第六章 微波传输线

1、2022-5-91 第第6章章 微波传输线微波传输线 当频率提高到其当频率提高到其波长可以和两根传输线间的距离相波长可以和两根传输线间的距离相比拟比拟时，电磁能量会通过导线向空间时，电磁能量会通过导线向空间辐射辐射出去，因此在微出去，因此在微波的高频段平行双导线不能作为传输线，为避免辐射，同波的高频段平行双导线不能作为传输线，为避免辐射，同轴线做成封闭形式从而消除了辐射损耗，但随着频率的继轴线做成封闭形式从而消除了辐射损耗，但随着频率的继续提高，横截面的尺寸必须相应减小才能保证续提高，横截面的尺寸必须相应减小才能保证TEM波波的传的传输，但这样会增加导体损耗，降低传输功率容量，所以，输，但这样

2、会增加导体损耗，降低传输功率容量，所以，微波频段高端只能用新的传输线微波频段高端只能用新的传输线。 为了降低损耗，我们试着把同轴线的内导体去掉，做成空为了降低损耗，我们试着把同轴线的内导体去掉，做成空心金属管，实验与理论都证明这样的传输线可以传输电磁波。心金属管，实验与理论都证明这样的传输线可以传输电磁波。我们常将空心金属管称为波导。我们常将空心金属管称为波导。2022-5-92 本章首先由本章首先由麦克斯韦电磁场理麦克斯韦电磁场理论论来分析波导的传播特性及电磁来分析波导的传播特性及电磁场的分布规律。主要介绍传输微场的分布规律。主要介绍传输微波信号的波信号的波导波导（矩形、圆（矩形、圆单单导体

3、导体）传输线，进而分析）传输线，进而分析同轴线同轴线和微带线及带状线和微带线及带状线。2022-5-936.1 金属波导传输线的一般分析金属波导传输线的一般分析一、一、均匀均匀无限长导波系统：无限长导波系统：其截面形状及电特性沿波其截面形状及电特性沿波的传播方向处处相同。的传播方向处处相同。oz双线传输线双线传输线圆波导传输线圆波导传输线2022-5-94二、均匀无限长导波系统内的二、均匀无限长导波系统内的电磁场满足电磁场满足麦氏、波动方程麦氏、波动方程：则由则由麦氏方程组麦氏方程组有：有：tEtDHtHtBE（6.1）麦氏方程组麦氏方程组的前两方程的前两方程设波导壁为设波导壁为理想导体理想导

4、体，波导内为，波导内为无源无源空间，波导内空间，波导内填充有介电常数为填充有介电常数为 、磁导率为、磁导率为 的的无耗理想无耗理想介质介质。0G60R瞬时值瞬时值3.122022-5-95由上式可导出由上式可导出波动方程波动方程：002222HkHEkE（6.2）2k 其中自由空间传播时的自由空间传播时的传传播常数播常数，又称，又称波数波数。三、设波导内的场随时间的变化是三、设波导内的场随时间的变化是简谐简谐的，的，则沿则沿 方向传播的行波可表示为：方向传播的行波可表示为：zztjztjztjztjeyxHeeyxHHeyxEeeyxEE),(),(),(),(0000（6.3）传播常数 j1

5、112复数形式复数形式3.252022-5-96将将 代入代入 得：得：（6.3）（6.1）EjHHjE（6.4）由由 又得：又得：（6.3）HzHEzE（6.5）沿沿 z 方向传输方向传输48复数形式复数形式2022-5-97四、求解波导内的四、求解波导内的 ：HE.1. 在直角坐标系中的表达式：在直角坐标系中的表达式：HE.zzyyxxzzyyxxHeHeHeHEeEeEeE（6.6）2. 将（将（6.4）展开为分量式：）展开为分量式：1) （6.4a）展开为分量式：）展开为分量式：zyxzyxEEEzyxeeeE左边将（将（6.5a）代入）代入oxyz2022-5-98)()()(yEx

6、EexEEeEyEexyzzxyyzx左边)(zzyyxxHeHeHej右边则则xyzHjEyEyzxHjxEEzxyHjyExE1232) 同理，同理，将（将（6.4b）展开为分量式有：）展开为分量式有：xyzEjHyHyzxEjxHHzxyEjyHxH456其中其中 是电磁场的是电磁场的横向分量横向分量； 为为纵向分量纵向分量。yxyxHHEE.zzHE .（6.7）62022-5-99将将 中的中的 整理得：整理得：（6.7）1245)(1)(1)(1)(1xEEjHEyEjHxHHjEHyHjEzxyyzxzxyyzx（6.8）联立联立 各式，消元解得：各式，消元解得：（6.8）oxy

7、z2022-5-910（6.9）)(1)(1)(1)(12222yHxEjkHxHyEjkHyExHjkExEyHjkEzzcyzzcxzzcyzzcxk22222kk c其中（6.10）由由 看出，看出，电、磁场的横向分量可由其纵电、磁场的横向分量可由其纵向分量求出向分量求出。故只要求出。故只要求出 纵向分量纵向分量就行。下面就来求就行。下面就来求 。（6.9）zzHE .172312zzHE .332022-5-9113. 将将 的矢量波动方程变为分量波动的矢量波动方程变为分量波动方程，求方程，求（6.2）zzHE.如如 式，式，（6.2a）022EkE设波沿设波沿 方向传播方向传播,并设

