半导体物理 3

1、Semiconductor PhysicsSemiconductor PhysicsChapter 3Chapter 3第三章第三章 非平衡状态下非平衡状态下半导体体材的特性半导体体材的特性Semiconductor Properties at Non-equilibrium 本章考察非平衡半导本章考察非平衡半导体体材中的载流子输运现体体材中的载流子输运现象象（carrier transport phenomenon）Semiconductor PhysicsSemiconductor PhysicsChapter 3Chapter 3 非平衡指的是半导体非平衡指的是半导体体材存在体材存在热梯

2、度热梯度（thermal gradient）、）、电位梯度电位梯度（potential gradient）浓度梯度浓度梯度（concentration gradient） “载流子输运载流子输运” 则指则指载流子的一种净运动。载流子的一种净运动。 Semiconductor PhysicsSemiconductor PhysicsChapter 3Chapter 3载流子的漂移输运现象载流子的漂移输运现象Carrier Transport by Drift 半导体样品内存在电半导体样品内存在电位梯度，等效于存在电场位梯度，等效于存在电场的情况。载流子在电场中的情况。载流子在电场中的净运动称为漂

3、移的净运动称为漂移（drift），），形成所谓漂移电流形成所谓漂移电流 (drift current) 。Semiconductor PhysicsSemiconductor PhysicsChapter 3Chapter 3 半导体中出现净电流，半导体中出现净电流，必然存在非平衡条件。必然存在非平衡条件。在半导体两在半导体两端施加电压端施加电压是造成非平是造成非平衡条件最简衡条件最简单的方法单的方法 L半导体块材半导体块材Semiconductor PhysicsSemiconductor PhysicsChapter 3Chapter 3 电阻率电阻率 Resistivity 块状材料阻挡

4、电流流块状材料阻挡电流流过的性质称为电阻率。过的性质称为电阻率。宏观上，上图所示均匀半宏观上，上图所示均匀半导体块材两端接触为理想导体块材两端接触为理想欧姆接触时，其电阻欧姆接触时，其电阻 R 为为Semiconductor PhysicsSemiconductor PhysicsChapter 3Chapter 3ALR式中比例常数式中比例常数 称电阻率，称电阻率，即单位面积，单位长度块即单位面积，单位长度块材电阻的表示。材电阻的表示。 Semiconductor PhysicsSemiconductor PhysicsChapter 3Chapter 3 如果电阻的单位取如果电阻的单位取欧

5、姆欧姆（），长度单位取，长度单位取厘米厘米（cm），面积单位，面积单位取厘米平方取厘米平方(cm2)，则电，则电阻率的单位为欧姆阻率的单位为欧姆-厘米厘米（ - cm）。Semiconductor PhysicsSemiconductor PhysicsChapter 3Chapter 3 电阻率可定义为样品某电阻率可定义为样品某点的电场点的电场 E (单位单位 V/cm )和和该点电流密度该点电流密度 J (单位单位 A/cm2)之比：之比： JE此即著名的此即著名的 欧姆定律欧姆定律（Ohms law） Semiconductor PhysicsSemiconductor PhysicsC

6、hapter 3Chapter 3杂质浓度 （cm-3）非补偿硅材料非补偿硅材料 300K 时电阻率与杂质浓度的关系曲线时电阻率与杂质浓度的关系曲线N型P型Semiconductor PhysicsSemiconductor PhysicsChapter 3Chapter 3 图中所示的电阻率范图中所示的电阻率范围为围为10 -4 10 2 -cm，实际工实际工程中使用到硅的电阻率范程中使用到硅的电阻率范围更广，从围更广，从10 6 到到 10 22 -cm ，即从导体跨过半导体，即从导体跨过半导体，直至绝缘体。直至绝缘体。 Semiconductor PhysicsSemiconductor

7、 PhysicsChapter 3Chapter 3电阻率（电阻率（-cm） 电阻率（电阻率（-cm）N 型和型和 P 型硅材料电阻率的温度系数型硅材料电阻率的温度系数电阻率的温度系数电阻率的温度系数（% K）Semiconductor PhysicsSemiconductor PhysicsChapter 3Chapter 3 硅硅半导体的电阻率差半导体的电阻率差不多在整个有用的掺杂范不多在整个有用的掺杂范围内都呈现正温度系数。围内都呈现正温度系数。但无论是但无论是 N 型还是型还是 P 型材型材料，在料，在10 2 欧姆附近都跌欧姆附近都跌降为零降为零 Semiconductor Phys

