第十章相关性测量(下)

1、第十章第十章 相关性测量（下）相关性测量（下）三、两个定距变量相关测量与检定三、两个定距变量相关测量与检定v（一）两个定距变量相关性的测量（一）两个定距变量相关性的测量v 皮尔逊（皮尔逊（PearsonPearson）相关系数：）相关系数：（1 1）测量两个定距变量相关程度的最好尺度；）测量两个定距变量相关程度的最好尺度；（2 2）r r 本身不表示消减误差比例，本身不表示消减误差比例，r r2 2具有消具有消减误差比例的意义，称为减误差比例的意义，称为决定系数决定系数，表示，表示以线性回归方程作为预测工具时所能减少以线性回归方程作为预测工具时所能减少的误差比例。的误差比例。例题：检验例题：检

2、验8 8名儿童样本的身高和体重之间的相关程度名儿童样本的身高和体重之间的相关程度儿童儿童XYABABA2B2A4981-5-9452581B5088-4-28164C5387-1-3319D5599199181E6091616361F55891-1-111G609565303625H5090-400160X=432Y=720SP=100SSX=132SSY=202vPearsonPearson（皮尔逊）相关系数：（皮尔逊）相关系数：61.0)202)(132(100)()()(22YXSSSSSPYYXXYYXXr)()()()()(2222222222YNYXNXYXNXYYYXXYYXXr

3、YNYSSXNXSSYXNXYSPYX（二）两个定距变量相关的总体检定（二）两个定距变量相关的总体检定v可以用可以用F F检定检定或者或者t t检定检定vr r是样本的积距相关系数，是样本的积距相关系数， r2 称为称为决定系数决定系数，具有消减误差比例的意义。具有消减误差比例的意义。vH1H1：总体中：总体中 r 0r 0vH0: H0: 总体中总体中 r = 0r = 0练习十二练习十二v9 9名女青年受教育年期名女青年受教育年期与参加家务劳动时间与参加家务劳动时间的关系是：的关系是：r = -0.81r = -0.81v检定总体中女青年受检定总体中女青年受教育年期与参加家务教育年期与参加

4、家务劳动时间的关系劳动时间的关系妇女妇女教育年期教育年期X劳动小时劳动小时YA25B24C34D33E41F41G40H60I80总数3618vF=13.36F=13.36vdfdf1 1=k-1=2-1=1=k-1=2-1=1vdfdf2 2=n-k=9-2=7=n-k=9-2=7v在在0.010.01显著度水平上，自由度显著度水平上，自由度dfdf1 1=1=1；dfdf2 2=7=7情况下，情况下，F F的临界值是的临界值是12.2512.25，因为，因为13.3613.3612.2512.25，在否定域内，故否定虚，在否定域内，故否定虚无假设，即总体中这两个变量相关。无假设，即总体中这

5、两个变量相关。相关系数显著性检验的简便方法相关系数显著性检验的简便方法v附录附录C C表表F F：皮尔逊相关系数（：皮尔逊相关系数（r r）在）在0.050.05和和0.010.01显著水平（显著水平（）上的临界值。）上的临界值。v直接用直接用r r值与表中的对应值作比较，不用计值与表中的对应值作比较，不用计算算F F值了。如果值了。如果r r大于表中对应临界值，就大于表中对应临界值，就否定否定H H0 0，如果，如果r r值小于表中对应临界值，就值小于表中对应临界值，就接受接受H H0 0. .使用皮尔逊相关系数的要求使用皮尔逊相关系数的要求v（1 1）线性相关。要求）线性相关。要求X X与

6、与Y Y之间是线性相关关之间是线性相关关系。系。v（2 2）定距数据。）定距数据。X X与与Y Y要求是定距变量。要求是定距变量。v（3 3）随机抽样。）随机抽样。v（4 4）正态分布。要求）正态分布。要求X X与与Y Y在总体中都呈正态在总体中都呈正态分布。如果是大样本（分布。如果是大样本（n n3030），这个要求就），这个要求就不严格了。不严格了。练习十三练习十三v根据根据SPSSSPSS文件文件“相关回归分析（年人均相关回归分析（年人均消费支出与教育）消费支出与教育）”，分析居民年人均，分析居民年人均消费支出与教育支出的相关性。消费支出与教育支出的相关性。v以以F F分布来检定分布来检

