七年级数学下册第四章三角形4.4用尺规作三角形ppt课件

1、七年级七年级( (下册下册) )初中数学初中数学4.4用尺规作三角形用尺规作三角形1 1、尺规作图的工具是直尺和圆规、尺规作图的工具是直尺和圆规2 2、我们曾经会用尺规作一条、我们曾经会用尺规作一条线段等于知线段、作一个角等线段等于知线段、作一个角等于知角于知角知：知：AOBAOB，求作，求作AOBAOB，使，使 AOB AOBAOBAOBO OB B A AC CD DOOBBAADDCC1 1做射线做射线OB OB 2 2以以O O为圆心，恣意长为半径为圆心，恣意长为半径画弧，交画弧，交OAOA于于D D点，交点，交OBOB于于C C点。点。 3 3以以OO为圆心，为圆心，OCOC长为半长

2、为半径画弧，交径画弧，交OBOB于于CC点点 。 4 4以以CC为圆心，为圆心，DCDC长为半长为半径画弧，交前弧于径画弧，交前弧于DD点点 。 5 5过过DD做射线做射线OA OA 那么那么AOBAOB为所求作的为所求作的角角 作法与提示：作法与提示：作一个角等于知角作一个角等于知角如何利用尺规作出一个三角形与知三角如何利用尺规作出一个三角形与知三角全等？全等？ABC1 1知三角形的两边及其夹角，求作这个知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形三角形知：线段知：线段a, c, .a, c, . 求作：求作：ABCABC，使，使BC=a AB=c, ABC= .BC=a AB=c, ABC= .

3、 a ac c作法作法示范示范（1 1）作一条线段）作一条线段BCBC= =a a；2 2以以B B为顶点，以为顶点，以BCBC为一边，为一边，作作 DBCB BC CB BC CB BC CB BC C3 3在射线在射线BDBD上截取线段上截取线段BA=cBA=c；4 4衔接衔接ACACABCABC就是所求作的三就是所求作的三角形角形A ADDA请按照给出的作法作出相应的图形请按照给出的作法作出相应的图形 将他所作的三角形与同伴作出将他所作的三角形与同伴作出的三角形进展比较，它们全等吗？的三角形进展比较，它们全等吗？为什么？为什么？ 两边及它们的夹角对应两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全

4、等相等的两个三角形全等(SAS)1. 1. 知三角形的两边及夹角，求作这个三角形。知三角形的两边及夹角，求作这个三角形。回想刚刚作三回想刚刚作三角形的顺序角形的顺序边边边边夹夹角角夹夹角角边边边边还有没有其还有没有其他的作法？他的作法？知：线段知：线段a a， b b， ，求作：，求作：ABCABC，使使BCBCa a，ABAB c c， ABC ABC a ab ba aB BM MD DE EDDEEN N (1) (1)作作MBNMBN 作法与示范作法与示范B BM MDDEEN NC CA A(2)在射线在射线B M上截取上截取BCa,在射线在射线B N上截取上截取BAb，作法与示范作

5、法与示范abB BM MDDEEN NC CA A(3)(3)衔接衔接ACAC那么那么ABCABC为所求作的三角形为所求作的三角形作法与示范作法与示范ab2 2知三角形的两角及其夹边，求作这个知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形三角形知：知： ， ，线段，线段c c c c求作：求作：ABCABC，使，使A= A= ，B= B= ，AB=c.AB=c. 知：知： ， ，线段，线段c c c c求作：求作：ABCABC，使，使A= A= ，B= B= ，AB=c.AB=c. c请按照给出的作法作出相应的图形请按照给出的作法作出相应的图形作法作法示范示范 1 1作作 DAFAF2 2在射线在射线

6、AFAF上截取线段上截取线段AB=cAB=c；CDBADFABDF3 3以以B B为顶点，以为顶点，以BABA为一边，为一边，作作 ，BEBE交交ADAD于点于点C C那么那么ABCABC就是所求作的三就是所求作的三角形角形 ABE 将他所作的三角形与同伴作出的三角将他所作的三角形与同伴作出的三角形进展比较，它们全等吗？为什么？形进展比较，它们全等吗？为什么？ 两角及它们的夹边对应相两角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等等的两个三角形全等(ASA)(ASA)2. 2. 知三角形的两角及其夹边，求作这个知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形。三角形。回想刚刚作三回想刚刚作三角形的顺序角形的顺序

7、角角角角夹夹边边夹夹边边角角角角还有没有还有没有其他的作其他的作法？法？知知:, , :, , 线段线段c c，求作：求作：, ,使使AA,， c cc c作法示范作法示范作法作法:(1):(1)作线段作线段 c cA AM MA AM MB B(2)(2)作作NNB B，N NK KC C(3)(3)作作KKA AANAN与与BKBK相交于相交于C,C,那么那么ABCABC为所求作的三角为所求作的三角形形经过前面的实际，我们如何来分析作图题呢？经过前面的实际，我们如何来分析作图题呢？1. 1. 假设所求作的图形曾经作出，并在草假设所求作的图形曾经作出，并在草稿纸上作出草图；稿纸上作出草图；2

8、. 2. 在草图上标出已给的边、角的对应位在草图上标出已给的边、角的对应位置；置；3. 3. 从草图中首先找出根本图形，由此确从草图中首先找出根本图形，由此确定作图的起始步骤；定作图的起始步骤；4. 4. 在在3 3的根底上逐渐向所求图形扩展。的根底上逐渐向所求图形扩展。(1)(1)作作= ；(2)(2)在在上截取，上截取，使使 = = ；(3)(3)以以为顶点，以为顶点，以为一边，作为一边，作 = = ；(4)(4)作一条线作一条线段段 = = ；(5)(5)衔接衔接 ，或衔，或衔接接交交于于点点 ；(6)(6)分别以分别以 ， 为圆心，为圆心，以以 ， 为半径画弧，两弧交为半径画弧，两弧交

