第五章固态电子

1、第第5 5章章 非平衡载流子非平衡载流子 在第在第4 4章讲的电荷输运现象中，外场的作用，只是改变载章讲的电荷输运现象中，外场的作用，只是改变载流子在一个能带中能级之间的分布，而没有引起电子在能带流子在一个能带中能级之间的分布，而没有引起电子在能带之间的跃迁，在导带和价带中的载流子数目都没有改变。这之间的跃迁，在导带和价带中的载流子数目都没有改变。这种处于热平衡状态下的载流子浓度，称为种处于热平衡状态下的载流子浓度，称为平衡载流子浓度平衡载流子浓度。 但是但是, , 有另外一种情况：在外界作用下，能带中的载流子有另外一种情况：在外界作用下，能带中的载流子数目发生明显改变，即产生数目发生明显改变

2、，即产生非平衡载流子。非平衡载流子。 大多数情况下大多数情况下, ,非平衡载流子都是在半导体的局部区域产非平衡载流子都是在半导体的局部区域产生的生的. .它们除了在电场作用下的它们除了在电场作用下的漂移运动漂移运动以外以外, ,还要作还要作扩散运扩散运动动. .本章主要讨论非平衡载流子的运动规律及它们的产生和复本章主要讨论非平衡载流子的运动规律及它们的产生和复合机制合机制. .5.1 5.1 非平衡载流子的注入与复合非平衡载流子的注入与复合一、非平衡载流子的产生一、非平衡载流子的产生 处于热平衡态的半导体处于热平衡态的半导体, ,在一定温度下在一定温度下, ,载流子浓度载流子浓度是恒定的是恒定

3、的. .本章用本章用n n0 0和和p p0 0分别表示分别表示平衡电子浓度平衡电子浓度和和平衡平衡空穴浓度空穴浓度. . 对半导体施加外界作用对半导体施加外界作用, ,可使其处于非平衡状态可使其处于非平衡状态, ,此此时比平衡态多出来的载流子时比平衡态多出来的载流子, ,称为称为过剩载流子过剩载流子, ,或或非平非平衡载流子衡载流子. .5.1 5.1 非平衡载流子的注入与复合非平衡载流子的注入与复合如图所示如图所示, ,设想有一个设想有一个N N型型半导体半导体( (n n0 0 p p0 0),),若用光子若用光子的能量大于禁带宽度的光的能量大于禁带宽度的光照射该半导体时照射该半导体时,

4、 ,则可将则可将价带的电子激发到导带价带的电子激发到导带, ,使导带比平衡时多出一部使导带比平衡时多出一部分电子分电子n n, ,价带比平衡时价带比平衡时多出一部分空穴多出一部分空穴p p. .在这在这种情况下种情况下, ,电子浓度和空电子浓度和空穴浓度分别为穴浓度分别为: :pppnnn 00而且而且n= n= p p, ,其中其中n n和和p p就是非平衡载流子浓度就是非平衡载流子浓度. .5.1 5.1 非平衡载流子的注入与复合非平衡载流子的注入与复合 对对N N型半导体型半导体, ,电子称为非平衡多数载流子电子称为非平衡多数载流子, ,而空穴称为非而空穴称为非平衡少数载流子平衡少数载流

5、子. .对于对于P P型材料则相反型材料则相反. . 用光照产生非平衡载流子的方法用光照产生非平衡载流子的方法, ,称为称为光注入光注入。如果非平。如果非平衡少数载流子的浓度远小于平衡多数载流子的浓度。则称为衡少数载流子的浓度远小于平衡多数载流子的浓度。则称为小小注入注入。例如。例如, ,在室温下在室温下n n0 0=1.5=1.510101515cmcm-3-3的的N N型硅中型硅中. .空穴浓度空穴浓度p p0 0= = 1.51.510105 5cmcm-3-3. .如果引入非平衡载流子如果引入非平衡载流子n= n= p=10p=101010cmcm-3-3, ,则则pnpppp0 0

6、说明即使在小注入情况下，虽然多数载流子说明即使在小注入情况下，虽然多数载流子浓度变化很小，可以忽略，但非平衡少数载流子浓度还是比平浓度变化很小，可以忽略，但非平衡少数载流子浓度还是比平衡少数载流子浓度大很多，因而它的影响是十分重要的。相对衡少数载流子浓度大很多，因而它的影响是十分重要的。相对来说，非平衡多数载流子的影响可以忽略。实际上，来说，非平衡多数载流子的影响可以忽略。实际上，非平衡载非平衡载流子起着主要作用，通常所说的非平衡载流子都是指非平衡少流子起着主要作用，通常所说的非平衡载流子都是指非平衡少数载流子。数载流子。 5.1 5.1 非平衡载流子的注入与复合非平衡载流子的注入与复合 注入

7、的非平衡载流子可以引起注入的非平衡载流子可以引起电导调制效应电导调制效应, ,使半导体的电使半导体的电导率由平衡值导率由平衡值0 0增加为增加为 + + , ,附加电导率附加电导率可表示为可表示为pnpqnq若若n= n= p p, ,则有则有pnpq通过附加电导率的测量可以直接检验非平衡载流子的存在通过附加电导率的测量可以直接检验非平衡载流子的存在. . 除了光注入除了光注入, ,还可以用电注入方法或其他能量传递方式产还可以用电注入方法或其他能量传递方式产生非平衡载流子。给生非平衡载流子。给P-NP-N结加正向电压结加正向电压, ,在接触面附近产生非在接触面附近产生非平衡载流子平衡载流子,

