多边形与平行四边形（试题部分）ppt课件

1、4.4多边形与平行四边形中考数学中考数学 (江苏公用江苏公用)考点考点1 1多边形多边形A A组组 2021-20212021-2021年江苏中考题组年江苏中考题组五年中考1.(2021南京南京,6,2分分)用一个平面去截正方体用一个平面去截正方体(如图如图),以下关于截面以下关于截面(截出的面截出的面)的外形的结论的外形的结论:可可能是锐角三角形能是锐角三角形;能够是直角三角形能够是直角三角形;能够是钝角三角形能够是钝角三角形;能够是平行四边形能够是平行四边形.其中正确其中正确结论的序号是结论的序号是()A.B.C.D.答案答案B用平面去截正方体用平面去截正方体,所得的截面能够为三角形、四边

2、形、五边形、六边形所得的截面能够为三角形、四边形、五边形、六边形,而三角而三角形只能是锐角三角形形只能是锐角三角形,不能够是直角三角形和钝角三角形不能够是直角三角形和钝角三角形.应选应选B.解题关键此题调查了正方体的截面解题关键此题调查了正方体的截面,掌握正方体的截面的四种情况是解题的关键掌握正方体的截面的四种情况是解题的关键.2.(2021苏州苏州,7,3分分)如图如图,在正五边形在正五边形ABCDE中中,衔接衔接BE,那么那么ABE的度数为的度数为()A.30B.36C.54D.72答案答案B根据正根据正n边形的每一个内角边形的每一个内角=求得正五边形的每一个内角的度数是求得正五边形的每一

3、个内角的度数是108,又每一条边都相等又每一条边都相等,那么那么ABE是等腰三角形是等腰三角形,故故ABE=AEB=36.(2) 180nn解题关键此题主要调查多边形内角与外角的知识解题关键此题主要调查多边形内角与外角的知识,解答此题的关键是求出正五边形的内角解答此题的关键是求出正五边形的内角,比较简单比较简单.3.(2021南京南京,5,2分分)知正六边形的边长为知正六边形的边长为2,那么它的内切圆的半径为那么它的内切圆的半径为()A.1B.C.2D.233答案答案B正六边形一条边的两个端点与其内切圆圆心的连线及这条边构成一个等边三角正六边形一条边的两个端点与其内切圆圆心的连线及这条边构成一

4、个等边三角形形,正六边形的内切圆半径即为这个等边三角形的高正六边形的内切圆半径即为这个等边三角形的高,所以内切圆半径所以内切圆半径=2sin60=,应选应选B.34.(2021宿迁宿迁,12,3分分)假设一个多边形的内角和是其外角和的假设一个多边形的内角和是其外角和的3倍倍,那么这个多边形的边数是那么这个多边形的边数是.答案答案8解析设多边形的边数为解析设多边形的边数为n,根据题意根据题意,得得(n-2)180=3360,解得解得n=8.那么这个多边形的边数是那么这个多边形的边数是8.5.(2021南京南京,15,2分分)如图如图,五边形五边形ABCDE是正五边形是正五边形,假设假设l1l2,

5、那么那么1-2=.答案答案72解析如图解析如图,过过B点作点作BFl1,交交DE于点于点F.五边形五边形ABCDE是正五边形是正五边形,ABC=108.BFl1,l1l2,BFl2,3=180-1,4=2,180-1+2=ABC=108,1-2=72.故答案为故答案为72.解题关键此题调查了多边形内角解题关键此题调查了多边形内角,平行线的性质平行线的性质,解题关键是熟练掌握正五边形的性质以及解题关键是熟练掌握正五边形的性质以及准确添加辅助线准确添加辅助线.6.(2021徐州徐州,15,3分分)正六边形的每个内角等于正六边形的每个内角等于.答案答案120解析正六边形的内角和为解析正六边形的内角和

6、为(6-2)180=720,正六边形的每个内角为正六边形的每个内角为=120.72067.(2021南京南京,14,2分分)如图如图,1是五边形是五边形ABCDE的一个外角的一个外角.假设假设1=65,那么那么A+B+C+D=.答案答案425解析由于解析由于1=65,所以所以AED=115.由于五边形内角和是由于五边形内角和是(5-3)180=540,所以所以A+B+C+D=540-115=425.8.(2021连云港连云港,14,3分分)如图如图,正十二边形正十二边形A1A2A12,衔接衔接A3A7、A7A10,那么那么A3A7A10=.答案答案75解析由题意知解析由题意知:在正十二边形在正

7、十二边形A1A2A12的外接圆上的外接圆上,=,且每段弧所且每段弧所对的圆心角为对的圆心角为30,所以所以所对的圆心角为所对的圆心角为150,所以所以A3A7A10=75.12A A23A A1112A A121A A103A A9.(2021连云港连云港,12,3分分)如图如图,一个零件的横截面是六边形一个零件的横截面是六边形,这个六边形的内角和为这个六边形的内角和为.答案答案720解析解析n边形的内角和为边形的内角和为180(n-2),故六边形的内角和为故六边形的内角和为720.10.(2021扬州扬州,13,3分分)如图如图,假设该图案是由假设该图案是由8个全等的等腰梯形拼成的个全等的等

