第十二章第1讲

1、大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第12章章 机械波机械波1大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第12章章 机械波机械波2大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第12章章 机械波机械波3一、机械波的产生一、机械波的产生产生条件产生条件 （1）波源；（）波源；（2）弹性介质。）弹性介质。 波动只是振动状态在媒质中的传播，介波动只是振动状态在媒质中的传播，介质的各质点并不随波传播，只在各自的平衡质的各质点并不随波传播，只在各自的平衡位置附近振动。位置附近振动。机械波机械波 机械振动在弹性介质中的传播。机械振动在弹性介质中的传播。注意注意大学物理大学物理 第三次修订本第三次修

2、订本第第12章章 机械波机械波4横波横波 质点振动方向质点振动方向与与波的传播方向垂直。波的传播方向垂直。二、横波与纵波二、横波与纵波 特征特征 具有交替出现的波峰和波谷。具有交替出现的波峰和波谷。u大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第12章章 机械波机械波5纵波纵波 质点振动方向与波的传播方向平行。质点振动方向与波的传播方向平行。特征特征 具有交替出现的密部和疏部。具有交替出现的密部和疏部。u大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第12章章 机械波机械波6三、波线和波面三、波线和波面波线波线 沿波的传播方向画的带箭头的线。沿波的传播方向画的带箭头的线。波面波面 在波的传播过程

3、中，任一时刻媒质在波的传播过程中，任一时刻媒质中各振动相位相同的点联结成的面。中各振动相位相同的点联结成的面。 在任一时刻，波面可以有任意多个。在任在任一时刻，波面可以有任意多个。在任一时刻，只有一个波前。一时刻，只有一个波前。在各向同性的介质中，波线与波面垂直。在各向同性的介质中，波线与波面垂直。 波前波前 在任一时刻，由波源最初振动状态在任一时刻，由波源最初振动状态传到的各点所连成的曲面。传到的各点所连成的曲面。大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第12章章 机械波机械波7*球面波球面波平面波平面波波前波前波面波面波线波线大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第12章章 机械

4、波机械波8四、波长四、波长 周期周期 频率频率 波速波速OyAA-ux1. 波长波长 波传播时，同一波线上两个相邻的、波传播时，同一波线上两个相邻的、相位差为相位差为2的质点之间的距离。的质点之间的距离。2. 周期周期 T 波前进一个波长的距离所需要的时波前进一个波长的距离所需要的时间。间。大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第12章章 机械波机械波9T1Tu/(2) 波的频率波的频率 与媒质的性质无关。与媒质的性质无关。说明说明 (1) 波长反映了波的空间周期性。波长反映了波的空间周期性。周期周期表征了波的时间周期性。表征了波的时间周期性。3. 频率频率 周期的倒数，即单位时间内波动

5、所传周期的倒数，即单位时间内波动所传播的完整波的数目。播的完整波的数目。4. 波速波速 u 振动状态（即振动相位）在媒质中振动状态（即振动相位）在媒质中的传播速度（也叫相速）。的传播速度（也叫相速）。大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第12章章 机械波机械波10/Yu a. 拉紧的绳子或弦线中横波的波速拉紧的绳子或弦线中横波的波速 /Tu b. 均匀细棒中，纵波的波速均匀细棒中，纵波的波速 (3) 波速波速u 大小主要决定于媒质的性质。大小主要决定于媒质的性质。T 张力张力 线密度线密度Y 固体棒的杨氏模量固体棒的杨氏模量 固体棒的密度固体棒的密度c. 液体和气体只能传播纵波，波速液

6、体和气体只能传播纵波，波速/Bu B 液体或气体的体积模量液体或气体的体积模量 液体或气体的密度液体或气体的密度大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第12章章 机械波机械波11简谐波简谐波 如果所传播的是谐振动，且波所如果所传播的是谐振动，且波所到之处，媒质中各质点均作同频率、同振幅的到之处，媒质中各质点均作同频率、同振幅的谐振动，这样的波即为简谐波。谐振动，这样的波即为简谐波。平面简谐波平面简谐波 波面为平面的简谐波。波面为平面的简谐波。说明说明(1) 复杂的波可分解为一系列简谐波。复杂的波可分解为一系列简谐波。(2) 平面简谐波各处振幅相同。平面简谐波各处振幅相同。大学物理大学物理