7、定r r值的方法，是假定值的方法，是假定x x与与y y成直线成直线关系。如果在总体中关系。如果在总体中x x与与y y的关系其实是非直线，的关系其实是非直线，则上面的方法便有问题了。则上面的方法便有问题了。v如何检定总体中如何检定总体中x x与与y y成直线关系？成直线关系？v两个定距变量是否为直线关系可以通过散点图两个定距变量是否为直线关系可以通过散点图来直观观察判断；来直观观察判断；v两个定距变量是否为直线关系可将系数两个定距变量是否为直线关系可将系数r r与系与系数数E相比较来帮助判断。相比较来帮助判断。散点图散点图v先通过两个定距变量的散点图看两个变量是先通过两个定距变量的散点图看两

8、个变量是否呈直线关系，如果呈直线关系再求相关系否呈直线关系，如果呈直线关系再求相关系数数 r r。v散点图散点图 Graphs-ScatterGraphs-Scatterv1 1、简单散点图（、简单散点图（simplesimple）v2、重叠散点图（、重叠散点图（overlay）v3、矩阵散点图（、矩阵散点图（matrix）v4、三维散点图（、三维散点图（3-D）4050607080男性平均预期寿命22.533.544.5log（人均gdp）4050607080男性平均预期寿命22.533.544.5log（人均gdp）bandwidth = .8Lowess smoother四、定类与定距变

9、量四、定类与定距变量（一）定类（一）定类- -定距变量相关性测量定距变量相关性测量相关比率相关比率(E(E2 2) )法，又称为法，又称为EtaEta平方系数法（简写为平方系数法（简写为E E2 2 ）以一个定类变量（以一个定类变量（X X）为自变量，以一个定距变量（）为自变量，以一个定距变量（Y Y）为因变量。能够测量出为因变量。能够测量出Y Y（定距）变量值在不同（定距）变量值在不同X X（定（定类）变量值中的差异情况；类）变量值中的差异情况；由于有一个变量是定类变量，所以由于有一个变量是定类变量，所以etaeta系数值（系数值（E E）介）介于于0 01 1之间，没有负值，其平方值（之间

10、，没有负值，其平方值（ E E2 2 ）具有）具有 削减削减误差比例的意义。误差比例的意义。考研真题：考研真题：某地的一次社会调查显示，该地老街区、新开发区和某地的一次社会调查显示，该地老街区、新开发区和乡村居民的个人现代性测量的平均分数分别为乡村居民的个人现代性测量的平均分数分别为7575分分（n n1 1=260;s=260;s1 1=6=6分）、分）、7474分（分（n n2 2=240,s=240,s2 2=8=8分）和分）和7171分分(n(n3 3=300,s=300,s3 3=10)=10)。试问，居住地和个人现代性水平有。试问，居住地和个人现代性水平有无关系？（无关系？（=0.

11、05=0.05，n n为人数，为人数，s s为标准差）为标准差）22222222)()()(YnYYnYnYYYYYYEiii2EE 练习十四练习十四v分析分析2020名学生的家庭职业背景（分为干部。名学生的家庭职业背景（分为干部。工人、农民三类）对其英文能力的影响。工人、农民三类）对其英文能力的影响。干部干部工人工人农民农民英英785283语语825975成成917382绩绩9061788580808151836454ni785各组平均值各组平均值 84.2961.7579.60si4.409.642.87响。的语文成绩有强大的影学生可见，家庭职业背景对84. 070. 070. 0) 1

12、.74(20112834) 1 .74(20) 6 .79( 5)75.61( 8)29.84(7222222EE练习十五练习十五：分年龄段子女数量期望：分年龄段子女数量期望老年人老年人中年人中年人青年人青年人子女子女数量数量期望期望2 23 33 34 44 45 52 22 22 22 21 14 41 11 11 12 20 01 12 24 4nini6 67 77 7练习十六练习十六v居民储蓄调查数据（存款）文件中，居民储蓄调查数据（存款）文件中，“户口户口”与与“存款金额存款金额”的相关系数。的相关系数。Directional Directional MeasuresMeasure