8、腰梯形拼成的,那么图中的那么图中的1=.答案答案67.5解析由于全等形的对应边、对应角都相等解析由于全等形的对应边、对应角都相等,所以所以8个全等的等腰梯形围成一个正八边形个全等的等腰梯形围成一个正八边形,可可求出正八边形的每个内角为求出正八边形的每个内角为=,又由于等腰梯形同一底上的两个内角相等又由于等腰梯形同一底上的两个内角相等,所所以以1=67.5.180(82)81352考点考点2 2平行四边形平行四边形1.(2021连云港连云港,5,3分分)知四边形知四边形ABCD,以下说法正确的选项是以下说法正确的选项是()A.当当AD=BC,ABDC时时,四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四

9、边形B.当当AD=BC,AB=DC时时,四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形C.当当AC=BD,AC平分平分BD时时,四边形四边形ABCD是矩形是矩形D.当当AC=BD,ACBD时时,四边形四边形ABCD是正方形是正方形答案答案B判别四个说法的对错时判别四个说法的对错时,可画出图形可画出图形,根据图形作出判别根据图形作出判别.两组对边分别相等的四边两组对边分别相等的四边形是平行四边形形是平行四边形,选项选项B正确正确,应选应选B.2.(2021盐城盐城,7,3分分)如图如图,点点F在平行四边形在平行四边形ABCD的边的边AB上上,射线射线CF交交DA的延伸线于点的延伸线于点E,在不在不

10、添加辅助线的情况下添加辅助线的情况下,与与AEF类似的三角形有类似的三角形有()A.0个个B.1个个C.2个个D.3个个答案答案C四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形,ADBC,ABDC,AEFBCF,AEFDEC,与与AEF类似的三角形有类似的三角形有2个个,应选应选C.3.(2021泰州泰州,13,3分分)如图如图, ABCD中中,AC、BD相交于点相交于点O,假设假设AD=6,AC+BD=16,那么那么BOC的周的周长长为为.答案答案14解析解析四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形,AD=BC=6,OA=OC,OB=OD,AC+BD=16,OB+OC=8,BOC的周长的周

11、长=BC+OB+OC=6+8=14.故答案为故答案为14.4.(2021连云港连云港,13,3分分)如图如图,在在 ABCD中中,AEBC于点于点E,AFCD于点于点F.假设假设EAF=56,那么那么B=.答案答案56解析解析AEBC,AFCD,AEC=AFC=90.在四边形在四边形AECF中中,C=360-EAF-AEC-AFC=360-56-90-90=124,在在 ABCD中中,B=180-C=180-124=56.5.(2021镇江镇江,8,2分分)如图如图,在在 ABCD中中,E为为AD的中点的中点,BE、CD的延伸线相交于点的延伸线相交于点F.假设假设DEF的的面积为面积为1,那么

12、那么 ABCD的面积等于的面积等于.答案答案4解析在解析在 ABCD中中,ABDC,AE=DE,ADBC,易证易证AEB DEF,FEDFBC,所以所以SAEB=SDEF=1,FD=FC,=,所以所以SCBF=4,所以所以S ABCD=4.12DEFCBFSS212146.(2021无锡无锡,16,2分分)如图如图, ABCD中中,AEBD于于E,EAC=30,AE=3,那么那么AC的长等于的长等于.答案答案43解析设解析设 ABCD的对角线的对角线AC与与BD交于点交于点O,AEBD,EAC=30,AE=3,在在RtEAO中中,cosEAO=,AO=2,AC=2AO=4.AEAOcos30A

13、E332337.(2021南京南京,19,7分分)如图如图,在在 ABCD中中,点点E、F分别在分别在AD、BC上上,且且AE=CF,EF、BD相交于点相交于点O.求证求证:OE=OF.证明证明四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形,ADBC,AD=BC,EDO=FBO,DEO=BFO.AE=CF,AD-AE=CB-CF,即即DE=BF,DOE BOF,OE=OF.8.(2021南京南京,24,7分分)如图如图,在在 ABCD中中,E是是AD上一点上一点,延伸延伸CE到点到点F,使使FBC=DCE.(1)求证求证:D=F;(2)用直尺和圆规在用直尺和圆规在AD上作出一点上作出一点P,使使

