P2.4专题1匀变速直线运动规律推论及其应用

1、匀变速直线运动匀变速直线运动的规律推论及其应用的规律推论及其应用PPPP工作室工作室 基本公式练习基本公式练习 1.已知已知:v0、vt、a， 求求:t=? 2.已知已知:v0、 vt 、a，求求:S =? 3.已知已知:v0、a、t ， 求求:S=? 4.已知已知: t 、 vt 、S，求求:v0=? 5.已知已知:v0、 vt 、S，求求:a=? 6.已知已知: vt 、t、S， 求求:v0=? 7.已知已知:v0、a、S， 求求: vt =?816应用匀变速直线运动的位移公式和速度公式应用匀变速直线运动的位移公式和速度公式可以得到一些重要的推论：可以得到一些重要的推论： 易错点1：死套公

2、式引起失分汽车以10 m/s的速度行驶5 min后突然刹车如刹车过程是做匀变速运动，加速度大小为5 m/s2，则刹车后3 s内汽车所走的距离是多少？刹车类问题：匀减速直线运动，要注意减速为刹车类问题：匀减速直线运动，要注意减速为零后停止，加速度变为零的实际情况，注意题零后停止，加速度变为零的实际情况，注意题目给定的时间若大于刹车时间，计算时应以刹目给定的时间若大于刹车时间，计算时应以刹车时间为准车时间为准应用匀变速直线运动规律应注意的问题应用匀变速直线运动规律应注意的问题易错点2：考虑问题不全面引起失分物体做匀变速直线运动，t0时，速度大小为12 m/s，方向向东；当t2 s时，速度大小为8

3、m/s，方向仍然向东；若速度大小变为2 m/s，则t可能等于()A3 sB5 s C7 s D9 s易错分析对速度方向考虑不全易漏选C.正负号的规定：匀变速直线运动的基本公式均是矢量式，应正负号的规定：匀变速直线运动的基本公式均是矢量式，应用时要注意各物理量的符号，一般情况下，我们规定初速度用时要注意各物理量的符号，一般情况下，我们规定初速度的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正值，反向的物的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取负值理量取负值推论推论1：物体做匀变速直线运动，在任意一段时物体做匀变速直线运动，在任意一段时间间t内的内的平均速度平均速度等于该段时间中间时刻等

4、于该段时间中间时刻t/2的的瞬瞬时速度时速度。证明：设物体在匀变速直线运动中，任意一段证明：设物体在匀变速直线运动中，任意一段时间时间t的初速度为的初速度为v0，位移为，位移为Satvv210联立以上两式得联立以上两式得中间时刻中间时刻t/2的速度的速度atvvt2102联立以上两式得联立以上两式得2/ tvv 规律应用规律应用：有一物体做匀加速直线运动，第一有一物体做匀加速直线运动，第一个个2秒内通过的位移为秒内通过的位移为12m，第，第4秒内通过的秒内通过的位移为位移为24m，求该质点的加速度。，求该质点的加速度。答案：答案：7.2m/s2;练习练习1、物体由静止开始作匀加速直线运动，、物

5、体由静止开始作匀加速直线运动，加速度大小是加速度大小是2m/s2 。它在某。它在某1s内通过的距离内通过的距离是是15m。求：。求：（1）物体在这）物体在这1s初的速度是多少？初的速度是多少？（2）物体在这）物体在这1s以前已经运动了多长时间？以前已经运动了多长时间？（3）物体在这）物体在这1s以前已经通过的位移是多少以前已经通过的位移是多少?14m/s7s49m练习练习2、汽车从静止开始做匀加速直线运汽车从静止开始做匀加速直线运动，用动，用10s时间通过一座长时间通过一座长140m的桥，的桥，过桥后速度是过桥后速度是16m/s，求：，求： （1）它刚开上桥头时速度有多大？）它刚开上桥头时速度

