高中数学猿题库满分之路解析几何

1、精选优质文档-倾情为你奉上P21. 已知椭圆过点，且椭圆C的离心率为。（1）求椭圆C的方程；（2）直线l过点交椭圆于A，B两点，椭圆上存在一点P，使得四边形OAPB为平行四边形，求直线l的方程。P42. 已知直线，椭圆，分别为椭圆C的左、右焦点。（1）当直线l过右焦点时，求直线l的方程；（2）设直线l与椭圆C交于A，B两点，的重心分别为G，H，若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m的取值范围。P53. 已知椭圆的右焦点为，M为椭圆的上顶点，O为坐标原点，且OMF是等腰直角三角形。（1）求椭圆的方程；（2）是否存在直线l交椭圆于P，Q两点，且使点F为PQM的垂心（垂心：三角形三边高线的交点）

2、？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由。P64. 已知椭圆的左、右顶点分别为A1，A2，B为短轴的端点，的面积为，离心率是。（1）求椭圆C的方程；（2）若点P是椭圆C上异于，的任意一点，直线，与直线分别交于M，N两点，证明：以MN为直径的圆与直线PF相切于点（为椭圆C的右焦点）。P105. 已知椭圆过点，且离心率。（1）求椭圆E的方程；（2）设直线交椭圆E于A，B两点，判断点与以线段AB为直径的圆的位置关系，并说明理由。P126. 设A，B分别为椭圆的左、右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且直线。（1）求椭圆C的方程；（2）设P为直线l上不同于点的任意一点，若直线AP，BP分别与椭圆相

3、交于异于A，B的点M，N，证明：点B在以MN为直径的圆内。P147. 如图，椭圆的离心率是，点在短轴CD上，且。（1）求椭圆E的方程。（2）设O为坐标原点，过点P的动直线与椭圆交于A，B两点。是否存在常数，使得为定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由。P158. 已知圆心为H的圆和定点，B是圆上任意一点，线段AB的中垂线l和直线BH相交于点M，当点B在圆上运动时，点M的轨迹记为曲线C。（1）求C的方程；（2）过点A作两条相互垂直的直线分别与曲线C交于P，Q和E，F，求的取值范围。P179. 已知椭圆过点，且离心率为过点P作两条互相垂直的直线分别交椭圆于A，B两点（A，与点P不重合）。求证：

4、直线AB过定点，并求该定点的坐标。P1810. 已知点，动点P满足条件，记动点P的轨迹为W。（1）求W的方程；（2）若A，B是W上的不同两点，O是坐标原点，求的最小值。P2011. 已知双曲线的左、右焦点分别为，过点的动直线与双曲线相交于A，B两点（1）若动点M满足（其中O为坐标原点），求点M的轨迹方程。（2）在x轴上是否存在定点C，使为常数？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由。P2312. 已知椭圆的两个焦点分别为，。点与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直。（1）求椭圆C的方程；（2）过点的直线l与椭圆C相交于A，B两点，点，求证：为定值。P2413. 已知椭圆，过点的直线l交椭圆于

5、不同的两点A，B（B在A，P之间），且满足，求的取值范围。P2614. 设点A，B在椭圆上（1）若点，满足，当时，则直线AB斜率的取值范围是_；（2）若点，满足，当时，则直线AB斜率的取值范围是_。P2815. 设直线与双曲线交于A，B两点，与y轴交于点P，且，则实数a的值为_。P2816. 设A，B是以F为焦点的抛物线上的两点。（1）若，则直线AB的斜率为_；弦AB的中点到准线的距离为_；（2）若，当时，直线AB斜率的取值范围为_；（3）若点，满足，则直线AB的斜率为_；（4）若点，满足，当时，直线AB斜率的取值范围为_。P3417. 已知椭圆，过点作圆的切线l交椭圆E于A，B两点。将AB表

6、示为m的函数，并求的最大值。P3718. 已知椭圆经过点，离心率为，左、右焦点分别为，。（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆交于A，B两点，与以为直径的圆交于C，D两点，且满足，求直线l的方程。P3819. 已知椭圆E的焦点在x轴上，长轴长为，离心率为；抛物线的焦点F与椭圆E的右焦点重合，若斜率为k的直线l过抛物线G的焦点F与椭圆E交于A，B两点，与抛物线G相交于C，D两点。（1）求椭圆E及抛物线G的方程；（2）证明：存在实数，使得为常数，并求的值。P4020. 已知点在椭圆上，椭圆C的左焦点为。（1）求椭圆C的方程；（2）直线l过点交椭圆C于M，N两点，AB是椭圆C经过原点O的弦，且MNA