8、icsSemiconductor PhysicsChapter 3Chapter 3载流子传导过程载流子传导过程的微观观念的微观观念Microscopic concepts of Carrier conduction processSemiconductor PhysicsSemiconductor PhysicsChapter 3Chapter 3 考虑到微观粒子具有考虑到微观粒子具有波粒二象性波粒二象性（Wave-Particle Dual Nature），半导体晶体，半导体晶体中的电子和空穴亦不例外。中的电子和空穴亦不例外。Semiconductor PhysicsSemiconduct

9、or PhysicsChapter 3Chapter 3 根据德波罗意原理根据德波罗意原理（Principle of De Broglie）, , 载载流子在硅晶体中的运动可流子在硅晶体中的运动可以按晶格周期结构中传播以按晶格周期结构中传播的波来描述，有时也采用的波来描述，有时也采用粒子运动来描述。粒子运动来描述。Semiconductor PhysicsSemiconductor PhysicsChapter 3Chapter 3 假定硅晶体是超纯完假定硅晶体是超纯完美的，不过，任何振动都美的，不过，任何振动都可能骚扰晶体结构的完美可能骚扰晶体结构的完美周期性。实际晶体中确实周期性。实际晶体

10、中确实存在这样的振动，尽管原存在这样的振动，尽管原子的热振动通过降温可被子的热振动通过降温可被遏制。遏制。Semiconductor PhysicsSemiconductor PhysicsChapter 3Chapter 3我们把本征半导体晶体中，我们把本征半导体晶体中，采取晶格原子振动形式的采取晶格原子振动形式的骚扰称为声子骚扰称为声子（Phonon）。）。声子可与电子和空穴作用声子可与电子和空穴作用引起载流子运动的改变。引起载流子运动的改变。Semiconductor PhysicsSemiconductor PhysicsChapter 3Chapter 3 温度上升，晶体中原温度上升

11、，晶体中原子振动的热能升高，声子子振动的热能升高，声子和载流子的相互作用越趋和载流子的相互作用越趋频繁。频繁。 室温下本征硅中载流室温下本征硅中载流子的运动形式是无规则的子的运动形式是无规则的随机运动。随机运动。 Semiconductor PhysicsSemiconductor PhysicsChapter 3Chapter 3 非本征硅中载流子除非本征硅中载流子除了与声子发生作用外，还了与声子发生作用外，还受杂质离子的静电排斥和受杂质离子的静电排斥和吸引作用。吸引作用。 这种类型的作用称为这种类型的作用称为杂质散射杂质散射（Impurity Scattering ） Semiconduc

12、tor PhysicsSemiconductor PhysicsChapter 3Chapter 3传导性迁移率传导性迁移率Conductivity Mobility 现在考虑外电场的影现在考虑外电场的影响，方便起见，选用由正响，方便起见，选用由正电荷载流子控制的电荷载流子控制的 P 型硅型硅半导体样品。半导体样品。 Semiconductor PhysicsSemiconductor PhysicsChapter 3Chapter 3图示为根据图示为根据粒子观点表粒子观点表示的样品中示的样品中载流子的随载流子的随机运动。这机运动。这种随机运动种随机运动是声子和杂是声子和杂质散射组合质散射组合

13、的结果。的结果。 xEtxvDSemiconductor PhysicsSemiconductor PhysicsChapter 3Chapter 3每次碰撞间载流子直线行每次碰撞间载流子直线行进路段的平均长度称为进路段的平均长度称为平平均自由程均自由程（Mean Free Path），行进的平均时间称为行进的平均时间称为平均平均自由时间自由时间（Mean Free Time）。）。 Semiconductor PhysicsSemiconductor PhysicsChapter 3Chapter 3 由于电场的存在，由于电场的存在，空穴行进的每个路段都空穴行进的每个路段都会沿电场方向产生很

