客货运量预测模型

1、运输模型及优化运输模型及优化（硕士研究生课程）（硕士研究生课程）目目 录录 第第1 1节节 客货运量预测模型客货运量预测模型 第第2 2节节 描述简单货车集结过程的群论模型描述简单货车集结过程的群论模型 第第3 3节节 专用线取送车问题专用线取送车问题 第第4 4节节 车站技术作业整体统筹模型车站技术作业整体统筹模型 第第5 5节节 编组站配流问题编组站配流问题 第第6 6节节 货物配装问题货物配装问题 第第7 7节节 货物配送问题货物配送问题 第第8 8节节 危险品存放问题危险品存放问题 第第9 9节节 机车周转问题机车周转问题 第第1010节节 旅客列车合理开车范围问题旅客列车合理开车范围

2、问题 第第1111节节 双线自闭区段旅客快车越行点问题双线自闭区段旅客快车越行点问题 第第1212节节 目标规划在重载运输组织中的应用目标规划在重载运输组织中的应用 第第1313节节 统计指标影响因素的矩阵分析法统计指标影响因素的矩阵分析法 第第1414节节 枢纽节点平行进路问题枢纽节点平行进路问题1 1 客货运量预测模型客货运量预测模型定性预测定性预测方方 法法定量定量预测预测方法方法运输市场调查法运输市场调查法德尔菲法德尔菲法因果关系模型（产运系数法，回归分析法）因果关系模型（产运系数法，回归分析法）时间关系模型（移动平均法，指数平滑法，时间关系模型（移动平均法，指数平滑法， 速度预测法）

3、速度预测法）结构关系模型（经济计量模型，投入产出法）结构关系模型（经济计量模型，投入产出法）灰色预测法灰色预测法马氏链预测法（预测市场占有率）马氏链预测法（预测市场占有率）一、产运系数法一、产运系数法产运系数产运系数某种货物的发送量与其总产量之比。某种货物的发送量与其总产量之比。MG 货物发送量货物发送量总产量总产量 当产运系数比较稳定时，可以根据某种货物的当产运系数比较稳定时，可以根据某种货物的未来产量来预测其未来的运量。未来产量来预测其未来的运量。 ttMGt （ 预测年份预测年份） 例如，某矿务局历年统计资料表明，该局煤炭例如，某矿务局历年统计资料表明，该局煤炭产量中的约产量中的约15%

4、15%用于地销，用于地销，85%85%外运。明年计划产外运。明年计划产煤煤150150万吨，由此可估计明年的外运量接近万吨，由此可估计明年的外运量接近130130万万吨。吨。二、灰色预测法二、灰色预测法（一）灰预测的特点和类型（一）灰预测的特点和类型特点：特点：1、允许少数据预测、允许少数据预测 2、允许对灰因果律事件进行预测、允许对灰因果律事件进行预测 灰因白果律事件灰因白果律事件原因很多，但结果确原因很多，但结果确定；定； 白因灰果律事件白因灰果律事件原因具体确定，但结原因具体确定，但结果不清楚。果不清楚。 3、具有可检验性（事前、事中、事后、具有可检验性（事前、事中、事后检验）检验）类型

5、：类型：数列灰预测数列灰预测级比落入可容区的大惯性序列级比落入可容区的大惯性序列直接建立灰预测模型。直接建立灰预测模型。灾变灰预测灾变灰预测级比不全落入可容区的小惯性级比不全落入可容区的小惯性序列，预测跳变点（异常点）未来的时分布。序列，预测跳变点（异常点）未来的时分布。季节灾变灰预测季节灾变灰预测对发生在特定时区（季节）对发生在特定时区（季节）的事件作时分布预测。的事件作时分布预测。拓扑灰预测拓扑灰预测对于大幅度摆动序列建模预测对于大幅度摆动序列建模预测摆动序列未来发展态势。摆动序列未来发展态势。系统灰预测系统灰预测对于有多个行为变量的系统，对于有多个行为变量的系统，通过嵌套方法预测各行为变