7、B，问是否存在正数m，使得为定值？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由。P4121. 在平面直角坐标系xOy中，椭圆的离心率为，焦距为2。（1）求椭圆E的方程；（2）如图所示，动直线交椭圆E于A，B两点，C是椭圆E上一点，直线OC的斜率为，且，M是线段OC延长线上一点，且，M的半径为，OS，OT是M的两条切线，切点分别为S，T。求SOT的最大值，并求取得最大值时直线l的斜率。P4322. 双曲线的左、右焦点分别为，直线l过且与双曲线交于A，B两点。（1）若l的倾斜角为，是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；（2）设，若l的斜率存在，且，求l的斜率。P4423. 已知椭圆上两个不同的点A，B

8、关于直线对称。（1）求实数m的取值范围；（2）求AOB面积的最大值（O为坐标原点）。P4724. 平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别是，。以为圆心，以3为半径的圆与以为圆心，以1为半径的圆相交，且交点在椭圆C上。（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆，P为椭圆C上任意一点。过点P的直线交椭圆E于A，B两点，射线PO交椭圆E于点Q。求的值；求ABQ面积的最大值。P5025. 一种作图工具如图1所示。O是滑槽AB的中点，短杆ON可绕O转动，长杆MN通过N处铰链与ON连接，MN上的栓子D可沿滑槽AB滑动，且，。当栓子D在滑槽AB内作往复运动时，带动N绕O转动一周（D不动时，N也不

9、动），M处的笔尖画出的曲线记为C。以O为原点，AB所在的直线为x轴建立如图2所示的平面直角坐标系。（1）求曲线C的方程；（2）设动直线l与两定直线和分别交于P，Q两点。若直线l总与曲线C有且只有一个公共点，试探究：OPQ的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，说明理由。P5426. 已知椭圆，设直线l与椭圆C交于A，B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求AOB面积的最大值。P5527. 设椭圆过，两点，O为坐标原点。（1）求椭圆E的方程；（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且？若存在，写出该圆的方程，并求的取值范围；若不存在，说明理由。

10、P5928. 已知曲线所围成的封闭图形的面积为，曲线的内切圆半径为。记为以曲线与坐标轴的交点为顶点的椭圆。（1）求椭圆的标准方程；（2）设AB是过椭圆中心的任意弦，l是线段AB的垂直平分线。M是l上异于椭圆中心的点。若（O为坐标原点），当点A在椭圆上运动时，求点M的轨迹方程；若M是与椭圆的交点，求AMB的面积的最小值。P6129. 如图，椭圆的顶点为，焦点为，。（1）求椭圆C的方程；（2）设n是过原点的直线，l是与n垂直相交于P点、与椭圆相交于A，B两点的直线，是否存在上述直线l使成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由。P6430. 已知椭圆，抛物线，过椭圆的右顶点的直线l交抛物

11、线于A，B两点，射线OA，OB分别交椭圆于D，E两点，O为坐标原点。问：是否存在直线l，使？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由。P6531. 在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，抛物线的焦点F是C的一个顶点。（1）求椭圆C的方程；（2）设P是E上的动点，且位于第一象限，在P处的切线l与C交于不同的两点A，B。线段AB的中点为D，直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M。（i）求证：点M在定直线上；（ii）直线l与y轴交于点G，记PFG的面积为，PDM的面积为，求的最大值及取得最大值时点P的坐标。P7032. 在平面直角坐标系xOy中，已知点，P是动点，且三角形POA的三边所在直线的

12、斜率满足。（1）求点P的轨迹C的方程；（2）若Q是轨迹C上异于点P的一个点，且，直线OP与QA交于点M，问：是否存在点P使得PQA和PAM的面积满足？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。P7133. 已知椭圆，过原点的两条直线和分别与椭圆交于点A，B和C，D，记得到的平行四边形ACBD的面积为S。（1）设，用A，C的坐标表示点C到直线的距离，并证明；（2）设与的斜率之积为，求面积S的值。P7134. 已知椭圆过点，且两个焦点的坐标分别。（1）求E的方程；（2）若A，B，P为E上的三个不同的点，O为坐标原点，且，求证：四边形OAPB的面积为定值。P7435. 已知抛物线。（1）A，B是