14、小会沿电场方向产生很小的位移。的位移。 电场造成载流子定向电场造成载流子定向移动，可用正比与电场的移动，可用正比与电场的平均漂移速度平均漂移速度 D 描述：描述：Semiconductor PhysicsSemiconductor PhysicsChapter 3Chapter 3 对浓度为对浓度为 p 的一群以的一群以平均漂移速度平均漂移速度 D 作定向运作定向运动的空穴而言，动的空穴而言， 不难写出不难写出其电流密度的表式：其电流密度的表式：Dpqpvj Semiconductor PhysicsSemiconductor PhysicsChapter 3Chapter 3于是于是 qpE

15、qpjvpD定义空穴传导性迁移率定义空穴传导性迁移率p ，则空穴的平均漂移速度便则空穴的平均漂移速度便为为EvpDSemiconductor PhysicsSemiconductor PhysicsChapter 3Chapter 3空穴的电流密度便为空穴的电流密度便为 pEqjpp同样能导出电子相关的平同样能导出电子相关的平均漂移速度和传导性迁移均漂移速度和传导性迁移率表式，并得到电子的电率表式，并得到电子的电流密度为流密度为nEqjnnSemiconductor PhysicsSemiconductor PhysicsChapter 3Chapter 3迁移率与温度和掺杂的迁移率与温度和掺

16、杂的关系关系Mobility Versus Temperature and DopingSemiconductor PhysicsSemiconductor PhysicsChapter 3Chapter 3 图示分别给出硅中迁移率与温度以及掺图示分别给出硅中迁移率与温度以及掺杂浓度的关系杂浓度的关系 温度（K）p 型硅中迁移率与温度的关系型硅中迁移率与温度的关系杂质散射声子散射空穴迁移率p（cm2/volts）杂质浓度（atoms /cm3）非补偿硅中迁移率非补偿硅中迁移率与掺杂的关系与掺杂的关系载流子迁移率p，n（cm2/volts）Semiconductor PhysicsSemicon

17、ductor PhysicsChapter 3Chapter 3 由图可知晶体温度较由图可知晶体温度较低时，晶格振动非常小，低时，晶格振动非常小，声子活性较低，故对迁移声子活性较低，故对迁移率的影响可以不计，率的影响可以不计，杂质杂质散射起主要作用散射起主要作用。杂质散杂质散射的基础是静电作用力，射的基础是静电作用力，原则上与温度无关。原则上与温度无关。 Semiconductor PhysicsSemiconductor PhysicsChapter 3Chapter 3温度越低，载流子的热振温度越低，载流子的热振动越小，与杂质离子遭遇动越小，与杂质离子遭遇碰撞偏向就越多，即载流碰撞偏向就越

18、多，即载流子的动量变化越大。就是子的动量变化越大。就是说温度越低，载流子通过说温度越低，载流子通过已知距离的速度越慢，故已知距离的速度越慢，故其迁移率越小。其迁移率越小。 Semiconductor PhysicsSemiconductor PhysicsChapter 3Chapter 3 文献报道，在杂质散文献报道，在杂质散射为主的范围内，迁移率射为主的范围内，迁移率约随温度二分之三次方幂约随温度二分之三次方幂的关系变化。的关系变化。Semiconductor PhysicsSemiconductor PhysicsChapter 3Chapter 3 声子散射声子散射对载流子运对载流子运

19、动起负作用，所以动起负作用，所以温度越温度越高，声子散射越厉害，迁高，声子散射越厉害，迁移率迅速下降移率迅速下降。声子散射。声子散射范围内，迁移率约随温度范围内，迁移率约随温度负二分之三次方幂的关系负二分之三次方幂的关系变化。变化。 Semiconductor PhysicsSemiconductor PhysicsChapter 3Chapter 3电导率方程电导率方程The Conductivity EquationSemiconductor PhysicsSemiconductor PhysicsChapter 3Chapter 3据据qpp1可写出可写出 P 型半导体的电导型半导体的电

20、导率表式率表式 pqp1Semiconductor PhysicsSemiconductor PhysicsChapter 3Chapter 3同样，同样，N 型半导体的电导型半导体的电导率表式为率表式为 nqn1当两种载流子对电导率均当两种载流子对电导率均起重要影响时，则有起重要影响时，则有nqpqnp此即电导率的一般形式。此即电导率的一般形式。 Semiconductor PhysicsSemiconductor PhysicsChapter 3Chapter 3对于本征半导体，电导率对于本征半导体，电导率方程可以写为方程可以写为npiqn因为电子迁移率约是空穴因为电子迁移率约是空穴迁移率