7、 第三次修订本第三次修订本第第12章章 机械波机械波12一、平面简谐波的波函数一、平面简谐波的波函数波函数波函数 介质中任一质点（坐标为介质中任一质点（坐标为 x）相）相对其平衡位置的位移（坐标为对其平衡位置的位移（坐标为 y）随时间的变）随时间的变化关系，即化关系，即 y = f ( x, t )。1. 推导以速度推导以速度 u 沿沿 + x 方向传播的平面简方向传播的平面简谐波波动方程。谐波波动方程。)cos()(0OtAty设原点设原点O 的振动方程为的振动方程为y xxuP PO 大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第12章章 机械波机械波13点点O 的振动方程的振动方程) c

8、os()(0tAtyO点点 P 振动方程振动方程uxt/ t 时刻点时刻点 P 的运动的运动t-x/u 时刻点时刻点O 的运动的运动)(cos0-uxtAyP点点P 振动方程振动方程(1) 时间推迟方法时间推迟方法 波函数波函数大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第12章章 机械波机械波14点点 P 比点比点 O 落后落后的相位的相位uxt(2) 相位落后法相位落后法O点的相位为点的相位为 时时, P点的相位为点的相位为t)(uxt -y xxuP PO )(cos0-uxtAyP点点P 振动方程振动方程 波函数波函数大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第12章章 机械波机械波

9、15波函数的其他形式波函数的其他形式沿沿 x 轴轴正方向传播正方向传播 取取 “-” ；沿沿 x 轴轴负方向传播负方向传播 取取 “+” 。)(2cos)(0 xtAx,ty)(2cos)(0 xTtAx,ty)(2cos)(0 xutAx,ty大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第12章章 机械波机械波162. 波函数的物理意义波函数的物理意义-xtAuxtAy2cos)(cos（1） 当当x一定，一定，t 变化时变化时-x2（具有时间的周期性具有时间的周期性）),(),(TtxytxytAtycos)( 则则表示表示x点处质点的振动方程点处质点的振动方程ytt+T/4时刻时刻 t

10、时刻时刻大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第12章章 机械波机械波17（波具有空间的周期性）（波具有空间的周期性）),(),(txytxy（2） 当当 t 一定，一定，x 变化时变化时Ct 令令（定值）（定值） -xAxy2cos)(则则表示表示 t 时刻波传播方向上各质点的位移时刻波传播方向上各质点的位移, 即即t 时刻的波形时刻的波形ytut0 时刻的波形曲线时刻的波形曲线大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第12章章 机械波机械波18yttu x1x2ut 1时刻时刻 t2时刻时刻t1 时刻，时刻，x1 处质点的位移为处质点的位移为)(cos),(01111-uxtAt

11、xy)(cos),(02222-uxtAtxyt2 时刻，时刻，x2 处质点的位移为处质点的位移为)()(cos011-uxtuxtA（3）若）若x，t 均变化，波函数表示波形沿传播方均变化，波函数表示波形沿传播方向的运动情况（行波）向的运动情况（行波） 大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第12章章 机械波机械波19若若 tux ，则，则 。),(),(2211txytxy x1 处质点的位移在处质点的位移在t 时间后出现在时间后出现在 x2 (= x1 + ut) 处，即处，即x1 处点的位移经处点的位移经t 时间时间传播了传播了x= ut 的距离，传播速度为的距离，传播速度为u。

12、)(cos),(01111-uxtAtxy)()(cos),(01122-uxtuxtAtxy大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第12章章 机械波机械波20m)10. 050(cos04. 0 xty- )210. 0250(2cos04. 0 xty-把波动方程改写成把波动方程改写成解解 方法一方法一（比较系数法比较系数法）例例1 一平面简谐波沿一平面简谐波沿x轴正方向传播，已知其轴正方向传播，已知其波函数为波函数为 。求求 (1)波的振幅、波长、周期及波速；波的振幅、波长、周期及波速；(2)质点质点振动的最大速度。振动的最大速度。)(2cosxTtAy-比较标准波函数比较标准波函