6、量的发展变化。通过嵌套方法预测各行为变量的发展变化。（二）灰预测数据（二）灰预测数据1、灰生成、灰生成将原始数据通过某种运算变换为新将原始数据通过某种运算变换为新数据称为数据称为灰生成灰生成，新数据称为变换数据。，新数据称为变换数据。累加生成累加生成AGO层次变换层次变换数值变换数值变换极性变换极性变换累减生成累减生成IAGO初值化生成初值化生成均值化生成均值化生成区间值化生成区间值化生成上限效果测度上限效果测度下限效果测度下限效果测度适中效果测度适中效果测度2、AGO生成生成（1）算式）算式记原始序列为记原始序列为 )(,),2(),1()0()0()0()0(nxxxx )0(x的的AGO

7、序列为序列为nkmxkxkm, 2 , 1)()(1)0()1( （2）物理意义）物理意义为什么要累加生成？为什么要累加生成？ 原始序列可能毫无规律可寻，累加后则易于找出规原始序列可能毫无规律可寻，累加后则易于找出规律，特别是当律，特别是当 非负，其非负，其AGO序列一定是递增的，序列一定是递增的，这种这种递增特性递增特性具有显化内在规律的功能，有变不可比具有显化内在规律的功能，有变不可比为可比的功能。为可比的功能。)0(x（3）例子）例子1 A A 君以月工资为主要经济来源，其消费原则是量入为君以月工资为主要经济来源，其消费原则是量入为出，收支平衡。若以日消费作为第一层次，则往往毫无出，收支

8、平衡。若以日消费作为第一层次，则往往毫无规律可言，若将日消费按月累加，变为月消费，则其消规律可言，若将日消费按月累加，变为月消费，则其消费曲线应在月工资线上下摆动，呈现出明显的规律性。费曲线应在月工资线上下摆动，呈现出明显的规律性。（4）例子）例子2有两个原始序列：有两个原始序列： 2, 5 . 1, 3, 1)0(1 x 34, 1, 5 . 1)0(2， x均为摆动序列，不具有可比性。若分别求出均为摆动序列，不具有可比性。若分别求出AGO，则可，则可看出递增规律，且有了可比性。看出递增规律，且有了可比性。 5 . 7, 5 . 5, 4, 1)0(1)1(1 AGOxx 5 . 95 .

9、6, 5 . 2, 5 . 1)0(2)1(2， AGOxx12340432112340432187659由图可见，在由图可见，在AGO层次上，二者均具有递增性，但增层次上，二者均具有递增性，但增长速度不同，开始长速度不同，开始 的发展略慢于的发展略慢于 ，可是后来，可是后来，)1(2x)1(1x 的发展明显快于的发展明显快于 。)1(1x)1(2x3、数据中的差异信息、数据中的差异信息（1）差异）差异 异。异。点的差异信息，简称差点的差异信息，简称差在在为为或或，则称，则称令序列令序列kxkknxxxxx)()()(,),2(),1( )1()()( kxkxkx（2）级比）级比)()1()

10、(kxkxkx （3）级比偏差）级比偏差)()()()1(1)(1)(kxkkxkxkkxxx 4、数据处理（变换）、数据处理（变换）（1）数据处理原则）数据处理原则 灰建模序列的级比灰建模序列的级比 必须落在必须落在可容区可容区（0.1353，7.389）中，才能作中，才能作GM(1,1)建模。这是基本条件，但不是实用条建模。这是基本条件，但不是实用条件。为了获得精度较高的件。为了获得精度较高的GM(1,1)模型，级比模型，级比 应落入应落入尽量靠近尽量靠近1的子区间的子区间 内，称此子区间为级比内，称此子区间为级比界区。界区。级比界区级比界区的计算公式：的计算公式：)(k )(k 11，

11、1212,)(nneek n式中式中 是原始序列数据的数目。是原始序列数据的数目。灰模型灰模型GM(1,1)GM(1,1)的含义：一阶一个变量的灰模型（的含义：一阶一个变量的灰模型（Grey Grey ModelModel）。）。级比界区的具体数值：级比界区的具体数值：0.71653131，1.39561242550.857403919，1.16631144120.846481724，1.181360413110.833752918，1.199396102100.818730753，1.22140275890.800737402，1.24884886980.778800783，1.284025

