第一节电阻率法的理论基础

1、第四章第四章 电法勘探电法勘探 电法勘探：电法勘探：是根据岩石及矿石的导电性、电是根据岩石及矿石的导电性、电化学活动性、介电性等电学性质差异，借助化学活动性、介电性等电学性质差异，借助专门的仪器设备观测和研究地球物理场的变专门的仪器设备观测和研究地球物理场的变化及分布规律，来找矿和研究地质结构的一化及分布规律，来找矿和研究地质结构的一种地球物理勘探方法。种地球物理勘探方法。电法勘探的种类很多，可对其进行分类：电法勘探的种类很多，可对其进行分类：按观测的场所分：按观测的场所分：航空电法、地面电法、海洋电法、地下或井中电法；按地质目标体分：按地质目标体分：金属电法、石油电法、煤田电法、水（文）工（

2、程）电法；按使用和观测电场的时间特性分：按使用和观测电场的时间特性分：直流电法、交流电法、过渡过程场法（瞬变）； 直到目前为止，还没有一个公认的和统一的分类方案，因为各种电法之间，既有不同的方面，又有相同的方面，因此很难作出一个标准化的固定分类方案。根据本专业当前电法的发展现状，可将其简化的分为两大两大类：类：（1）传导类电法勘探）传导类电法勘探 以利用地中的传导电流（交流的或直流的；天以利用地中的传导电流（交流的或直流的；天然的或人工的）为主。利用然的或人工的）为主。利用导电性、激电性导电性、激电性、导磁、导磁性；目前主要有五种方法：性；目前主要有五种方法： 中间梯度法；中间梯度法； 电测剖

3、面法；电测剖面法； 电测深法；电测深法； 充电法；充电法； 自然电场法；自然电场法； 激发极化法；激发极化法；（2）感应类电法勘探）感应类电法勘探 以利用地中涡旋感应电流为主。以利用地中涡旋感应电流为主。第一节 电阻率法的理论基础).)(/()/(/mLsIULsRn 电阻率()单位是欧姆米，记作m。n 用电导率表示时，其单位为西门子每米，记作sm。 n 电导率和电阻率互为倒数，成反比性。 在电法勘探中，用来表征岩、矿石导电性好坏的参数为在电法勘探中，用来表征岩、矿石导电性好坏的参数为电电阻率阻率()或电导率或电导率(=1/)。从物理学中已知，当电流垂直流过。从物理学中已知，当电流垂直流过单位

4、长度、单位截面积的体积时，该体积中物质所呈现的电阻单位长度、单位截面积的体积时，该体积中物质所呈现的电阻值即为该物质的电阻率。值即为该物质的电阻率。 计算公式如下：计算公式如下：注一、岩石的电阻率及影响因素一、岩石的电阻率及影响因素1、金属元素及常见矿物的电阻率、金属元素及常见矿物的电阻率金属金属 导体导体半半 导导 体体 固体电解质固体电解质 各种天然金属均属于金属导体各种天然金属均属于金属导体较重要的天然金属有自然金和较重要的天然金属有自然金和自然铜，其电阻率值均很低自然铜，其电阻率值均很低大多数金属矿物均属于半导体大多数金属矿物均属于半导体 固体矿固体矿物按导物按导电机理电机理分为：分为

5、： 绝大多数造岩矿物（如辉石、绝大多数造岩矿物（如辉石、 石英、云母、方解石石英、云母、方解石 ）金属良导性矿物中等导电性矿物劣导电性矿物10-810-7 10-610-310-31103103103106金铁石墨方铅矿黑钨矿褐铁矿石英银锡斑铜矿赤铁矿长石铜铅铜蓝黄铁矿软锡矿蛇纹石云母镍锑磁黄铁矿辉铜矿菱铁矿角闪石铝汞磁铁矿黄铜矿铬铁矿方解石金属元素及常见矿物的电阻率、岩石的电阻率、岩石的电阻率v矿物电阻率：矿物电阻率：是在一定范围内变化的，同种矿物可是在一定范围内变化的，同种矿物可有不同的电阻率值，不同矿物也可有相同的电阻率有不同的电阻率值，不同矿物也可有相同的电阻率值。因此，由矿物组成的岩

