材料科学材料力学剪切与扭转学习教案

1、会计学1材料科学材料力学材料科学材料力学(ci lio l xu)剪切与剪切与扭转扭转第一页，共56页。连接件的剪切一、连接件的受力特点(tdin)和变形特点(tdin)：1、连接件 在构件连接处起连接作用的部件，称为连接件。例如：螺栓、铆钉(modng)、键等。连接件虽小，却起着传递载荷的作用。 特点(tdin)：可传递一般 力， 可拆卸。PP螺栓第1页/共55页第二页，共56页。PP铆钉(modng)特点：可传递一般力，不可拆卸。如桥梁桁架(hngji)结点处用它连接。无间隙(jin x)m轴键齿轮特点：传递扭矩。m第2页/共55页第三页，共56页。2、受力特点(tdin)和变形特点(td

2、in)：nn（合力）（合力）PP以铆钉(modng)为例：受力特点：受力特点： 构件受两组大小相等、方向构件受两组大小相等、方向相反、作用线相距很近（差一个相反、作用线相距很近（差一个(y )几何平面）的平行力系作几何平面）的平行力系作用。用。变形特点变形特点： 构件沿两组平行力系的交界面发生相对错动。第3页/共55页第四页，共56页。nn（合力）（合力）PP剪切面：剪切面： 构件构件(gujin)将发生相互的错动面，将发生相互的错动面，如如n n 。剪切面上的内力剪切面上的内力(nil)： 内力内力(nil) 剪力剪力FS ，其作，其作用线与剪切面平行。用线与剪切面平行。PnnFS剪切面第4

3、页/共55页第五页，共56页。 3 3、连接处破坏、连接处破坏(phui)(phui)的形式的形式（1 1）剪切破坏）剪切破坏(phui)(phui) 沿铆钉的剪切面剪断，如沿沿铆钉的剪切面剪断，如沿1-11-1面剪面剪断。断。nnPP第5页/共55页第六页，共56页。（2 2）挤压破坏）挤压破坏 铆钉和钢板在相互铆钉和钢板在相互(xingh)(xingh)接接触面上因挤压而使接触的局部区域触面上因挤压而使接触的局部区域内产生显著塑性变形，或发生破坏内产生显著塑性变形，或发生破坏。如。如abab，cdcd接触面。接触面。（3 3）拉伸破坏）拉伸破坏(phui)(phui) 钢板因铆钉连接，在铆

4、钉孔处截面受到削弱，应力增大钢板因铆钉连接，在铆钉孔处截面受到削弱，应力增大，易在连接处被拉断。，易在连接处被拉断。第6页/共55页第七页，共56页。二、剪切的实用(shyng)计算实用计算方法：根据构件的破坏可能性，采用能反映实用计算方法：根据构件的破坏可能性，采用能反映(fnyng)受受力基本特征，并简化计算的假设，计算其名义应力，然后根据直力基本特征，并简化计算的假设，计算其名义应力，然后根据直接试验的结果，确定其相应的许用应力，以进行强度计算。接试验的结果，确定其相应的许用应力，以进行强度计算。适用：构件体积不大，真实应力相当复杂情况，如连接件等。适用：构件体积不大，真实应力相当复杂情

5、况，如连接件等。实用实用(shyng)计算假设：假设切应力在整个剪切面上均匀分布，计算假设：假设切应力在整个剪切面上均匀分布，等于剪切面上的平均应力。等于剪切面上的平均应力。第7页/共55页第八页，共56页。1 1、剪切面、剪切面-A -A ： 错动面。错动面。 剪力剪力FSFS： 剪切面上剪切面上(min shn)(min shn)的内的内力。力。SFA2 2、名义、名义(mngy)(mngy)切应力切应力-：3 3、剪切强度条件、剪切强度条件(tiojin)(tiojin)（准则）：（准则）： SFA njx:其中nn（合力）（合力）PPPnnFS剪切面工作应力不得超过材料的许用应力。第8