14、BPCCDP(保管作图的痕迹保管作图的痕迹,不写作法不写作法).解析解析(1)证明证明:四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形,ADBC.CED=BCF.CED+DCE+D=180,BCF+FBC+F=180,D=180-CED-DCE,F=180-BCF-FBC.又又DCE=FBC,D=F.(4分分)(2)图中P就是所求作的点.(7分)9.(2021连云港连云港,22,10分分)如图如图,将平行四边形将平行四边形ABCD沿对角线沿对角线BD进展折叠进展折叠,折叠后点折叠后点C落在点落在点F处处,DF交交AB于点于点E.(1)求证求证:EDB=EBD;(2)判别判别AF与与DB能否平行能

15、否平行,并阐明理由并阐明理由.解析解析(1)证明证明:由折叠可知由折叠可知:CDB=EDB.(1分分)四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形,DCAB,CDB=EBD,(2分分)EDB=EBD.(4分分)(2)AFDB.EDB=EBD,DE=BE.(5分分)由折叠可知由折叠可知:DC=DF.四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形,DC=AB,DF=AB.AE=EF.(6分分)EAF=EFA.在在BED中中,EDB+EBD+DEB=180,即即2EDB+DEB=180.同理同理,在在AEF中中,2EFA+AEF=180.DEB=AEF,EDB=EFA,(8分分)AFDB.(10分分)

16、B B组组2021202120212021年全国中考题组年全国中考题组考点考点1 1多边形多边形1.(2021乌鲁木齐乌鲁木齐,5,4分分)一个多边形的内角和是一个多边形的内角和是720,那么这个多边形的边数是那么这个多边形的边数是()A.4B.5C.6D.7答案答案C设这个多边形的边数为设这个多边形的边数为n,由多边形内角和公式列式得由多边形内角和公式列式得(n-2)180=720,解得解得n=6.2.(2021四川南充四川南充,10,3分分)如图如图,正五边形的边长为正五边形的边长为2,衔接对角线衔接对角线AD,BE,CE,线段线段AD分别与分别与BE和和CE相交于点相交于点M,N.给出以

17、下结论给出以下结论:AME=108;AN2=AMAD;MN=3-;SEBC=2-1.其中正确结论的个数是其中正确结论的个数是()A.1个个B.2个个C.3个个D.4个个55答案答案C如图如图,五边形五边形ABCDE是正五边形是正五边形,AB=EA=DE,EAB=DEA=108,EAB DEA,AEB=EDA,AME=MED+EDA,AME=MED+AEB=DEA=108,故正确故正确;易得易得1=2=4=5=36,3=36,6=AEN=72,AE=AN,1=1,AED=AME=108,AEMADE,=,AE2=AMAD,AN2=AMAD,故正确故正确;设设AM=x,那么那么AD=AM+MD=x

18、+2,由得由得22=x(x+2),解得解得x1=-1,x2=-1(不合题意不合题意,舍去舍去),AD=-1+2=+1,MN=AN-AM=3-,故正确故正确;作作EHBC于点于点H,那么那么BH=BC=1,EB=AD=+1,EH=,SEBC=BCEH=2=,故错误故错误.应选应选C.AEADAMAE5555512522BEBH52 5121252 552 5评析此题调查了正五边形的性质、类似多边形的断定及性质、勾股定理等知识评析此题调查了正五边形的性质、类似多边形的断定及性质、勾股定理等知识.3.(2021广西南宁广西南宁,9,3分分)一个正多边形的内角和为一个正多边形的内角和为540,那么这个

19、正多边形的每个外角等于那么这个正多边形的每个外角等于()A.60B.72C.90D.108答案答案B设这个多边形的边数为设这个多边形的边数为n,由由(n-2)180=540,得得n=5,所以每一个外角等于所以每一个外角等于=72.应选应选B.36054.(2021内蒙古包头内蒙古包头,7,3分分)知圆内接正三角形的边心距为知圆内接正三角形的边心距为1,那么这个三角形的面积为那么这个三角形的面积为()A.2B.3C.4D.63333答案答案B由于圆内接正三角形的边心距为由于圆内接正三角形的边心距为1,所以其外接圆的半径为所以其外接圆的半径为2,所以正三角形的边长所以正三角形的边长为为2=2,所以

20、正三角形的面积为所以正三角形的面积为23=3,应选应选B.2221312335.(2021贵州贵阳贵州贵阳,13,4分分)如图如图,点点M,N分别是正五边形分别是正五边形ABCDE的两边的两边AB,BC上的点上的点,且且AM=BN,点点O是正五边形的中心是正五边形的中心,那么那么MON的度数是的度数是度度.答案答案72解析解法一解析解法一:衔接衔接OA,OB,O为正五边形为正五边形ABCDE的中心的中心,OAM=OBN,又又OA=OB,AM=BN,OAM OBN,AOM=BON,MON=AOB=72.解法二解法二:特殊位置法特殊位置法,当当OMAB,ONBC时时,MON=180-B=72.36

