选修4-4 14 柱坐标系与球坐标系简介

1、 选修选修4 44 4坐标系与参数方程坐标系与参数方程 第一讲第一讲 坐标系坐标系四四. .柱坐标系与球坐标系简介柱坐标系与球坐标系简介 第几区第几区, ,第几排第几排, ,第几座第几座. . 302m, 302m, ,1.8m,1.8m1712思考思考3:3:根据坐标思想根据坐标思想, ,可以用数组可以用数组(302,(302, ,1.8),1.8)表示点表示点A A的准确位置的准确位置, ,那那么这个空间坐标系是如何么这个空间坐标系是如何建立的？建立的？1712x xO Oz z在水平面内建立极坐标系在水平面内建立极坐标系Ox,Ox,过极点过极点O O作水平面的垂线作水平面的垂线 Oz.O

2、z.P Px xO Oz z思考思考4:4:上述所建立的坐标系叫做上述所建立的坐标系叫做柱坐标系柱坐标系, ,对于对于空间一点空间一点P,P,点点P P的柱坐标如何表示？的柱坐标如何表示？Q Qz z设点设点P P在水平面上的射影为在水平面上的射影为Q,Q,点点Q Q的极坐标为的极坐标为( (, ,),),点点Q Q与点与点P P的的有向距离为有向距离为z,z,则有序数组则有序数组 ( (, ,z),z)为点为点P P的柱坐标的柱坐标. .思考思考5:5:为了表示方便为了表示方便, ,柱坐标柱坐标 ( (, ,z),z)中三个坐中三个坐标分量的取值范围分别如何约定为宜？标分量的取值范围分别如何

3、约定为宜？P Px xO Oz zQ Qz z0,0,0,2),zR.0,2),zR.思考思考6:6:若按如图所示建立空间直角坐标系和柱若按如图所示建立空间直角坐标系和柱坐标系坐标系, ,那么点那么点P P的直角坐标的直角坐标(x,y,z)(x,y,z)和柱坐标和柱坐标( (, ,z),z)之间的互化公式是什么？之间的互化公式是什么？P Py yO OQ Qz zz zx xx xcoscos, , y ysinsin, , z zz.z.思考思考7:7:给定一个底面半径为给定一个底面半径为r,r,高为高为h h的圆柱的圆柱, ,建建立柱坐标系立柱坐标系, ,如何利用柱坐标描述圆柱的侧面？如何

4、利用柱坐标描述圆柱的侧面？P Py yO Oz zx xQ Q2.球坐标系球坐标系 北极北极南极南极赤道赤道地轴地轴P子子午午线线o南极南极赤道赤道P地轴地轴北极北极o思考思考1:1:地球上一点地球上一点P P的经度和纬度分别是什么概念？的经度和纬度分别是什么概念？对地球表面上一点的位置对地球表面上一点的位置, ,一般用哪种方式来确定？一般用哪种方式来确定？经度经度: :过点过点P P从北极到南极的半圆面与子午面所成从北极到南极的半圆面与子午面所成的二面角的平面角；的二面角的平面角；纬度纬度: :过点过点P P的球半径与赤道平面所成的角的球半径与赤道平面所成的角. .对地球表面上一点的位置一般

5、用经度和纬度来确对地球表面上一点的位置一般用经度和纬度来确定定. . 航天器到地表面的距离航天器到地表面的距离, ,航天器所处位置的经度和纬度航天器所处位置的经度和纬度. .思考思考2:2:要确定航天器在天空中某一时刻的位要确定航天器在天空中某一时刻的位置置, ,可通过哪些数据来确定？可通过哪些数据来确定？思考思考3:3:设航天器到地表面的距离为设航天器到地表面的距离为r,r,航天器所处航天器所处位置的经度为位置的经度为,纬度为纬度为, ,如何建立空间坐标系如何建立空间坐标系, ,才能方便得出才能方便得出r,r,的值？的值？Q QO Oz zx xr在赤道平面上在赤道平面上, ,取地球球心为取

6、地球球心为极点极点, ,以与零子午线相交的球以与零子午线相交的球半径所在射线半径所在射线OxOx为一条极轴为一条极轴, ,再以经过北极的球半径所在再以经过北极的球半径所在射线射线OzOz为另一条极轴为另一条极轴. .P P思考思考4:4:上述坐标系称为上述坐标系称为球坐标系球坐标系或或空间极坐标系空间极坐标系, ,因为极角是极径与极轴所成的角因为极角是极径与极轴所成的角, ,那么航天器的纬那么航天器的纬度角度角可换成哪个角来反映？可换成哪个角来反映？P PQ QO Oz zx xr射线射线OPOP与与OzOz轴正轴正向所夹的角为向所夹的角为. .P PQ QO Oz zx xr(r,)(r,)

7、思考思考6:6:若按如图所示建立空间直角坐标系和球若按如图所示建立空间直角坐标系和球坐标系坐标系, ,那么点那么点P P的直角坐标的直角坐标(x,y,z)(x,y,z)和球坐标和球坐标(r,)(r,)之间的互化公式是什么？之间的互化公式是什么？P PQ QO Oz zx xry yx xrsincosrsincos, , y yrsinsinrsinsin, , z zrcos.rcos.思考思考7:7:利用空间直角坐标系利用空间直角坐标系, ,柱坐标系或球坐标柱坐标系或球坐标系系, ,研究空间图形的几何特征时研究空间图形的几何特征时, ,应如何根据问题应如何根据问题的特点选择坐标系？的特点选

8、择坐标系？涉及三个距离用空间直角坐标系；涉及三个距离用空间直角坐标系；涉及两个距离和一个角用柱坐标系；涉及两个距离和一个角用柱坐标系；涉及一个距离和两个角用球坐标系涉及一个距离和两个角用球坐标系. .理论迁移理论迁移 例例 在长方体在长方体ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中,AB,AB1,AD1,AD ,BB,BB1 12,2,在如图所示的坐标系在如图所示的坐标系中中, ,分别写出顶点分别写出顶点B B1 1,C,C1 1的直角坐标的直角坐标, ,柱坐柱坐标和球坐标标和球坐标. .3A A1 1B B1 1C C1 1A AB BC CD D1 1D Dx x

9、y yz z小结作业小结作业 1. 1.柱坐标系是由平面极坐标系和空间直角坐标系中的柱坐标系是由平面极坐标系和空间直角坐标系中的一部分建立起来的一部分建立起来的, ,所以柱坐标系又叫半极坐标系所以柱坐标系又叫半极坐标系, ,其中柱其中柱坐标坐标(,(,z),z)的前两个坐标分量就是平面极坐标的前两个坐标分量就是平面极坐标, ,后一个后一个坐标分量就是空间直角坐标系中的竖坐标坐标分量就是空间直角坐标系中的竖坐标. . 2. 2.球坐标系在地理学、天文学中有着广泛的应用球坐标系在地理学、天文学中有着广泛的应用, ,在测量在测量实践中实践中, ,角角称为被测点称为被测点P(r,)P(r,)的方位角的方位角, ,9090称称为高低角为高低角. . 3. 3.坐标系是联系数与形的桥梁坐标系是联系数与形的桥梁, ,利用坐标系可