6、石和矿石的电阻率也必值。因此，由矿物组成的岩石和矿石的电阻率也必然有较大的变化范围。然有较大的变化范围。 v岩矿石电阻率：岩矿石电阻率：也有类似矿物电阻率值变化的规律。也有类似矿物电阻率值变化的规律。其电阻率值除与组成岩矿石的矿物成分、含量有关其电阻率值除与组成岩矿石的矿物成分、含量有关外，更主要地乃由矿物颗粒的结构构造所决定。外，更主要地乃由矿物颗粒的结构构造所决定。大致规律是电阻率值：沉积岩变质岩岩浆岩。下面是几种常见岩石的电阻率值： . .水的电阻率水的电阻率食盐溶液电阻率与浓度的关系食盐溶液电阻率与浓度的关系地下水的矿化度变化范围很大，地下水的矿化度变化范围很大，淡水为淡水为0.1g/

7、L0.1g/L，咸水可高达，咸水可高达10g/L10g/L。在岩性条件变化不大的前提下，在岩性条件变化不大的前提下，可以在地面或钻孔中应用电阻可以在地面或钻孔中应用电阻率的差异来划分咸淡水层位以率的差异来划分咸淡水层位以及海水入侵部位界限，也可以及海水入侵部位界限，也可以用电阻率判断纯净水的优劣。用电阻率判断纯净水的优劣。说明：水的电阻率也受温度控制，即水溶液的电阻率随温度升高而降低。因为，温度控制水的活性，温度变化会引起水溶液中盐离子活动性，而盐离子的移动速度随温度升高而加快，所以导电性增强，电阻率降低。所以，利用上述特性，可以用电阻率法圈定地热异常区。当温度过低使水冻结时，离子无法迁移，会

8、使冰的电阻率剧增至105m。4、影响岩、矿石电阻率的因素、影响岩、矿石电阻率的因素 介质的矿物成分介质的矿物成分介质的结构介质的结构含水性含水性温度温度岩（矿）石电阻率岩（矿）石电阻率 与成分和结构的关系与成分和结构的关系 导电矿物含量相当大导电矿物含量相当大(60)时，时，对岩石电阻率才有明显作用。对岩石电阻率才有明显作用。主要决定于它们的连通情况，主要决定于它们的连通情况，连通者起的作用大，连通者起的作用大，孤立者起的作用小。孤立者起的作用小。岩、矿石的电阻率岩、矿石的电阻率与导电矿物的含量与导电矿物的含量导电矿物对岩、矿石导电矿物对岩、矿石整体电阻率影响整体电阻率影响（a） （b） （c

9、） 岩矿石不同结构的示意图 层状结构岩石模型 （a）实际岩石 (b).等效模型attaz(b)（a）121h2h 两种电阻率分别为1和2的薄层岩石交替成层，它们的总厚度分别为h1和h2，则可按电阻并联和串联的关系，不难得到沿层理方向和垂直层理方向的电阻率表达式： 121212hhthh212211hhhhn(1)(2)岩（矿）石的电阻率岩（矿）石的电阻率 与所含水分的关系与所含水分的关系 地下水及其他天然水地下水及其他天然水的电阻率均较的电阻率均较低低，通常小于，通常小于100.M.M，并且含盐分越多，电阻率值越低。岩、矿石中，并且含盐分越多，电阻率值越低。岩、矿石中所含水分的多少所含水分的多

10、少(或湿度大小或湿度大小)对其电阻率值有较大影响。对其电阻率值有较大影响。 一般一般含水量大的岩石含水量大的岩石电阻率较电阻率较低低，而含水量小或干燥，而含水量小或干燥岩石的电阻率较高。岩石含水量的大小，主要决定于岩石岩石的电阻率较高。岩石含水量的大小，主要决定于岩石本身的本身的孔隙度及当地的水文地质条件孔隙度及当地的水文地质条件。在潜水面以下，岩。在潜水面以下，岩石孔隙通常被地下水所充满，此时，岩石的湿度便等于其石孔隙通常被地下水所充满，此时，岩石的湿度便等于其孔隙度。孔隙度。 v岩石湿度的大小，主要决定于岩石的孔隙度岩石湿度的大小，主要决定于岩石的孔隙度及当地的水文地质条件。在潜水面以下，