21、05解法三:作OPAB,OQBC,如下图.易证RtOPM RtOQN,那么POM=QON,MON=POQ=180-B=72.6.(2021山西山西,12,3分分)图图1是我国古代建筑中的一种窗格是我国古代建筑中的一种窗格,其中冰裂纹图案意味着坚冰出现裂纹其中冰裂纹图案意味着坚冰出现裂纹并开场消溶并开场消溶,外形无一定规那么外形无一定规那么,代表一种自然调和美代表一种自然调和美.图图2是从图是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形条线段组成的图形,那么那么1+2+3+4+5=度度.图图1图图2答案答案360解析解析恣意恣意n(n3)边形的外角和为边形的外角和为

22、360,图中五条线段组成五边形图中五条线段组成五边形,1+2+3+4+5=360.7.(2021上海上海,18,4分分)我们规定我们规定:一个正一个正n边形边形(n为整数为整数,n4)的最短对角线与最长对角线长度的的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正比值叫做这个正n边形的边形的“特征值特征值,记为记为n,那么那么6=.答案答案32解析如图解析如图,在正六边形中在正六边形中,AD为最长对角线为最长对角线,AE为最短对角线为最短对角线,可求得可求得EAD=30,AED=90,=cos30=,6=.AEAD3232思绪分析确定最长及最短对角线思绪分析确定最长及最短对角线,构造直角三角形构造直

23、角三角形,利用锐角三角函数求利用锐角三角函数求,即即6.AEAD一题多解如图一题多解如图,设正六边形的边长为设正六边形的边长为1,可求得可求得AE=,AD=2,=,即即6=.3AEAD32328.(2021北京北京,12,3分分)以下图是由射线以下图是由射线AB,BC,CD,DE,EA组成的平面图形组成的平面图形,那么那么1+2+3+4+5=.答案答案360解析解析多边形的外角和为多边形的外角和为360,1+2+3+4+5=360.9.(2021河北河北,19,3分分)平面上平面上,将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重

24、合并叠在一同合并叠在一同,如图如图,那么那么3+1-2=.答案答案24解析正三角形、正方形、正五边形、正六边形的每个内角的度数分别为解析正三角形、正方形、正五边形、正六边形的每个内角的度数分别为60、90、108、120,由题图可知由题图可知3=90-60=30,1=120-108=12,2=108-90=18,所以所以3+1-2=30+12-18=24.考点考点2 2平行四边形平行四边形1.(2021河南河南,9,3分分)如图如图,知知 AOBC的顶点的顶点O(0,0),A(-1,2),点点B在在x轴正半轴上轴正半轴上.按以下步骤作按以下步骤作图图:以点以点O为圆心为圆心,适当长度为半径作弧

25、适当长度为半径作弧,分别交边分别交边OA,OB于点于点D,E;分别以点分别以点D,E为圆心为圆心,大大于于DE的长为半径作弧的长为半径作弧,两弧在两弧在AOB内交于点内交于点F;作射线作射线OF,交边交边AC于点于点G.那么点那么点G的坐标为的坐标为()A.(-1,2)B.(,2)C.(3-,2)D.(-2,2)125555答案答案A如图如图,设设AC与与y轴交于点轴交于点H.在在 AOBC中中,ACOB,AHy轴轴,A(-1,2),AO=,由作图知由作图知OF平分平分AOB,AOF=BOF=AGO,AG=AO=,HG=AG-AH=-1,点点G的坐标为的坐标为(-1,2).应选应选A.22(

26、1)25555思绪分析根据作图方法可知思绪分析根据作图方法可知OF平分平分AOB,在在 AOBC中断定中断定AOG为等腰三角形为等腰三角形,用勾股用勾股定理可求相关边长度定理可求相关边长度,进而求得点进而求得点G的坐标的坐标.方法总结此题调查了平行四边形的性质、根本作图、勾股定理方法总结此题调查了平行四边形的性质、根本作图、勾股定理,主要载体为一种数学模型主要载体为一种数学模型,如以下图如以下图,假设存在假设存在3个条件个条件:ABCD,CB平分平分ACD,AC=AB.取恣意两个作条件取恣意两个作条件,一定能得一定能得出第三个出第三个.2.(2021河北河北,6,3分分)关于关于 ABCD的表

27、达的表达,正确的选项是正确的选项是()A.假设假设ABBC,那么那么 ABCD是菱形是菱形B.假设假设ACBD,那么那么 ABCD是正方形是正方形C.假设假设AC=BD,那么那么 ABCD是矩形是矩形D.假设假设AB=AD,那么那么 ABCD是正方形是正方形答案答案C假设假设ABBC,那么那么 ABCD是矩形是矩形,不是菱形不是菱形,选项选项A不正确不正确;假设假设ACBD,那么那么 ABCD是菱是菱形形,不一定是正方形不一定是正方形,选项选项B不正确不正确;假设假设AC=BD,那么那么 ABCD是矩形是矩形,选项选项C正确正确;假设假设AB=AD,那么那么 ABCD是菱形是菱形,但不一定是正

