第二章系统可靠性模型(3)

1、1 23 串联系统的可靠性模型 一、定义和特点第第 二二 章章 系统可靠性模型系统可靠性模型内内 容容 提提 要要二、可靠性框图三、数学模型四、提高串联系统可靠性的措施一. 定义和特点 24 并联系统的可靠性模型二、可靠性框图三、数学模型四、提高并联系统可靠性的措施2-5 混联系统的可靠性模型一、 串并联系统(附加单元系统)二、并串联系统(附加通路系统)三、较复杂的混联系统2 23 串联系统的可靠性模型 一、定义和特点一、定义和特点1. 定义定义： 一个系统由 , n 个单元组成，只有当每个单元都正常工作时，系统才能正常每个单元都正常工作时，系统才能正常工作工作；（或其中任何一个单元失效时系统

2、就失任何一个单元失效时系统就失效效）。该系统称串联系统串联系统。12,nA AA2. 特点特点（1）工程上最常用（尤其民品）； 10 miniiSRRR(2)3二、串联系统可靠性框图二、串联系统可靠性框图R1RnR2s事件事件As和和Ai的关系的关系nsAAAA21事件事件As 系统正常工作的事件系统正常工作的事件事件事件Ai 第第i个单元正常工作的事件个单元正常工作的事件4三、数学模型三、数学模型1. 可靠度可靠度 在串联系统中，设各单元相互独立，其R(t)为：)()()()()(2121nnsAPAPAPAAAPAPniinsRRRRR1215若各单元的寿命分布为指数分布时指数分布时 可见

3、：单元寿命分布为指数分布，系统单元寿命分布为指数分布，系统 的寿命分布也为指数分布的寿命分布也为指数分布.tiietR)( 即则（210）ttnitSsniiieeetR11)(niis1 其中63. 平均寿命 MTBFniiTE111MTBF)MTTF,)(S(2-11)2. 系统失效率)(tsniistt1)()(为各单元该时刻失效率 之和 。 )(ts)(ti7四、提高串联系统可靠性的措施四、提高串联系统可靠性的措施2. 减少串联单元数； 1. 提高各单元的可靠性；3. 等效地缩短任务时间。8 例 2-3 一台由五类元器件组成的串联系计算机，元器件的寿命均为指数分布,其数据如表2-3所示

4、。 求 R(t)，t =1 0h 的R(t)、s、MTBF = ？解：根据式(2-10)和式(2-11)可得：1 -44751h002. 02101010 iiisn9ttneetRiii002. 051)(98. 0 )10(02. 010002. 0eeRh500h002.011MTBF1 -s10例：某系统由三个单元串联构成，若各个单元的平均失效时例：某系统由三个单元串联构成，若各个单元的平均失效时间分别为间分别为250，100，350h，求系统的平均失效时间，并求求系统的平均失效时间，并求系统和各个单元在系统和各个单元在30h的可靠度（设各个单元均服从指数分的可靠度（设各个单元均服从指

5、数分布）布）350059350110012501321)(shMTTF322.595935008869. 0)250/30exp)30(1R7408. 0)100/30exp)30(2R9179. 0)350/30exp)30(3R6030. 0)30()30()30()30(321RRRRs112-4 并联系统的可靠性模型并联系统的可靠性模型一一. . 定义和特点定义和特点 一个系统由 n 个单元 组成，如只要有一个单元工作，系统就能有一个单元工作，系统就能工作工作，或者说只有当所有单元都失效时系所有单元都失效时系统才失效统才失效，该系统为并联系统。 12,nA AA2. 特点特点： 1.