11、岩及当地的水文地质条件。在潜水面以下，岩石孔隙通常被地下水所充满，此时，石孔隙通常被地下水所充满，此时，岩石的岩石的湿度便等于其孔隙度。湿度便等于其孔隙度。下表给出了几种常见下表给出了几种常见岩石孔隙度的测定结果，它可作为估计潜水岩石孔隙度的测定结果，它可作为估计潜水面以下岩石湿度的一个参考资料。面以下岩石湿度的一个参考资料。几种常见岩石的空隙度 分类岩石名称空隙度/分类岩石名称空隙度/沉积岩土壤20.069.4火成岩玄武岩18.7砂15.063.2安山岩6.0粘土 10.162.9辉长岩0.41.9砾石20.237.7花岗岩0.44.1页岩1.544.8辉绿岩0.55.1砂岩2.018.4闪

12、长岩0.44.0灰岩0.710正长岩0.92.9变质岩结晶石灰岩0.98.6注：带有喀斯特溶洞的灰岩空隙度可达n10%片麻岩0.47.5大理岩0.12.1v现以孔隙中充满水分的石英砂岩为例，确定湿现以孔隙中充满水分的石英砂岩为例，确定湿度对岩石电阻率影响的近似数量关系。由于水度对岩石电阻率影响的近似数量关系。由于水的电阻率的电阻率水水较砂粒的电阻率较砂粒的电阻率2低得多（低得多（水水2），），考虑到岩石中体积含水量或湿考虑到岩石中体积含水量或湿度度 ，故代入上式可得岩石的电阻率为故代入上式可得岩石的电阻率为v处于潜水面以上的岩石，因大气中的水分通过处于潜水面以上的岩石，因大气中的水分通过降雨、

13、雪可渗入地下，也并非完全干燥。在渗降雨、雪可渗入地下，也并非完全干燥。在渗透过程中，由于岩石颗粒对水的吸附作用，岩透过程中，由于岩石颗粒对水的吸附作用，岩石孔隙中能保存一部分水分。石孔隙中能保存一部分水分。一般孔隙直径越一般孔隙直径越小，吸水性越强，岩石的湿度便越大，故粘土小，吸水性越强，岩石的湿度便越大，故粘土的电阻率较低。的电阻率较低。 1 V 23 水式中式中为岩石的湿度，并有为岩石的湿度，并有=1V，式中，式中V为为矿物颗粒的百分体积含量。矿物颗粒的百分体积含量。22(1)VV水（3）岩（矿）石电阻率）岩（矿）石电阻率 与温度的关系与温度的关系 含水砂岩电阻率随温度变化的实验曲线含水砂

14、岩电阻率随温度变化的实验曲线砂岩孔隙度为砂岩孔隙度为12%；湿度；湿度=1.5%随温度的增高，电阻率下降随温度的增高，电阻率下降北京地区花岗岩的北京地区花岗岩的 t曲线曲线 岩石电阻率与温度的关系 -40 -20 0 20 40 t/C1001011/ 电子导体矿物、矿石的电阻率随温度增高而变大离子导电岩石的电阻率随温度的增高而变小v综上所述综上所述v影响岩、矿石电阻率的因素是多方面的。影响岩、矿石电阻率的因素是多方面的。在金属矿产普查和勘探中，岩、矿石中良导电矿物的含量及结构是主要影响因素。在水文、工程地质调查和沉积区构造普查、勘探中，岩石的孔隙度、含水饱和度及矿化度等成了决定性因素。在地热