6、页/共55页第九页，共56页。三、挤压(j y)的实用计算1 1、挤压力、挤压力(yl)Fbs (yl)Fbs ：接触面上的合力。：接触面上的合力。挤压：构件局部面积(min j)的承压现象。挤压力：在接触面上的压力，记Fbs 。假设：挤压应力在有效挤压面上均匀分布。第9页/共55页第十页，共56页。2 2、挤压面积：接触面在垂直、挤压面积：接触面在垂直(chuzh)Fbs(chuzh)Fbs方向上的投影面的方向上的投影面的面积。面积。bsbsbsbsFA3 3、挤压强度条件（准则）：、挤压强度条件（准则）： 工作挤压应力不得超过工作挤压应力不得超过(chogu)(chogu)材料的许用挤压应

7、力材料的许用挤压应力。挤压面积bsAdt第10页/共55页第十一页，共56页。1 bsbs、校核强度：；2 sbsQbsbsFFAA、设计尺寸：；3 sQbsbsbsFAFA、设计外载：；四、应用四、应用(yngyng) (yngyng) 第11页/共55页第十二页，共56页。切应力切应力(yngl)互等定律互等定律 在物体在物体(wt)上取一微小上取一微小六面体，称之为单元体。六面体，称之为单元体。dxdydz x x y y0)()(0yyyydzdxdzdxX 0)()(0 xxxxdzdydzdyY xyz第12页/共55页第十三页，共56页。yxyxZdydzdxdxdzdyM 0)

8、()(0 x x y y切应力互等定理：二个相互垂切应力互等定理：二个相互垂直的截面上，切应力成对出现直的截面上，切应力成对出现(chxin)。大小相等方向相反，。大小相等方向相反，都垂直于两平面的交线。都垂直于两平面的交线。zdxdydz当单元体上同时存在切应力和正应当单元体上同时存在切应力和正应力时，切应力互等定理力时，切应力互等定理(dngl)(dngl)是是否成立？为什么？否成立？为什么？第13页/共55页第十四页，共56页。剪应变剪应变 剪切胡克定律剪切胡克定律(h k dn l)ABCDABCD FF剪切面剪切面1. 剪应变剪应变直角直角(zhjio)的的改变量改变量第14页/共5

9、5页第十五页，共56页。2.2.剪切虎克定律剪切虎克定律(dngl)(dngl)ACDBcD其中其中(qzhng)G是材料的剪切弹性模量。是材料的剪切弹性模量。且且实验证明实验证明：当切应力不超过：当切应力不超过材料的比例极限材料的比例极限 时，剪时，剪应力应力 与剪应变与剪应变 成正比。成正比。即即pG单位单位(dnwi)：Mpa、Gpa.)1(2EG第15页/共55页第十六页，共56页。740100.952MPa12 35sQFPAbh740107.4MPa 4.5 12bsbsbsFPAcb 例例 木榫接头木榫接头(ji tu)(ji tu)如图所示，如图所示，a = b =12cma

10、= b =12cm，h=35cmh=35cm，c=4.5cm,c=4.5cm, P=40KN P=40KN，试求接头，试求接头(ji tu)(ji tu)的切应力和挤压应力。的切应力和挤压应力。解： 受力分析(fnx)如图 切应力(yngl)和挤压应力(yngl)剪切面和剪力为 挤压面和挤压力为：PPPPPPbachQAjyAh; QsAbhFP; bsbsAcbFP第16页/共55页第十七页，共56页。解：键的受力分析(fnx)如图 例例 齿轮与轴由平键（齿轮与轴由平键（b bh hL=20 L=20 12 12 100100）连接，它传递的扭矩）连接，它传递的扭矩m=2KNmm=2KNm，

11、轴的直径，轴的直径d=70mmd=70mm，键的许用剪应力为，键的许用剪应力为 = 60M Pa = 60M Pa ，许用挤，许用挤压压(j y)(j y)应力为应力为 jy= 100M Pajy= 100M Pa，试校核键的强度。，试校核键的强度。 kN5707. 0222dmP2hmbLmdPPh第17页/共55页第十八页，共56页。综上，键满足(mnz)强度要求。 MPa6 .281002010573bLPAQQ剪应力和挤压应力的强度(qingd)校核PPQjyjyjyjyjyhLPAPMPa3 .956100105723bhLdmQ第18页/共55页第十九页，共56页。解：受力分析(f