28、方形但不一定是正方形,选项选项D不正确不正确.解题关键此题主要调查特殊平行四边形的断定解题关键此题主要调查特殊平行四边形的断定,解题的关键是掌握矩形、菱形、正方形的解题的关键是掌握矩形、菱形、正方形的断定定理及它们之间的联络与区别断定定理及它们之间的联络与区别.3.(2021浙江宁波浙江宁波,7,4分分)如图如图, ABCD中中,E,F是对角线是对角线BD上的两点上的两点,假设添加一个条件假设添加一个条件,使使ABE CDF,那么添加的条件不能为那么添加的条件不能为()A.BE=DFB.BF=DEC.AE=CFD.1=2答案答案C四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形,ABCD,AB=C

29、D,ABE=CDF.假设添加假设添加BE=DF,那么根据那么根据SAS可断定可断定ABE CDF;假设添加假设添加BF=DE,易得易得BE=DF,那么根据那么根据SAS可断定可断定ABE CDF;假设添加假设添加AE=CF,那么为那么为SSA,不可断定不可断定ABE CDF;假设添加假设添加1=2,那么根据那么根据ASA可断定可断定ABE CDF.应选应选C.4.(2021四川绵阳四川绵阳,7,3分分)如图如图,在四边形在四边形ABCD中中,对角线对角线AC、BD相交于点相交于点E,CBD=90,BC=4,BE=ED=3,AC=10,那么四边形那么四边形ABCD的面积为的面积为()A.6B.1

30、2C.20D.24答案答案D在在RtCBE中中,CE=5,AE=AC-CE=5,AE=CE=5,又又BE=DE=3,四边形四边形ABCD为平行四边形为平行四边形.S ABCD=2SCBD=2BDBC=64=24.应选应选D.22BEBC125.(2021河南河南,7,3分分)如图如图,在在 ABCD中中,用直尺和圆规作用直尺和圆规作BAD的平分线的平分线AG交交BC于点于点E.假设假设BF=6,AB=5,那么那么AE的长为的长为()A.4B.6C.8D.10答案答案C设设AE与与BF交于点交于点O.由题可知由题可知AF=AB,BAE=FAE,AEBF,OB=BF=3,在在RtAOB中中,AO=

31、4.四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形,ADBC,FAE=BEA,BAE=BEA,AB=BE,AE=2AO=8.应选应选C.1222536.(2021湖南郴州湖南郴州,7,3分分)平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是()A.对角线相互平分对角线相互平分B.对角线相互垂直对角线相互垂直C.对角线相等对角线相等D.对角线相互垂直平分且相等对角线相互垂直平分且相等答案答案A矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形,具有平行四边形的一切性质具有平行四边形的一切性质,所以选所以选项项A正确正确.应选应选A.

32、7.(2021河南河南,7,3分分)如图如图, ABCD的对角线的对角线AC与与BD相交于点相交于点O,ABAC.假设假设AB=4,AC=6,那么那么BD的的长是长是()A.8B.9C.10D.11答案答案C在在 ABCD中中,AO=CO,BO=DO,AC=6,AO=3,ABAC,在在RtABO中中,BO=5,BD=2BO=10,应选应选C.22ABAO22438.(2021四川绵阳四川绵阳,15,3分分)如图如图,将平行四边形将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系放置在平面直角坐标系xOy中中,O为坐标原为坐标原点点,假设点假设点A的坐标是的坐标是(6,0),点点C的坐标是的坐标是(1,4

33、),那么点那么点B的坐标是的坐标是.答案答案(7,4)解析解析A(6,0),OA=6,又又四边形四边形ABCO为平行四边形为平行四边形,BCOA,BC=OA=6,点点B的横坐标是的横坐标是1+6=7,纵坐标是纵坐标是4,B(7,4).9.(2021内蒙古呼和浩特内蒙古呼和浩特,15,3分分)如图如图,在在 ABCD中中,B=30,AB=AC,O是两条对角线的交点是两条对角线的交点,过过点点O作作AC的垂线分别交边的垂线分别交边AD,BC于点于点E,F;点点M是边是边AB的一个三等分点的一个三等分点.那么那么AOE与与BMF的的面积比为面积比为.答案答案3 4解析如图解析如图,过点过点M作作MP

34、BC于点于点P,过点过点A作作AQBC于点于点Q,在平行四边形在平行四边形ABCD中中,O是两条对角线的交点是两条对角线的交点,AOE COF.B=30,AB=AC,ACB=B=30.ACEF,在在RtOFC中中,设设OF=x,那么那么OC=x,FC=2x.SAOE=SOFC=OFOC=x2.AB=AC=2OC=2x,在在RtABQ中中,BQ=3x,BC=6x.312323BF=4x.点M是边AB的一个三等分点,MB=x.在RtBMP中,MP=MB=x,SBMF=BFMP=x2.SAOE SBMF=3 4.2 331233122 3310.(2021湖北武汉湖北武汉,14,3分分)如图如图,在