8、上式具有并设上式具有 形式的通解形式的通解,则则:z)(),(zZyxEEze0)(),()(),(22zZyxEkzZyxE22222222而zzyx 2t2则上式可化为则上式可化为: :0)(),()(),(),()(2222zZyxEkdzzZdyxEyxEzZt52022-5-912),()()(1),(),(2222yxEdzzZdzZyxEkyxE t即 z z 无关右边也与无关左边与) dzzZdz)Z1 常数令()(2220),()(),(222yxEkyxE t则2ck),(),(),(),(yxEeyxEeyxEeyxEzzyyxx将将代入上式代入上式,则则022zcztE

9、kE022zcztHkH同理同理（6.11）故由故由 解出解出 ，代入，代入（6.11）zzHE .（6.9），那么导行波系统内的电磁场分量均已求出。），那么导行波系统内的电磁场分量均已求出。代入（代入（6.3），即可得电磁场的完整表示式。），即可得电磁场的完整表示式。1071052022-5-9136.2 矩形波导oxyz矩形波导矩形波导:横截面为矩形横截面为矩形要研究矩形波导要研究矩形波导,也就也就是求解其内部的电、磁是求解其内部的电、磁场分布（场分布（ ），），HE.zzHE解方程解方程（6.11）。）。的空心金属管的空心金属管.)(ba避免外界避免外界干扰和辐干扰和辐射损耗、射损耗、无

10、内导体无内导体损耗损耗2022-5-914第五章第五章38 矩形波导也可当矩形波导也可当作由平行双线传输线作由平行双线传输线演变而来，如图：演变而来，如图：242cca2a2560232022-5-9156.2.1 分离变量法分离变量法一、一、 求求 :zzHE.将将 重写重写（6.11）022zcztEkE022zcztHkHztjzeyYxXtzyxE )()(),(设（6-2-1）将将(6-2-1)(6-2-1)代入代入(6.11a)(6.11a)式有：式有：XYkYXYXc2 （6.11）2022-5-916XYkYXYXc2 2ckYYXX （6-2-2）22222cyxyxkkk

11、)( kYY )( kXX 且常数常数则（6-2-3）（6-2-4）（6-2-5）（6-2-3） （6-2-4）、的通解为：的通解为：)cos()()cos()(yyxxykByYxkAxX（6-2-6）（6-2-7）0EAB 令2022-5-917ztjyyxxzeykxkEtzyxE )cos()cos(),(0则ztjyyxxzeykxkHtzyxH )cos()cos(),(0同理（6-2-8）（6-2-9）.,定常数是由边界条件决定的待其中yxyxyxkk 二、二、 由边界条件确定待定常数：由边界条件确定待定常数：1. TE 波 （H）波）波：0zE横电波横电波将将 代入（代入（6.

12、9）得：）得：0zE10192022-5-918yHkHxHkHxHkjEyHkjEzcyzcxzcyzcx2222（6-2-10）边界条件：当边界条件：当 时，时，oxyzax, 000,0axzyxH E电场切向分量连续电场切向分量连续将（将（6-2-9）代入得：）代入得：0)cos()sin(,00,0axyyxxxaxzykxkkHxH20322022-5-9190,1,2m amk ax 0 x xx时时当即0同理：当同理：当 时，时，by, 000,0byzxyH E0)sin()cos(,00,0byyyxxybyzykxkkHyH将（将（6-2-9）代入得：）代入得：0,1,2

13、n bnk by 0y yy时时当即0172022-5-920:)926(.得代入将yxyxkk ztjzeybnxamHtzyxH )cos()cos(),(0（6-2-11）将（将（6-2-11）代入（）代入（6-2-10）便得）便得TE波各场分量的表示式：波各场分量的表示式：ztjcxeybnxamHbnkjtzyxE )sin()cos(),(02ztjcyeybnxamHamkjtzyxE )cos()sin(),(02ztjcxeybnxamHamkjtzyxH )cos()sin(),(02ztjcyeybnxamHbnkjtzyxH )sin()cos(),(02ztjzeyb

14、nxamHtzyxH )cos()cos(),(00zE（6-2-12）391849j 无耗线2022-5-921讨论：讨论：1) 0,1,2n m2,1 ,0.nm, 不能同时为零但2) 22222)()(bnamkkkyxc3) TE 波的各个场分量沿波的各个场分量沿 轴呈轴呈行波行波状态。状态。z4) 在波导的横截面内（在波导的横截面内（ 方向）各场分量呈方向）各场分量呈驻波驻波状态。状态。yx,5) 将一组将一组 值代入（值代入（6-2-12）便可得到一组场方程，）便可得到一组场方程，而每一组场方程表示而每一组场方程表示TE 波的一种模式波的一种模式（波型波型）。记为）。记为nm、.m

15、nmnH TE或6) 一般一般 a b ,故故 波是矩形波导的波是矩形波导的最低模式最低模式，也称也称主模主模。则其余模式。则其余模式 统称为高次模。统称为高次模。)(1010HTE1101TETE 、（6-2-13）24频率最低频率最低2022-5-9222. TM 波波（E ）波）波：横磁波横磁波0zH同理，由式（同理，由式（6.9）及（）及（6-2-9）可得：）可得：ztjcxeybnxamEamkjtzyxE )sin()cos(),(02ztjcyeybnxamEbnkjtzyxE )cos()sin(),(02ztjcxeybnxamEbnkjtzyxH )cos()sin(),(