8、,就是最常见的就是最常见的电注入电注入的例子的例子. .另外另外, ,当金属与半当金属与半导体接触时导体接触时, ,加上适当极性的电压加上适当极性的电压, ,也可以注入非平衡载流子也可以注入非平衡载流子. .5.1 5.1 非平衡载流子的注入与复合非平衡载流子的注入与复合二、非平衡载流子的复合二、非平衡载流子的复合 非平衡载流子是在外界作用下产生的非平衡载流子是在外界作用下产生的, ,当外界作用撤除后，由当外界作用撤除后，由于半导体的内部作用于半导体的内部作用, ,非平衡载流子将逐渐消失非平衡载流子将逐渐消失, ,也就是导带中的也就是导带中的非平衡载流子落入到价带的空状态中非平衡载流子落入到价

9、带的空状态中, ,使电子和空穴成对地消失使电子和空穴成对地消失, ,这个过程称为这个过程称为非平衡载流子的复合非平衡载流子的复合. . 非平衡载流子的复合是半导体由非平衡态趋向平衡态的一种驰非平衡载流子的复合是半导体由非平衡态趋向平衡态的一种驰豫过程。通常把单位时间单位体积内产生的载流子数称为豫过程。通常把单位时间单位体积内产生的载流子数称为载流子载流子的产生率的产生率；而把单位时间单位体积内复合的载流子数称为；而把单位时间单位体积内复合的载流子数称为载流子载流子的复合率的复合率。5.1 5.1 非平衡载流子的注入与复合非平衡载流子的注入与复合 在热平衡情况下，由于半导体的内部作用，在热平衡情

10、况下，由于半导体的内部作用，产生率和产生率和复合率相等复合率相等，使载流子浓度维持一定。，使载流子浓度维持一定。 当有外界作用时当有外界作用时( (如光照如光照) )，破坏了产生和复合之间的，破坏了产生和复合之间的相对平衡，相对平衡，产生率将大于复合率产生率将大于复合率，使半导体中载流子的，使半导体中载流子的数目增多数目增多, ,即产生非平衡载流子。即产生非平衡载流子。 随着非平衡载流子数目的增多，复合率增大。当产生随着非平衡载流子数目的增多，复合率增大。当产生和复合这两个过程的速率相等时，非平衡载流子数目不和复合这两个过程的速率相等时，非平衡载流子数目不再增加再增加, ,达到稳定值。达到稳定

11、值。 在外界作用撤除以后，在外界作用撤除以后，复合率超过产生率复合率超过产生率，结果使非，结果使非平衡载流子逐渐减少，最后恢复到热平衡状态。平衡载流子逐渐减少，最后恢复到热平衡状态。5.2 5.2 非平衡载流子的寿命非平衡载流子的寿命 实验证明实验证明, ,在只存在体内复合的简单情况下在只存在体内复合的简单情况下, ,如果非平衡载流如果非平衡载流子的数目不是太大，子的数目不是太大，t=0t=0时，外界作用停止，时，外界作用停止， p p将随时间变将随时间变化，则在单位时间内，由于少子与多子的复合而引起非平衡载化，则在单位时间内，由于少子与多子的复合而引起非平衡载流子浓度的变化流子浓度的变化d

12、dp/dtp/dt, ,与它们的浓度与它们的浓度p p成比例，即：成比例，即：)()(tpdttpd ，则可写成等式，则可写成等式引入比例系数引入比例系数 1 )()(tpdttpd 存的存的掉的非平衡载流子在现掉的非平衡载流子在现表示在单位时间内复合表示在单位时间内复合 1.率率是非平衡载流子的复合是非平衡载流子的复合载流子被复合掉的几率载流子被复合掉的几率 p 衡衡是单位时间内每个非平是单位时间内每个非平比例，所以，比例，所以，非平衡载流子中所占的非平衡载流子中所占的 /15.2 5.2 非平衡载流子的寿命非平衡载流子的寿命解方程解方程, ,得得 teptp 0)(其中其中, , p p0

13、 0是是t t=0=0时的非平衡载流子浓度时的非平衡载流子浓度. .上式表明上式表明, ,非平衡载流非平衡载流子浓度随时间按指数规律衰减子浓度随时间按指数规律衰减, ,是反映衰减快慢的时间常数是反映衰减快慢的时间常数, ,越大越大, , p p衰减的越慢衰减的越慢. .所以所以, ,标志着非平衡载流子在复合标志着非平衡载流子在复合前平均存在的时间前平均存在的时间, ,通常称之为通常称之为非平衡载流子的寿命非平衡载流子的寿命。 寿命是标志半导体材料质量的主要参数之一寿命是标志半导体材料质量的主要参数之一. .依据半导体依据半导体材料的种类、纯度和结构完整性的不同材料的种类、纯度和结构完整性的不同

14、, ,它可以在它可以在1010-2-21010-9-9s s的的范围内变化范围内变化. .5.2 5.2 非平衡载流子的寿命非平衡载流子的寿命 在实验上可以利用多种方法在实验上可以利用多种方法测量寿命测量寿命，直流光电导直流光电导衰减法衰减法是最常用的一种是最常用的一种, ,其基本原理的示意图其基本原理的示意图. .光脉冲照光脉冲照在半导体样品上在半导体样品上, ,在样品中产生非平衡载流子在样品中产生非平衡载流子, ,使样品的使样品的电导发生改变电导发生改变. .测量光照结束后，附加电导测量光照结束后，附加电导G G的变化的变化. .选选择串联电阻择串联电阻R RL L的阻值远大于样品电阻的阻

15、值远大于样品电阻R R. . 当样品的电阻因当样品的电阻因光照而改变时光照而改变时, , 流过样品的电流流过样品的电流 I I 基本不变基本不变. . 光脉冲光脉冲0t半导体半导体LR0 t示波器示波器5.2 5.2 非平衡载流子的寿命非平衡载流子的寿命则电阻改变则电阻改变2001120slslr可见可见/,tepVprrIV即而上式表明上式表明, ,示波器上显示出的样品两端的电压变化，直接反映示波器上显示出的样品两端的电压变化，直接反映了样品电导的改变了样品电导的改变. .附加电导附加电导G G和非平衡载流子浓度和非平衡载流子浓度p p成正成正比比. .光照停止以后，由电压变化的时间常数，可

