第4章水流阻力与水头损失

1、主要内容：流动阻力和水头损失的分类及计算流动阻力和水头损失的分类及计算雷诺试验雷诺试验 层流与紊流层流与紊流均匀流基本方程均匀流基本方程圆管中的层流运动圆管中的层流运动紊流运动紊流运动沿程阻力系数的变化规律沿程阻力系数的变化规律局部水头损失局部水头损失粘滞性和惯性粘滞性和惯性物理性质物理性质固体边界固体边界固壁对流动的固壁对流动的阻滞阻滞和和扰动扰动产生水产生水流阻力流阻力损耗机损耗机械能械能h hw w水头损失原因水头损失原因 任何实际液体都具有粘性，粘性的存在会使液流具有不同于理想流体的流速分布，并使相邻两层运动液体之间、液体与边界之间除压强外还相互作用着切向力(或摩擦力)，此时低速层对高

2、速层的切向力显示为阻力。而克服阻力作功过程中就会将一部分机械能不可逆地转化为热能而散失，形成能量损失。 产生损失的内因产生损失的外因4.1沿程水头损失和局部水头损失 实际流体在管内流动时，由于粘性的存在，总要产生能量损失。产生能量损失的原因和影响因素很复杂，通常可包括粘性阻力造成的粘性损失 和局部阻力造成的局部损失 两部分。fhjh水头损失的分类水头损失的分类沿程水头损失沿程水头损失hf局部水头损失局部水头损失hj 一、沿程阻力与沿程损失一、沿程阻力与沿程损失 粘性流体在管道中流动时，流体与管壁面以及流体之间存在摩擦力，所以沿着流动路程，流体流动时总是受到摩擦力的阻滞，这种沿流程的摩擦阻力，称

3、为沿程阻力。流体流动克服沿程阻力而损失的能量，就称为沿程损失。沿程损失是发生在缓变流整个流程中的能量损失，它的大小与流过的管道长度成正比与流过的管道长度成正比。造成沿程损失的原因是流体的粘性，因而这种损失的大小与流体的流动状态（层流或与流体的流动状态（层流或紊流）有密切关系紊流）有密切关系。在管道流动中的沿程损失可用下式求得gVdlh22f达西公式式中沿程阻力系数，它与雷诺数和管壁粗糙度有关，是一个无量纲的系数。l管道长度，m； d管道内径，m；V管道中有效截面上的平均流速，m/s。二、局部阻力与局部损失二、局部阻力与局部损失 在管道系统中通常装有阀门、弯管、变截面阀门、弯管、变截面管等局部装

4、置。流体流经这些局部装置时流速将重新分布，流体质点与质点及与局部装置之间发生碰撞、产生漩涡，使流体的流动受到阻碍，由于这种阻碍是发生在局部的急变流动区段，所以称为局部阻力。流体为克服局部阻力所损失的能量，称为局部损失。 在管道流动中局部损失可用下式求得gVhm22式中 局部阻力系数。 局部阻力系数 是一个无量纲的系数，根据不同的局部装置由实验确定。三、总阻力与总能量损失三、总阻力与总能量损失 在工程实际中，绝大多数管道系统是由许多等直管段和一些管道附件连接在一起所组成的，所以在一个管道系统中，既有沿程损失又有局部损失。我们把沿程阻力和局部阻力二者之和称为总阻力，沿程损失和局部损失二者之和称为总

5、能量损失。总能量损失应等于各段沿程损失和局部损失的总和，即mfwhhh能量损失的叠加原理一、沿程水头损失和平均流速的关系 十九世纪初人们就已经发现圆管中液流的水头损失和流速有一定关系。在流速很小的情况下，水头损失和流速的一次方成正比，在流速较大的情况下，水头损失则和流速的二次方或接近二次方成正比。4.2雷诺试验层流与紊流二、雷诺试验 实验装置主要由恒水位水箱A和玻璃管B等组成。玻璃管入口部分用光滑喇叭口连接，管中的流量用阀门C调节。 ( a ) ( b ) ( c )ADEBC12fh雷 诺 实 验 装 置图 在所实验的管段上，因为水平直管路中流体作稳定流时，根据能量方程可以写出其沿程水头损失

6、就等于两断面间的压力水头差，即21pphf 如果用灯光把液体照亮，可以看出：紊流状态下的颜色水体是由许多明晰的、时而产生、时而消灭的小漩涡组成。这时液体质点的运动轨迹是极不规则的，不仅有沿管轴方向(质点主流方向)的位移，而且有垂直于管轴的各方位位移。各点的瞬时速度随时间无规律地变化其方向和大小，具有明显的随机性。 试验中改变流量，将 与 对应关系绘于双对数坐标纸上，得到fh.关系曲线vhf045lgfhlg1lgk2lgkclgclgCC关系曲线图vhf试验曲线明显地分为三部分：(1)ab段 当vvc时，流动为稳定的层流，所有试验点都分布在与横轴(lgv轴)成45的直线上，ab的斜率m1=1.