16、02ztjcyeybnxamEamkjtzyxH )sin()cos(),(02ztjzeybnxamEtzyxE )sin()sin(),(00zH（6-2-14）1,2n m2 , 122222)()(bnamkkkyxc最低模式最低模式为为11TMj2022-5-9236.2.2 矩形波导中波的矩形波导中波的纵向传输特性纵向传输特性设矩形波导的管壁材料为设矩形波导的管壁材料为理理想导体想导体, 波导内的介质为波导内的介质为理想理想介质介质,则损耗可忽略则损耗可忽略 。oxyzjj 即一、截止波长一、截止波长 ：22222kk c2222cc2kkk （6-2-15）10c30 为实数为实

17、数14272022-5-9241. 当当 时，则时，则 为虚数，即为虚数，即 。它表示波沿它表示波沿 方向按方向按指数规律衰减指数规律衰减（不可能按指（不可能按指数规律增加数规律增加 ），故波不能沿），故波不能沿 方向传方向传播。播。 无波线。无波线。ck kzzeezjz2. 当当 时，则时，则 为实数，即为实数，即 。它表示波沿它表示波沿 方向传播。方向传播。 有波线有波线。ck kzjzeez3. 当当 时，时， ，为临界情况。，为临界情况。ck k 0由（由（6-2-13）、）、 （6-2-14）可得：）可得：222)()(bnamc22)()(21bnamf c则22)()(2bna

18、m c临界频率临界频率临界波长临界波长（6-2-16）（6-2-17）21j1 ze2022-5-9254. 波能沿波导传输的条件为：波能沿波导传输的条件为： 22cck kk k22)bn(am( 2即ccf f 22)()(2bnam c（6-2-18）由上式可见，由上式可见， 与与 等有等有关，只有当关，只有当 ( ) 时，波才能时，波才能沿波导传输沿波导传输，故波导具有，故波导具有高通滤波高通滤波的特性。的特性。)( fnmba、c cf f14 2c2即2022-5-9265. 模式图模式图：BJ32 )04.3414.72(2mmba01H截止区截止区)(c/p>

19、H20H1111.EH1212.EH30H22)()(2bnam c根据根据计算出各模式的计算出各模式的.c画图画图c 波才能传输。波才能传输。由图注意到：相同由图注意到：相同 的的TE 与与TM 波具有相同波具有相同的截止波长，这种现象称为的截止波长，这种现象称为简并简并，一般情况下，一般情况下，应该应该防止防止出现简并。出现简并。 nm、371155462602022-5-927二、相速度二、相速度 和和相相(波导波导)波长波长 ：pvp1. 相速度相速度 ：pv某一频率的导行波其某一频率的导行波其等相位等相位面沿传播方向移动的速度面沿传播方向移动的速度。.zt 常数相位令令dtdzv p

20、则（6-2-19）2222)(12)2()2(ccc2kk 而2022)(1)(1)(122cccpvffv 232022-5-928若波导内的媒质为空气，则若波导内的媒质为空气，则 , ,否则否则cf0vfc cv cp2)(1故（6-2-20）由上式可知，当由上式可知，当 不同时，不同时， 也不相同，也不相同，即即 是是频率的函数频率的函数。此现象称为。此现象称为色散色散。)( fpvpv2. 相波长相波长 =波导波长波导波长 ：p 指某一频率的导行波其等相位面在一指某一频率的导行波其等相位面在一个周期内沿轴向（纵向）移动的距离。个周期内沿轴向（纵向）移动的距离。21fTvpp cp2)(

21、1（6-2-21） 为为自由空间的波长自由空间的波长； 为为波导的截止波长波导的截止波长。c 为媒质在自由空间的传播速度。为媒质在自由空间的传播速度。0v312022-5-9293. 群速群速 ：gv指一群波的传输速度指一群波的传输速度信号或信号或能量的传输速度能量的传输速度。例：以一个简单的调幅波加以说明：例：以一个简单的调幅波加以说明：zjtjzjtjeeEeeEE)()(0)()(101zjtjzjtjeeEeeEE)()(0)()(202)()()()(02ztjztjztjztj1eeeeEEEE 则)()()(0ztjztjztjeeeE)(0)cos(2ztjeztE合成包络的变

22、化情况。合成包络的变化情况。调幅波调幅波2022-5-930. zt 常数若令0dtdz 微分dddtdzv g（6-2-22）2222cc2kkk 而2c2k 即2222221111kkkkk kddv cccg故232022-5-9312)(11cgv 即若波导内的媒质为空气若波导内的媒质为空气 ， 则则)( c光速1c cv cg2)(1（6-2-23）（6-2-20）（6-2-23）且由且由与与得：得：2cvvgp（6-2-24）282vvvgp真空或空气中真空或空气中媒质中媒质中2022-5-9324. 波阻抗波阻抗 ：WZ（TE波、波、TM波）波）定义：横向电场与横向磁场之比（定义

23、：横向电场与横向磁场之比（正正确定的值确定的值）。）。1) TE（H）波：）波：xyyxTEHEHEZ由（由（6-2-12）得：）得：222)(11kkkkkjZccTE k ZccTE22)(1)(1118116（6-2-24）632022-5-933377120 k00=空气空气2) TM（E）波：）波：2)(1kkHEHEZcxyyxTM k ZccTM22)(1)(1377120 k00=空气空气000k（6-2-25）37102022-5-9345. 传输功率传输功率 ： 对于某一特定的波导对于某一特定的波导,都有其允许传输都有其允许传输的功率容量的功率容量.因因传输的功率越大传输的