16、以求出非平衡光照停止以后，由电压变化的时间常数，可以求出非平衡载流子的寿命载流子的寿命. .5.3 5.3 准费米能级准费米能级 在热平衡情况下可以用统一的费米能级在热平衡情况下可以用统一的费米能级E EF F描述半导体中电子描述半导体中电子在能级之间的分布在能级之间的分布. .当有非平衡载流子存在时当有非平衡载流子存在时, ,不再存在统一的不再存在统一的费米能级费米能级. .对于导带和价带电子来说，它们分别处于各自的热对于导带和价带电子来说，它们分别处于各自的热平衡状态，但是电子在导带和价带之间处于不平衡状态平衡状态，但是电子在导带和价带之间处于不平衡状态. .在这在这种情况下种情况下, ,

17、处于非平衡状态的电子系统和空穴系统处于非平衡状态的电子系统和空穴系统, ,可以定义各可以定义各自的费米能级自的费米能级, ,称为称为准费米能级准费米能级. . 在非简并半导体中在非简并半导体中, ,电子和空穴浓度以及它们的乘积可以分电子和空穴浓度以及它们的乘积可以分别表示为别表示为20000ivFvFccnpnkTEENpkTEENnexpexp5.3 5.3 准费米能级准费米能级对于非简并半导体对于非简并半导体, ,电子和空穴浓度的表示式为电子和空穴浓度的表示式为kTEENpkTEENnvFpvFnccexpexp11kTEEfFnnexp11kTEEfFppexp和和 当有非平衡载流子存在

18、时当有非平衡载流子存在时, ,设电子和空穴的准费米能级分别设电子和空穴的准费米能级分别为为E EFnFn和和E EFpFp, ,则电子和空穴占据能级则电子和空穴占据能级E E的几率的几率f fn n和和f fp p可以写为可以写为5.3 5.3 准费米能级准费米能级电子和空穴浓度的乘积为电子和空穴浓度的乘积为kTEEnnpFpFniexp2与与n n0 0p p0 0= =n ni i2 2比较比较, ,可以看出可以看出E EFnFn和和E EFpFp之间的距离的大小之间的距离的大小, ,直接反映直接反映了半导体偏离平衡态的程度了半导体偏离平衡态的程度. . 两者的距离越大两者的距离越大, ,

19、偏离平衡态越显著偏离平衡态越显著; ; 两者的距离越小两者的距离越小, ,就越接近平衡态就越接近平衡态; ; 当两者重合时当两者重合时, ,有统一的费米能级有统一的费米能级, ,半导体处于平衡态半导体处于平衡态. .根据根据kTEEnkTEENpkTEEnkTEENnFpiivFpviFniFnccexpexpexpexp5.3 5.3 准费米能级准费米能级 可以得出可以得出, ,在有非平衡载流子存在时在有非平衡载流子存在时, ,由于由于n n n n0 0和和p p p p0 0, ,所以无论是所以无论是E EFnFn还是还是E EFpFp都偏离都偏离E EF F, ,E EFnFn偏向导带

20、底偏向导带底E Ec c, ,而而E EFpFp则偏向价带顶则偏向价带顶E Ev v. .但是但是, ,E EFnFn和和E EFpFp偏离偏离E EF F的程的程度是不同的度是不同的. . 一般来说，多数载流子的准费米能级非常靠近平衡态的费米能级一般来说，多数载流子的准费米能级非常靠近平衡态的费米能级E EF F, ,两者两者基本上是重合的基本上是重合的, ,而少数载流子的准费米能级则偏离而少数载流子的准费米能级则偏离E EF F很大很大. .对于对于N Nd d=10=101515cmcm-3-3的的N N型硅型硅, ,在注入水平在注入水平p p=10=101111 cm cm-3-3时时

21、, ,准费米能级偏离平衡态费米能级的情况准费米能级偏离平衡态费米能级的情况如图所示如图所示. .CEFEiEVEFnEFpE5.4 5.4 复合理论复合理论两种复合过程两种复合过程直接复合直接复合: :电子由电子由导带直接跃迁到价带导带直接跃迁到价带的空状态，使电子和的空状态，使电子和空穴成对地消失空穴成对地消失. .其其逆过程是，电子由价逆过程是，电子由价带激发到导带，产生带激发到导带，产生电子电子- -空穴对。空穴对。 间接复合间接复合: :也称为通过复合中心复合也称为通过复合中心复合. .所谓所谓复合中心复合中心，是，是指晶体中的一些杂质或缺陷，它们在禁带中引入离导带底和指晶体中的一些杂

22、质或缺陷，它们在禁带中引入离导带底和价带顶都比较远的局部化能级，即复合中心能级。价带顶都比较远的局部化能级，即复合中心能级。5.4 5.4 复合理论复合理论5.4 5.4 复合理论复合理论表面复合：表面复合：非平非平衡载流子通过表衡载流子通过表面复合中心能级面复合中心能级产生的复合产生的复合体内复合：体内复合：非平非平衡载流子通过体衡载流子通过体内复合中心能级内复合中心能级产生的复合。产生的复合。引起复合和产生过程的内部作用引起复合和产生过程的内部作用载流子的复合或产生是它们在能级之间的跃迁过程，必载流子的复合或产生是它们在能级之间的跃迁过程，必然伴随有能量的放出或吸收。根据能量转换形式的不同