13、抛物线上异于坐标原点O的两个动点，且满足OAOB，求AOB的面积最小值；（2）点，倾斜角为的直线l与线段OM相交且交抛物线于A，B两点，求AMB面积最大时直线的方程。P7536. 如图，已知椭圆的离心率为，且过点，四边形ABCD的顶点在椭圆E上，且对角线AC，D过原点O，。（1）求的取值范围；（2）求证：四边形ABCD的面积为定值。P7737. 已知椭圆的离心率为，短轴长为2。（1）求椭圆C的方程；（2）若A，B是椭圆C上的两动点，O为坐标原点，OA，OB的斜率分别为，问是否存在非零常数，使时，AOB的面积S为定值。若存在，求的值；若不存在，请说明理由。P7838. 已知椭圆，设为椭圆上任意一

14、点。过原点作圆的两条切线，分别交椭圆于P，Q。（1）若直线OP，OQ相互垂直，求R的方程；（2）若直线OP，OQ的斜率存在，并记为，求证：是一个定值；（3）试问是否为定值？若是，求出该值；若不是，请说明理由。P8039. 已知椭圆的左、右焦点分别为，点P是上任意一点，O是坐标原点，设点Q的轨迹为。（1）求点Q的轨迹的方程；（2）若点T满足：，其中M，N是上的点，且直线OM，ON的斜率之积等于，是否存在两定点，使得为定值？若存在，求出定点A，B的坐标；若不存在，请说明理由。P8240. 如图，点，分别为椭圆的左、右顶点，P，M，N为椭圆C上非顶点的三点，直线AP，BP的斜率分别为，且，APOM，

15、BPON。（1）求椭圆C的方程；（2）判断OMN的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由。P8441. 已知动直线l与椭圆交于，两个不同点，且OPQ的面积，其中O为坐标原点。（1）证明：和均为定值；（2）设线段PQ的中点为M，求的最大值；（3）椭圆C上是否存在三点D，E，G，使得？若存在，判断DEG的形状；若不存在，请说明理由。P8942. 已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A，B两点，与共线。（1）求椭圆的离心率；（2）设M为椭圆上任意一点，且，证明为定值。P9143. 已知菱形ABCD的顶点A，C在椭圆上，对角线BD所在直

16、线的斜率为1。当ABC=60°时，求菱形ABCD面积的最大值。P9244. 已知椭圆的离心率为，过右焦点F的直线l与C相交于A，B两点，当1的斜率为1时，坐标原点O到l的距离为。（1）求椭圆C的方程；（2）若P，Q，M，N是椭圆C上的四点，已知与共线，与共线，且，求四边形PMQN面积的最小值。P9345. 如图，已知抛物线与圆相交于A，B，C，D四个点。当四边形ABCD的面积最大时，求对角线AC，BD的交点P的坐标。P9446. 如图，已知椭圆，且，直线与AB相交于点D，与椭圆相交于E，F两点。求四边形AEBF面积的最大值。P9547. 求椭圆的内接平行四边形面积的最大值。P9848

17、. 设，分别是椭圆的左、右焦点。（1）若P是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值；（2）是否存在过点的直线l与椭圆交于不同的两点C，D，使得？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由。P9949. 设椭圆的右焦点为F，右顶点为A，已知，其中O为原点，e为椭圆的离心率。（1）求椭圆的方程；（2）设过点A的直线l与椭圆交于点B（B不在x轴上），垂直于l的直线与l交于点M，与y轴交于点H。若BFHF，且MOA=MAO，求直线l的斜率。P10050. 已知椭圆的左、右焦点分别为，右顶点为A，P为椭圆上任意一点，且的最大值的取值范围是，其中。（1）求椭圆的离心率e的取值范围；（2）设双曲线以椭圆的

18、焦点为顶点顶点为焦点，B是双曲线在第一象限内任意一点，当e取得最小值时，试问是否存在常数，使得BAF1=BF1A恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。P10251. 如图所示，椭圆的离心率是，过点的动直线l与椭圆相交于A，B两点，当直线l平行于x轴时，直线l被椭圆E截得的线段长为。（1）求椭圆E的方程；（2）在平面直角坐标系xOy中，是否存在与点P不同的定点Q，使得恒成立？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。P10552. 如图，A，B分别是椭圆的左、右顶点，F为其右焦点，2是，的等差中项，是，的等比中项。（1）求椭圆C的方程；（2）已知P是椭圆C上异于A，B的动点，直线l