12、41770.751477292，1.33071219860.670320046，1.4918246984n）（k 当上述条件不满足时，必须作数据变换处理。当上述条件不满足时，必须作数据变换处理。（2 2）数据处理方法）数据处理方法对数变换对数变换：次对数序列，则次对数序列，则的的为为为原始序列，为原始序列，令令mxyxm )(lnln)(, 22kxkym 如如)(ln)(kxkymm 方根变换方根变换：次方根序列，则次方根序列，则的的为为为原始序列，为原始序列，令令mxyxmmmkxky)()( 平移变换平移变换：的平移序列，则的平移序列，则为为为原始序列，为原始序列，令令xyxmkcons

13、tkQkQkxky ,)(),()()(（三）灰预测模型（三）灰预测模型1、GM(1,1) 预测模型预测模型其中，其中， 是建模原始序列，是建模原始序列， 是是 的的AGO序列，序列， 是是 的均值序列，的均值序列， 称作称作发展系数发展系数， 称作称作灰灰作用量作用量。)0(x)0(x)1(x)1(x)1(zab )1()(5 . 0)()1()1()1( kxkxkzabeabxkxak )1()1()0()1()()1()1()1()1()0(kxkxkx 2、 参数辨识参数辨识令中间参数令中间参数 nknknknkkzFkxkzEkxDkzC22)1(2)0()1(2)0(2)1()(

14、)()()()(则则 aCFnEnCDa2)1()1( bCFnCEDFb2)1(（四）灰预测检验（四）灰预测检验事前检验事前检验建模的可行性检验，建模的可行性检验，即级比检验。即级比检验。事中检验事中检验建模精度检验，常用建模精度检验，常用残差检验或级比偏差检验。残差检验或级比偏差检验。事后检验事后检验预测检验，包括滚动预测检验，包括滚动检验和实际检验。检验和实际检验。1、分类、分类2、残差检验、残差检验残差值残差值)()()()0()0(kxkxk )()()()()()()0()0()0()0(kxkxkxkxkk 残差相对值残差相对值平均残差平均残差 nkknavg2)(11)( 平均

15、精度平均精度)(1avg 若若 大于指定精度，则认为检验合格。大于指定精度，则认为检验合格。 （五）数列灰预测步骤（五）数列灰预测步骤1、级比检验，建模可行性判断；、级比检验，建模可行性判断；2、对级比检验不合格的序列，作数据变、对级比检验不合格的序列，作数据变换处理；换处理；3、GM(1,1)建模；建模；4、事中检验和事后检验；、事中检验和事后检验；5、作出预测。、作出预测。（六）例子（六）例子国家铁路国家铁路2000年以来平均日装车如下表所示：年以来平均日装车如下表所示：年份年份0001020304车数车数 77645836938745793040993271、原始序列、原始序列 9932

16、7,93040,87457,83693,77645)5(),4(),3(),2(),1( xxxxxx2、级比平滑检验、级比平滑检验)()1()(kxkxk 936704. 0,939994. 0,956962. 0,927736. 0)5(),4(),3(),2( 389. 71353. 0， 可容区检验通过，表明序列是平滑的，可做可容区检验通过，表明序列是平滑的，可做数列灰预测。数列灰预测。3、级比界区检验、级比界区检验5 n因因，查表，得界区，查表，得界区 395612425. 1,71653131. 0,1212 nnee 3956. 17165. 0， 级比界区检验通过，表明级比处在

17、界区以内，级比界区检验通过，表明级比处在界区以内，可获得精度较高的可获得精度较高的GM(1,1)预测模型。预测模型。4、GM(1,1)建模建模经计算，经计算，23721-1313106.8b/a0976205.6172,-0.058035 baGM(1,1)预测模型：预测模型：823721.1313106)058035. 0exp(8 .1390751)1()1()0()1( kabeabxkxak)()1()1()1()1()0(kxkxkx 20042003200220010.4264239890499327-0.308-2879332793040-0.695-60888065874570