23、，引起然伴随有能量的放出或吸收。根据能量转换形式的不同，引起电子和空穴复合及产生过程的内部作用，有以下三种电子和空穴复合及产生过程的内部作用，有以下三种: :电子与电磁波的作用电子与电磁波的作用在温度为在温度为T T的物体内，存在着温度为的物体内，存在着温度为T T的黑体辐射。这种的黑体辐射。这种黑体辐射也就是电磁波黑体辐射也就是电磁波, ,它们可以引起电子在能级之间的跃迁。它们可以引起电子在能级之间的跃迁。这种跃迁称为电子的光跃迁或这种跃迁称为电子的光跃迁或辐射跃迁辐射跃迁。在跃迁过程中，电子。在跃迁过程中，电子以吸收或发射光子的形式同电磁波交换能量。以吸收或发射光子的形式同电磁波交换能量。

24、5.4 5.4 复合理论复合理论5.4 5.4 复合理论复合理论电子与晶格振动的相互作用电子与晶格振动的相互作用 晶格振动可以使电子在能级之间跃迁晶格振动可以使电子在能级之间跃迁, ,这种跃迁称为热跃这种跃迁称为热跃迁。在跃迁过程中，电子以吸收或发射声子的形式与晶格交换迁。在跃迁过程中，电子以吸收或发射声子的形式与晶格交换能量。这种跃迁的几率很小。能量。这种跃迁的几率很小。电子间的相互作用电子间的相互作用 电子之间的库仑相互作用电子之间的库仑相互作用, ,也可以引起电子在能级之间的跃也可以引起电子在能级之间的跃迁。这种跃迁过程称为俄歇效应迁。这种跃迁过程称为俄歇效应(Auger effect)

25、.(Auger effect).5.4 5.4 复合理论复合理论5.4.1 5.4.1 直接复合直接复合 5.4.1 5.4.1 直接复合直接复合 导带的电子直接跃迁到价带中的空状态，实现电子导带的电子直接跃迁到价带中的空状态，实现电子- -空穴空穴对的复合对的复合, ,同时发射光子，这种直接复合过程，称为同时发射光子，这种直接复合过程，称为直接辐射直接辐射复合复合, ,或称为或称为带间辐射复合带间辐射复合。如图中它们用。如图中它们用a a来表示来表示. .abcEvE5.4 5.4 复合理论复合理论5.4.1 5.4.1 直接复合直接复合1. 1. 复合率和产生率复合率和产生率 在带间辐射复

26、合过程中，在带间辐射复合过程中，单位时间内，在单位体积中复合单位时间内，在单位体积中复合的电子的电子- -空穴对数空穴对数R R，应该与电子浓度，应该与电子浓度n n和空穴浓度和空穴浓度p p成正比：成正比：rnpR 式中，式中，R R为为复合率复合率，比例系数，比例系数 称为称为复合系数复合系数。 实际上是一实际上是一个平均量，它代表不同热运动速度的电子和空穴复合系数的平个平均量，它代表不同热运动速度的电子和空穴复合系数的平均值。均值。 为每个电子与空穴相遇而复合的几率。为每个电子与空穴相遇而复合的几率。rrrp5.4 5.4 复合理论复合理论5.4.1 5.4.1 直接复合直接复合 上述直

27、接复合过程的逆过程是电子上述直接复合过程的逆过程是电子- -空穴对的产生过程，即空穴对的产生过程，即价带中的电子向导带中空状态的跃迁。在非简并情况下，我们价带中的电子向导带中空状态的跃迁。在非简并情况下，我们近似地认为，价带基本上充满电子，而导带基本上是空的，产近似地认为，价带基本上充满电子，而导带基本上是空的，产生率生率G G与载流子浓度与载流子浓度n n和和p p无关。因此，在无关。因此，在所有非简并情况下，产所有非简并情况下，产生率基本上是相同的生率基本上是相同的，就等于热平衡时的产生率，就等于热平衡时的产生率G G0 0。 在热平衡时在热平衡时，电子和空穴的复合率，电子和空穴的复合率R

28、 R0 0应等于产生率应等于产生率G G0 000RG 由此，可得出产生率由此，可得出产生率2000irnprnGG5.4 5.4 复合理论复合理论5.4.1 5.4.1 直接复合直接复合2. 2. 净复合率和寿命净复合率和寿命 非平衡情况下，非平衡情况下，G GR R，电子，电子- -空穴对的净复合率空穴对的净复合率U U为为00pnnprGRU的情况下，有的情况下，有代入上式，在代入上式，在和和把把pnpppnnn 00 pppnU 00 净复合率净复合率U U代表非平衡载流子的复合率，它与非平衡载流子寿命代表非平衡载流子的复合率，它与非平衡载流子寿命的关系是的关系是 pU 为为由由此此，

29、得得到到寿寿命命 ppn 001 5.4 5.4 复合理论复合理论5.4.1 5.4.1 直接复合直接复合时，上式可近似为时，上式可近似为在小注入条件下，即在小注入条件下，即00pnp 001pn 为为，寿命，寿命对于本征半导体对于本征半导体ipn 00iin 21 显然，在一定温度下，禁带宽度越小的半导体，寿命越短。显然，在一定温度下，禁带宽度越小的半导体，寿命越短。对于对于N N型半导体（型半导体（n n0 0p p0 0）和）和P P型半导体（型半导体（p p0 0nn0 0），分别得出），分别得出00002121pnpnnniiii i 比本征半导体的寿命比本征半导体的寿命半导体中，寿

30、命半导体中，寿命以上两式表明，在杂质以上两式表明，在杂质 高，寿命高，寿命者说，样品的电导率越者说，样品的电导率越和多子浓度成反比，或和多子浓度成反比，或短。短。越短。越短。5.4 5.4 复合理论复合理论5.4.1 5.4.1 直接复合直接复合，在大注入情况下，在大注入情况下，00pnp p 1。的值，从而获得寿命的值，从而获得寿命计算计算关系密切，可通过理论关系密切，可通过理论与与不再为常数。不再为常数。变化过程中，变化过程中，所以，在所以，在 p 的寿命的寿命、值低得多，说明值低得多，说明等，实际的寿命比计算等，实际的寿命比计算和和但对但对GeSiGeSi不是主要由直接复合决定。一般在小