6、有多大？ （2）桥头与出发点相距多远？）桥头与出发点相距多远？ 答案：（答案：（1）初速度：）初速度：v0=12m/s （2）距出发点位移：）距出发点位移：S=180m 推论推论2：做匀变速直线运动的物体，某段位移做匀变速直线运动的物体，某段位移的中间位置的瞬时速度等于初、的中间位置的瞬时速度等于初、 末速度的方均根末速度的方均根0vv2xvABC匀变速直线运动规律的推论：匀变速直线运动规律的推论：2 2v vv vv vv v0 02 2t t（推论（推论2）某段位移内中点位置的瞬时速度）某段位移内中点位置的瞬时速度2 2v vv vv v2 22 20 02 2x x（推论（推论1）某段时

7、间内的平均速度等于这段时间）某段时间内的平均速度等于这段时间内的中间时刻的瞬时速度内的中间时刻的瞬时速度v0ttv0v思考：比较思考：比较 与与 的大小的大小v_ 2tv_ 2xv0ttv0v结论：结论： 在匀变速直线运动中，在匀变速直线运动中， v_ 2tv_ 2xv_ 2xv_ 2xv_ 2tv_ 2tt/2t/2匀变速直线运动规律的推论：匀变速直线运动规律的推论：2 2v vv vv vv v0 02 2t t（推论（推论2）某段位移内中点位置的瞬时速度）某段位移内中点位置的瞬时速度2 2v vv vv v2 22 20 02 2x x（推论（推论1）某段时间内的平均速度等于这段时间）某

8、段时间内的平均速度等于这段时间内的中间时刻的瞬时速度内的中间时刻的瞬时速度在匀变速直线运动中，在匀变速直线运动中， v_ 2tv_ 2x推论推论3、任意两个连续相等时间间隔任意两个连续相等时间间隔T内，位移内，位移之差是恒量，即之差是恒量，即 x=x2-x1=aT2x1x3x20 1 2 3TTTTx4上述结论，你能从上述结论，你能从公式公式或或图像图像的角度分别说明吗的角度分别说明吗? ?推论推论3、任意两个连续相等时间间隔任意两个连续相等时间间隔T内，位移内，位移之差是恒量，即之差是恒量，即 x=x2-x1=aT2OvV2V1V0tT2T3T4TTaT推论推论3：一个很重要的推论一个很重要

9、的推论注：注：1、利用此结论可用来判断物体是否做、利用此结论可用来判断物体是否做匀变速直线运动匀变速直线运动。2、利用此式可用来计算物体的加速度，特别是在处理纸带问题中。、利用此式可用来计算物体的加速度，特别是在处理纸带问题中。x x xx xO A B C D E F G x1x2x3x4x5x6x7TTTTTTTaT 23v下图是某同学在下图是某同学在“研究小车做匀变速直线运动研究小车做匀变速直线运动”实验中所获得的一条纸带实验中所获得的一条纸带。打点计时器使用的交流电源频率为。打点计时器使用的交流电源频率为50Hz50Hz，纸带上，纸带上0 0、1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、6

10、 6是相邻的计数点，每相邻两个计数点之间是相邻的计数点，每相邻两个计数点之间有四个点没画出。则：有四个点没画出。则：（1 1）纸带上相邻两个计数点之间的时间间隔为）纸带上相邻两个计数点之间的时间间隔为 S S（2 2）若小车作匀加速直线运动，则其加速度大小）若小车作匀加速直线运动，则其加速度大小 a= = m/sm/s2 2；( (保留两位小数保留两位小数) )（3 3）小车在计数点）小车在计数点3 3所对应的速度大小为所对应的速度大小为= = m/sm/s。（保留两位小数。（保留两位小数) )0.10.880.67拓展拓展:xMN=xM-xN=(M-N)aT2小试牛刀：小试牛刀：有一物体做匀