35、在 ABCD中中,E为边为边CD上一点上一点,将将ADE沿沿AE折叠至折叠至ADE处处,AD与与CE交于点交于点F,假设假设B=52,DAE=20,那么那么FED的大小为的大小为.答案答案36解析解析四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形,B=52,D=52,DAE=20,AED=180-20-52=108,AEC=20+52=72.由折叠的性质可得由折叠的性质可得AED=AED=108,FED=AED-AEC=108-72=36.解题关键此题是平行四边形与折叠相结合的问题解题关键此题是平行四边形与折叠相结合的问题,要熟练掌握平行四边形的性质要熟练掌握平行四边形的性质,处理折叠处理折叠问

36、题的关键是折叠前后的图形全等问题的关键是折叠前后的图形全等,把对应边和对应角进展转化把对应边和对应角进展转化.C C组教师公用题组组教师公用题组考点考点1 1多边形多边形1.(2021重庆重庆,4,4分分)五边形的内角和是五边形的内角和是()A.180B.360C.540D.600答案答案C五边形的内角和为五边形的内角和为(5-2)180=540,应选应选C.2.(2021广东广东,5,3分分)一个多边形的内角和是一个多边形的内角和是900,这个多边形的边数是这个多边形的边数是()A.10B.9C.8D.7答案答案D设这个多边形的边数为设这个多边形的边数为x,那么那么180(x-2)=900,

37、解得解得x=7,应选应选D.3.(2021陕西陕西,12,3分分)如图如图,在正五边形在正五边形ABCDE中中,AC与与BE相交于点相交于点F,那么那么AFE的度数为的度数为.答案答案72解析解析五边形五边形ABCDE是正五边形是正五边形,EAB=ABC=108,BA=BC,BAC=BCA=36,同理可得同理可得ABE=36,AFE=ABF+BAF=36+36=72.(52) 18054.(2021镇江镇江,5,2分分)正五边形的每一个外角的度数是正五边形的每一个外角的度数是.答案答案72解析正多边形的外角和为解析正多边形的外角和为360,故每一个外角的度数为故每一个外角的度数为3605=72

38、.5.(2021浙江金华,16,4分)由6根钢管首尾依次铰接而成六边形钢架ABCDEF,相邻两钢管可以转动.知各钢管的长度为AB=DE=1米,BC=CD=EF=FA=2米.(铰接点长度忽略不计)(1)转动钢管得到三角形钢架,如图1,那么点A,E之间的间隔是米;(2)转动钢管得到如图2所示的六边形钢架,有A=B=C=D=120,现用三根钢条衔接顶点,使该钢架不能活动,那么所用三根钢条总长度的最小值是米.图1图2答案答案(1)(2)3837解析解析(1)如图如图,衔接衔接AE.由题意可得由题意可得FB=DF=3,又知又知FA=FE=2,=,又又F=F,FAEFBD,=,又又BD=4,AE=,那么点

39、那么点A,E之间的间隔是之间的间隔是米米.(2)如图如图,由题意可知由题意可知,BAC DEC(SAS),BAC=DEC,AC=EC,又又AF=FE,FC=FC,ACF ECF(SSS),CAF=CEF,BAC+CAF=DEC+CEF,即即BAF=DEF=120.AFE=(6-2)180-1205=120.FAFBFEFD23AEBDFEFD238383在以上条件下,经过断定三角形全等,可得到六边形中三组相等的对角线:AC=BF=DF=EC,BD=AE,BE=AD(六边形的对角线CF与其他对角线都不相等).作BNFA交FA的延伸线于N,延伸AB、DC交于点M.以下求BF、AE、BE、CF的长:

40、FAB=120,BAN=60.在RtBAN中,BNA=90,AB=1,BAN=60,AN=AB=,BN=.在RtBFN中,FN=AN+AF=+2=,BN=,BF=.在等腰AFE中,AF=EF=2,AFE=120,可求得AE=2.易知BAE=90,在RtABE中,由AB=1,AE=2,可求得BE=.MBC=MCB=60,M=60,MBC为等边三角形.M+MAF=180,AFMC,又MC=BC=AF,四边形AMCF是平行四边形.CF=AM=3.121222112321252327331332BE,SECMSBEC,SBEC2SEFC,故错误;由得A=BCD=2MCF,又易证AEF=M=MCF,DF

41、E=A+AEF=3AEF,故正确.评析此题主要调查了平行四边形、等腰三角形、直角三角形的性质评析此题主要调查了平行四边形、等腰三角形、直角三角形的性质,利用点利用点F是是AD的中点的中点构造全等三角形是处理此题的关键构造全等三角形是处理此题的关键,属难题属难题.7.(2021福建福州福建福州,14,4分分)如图如图,在在 ABCD中中,DE平分平分ADC,AD=6,BE=2,那么那么 ABCD的周长是的周长是.答案答案20解析解析四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形,AD=6,BE=2,BC=AD=6,EC=4.又又DE平分平分ADC,ADE=EDC.ADBC,ADE=DEC,DEC=