12、nx)如图例例 一铆接一铆接(moji)头如图所示，受力头如图所示，受力P=110kN，已知钢板厚，已知钢板厚度为度为 t=1cm，宽度，宽度 b=8.5cm ，许用应力为，许用应力为 = 160M Pa ；铆；铆钉的直径钉的直径d=1.6cm，许用切应力为，许用切应力为= 140M Pa ，许用挤压应，许用挤压应力为力为jy= 320M Pa，试校核铆接，试校核铆接(moji)头的强度。（假定头的强度。（假定每个铆钉受力相等。）每个铆钉受力相等。） 4sbsPFFbPPttdPPP11 2233P/4第19页/共55页第二十页，共56页。钢板(gngbn)的2-2和3-3面为危险面切应力(y

13、ngl)和挤压应力(yngl)的强度条件 72211010136.8MPa3.14 1.6sQFPAd MPa7 .15510) 6 . 125 . 8(41103)2(4372dbtP711010171.9MPa44 1 1.6bsbsbsbsFPAtd MPa4 .15910) 6 . 15 . 8 (1110)(73dbtP综上，接头(ji tu)安全。ttdPPP11 2233P/4第20页/共55页第二十一页，共56页。第21页/共55页第二十二页，共56页。概概 述述 轴：工程中以扭转为主要变形的构件。如：机器轴：工程中以扭转为主要变形的构件。如：机器(j q)中的传动轴、中的传动

14、轴、 石油钻机中的钻杆等。石油钻机中的钻杆等。扭转：外力的合力为一力偶，且力偶的作用扭转：外力的合力为一力偶，且力偶的作用(zuyng)面与直杆面与直杆的轴线的轴线 垂直，杆发生的变形为扭转变形。垂直，杆发生的变形为扭转变形。ABOmmOBA第22页/共55页第二十三页，共56页。扭转角（扭转角（）：任意两截面绕轴线）：任意两截面绕轴线(zhu xin)转动而发生的转动而发生的角位移。角位移。剪应变（剪应变（）：直角的改变量。）：直角的改变量。mmOBA第23页/共55页第二十四页，共56页。工工 程程 实实 例例D力偶矩PDm 汽车汽车(qch)前后桥之间的传动轴前后桥之间的传动轴攻丝丝锥攻

15、丝丝锥(szhu)第24页/共55页第二十五页，共56页。电动机与减速器之间的传动轴联轴器A、B之间的轴段只承受(chngshu)扭距。第25页/共55页第二十六页，共56页。请判断(pndun)哪一杆件将发生扭转？当两只手用力相等时，拧紧螺母的工具杆将产生(chnshng)扭转。第26页/共55页第二十七页，共56页。传动轴的外力偶矩传动轴的外力偶矩 扭矩及扭矩图扭矩及扭矩图 一、传动轴的外力偶矩一、传动轴的外力偶矩 传递轴的传递功率传递轴的传递功率(gngl)、转数与外力偶矩的关系：、转数与外力偶矩的关系：m)(kN559nP.mm)(kN0247nP.mm)(kN1217nP.m其中(q

16、zhng)：P 功率，千瓦（kW） n 转速，转/分（rpm）其中：P 功率，马力(ml)（PS） n 转速，转/分（rpm）其中：P 功率，马力（HP） n 转速，转/分（rpm）1PS=735.5Nm/s , 1HP=745.7Nm/s , 1kW=1.36PS第27页/共55页第二十八页，共56页。3 扭矩的符号扭矩的符号(fho)规定：规定： “T”的转向与截面外法线方向满足右手螺旋规则为正，的转向与截面外法线方向满足右手螺旋规则为正，反之为负。反之为负。二、扭矩及扭矩图二、扭矩及扭矩图 1 扭矩：构件扭矩：构件(gujin)受扭时，横截面上的内力偶矩，记作受扭时，横截面上的内力偶矩，