7、0。(2)ef段 当v时，流动只能是紊流，试验曲线ef的开始部分是直线，与横轴成6015，往上略呈弯曲，然后又逐渐成为与横轴成6325的直线。ef的斜率m2=1.752.0。(3)be段 当vcv vc ，水流状态不稳定，既可能是层流(如bc段)，也可能是紊流(be段)，取决于水流的原来状态。应注意的是在此条件下层流状态会被任何偶然的干扰所破坏，很不稳定。例如，层流状态如果被管壁上的个别凸起所破坏，那么在vcv vc 时，它就不会回到原来的层流状态而呈紊流的型态。 结果表明：结果表明：lglglgmkhf 式中klg直线的截距；m直线的斜率，且 ( 为直线与水平线 的交角）。tgm 1101l

8、glglg1,45khkhmff或即沿程水头损失与平均流速成正比。紊流时：mffkhmkhm2202lglglg275. 1,45或即沿程水头损失与平均流速的1.752次方成正比。 无论是层流状态还是紊流状态，实验点都分别集中在不同斜率的直线上，方程式为层流时：三、两种流态三、两种流态雷诺试验雷诺试验揭示了水流运动具有层流与紊流两种流态。揭示了水流运动具有层流与紊流两种流态。 当流速较小时，各流层的液体质点是有条不紊地运动，当流速较小时，各流层的液体质点是有条不紊地运动，互不混杂，这种型态的流动叫做互不混杂，这种型态的流动叫做层流层流。 当流速较大，各流层的液体质点形成涡体，在流动过当流速较大

9、，各流层的液体质点形成涡体，在流动过程中，互相混掺，这种型态的流动叫做程中，互相混掺，这种型态的流动叫做紊流紊流。 雷诺实验虽然是在圆管中进行，所用液体是水，但在其它边界形状，其它实际液体或气体流动的实验中，都能发现这两种流动型态。因而雷诺等人的实验的意义在于它揭示了液体流动存在两种性质不同的型态层流和紊流。层流与紊流不仅是液体质点的运动轨迹不同，其内部结构也完全不同，反映在水头损失规律不一样上。所以分析实际液体流动，例如计算水头损失时，首先必须判别流动的型态。 四、层流与紊流的判别四、层流与紊流的判别临界雷诺数ReVd雷诺数雷诺数或或ReVR 雷诺曾用不同管径圆管对多种液体进行实验，发现下临

10、界流速vc的大小与管径d、液体密度和动力粘性系数有关，即vc=f(d,)。 这四个物理量之间的关系可以借助于量纲分析方法得到ddvcccReRe 对应于临界流速的雷诺数称为临界雷诺数， 通常用Recr表示。AR水力半径若若ReRec =2300 ，水流为紊流，水流为紊流，1.752.0fhV 大量实验资料表明：对于圆管有压流动，下临界雷诺数为Rec2300，是一个相当稳定的数值，外界扰动几乎与它无关。而上临界雷诺数，却是一个不稳定的数值，主要与进入管道以前液体的平静程度及外界扰动条件有关。由实验得圆管有压流的上临界雷诺数12,000或更大(40,00050,000)。 凡雷诺数大于下临界雷诺数

11、时，即使液流原为层流，只要有任何微小扰动，就可以使层流变为紊流。实际工程中总存在扰动，上、下临界雷诺数之间的液流是极不稳定的，实际上都可以看作是紊流，因此上临界雷诺数没有实际意义。因此采用下临界雷诺数Rec与水流的雷诺数Re比较来判别流动型态。小于下临界雷诺数Rec时一定为层流，反之则为紊流。在圆管中 以上试验虽然都是以圆管液流为对象的，但其结论对其他边界条件下的液流也是适用的，只是边界条件不同时，下临界雷诺数的数值不同而已。 例如： 明渠及天然河道临界雷诺数Rec= =500，R eV R雷诺数雷诺数l 物理意义物理意义黏性力惯性力VllVVl22Re22lVdtdVm惯性力VlAdydV黏