42、EDC.CD=EC=4. ABCD的周长是的周长是2(6+4)=20.评析此题调查平行四边形的性质和等腰三角形的断定评析此题调查平行四边形的性质和等腰三角形的断定,属中等难度题属中等难度题.8.(2021陕西陕西,19,7分分)如图如图,在在 ABCD中中,衔接衔接BD,在在BD的延伸线上取一点的延伸线上取一点E,在在DB的延伸线上取的延伸线上取一点一点F,使使BF=DE,衔接衔接AF、CE.求证求证:AFCE.证明如图证明如图,四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形,ADBC,AD=BC.1=2.(2分分)又又BF=DE,BF+BD=DE+BD.DF=BE.(4分分)ADF CBE.(

43、5分分)AFD=CEB.AFCE.(7分分)9.(2021河北河北,22,10分分)嘉淇同窗要证明命题嘉淇同窗要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形是两组对边分别相等的四边形是平行四边形是正确的正确的,她先用尺规作出了如图的四边形她先用尺规作出了如图的四边形ABCD,并写出了如下不完好的知和求证并写出了如下不完好的知和求证.(1)在方框中填空,以补全知和求证;(2)按嘉淇的想法写出证明;(3)用文字表达所证命题的逆命题为.证明:解析解析(1)CD.(1分分)平行平行.(2分分)(2)证明证明:衔接衔接BD.(3分分)在在ABD和和CDB中中,AB=CD,AD=CB,BD=DB,ABD

44、 CDB.(5分分)1=2,3=4,ABCD,ADCB.(7分分)四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.(8分分)(3)平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等.(10分分)10.(2021内蒙古呼和浩特内蒙古呼和浩特,18,6分分)如图如图, ABCD的对角线的对角线AC、BD相交于点相交于点O,AE=CF.(1)求证求证:BOE DOF;(2)假设假设BD=EF,衔接衔接DE、BF,判别四边形判别四边形EBFD的外形的外形,无需阐明理由无需阐明理由.解析解析(1)证明证明:四边形四边形ABCD为平行四边形为平行四边形,BO=DO,AO=OC.AE=CF,AO-AE=OC-CF,即即

45、OE=OF.在在BOE和和DOF中中,BOE DOF(SAS).(4分分)(2)矩形矩形.(6分分),OBODBOEDOFOEOF 11.(2021黑龙江哈尔滨黑龙江哈尔滨,24,8分分)如图如图1, ABCD中中,点点O是对角线是对角线AC的中点的中点,EF过点过点O,与与AD,BC分别相交于点分别相交于点E,F,GH过点过点O,与与AB,CD分别相交于点分别相交于点G,H,衔接衔接EG,FG,FH,EH.(1)求证求证:四边形四边形EGFH是平行四边形是平行四边形;(2)如图如图2,假设假设EFAB,GHBC,在不添加任何辅助线的情况下在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图请直接写出图2

46、中与四边形中与四边形AGHD面积相等的一切平行四边形面积相等的一切平行四边形(四边形四边形AGHD除外除外).解析解析(1)证明证明:四边形四边形ABCD为平行四边形为平行四边形,ADBC,EAO=FCO.(1分分)OA=OC,AOE=COF,OAE OCF,OE=OF,(2分分)同理同理,OG=OH.(3分分)四边形四边形EGFH是平行四边形是平行四边形.(4分分)(2) GBCH, ABFE, EFCD, EGFH(答对一个给答对一个给1分分).(8分分)12.(2021辽宁沈阳辽宁沈阳,24,12分分)如图如图,在在 ABCD中中,AB=6,BC=4,B=60,点点E是边是边AB上一点上

47、一点,点点F是是边边CD上一点上一点,将将 ABCD沿沿EF折叠折叠,得到四边形得到四边形EFGH,点点A的对应点为的对应点为H,点点D的对应点为点的对应点为点G.(1)当点当点H与点与点C重合时重合时.填空填空:点点E到到CD的间隔是的间隔是;求证求证:BCE GCF;求求CEF的面积的面积;(2)当点当点H落在射线落在射线BC上上,且且CH=1时时,直线直线EH与直线与直线CD交于点交于点M,请直接写出请直接写出MEF的面积的面积.解析解析(1)2.证明证明:四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形,AD=BC,D=B,A=BCD,由折叠可知由折叠可知,AD=CG,D=G,A=ECG,

48、BC=GC,B=G,BCD=ECG,BCE=GCF,BCE GCF.过点过点E作作EPBC于于P,B=60,EPB=90,3BEP=30,BE=2BP.可设BP=m,那么BE=2m,EP=BEsin60=2m=m.由折叠可知,AE=CE.AB=6,AE=CE=6-2m,BC=4,PC=4-m.在RtECP中,由勾股定理得(4-m)2+(m)2=(6-2m)2,m=,EC=6-2m=6-2=.BCE GCF,CF=EC=,SCEF=2=.(2)或4.323354547272127237 32124 335313.(2021上海上海,23,12分分)知知:如图如图,梯形梯形ABCD中中,ADBC,