17、记作“T”。 2 截面法求扭矩截面法求扭矩mmmTmTmTmx00 x第28页/共55页第二十九页，共56页。4 扭矩图：表示扭矩图：表示(biosh)沿杆件轴线各横截面上扭矩变化规律的图沿杆件轴线各横截面上扭矩变化规律的图线。线。 目目 的的扭矩变化规律；|T|max值及其截面位置 强度计算（危险截面）。xT第29页/共55页第三十页，共56页。例例已知：一传动轴，已知：一传动轴， n =300r/min，主动轮输入，主动轮输入(shr) P1=500kW，从动轮输出从动轮输出 P2=150kW，P3=150kW，P4=200kW，试绘制扭矩图。，试绘制扭矩图。nA B C Dm2 m3 m

18、1 m4解：计算解：计算(j sun)外外力偶矩力偶矩m)15.9(kN 3005009.5555911nP.mm)(kN 7843001509.55559232.nP.mmm)(kN 3763002009.5555944.nP.m第30页/共55页第三十一页，共56页。nA B C Dm2 m3 m1 m4112233求扭矩（扭矩按正方向求扭矩（扭矩按正方向(fngxing)设）设）mkN78. 4 0 , 02121mTmTmxmkN569784784( , 0 322322.).mmTmmTmkN37. 6 , 0-4243mTmTx第31页/共55页第三十二页，共56页。绘制绘制(hu

19、zh)扭矩图扭矩图mkN 569max .TBC段为危险段为危险(wixin)截截面。面。xTnA B C Dm2 m3 m1 m44.789.566.37第32页/共55页第三十三页，共56页。等直圆杆在扭转时的应力等直圆杆在扭转时的应力 强度强度(qingd)条件条件等直圆杆横截面应力等直圆杆横截面应力(yngl)变形几何方面变形几何方面物理物理(wl)关系方关系方面面静力学方面静力学方面第33页/共55页第三十四页，共56页。第34页/共55页第三十五页，共56页。 1. 横截面变形(bin xng)后仍为平面，形状、大小、间距不变，半径保持为直线； 2. 轴向无伸缩；无变形(bin x

20、ng)，所以没有线应变，进而没有正应力。 3. 纵向线变形(bin xng)后仍为平行，横截面像刚性平面一样绕轴线转动。等直圆杆扭转等直圆杆扭转(nizhun)实验观察：实验观察：第35页/共55页第三十六页，共56页。等直圆杆扭转等直圆杆扭转(nizhun)时横截面上的应力：时横截面上的应力：1. 变形变形(bin xng)几何几何关系：关系：xxGGdddtg1xdd距圆心为距圆心为 任一点任一点(y din)处的处的与该点到圆心的距与该点到圆心的距离离成正比。成正比。xdd 扭转角沿长度方向变化率。切应变第36页/共55页第三十七页，共56页。2. 物理物理(wl)关系：关系：虎克定律(

21、dngl)：代入上式得： GxGxGGddddxGdd 第37页/共55页第三十八页，共56页。3. 静力学关系静力学关系(gun x)：AxGAxGATAAAddd ddd d22AIApd2令 （极惯性矩） xGI Tpdd pGITx dd 代入物理(wl)关系式 得：xGdd pITOpdA第38页/共55页第三十九页，共56页。pIT横截面上距圆心(yunxn)为处任一点切应力计算公式。4. 公式讨论：公式讨论： 仅适用于各向同性、线弹性材料仅适用于各向同性、线弹性材料(cilio)，在小变形时的等圆截，在小变形时的等圆截面面 直杆。直杆。 式中：式中：T横截面横截面(jimin)上

