统计学习题答案参数估计(20210224234726)

1、第5章参数估计 1.从一个标准差为 5的总体中抽出一个容量为 40的样本，样本均值为 25。(1) 样本均值的抽样标准差 叱等于多少？(2) 在95%的置信水平下，允许误差是多少？解：已知总体标准差b =5,样本容量n=40,为大样本，样本均值 x =25,(1)样本均值的抽样标准差=0.7906(2)已知置信水平1 a=95%,得Za/2 =1.96 ,于是，允许误差是E = Za/2(T,n=1.9 6 X 0.7906= 1.5496 。 2.某快餐店想要估计每位顾客午餐的平均花费金额，在为期3周的时间里选取 49名顾客组成了一个简单随机样本。(3) 假定总体标准差为15元，求样本均值的

2、抽样标准误差；(4) 在95%的置信水平下，求允许误差；(5) 如果样本均值为120元，求总体均值 95%的置信区间。解：(1)已假定总体标准差为 b =15元，则样本均值的抽样标准误差为3=2.1429x .n . 49(2)已知置信水平1 a=95%,得Za/2 =1.96 ,于是，允许误差是 E = Za/2=1.9 6X 2.1429=4.2000 。,n(3)已知样本均值为 X =120元，置信水平1 a =95%,得 Za/2 =1.96 ,- g/124.2这时总体均值的置信区间为x Za/2 六=120± 4.2=品115.8可知，如果样本均值为120元，总体均值95

3、%的置信区间为(115.8 , 124.2)元。 3.某大学为了解学生每天上网的时间，在全校7500名学生中采取不重复抽样方法随机抽取36人，调查他们每天上网的时间，得到下面的数据(单位：小时)：3.33.16.25.82.34.15.44.53.24.42.05.42.66.41.83.55.72.32.11.91.25.14.34.23.60.81.54.71.41.2293.52.40.53.62.590%、95%和 99%。求该校大学生平均上网时间的置信区间，置信水平分别为 解：计算样本均值 X:将上表数据复制到 Excel表中，并整理成一列，点击最后数据下面空格，选择自动求平均值，回

4、车，得到 X =3.316667 ,计算样本方差s：删除Excel表中的平均值，点击自动求值一其它函数一 STDEV 一选 定计算数据列一确定一确定，得到 s=1.6093也可以利用Excel进行列表计算：选定整理成一列的第一行数据的邻列的单元格，输入“=(a7-3.316667)A2 "，回车，即得到各数据的离差平方，在最下行求总和，得到：, 一 2 一一(Xi -X )2 =90.65再对总和除以n-1=35后，求平方根，即为样本方差的值90.65=1.6093 。35_(Xi-x)2 _5- n 1-s 1.6093=一=0.2682计算样本均值的抽样标准误差： 已知样本容量

5、n=36,为大样本，得样本均值的抽样标准误差为.n , 36分别按三个置信水平计算总体均值的置信区间： 置信水平为90%时：由双侧正态分布的置信水平1 a =90%,通过2 0 -1=0.9换算为单侧正态分布的置信水平0 =0.95 ,查单侧正态分布表得Z a/2 =1.64 ,计算得此时总体均值的置信区间为Za/2s"n=3.3167± 1.64 X 0.2682=3.75652.8769可知，当置信水平为 90%时，该校大学生平均上网时间的置信区间为(2.87, 3.76 )小时； 置信水平为95%时：由双侧正态分布的置信水平1 a =95%,得Za/2 =1.96 ,

6、计算得此时总体均值的置信区间为r s,3.8423Za/2 -J= =3.3167± 1.96 X 0.2682=(品 2.79102.79 , 3.84 )可知，当置信水平为 95%时，该校大学生平均上网时间的置信区间为( 小时； 置信水平为99%时：若双侧正态分布的置信水平1 a =99%,通过2 0 -1=0.99换算为单侧正态分布的置信水平B =0.995,查单侧正态分布表得Z 0 /2 =2.58 ,计算得此时总体均值的置信区间为- s4.0087x Z ,2 一=3.3167± 2.58 X 0.2682=(“无 2.62472.62 , 4.01 )可知，当置

7、信水平为 99%时，该校大学生平均上网时间的置信区间为( 小时。4 .从一个正态总体中随机抽取容量为8的样本，各样本值分别为：10,8,12,15,6,13,5,11。求总体均值95%的置信区间。解：(7.1,12.9 )。5 .某居民小区为研究职工上班从家里到单位的距离，抽取了由16个人组成的一个随机样本,他们到单位的距离(公里)分别是：10 3 14 8 6 9 12 11 7 5 10 15 9 16 13 2求职工上班从家里到单位平均距离95%的置信区间。解：(7.18,11.57 )。 6.在一项家电市场调查中，随机抽取了 200个居民户，调查他们是否拥有某一品牌的电视机。其中拥有该

8、品牌电视机的家庭占23%。求总体比率的置信区间，置信水平分别为90%和 95%。解：已知样本容量 n =200,为大样本，拥有该品牌电视机的家庭比率p =23%,拥有该品牌电视机的家庭比率的抽样标准误差为%=丁"；0”%双侧置信水平为 90%时，通过20 1=0.90换算为单侧正态分布的置信水平0 =0.95 ,查单侧正态分布表得 Za/2 =1.64 ,此时的置信区间为P)=23%± 1.64 X 2.98%=27.89%18.11%可知，当置信水平为90%时，拥有该品牌电视机的家庭总体比率的置信区间为(18.11% , 27.89% )。双侧置信水平为95%时，得 Za