49、AB=DC,对角线对角线AC、BD相交于点相交于点F,点点E是边是边BC延伸线上一点延伸线上一点,且且CDE=ABD.(1)求证求证:四边形四边形ACED是平行四边形是平行四边形;(2)衔接衔接AE,交交BD于点于点G.求证求证:=.DGGBDFDB证明证明(1)四边形四边形ABCD是梯形是梯形,ADBC,AB=DC,ADC=DAB.ADBE,ADC=DCE.DAB=DCE.在在ABD和和CDE中中,ABD CDE,AD=CE.又又ADCE,四边形四边形ACED是平行四边形是平行四边形.(2)四边形四边形ACED是平行四边形是平行四边形,FCDE.=.ADBE,=.又又AD=CE,=.,DAB

50、DCEABCDABDCDE DFDBCEBEDGGBADBEDGGBDFDB14.(2021浙江温州浙江温州,24,14分分)如图如图,在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,点点A,B的坐标分别为的坐标分别为(-3,0),(0,6).动点动点P从从点点O出发出发,沿沿x轴正方向以每秒轴正方向以每秒1个单位的速度运动个单位的速度运动,同时动点同时动点C从点从点B出发出发,沿射线沿射线BO方向以每方向以每秒秒2个单位的速度运动个单位的速度运动.以以CP,CO为邻边构造为邻边构造 PCOD,在线段在线段OP延伸线上取点延伸线上取点E,使使PE=AO.设设点点P运动的时间为运动的时间为t秒秒.(1)当

51、点当点C运动到线段运动到线段OB的中点时的中点时,求求t的值及点的值及点E的坐标的坐标;(2)当点当点C在线段在线段OB上时上时,求证求证:四边形四边形ADEC为平行四边形为平行四边形;(3)在线段在线段PE上取点上取点F,使使PF=1,过点过点F作作MNPE,截取截取FM=2,FN=1,且点且点M、N分别在一、四象分别在一、四象限限.在运动过程中在运动过程中,设设 PCOD的面积为的面积为S.当点当点M,N中有一点落在四边形中有一点落在四边形ADEC的边上时的边上时,求出一切满足条件的求出一切满足条件的t的值的值;假设点假设点M,N中恰好只需一个点落在四边形中恰好只需一个点落在四边形ADEC

52、的内部的内部(不包括边境不包括边境)时时,直接写出直接写出S的取值范的取值范围围.解析解析(1)OB=6,C是是OB的中点的中点,BC=OB=3,2t=3,即即t=,OE=+3=,E.(2)证明证明:如图如图,衔接衔接CD交交OP于点于点G,在平行四边形在平行四边形PCOD中中,CG=DG,OG=PG,AO=PE,AG=EG,四边形四边形ADEC为平行四边形为平行四边形.(3)(i)当点当点C在在BO上时上时,123232929,02第一种情况:如图,当点M在CE边上时,MFOC,EMFECO,=,即=,t=1.第二种情况:如图,当点N在DE边上时,NFPD,EFNEPD,MFCOEFEO26

53、2t23t=,即=,t=.(ii)当点C在BO的延伸线上时,第一种情况:当点M在DE边上时,MFPD,EMFEDP.=,即=,t=.第二种情况:当点N在CE边上时,FNPDEFEP162t2394MFDPEFEP226t 2392NFOC,EFNEOC,=,即=,t=5.S或S20.提示:当1t时,S=t(6-2t)=-2+,t=在1t范围内,FNOCEFEO126t 23t2789227294232t923294S.当t5时,S=t(2t-6)=2-,S20.2789292232t92272解题关键此题主要调查了平行四边形的知识解题关键此题主要调查了平行四边形的知识,解题的关键是分几种不同的

54、情况讨论解题的关键是分几种不同的情况讨论.A A组组2021202120212021年模拟年模拟根底题组根底题组三年模拟考点考点1 1多边形多边形(2021(2021南京建邺一模南京建邺一模,14),14)如图如图, ,点点F,GF,G在正五边形在正五边形ABCDEABCDE的边上的边上, ,衔接衔接BF,CGBF,CG相交于点相交于点H,H,假设假设CF=CF=DG,DG,那么那么BHG=BHG= . . 答案答案108解析在正五边形解析在正五边形ABCDE中中,BCF=CDG=108,BC=CD.在在BCF和和CDG中中,BCF CDG(SAS),CBF=DCG.BHG=CBF+BCH=BCD=108.,CFDGBCFCDGBCCD 解题关键此题主要调查了全等三角形的断定与性质以及正五边形的性质