12、性力 由此可知雷诺数是惯性力与黏性力的比值。雷诺数的大小表示了流体在流动过程中惯性力和黏性力哪个起主导作用。l 雷诺数小，表示黏性力起主导作用，流体质点受黏性的约束，处于层流状态；l 雷诺数大表示惯性力起主导作用，黏性不足以约束流体质点的紊乱运动，流动便处于紊流状态。【例题例题】 管道直径 100mm，输送水的流量 m3/s，水的运动粘度 m2/s，求水在管中的流动状态？若输送 m2/s的石油，保持前一种情况下的流速不变，流动又是什么状态？d01. 0Vq610141014. 1【解解】 （1）雷诺数 VdRe27. 11 . 014. 301. 04422dqVV23001027. 1101

13、1 . 027. 1Re56（m/s） 故水在管道中是紊流状态。 （2） 230011141014. 11 . 027. 1Re4Vd故油在管中是层流状态。4.3 均匀流基本方程 沿程损失与切应力的关系 作用于流束的外力 （1）两端断面上的动水 压力为p1A 和p2A （2）侧面上的切力TlGgA l（3）重力 流束的受力平衡方程12sin0p Ap AgAl12sinzz1212ppzzgggR1212()0ppzzgggA1212()()0ppzzgggR12120p Ap AgAzzgAgAgAgA同理ogRJfhgRgR J由能量方程22ooorgR JRrrgRJRroorr切应力的

14、分布阻力速度4.4圆管中的层流运动圆管中的层流运动质点运动特征质点运动特征（图示）（图示）：液体质点是分层有条不紊、互不混杂地运动着液体质点是分层有条不紊、互不混杂地运动着切应力：切应力：xdudr 流速分布流速分布（推演）（推演）：220()4xgJurr断面平均流速：断面平均流速：232AudAgJVdA沿程水头损失：沿程水头损失：232fVLhgd2264642Re2L VL VVd dgdg沿程阻力系数：沿程阻力系数：64Remax21u层流流速分布紊流流速分布层流动能修正系数层流动能修正系数233AvdAuA层流动量修正系数层流动量修正系数33. 122AvdAuA221211302

15、02030rdrrrrdAVuAAr34d)(8d)(12220602rrrrrAvvAxl 对水平放置的圆管 20820vLprrrw动能修正系数动能修正系数 是指单位时间内通过过水断面的液体动能总和与采用是指单位时间内通过过水断面的液体动能总和与采用断面平均流速断面平均流速v来代替断面流速来代替断面流速 u 求得的过水断面的平均动能之比，求得的过水断面的平均动能之比，动能修正系数表达式为：动能修正系数表达式为：动量修正系数是表示单位时间内通过断面的实际动量与单位时间内以相应动量修正系数是表示单位时间内通过断面的实际动量与单位时间内以相应的断面平均流速通过的动量的比值，动量修正系数表示如下：

16、的断面平均流速通过的动量的比值，动量修正系数表示如下：沿程水头损失与切应力的关系沿程水头损失与切应力的关系1122LOOZ1Z2列流动方向的平衡方程式：120sin0ApApgALLFP1=Ap100G=gALFP2=Ap20FL湿周整理得：01212()()ppLZZggAg改写为：00fLLhAgRg0fhgRL水力半径过水断面面积与湿周之比，即A/0gRJ0fLhRg量纲分析020( , , , , )8f R VV 242fL VhRg圆管中4dR 22fL Vhdg沿程阻力系数(,)V RfR【例题例题】 圆管直径 mm，管长 m，输送运动粘度 cm2/s的石油，流量 m3/h，求沿

17、程损失。200d1000l6 . 1144Vq【解解】 判别流动状态20005 .1587106 . 12 . 027. 1Re4Vd为层流 式中 27. 12 . 014. 336001444422dqVV（m/s） 57.16806. 9227. 12 . 010005 .1587642642222fgVdlRegVdlh（m 油柱） 【例题例题】应用细管式粘度计测油的粘度，细管d=6mm，l=2m，Q=77cm3/s，水银压差计读值h=30cm，水银密度m=13600kg/m3，油的密度=900kg/m3，求油的运动粘度（设为层流）解：fhsmdQv/73. 242gvdlhf2Re64