31、禁带，直接带隙半导体中，不是主要由直接复合决定。一般在小禁带，直接带隙半导体中，直接复合才重要。直接复合才重要。5.4 5.4 复合理论复合理论5.4.2 5.4.2 间接复合间接复合非平衡载流子可以通过复合中心完成复合，这是一种通非平衡载流子可以通过复合中心完成复合，这是一种通过复合中心能级进行的复合过程。实验证明，在大多数半导体过复合中心能级进行的复合过程。实验证明，在大多数半导体中，它都是一种最重要的复合过程。中，它都是一种最重要的复合过程。1.1.通过复合中心的复合过程通过复合中心的复合过程用用E Et t表示复合中心能级，用表示复合中心能级，用N Nt t和和n nt t分别表示复合

32、中心浓分别表示复合中心浓度和复合中心上的电子浓度。通过复合中心复合和产生的四种度和复合中心上的电子浓度。通过复合中心复合和产生的四种过程，如下图所示。过程，如下图所示。 a. a.电子的俘获电子的俘获 b.b.电子的产生电子的产生 c.c.空穴的俘获空穴的俘获 d.d.空穴的产生空穴的产生abcEvEcdtE5.4 5.4 复合理论复合理论5.4.2 5.4.2 间接复合间接复合电子的产生过程（电子的产生过程（b b） 在一定温度下，每个复合中心上的电子都有一定的几率被激在一定温度下，每个复合中心上的电子都有一定的几率被激发到导带中的空状态。在非简并情况下，可以认为导带基本上是发到导带中的空状

33、态。在非简并情况下，可以认为导带基本上是空的，电子激发几率空的，电子激发几率s sn n与导带电子浓度无关。与复合中心上的电与导带电子浓度无关。与复合中心上的电子浓度子浓度n nt t成正比，则电子的产生率成正比，则电子的产生率G Gn n可写成：可写成：tnnnsG 电子的俘获过程（电子的俘获过程（a a） 一个电子被俘获的几率与空的复合中心浓度（一个电子被俘获的几率与空的复合中心浓度（N Nt t- -n nt t）成正比。）成正比。所以，电子的俘获率所以，电子的俘获率R Rn n可以表示为可以表示为ttnnnNncR其中，其中，c cn n为电子的俘获系数为电子的俘获系数。tN：复合中心

34、浓度复合中心浓度tn：复合中心上电子浓度：复合中心上电子浓度5.4 5.4 复合理论复合理论5.4.2 5.4.2 间接复合间接复合 在热平衡情况下，电子的产生率和俘获率相等，即在热平衡情况下，电子的产生率和俘获率相等，即000ttntnnNncns这里，这里，n n0 0和和n nt0t0分别是热平衡时的导带电子浓度和复合中心上的电分别是热平衡时的导带电子浓度和复合中心上的电子浓度：子浓度：00expexp1cFctttFEEnNkTNnEEkT忽略简并因子于是，于是，1expnckTEENcsntccnn 5.4 5.4 复合理论复合理论5.4.2 5.4.2 间接复合间接复合其中，其中，

35、 kTEEnkTEENnititccexpexp1n n1 1恰好等于费米能级恰好等于费米能级E EF F与复合中心能级与复合中心能级E Et t重合时的平衡电子浓度。重合时的平衡电子浓度。所以，所以，tntnnnncnsG1 空穴的俘获过程（空穴的俘获过程（c c） 只有已经被电子占据的复合中心才能从价带俘获空穴，所以只有已经被电子占据的复合中心才能从价带俘获空穴，所以每个空穴被俘获的几率与每个空穴被俘获的几率与n nt t成正比。于是，空穴的俘获率成正比。于是，空穴的俘获率R Rp p可写可写成成tpppncR 其中，其中，c cp p为空穴的俘获系数为空穴的俘获系数。5.4 5.4 复合

36、理论复合理论5.4.2 5.4.2 间接复合间接复合空穴的产生过程（空穴的产生过程（d d） 价带中的电子只能激发到空着的复合中心上去。在非简并情价带中的电子只能激发到空着的复合中心上去。在非简并情况下，价带基本上充满电子，复合中心上的空穴激发到价带的几况下，价带基本上充满电子，复合中心上的空穴激发到价带的几率率s sp p与价带的空穴浓度无关。因此，空穴的产生率与价带的空穴浓度无关。因此，空穴的产生率G Gp p可以表示为可以表示为ttppnNsG在热平衡情况下，空穴的产生率和俘获率相等，即在热平衡情况下，空穴的产生率和俘获率相等，即000tpttpnpcnNs这里，这里，p p0 0是平衡

37、空穴浓度：是平衡空穴浓度：kTEENpvFvexp0于是，于是，1pcspp5.4 5.4 复合理论复合理论5.4.2 5.4.2 间接复合间接复合kTEEnkTEENptiivtvexpexp1其中，其中，p p1 1恰好等于费米能级恰好等于费米能级E EF F与复合中心能级与复合中心能级E Et t重合时的平衡空穴浓度。重合时的平衡空穴浓度。所以，所以，ttppnNpcG1 上面讨论的上面讨论的a a和和b b两个过程，是电子在导带和复合中心能级之两个过程，是电子在导带和复合中心能级之间的跃迁引起的俘获和产生过程。于是，电子空穴对的净俘获间的跃迁引起的俘获和产生过程。于是，电子空穴对的净俘