13、sValueValueNominal Nominal by by IntervalIntervalEtaEta户口户口 DependentDependent. .553553存存( (取取) )款金额款金额 Dependent Dependent. .050050( (二二) )定类定类- -定距变量相关性总体检定：定距变量相关性总体检定：F F检定检定v虚无假设：总体中的两个变量没有关系，即虚无假设：总体中的两个变量没有关系，即总体的总体的 E E2 2 =0.=0.若如是，则若如是，则F=0.F=0.v因此，如果在样本中算得的因此，如果在样本中算得的F F值越大，就可以值越大，就可以否定虚

14、无假设。否定虚无假设。v“居民储蓄数据（存款）居民储蓄数据（存款）”SPSSSPSS文档，分析文档，分析“户口户口”与与“存款数额存款数额”的相关关系。的相关关系。v从该表可以看到，存款金额的离差平方总和为从该表可以看到，存款金额的离差平方总和为1.426E101.426E10，如果仅考虑户口单个因素的影响，则存，如果仅考虑户口单个因素的影响，则存款金额总变差中，不同户口可解释的变差为款金额总变差中，不同户口可解释的变差为3.533E73.533E7，抽样误差引起的变差为，抽样误差引起的变差为1.423E101.423E10，它们，它们均方差分别为均方差分别为3.533E73.533E7和和4

15、.574E74.574E7，相除所得的，相除所得的F F统统计量计量的观测值为的观测值为0.7720.772，对应的概率，对应的概率P P值为值为0.380.0.380.如如果显著度水平为果显著度水平为0.050.05，由于概率值，由于概率值P P大于大于0.050.05，应，应接受零假设，认为不同户口对存款金额没有产生显接受零假设，认为不同户口对存款金额没有产生显著影响。著影响。本题中两个总体均值的差异比较，也可以用本题中两个总体均值的差异比较，也可以用两独立样本两独立样本t t检验完成。检验完成。对两个总体对两个总体F F检验证明其方差相等，所以读第一行的检验证明其方差相等，所以读第一行的

16、t t检验检验结果。结果。t t值为值为0.8790.879，双边检验出现的概率，双边检验出现的概率P P值为值为0.3800.380，大，大于显著度水平于显著度水平0.050.05，所以接受零假设，即城市与乡村居民，所以接受零假设，即城市与乡村居民一次存款金额的平均值没有显著差异。一次存款金额的平均值没有显著差异。 vF F检定常用于社会调查中，而在实验研究中更检定常用于社会调查中，而在实验研究中更常用。如果只有一个实验组和控制组，可用常用。如果只有一个实验组和控制组，可用t t检定来推断这两组的均值的差异。如果所研检定来推断这两组的均值的差异。如果所研究的组超过两个，就用究的组超过两个，就

17、用F F检定。其实，只有两检定。其实，只有两个组时也可以用个组时也可以用F F检定，检定，t t检定只不过是检定只不过是F F检定检定的一种特殊形式。因此，在社会学研究中，的一种特殊形式。因此，在社会学研究中，F F检定的用途更广泛。检定的用途更广泛。相关比率系数的另外一个作用：分析两个定相关比率系数的另外一个作用：分析两个定距变量间的线性关系。距变量间的线性关系。v相关比率所测量的是定距变量值（相关比率所测量的是定距变量值（Y Y）在不同的）在不同的定类变量值（定类变量值（X X）中的差异情况。这种相互比较）中的差异情况。这种相互比较的方式，不用要求两个变量具有线性关系。因此，的方式，不用要