24、功率越大,则波导内的则波导内的电场强度也越大电场强度也越大,当当电场强度达到波导内填电场强度达到波导内填充介质充介质(空气空气)的击穿强度时的击穿强度时,介质将被击穿发介质将被击穿发生电离生电离,则在则在电离处不仅会产生高热而损坏电离处不仅会产生高热而损坏波导内壁波导内壁,且介质被电离形成一个短路面而且介质被电离形成一个短路面而产生强烈的反射产生强烈的反射,故波导传输的功率不能超故波导传输的功率不能超过其功率容量过其功率容量.2022-5-935下面以下面以 波为例加以说明波为例加以说明.10TE一、平均功率：一、平均功率： 根据根据坡印亭坡印亭定理，通过垂直于波定理，通过垂直于波导轴线的横截

25、面导轴线的横截面 S 的平均功率为：的平均功率为： abxyabxyyxszTTszsdxdyHE dxdyHEHE dSeHE dSeHE SdHE P0000)(Re21)(Re21)(Re21)(Re21)(Re21将（将（6-2-27）代入）代入392022-5-936TEZ EHa ,00令dxxadyZE21P baTE)(sin0022022020)2(14804aEababZETE（6-2-26）设波导中介质的击穿电场强度为设波导中介质的击穿电场强度为 ，当当 时，时，介质将被击穿介质将被击穿。 brEbrEE0空气击穿场强空气击穿场强 30kV/cm.BJ32)04.3414

26、.72(2mmba若传输波长为若传输波长为9.1cm，功率容量为，功率容量为11.3MW.比较大。比较大。brE2022-5-9376.2.3 矩形波导中模式的场结构矩形波导中模式的场结构波工作的。波工作的。对对 波，波， 最长，即最长，即 最低，意味着对一定尺寸的波导最低，意味着对一定尺寸的波导（ ） ，传输条件，传输条件 的要求的要求最易满足，且最易满足，且 波与其邻近的高次波与其邻近的高次模相隔的频率范围较大，即模相隔的频率范围较大，即单模工作单模工作频率范围较宽频率范围较宽。在一般情况下，如无。在一般情况下，如无特殊声明，就认为矩形波导是以特殊声明，就认为矩形波导是以主模主模)(101

27、0HTEac2cfbacf f10TE10TE26场结构就是用电力线和磁力线的场结构就是用电力线和磁力线的疏密疏密表示波导内各点电场表示波导内各点电场和磁场强弱的分布图。不同模式应有不同的场结构。和磁场强弱的分布图。不同模式应有不同的场结构。2022-5-938一、一、 模的场结构图模的场结构图1. 场结构即场结构即 波的电场和磁场的分布情况波的电场和磁场的分布情况。了解场结构对于矩形波导的激励与耦合及了解场结构对于矩形波导的激励与耦合及其它一些实际问题是有现实意义的。其它一些实际问题是有现实意义的。10TE2. 波的场方程：波的场方程：10TEj,12)2( 0n1,m 且中代入将620便得

28、便得 波的场方程。波的场方程。10TE无无耗耗10TE2022-5-939)(02)sin(ztjcyexaHakjE )(02)sin(ztjcxexaHakjH )(0)cos(ztjzexaHH 0yzxHEE（6-2-27）取（取（6-2-27）的实部，就得）的实部，就得 波的波的瞬时值瞬时值。10TE352022-5-940根据（根据（6-2-28），我们就可以用电力线和磁力线来），我们就可以用电力线和磁力线来形象地描绘出形象地描绘出 波的波的电磁场分布情况电磁场分布情况。波导中的。波导中的电磁场是时变的，但我们可以将某一固定时刻电磁场是时变的，但我们可以将某一固定时刻 的电磁场力线

29、图画出，相当于对波导中的时变电磁的电磁场力线图画出，相当于对波导中的时变电磁场在场在 瞬时拍了一张照片。波导中的电磁场瞬时拍了一张照片。波导中的电磁场是是立体的立体的，我们先给出它在几个平面上的投影图，我们先给出它在几个平面上的投影图，最后再给出一个立体的透视图。最后再给出一个立体的透视图。10TE0tt 0tt )sin()sin(02ztxaHake cy)sin()sin(02ztxaHakh cx)cos()cos(0ztxaHh z0yzxhee（6-2-28）42oxyz442022-5-9413. 场结构：场结构：1) 电场结构：电场结构：v x o y平面：平面：)xa sin

30、(ey，电场只有，电场只有 分量，且与分量，且与 无无 关，故关，故电力线是一些平行于电力线是一些平行于 轴的直线轴的直线；又因；又因 沿沿 轴按正弦规律变化，当轴按正弦规律变化，当 时，时， 最大；最大；当当 时，时， ；所以；所以 时电力时电力线最密，越向两边，电力线越稀少。如图所示。线最密，越向两边，电力线越稀少。如图所示。yeyyyex2ax yeax、00ye2ax yex02axyooxyzay2022-5-942v y o z 平面：平面：2ax .)轴为正弦分布沿即z e zt sin(ey0yoxyzzyov x o z 平面平面： （俯视图）（俯视图）由由xoy与与yoz平