11、加速直线运动，第一有一物体做匀加速直线运动，第一个个2秒内通过的位移为秒内通过的位移为12m，第二个，第二个2秒内通过秒内通过的位移为的位移为24m，求该质点的加速度。，求该质点的加速度。 试题拓展：试题拓展：有一物体做匀加速直线运动，第一有一物体做匀加速直线运动，第一个个2秒内通过的位移为秒内通过的位移为12m，第三个，第三个2秒内通过秒内通过的位移为的位移为24m，求该质点的加速度和初速度。，求该质点的加速度和初速度。答案：答案：3m/s2答案：答案：1.5m/s2; 4.5m/s一个滑块沿斜面滑下一个滑块沿斜面滑下,依次通过斜面上的依次通过斜面上的A、B、C三三点，如图示，已知点，如图示

12、，已知AB=6m，BC=10m，滑块经过，滑块经过AB、BC两段位移的时间都是两段位移的时间都是2s ，求，求（1）滑块运动的加速度）滑块运动的加速度（2）滑块在）滑块在A、C点的瞬时速度点的瞬时速度CAB6m10m解：解：由匀变速运动的特点，由匀变速运动的特点，a=S/T2 =4/4=1m/s2 vB =VAC =16/4=4m/s vA = vB at=4-2=2m/s vC = vB +at=4+2=6m/s 匀变速直线运动规律匀变速直线运动规律的推论：的推论：2 2v vv vv vv v0 02 2t t（推论（推论2）某段位移内）某段位移内中点位置中点位置的瞬时速度：的瞬时速度：2

13、 2v vv vv v2 22 20 02 2x x（推论（推论1）某段时间内的平均速度等于这段时间）某段时间内的平均速度等于这段时间内的内的中间时刻中间时刻的瞬时速度：的瞬时速度： v_ 2tv_ 2x（推论（推论3）x x xx xaT 2初速度为零的匀加速直线运动的规律初速度为零的匀加速直线运动的规律(设设T为等分时间间隔为等分时间间隔)(1)1T内、内、2T内、内、3T内内位移之比位移之比x1 x2 x3 .(2)1 T末、末、2T末、末、3T末末速度之比速度之比v1 v2 v3 .(3)第一个第一个T内、第二个内、第二个T内、第三个内、第三个T内内的位移之比为的位移之比为S S S

14、.(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t1 t2 t3_12 22 32 1 2 3 1 3 5 多学一些多学一些练习：练习：1、一石块从楼房阳台边缘向下做自由落、一石块从楼房阳台边缘向下做自由落体运动体运动, 到达地面到达地面, 把它在空中运动的时间分为相把它在空中运动的时间分为相等的三段等的三段, 如果它在第一段时间内的位移是如果它在第一段时间内的位移是1.2m, 那么它在第三段时间内的位移是那么它在第三段时间内的位移是( ) (A) 1.2m (B) 3.6m (C) 6.0m (D) 10.8mC2、一质点做从静止开始做匀加速直线运

15、动，则、一质点做从静止开始做匀加速直线运动，则质点在第一个质点在第一个2s，第二个，第二个2s和第和第5s内的三段位内的三段位移之比为移之比为_。4:12:94:12:93、一物体做匀减速直线运动，、一物体做匀减速直线运动，3.5秒后停下来，秒后停下来，则第则第1秒内，第秒内，第2秒内，第秒内，第3秒内的位移之比为秒内的位移之比为_。3:2:1 4 4、一列火车由静止从车站出发做匀加速直线运、一列火车由静止从车站出发做匀加速直线运动，一观察者站在这列火车第一节车厢的前端，动，一观察者站在这列火车第一节车厢的前端，经经10s10s第一节车厢全部通过，则第九节车厢经过第一节车厢全部通过，则第九节车

16、厢经过观察者所需时间是观察者所需时间是 ；前九节车厢经过；前九节车厢经过 s s可从观察者身边全部通过。这列火车通过观察可从观察者身边全部通过。这列火车通过观察者一共用了者一共用了40s40s的时间，则火车共有的时间，则火车共有_节车厢，节车厢，第三个第三个10s10s内有内有 节车厢通过观察者。节车厢通过观察者。 5、做匀减速运动的物体经做匀减速运动的物体经4s停止运动，若在第停止运动，若在第1s内位移是内位移是14m，则最后，则最后1s内的位移是（内的位移是（ ）A.3.5 m B.3 m C.2 m D.1 m 6 6、一颗子弹沿水平方向射来，一颗子弹沿水平方向射来， 恰穿透固定在水恰穿