22、的扭矩，由截面上的扭矩，由截面(jimin)法通过外法通过外力偶矩求得。力偶矩求得。 该点到圆心的距离。该点到圆心的距离。 Ip截面截面(jimin)极惯性矩，纯几何量，无物理意义。极惯性矩，纯几何量，无物理意义。第39页/共55页第四十页，共56页。单位单位(dnwi)：mm4，m4。AIApd2 尽管由实心圆截面杆推出，但同样适用于空心圆截面杆，尽管由实心圆截面杆推出，但同样适用于空心圆截面杆， 只是只是(zhsh)Ip值不同。值不同。4420221032 d2 dD.DAIDApa. 对于(duy)实心圆截面：DdO第40页/共55页第四十一页，共56页。b. 对于(duy)空心圆截面：

23、)1 (10)1 (32 )(32 d2 d4444442222D.DdDAIDdAp)(DddDOd第41页/共55页第四十二页，共56页。 应力应力(yngl)分布分布（实心(shxn)截面）（空心(kng xn)截面）工程上采用空心截面构件：提高强度，节约材料，重量轻， 结构轻便，应用广泛。pIT第42页/共55页第四十三页，共56页。 确定确定(qudng)最大切应最大切应力：力：pIT由知：当max , 2dR)2 ( 22 maxdIWWTdITIdTptpp令tWTmaxWt 抗扭截面系数（抗扭截面模量）， 几何(j h)量，单位：mm3或m3。对于实心圆截面：332016D.D

24、RIWpt对于空心圆截面：)-(12016)1 (4343D.DRIWpt第43页/共55页第四十四页，共56页。圆轴扭转时的强度圆轴扭转时的强度(qingd)计计算算强度强度(qingd)条件：条件：对于对于(duy)等截面圆轴：等截面圆轴：maxmaxtWT( 称为许用切应力。)强度计算三方面：强度计算三方面： 校核强度： 设计截面尺寸： 计算许可载荷： maxmaxtWTmaxTWtmaxtWT）（空：实：433116 16 DDWt第44页/共55页第四十五页，共56页。例 功率(gngl)为150kW，转速为15.4转/秒的电动机转子轴如图， 许用切应力 =30M Pa, 试校核其强

25、度。nNmTBC2103m)(kN551m)(N4151432101503.Tm解：求扭矩及扭矩图解：求扭矩及扭矩图计算并校核切应力计算并校核切应力(yngl)(yngl)强度强度此轴满足此轴满足(mnz)(mnz)强度要求。强度要求。D3 =135D2=75 D1=70ABCmmxMPa23160701055133max.WTt第45页/共55页第四十六页，共56页。 等直圆杆在扭转时的变形等直圆杆在扭转时的变形(bin xng) 刚度刚度条件条件一、扭转一、扭转(nizhun)时时的变形的变形由公式(gngsh)pGITx dd 知：长为长为 l一段杆两截面间相对扭转角一段杆两截面间相对扭

26、转角 为值不变）若 ( d d0TGITlxGITplp第46页/共55页第四十七页，共56页。二、单位二、单位(dnwi)长度扭转角长度扭转角 ： (rad/m) dd pGITx /m)( 180 dd pGITx 或三、刚度三、刚度(n d)条件条件或GIp反映了截面尺寸和材料性能抵抗扭转反映了截面尺寸和材料性能抵抗扭转(nizhun)变形的能力，称为变形的能力，称为圆轴的抗扭刚度。圆轴的抗扭刚度。 称为许用单位长度扭转角。 (rad/m) maxmaxpGIT /m)( 180 maxmaxpGIT 第47页/共55页第四十八页，共56页。刚度计算刚度计算(j sun)的三方面：的三方面： 校核(xio h)刚度： 设计截面(jimin)尺寸： 计算许可载荷： max max GT Ip max pGIT 有时，还可依据此条件进行选材。第48页/共55页第四十九页，共56页。 例例 长为长为 L=2m L=2m 的圆杆受均布力偶的圆杆受均布力偶 m=20Nm/m m=20Nm/m 的作用，如图，若杆的内外径之比为的作用，如图，若杆的内外径之比为 =0.8 =0.8 ，G=80GPa G=80GPa ，许用切应力，许用切应力(yngl) (yngl) =30MPa=30MPa，试设计杆的外径，试设计杆的外径；若；若 =2/m =2/