18、2mhm23. 4解得运动粘度smlvgdhf/1054. 8642262校核流态23001918Revd计算成立【例题例题】 输送润滑油的管子直径 8mm，管长 15m，如图所示。油的运动粘度 m2/s，流量 12cm3/s，求油箱的水头 （不计局部损失）。 dl61015Vqh图示 润滑油管路 239. 0008. 014. 3101244242dqVV（m/s） 雷诺数 23005 .1271015008. 0239. 06VdRe为层流列截面1-1和2-2的伯努利方程f222211202hgVgpgVgphaa认为油箱面积足够大，取01VgVdlRegVh264222222806. 9

19、2239. 0008. 0155 .12764806. 92239. 022275. 2(m) ，则4.5 紊流运动紊流运动一、紊流形成过程的分析一、紊流形成过程的分析选定流层y流速分布曲线干扰FFFFFFFFFFFF升力涡 体紊流形成条件涡体的产生雷诺数达到一定的数值FFFF二、紊流脉动现象与时均速度二、紊流脉动现象与时均速度 l 紊流紊流 ： 随机的三维非定常有旋流动随机的三维非定常有旋流动l 脉动现象：脉动现象： 流动参数的变化称为脉动现象流动参数的变化称为脉动现象l 时均速度时均速度 l 脉动速度脉动速度l 瞬时速度瞬时速度 101d1ttutuuuu u dAuAvA1l 断面平均速

20、度断面平均速度v vl 同理同理 pppn 为书写方便起见，常将时均值符号上的为书写方便起见，常将时均值符号上的“一一”省略省略n 在研究和计算紊流流动问题时，所指的流动参数都是时均参数在研究和计算紊流流动问题时，所指的流动参数都是时均参数0d1101txxtutu0d1101txxtptp紊流运动要素紊流运动要素u、 u、 u和和v四者的联系与区别四者的联系与区别 用欧拉法研究恒定流场时，某一瞬时通过流场中某一定点的流体质点的流速大小和方向均不等，该流速称为该空间定点的瞬时流速瞬时流速 ，用，用u表示表示。若取一足够长的时间进行观察，把一定长时间段T的所有不同的流速进行时间平均，计算得到的时

21、间平均值称为该时段内该点的时间平均流速简称时均流时均流速速 ，用，用 表示表示 。瞬时流速和时间平均流速之差叫做脉动流速脉动流速 ，用，用u 表示表示。 对于明渠流或圆管流常采用断面平均流速来表示时均特征流速 ，对于绕流问题则采用远离物体的时均流速来表示，紊流中时均流速用时均流速用 v表示。u三、紊流的切向应力三、紊流的切向应力l 摩擦切向应力摩擦切向应力yudd1由于流体的黏性，各相邻流层之间时均速度不同l 附加切向应力附加切向应力 由于流体有横向脉动速度，流体质点互相掺混，发生碰撞，引起动量交换，因而产生附加切应力1221l 紊流中的切向应力紊流中的切向应力22()xxduduldydy由

22、相邻两流层间时间平均流速相对运动所产生的粘滞切应力纯粹由脉动流速所产生的附加切应力紊流中的切向应力紊流中的切向应力附加切向应力的确定附加切向应力的确定 l 在在dt 时间内，由流层时间内，由流层1 1经微小经微小面积面积dA流向流层流向流层2 2的流体质量为的流体质量为 tAmdddlyutAulyuum ddddddd lyutAtF dddddd l 根据动量定理，动量变化等于作用在根据动量定理，动量变化等于作用在dm 流体上外力的冲量。流体上外力的冲量。l 在在dt 时间内动量变化时间内动量变化附加切向应力的确定附加切向应力的确定 lyutAtF dddddd lyuAFt dddd l

23、 单位面积上的附加切应力为单位面积上的附加切应力为yukdd l 紊流的附加切应力紊流的附加切应力2222dddd yulyulkt 22lkl kyl l 假设假设普朗特混合长度普朗特混合长度 lk比例常数，由实验确定比例常数，由实验确定 2221ddddyulyul 紊流中的切向应力紊流中的切向应力Re数较小时，占主导地位Re数很大时，112n 在管道中心处，流体质点之间混杂强烈，在管道中心处，流体质点之间混杂强烈， 2 起主要作用，起主要作用， 1 略略去不计去不计n 在接近管壁的地方在接近管壁的地方 1 起主要作用，起主要作用， 2 略去不计；略去不计；圆管中紊流有效截面上的切应力分布