31、面分布图，即可画出平面分布图，即可画出xoz平面电场分布图。平面电场分布图。zxo402022-5-9432022-5-9442) 磁场结构：磁场结构：zzxxheheh 而磁力线是闭合的曲线，而磁力线是闭合的曲线， 磁力线是位于磁力线是位于x o z 平面中的一些闭合曲线。平面中的一些闭合曲线。zxo40oxyz2022-5-9452022-5-9463) 电磁场立体分布图：电磁场立体分布图： 综合综合1）与）与2）即得）即得，若要考虑场结构的，若要考虑场结构的时变规律，那么全部电力线和磁力线将时变规律，那么全部电力线和磁力线将保持其形状和相对位置不变，以保持其形状和相对位置不变，以 沿沿

32、轴方向作轴方向作“视在视在”运动。运动。pvz假如有一观察者，以假如有一观察者，以 沿沿 轴运动时，轴运动时，即即 = 常数，对这个观察者来说，常数，对这个观察者来说，场结构是不动的。即对于固定观察者而言，场结构是不动的。即对于固定观察者而言，行波场的整体是以行波场的整体是以“相速相速 ” 作作“视在视在”运动的，所谓运动的，所谓“视在视在”，意思是，意思是“看起来看起来好像这样好像这样”，其实波的真实运动是群速。，其实波的真实运动是群速。pvzztpv2022-5-94754oxyz552022-5-9484. 矩形波导中高次模式的场结构：矩形波导中高次模式的场结构：:62即得且中代入将j,

33、12)2( 0n,m 1) 波：波：20TE0yzxhee)2sin(xaey)2sin(xahx.,变化方向上都有一个周期的在xhe xy同理：可画图。同理：可画图。212022-5-949:63即得且中代入将j,12)2( 0n,m 2) 波：波：30TE0yzxhee)2sin(xaey)2sin(xahx.,的变化方向上都有一个半周期在xhe xy同理：可画图。同理：可画图。212022-5-950:610即得且中代入将j,12)2( n,m 3) 波：波：01TE0 xzyhee)sin(ybex)sin(ybhy.,变化方向上都有一个周期的在xhe xy同理：可画图。同理：可画图。

34、212022-5-951（a a）TETE2020模的电磁场分布模的电磁场分布 （b b） TETE0101模的电磁场分布模的电磁场分布图图6.9 TE6.9 TE2020模和模和TETE0101模的电磁场分布模的电磁场分布2022-5-952（a a）TETE1111模的电磁场分布模的电磁场分布 （b b）TMTM1111模的电磁场分布模的电磁场分布图图6.10 TE6.10 TE1111模和模和TMTM1111模的电磁场分布模的电磁场分布2022-5-9531. 壁面电流的分布壁面电流的分布决定于波导内部的磁场决定于波导内部的磁场结构，可用理想导体的边界条件结构，可用理想导体的边界条件 来

35、确定壁面电流的大小和方向。来确定壁面电流的大小和方向。tsHnJ. H. :n. Jts磁场强度波导内壁表面处的切向矢量波导内壁面的法向单位壁面电流的线密度矢量:6.2.4 矩形波导的管壁电流矩形波导的管壁电流 一、壁面电流：由于导行波电磁场的一、壁面电流：由于导行波电磁场的感应感应，将，将在波导内壁表面上产生感应电流。在波导内壁表面上产生感应电流。SnJHHe)(216.(53)oxyz2022-5-954tstsHJ HnJ 大小大小壁面电流的线密度矢量的壁面电流的线密度矢量的方向方向由右手由右手定则确定，且定则确定，且垂直垂直tH故电流线与波导内壁表面上的磁力线故电流线与波导内壁表面上的

36、磁力线处处互相垂直，疏密相应。处处互相垂直，疏密相应。2.2. 分析：分析：1) 波导波导左、右侧壁上只有左、右侧壁上只有 分分量，且大小相等，方向相同量，且大小相等，方向相同。oxyzyj.,:zszytsxzztHJ HeHnJ en HeH 0 x 则左47.,:zszytsxzztHJ HeHnJ en HeH ax 则右562022-5-955方向：方向：方向：方向：2) 上、下宽壁面：上、下宽壁面：oxyz47上：上：by zztHeHzztHeHxxtHeHxxtHeHyen方向：方向：xexezeze方向：方向：下：下：0yzztHeHzztHeHxxtHeHxxtHeHyen

37、方向：方向：xexezeze方向：方向：方向：方向：方向：方向：oxyz2022-5-956.,.,方向相反电流大小相等下宽壁面对应点的上合成与由zxsJJJ3) 宽壁中央附近某处的管壁电流宽壁中央附近某处的管壁电流 0。 HJ矩形波导矩形波导TE10模的管壁电流分布模的管壁电流分布548.1（3）2022-5-957二、波导壁面上开缝：二、波导壁面上开缝：1. 无辐射缝：无辐射缝：目的：在波导壁上开缝，但不能影目的：在波导壁上开缝，但不能影响电磁波的传播，更不能使电磁波响电磁波的传播，更不能使电磁波从缝中辐射出来。从缝中辐射出来。方法：方法： 在波导宽壁中心线上开纵向在波导宽壁中心线上开纵向