17、透固定在水平面上三块相同的木板，设子弹穿过木板时的加平面上三块相同的木板，设子弹穿过木板时的加速度恒定，则子弹穿过三块木板所用的时间之比速度恒定，则子弹穿过三块木板所用的时间之比为为_。 LLLV0ABC一个做匀加速直线运动的物体，先后经过a、b两点时的速度分别是v和7v，a、b间的距离为x，经过ab段的时间是t，则下列判断正确的是()A经过ab段位移中点的速度是4vB经过ab段中间时刻的速度是4vC前t/2时间通过的位移比后t/2时间通过的位移小3vt/2D前x/2位移所需时间是后x/2位移所需时间的6/5倍答案BC补充题灵活应用匀变速直线运动公式灵活应用匀变速直线运动公式例例1 1 火车沿

18、平直铁轨匀加速前进，通过一路标时的速度火车沿平直铁轨匀加速前进，通过一路标时的速度为为10.8 km/h1 min后变成后变成54 km/h，又需经一段时间，火车的速度才，又需经一段时间，火车的速度才能达到能达到64.8 km/h.求所述过程中火车的位移是多少求所述过程中火车的位移是多少点评点评 (1)由于运动学公式较多，同一个题目往往有不同求由于运动学公式较多，同一个题目往往有不同求解方法，具体选用哪一种，要视情况而定解方法，具体选用哪一种，要视情况而定(2)为确定解题结果是否正确，用不同方法求解是一有效为确定解题结果是否正确，用不同方法求解是一有效措施措施变式训练变式训练12.一物体做匀加

19、速直线运动，第一物体做匀加速直线运动，第5 s内的位移为内的位移为10 m，第第7 s内的位移为内的位移为20 m，求物体的加速度大小，求物体的加速度大小(至少用两种至少用两种方法求解方法求解)解析解析 解法一第解法一第5 s内、第内、第7 s内的平均速度分别等于第内的平均速度分别等于第4.5 s和第和第6.5 s的瞬时速度，即的瞬时速度，即3汽车刹车后做匀减速直线运动，经过3 s停止运动，那么汽车在先后连续相等的三个1 s内通过的位移之比x1 x2 x3为()A1 2 3B5 3 1C1 4 9D3 2 1析：选B刹车过程的逆过程是初速度为零的匀加速直线运动。可把它看成逆向的初速度为零的匀加

20、速直线运动，应用比例关系，可使问题简化。该逆过程在三个连续1 s内的位移之比为1 3 5，所以刹车过程在连续相等的三个1 s内的位移之比为5 3 1。 4物体做初速度为零的匀加速直线运动，第1 s内的位移是5 m，则() A物体的加速度是5 m/s2 B物体的加速度为10 m/s2 C物体在第2 s内的位移为10 m D物体在第4 s内的位移是20 m 解析：选B 5某物体做直线运动，物体的速度时间图象如图所示，若初速度的大小为v0，末速度的大小为v1，则在时间t1内物体的平均速度是() A等于 B小于 C大于 D条件不足，无法比较 解析：选C 6一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙

21、地，汽车先做匀加速直线运动，接着做匀减速直线运动，开到乙地刚好停止，其速度图象如图所示，那么0t和t3t两段时间内() A加速度大小之比为3 1 B位移大小之比为1 2 C平均速度大小之比为2 1 D平均速度大小之比为1 1 解析：选BD7.做初速度为零的匀加速直线运动的物体做初速度为零的匀加速直线运动的物体,将其运动时间顺次将其运动时间顺次分成分成1 2 3三段三段,则每段时间内的位移之比为则每段时间内的位移之比为( )A.1 3 5 B.1 4 9C.1 8 27 D.1 16 812212122222322:xat:xxat ,xxxa 3tat4at ,x112211112222272