15、研究、地震地质及深部地质构造研究中，温度及地应力变化却成了应考虑的主要因素。二、稳定电流场的基本规律二、稳定电流场的基本规律 在地球表面，除了存在大地电场和自然电场外，我在地球表面，除了存在大地电场和自然电场外，我们还可以通过电极向地下供直流电以建立稳定电流们还可以通过电极向地下供直流电以建立稳定电流场，然后观测、研究地下电场由于电阻率不均匀体场，然后观测、研究地下电场由于电阻率不均匀体存在所反映的变化规律，以便达到探测地下构造、存在所反映的变化规律，以便达到探测地下构造、解决各种地质问题的目的解决各种地质问题的目的（一）为什么要引入稳定电流场?说明：描述稳定电流场的物理量有：电场强度E；电流

16、密度J；电位U1、电流密度EJ此式适用于任何不均匀导体的电流场2、电场强度在电场中某一点处的电场强度等于单位正电荷在那一点处所受的电力。3、电位：电位是表示将单位正电荷从无限远处移至电场中某一点处，外力反抗电场力所做的功，它是标量，仅有大小而无方向。其数学表达式如下：4、电场强度E和电位U的关系EgradU 说明：空间某点的电场强度等于电位的负梯度，电位梯度为负值说明电位的降落方向是电场强度的正方向。（二）不同电源在不同均匀空间的电场分布 点电源在直流电法工作中，为建立地下电场，总是需要两个接地的电极在直流电法工作中，为建立地下电场，总是需要两个接地的电极A和和B，电流从，电流从A极输入地下，

17、又通过极输入地下，又通过B极从地下流出，形成闭合极从地下流出，形成闭合电路。这两个电极称为供电电极。当两电极的大小比它们与观测电路。这两个电极称为供电电极。当两电极的大小比它们与观测点的距离小得多时，可以把这两个电极看成两个点的距离小得多时，可以把这两个电极看成两个“点点”，所以它，所以它们被称为们被称为点电源。点电源。一个点电源的电场和两个点电源的电场如果我们着眼于研究某一个电极周围的电场，可将另一个电极置如果我们着眼于研究某一个电极周围的电场，可将另一个电极置于很远，以至在研究范围内其影响可忽略不计的地方，这个距离于很远，以至在研究范围内其影响可忽略不计的地方，这个距离在数学上称为无穷远，

18、这时我们研究范围内的电场就是一个点电在数学上称为无穷远，这时我们研究范围内的电场就是一个点电源的电场。否则就叫两个点电源的电场。源的电场。否则就叫两个点电源的电场。1、一个点电源在均匀全空间的电场、一个点电源在均匀全空间的电场v问题：问题： 假设在均匀空间中有一点电流源假设在均匀空间中有一点电流源A，其电流强度为，其电流强度为I，求距离，求距离A点为点为R处处M点的电位公式。点的电位公式。v说明：说明： 此问题具有球形对称性，故选用球坐标，把原点置于此问题具有球形对称性，故选用球坐标，把原点置于A点。点。由于任一点的电位与方位角由于任一点的电位与方位角 和极角和极角 无关。无关。均匀空间均匀空

19、间均匀空间:是指电阻率在介质中均匀分布，且其导电性与空间方向是指电阻率在介质中均匀分布，且其导电性与空间方向无关，无关，即电阻率在介质中处处相等。即电阻率在介质中处处相等。EjU+IrM如下图;由球坐标的拉普拉斯方程简化形式：0)(2rUrr对上式进行两次积分得：211CrCU2212112122441,4-)(1)(14M00UrIErIUCrCUCCICrCrUEjrIjCr得：带入式子：将从而知：及欧姆定律：点电流密度：另外，据，必有时，由于2、一个点电源在均匀半空间的电场分布2222;22IUUrrIUIIEJrrr或地面上一个点电源半空间的电场一个点电流源电场在任一点的电位U、电流密

20、度J和电场强度E都正比于点源的电流I。其中电位与距离r成反比，而电流密度和电场强度则与r的平方成反比。在地下半空间中等位面为一系列以点源为中心的同心半球面。J的方向与矢径r的方向一致，处处与等位面正交。在点源附近电位衰减较快，随着远离源点衰减变慢。3、两个点电源在均匀半空间的 电场分布如右图：对于两个异性点电流源的场，按叠加原理，任一点M处的电位应是A（+I）点和B（-I）点在该点电位的标量和，电场强度应该是A（+I）点和B（-I）点在该点电场强度的矢量和，由于单点源半空间电位与电场分别是：2222;22IUUrrIUIIEJrrr或)11(2BAMBMAM)11(2121222BMMBBMA