38、窄窄缝。缝。 在波导侧壁上开横向在波导侧壁上开横向窄窄缝。缝。（a）测量缝）测量缝（b）辐射缝）辐射缝缝不切割电流缝不切割电流线（或少切）线（或少切）2022-5-958应用：应用： 驻波测量线驻波测量线 结构结构: 原理原理:标尺标尺2022-5-9592. 强辐射缝：强辐射缝：作用：耦合波导、裂缝天线。作用：耦合波导、裂缝天线。方法：方法： 在波导宽壁上开横向缝。在波导宽壁上开横向缝。 在波导侧壁上开纵向缝。在波导侧壁上开纵向缝。缝切割的缝切割的电流线尽电流线尽可能地多可能地多目的：希望电磁波能量从缝中辐射出去。目的：希望电磁波能量从缝中辐射出去。（a a）测量缝）测量缝 （b b）辐射缝

39、）辐射缝图图6.12 6.12 矩形波导矩形波导TETE1010模开缝位置图模开缝位置图2022-5-960 a 0.6 1.8a a6.2.5 矩形波导尺寸的设计考虑矩形波导尺寸的设计考虑以传输以传输 波为例波为例.10TE一、依据：一、依据：1. 只传输主模：只传输主模：2. 有足够的功率容量：有足够的功率容量：3. 损耗小：损耗小：4. 尺寸尽可能小：尺寸尽可能小：0.7 aba 2b 2a a b a 2214262022-5-961二、矩形波导尺寸的选择：二、矩形波导尺寸的选择：0.5) ba4.0(7.0（6-2-29）. a b . a b . ab扁波导宽波导标准波导,2,2,

40、2三、选波导：三、选波导：1. a. 确定由2.2. 对照矩形波导的标准系列选用合适的波导。对照矩形波导的标准系列选用合适的波导。. a b. a b功率容量下降工作频带变窄.2.2262022-5-962一、脊形波导的特点：一、脊形波导的特点：1、相当于矩形波导的宽边（、相当于矩形波导的宽边（a)加长，而加长，而 波型波型的截止波长的截止波长 变长，变长， 波型的截止波长波型的截止波长为为 , 波型的截止波长为波型的截止波长为 .10TEac220TEac01TEbc2a2ab2b2不不变变故故 单模工作的单模工作的波长条件为：波长条件为：10TE b2a a2范围较宽。范围较宽。26在波导

41、所占空间在波导所占空间不增加的情况下不增加的情况下2022-5-9632 2、脊形波导的等效阻抗较低：、脊形波导的等效阻抗较低：TEecTEZab Z Z波阻抗2)(13、脊形波导的缺点：、脊形波导的缺点：功率容量小功率容量小 凸棱处电场集中。凸棱处电场集中。损耗较大。损耗较大。制作较复杂。制作较复杂。32较低dUE 1192022-5-9646.3 圆波导横截面为圆形的空心金属管称为横截面为圆形的空心金属管称为圆波导圆波导.要研究圆波导要研究圆波导,也就是要求出也就是要求出圆波导内的圆波导内的电磁场电磁场分布分布.单导体传输线，单导体传输线，电压与电流失电压与电流失去意义去意义2022-5-

42、965步骤:v 由边界条件求由边界条件求 波动方程的解波动方程的解. .v 由横向与纵向分量的关系式由横向与纵向分量的关系式, ,求求 的表示式的表示式. . 采用圆柱坐标系采用圆柱坐标系. .;.EErHHr.zzHE .),(zrz, r分析方法：分析方法：2022-5-966一、圆波导中的电、磁场满足一、圆波导中的电、磁场满足麦氏方程麦氏方程与与波动方程波动方程：tEtDHtHtBE002222HkHEkE（6-3-1）（6-3-2）736.3.1 圆波导中的波型及场分量圆波导中的波型及场分量2022-5-967二、电磁场为简谐场：二、电磁场为简谐场：时间因子时间因子tje对于沿对于沿

43、轴方向传播的行波可记为（轴方向传播的行波可记为（无耗无耗）：）：ztjzjtjzjeerHtzrHeerEtzrE),(),(),(),(00（6-3-3）将将 代入代入 得：得：（6-3-3）（6-3-1）（6-3-4）EjHHjE70712022-5-968HjzHEjzE由由 得：得：（6-3-3）（6-3-5）三、圆柱坐标系中：三、圆柱坐标系中：zzrrzzrrHeHeHeHEeEeEeE（6-3-6）将将 左、右两边展开为分量式：左、右两边展开为分量式：（6-3-4a）zrzrErEEzraraarE 11（6-3-7）2022-5-969（6-3-4a）左边）左边= )1()()1

44、(rzzrzrErrEerEzEezEEreE将（将（6-3-5）代入即得：）代入即得：（6-3-4a）左边）左边= （6-3-4a）右边）右边= )(zzrrHeHeHej)1(EjErezr)1()(rzzrErrEerEEje682022-5-970)1(1EjErjH zr)(1rEEjjH zr同理，将同理，将 左、右两边展开为分量式：有左、右两边展开为分量式：有（6-3-4b）)1(1HjHrjE zr)(1rHHjjE zr（6-3-8）（6-3-9）81682022-5-971,222ck 利用联立（联立（6-3-8）与（）与（6-3-9）得：）得：)(2zzcrHrrEkjE