21、的三倍，故上式表迁移率的三倍，故上式表明明 纯硅将呈现纯硅将呈现 N 型特性型特性 Semiconductor PhysicsSemiconductor PhysicsChapter 3Chapter 3载流子的扩散输运现象载流子的扩散输运现象Carrier Transport by DiffusionSemiconductor PhysicsSemiconductor PhysicsChapter 3Chapter 3 任何扩散现象都需要任何扩散现象都需要具备两个条件：具备两个条件： 扩散物处于随机运动扩散物处于随机运动状态；状态； 扩散物存在浓度梯度。扩散物存在浓度梯度。Semicondu

22、ctor PhysicsSemiconductor PhysicsChapter 3Chapter 3 半导体中的载流子具半导体中的载流子具备上述条件时，就能形成备上述条件时，就能形成由扩散造成的输运由扩散造成的输运。 Semiconductor PhysicsSemiconductor PhysicsChapter 3Chapter 3费克第一定律费克第一定律Ficks First Law 考虑均匀半导体样品考虑均匀半导体样品某个小区域中空穴的浓度某个小区域中空穴的浓度（或密度）仅是位置（或密度）仅是位置 x 的的函数，与函数，与 y、z 无关无关Semiconductor PhysicsS

23、emiconductor PhysicsChapter 3Chapter 312108642121085864486324212211111 x 0 xSemiconductor PhysicsSemiconductor PhysicsChapter 3Chapter 3 有理由认为给定每个有理由认为给定每个方格的大小和时间间隔方格的大小和时间间隔 t 后后， 每个方格中扩散的空每个方格中扩散的空穴数目与方格中空穴的浓穴数目与方格中空穴的浓度成正比，于是可以发现度成正比，于是可以发现 x 方向上存在单向的空穴方向上存在单向的空穴流运动流运动Semiconductor PhysicsSemico

24、nductor PhysicsChapter 3Chapter 3 单向空穴流的方向就单向空穴流的方向就是空穴梯度的方向是空穴梯度的方向 费克第一定律定量地费克第一定律定量地描述了上述图像，即扩散描述了上述图像，即扩散物的通量物的通量 f 与浓度与浓度 p 的梯的梯度度 成正比：成正比： xpDfpSemiconductor PhysicsSemiconductor PhysicsChapter 3Chapter 3式中的负号表示扩散的方式中的负号表示扩散的方向与梯度减小的方向一致，向与梯度减小的方向一致，比例系数比例系数 Dp 称扩散率或称扩散率或扩散系数扩散系数，单位为，单位为 cm2/s

25、。 Semiconductor PhysicsSemiconductor PhysicsChapter 3Chapter 3粒子通量粒子通量 f 乘乘上粒子电荷上粒子电荷 q 即得电流密度即得电流密度xpqDjpp对电子作类似处理，则有对电子作类似处理，则有 xnqDjnnSemiconductor PhysicsSemiconductor PhysicsChapter 3Chapter 3静电势表示的载流子密度静电势表示的载流子密度Carrier Densities in Terms of Electrostatic Potential 这一节我们要采用半导体理这一节我们要采用半导体理论的前

26、辈，诺贝尔物理奖获得者论的前辈，诺贝尔物理奖获得者 W Shockley引进的方法，将平衡载流子密度引进的方法，将平衡载流子密度与静电势关联起来。与静电势关联起来。Semiconductor PhysicsSemiconductor PhysicsChapter 3Chapter 3图示为图示为 N 型半导体能带的两种等效型半导体能带的两种等效表示，表示，导导 带带价价 带带ECEF = 0EIEVE+0导导 带带价价 带带CF = 0IV0 +Semiconductor PhysicsSemiconductor PhysicsChapter 3Chapter 3需要注意的是，尽管两者需要注意

27、的是，尽管两者都以费米能级作基准，但都以费米能级作基准，但坐标的取向恰好相反坐标的取向恰好相反 。定义定义 = I F ，则则 本征半导体本征半导体， = 0； N 型半导体型半导体， 0； P 型半导体型半导体, po Semiconductor PhysicsSemiconductor PhysicsChapter 3Chapter 3NLp (0) x0空穴的分布写为空穴的分布写为 pLxpxpexp0Semiconductor PhysicsSemiconductor PhysicsChapter 3Chapter 3将样品厚度减薄到将样品厚度减薄到 x Lp ，左表面用与以前强度完全