38、获率率U Un n为为1nnnntttURGcn Nnn n过程过程c c和和d d可以看成是空穴在价带和复合中心能级之间的跃迁引起可以看成是空穴在价带和复合中心能级之间的跃迁引起的俘获和产生过程。空穴的净俘获率的俘获和产生过程。空穴的净俘获率U Up p为为1pppptttURGcp npNn5.4 5.4 复合理论复合理论5.4.2 5.4.2 间接复合间接复合2. 2. 寿命公式寿命公式 稳态时稳态时, , 各能级上电子或空穴数保持不变。必须有复合中各能级上电子或空穴数保持不变。必须有复合中心对电子的净俘获率心对电子的净俘获率U Un n等于空穴的净俘获率等于空穴的净俘获率U Up p，

39、也就是等于电，也就是等于电子子- -空穴对的净复合率空穴对的净复合率U U，pnUUU 于是，有于是，有 tttptttnnNppncnnnNnc 11解得解得 111ppcnncpcncNnpnpntt 带入上式带入上式 112)(ppcnncnnpNccUpnitpn 利用利用n n1 1p p1 1=n=ni i2 2，则：，则：5.4 5.4 复合理论复合理论5.4.2 5.4.2 间接复合间接复合引入引入tnnNc1 ，tppNc1 可将上式表示为：可将上式表示为： 112ppnnnnpUnpi 利用关系式利用关系式，pppnnn 00并假设并假设pn ，所以，所以在小注入条件下，在

40、小注入条件下，00pnp 101000ppnnppnUnp 复合的寿命：复合的寿命：，则得到通过复合中心，则得到通过复合中心根据定义寿命的公式根据定义寿命的公式 /pU 瑞德公式瑞德公式肖克莱肖克莱 00100010pnpppnnnnp 5.4 5.4 复合理论复合理论5.4.2 5.4.2 间接复合间接复合；对每个空穴的俘获几率对每个空穴的俘获几率是复合中心充满电子时是复合中心充满电子时这里，这里，tppNc 1。对每个电子的俘获几率对每个电子的俘获几率是复合中心完全空着时是复合中心完全空着时tnnNc 1可见，小注入时，寿命只取决于可见，小注入时，寿命只取决于n n0 0，p p0 0，n

41、 n1 1和和p p1 1的值，而与非平的值，而与非平衡载流子的浓度无关。实际情况常常只需考虑浓度最大者。衡载流子的浓度无关。实际情况常常只需考虑浓度最大者。5.4 5.4 复合理论复合理论5.4.2 5.4.2 间接复合间接复合3. 3. 寿命随载流子浓度的变化寿命随载流子浓度的变化 现在我们在复合中心的种类及其浓度不变的情况下，讨论现在我们在复合中心的种类及其浓度不变的情况下，讨论 在禁在禁级级的变化。设复合中心能的变化。设复合中心能随电子的平衡浓度随电子的平衡浓度寿命寿命tEpn00 一般规律如右图所示。一般规律如右图所示。变化的变化的随随带的上半部，寿命带的上半部，寿命FE lnn p

42、 1234cEtEiEtEvEFE00100010pnpppnnnnp 的值决定。的值决定。由由、1100pnpn 强强N弱弱P弱弱N强强P（分四个区域）（分四个区域）5.4 5.4 复合理论复合理论5.4.2 5.4.2 间接复合间接复合级级的大小可相差几个数量的大小可相差几个数量、1100pnpn而而Nc和和Nv数值接近，则数值接近，则的大小的大小、1100pnpn分别由（分别由（EC-EF)、(EF-EV)、(EC-Et)、(Et-EV)决定决定,当当EF在禁带中变化时，在禁带中变化时，则此寿命公式中，可只保留最大项。则此寿命公式中，可只保留最大项。对称的位置。对称的位置。之下与之下与，

43、它表示在，它表示在级级为了方便起见，引入能为了方便起见，引入能titEEE 的变化。的变化。随随我们分四个区域讨论我们分四个区域讨论FE 5.4 5.4 复合理论复合理论5.4.2 5.4.2 间接复合间接复合强强N N型区型区费米能级费米能级E EF F在在E Et t和导带底和导带底E Ec c之间（之间（E Et t E EF F p p0 0，n n1 1，p p1 1于是，于是，tppNc1 即寿命是一个与载流子浓度无关的常数，它决定于复合中心对空即寿命是一个与载流子浓度无关的常数，它决定于复合中心对空穴的俘获几率。在这种情况下，复合中心能级穴的俘获几率。在这种情况下，复合中心能级E

44、 Et t在在E EF F之下，只要之下，只要空穴一旦被复合中心能级所俘获，就可以立刻从导带俘获电子，空穴一旦被复合中心能级所俘获，就可以立刻从导带俘获电子，完成电子完成电子- -空穴对的复合。空穴对的复合。弱弱N N型区（高阻区）型区（高阻区）费米能级费米能级E EF F在本征费米能级在本征费米能级E Ei i和和E Et t之间（之间（E Ei i E EF F n n0 0p p0 0p p1 1 ，于是，于是01nnp 5.4 5.4 复合理论复合理论5.4.2 5.4.2 间接复合间接复合在这种情况下，寿命与电子（多子）的浓度在这种情况下，寿命与电子（多子）的浓度n n0 0成反比，

45、越接近本成反比，越接近本征区，与空穴复合的电子数目越少，寿命则越长。征区，与空穴复合的电子数目越少，寿命则越长。弱弱P P型区型区费米能级费米能级E EF F在本征费米能级在本征费米能级E Et t和和E Ei i之间（之间（E Et t E EF F p p0 0 n n0 0 p p1 1 ，于是，于是01pnp 这时，寿命与空穴（多子）的浓度这时，寿命与空穴（多子）的浓度p p0 0成反比，越偏离本征区，与成反比，越偏离本征区，与电子复合的空穴数目越多，寿命则越短。电子复合的空穴数目越多，寿命则越短。5.4 5.4 复合理论复合理论5.4.2 5.4.2 间接复合间接复合强强P P型区型