24、圆管中紊流有效截面上的切应力分布)(2212000pprlrlpr200lpr2 1 1切应力分布切应力分布l 管壁上的切向应力管壁上的切向应力l 流管表面上切应力流管表面上切应力l 有效截面上的切应力分布为有效截面上的切应力分布为rr00切应力分布切应力分布rr00l 层流与紊流的0不同，两者斜率不一样l 在紊流中切应力是指摩擦切应力和附加切应力，这两种切应力在层流底层和紊流核心所占比例不一样l 在层流底层中，摩擦切应力占主要地位，在紊流核心中附加切应力占主要地位，根据对光滑管紊流实验，如图 (b)中的斜线部分为摩擦切应力l 在 处附加切应力最大，当 摩擦切应力占主要，而在 范围内，摩擦切应

25、力几乎为零，是以附加切应力为主的紊流核心区。095. 0rr 095. 0rr 07 . 0 rr 四、紊流的速度分布规律紊流2202dydul壁面附近切应力yl（是实验确定的常数，称卡门常数0.4）01ydydu积分得cyuln10普朗特-卡门对数分布规律层流流速分布紊流流速分布五、紊流的层流底层 紊流粘性底层紊流粘性底层在紊流中紧靠固体边界附近，有一极薄的层流层，其中粘滞切应力起主导作用，而由脉动引起的附加切应力很小，该层流叫做粘性底层。 粘性底层虽然很薄，但对紊流的流动有很大的影响。所粘性底层虽然很薄，但对紊流的流动有很大的影响。所以，粘性底层对紊流沿程阻力规律的研究有重大意义。以，粘性

26、底层对紊流沿程阻力规律的研究有重大意义。层流底层和紊流核心层流底层和紊流核心 1 1紊流结构分析紊流结构分析 610Re 410Re 2000Re1层流底层；2过渡区；3紊流核心充分发展区紊流(紊流核区 )层流向紊流的过渡区 粘性底层区 厚度 875. 0Re3 .58 d 21Re8 .32 d 层流底层的厚度取决于流速的大小层流底层的厚度取决于流速的大小流速越高流速越高ReRe数越大数越大层流底层的厚度越薄层流底层的厚度越薄流速越低流速越低ReRe数越小数越小层流底层的厚度越厚层流底层的厚度越厚紊动使流速分布均匀化紊动使流速分布均匀化 紊流中由于液体质点相互混掺，紊流中由于液体质点相互混掺

27、，互相碰撞，因而产生了液体内部各互相碰撞，因而产生了液体内部各质点间的动量传递，动量大的质点质点间的动量传递，动量大的质点将动量传给动量小的质点，动量小将动量传给动量小的质点，动量小的质点影响动量大的质点，结果造的质点影响动量大的质点，结果造成断面流速分布的均匀化。成断面流速分布的均匀化。流速分布的指数公式：流速分布的指数公式：0()nxmuyur当Re105时，1118910n采用 或或流速分布的对数公式：流速分布的对数公式：5.75lgxuuyC摩阻流速，u层流流速分布紊流流速分布 2 2速度分布速度分布l 在层流底层（在层流底层（ ）中的切向应力为）中的切向应力为yyuyyuuyuu2*

28、yuuu所以所以令令 由于它具有速度的量纲，故称其为切应力速度，由于它具有速度的量纲，故称其为切应力速度，则有则有或或由此可知，层流底层中的速度是按直线规律分布的由此可知，层流底层中的速度是按直线规律分布的在紊流区（在紊流区（ ）中假定切应力不变，令）中假定切应力不变，令y01*ln1Cyukuul 尼古拉兹对光滑圆管中的紊流进行试验的结果得到：40. 0k5 . 51C5 .5log75.55 .5ln50.2*yuuuyuuul 普朗特公式nryuu10max7/10maxryuu紊流的七分之一次方规律紊流的七分之一次方规律公式公式 层流底层中的速度是按直线规律分布层流底层中的速度是按直线

29、规律分布 紊流的核心区速度是按对数规律分布的，在核心区速度分布紊流的核心区速度是按对数规律分布的，在核心区速度分布的特点是速度梯度较小，速度比较均匀的特点是速度梯度较小，速度比较均匀 Re 4.0103 2.3104 1.1105 1.1106 (2.03.2)106 n1/6.01/6.61/7.01/8.81/100.7912 0.8073 0.8167 0.84970.8658这是由于紊流时质点脉动掺混，动量交换强烈的结果这是由于紊流时质点脉动掺混，动量交换强烈的结果max/xvv4.6 紊流流动中沿程阻力系数的变化规律紊流流动中沿程阻力系数的变化规律一、尼古拉兹实验一、尼古拉兹实验 l