28、左表面用与以前强度完全同样的光辐照，右表面通同样的光辐照，右表面通过引进某种缺陷从而确保过引进某种缺陷从而确保完全复合掉左表面产生的完全复合掉左表面产生的全部过剩载流子，全部过剩载流子，即即 p(0) = p(x)。 Semiconductor PhysicsSemiconductor PhysicsChapter 3Chapter 3展现表面复合速度的表面展现表面复合速度的表面 x0将其设想成将其设想成 x = 0 处一股密处一股密度为度为 p(0) 的的 “ “空穴云空穴云” ” 以以速度速度 s 向右移动，并在右向右移动，并在右表面消失的过程。表面消失的过程。 Semiconductor

29、 PhysicsSemiconductor PhysicsChapter 3Chapter 3该过程以电流密度的形式该过程以电流密度的形式表示，则为表示，则为 0qspXqspjpx = 0 处的空穴电流密度，处的空穴电流密度，根据费克第一定律能写成根据费克第一定律能写成 ppxppLpqDdxdpqDj00Semiconductor PhysicsSemiconductor PhysicsChapter 3Chapter 3显然显然 ppLpqDqsp00 即即 pDs 我们称我们称 s 为表面复合速度为表面复合速度 Semiconductor PhysicsSemiconductor Ph

30、ysicsChapter 3Chapter 3电中性的背离电中性的背离 Deviations From Neutrality 前面讨论的都是电中前面讨论的都是电中性状态下的问题，一般，性状态下的问题，一般，在远离表面和掺杂突变的在远离表面和掺杂突变的晶体内，电中性完全可能晶体内，电中性完全可能保持。保持。 Semiconductor PhysicsSemiconductor PhysicsChapter 3Chapter 3 但存在空间电荷而偏但存在空间电荷而偏离电中性的问题也是讨论离电中性的问题也是讨论半导体特性不能回避的重半导体特性不能回避的重要问题。要问题。 下面将讨论几个存在下面将讨论

31、几个存在空间电荷的现象及分析方空间电荷的现象及分析方法。法。 Semiconductor PhysicsSemiconductor PhysicsChapter 3Chapter 3介电弛豫介电弛豫Dielectric Relaxation 均匀掺杂的半导体样均匀掺杂的半导体样品中，因为存在可动载流品中，因为存在可动载流子，故任何偏离电中性的子，故任何偏离电中性的骚扰出现都能得到快速平骚扰出现都能得到快速平息。息。 Semiconductor PhysicsSemiconductor PhysicsChapter 3Chapter 3 非本征半导体样品中，非本征半导体样品中，快速平息上述骚扰起

32、主要快速平息上述骚扰起主要作用的是多数载流子，因作用的是多数载流子，因为它们的数量远超过少数为它们的数量远超过少数载流子。载流子。Semiconductor PhysicsSemiconductor PhysicsChapter 3Chapter 3 图示为考察图示为考察 P 型半导体型半导体样品中空间电荷衰减的设样品中空间电荷衰减的设想实验。想实验。 xP +P+Semiconductor PhysicsSemiconductor PhysicsChapter 3Chapter 3 浓掺杂浓掺杂 P + 样品和接样品和接近球形的近球形的 P 区边界形成一区边界形成一种容许多数载流子在正、种容

33、许多数载流子在正、反两个方向上都能方便通反两个方向上都能方便通过的所谓过的所谓 “高低结高低结”（high - low junction）。Semiconductor PhysicsSemiconductor PhysicsChapter 3Chapter 3假定在假定在 t = 0 时刻突然将空时刻突然将空穴添加进穴添加进 P 区，或者说我区，或者说我们采用某种手段在整个们采用某种手段在整个 P 区内突然均匀地产生出一区内突然均匀地产生出一些额外的多数载流子空穴，些额外的多数载流子空穴，此时此时 P 区必将突然出现空区必将突然出现空间电荷，间电荷， Semiconductor Physics

