《与三角形有关的角》教案

1、第十一章三角形11 2 与三角形有关的角11 2.1 三角形的内角1会阐述三角形内角和定理2会应用三角形内角和定理进行计算(求三角形的角的度数)3能通过动手实践去验证三角形的内角和定理【预习导学】自学指导：阅读教材第P11 14，回答下列问题1三角形的内角和等于_180 °_.2在ABC 中， A 80°，BC，则C _50 °_.3 已知三角形三个内角的度数之比为1 3 5， 则这三个内角的度数分别为_20°、 60°、100 °_.4若ABC 中， A 40°，B 50°，则 ABC 为 _直角_三角形【自学反

2、馈】1 ABC 中，若ABC，则 ABC 是 ( B )A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形【教师点拨】利用三角形的内角和是180°，即ABC180°，又因为ABC，等量代换得到2 C 180°，从而得出C 90°，所以选B.2一个三角形至少有( B )A一个锐角B两个锐角C一个钝角D一个直角【教师点拨】用假设进行反证，与三角形的内角和定理相矛盾的选项排除，剩下正确答案3如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃，那么最省事的办法是A带去B带去C带去D带和去【教师点拨】延长第块中的三角形的两个内角边长

3、，使其相交，就可以确定原三角形【合作探究】活动 1 揭示三角形的内角和1幻灯片出示：解释“什么是三角形的内角”，并通过“内角三兄弟之争”的数学故事引出本节内容数学故事：在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说： “这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了”“为什么？”老二很纳闷同学们，你们知道其中的道理吗？2利用三角板的三个角之和为多少度来探索三角形的内角和30° 60° 90° 180°， 45° 45

4、6; 90° 180°想一想：任意三角形的三个内角之和也为180 度吗？活动 2 探索并证明三角形的内角和定理做一做1在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码2 让学生动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，ABACB 180°.用量角器量出BCD3剪下A，按图2 拼在一起，从而还可得到ABACB 180°.,图 12)4 把 B 和 C 剪下按图果想一想如果我们不用剪、拼办法，图33 拼在一起，用量角器量一量 MAN 的度数，会得到什么结 ABC，说明 A B C 180°，你有几种方法？结合图1、图 2、图 3 说明这个结论成立

5、(幻灯片出示证明过程)活动 3 跟踪训练(2)在ABC 中，A80 °_.(3)一个三角形中最多有(4)一个三角形中最多有(5)一个三角形中至少有BC234 则A_40°_，B_60°_，Cn 个直角？ n 个钝角？ n 个锐角？1个1 个 _2 个 _(1)在 ABC 中，A 35°， B 43°则C _102(6)任意一个三角形中，最大的一个角的度数至少为60活动 4 例题解析如图， C 岛在 A 岛的北偏东50°方向，B 岛在 A 岛的北偏东80°方向，C 岛在 B 岛的北偏西40°方向，从C 岛看A、 B

6、两岛的视角ACB 是多少度？(幻灯片出示解题过程)活动 5 拓展与思考1甲楼高16 米，乙楼座落在甲楼的正北面，已知当地冬至中午12 点，太阳光线与水平面夹角为45°，如果甲楼的影子刚好不落在乙楼上，那么两楼的距离应是多少？解：由题意知 ABC 90°， ACB 45°.BAC180°ABCACB180°90° 45°45°.BC AB16.答：两楼的距离是16 米2在 ABC 中，如果A 1 B 1 C，那么ABC 是什么三角形？23解：设A x，那么B 2x，C 3x.根据题意得：x 2x 3x 180

7、6;，解得：x 30°，A 30°，B 60°，C 90°， ABC 是直角三角形活动 6 课堂小结【随堂训练】教学至此，敬请使用学案随堂训练部分11 2.2 三角形的外角【出示目标】1在操作活动中，探索并了解三角形的外角的两条性质2利用学过的定理论证这些性质3能利用三角形的外角性质解决与外角有关的实际问题 【预习导学】自学指导：阅读教材P14 15，回答下列问题：ACD .像这样，三角形的一边与另一边的2 个外角1如图1 ，把 ABC 的一边 BC 延长，得到延长线组成的角，叫做_三角形的外角_如图2，一个三角形有6 个外角每个顶点处有2.如图1，AB

8、C 中，A 80°，B 40°， ACD 是 ABC 的一个外角，则ACD120°.试猜想ACD 与A，B 的关系是_ ABACD_3试结合图形写出证明过程：证明：过点C 作 CM AB，延长 BC 到 D.则 1A(两直线平行，内错角相等)， 2B(两直线平行，同位角相等)，所以1 2AB.即 _ ACD_AB.一般地，有下面的结论：三角形的外角等于与它不相邻的_两个内角的和【自学反馈】1判断下列1 是哪个三角形的外角：解： (1) ACB (2) ADB (3) ACB (4) AEC题图 )2求下列各图中1 的度数解： (1)75 ° (2)95

9、° (3)170 ° (4)115 °【合作探究】活动 1 我思考 ， 我发现 (有勇气就会创造奇迹！)1 定义：三角形_一边_与另一边的_延长线_组成的角，叫做三角形的外角有几个呢？解： 6 个活动 2 三角形外角的性质(1)看一看：图中哪些角是三角形的内角，哪些角是三角形的外角？解： A、B、ACB 是三角形的内角，ACD 是三角形的外角(2)算一算：若A 70°，B 60°，你能求出ACD 吗？如果能，ACD 与A，B有什么关系？解： ACD 130°，ACDAB.(3)想一想：任何三角形的一个外角与它不相邻的两个内角是否都有这

10、种关系？解：有(4)证一证：证明你的猜想ACDAB.解：因为ABACB 180°， ACDACB 180°，所以 ACD AB.结论：三角形的外角等于_与它不相邻的_两个内角之和活动 3 三角形的外角和定理1 如图，1 23？解：1 BAC 180°， 2ABC 180°， 3ACB 180°，三个式子相加得到： 123BACABCACB 540° .而BACABC ACB 180°，所以 1 23 360° .2结论：三角形的外角和是_360 °_.活动 4 快乐之旅(闯关我们最棒！)教师利用央视李勇主持的非常6 1的创意进行出题，提升学生学习兴趣1求下列各图中1 的度数 1 90° 1 80° 1 95°2求下列各图中1 和 2 的度数解：(1) 1 60°，2 30° (2) 1 50°，2 140°3已知三角形各外角的比为2 3 4，求则它的每个外角的度数解：设三个外角度数分别为：2x、 3x、 4x，由三角形外角和为360°得2x 3x 4x 360° 解得 x 40°所以三个外角度数分别为80&