9、/2 =1.96 ,此时的置信区间为Za/2P(1P)=23%± 1.96 X 2.98%=28.8408%17.1592%可知，当置彳t水平为 95%时，拥有该品牌电视机的家庭总体比率的置信区间为;(17.16% , 28.84% )。 7.某居民小区共有居民 500户，小区管理者准备采取一项新的供水设施，想了解居民是否赞成。采取重复抽样方法随机抽取了50户，其中有32户赞成，18户反对。(1)求总体中赞成该项改革的户数比率的置信区间，置信水平为95%;(2)如果小区管理者预计赞成的比率能达到80%,应抽取多少户进行调查？解：已知总体单位数 N=500,重复抽样，样本容量 n =5

10、0,为大样本， n 32样本中，赞成的人数为 ni=32,得到赞成的比率为p = = 50 =64%(1)赞成比率的抽样标准误差为.p(1-p) =, 0.64500.36 =6.788%由双侧正态分布的置信水平1 oc =95%,得Za/2 =1.96 ,77.304%50.696%计算得此时总体户数中赞成该项改革的户数比率的置信区间为 p Z/2 Jp1-p) = 64%± 1.96 X 6.788%=可知，置信水平为95%时，总体中赞成该项改革的户数比率的置信区间为(50.70%,77.30% )。(2)如预计赞成的比率能达到80%,即p=80%,中 P(1 P) -R 788

11、0/ 即 0.8 0.2 -6 788。/ =6.788%=6.788%得样本容量为n = 0.8 0.22 = 34.72 取整为35,(6.788%)即可得，如果小区管理者预计赞成的比率能达到80%,应抽取35户进行调查。8 .从两个正态总体中分别抽取两个独立的随机样本，它们的均值和标准差如下表: 来自总体1的样本来自总体2的样本n1 14n27x153.2x2 43.4s；96.8s2 102.0(1) 求12 90%的置信区间；(2) 求12 95%的置信区间。解：( 1.86,17.74 ) ; ( 0.19,19.41 )。9 .从两个正态总体中分别抽取两个独立的随机样本，它们的均

12、值和标准差如下表: 来自总体1的样本来自总体2的样本x1 25x2 23(1)设 ni(2)设 ni(3)设 ni(4)设 ni设nin2i00,求n2 i02n2 i02i0,n220i0,n2 20(3) 2 ±3.986 ; (4) 2 ± 3.587;(5) 2 ±3.364。1 2 95%的置信区间；22,求12 95%的置信区间；22 ,求i2 95%的置信区间；221 2,求1295%的置信区间;2 2I 2 ,求12 95%的置信区间。10.卜表是由4对观察值组成的随机样本：配对号来自总体A的样本来自总体B的样本1202573106485解：(1)

13、 2 ± 1.176 ; ( 2) 2 ±3.986 ;(1)计算A与B各对观察值之差，再利用得出的差值计算d和sd ；(2)设i和2分别为总体A和总体B的均值，构造 d( 12)95%的置信区间。解：(i) d 1.75, sd 2.63； (2) 1.75 ±4.27。II .从两个总体中各抽取一个n1 n2 250的独立随机样本， 来自总体 1的样本比率为R 40%,来自总体2的样本比率为P230%。(1)构造i2 90%的置信区间；(2)构造12 95%的置信区间。解：(1) 10% ± 6.98% ; ( 2) 10% ± 8.32%

14、 。12.生产工序的方差是共需质量的一个重要度量。当方差较大时，需要对共需进行改进以减 小方差。下面是两部机器生产的袋茶重量(克)的数据：机器1机器23.453.223.903.223.283.353.202.983.703.383.193.303.223.753.283.303.203.053.503.383.353.303.293.332.953.453.203.343.353.273.163.483.123.283.163.283.203.183.253.303.343.252 .2构造两个总体方差比1， 2 95%的置信区间。解：(4.06,14.35 )。 13.根据以往的生产数据，

15、 某种产品的废品率为 2%。如果要求95%的置信区间，若要求允 许误差不超过4%,应抽取多大的样本？解：已知总体比率=2%=0.02 ,由置信水平1-0=95%,4% _ %- 即由允许误差公式E= Z /2 T整理得到样本容量得置信度Z，2=1.96,允许误差EWn的计算公式:n nZ四件2n= ( E ) =(Z/2 Jki-力1.962 0.02 0.980.042=47.0596由于计算结果大于 47,故为保证使成立，至少应取48个单位的样本。 14.某超市想要估计每个顾客平均每次购物花费的金额。根据过去的经验，标准差大约为120元，现要求以 95%的置信水平估计每个购物金额的置信区间，并要求允许误差不超过20元，应抽取多少个顾客作为样本？解：已知总体标准差x=120,由置信水平1-“=95%,得置信度Z调=1.96,允许误差EW 20即由允许误差公式E=Za/2与整理得到样本容量 (A/ 2 f.nn的