9、于于点；点； 他知道的常用作图言语他知道的常用作图言语有哪些呢？有哪些呢？3 3知三角形的三边，求作这个三角形知三角形的三边，求作这个三角形知：线段知：线段a a，b b，c ca ac cb b求作：求作：ABCABC，使，使AB=cAB=c，AC=bAC=b，BC=aBC=a1 1请写出作法并作出相应的图形请写出作法并作出相应的图形2 2将他所作的三角形与同伴作出的三将他所作的三角形与同伴作出的三角形进展比较，它们全等吗？为什么？角形进展比较，它们全等吗？为什么？3.3.知三角形的三条边，求作这个三角形。知三角形的三条边，求作这个三角形。知：线段知：线段 a a，b b，c c。求作：求作

10、：ABCABC，使，使AB=cAB=c，AC=bAC=b，BC=aBC=a。1 1作一条线段作一条线段BC=aBC=a；2 2分别以分别以B B，C C为圆心，以为圆心，以c c，b b为半径画弧，两弧交于为半径画弧，两弧交于A A点；点；3 3衔接衔接AB,ACAB,AC。ABCABC就是所求作的三角形。就是所求作的三角形。a ab bc cB BC CA A作法：作法：1. 1. 他能用尺规作一个直角三角形，使其他能用尺规作一个直角三角形，使其两条直角边分别等于知线段两条直角边分别等于知线段a a，b b吗？并吗？并写出作法。写出作法。a ab b分析：先在草纸上画出一个假设的分析：先在草

11、纸上画出一个假设的“已作已作出的三角形，会发现是出的三角形，会发现是“知两边及夹角知两边及夹角求作三角形，所以按照此方法作图。求作三角形，所以按照此方法作图。2. 2. 知知和和，线段，线段a a，用尺规作一个三角形，用尺规作一个三角形，使其一个内角等于使其一个内角等于，另一个内角等于，另一个内角等于 ，且，且的对边等于的对边等于a a。a a提示：先作出一个角等于提示：先作出一个角等于+，经过反向，经过反向延伸角的一边得到它的补角，即三角形中的第三延伸角的一边得到它的补角，即三角形中的第三个内角个内角 。由此转换成知。由此转换成知 和和及其这及其这两角的夹边两角的夹边a a，求作这个三角形。

12、，求作这个三角形。 a aB BC CA AE EF FG G作法：作法：1. 1. 作作+的补角的补角 2. 2. 作作GBE=GBE=3. 3. 在射线在射线BEBE上截取上截取BC=aBC=a4. 4. 以以C C为顶点，为顶点，CBCB为一边为一边作作FCB= FCB= 5. 5. 射线射线BGBG与射线与射线CFCF相交于点相交于点A AABCABC就是所求作的三角形。就是所求作的三角形。他所作的三角形与同伴所作的三角形比较，他所作的三角形与同伴所作的三角形比较，它们全等吗？为什么？它们全等吗？为什么？知线段知线段a a，b b和和，求作，求作ABCABC，使其有一个，使其有一个内角

13、等于内角等于，且，且的对边等于的对边等于a a，另有一，另有一边等于边等于b b。a ab b分析：先在草纸上画出一个假设的分析：先在草纸上画出一个假设的“已作已作出的三角形；然后在草图上标出已给的出的三角形；然后在草图上标出已给的边、角的对应位置；再找出边与角，确定边、角的对应位置；再找出边与角，确定作图的顺序。作图的顺序。b ba aa aA AB BM MN NC CCC1. 1. 作作MAN=MAN=2. 2. 在射线在射线AMAM上截取上截取AB=bAB=b3. 3. 以以B B为圆心，以为圆心，以a a为半径画弧，交为半径画弧，交ANAN于点于点C C， CC4. 4. 衔接衔接B

14、CBC，BCBCABCABC和和ABCABC就是所求作的三角形。就是所求作的三角形。同样是知两边及一角，同样是知两边及一角，为什么会出现两个三为什么会出现两个三角形呢？他从中可以角形呢？他从中可以感悟到什么？感悟到什么？作法：作法：感悟：知三角形的两边及一角并不都能只确定一个三角感悟：知三角形的两边及一角并不都能只确定一个三角形。当知两边及夹角时可以确定一个三角形，因此可以形。当知两边及夹角时可以确定一个三角形，因此可以用来断定两个三角形全等；而当知两边及一边的对角时，用来断定两个三角形全等；而当知两边及一边的对角时，会画出两个不同的三角形，因此不能用来作为判别两个会画出两个不同的三角形，因此不能用来作为判别两个三角形全等的条件。三角形全等的条件。b ba aa aA AB BM MN NC CCCa ac c两边及夹角两边及夹角两边及一边的对角两边及一边的对角B BE ED DC CA A 1 1利用尺规不能独一作出的三角形是利用尺规不能独一作出的三角形是 A A知三边知三边 B B知两边及夹角知两边及夹角 C C知两角及夹边知两角及夹边 D D知两边及其中一边的对角知两边及其中一边的对角2 2利用尺规不可作的直角三角形是利用尺规不可作的直角三角形是 A A知斜边及一条直角边知斜边及一条直角边 B B知两条直角边知两条直角边 C C知两锐角