46、区费米能级费米能级E EF F在价带顶在价带顶E Ev v和和E Et t之间（之间（E Ev v E EF F n n0 0 ，n n1 1，p p1 1于是，于是， tnnNc1 即寿命是一个与载流子浓度无关的常数，它的数值由复合中心对即寿命是一个与载流子浓度无关的常数，它的数值由复合中心对电子的俘获几率来决定。电子的俘获几率来决定。当当E Et t在禁带下部时，只是在高阻区的寿命变为在禁带下部时，只是在高阻区的寿命变为 型型型型NnpPppnn 0101 5.4 5.4 复合理论复合理论5.4.2 5.4.2 间接复合间接复合4. 4. 寿命与复合中心能级位置的关系寿命与复合中心能级位置

47、的关系 复合中心能级复合中心能级E Et t在禁带中的位置不同，它对非平衡载流子在禁带中的位置不同，它对非平衡载流子复合的影响将有很大的差别。一般说来，复合的影响将有很大的差别。一般说来，只有杂质的能级只有杂质的能级E Et t比比费米能级离导带底或价带顶更远的深能级杂质，才能成为有费米能级离导带底或价带顶更远的深能级杂质，才能成为有效的复合中心。效的复合中心。空穴的俘获系数相等，空穴的俘获系数相等，假设复合中心对电子和假设复合中心对电子和pncc ，于于是是净净复复合合率率为为令令这这时时0, pnpn kTEEnpnnnppnpnnnpUitiicosh2111201120 5.4 5.4

48、 复合理论复合理论5.4.2 5.4.2 间接复合间接复合时时，只只有有当当itEE iinpnnnpUU2120 max即复合中心的复合作用最强。此时，寿命达到极小值即复合中心的复合作用最强。此时，寿命达到极小值000002pnnpni min当当E Et t离开离开E Ei i而偏向而偏向E Ec c或或E Ev v时，电子或空穴激发过程的几率增大，减弱时，电子或空穴激发过程的几率增大，减弱复合作用。复合作用。5.4 5.4 复合理论复合理论5.4.2 5.4.2 间接复合间接复合5. 5. 寿命随温度的变化寿命随温度的变化 对于一定的样品，当温度变化时，对于一定的样品，当温度变化时，n

49、n0 0，p p0 0，n n1 1和和p p1 1都要随之改都要随之改变，从而引起寿命的变化。设样品是变，从而引起寿命的变化。设样品是N N型的，复合中心能级型的，复合中心能级E Et t在禁在禁带的上半部，如图所示。下面我们根据寿命公式，分三个温度区带的上半部，如图所示。下面我们根据寿命公式，分三个温度区讨论寿命随温度的变化。讨论寿命随温度的变化。5.4 5.4 复合理论复合理论5.4.2 5.4.2 间接复合间接复合0nlnT1cEdEtEiEvE a b cT1T1FE1233 ln杂质电离区杂质电离区饱和电离区饱和电离区本征激发区本征激发区p max饱和饱和T5.4 5.4 复合理论

50、复合理论5.4.2 5.4.2 间接复合间接复合在温度较低时在温度较低时,随着温度的升高，费米能级随着温度的升高，费米能级EF从导带底附近单从导带底附近单调下降调下降,一直到它与复合中心能级一直到它与复合中心能级Et重合重合.在这个温度范围内，由在这个温度范围内，由，所以，所以，于于1100pnpn p 温度再升高，温度再升高，EF继续下降，一直到饱和电离区的最高温度，在继续下降，一直到饱和电离区的最高温度，在此温度区内，此温度区内，n0是常数是常数,并且并且n1n0，n0p0，p1。于是。于是kTEEnntcpexp01上式表明，随着温度的升高，寿命基本上按指数规律增大。因此，上式表明，随着

51、温度的升高，寿命基本上按指数规律增大。因此，根据实验数据画出根据实验数据画出ln1/T 曲线，由其曲线，由其斜率斜率可确定复合中心能可确定复合中心能级的位置（级的位置（Ec-Et）。）。5.4 5.4 复合理论复合理论5.4.2 5.4.2 间接复合间接复合温度继续上升，进入本征激发区以后，温度继续上升，进入本征激发区以后，n n0 0p p0 0= =n ni i，则，则kTEEkTEEnpnntinitpinipexpexp1212121211 时，时，当当kTEEit kTEEitpexp2 随着温度的升高，寿命基本上按指数规律减小。随着温度的升高，寿命基本上按指数规律减小。时，时，继续

52、升高，继续升高，kTEETit np 稳定，对应于稳定，对应于3”区区5.4 5.4 复合理论复合理论5.4.2 5.4.2 间接复合间接复合6. 6. 金在硅中的复合作用金在硅中的复合作用 半导体中的复合中心通常是一些深能级杂质，硅中的金就是半导体中的复合中心通常是一些深能级杂质，硅中的金就是一个典型的例子。金在硅中引入两个深能级：在导带底之下一个典型的例子。金在硅中引入两个深能级：在导带底之下0.540.54eVeV的受主能级的受主能级E Ea a，和在价带顶之上，和在价带顶之上0.350.35eVeV的施主能级的施主能级E Ed d。在在N N型硅中，金原子接受一个电子，成为负电中心型硅

53、中，金原子接受一个电子，成为负电中心AuAu- -，即基本，即基本上被电子填满的受主能级起复合中心能级作用。上被电子填满的受主能级起复合中心能级作用。FEaE aFEdE bcEvE5.4 5.4 复合理论复合理论5.4.2 5.4.2 间接复合间接复合在在N N型硅样品中，寿命决定于型硅样品中，寿命决定于复合中心对空穴的俘获几率复合中心对空穴的俘获几率：tpNc1 金的负离子对空穴有静电吸引作用，这将增加对空穴的俘获能力，金的负离子对空穴有静电吸引作用，这将增加对空穴的俘获能力，使金在使金在N N型硅中成为有效的复合中心。型硅中成为有效的复合中心。在在P P型硅中，金原子成为正电中心型硅中，