34、Semiconductor PhysicsChapter 3Chapter 3 (0) - 0 x0Semiconductor PhysicsSemiconductor PhysicsChapter 3Chapter 3 可以设想，可以设想，P 区的空区的空间电荷由于同性相斥，迅间电荷由于同性相斥，迅速地穿越球形高低结边界速地穿越球形高低结边界进入进入 P + 样品，造成样品，造成 P + 样样品其余部分空穴向右微小品其余部分空穴向右微小的净位移。的净位移。Semiconductor PhysicsSemiconductor PhysicsChapter 3Chapter 3 结果金属接触处将

35、有结果金属接触处将有数量等于数量等于 P 区引入的空穴区引入的空穴被推出，从而使样品重新被推出，从而使样品重新回复到电中性状态。回复到电中性状态。 整个电中性恢复的过整个电中性恢复的过程称为程称为介电弛豫过程介电弛豫过程。Semiconductor PhysicsSemiconductor PhysicsChapter 3Chapter 3 由初始引进空穴产生由初始引进空穴产生的空间电荷时间上将按指的空间电荷时间上将按指数规律衰减：数规律衰减： tppppexp000Semiconductor PhysicsSemiconductor PhysicsChapter 3Chapter 3其中其中

36、 和和 分别为样品的分别为样品的绝对介电常数和电阻率。绝对介电常数和电阻率。表征电中性恢复过程的特表征电中性恢复过程的特征时间常数，即乘积征时间常数，即乘积 称称为为介电弛豫时间介电弛豫时间。 Semiconductor PhysicsSemiconductor PhysicsChapter 3Chapter 3 (0) - 0t0 t = 绝对介电常数可写成自由绝对介电常数可写成自由空间介电常数空间介电常数 0 和样品相和样品相对介电常数对介电常数 的乘积的乘积 = 0 。 Semiconductor PhysicsSemiconductor PhysicsChapter 3Chapter

37、3硅的相对介电常数约硅的相对介电常数约 11.4 12.0；自由空间的介电常数自由空间的介电常数 0 为为 1.03510 -12 F/cm。 Semiconductor PhysicsSemiconductor PhysicsChapter 3Chapter 3少数载流子注入少数载流子注入 Minority - Carrier Injection 现在考虑样品引入少现在考虑样品引入少数载流子的情况。实际上，数载流子的情况。实际上，样品中快速局部地引入少样品中快速局部地引入少数载流子要比引入多数载数载流子要比引入多数载流子更方便。流子更方便。Semiconductor PhysicsSemic

38、onductor PhysicsChapter 3Chapter 3xP +PN +tuSemiconductor PhysicsSemiconductor PhysicsChapter 3Chapter 3 N + 区与区与 P 区形成区形成 PN + 结（结（ PN 结是第四章讨论的结是第四章讨论的主题）。主题）。 N + 部分施加负电压脉部分施加负电压脉冲时，冲时，PN + 结迅速将少数载结迅速将少数载流子引进流子引进 P 区，即区，即 “ “少数少数载流子注入载流子注入” ” 。 Semiconductor PhysicsSemiconductor PhysicsChapter 3Ch

39、apter 3 现在我们只是观察局现在我们只是观察局部引入少数载流子的介电部引入少数载流子的介电弛豫现象。弛豫现象。 为保持现象尽可能简为保持现象尽可能简单，假定单，假定 P 区引进的少数区引进的少数载流子分布均匀。载流子分布均匀。 Semiconductor PhysicsSemiconductor PhysicsChapter 3Chapter 3 此时样品中的空穴亦此时样品中的空穴亦将发生微小的净位移，但将发生微小的净位移，但是，位移不是向右，而是是，位移不是向右，而是向左。与注入电子相等数向左。与注入电子相等数量的空穴将从量的空穴将从 P + 区被推区被推入入 P 区。区。 Semiconductor PhysicsSemiconductor PhysicsChapter 3Chapter 3 随着随着 P 区空穴浓度迅速区空穴浓度迅速上升上升， P 区存在的负空间区存在的负空间电荷将以等于介电弛豫时电荷将以等于介电弛豫时间的特征时间常数被带正间的特征时间常数被带正电荷的空穴中和掉，于是，电荷的空穴中和掉，于是，两种过剩载流子的浓度重两种过剩载流子的浓度重新达到平衡，如图所示：新达到平衡，如图所示：Semiconductor PhysicsSemiconductor PhysicsChapter 3Chapter 3n (0) - n