21、MMAAMIEEEBMAMIUUUBMIUAMIUBABMAMABMBMAM的距离和点到分别为、式中：所以：则：由图可见，靠近电极处电位变化快，向着A方向迅速增加，而向着B极方向电位则迅速下降。在AB中段1/21/3区间内电位变化较慢，并且在AB中间出现零电位。在电极近处电位梯度大的地方电场强度的绝对值也大。AB中部电位梯度变化不大，场强值变化也不大，电流线基本平行于地表，呈现均匀场特点。4、地下半空间的电流分布（1）分布特点： 在地表以AB中点为中心，边长为AB/3的正方形面积和深度为AB/6的体积内，电流密度接近均匀且水平，越靠近电极电流密度的大小和方向变化越大。（2）定量说明： 正负两个

22、点电源的正常场，其电流密度的分布沿AB轴线为最大，在远离AB轴线h/L=0.32的一段范围内电流密度迅速减小，计算表明，集中在以AB为轴线，以半径R=AB/2的半圆为最大截面积的半纺锤形体内的电流，占总电流的30%，半径R=AB时占总电流的55%。如果要求地下两点M、N的电位差：则：1111()22()111111112/ ()MNAMANBMBNMNAMANBMBNAMANBMBNMNIUrrrrUIrrrrKrrrrUKI令：则：说明：此公式最为重要：是电法勘探中电阻率法求电阻率的基本公式（三）均匀各向同性介质电阻率的测定：M如果人为有意改变极距分布如下，则称为温纳装置,11AMOAOMN

23、B OMONKAMANANMNNBAMANKMN当：时：当：时：（温纳装置）三、勘探深度与供电电极距的关系三、勘探深度与供电电极距的关系v问题：问题： 为什么要研究地下电流随深度的分布规律？v回答：回答： 因为我们只能通过观测地面电场的畸变规律来判断地下具有明显电阻率差异的地质体的赋存状态。而地面电场与地下电流有着密切的关系，当地下电流的分布改变时，地下电场将随之改变，这些变化必将影响地面电场的分布。从这个意义上说，地下电流实际上起着传递深部信息的作用。流入地下深处的电流越多，反映到地面上的深部信息就越强，对探测深部地质情况就越有利。在深为在深为h的点上，由的点上，由A、B两极形成两极形成的电

24、流密度的垂直分量方向相反，的电流密度的垂直分量方向相反，相互抵消，而水平分量方向相同相互抵消，而水平分量方向相同.其中：2332332222coscos1cos(1) ABABAooooABABAhhhhABoABhIJJJJLIJJJJLJJhLABoABhJJ实际中：人们常拿AB/2看做电阻率的影 响深度，把AB/4作为勘探深度 对待。 由图可见随h/L变化的规律。可以看出，地表电流密度最大，随深度h的增大，电流密度衰减很快，当h等于3L时，jh便只有0.032j0了。又是随L的增大而增长的。说明加大供电极距时，地表电流密度比地下电流密度衰减快，从而起了突出地下深部信息的作用。换言之，加大供电极距可以增大探测深度。四、视电阻率及电阻率法的物理实质四、视电阻率及电阻率法的物理实质地面水平，地下地面水平，地下为均匀、无限、为均匀、无限、各向同性介质。各向同性介质。 实际工作中常常不能满足这些条件，地形往往起伏不平，地下介质也不均匀，各种岩石相互重叠，断层裂隙纵横交错，或者有矿体充填其中。MNUKI（一）视电阻率（一）视电阻率A(+I)B(-I)XS1123(a)(b)地电断面地电断面 ？电阻率不均匀时地下电流分布示意图 在自然界中，地下地质情况是复杂的，各种不同岩(矿)石分布是不均匀的。在电法勘探中，常把按电阻率划分的地质断面称为地电断