18、求两个变量具有线性关系。因此，如果两个定距变量间的关系可能是非线性的，则如果两个定距变量间的关系可能是非线性的，则我们将其中的我们将其中的 一个变量看作是定类变量，然后一个变量看作是定类变量，然后用相关比率系数来测量相关情况。用相关比率系数来测量相关情况。v比较比较E E值与值与r r 值，如果两值相差愈大，变量之间值，如果两值相差愈大，变量之间的关系越可能是非线性的。的关系越可能是非线性的。v例题：例题：v年人均可支配收入（年人均可支配收入（X X）对教育支出（）对教育支出（Y Y）的影响。）的影响。总体中两个定距变量是否直线关系需要检验总体中两个定距变量是否直线关系需要检验vH0H0：直线

19、关系（即总体中：直线关系（即总体中r=r= E）vH1H1：非直线关系（即总体中：非直线关系（即总体中r rE ）r r2 2表示直线关系时消减的误差，表示直线关系时消减的误差，E E2 2表示非直线关系时消减的误表示非直线关系时消减的误差，在公式中，分子分母都要除以相应的自由度，目的是要差，在公式中，分子分母都要除以相应的自由度，目的是要估计总体的参数值。估计总体的参数值。五、定类变量与定序变量相关的五、定类变量与定序变量相关的测量与检定测量与检定LambdaLambda，tau-ytau-y测量法；测量法；将定序变看作定类变量。虽然损失将定序变看作定类变量。虽然损失了定序变量的数学性质，但

20、方便了了定序变量的数学性质，但方便了统计工作，故经常被采用。统计工作，故经常被采用。练习十六练习十六：青年人教育水平与最大志愿的：青年人教育水平与最大志愿的相关关系相关关系教育水平教育水平志愿志愿快乐家庭快乐家庭理想工作理想工作增广见闻增广见闻高高5 50 05 5中中303030300 0低低5 520205 5注意：相关系数值在相互比较时，意义更加突出。但注意：相关系数值在相互比较时，意义更加突出。但是，要进行相互比较，就要尽可能采用同样的相关测是，要进行相互比较，就要尽可能采用同样的相关测量法。量法。v教育水平与青年最大志愿的教育水平与青年最大志愿的tau-ytau-y系数值是系数值是0

21、.1380.138v性别与青年最大志愿的性别与青年最大志愿的tau-ytau-y系数值是系数值是0.2240.224，v相比之下，青年人的志愿受性别的影响大于相比之下，青年人的志愿受性别的影响大于受教育水平的影响。受教育水平的影响。六、定序变量与定距变量相关性六、定序变量与定距变量相关性测量与鉴定测量与鉴定1.1.将定序变量看作定类变量；将定序变量看作定类变量；2.2.相关比率法相关比率法: :具有消减误差比例的意具有消减误差比例的意义。义。22222222)()()(YnYYnYnYYYYYYEiiiv分析一个定序变量与一个定距变量的相关时，除分析一个定序变量与一个定距变量的相关时，除了可以

22、应用相关比率系数外，也有些社会学研究了可以应用相关比率系数外，也有些社会学研究将定序变量看作是定距变量，因此采用皮尔逊积将定序变量看作是定距变量，因此采用皮尔逊积距相关系数，甚至进行线性回归分析。距相关系数，甚至进行线性回归分析。v如教育水平分高、中、低，本来是定序变量，但如教育水平分高、中、低，本来是定序变量，但我们可以给分数如下：高我们可以给分数如下：高2 2；中；中1 1；低；低0 0，然，然后将这些分数当作定距资料来分析。后将这些分数当作定距资料来分析。v如果我们坚持严谨的科学态度，就不按上面的方如果我们坚持严谨的科学态度，就不按上面的方法做。然而不少社会学研究抱着法做。然而不少社会学

23、研究抱着“虽不中亦不远虽不中亦不远矣矣”的态度，还是将定性资料看作定距资料处理。的态度，还是将定性资料看作定距资料处理。当前大部分社会学研究者还是接受这个做法。当前大部分社会学研究者还是接受这个做法。练习十七：练习十七：文盲文盲“0”；高小；高小“1”；小学；小学“2”；初中初中“3”，高中以上，高中以上“4”，求文化程度与子女数量，求文化程度与子女数量期望的相关性。期望的相关性。文化程度文化程度01234子女子女数量数量期望期望2334523222241122221112ni62674第四节第四节 详析模式与统计控制详析模式与统计控制v一、因果分析一、因果分析 v二、阐明分析二、阐明分析v三