13、数 ，得，得大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第12章章 机械波机械波21s04. 0502Tm2010. 02s/m500Tum04. 0Am )10. 050(cos04. 0 xty-振幅、周期、波长和波速为振幅、周期、波长和波速为 方程方程 大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第12章章 机械波机械波22方法二方法二（由各物理量的定义解）（由各物理量的定义解） 周期周期T 质点振动相位变化质点振动相位变化2所经历的时间所经历的时间振幅振幅A 即位移的最大值即位移的最大值，所以，所以 A=0.04m2)10. 050()10. 050(12-xtxt设设x处质点在处质点

14、在T = t2 - t1的时间内相位变化的时间内相位变化2 s 04. 012-ttT波长波长 在同一波形图上相位差为在同一波形图上相位差为2的两点间的两点间的距离。的距离。 大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第12章章 机械波机械波23m2012-xx波速波速 单位时间内某一振动状态（相位）传单位时间内某一振动状态（相位）传播过的距离。播过的距离。2)10. 050()10. 050(21-xtxt)10. 050()10. 050(1122xtxt- 设时刻设时刻t1，x1处的相位在时刻处的相位在时刻t2传到传到x2 处，则处，则s/m5001212-ttxxu大学物理大学物理

15、第三次修订本第三次修订本第第12章章 机械波机械波24 )10. 050(sin5004. 0 xtty-vs/m28. 65004. 0maxvm )10. 050(cos04. 0 xty-最大值为最大值为(3) 质点的振动速度为质点的振动速度为 大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第12章章 机械波机械波25ux2x1Oy1mx1m例例2 一平面简谐横波以一平面简谐横波以400m/s的波速在均匀的波速在均匀介质中沿直线传播。介质中沿直线传播。 已知波源的振动周期为已知波源的振动周期为0.01s，振幅，振幅 A=0.01m。设以波源振动经过平。设以波源振动经过平衡位置向正方向运动时

16、作为计时起点，衡位置向正方向运动时作为计时起点，求求(1)以距波源以距波源2m处为坐标原点写出波函数。处为坐标原点写出波函数。(2)以以波源为坐标原点写出波函数。波源为坐标原点写出波函数。 (3)距波源距波源 2m和和1m两点间的振动相位差两点间的振动相位差。解解 (1)以波源为坐标原点以波源为坐标原点 t =0时，时，y0=0，u00，所以初相位为所以初相位为-/2 。大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第12章章 机械波机械波26)4cos()(00tTAtys 40022uxt波源的振动方程为波源的振动方程为)2200cos(01. 0-t波从波从O点传播到点传播到2m处质点所需

17、要的时间为处质点所需要的时间为距波源距波源2m处质点的振动方程处质点的振动方程)(cos)(0-ttAty)24002200200cos(01. 0-tux2x1Oy1mx1m大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第12章章 机械波机械波27)23200cos(01. 0)(-tty)(cos),(-uxtAtxy以距波源以距波源2m处为坐标原点的波函数为处为坐标原点的波函数为23)400(200cos01. 0-xt)2200cos(01. 0-ty以波源为坐标原点的波函数为以波源为坐标原点的波函数为(2)波源的振动方程为波源的振动方程为 大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第

18、12章章 机械波机械波282)400(200cos01. 0),(-xttxy)23200cos(01. 0)(2-tty)200cos(01. 0)(1-tty距波源距波源2m和和1m两点间的振动相位差两点间的振动相位差为为2)200()23200(-tt(3) 将将x=2m和和x=1m分别代入分别代入(2)中的波函数中的波函数 ux2x1Oy1mx1m大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第12章章 机械波机械波29 O点的振动相位超前于点的振动相位超前于x0点点 x0/u，则，则O点点的振动方程为的振动方程为)(cos000uxtAy )cos(0tAy例例3 一平面简谐波，波速为一平面简谐波，波速为u，已知在传播方，已知在传播方向上向上x0点的振动方程为点的振动方程为 。 试就试就图所示的图所示的(a)、(b)两种坐标取法两种坐标取法分别写出分别写出各自的波函数。各自的波函数。解解 (a) 坐标取法中，坐标取法中，波的传播方向与波的传播方向与 x 轴轴正方向相同。正方向相同。y xx0uO )(ay xx0uO )(b大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第12章章 机械波机械波30沿沿 x 轴正方向传播的平面简谐波的波函数为