22、xxa 6ta 3tat ,xxx18 27.解析 由得则 C 8.假设某战机起飞前从静止开始做匀加速直线运动假设某战机起飞前从静止开始做匀加速直线运动,达到起飞达到起飞速度速度v所需时间为所需时间为t,则起飞前的运动距离为则起飞前的运动距离为( )A.vtC.2vtD.2vtB不能确定:,xvt.22vvtv 解析 起飞前 飞机的平均速度为则运动距离B 9.一辆匀减速直线运动的汽车一辆匀减速直线运动的汽车,测得相邻测得相邻1 s内的位移差为内的位移差为3 m,则其加速度大小为则其加速度大小为( )A.1 m/s2 B.2 m/s2C.3 m/s2 D.1.5 m/s2222:xaTa3/.x

23、m sT 解析 利用得C 10.做匀加速直线运动的列车出站时做匀加速直线运动的列车出站时,车头经过站台时的速度车头经过站台时的速度为为1 m/s,车尾经过站台的速度为车尾经过站台的速度为7 m/s,则车身的中部经过站则车身的中部经过站台的速度为台的速度为( )A.3.5 m/s B.4.0 m/sC.5 m/s D.5.5 m/s2222:l,a,v,v122712alv5 m/s,C.la解析 设列车长为 加速度为车身中部经过站台时速度为则有由得可知 正确C 11.由静止开始做匀加速运动的物体由静止开始做匀加速运动的物体,3 s末与末与5 s末速度之比为末速度之比为_,前前3 s与前与前5

24、s内位移之比为内位移之比为_,第第3 s内与第内与第5 s内位移之比为内位移之比为_.2352235N:vatvv35.xatxx3 59 25,xxxx1352n1xx5 .129解析 根据得 由得 根据推论 得5 93 59 2512.物体从静止开始做匀加速直线运动物体从静止开始做匀加速直线运动,已知第已知第2 s内的位移为内的位移为x,则物体运动的加速度为则物体运动的加速度为( )A.2/x B.x/2C.3x/2 D.2x/3答案答案:D2112:1:xxx.1 sxa / 2,2 sx2a.x2aax,D12,2.3a解析 解法用求解物体在前内的位移为物体在前内的位移为由题意得则物体

25、运动的加速度项正确22t0220t2002212:vv2ax.,2 sva,2 sv2a.(2a)a2ax,ax,D.3:xv tat.2 s,va,t1 s,x.xa 1a 1 ,ax,D.4:2312122311.2xat.xx13,x1 s,xxa312x解法用求解根据题意 第的初速度为第末速度为则解得选 项解法用求解因第内位移为则解得选 项解法用比例法和求解因 故对第221 ,a 1 ,1123.23x,Dxa即得选 项2221.55:xat.xs,x,xxxat ,xa 1 ,x,D.6:.2 svx / tx,1.5 sva 1.5,xa 1.5,1323232ax,D23.xat

26、vv 解法用求解因故即解得选 项解法用求解第的平均速度它应等于时刻物体的瞬时速度即解得选 项13如图所示，传送带的水平部分长为如图所示，传送带的水平部分长为L，传送速率为，传送速率为v，在其左端无初速释放一小木块，若木块与传送带间，在其左端无初速释放一小木块，若木块与传送带间的动摩擦因数为的动摩擦因数为，则木块从左端运动到右端的时间不，则木块从左端运动到右端的时间不可能是可能是( )B【解析解析】当在传送带的左端无初速释放一木块后，木块在当在传送带的左端无初速释放一木块后，木块在传送带上的运动有两种可能，一种可能是木块一直加速其传送带上的运动有两种可能，一种可能是木块一直加速其时间最短，则其运