18、.7095938310083693相对误差相对误差(%)残差残差模拟值模拟值实际值实际值)0(x)0( x)(k )(k 5、事中检验、事中检验残差检验残差检验平均相对误差平均相对误差可见相当精确！可见相当精确！%5345. 0)(11)(2 nkknavg 6、预测、预测第第1、2、3、4、5步预测值：步预测值：20051048132006111076200711771320081247462009132200仅差仅差6 6车，精车，精确得真是太令确得真是太令人惊讶了！人惊讶了！预测预测20062006年怎年怎么样？么样？2005年实际日装车为年实际日装车为104819车。车。有什么感想？有

19、什么感想？ 2006年年实际日装车为实际日装车为109537车，车，预预测值测值111076车，车，差差1539车，计算相对车，计算相对误差为误差为%4 . 11095371539109537109537111076 可以认为还是很精确的。可以认为还是很精确的。 2007年年实际日装车为实际日装车为116514车，预车，预测值测值117713车，差车，差1199车，计算相对车，计算相对误差为误差为%20 . 11165141199116514116514117713 2008年年实际日装车为实际日装车为120455车，车，预预测测124746车，车，差差4291车，计算相对误车，计算相对误差为

20、差为124746-1204554291= 3.56%120455120455可见，总体来说愈远精确性愈差。可见，总体来说愈远精确性愈差。 2009年年实际日装车为实际日装车为120600车，预车，预测测132200车，差车，差11600车，计算相对误车，计算相对误差为差为11600= 9.61%120600例子变通：例子变通：国家铁路国家铁路20022006年平均日装车如下表：年平均日装车如下表：年份年份0203040506车数车数 87457 9304099327104819 1095371、原始序列、原始序列(1), (2), (3), (4), (5)xxxxxx 87457,93040

21、, 99327,104819,1095372、级比平滑检验、级比平滑检验)()1()(kxkxk (2),(3),(4),(5) 0.939994,0.936704, 0.947605, 0.956928 389. 71353. 0， 可容区检验通过，表明序列是平滑的，可做可容区检验通过，表明序列是平滑的，可做数列灰预测。数列灰预测。3、级比界区检验、级比界区检验5 n因因，查表，得界区，查表，得界区 395612425. 1,71653131. 0,1212 nnee 3956. 17165. 0， 级比界区检验通过，表明级比处在界区以内，级比界区检验通过，表明级比处在界区以内，可获得精度较

22、高的可获得精度较高的GM(1,1)预测模型。预测模型。4、GM(1,1)建模建模GM(1,1)预测模型：预测模型：(1)(0)(1)(1)1690814.2exp(0.053876 ) 1603357.2akbbxkxeaak)()1()1()1()1()0(kxkxkx 20062005200420030.433475110011109537-0.551-577104241104819-0.557-55398774993270.5955539359393040相对误差相对误差(%)残差残差模拟值模拟值实际值实际值)0(x)0( x)(k )(k 5、事中检验、事中检验残差检验残差检验平均相对

23、误差平均相对误差可见相当精确！可见相当精确！21()( )0.534%1nkavgkn6、预测、预测第第1、2、3步预测值及误差：步预测值及误差：预测值预测值实际值实际值误差误差 （ % ）20071161011165140.3520081225281204551.7220091293101206007.22 可见预测可见预测20072007年精度很高！预测年精度很高！预测20082008年也不错！年也不错！20092009年精度较差，是因为国际金融危机影响，经济年精度较差，是因为国际金融危机影响，经济下滑，货物运输不能正常增长，导致预测误差偏大。下滑，货物运输不能正常增长，导致预测误差偏大。

24、整体来看，此法是相当不错的！整体来看，此法是相当不错的！参考书：参考书：11邓聚龙邓聚龙. .灰预测与灰决策灰预测与灰决策. .华中科技华中科技大学出版社，大学出版社，2002200222刘思峰，党耀国，方志耕刘思峰，党耀国，方志耕. .灰色系灰色系统理论及其应用（第三版）统理论及其应用（第三版）. .科学出版科学出版社，社，20042004三、马氏链预测法三、马氏链预测法（一）基本概念（一）基本概念（二）马氏链模型（二）马氏链模型（三）例子（三）例子( (一一) )基本概念基本概念2、转移概率矩阵、转移概率矩阵由转移概率组成的矩阵，简由转移概率组成的矩阵，简称转移矩阵。称转移矩阵。 nnij