19、过点A且垂直于x轴，若过F作直线FQAP，并交直线l于点Q。证明：Q，P，B三点共线。P10653. 已知曲线。（1）若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，求m的取值范围；（2）设m=4，曲线C与y轴的交点为A，B（点A位于点B的上方），直线与曲线C交于不同的两点M，N，直线与直线BM交于点G，求证：A，G，N三点共线。P10754. 已知O为坐标原点，F为椭圆在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为的直线l与C交于A，B两点，点P满足。（1）证明：点P在C上；（2）设点P关于点O的对称点为Q，证明：A，P，B，Q四点在同一圆上。P11155. 设A，B是双曲线上的两点，点是线段AB的中点。（1）求直线AB

20、的方程；（2）如果线段AB的垂直平分线与双曲线相交于C，D两点，那么A，B，C，D四点是否共圆？为什么？P11256. 已知抛物线的焦点为F，直线与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且。（1）求抛物线C的方程；（2）过F的直线l与抛物线C相交于A，B两点，若AB垂直平分线与C相交于M，N两点，且A，M，B，N四点在同一个圆上，求直线l的方程。P11457. 已知椭圆的离心率为，直线l过点，且与椭圆C相切于点P。（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在过点的直线m与椭圆交于不同的两点M，N，使得？若存在，求出直线的m方程；若不存在，请说明理由。P11658. 如图，动点M与两定点，构成MAB，且MBA

21、=2MAB。设动点M的轨迹为C。（1）求轨迹C的方程；（2）设直线与y轴相交于点P，与轨迹C相交于点Q，R，且，求的取值范围。P11759. 如图所示，已知过抛物线的焦点F的直线l与抛物线相交于A，B两点，与椭圆的交点为C，D，是否存在直线l使得？若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由。P12060. 已知椭圆的中心为O，长轴、短轴分别为2a，2b（a>b>0），P，Q分别在椭圆上，且OPOQ。求证：为定值。P12161. 椭圆中心在原点，对称轴为坐标轴，焦点在x轴上，离心率为，它与直线交于P，Q两点，且OPOQ，求椭圆方程。P12262. 如图，设点A和点B为抛物线上原点

22、以外的两个动点，已知OAOB，OMAB。求点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线。P12363. 已知椭圆的左顶点为A，设直线l交椭圆E于M，N两点，且以MN为直径的圆恒过点A。求证：直线l恒过定点，并且求出此定点的坐标。P12464. 如图，已知圆的切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P。双曲线过点P且离心率为。（1）求的方程；（2）椭圆过点P且与有相同的焦点，直线l过的右焦点F且与交于A，B两点，若以线段AB为直径的圆过点P，求l的方程。P12865. 已知直线交椭圆于A，B两点，O为坐标原点，若，求直线斜率k。P12966. 如图，分别过椭圆左、右焦点，

23、的动直线，相交于P点，与椭圆E分别交于A，B与C，D不同的四点，直线OA，OB，OC，OD的斜率分别为，满足。已知当与x轴重合时，。（1）求椭圆E的方程；（2）是否存在定点M，N，使得为定值。若存在，求出M，N的坐标，若不存在，说明理由。P13267. 已知椭圆，点，中恰有三点在椭圆C上。（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l不经过点且与C相交于A，B两点若直线与直线的斜率的和为-1，证明：l恒过定点。P13468. 已知椭圆经过点，且离心率为。（1）求椭圆E的方程；（2）经过点且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P，Q（均异于点A），证明：直线AP与AQ的斜率之和为2。P13669. 如图，

24、过椭圆上的定点作倾斜角互补的两条直线，分别交椭圆C于A，B两点，求证：直线AB的斜率为定值。P13770. 已知椭圆的两焦点，在y轴上，短轴长为，离心率为，P是椭圆在第一象限弧上一点，且，过点P作关于直线对称的两条直线PA，PB分别交椭圆于A，B两点。（1）求P点的坐标；（2）求证：直线AB的斜率为定值。P13971. 如图，椭圆经过点，心率，直线l的方程为。（1）求椭圆C的方程；（2）AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线AB与直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为，。问：是否存在常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。P14872. 已知椭圆的两个焦点分别为，