24、、条件分析与互动效果三、条件分析与互动效果 详析模式所关心的是两个变量之间的关系详析模式所关心的是两个变量之间的关系, ,它它是一种通过引进并控制第三变量是一种通过引进并控制第三变量, ,来进一步了来进一步了解和探讨原来两变量之间关系性质的统计分解和探讨原来两变量之间关系性质的统计分析方法析方法. . 根据具体作用的不同根据具体作用的不同, ,阐释模式可以分为三阐释模式可以分为三种类型种类型: :因果分析、阐明分析和条件分析因果分析、阐明分析和条件分析. .一、一、 因果关系因果关系 因果分析因果分析是检定被看作自变量的是检定被看作自变量的x x与被看作因与被看作因变量的变量的y y之间之间,

25、 ,是否确实存在着因果关系是否确实存在着因果关系. .它通它通常是引进若干前置变量常是引进若干前置变量( (第三变量第三变量),),以判明以判明x x与与y y之间的因果关系是否为虚假的之间的因果关系是否为虚假的, ,即二者的即二者的关系是否为前置变量影响的结果关系是否为前置变量影响的结果. . 例如例如, ,研究住户的拥挤程度对夫妻间冲突的影研究住户的拥挤程度对夫妻间冲突的影响响. .我们不能简单地依据交互分类的统计结果我们不能简单地依据交互分类的统计结果(G(G系数和系数和Z Z检验检验) )就下结论说就下结论说“住户的拥挤程度住户的拥挤程度是导致夫妻间冲突的原因是导致夫妻间冲突的原因”,

26、 ,因为或许还有其因为或许还有其他的因素与这两个变量都相关他的因素与这两个变量都相关, ,如家庭的经济如家庭的经济水平水平. . W（家庭经济水平）（家庭经济水平） X Y（住房拥挤程度）住房拥挤程度） （夫妻冲突）（夫妻冲突）v W（年龄）（年龄）v X Yv(结婚年期结婚年期) （发病率）（发病率）v W（受教育水平）（受教育水平）v X Yv (亲属联系度亲属联系度) （社会参与度）（社会参与度）v 性别性别v X Yv (身高身高) （薪水）（薪水）v前置变量：第三类变量前置变量：第三类变量W Wv控制控制W W不变情况下，不变情况下，X X变变Y Y也变，说明也变，说明X X与与Y

27、Y 的的因果关系可能是真实的。所控制的前置变量因果关系可能是真实的。所控制的前置变量越多，说明越多，说明X X与与Y Y的因果关系越真实。相反，的因果关系越真实。相反，控制控制W W后，后，X X变时变时Y Y却不变，则却不变，则X X与与Y Y 的因果关的因果关系是虚假的。系是虚假的。怎样控制怎样控制W W，使之不变？，使之不变？v统计控制：分表法就是其中一种控制方法。统计控制：分表法就是其中一种控制方法。v根据前置变量根据前置变量W W的值，将样本个案分组，然后的值，将样本个案分组，然后每组中分析每组中分析X X与与Y Y的关系。的关系。v每个分表的作用就是在每个分表的作用就是在W W不变

28、的情况下分析不变的情况下分析X X与与Y Y的关系，这就是统计控制的基本道理。的关系，这就是统计控制的基本道理。控制控制W W后，研究结果的四种可能后，研究结果的四种可能vX X与与Y Y关系消失：关系消失：X X与与Y Y因果关系虚假因果关系虚假vX X与与Y Y关系维持原状：关系维持原状： X X与与Y Y因果关系可能真实因果关系可能真实vX X与与Y Y虽仍有关系，但相关程度减弱：虽仍有关系，但相关程度减弱： X X与与Y Y因因果关系部分真实，部分由果关系部分真实，部分由W W所致。所致。v当第三个变量被控制时相关关系的方向被改变。当第三个变量被控制时相关关系的方向被改变。夫妇冲突夫妇

