高考数列专题文科数学数列高考题

1、精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业数列专题复习一、选择题1.(广东卷)已知等比数列na的公比为正数，且3a9a=225a，2a=1，则1a = A. 21 B. 22 C. 2 D.2 2.（安徽卷）已知为等差数列，则等于A. -1 B. 1 C. 3 D.73.（江西卷）公差不为零的等差数列na的前n项和为nS.若4a是37aa与的等比中项, 832S ,则10S等于 A. 18 B. 24 C. 60 D. 90 . 4（湖南卷）设nS是等差数列 na的前 n 项和，已知23a ，611a ，则7S等于【 】A13 B35 C49 D 63 5.（辽宁卷）已知 na为等差数列，且7

2、a24a1, 3a0,则公差 d（A）2 （B）12 （C）12 （D）26.（四川卷）等差数列na的公差不为零，首项1a1，2a是1a和5a的等比中项，则数列的前 10 项之和是 A. 90 B. 100 C. 145 D. 1907.（湖北卷）设,Rx记不超过x的最大整数为x,令x=x-x，则 215 ，215 ,215 A.是等差数列但不是等比数列 B.是等比数列但不是等差数列C.既是等差数列又是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列8.（湖北卷）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如： . 他们研究过图 1 中的 1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为

3、三角形数;类似地，称图 2 中的 1，4，9，16这样的数成为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是A.289 B.1024 C.1225 D.13789.（宁夏海南卷）等差数列 na的前 n 项和为nS，已知2110mmmaaa，2138mS,则m （A）38 （B）20 （C）10 （D）9 . 10.（重庆卷）设 na是公差不为 0 的等差数列，12a 且136,a a a成等比数列，则 na的前n项和nS= A2744nn B2533nn C2324nn D2nn11.（四川卷）等差数列na的公差不为零，首项1a1，2a是1a和5a的等比中项，则数列的前 10 项之和是 A.

4、90 B. 100 C. 145 D. 190 . 二、填空题精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业1（浙江）设等比数列na的公比12q ，前n项和为nS，则44Sa 2.（浙江）设等差数列na的前n项和为nS，则4S，84SS，128SS，1612SS成等差数列类比以上结论有：设等比数列 nb的前n项积为nT，则4T， ， ，1612TT成等比数列3.(山东卷)在等差数列na中,6, 7253aaa,则_6a.4.（宁夏海南卷）等比数列na的公比0q , 已知2a=1，216nnnaaa，则na的前 4 项和4S= . 三解答题1.(广东卷文)（本小题满分 14 分）已知点（1，31）是

5、函数, 0()(aaxfx且1a）的图象上一点，等比数列na的前n项和为cnf)(,数列nb)0(nb的首项为c，且前n项和nS满足nS1nS=nS+1nS（2n ）.（1）求数列na和nb的通项公式；（2）若数列11nnbb前n项和为nT，问nT20091000的最小正整数n是多少? . 2（浙江文） （本题满分 14 分）设nS为数列na的前n项和，2nSknn，*nN，其中k是常数 （I） 求1a及na； （II）若对于任意的*mN，ma，2ma，4ma成等比数列，求k的值3.（北京文） （本小题共 13 分）设数列na的通项公式为(,0)napnq nNP. 数列 nb定义如下：对于正

6、整数 m，mb是使得不等式nam成立的所有 n 中的最小值.（）若11,23pq ，求3b；精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业（）若2,1pq ，求数列mb的前 2m 项和公式；（）是否存在 p 和 q，使得32()mbmmN？如果存在，求 p 和 q 的取值范围；如果不存在，请说明理由.参考答案：一、1.【答案】B【解析】设公比为q,由已知得22841112a qa qa q,即22q ,又因为等比数列na的公比为正数，所以2q ,故211222aaq,选 B2. 【答案】B【解析】135105aaa 即33105a 335a 同理可得433a 公差432daa 204(204)1a

7、ad .选 B。3.答案：C【解析】由2437aa a得2111(3 )(2 )(6 )adad ad得1230ad,再由81568322Sad得 1278ad则12,3da ,所以1019010602Sad,.故选 C4.解: 172677()7()7(3 11)49.222aaaaS故选 C.或由21161315112aadaaadd, 71 6 213.a 所以1777()7(1 13)49.22aaS故选 C.5.【解析】a72a4a34d2(a3d)2d1 d12【答案】B6.【答案答案】B【解析解析】设公差为d，则)41 (1)1 (2dd.d0，解得d2，10S1007.【答案】

8、B 可分别求得515122 ，5112 .则等比数列性质易得三者构成等比数列.8.【答案】C【解析】由图形可得三角形数构成的数列通项(1)2nnan ，同理可得正方形数构成的数列通项2nbn ，则由2nbn ()nN 可排除 A、D，又由(1)2nnan 知na必为奇数，故选 C.9. C 因为 na是等差数列，所以，112mmmaaa，由2110mmmaaa，得：2ma2ma0，所以，ma2，又2138mS，即2)(12(121maam38，即（2m1）238，解得 m10，故选.C。精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业10.【答案】A 解析设数列na的公差为d，则根据题意得(22 )

9、22 (25 )dd，解得12d 或0d （舍去） ，所以数列na的前n项和2(1)1722244nn nnnSn11.【答案答案】B【解析解析】设公差为d，则)41 (1)1 (2dd.d0，解得d2，10S100二、1.对于4431444134(1)1,151(1)aqsqsaa qqaqq . 2.答案： 81248,TTTT3. 13.设等差数列na的公差为d,则由已知得6472111dadada解得132ad,所以61513aad. 4.【答案】152【解析】由216nnnaaa得：116nnnqqq，即062 qq，0q ，解得：q2，又2a=1，所以，112a ，21)21 (2

10、144S152。三、1.【解析】 （1） 113faQ, 13xf x 1113afcc , 221afcfc29 , 323227afcfc .又数列 na成等比数列，22134218123327aaca ，所以 1c ；又公比2113aqa，所以12 1123 33nnna *nN ；1111nnnnnnnnSSSSSSSSQ 2n 又0nb ,0nS , 11nnSS；数列 nS构成一个首相为 1 公差为 1 的等差数列，111nSnn ， 2nSn当2n ， 221121nnnbSSnnn ；21nbn(*nN)；（2）1 22 33 411111nnnTbbb bb bb bL111

11、11 33 55 7(21)21nnK 111 111 111111232 352 572 2121nnK 11122121nnn； 由1000212009nnTn得10009n ，满足10002009nT 的最小正整数为 112.2.解析：（）当1, 111kSan， 12)1() 1(, 2221kknnnknknSSannnn（） 经验，, 1n（）式成立， 12kknan精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业（）mmmaaa42,成等比数列，mmmaaa422.，即) 18)(12() 14(2kkmkkmkkm，整理得：0) 1(kmk，对任意的 Nm成立， 10kk或3.3.（）由题意，得1123nan，解11323n，得203n . . 11323n成立的所有 n 中的最小整数为 7，即37b .（）由题意，得21nan，对于正整数，由nam，得12mn.根据mb的定义可知当21mk时，*mbk kN；当2mk时，*1mbkkN. 1221321242mmmbbbbbbbbb1232341mm 213222m mm mmm.（）假设存在 p 和 q 满足条件，由不等式pnqm及0p 得mqnp.32()mbmmN,根据m