25、点与椭圆短轴两个端点的连线相互垂直。（1）求椭圆C的方程；（2）已知点N的坐标为，点P的坐标为。过点M任作直线l与椭圆C相交于A，B两点，设直线AN，NP，BN的斜率分别为，若，试求m，n满足的关系式。P14973. 设A，B为曲线上的两点，A与B的横坐标之和为4。（1）求直线AB的斜率；（2）设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AMBM，求直线AB的方程。P15274. 已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切，过点且不垂直x轴的直线l与椭圆C相交于A，B两点。（1）求椭圆C的方程；（2）若B点关于x轴的对称点是E，求证：直线AE与x轴相交于定点。

26、P15375. 已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1。（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线与椭圆C相交于，B两点（A，B不是左、右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标。P15576. 已知椭圆和圆，A，B，F分别为椭圆的左顶点，下顶点和右焦点。（1）点P是曲线上位于第二象限的一点，若APF的面积为，求证：APOP；（2）点M，N分别是椭圆和圆上位于y轴右侧的动点，且直线BN的斜率是直线BM斜率的2倍，求证：直线MN恒过定点。P15777. 动点P在圆上运动，定点，线段PF的垂直平分线与直线PE的

27、交点为Q。（1）求点Q的轨迹T的方程；（2）过点F的直线l1，2分别交轨迹T于A，B两点和C，D两点，且。证明：过AB和CD中点的直线过定点。P16078. 已知椭圆的离心率为，点与椭圆上任意一点的距离的最小值为。（1）求椭圆C的标准方程；（2）设直线与椭圆C相交于，两点，M为左顶点，连接MA，MB并延长，交直线于P，Q两点，设，分别为点P，Q的纵坐标，且，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标。P16379. 长为3的线段AB的两个端点A，B分别在x，y上移动，点P在直线AB上，且满足。（1）求点P的轨迹方程；（2）记点P的轨迹为曲线C，过点任作直线l交曲线C于M，N两点，过M作斜率为的直线

28、交曲线于另一点R。求证：直线NR与直线OQ的交点为定点（O为坐标原点），并求出该定点。P16580. 已知定点及椭圆，过点C的动直线与椭圆相交于A，B两点。（1）若线段AB中点的横坐标是，求直线AB的方程；（2）在x轴上是否存在点M，使为常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。P16781. 以，为焦点的椭圆C过点。（1）求椭圆C的方程；（2）过点的动直线l与椭圆C交于A，B两点，试探究：在坐标平面内是否存在定点T，使得l无论如何转动，以AB为直径的圆恒过点T？若存在，求出点T的坐标；若不存在，说明理由。P17182. 已知椭圆的右焦点为，且点，在椭圆C上，O为坐标原点。（1）求椭

29、圆C的标准方程；（2）过椭圆上异于其顶点的任一点Q，作圆的切线，切点分别为M，N（M，N不在坐标轴上），若直线MN的横纵截距分别为m，n，求证：为定值。P17383. 已知椭圆，称圆心在原点，半径为的圆为椭圆C的“准圆”，若椭圆C的一个焦点为，其短轴上的一个端点到F的距离为。（1）求椭圆C的方程及其“准圆”的方程；（2）点P是椭圆C的“准圆”上的动点，过点P作椭圆的切线，交“准圆”于点M，N。当点P为“准圆”与y轴正半轴的交点时，求直线，的方程并证明。求证：线段MN的长为定值。P17484. 22如图所示，在平面直角坐标系xOy中，设椭圆，其中，过椭圆内一点的两条直线分别与椭圆交于A，C和B，

30、D，且满足，其中为常数且，当点C恰为椭圆右顶点时，对应的。（1）求椭圆E的方程；（2）当变化时，是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由。P17685. 已知椭圆的上顶点为A，是椭圆C上的一点，以AP为直径的圆经过椭圆C的右焦点F。（1）求椭圆C的方程；（2）动直线l与椭圆C有且只有一个公共点，问：在x轴上是否存在两个定点，它们到直线l的距离之积等于1？若存在，求出这两个定点的坐标；如果不存在，请说明理由。P17886. 已知椭圆的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的3个顶点，直线与椭圆E有且只有一个公共点T。（1）求椭圆E的方程及点T的坐标；（2）设O是坐标原点，直线平行于OT，