45、)(2rHERkjEzzc)(2rHErkjHzzcr)(2zzcHrrEkjH（6-3-10）横向分量横向分量由纵向分由纵向分量表示，量表示，若能求出若能求出 则则 即可求。即可求。zzHE .EEr.HHr.106802022-5-972四、用四、用分离变量法分离变量法求求.zzHE1.1. 设波沿设波沿 方向传播，并设方向传播，并设z)(),(zZrEE对（对（6-3-2a）波动方程）波动方程022EkE0)(),()(),(22zZrEkzZrE 即22222222211zrrrrz 2T2而则波动方程可化为：则波动方程可化为：0)(),()(),(),()(2222zZrEkzzZr

46、ErEzZT0)(),()(),(),()(2222zZrEkdzzZdrErEz ZT即672022-5-9732222)()(1),(),(),(dzzZdzZrErEkrE T亦即纵向纵向 上式左边与上式左边与 无关无关.z2 dzzZdzZ1 常数22)()(令令则波动方程可化为：则波动方程可化为：0),()(),(222rEkrE T再令再令2ck=j无耗线无耗线22k2022-5-9740),(),(22rEkrE cT故0),(),(22rEkrE zczT则0),(),(22rHkrH zczT同理（6-3-11）2. 分离变量分离变量: zjzzjzerRzrH erRzrE

47、 )()(),()()(),(或设（6-3-12）将将 在圆柱坐标系中展开为在圆柱坐标系中展开为:（6-3-11）802022-5-975zczzzzczzzHkHrrHrrHEkErrErrE2222222222221111（6-3-13）3. TM波波(E波波): ?0zzE H求1) 求通解求通解:将将(6-3-12a)(6-3-12a)代入（代入（6-3-13a),6-3-13a),并整理、移项得：并整理、移项得：22222221ddrkdrdRRrdrRdRrc（6-3-14）上式左边仅为上式左边仅为 的函数，右边仅为的函数，右边仅为 的函数，则的函数，则两边只能同等于同一常数两边只

48、能同等于同一常数.令其为令其为 。r2m2022-5-976从而分离出两个方程从而分离出两个方程:0)(122222RrmkdrdRrdrRdc0222mdd（6-3-15）（5-3-15b） 的通解为：的通解为：mmsincos（6-3-16）上式说明了上式说明了 与与 可以可以同时存在同时存在，并具有相同的传输特性，这两个模称为并具有相同的传输特性，这两个模称为简并模简并模，且当且当 旋转一周时，场应该保持不变（旋转一周时，场应该保持不变（ ，即同，即同一点的场量必须是单值的）。一点的场量必须是单值的）。mCcosmCsin2n 80C2022-5-977)2cos()2(coscosmm

49、mm 即2 , 1 , 0 m )()()(43rkNCrkJCrRcmcm)( rkJcm)( rkNcm（6-3-17）（6-3-15a）称为贝塞尔方程，其通解为：）称为贝塞尔方程，其通解为：（6-3-18）其中为 阶第一类贝塞尔函数，为 阶第二类贝塞尔函数（诺依曼函数）。mm80m的物理意义：圆周方向的周期数。的物理意义：圆周方向的周期数。 2022-5-978)( rkJcm)( rkJcm)( rkNcm为 阶第一类贝塞尔函数的一阶导数。m8284891012022-5-979将（将（6-3-16）、（）、（6-3-18）代入（）代入（6-3-12）得）得 的通解为：的通解为： zE

50、787777)()(00rkNErkJEEcmcmzmmsincoszje2 , 1 , 0m （6-3-19）CCE CCE 4030令.,0应为有限值时当zE r .)(,0,rkN rcm时当由图可见 （6-3-19）中的）中的00E)(0rkJEEcmzmmsincoszje（6-3-20）2 , 1 , 0m 822022-5-9802) 确定确定TM波的其它场分量的表示式：波的其它场分量的表示式：将 与（6-3-20）代入（6-3-9）得：0zH71)(022rkJEkjrEkjEcmczcrmmsincoszje)(02rkJErkmjEcmcmmcossinzje)(02rkJ

51、ErkmjHcmcr)(0rkJEkjHcmcmmcossinzjemmsincoszje（6-3-21）)(0rkJEEcmzmmsincoszje851022022-5-981设波导壁为设波导壁为理想导体理想导体，由边界条件，由边界条件当当 ，其，其电场切向分量连续电场切向分量连续（为零为零）。）。RrRoz E ( E RrRrz)00或即由（由（6-3-20）得：）得：. Rk RkJccm值有许多 0)(见图见图79设设 为为 的第的第 个根的值。个根的值。mn)( RkJcmn3 ,2, 1n0,1,2m JRkJ mnmcm0)()(即2022-5-982cmncRk 2即mnc

52、R 23,2,12,1,0nm（6-3-22）上式说明：为满足上式说明：为满足 的边界条件的边界条件 ， 的某一个零点正好在的某一个零点正好在 处，即处，即Rr Rr 0zE)( RkJcm 的物理意义为纵向电场（的物理意义为纵向电场（ ）沿径向（）沿径向（ ）出现零点的次数。出现零点的次数。nzErR由式（由式（6-3-22），对每一组），对每一组 （即（即每一每一 ）都有一个相应的）都有一个相应的 模式，模式，故故 波有无穷多个模式。波有无穷多个模式。nm,mnmnTMTM代表圆波导代表圆波导902022-5-9833) 与其相应的波型与其相应的波型 的值：的值：mncmn可由贝塞尔函数表