30、尼古拉兹用黄沙筛选后由细到粗分为六种，分别粘贴在光滑管上尼古拉兹用黄沙筛选后由细到粗分为六种，分别粘贴在光滑管上n 用三种不同管径的圆管（用三种不同管径的圆管（25mm、50mm、l00mm）n 六种不同的六种不同的 值（值（15、30.6、60、126、252、507）rl方法：方法： 人为造出六种不同的相对粗糙度的管；人为造出六种不同的相对粗糙度的管； 对不同的管径通过改变流量来改变雷诺数；对不同的管径通过改变流量来改变雷诺数； 测出沿程阻力损失，由测出沿程阻力损失，由 求阻力系数求阻力系数. gVdlh22f沿程阻力系数的变化规律沿程阻力系数的变化规律22fL Vhdg尼古拉兹实验尼古拉

31、兹实验或242fL VhRgLg（100）lgRe层流时,64Re水力光滑壁面, 称为紊流光滑区(Re)f水力粗糙壁面,称为紊流粗糙区又称为阻力平方区过渡粗糙壁面,称为紊流过渡粗糙区0333. 0dK01633. 0dK00833. 0dK00397. 0dK001985. 0dK000985. 0dKdKf Re, dKf紊流结构图示层流向紊流的过渡区二、二、定性变化规律 1. 层流， 与理论结果一致， 实验点落在ab上。2. 过渡区，实用意义不大。3.（a）实验点落在直线cd上，紊流光滑区， ， 的不同决定于离开此曲线早晚不同。（b）实验点落在cd线与ef线之间，紊流过渡区，（c）实验点落

32、在ef线右侧，紊流粗糙区，2000Re Re64Ref4000Re20004000Re 0r0Re,rf0rf，阻力平方区。2fhRef“光滑管光滑管”和和“粗糙管粗糙管”l 绝对粗糙度绝对粗糙度()：管壁粗糙凸出：管壁粗糙凸出部分的平均高度部分的平均高度l 相对粗糙度相对粗糙度 ： /da)(b)水力光滑水力光滑水力粗糙水力粗糙 光滑管 粗糙管 因此同一根管道，在不同的流速下，可能是光滑管也可能是粗糙管。层流底层的变化规律层流底层的变化规律紊流的粘性底层紊流的粘性底层层流底层0紊流层流底层厚度层流底层厚度032.8Red当当Re较小时，较小时，水力光滑壁面水力光滑壁面当当Re较大时，较大时，

33、00水力粗糙壁面水力粗糙壁面0过渡粗糙壁面过渡粗糙壁面三、莫迪图三、莫迪图 尼古拉兹的实验曲线是用各种不同的人工均匀砂粒粗糙度的圆管进行实验得到的，这 与工业管道内壁的自然不均匀粗糙度有很大差别。因此在进行工业管道的阻力计算时，不 能随便套用上图去查取 值。莫迪（F.Moody）根据光滑管、粗糙管过渡区和粗糙管平方阻力区中计算 的公式绘制了莫迪实用曲线，如图所示。该图按对数坐标绘制，表示 与 、 之间的函数关系。整个图线分为五个区域，即层流区、临界区（相当于尼古拉兹曲线的过渡区）、光滑管区、过渡区（相当于尼古拉兹曲线的紊流水力粗糙管过渡区）、完全紊流粗糙管区（相当于尼古拉兹曲线的平方阻力区）。

34、利用莫迪曲线图确定沿程阻力系数 值是非常方便的。在实际计算时根据 和 ，从图中查得 值，即能确定流动是在哪一区域内。 ddReRe莫迪图工业管道 8600Re10（1）紊流光滑区尼古拉兹光滑区公式51. 2Relg21Ref经验公式：布拉修斯公式25. 0Re3164. 0计算沿程水头损失的经验公式计算沿程水头损失的经验公式（2）紊流粗糙区尼古拉兹粗糙区公式kd7 . 3lg21dkf经验公式：希弗林松公式25. 011. 0dk（3）紊流过渡区柯列勃洛克公式Re51. 27 . 3lg21dkdkf Re,经验公式：希弗林松公式25. 0Re6811. 0dk计算沿程水头损失的经验公式计算沿程水头损失的经验公式 阿里特苏里公式 布拉休斯公式