54、金原子成为正电中心AuAu+ +，基本上是空的施主能级，基本上是空的施主能级起复合中心能级作用，起复合中心能级作用，它对电子的俘获几率决定样品的寿命它对电子的俘获几率决定样品的寿命：tnNc1 由于金的正离子对电子有较强的俘获能力，所以金在由于金的正离子对电子有较强的俘获能力，所以金在P P型硅中也型硅中也是有效的复合中心。是有效的复合中心。5.4 5.4 复合理论复合理论5.4.2 5.4.2 间接复合间接复合，时，时，实验测得，实验测得，scmcscmcKTnp3837103 . 61015. 1300 ，则有，则有的浓度的浓度设设315105cmNAutsNcSiPsNcSiNtnntp

55、p991023110711. 可控制可控制通过控制通过控制tN5.4 5.4 复合理论复合理论5.4.3 5.4.3 表面复合表面复合概念概念: : 表面复合实际上也是一种间接复合过程，只不过是复合中表面复合实际上也是一种间接复合过程，只不过是复合中心在样品的表面。这种复合是通过禁带中的表面能级进行的。心在样品的表面。这种复合是通过禁带中的表面能级进行的。 通常用通常用表面复合速度来表征表面复合作用的强弱表面复合速度来表征表面复合作用的强弱。我们把。我们把单位时间内在单位面积上复合掉的非平衡载流子数，称为单位时间内在单位面积上复合掉的非平衡载流子数，称为表面表面复合率。复合率。实验证明，表面复

56、合率实验证明，表面复合率= =s sp p. .比例系数比例系数s s具有速度的量纲，称为具有速度的量纲，称为表面复合速度表面复合速度。s s一个直观的意义：由于表面复合而失去的非平衡载流子数目，一个直观的意义：由于表面复合而失去的非平衡载流子数目，就如同在表面处的非平衡载流子都以大小为就如同在表面处的非平衡载流子都以大小为s s的垂直速度流出的垂直速度流出了表面了表面. .5.4 5.4 复合理论复合理论5.4.4 5.4.4 俄歇复合俄歇复合 在电子和空穴直接复合的过程中，把第三个载流子（导带中在电子和空穴直接复合的过程中，把第三个载流子（导带中的电子或价带中的空穴）激发到其能量更高的状态

57、，这种复合的电子或价带中的空穴）激发到其能量更高的状态，这种复合过程称为过程称为直接俄歇复合直接俄歇复合，或称为，或称为带间俄歇复合带间俄歇复合。5.4 5.4 复合理论复合理论5.4.4 5.4.4 俄歇复合俄歇复合1. 1. 带间俄歇复合过程带间俄歇复合过程考虑右图（考虑右图（a a）的情况，在电子和空穴复）的情况，在电子和空穴复合时，导带中另一个电子被激发到更高的能级。合时，导带中另一个电子被激发到更高的能级。这种有其他电子参与的复合过程，其复合率这种有其他电子参与的复合过程，其复合率R Rnnnn与与n n2 2p p成正比，成正比，pnRnnn2 其中，其中， n n是这种过程的复合

58、系数。是这种过程的复合系数。 a 5.4 5.4 复合理论复合理论5.4.4 5.4.4 俄歇复合俄歇复合在热平衡情况下，复合率在热平衡情况下，复合率R Rnn0nn0可以写成可以写成0200pnRnnn 根据以上二式，则有根据以上二式，则有02020pnpnRRnnnn 考虑第二种情况（考虑第二种情况（b b），右图表示导带中能量足够高的电子），右图表示导带中能量足够高的电子通过碰撞（库仑作用）产生电子通过碰撞（库仑作用）产生电子- -空穴对的过程，这种过程称为空穴对的过程，这种过程称为碰碰撞电离撞电离。（俄歇复合。（俄歇复合 ：碰撞复合）：碰撞复合）非简并时，价带基本全满，导带基本全空。则

59、在非简并时，价带基本全满，导带基本全空。则在碰撞电离过程中，电子空穴对的产生率碰撞电离过程中，电子空穴对的产生率G Gnnnn只与只与导带电子浓度导带电子浓度n n成比例，它可以表示为成比例，它可以表示为00nnGGnnnn其中，其中，G Gnn0nn0是热平衡情况下的产生率。是热平衡情况下的产生率。 b5.4 5.4 复合理论复合理论5.4.4 5.4.4 俄歇复合俄歇复合在热平衡情况下，应该有在热平衡情况下，应该有G Gnn0nn0 R Rnn0nn0，所以产生率可以改写为，所以产生率可以改写为00nnRGnnnn上面讨论的过程（上面讨论的过程（a a）和（）和（b b），是与导带电子相碰

60、撞引起的带间），是与导带电子相碰撞引起的带间复合和产生过程。电子空穴对的净复合率复合和产生过程。电子空穴对的净复合率U Unnnn为为0220nnnnnpRGRUiinnnnnnnn5.4 5.4 复合理论复合理论5.4.4 5.4.4 俄歇复合俄歇复合与价带相碰撞引起的带间复合和产生过程，如图与价带相碰撞引起的带间复合和产生过程，如图5.105.10中中（d d）所示，相应的复合率和产生率分别用）所示，相应的复合率和产生率分别用R Rpppp和和G Gpppp表示。与上面表示。与上面完全类似的分析，可以得出完全类似的分析，可以得出20020pnnpRRpppp00ppRGPPPP这里这里R