27、动时间可以表示为时间最短，则其运动时间可以表示为C、D两种形式；另两种形式；另一种可能是木块先加速，当达到与传送带相同速度后，摩一种可能是木块先加速，当达到与传送带相同速度后，摩擦力消失，木块再做匀速运动到右端，此时其运动时间是擦力消失，木块再做匀速运动到右端，此时其运动时间是选项选项A，所以不可能的就是，所以不可能的就是B.AD D 16一间新房即将建成时要封顶，考虑到下雨时让落一间新房即将建成时要封顶，考虑到下雨时让落至房顶的雨滴能最快地淌离房顶，要设计好房顶的坡至房顶的雨滴能最快地淌离房顶，要设计好房顶的坡度设雨滴沿房顶无初速度的下淌度设雨滴沿房顶无初速度的下淌(忽略雨滴与房顶的忽略雨滴

28、与房顶的摩擦，且整个房顶底边的宽度相同摩擦，且整个房顶底边的宽度相同)那么，图中所示那么，图中所示的四种情况中符合要求的是的四种情况中符合要求的是( )CA 1818带式传送机是在一定带式传送机是在一定的线路上连续输送物料的线路上连续输送物料的搬运机械，又称连续输送机如图所示，一条足够的搬运机械，又称连续输送机如图所示，一条足够长的浅色水平传送带自左向右匀速运行现将一个木长的浅色水平传送带自左向右匀速运行现将一个木炭包无初速度地放在传送带上，木炭包在传送带上将炭包无初速度地放在传送带上，木炭包在传送带上将会留下一段黑色的径迹下列说法正确的是会留下一段黑色的径迹下列说法正确的是( )( )A A

29、黑色的径迹将出在木炭包的左侧黑色的径迹将出在木炭包的左侧B B木炭包的质量越大，径迹的长度越短木炭包的质量越大，径迹的长度越短C C木炭包与传送带间动摩擦因数越大，径迹的长度木炭包与传送带间动摩擦因数越大，径迹的长度越短越短D D传送带运动的速度越大，径迹的长度越短传送带运动的速度越大，径迹的长度越短CA 20.一物体做匀加速直线运动，经一物体做匀加速直线运动，经A、B、C三点，三点，已知已知ABBC，AB段平均速度为段平均速度为20 m/s，BC段平段平均速度为均速度为30 m/s，则可求得，则可求得( )A初速度初速度vA B末速度末速度vCCAC段的平均速度段的平均速度 D物体运动的加速

30、度物体运动的加速度ABC21.沙尘暴天气会严重影响交通有一辆卡车以沙尘暴天气会严重影响交通有一辆卡车以54 km/h的速度匀速行驶，司机突然模糊看到正前方十字的速度匀速行驶，司机突然模糊看到正前方十字路口一个老人跌倒路口一个老人跌倒(若没有人扶起他若没有人扶起他)，该司机刹车的，该司机刹车的反应时间为反应时间为0.6 s，刹车后卡车匀减速前进，最后停在，刹车后卡车匀减速前进，最后停在老人前老人前1.5 m处，避免了一场事故已知刹车过程中卡处，避免了一场事故已知刹车过程中卡车加速度大小为车加速度大小为5 m/s2，则，则( )A司机发现情况后，卡车经过司机发现情况后，卡车经过3 s停下停下B司机发现情况时，卡车与该老人的距离为司机发现情况时，卡车与该老人的距离为33 mC从司机发现情况到停下来的过程，卡车的平均速从司机发现情况到停下来的过程，卡车的平均速度为度为11 m/sD若卡车的初速度为若卡车的初速度为72 km/h，其他条件都不变，则，其他条件都不变，则卡车将撞到老人卡车将撞到老人BD22如图所示，传送带保持如图所示，传送带保持1 m/s的速度顺时针转动现的速度顺时针转动现将一质量将一质量m0.5 kg的物体轻轻地放在传送带的的物体轻轻地放在传送带的a点上，点上，设物体与传送带间的动摩擦因数设物体与传送带间的动摩擦因数0.1，a、b间的距离