31、与椭圆E交于不同的两点A，B，且与直线l交于点P。证明：存在常数，使得，并求的值。P18087. 已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，原点到过点，的直线的距离是。（1）求椭圆C的方程；（2）设动直线与椭圆C有且只有一个公共点P，过作的垂线与直线l交于点Q，求证：点Q在定直线上，并求出定直线的方程。P18288. 设椭圆的焦点在x轴上。（1）若椭圆E的焦距为1，求椭圆E的方程；（2）设，分别是椭圆E的左、右焦点，P为椭圆E上第一象限内的点，直线交y轴于点Q，并且F1PF1Q。证明：当a变化时，点P在某定直线上。P18389. 已知椭圆的左、右焦点为，其上顶点为A，已知是边长为2的正三角形。（1）

32、求椭圆C的方程；（2）过点任作一动直线l交椭圆C于M，N两点，记。若在线段MN上取一点R使得，试判断当直线l运动时，点R是否在某一定直线上运动？若在，请求出该定直线；若不在，请说明理由。P18490. 已知，分别为椭圆的上、下焦点，其中也是抛物线的焦点，点M是与在第二象限的交点，且。（1）求椭圆的方程；（2）已知点和圆，过点P的动直线l与圆O相交于不同的两点A，B，在线段AB上取一点Q，满足：，（且）。求证：点Q总在某定直线上。P18591. 已知椭圆的离心率为，它的上顶点为A，左、右焦点分别为，直线，分别交椭圆于点B，C。（1）求证：直线BO平分线段AC；（2）设点（m，n为常数）在直线BO

33、上且在椭圆外，过P的动直线l与椭圆交于两个不同点M，N，在线段MN上取点Q，满足，试证明点Q恒在一定直线上。P18792. （1）求右焦点坐标是，且经过点的椭圆的标准方程；（2）已知椭圆C的方程是。设斜率为k的直线l，交椭圆C于A，B两点，AB的中点为M。证明：当直线l平行移动时，动点M在一条过原点的定直线上；（3）利用（2）所揭示的椭圆几何性质，用作图方法找出下面给定椭圆的中心，简要写出作图步骤，并在图中标出椭圆的中心。P19093. 已知椭圆。（1）求椭圆C的离心率；（2）设O为原点，若点A在椭圆C上，点B在直线上，且OAOB，试判断直线AB与圆的位置关系，并证明你的结论。P19294.

34、已知椭圆的离心率为，OAB的面积为1。（1）求椭圆C的方程；（2）设P为椭圆C上一点，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N。求证：为定值。P19495. 已知椭圆C的两个顶点分别为，焦点在x轴上，离心率为。（1）求椭圆C的方程；（2）点D为x轴上一点，过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M，N，过D作AM的垂线交BN于点E。求证：BDE与BDN的面积之比为4:5。P19696. 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆，A为的上顶点，P为上异于上、下顶点的动点，M为x正半轴上的动点。（1）若P在第一象限，且，求P的坐标；（2）设，若以A，P，M为顶点的三角形是直角三角形，求M的横坐标；（3

35、）若，直线AQ与交于另一点C，且，求直线AQ的方程。P19897. 设O为坐标原点，动点M在椭圆上，过M做x轴的垂线，垂足为N，点P满足。（1）求点P的轨迹方程；（2）设点Q在直线上，且。证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F。P19998. 如图，已知椭圆的离心率为，以椭圆C的左顶点T为圆心作圆，设圆T与椭圆C交于点M，N。（1）求椭圆C的方程；（2）求的最小值，并求此时圆T的方程；（3）设点P是椭圆C上异于M，N的任意一点且直线MP，NP分别与x轴交于点R，S，O为坐标原点，求证：为定值。P20199. 已知椭圆上的点到它的两个焦点的距离之和为4，以椭圆C的短轴为直径的圆O经过这两