25、pP 1、转移概率、转移概率系统由状态系统由状态 转移到状态转移到状态 的概率，的概率，记作记作 。ijpij 转移概率的本质是条件概率，即在状态转移概率的本质是条件概率，即在状态 发生发生的条件下，状态的条件下，状态 发生的概率。发生的概率。ij3、概率向量、概率向量转移矩阵任一行的元素之和都等转移矩阵任一行的元素之和都等于于1，故将任一行向量叫做概率向量。，故将任一行向量叫做概率向量。 0 ijp11 njijp4 4、转移矩阵的基本性质、转移矩阵的基本性质UP（1）设）设 是一是一 维概率向量，维概率向量， 是一是一 阶转移矩阵，则阶转移矩阵，则 也是一也是一 维维 概率向量。概率向量。

26、),(U21nuuu Pnnn例例 )6 . 0, 4 . 0(U 9 . 01 . 02 . 08 . 0P)62. 0,38. 0(UP （2）设）设 都是都是 阶转移矩阵，则阶转移矩阵，则 也是也是 阶阶 转移矩阵。转移矩阵。BA,ABnn例例 5 . 05 . 03 . 07 . 0B,9 . 01 . 02 . 08 . 0A 48. 052. 034. 066. 0AB 5 5、马尔科夫过程、马尔科夫过程一种特殊的随机过程一种特殊的随机过程6 6、马尔科夫链（马氏链）、马尔科夫链（马氏链） 若马尔科夫过程若马尔科夫过程在时间和状态上都是离散的，在时间和状态上都是离散的，则称之为则称

27、之为马尔科夫链马尔科夫链（简称马氏链）。（简称马氏链）。1 ktkt1 kt 特点：过程在时刻特点：过程在时刻 的状态仅与的状态仅与 时的状时的状态有关，而与态有关，而与 以前的状态无关。以前的状态无关。 这一特性称为这一特性称为无后效性无后效性。7 7、马氏链的基本方程、马氏链的基本方程 系统在时刻系统在时刻 出现状态出现状态 的概率记作的概率记作 ，则由全概率公式，得则由全概率公式，得ktj)(kaj全部状态的个数。全部状态的个数。 n矩阵形式：矩阵形式：kkkP)0(AP)1(A)(A niijijpkaka1)1()(nji, 2 , 1, 例：设转移矩阵为例：设转移矩阵为 2 . 0

28、4 . 04 . 06 . 01 . 03 . 03 . 05 . 02 . 0P初始状态为初始状态为(1,0,0),以后各步的状态概率向量为以后各步的状态概率向量为 0.363050.36310.36290.36370.36070.37110.3390.420.3030.331210.33120.33130.33090.33250.32610.3500.270.5020.305740.30570.30580.30540.30680.30280.3110.310.2119876543210k状态状态 可以推知，当可以推知，当k=10,11,状态状态1，2，3发生的发生的概率趋于稳定。这时的状态

29、概率向量称为概率趋于稳定。这时的状态概率向量称为极限极限状态概率向量状态概率向量，或，或稳态概率向量稳态概率向量，记作，记作U。如上。如上例，例， U = (0.3057, 0.3312, 0.3631) 这表明，不管初始状态如何，经过若干阶段这表明，不管初始状态如何，经过若干阶段以后，各状态发生的概率趋于稳定。即一定存以后，各状态发生的概率趋于稳定。即一定存在一个概率向量在一个概率向量U，使得，使得 UP=U这一结论适用于正规转移概率矩阵。这一结论适用于正规转移概率矩阵。例：例： 2/12/101B,2/12/110AAB是正规转移概率矩阵，是正规转移概率矩阵，不是正规转移概率矩阵。不是正规