29、冲突住户拥挤住户拥挤高高低低高高低低（总数）（总数）% %63.863.836.236.2（599599）% %41.641.658.458.4（401401）G=+0.423G=+0.423Z=5.233,PZ=5.233,P0.05(0.05(一端鉴定一端鉴定) )夫妻冲突夫妻冲突富户拥挤富户拥挤中等户拥挤中等户拥挤贫户拥挤贫户拥挤高高低低高高低低高高低低高高低低（总数）（总数）% %61.461.438.638.6（220220）% %62.262.237.837.8（9090）% %81.081.019.019.0（294294）% %80.780.719.319.3（114114）%

30、 %10.610.689.489.4（8585）% %9.69.690.490.4（197197）G=-0.018Z=0.099G=+0.008Z=0.040(不显著不显著)G=+0.052Z=0.171(不显著不显著)v在控制家庭经济水平后。住户拥挤与夫妻冲在控制家庭经济水平后。住户拥挤与夫妻冲突的关系突的关系v结论：结论：v住户拥挤与夫妻冲突的因果关系是虚假的，住户拥挤与夫妻冲突的因果关系是虚假的，这两个变量的相关可能由家庭经济水平所导这两个变量的相关可能由家庭经济水平所导致。致。v难以同时控制很多变量，必须依据一定的理难以同时控制很多变量，必须依据一定的理论根据，选择其中重要的那些。论根

31、据，选择其中重要的那些。v同时，样本数量越多，所能同时控制的变量同时，样本数量越多，所能同时控制的变量数目越多。数目越多。二、阐明分析二、阐明分析 阐明分析，阐明分析，又叫又叫因果环节分析因果环节分析 是探讨因果关系的作用方式或作用途径是探讨因果关系的作用方式或作用途径. .即当变量即当变量x x与变量与变量y y相关时相关时, ,通过引进并通过引进并控制第三变量控制第三变量, ,以判明自变量以判明自变量x x是否是否“通通过过”第三变量而对因变量第三变量而对因变量y y产生影响的产生影响的. .v第三变量称为第三变量称为“介入变量介入变量” 如果当我们控制了第三变量如果当我们控制了第三变量,

32、 ,原来两个原来两个变量之间的关系消失了变量之间的关系消失了, ,那么我们可以那么我们可以说说, ,这个第三变量是这个第三变量是x x与与y y之间因果相连之间因果相连的关键环节的关键环节, ,即变量即变量x x是通过第三变量影是通过第三变量影响变量响变量y y的的. .如果控制第三变量后如果控制第三变量后, ,原来原来两个变量之间的关系没有改变两个变量之间的关系没有改变, ,则可以则可以认为认为x x并非通过第三变量影响并非通过第三变量影响y y的的. .v因果分析是要以事实鉴定因果的虚实，因果分析是要以事实鉴定因果的虚实，而阐明分析是以事实证明因果之间的环而阐明分析是以事实证明因果之间的环

33、节。节。怎样控制第三变量呢？怎样控制第三变量呢？v与因果分析完全相同：与因果分析完全相同：分表法分表法v完全阐明完全阐明v不能阐明不能阐明v部分阐明部分阐明 v教育水平教育水平 子女数目子女数目 vG=-0.70v结婚年龄：晚婚结婚年龄：晚婚 G=-0.71，v 早婚早婚G=-0.68 不能阐明不能阐明v重男轻女：重男轻女： 是是 G=-0.45v 否否 G=-0.50 部分阐明部分阐明v社会意识：社会意识： 高高 G=-0.18v 中中 G=-0.20v 低低 G=-0.23 解释力最强解释力最强三、条件分析三、条件分析 条件分析条件分析所关注的则是原关系在不同条件下是否会所关注的则是原关系在不同条件下是否会有所不同有所不同. . 如果我们控制了第三变量如果我们控制了第三变量, ,发现原来两个变量发现原来两个变量之间的关系在各种不同的条件下之间的关系在各种不同的条件下( (即第三变量的即第三变量的各种不同取值中各种不同取值中) )依然存在依然存在, ,且大体相同且大体相同, ,则表示则表示变量变量x x与变量与变量y y之间的关系具有