6、.定义定义： (1) 是一种用低可靠性单元形成的较高可是一种用低可靠性单元形成的较高可靠性的系统（即一种冗余系统）；靠性的系统（即一种冗余系统）； 。 max )2(iSRR 12二、可靠性框图二、可靠性框图, ,见图见图2- -16所示。所示。 图2-16 并联系统的可靠性框图事件事件As和和Ai为系统和单元为系统和单元正常工作，正常工作，事件事件As和和Ai为系统和单为系统和单元不正常工作元不正常工作nsAAAA21)()(21nsAAAPAP13三、数学模型三、数学模型1( )( )nsiiFtF t11( )1( )1( ) 11( )nssiiniiR tF tF tR t （213

7、） 假设各单元相互独立 ，则有：1. 可靠度可靠度14 若各单元的寿命分布都是指数分布指数分布，即单元可靠度为： 则有 tiieR（214） nitSietR111)(152. 平均寿命当 n = 2 时 dttR )(MTBF01111111( 1)nnnii j niijii (2-15)tttseeetR)(2121)(可见此系统的寿命分布已不是指数分布不是指数分布。 162121111MTBFttttttSeeeeeet)()(212121212121)()(17 当 n个单元个单元都相等时都相等时的各参数的计算式为：ntnttseeent)1 (1)1 ()(1ntsetR)1 (1

8、)(2-16)n1211MTBF (2-17)18n = 2ttseet2)1(2)(2323211MTBFtttseeetR222 )1 (1)(19ttttseeeetR32333 )1 (1)(611 61131211MTBFn = 332)1(1)1(3)(tttseeet20四、提高并联系统可靠性的措施四、提高并联系统可靠性的措施1.提高单元的可靠性；提高单元的可靠性；2.增加并联单元的数目，但耗费将大大增加；增加并联单元的数目，但耗费将大大增加；3.等效地缩短任务时间。等效地缩短任务时间。21 例 2-4 某液压系统中，其结构如图2-17所示。失效模式：滤网堵塞或破损。h103t-

9、151h105-152h101和工作时间 。1722求： (1) 滤网堵塞时的可靠度、失效率、 平均寿命； (2) 滤网破损时的可靠度、失效率、 平均寿命。解 ：(1 ) 滤网堵塞时系统的可靠性框图2-18， 为串联系统。1823由于 = 常数，所以其为指数分布。故有：1 -55521h106 101105iis94176. 0 )1000(06. 010001065eeeRtSsh16667 10611MTBF5S24 (2) 滤网破损时系统的可靠性框图2-19，为并联系统。图 2-19滤网破损失效时可靠性框图99925. 0 )1000(100010)15(10001011000105)(

10、5552121eeeeeeRsttt25h3 .10333 10) 15(110111051 111MTBF5552121261 -7100010610001011000105100010651000101510001055)()(2121h1057. 010) 15 (101105)()(55555521212121eeeeeeeeeeeetttttttS 由例2-4可见：系统的故障模式不同，其可靠性框图也不同，在分析系统可靠性时，必须弄清其功能和失效模式弄清其功能和失效模式。27 在掌握了串联系统和并联系统的可靠性模型的基础上应能解决建立以下较复杂系统的可靠性模型。 2-5 混联系统的可靠

11、性模型混联系统的可靠性模型 混联系统混联系统有串并联系统串并联系统（附加单元系统）、并串联系统并串联系统（附加通路系统）和复杂复杂的混联系统的可靠性模型。 28一、一、 串并联系统串并联系统 上图串联了串联了n个个组成单元，而每个组每个组成单元由成单元由m个基本单元并联个基本单元并联。2029（括号里为每个并联系统的可靠性括号里为每个并联系统的可靠性）设每个组成单元的可靠度为Ri(t)，则 RS1(t)：11( )1 (1( )nmsiiR tR t (2-18)30二、并串联系统二、并串联系统 上图并联了并联了m个个组成单元，而每个组成单元由n个基本单元串联个基本单元串联。1311( )niiR t（ 为每个串联系统的可靠性为每个串联系统的可靠性）设每个组成单元的可靠度为Ri(t)，则 RS2(t)：211 (1( )nmsiiRR t (2-19)32 三、三、较复杂的混联系