30、转移概率矩阵。 对于任意转移概率矩阵对于任意转移概率矩阵 ，若存在一个，若存在一个大于大于1的正整数的正整数 ，使得，使得 的所有元素都的所有元素都是正数，则称是正数，则称 为正规转移概率矩阵。为正规转移概率矩阵。 PnPnP（二）马氏链模型（二）马氏链模型 根据大量的统计数据建立转移矩阵，由初始状根据大量的统计数据建立转移矩阵，由初始状态向量预测未来任意时刻系统发生各种状态的概态向量预测未来任意时刻系统发生各种状态的概率，从而采取相应的对策。但建立马氏链模型是率，从而采取相应的对策。但建立马氏链模型是以下列假定为前提的：以下列假定为前提的：1、转移矩阵不随时间变化而变化；、转移矩阵不随时间变

31、化而变化；2、预测期内状态数量不变；、预测期内状态数量不变；3、系统变化过程具有无后效性。、系统变化过程具有无后效性。（三）几个例子（三）几个例子例例1 1 玩具商的市场预测玩具商的市场预测 某玩具商生产的玩具投放市场后产生畅销和滞销两某玩具商生产的玩具投放市场后产生畅销和滞销两种状态。若出现滞销，他便试制新玩具力图回到畅种状态。若出现滞销，他便试制新玩具力图回到畅销状态。以销状态。以1代表畅销状态，代表畅销状态，0代表滞销状态。经过代表滞销状态。经过统计调查，过去统计调查，过去20个星期的销售状况如下：个星期的销售状况如下：星期星期12345678910状态状态 1101001110星期星期

32、11121314151617181920状态状态 1011001101由此可得转移矩阵：由此可得转移矩阵： 25. 075. 05455. 04545. 08/28/611/611/5P22211211pppp 已知第已知第20周的状态概率向量为周的状态概率向量为 ，预测第，预测第21周的状态概率向量为周的状态概率向量为 0 , 1)20(A 5455. 04545. 025. 075. 05455. 04545. 00 , 1P)20(A)21(A 这代表什么意义？这代表什么意义？请预测第请预测第22周的状态。周的状态。)3843. 06157. 0()22( A当当 ，得极限状态概率矩阵，

33、得极限状态概率矩阵 k 4211. 05789. 04211. 05789. 0Pk问：这代表什么意义？问：这代表什么意义？ 求极限状态概率矩阵的方法：求极限状态概率矩阵的方法：),(25. 075. 05455. 04545. 0),(2121uuuu 22112125. 05455. 075. 04545. 0uuuuuu但这两个方程不独立但这两个方程不独立 。用用 替代替代第二个方程，解之，第二个方程，解之，得得 4211. 05789. 021uu121 uu例例2 2 客运市场占有率预测客运市场占有率预测 由于公路运输的发展，大量的短途客流由铁路由于公路运输的发展，大量的短途客流由铁

34、路转向公路。历年市场调查结果显示，某铁路局吸转向公路。历年市场调查结果显示，某铁路局吸引区今年与上年相比有如下规律：原铁路客流有引区今年与上年相比有如下规律：原铁路客流有85%仍由铁路运输，有仍由铁路运输，有15%转由公路运输，原公转由公路运输，原公路运输的客流有路运输的客流有95%仍由公路运输，有仍由公路运输，有5%转由转由铁路运输。已知去年公、铁客运量合计为铁路运输。已知去年公、铁客运量合计为12000万人，其中铁路万人，其中铁路10000万人，公路万人，公路2000万人。预万人。预测明年总客运量为测明年总客运量为18000万人。运输市场符合马万人。运输市场符合马氏链模型假定。试用马尔科夫预测法预测明年铁、氏链模型假定。试用马尔科夫预测法预测明年铁、公路客运市场占有率各是多少？客运量各是多少？公路客运市场占有率各是多少？客运量各是多少？最后发展趋势如何？最后发展趋势如何？第一步第一步 计算去年铁路、公路客运市场占有率计算去年铁路、公路客运市场占有率 将旅客由铁路运输视作状态将旅