53、或曲线图查得：可由贝塞尔函数表或曲线图查得：mnmn波型波型波型波型cc01TM11TM21TM02TM31TM12TM22TM03TM405. 2832. 3135. 5520. 5379. 6016. 7417.8654. 8R62. 2R64. 1R22. 1R14. 1R984. 0R90. 0R75. 0R72. 08993792022-5-984由（由（6-3-21），场量沿），场量沿 方向按正、余弦方向按正、余弦规律分布，沿规律分布，沿 方向方向 按按 或或 的规律分布。的规律分布。r)(rkJcm)( rkJcm:m:n贝塞尔函数的阶数，场量沿贝塞尔函数的阶数，场量沿圆周圆周驻

54、波驻波分布的周期数。分布的周期数。贝塞尔函数的根序号，场量沿贝塞尔函数的根序号，场量沿直径方向直径方向驻波驻波分布的周期数。分布的周期数。832022-5-9854. TE 波（ 波）H?0zzH E求仿照求仿照求波相同的方法求。波相同的方法求。zEzH)(02rkJHrkmjEcmcrmmsincoszje)(0rkJHkjEcmcmmcossinzje)(0rkJHkjHcmcr)(02rkJHrkmjHcmcmmcossinzjemmsincoszje（6-3-2）)(0rkJHHcmzmmsincoszje95981762022-5-9861) 边界条件：边界条件：RRr电场切向分量为

55、零电场切向分量为零。由（由（6-3-2c）,0)(RrcmrkJ设设 为为 的第的第 个根的值。个根的值。mn)( RkJcmn3 , 2 , 1n1,2n JRkJ mnmcm0)()(即Rk mncc2（6-3-24）mncR 279892022-5-9872) 单值条件：单值条件：沿圆周方向，旋转一周（，沿圆周方向，旋转一周（，波导中同一点），其场量不变。波导中同一点），其场量不变。2 )2(coscosmm0,1,2m （6-3-2）3) 模式：对每一，都有相应的模式存在。模式：对每一，都有相应的模式存在。nm,mnTE即有无穷多个模式存在。即有无穷多个模式存在。2022-5-9883

56、) 与其相应的波型与其相应的波型 的值：的值：mncmn可由贝塞尔函数表或曲线图查得：可由贝塞尔函数表或曲线图查得：mnmn波型波型波型波型cc11TE21TE01TE31TE12TE22TE02TE32TE841. 1054. 3832. 3201. 4332. 5705. 6016. 7015. 8R41. 3R06. 2R64. 1R50. 1R18. 1R90. 0R94. 0R78. 08493792022-5-989五、五、 圆波导中的波型及截止波长圆波导中的波型及截止波长圆波导的圆波导的传输条件传输条件:c 由式由式(6-3-22)、（、（6-3-24）得：）得：mncmncR

57、(H TER (E TM2)2)波波波波8387 为实数为实数2022-5-990一、模式分布图：一、模式分布图：RR2R3R4c11H01E21H1101,EH31H21ER41. 3R62. 2R06. 2R50. 1R22. 1截止区截止区)(1111TEH当满足当满足 单模传输。单模传输。 3.41R R62. 2由图可见，由图可见， 是是最低模式最低模式，其次，其次)(0101TME是是 。93R64. 11012022-5-991二、相位常数、波阻抗：二、相位常数、波阻抗：2mn22c2akk TM)(:rrTMHEHEZ2mn22c2akk TE)(:rrTEHEHEZ（6-3-

58、26）（6-3-27）（6-3-28）（6-3-29）2022-5-992三、简并：三、简并：1. 与与 简并。简并。 nTE0nTM1cm不同，场结构不同，不同，场结构不同， 相等相等。2. 极化简并：极化简并： 同时存在，同时存在， 相同，相同，场结构相同，只是极化面旋转了场结构相同，只是极化面旋转了 。mmsin,cosnm,90注：注： 才存在才存在极化简并极化简并。0m9184892022-5-9936.3.2 圆波导中的主要波型及其应用圆波导中的主要波型及其应用一、一、:11模 TE将将 m = n = 1, 代入代入（6-3-23）得）得 模各场分量的表示式，模各场分量的表示式，

59、由此可画出其场结构及壁面电流分布图。由此可画出其场结构及壁面电流分布图。R ,c41. 3841. 11111TER2横截面上的场分布横截面上的场分布纵截面上的场分布纵截面上的场分布壁面电流分布壁面电流分布862022-5-994zje)841.1(841.110rRJHRjEcossinzje)841. 1(841. 110rRJHRjHr)841. 1()841. 1 (1022rRJHrRjHzjezje)841. 1(10rRJHHzsincoszje)841. 1()841. 1 (1022rRJHrRjErsincoscossinsincos0zE数学表示式2022-5-995其其

60、 为最大，当为最大，当 时，可保证只传输时，可保证只传输 模，但由于模，但由于 模具模具有有极化简并极化简并（ 同时存在），同时存在），故一故一般不应用这种模式作为传输模式。般不应用这种模式作为传输模式。Rc41. 33.41R R62. 211TE11TEsin,cos应用：应用： v 矩形矩形圆波导转换器。圆波导转换器。v 利用极化简并，制成极化衰减器、利用极化简并，制成极化衰减器、极化变换器、极化变换器、微波铁氧体环行器微波铁氧体环行器。2022-5-996图图6.18 6.18 矩形波导矩形波导TETE1010模与圆波导模与圆波导TETE1111模的波型转换器。模的波型转换器。2022