36、个焦点，点A，B分别是椭圆的左、右顶点。（1）求圆O和椭圆C的方程；（2）已知P，Q分别是椭圆C和圆O上的动点（P，Q位于y轴两侧），且直线PQ与x轴平行，直线AP，BP分别与y轴交于点M，N。求证：MQN为定值。P203100. 已知椭圆的离心率是，其左、右顶点分别为，B为短轴的端点，A1BA2的面积为。（1）求椭圆C的方程；（2）为椭圆C的右焦点，若点P是椭圆C上异于，的任意一点，直线，与直线分别交于M，N两点，证明：以MN为直径的圆与直线相切于点。P204101. 已知椭圆的一个焦点为，点在椭圆C上。（1）求椭圆C的方程与离心率；（2）设椭圆C上不与A点重合的两点D，E关于原点O对称，直

37、线AD，AE分别交y轴于M，N两点。求证：以MN为直径的圆被x轴截得的弦长是定值。P205102. 如图，已知双曲线的右焦点为F，点A，B分别在C的两条渐近线上，AFx轴，ABOB，BFOA（O为坐标原点）。（1）求双曲线C的方程；（2）过C上一点的直线与直线AF相交于点M，与直线相交于点N。证明：点P在C上移动时，恒为定值，并求此定值。P210103. 已知椭圆的离心率为，点在C上。（1）求椭圆C的方程；（2）直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M。求证：直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值。P211104. 已知A，B，C是椭圆上的三个点，O是坐标

38、原点。（1）当点B是W的右顶点，且四边形OABC为菱形时，求此菱形的面积；（2）当点B不是W的顶点时，判断四边形OABC是否可能为菱形，并说明理由。P212105. 已知椭圆的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4。（1）求椭圆E的方程；（2）设直线l与椭圆相交于不同的两点A，B，已知点，点在线段AB的垂直平分线上，且，求的值。P215106. 如图所示，在平面直角坐标系xOy中，已知直线，抛物线。（1）若直线l过抛物线C的焦点，求抛物线C的方程；（2）已知抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q。求证：线段PQ的中点坐标为；求p的取值范围。P216107. 双曲线的左、右焦点分别

39、为，直线l过且与双曲线交于A，B两点。（1）若l的倾斜角为，F1AB是等边三角形求双曲线的渐近线方程；（2）设，若l的斜率存在，且，求l的斜率。P217108. 已知双曲线，过能否作直线，使l与双曲线交于P，Q两点，且B是线段PQ的中点，这样的直线如果存在，求出它的方程；如果不存在，说明理由。P218109. 设椭圆过点，且左焦点为。（1）求椭圆C的方程；（2）当过点的动直线l与椭圆c相交于两不同点A，B时，在线段AB上取点Q，满足，证明：点Q总在某定直线上。P222110. 已知双曲线的中心为原点O，左、右焦点分别为，离心率为，点P是直线上任意一点，点Q在双曲线E上，且满足。（1）求实数a的

40、值；（2）证明：直线PQ与直线OQ的斜率之积是定值；（3）若点P的纵坐标为1，过点P作动直线l与双曲线右支交于不同的两点M，N，在线段MN上取异于点M，N的点H，满足，证明点H恒在一条定直线上。P225111. 已知，为椭圆的左、右焦点，P为椭圆上任意一点，直线PF1，PF2分别交椭圆E异于P的点A，B，设，证明：为定值。P226112. 已知椭圆经过点，离心率为。A，B是椭圆C上两点，且直线OA，OB的斜率之积为，O为坐标原点。（1）求椭圆C的方程；（2）若射线OA上的点P满足，且PB与椭圆交于点Q，求的值。P228113. 已知椭圆的离心率为，右焦点为F，点在椭圆C上。（1）求椭圆C的方程

41、；（2）过点F的直线交椭圆C于M，N两点，交直线于点P，设，求证：为定值。P232114. （1）已知点，直线PA，PB相交于点P，且它们的斜率之积为，则点P的轨迹C的方程为_。（2）设椭圆的左、右顶点分别为A，B，点P在椭圆上且异于A，B两点，O为坐标原点。若直线PA与PB的斜率之积为，则椭圆的离心率为_。（3）已知椭圆的离心率，A，B是椭圆的左、右顶点，P为椭圆上不同于A，B的一点，直线PA与PB的倾斜角分别为，则_。（4）已知A，B是椭圆长轴的两个端点，M，N是椭圆上关于x轴对称的两点，直线AM，BN的斜率分别为，且。若的最小值为1，则椭圆的离心率为_。（5）已知A，B是椭圆长轴的两个端

42、点，若椭圆上存在Q，使AQB=，则椭圆的离心率的取值范围为_。（6）如图，若P为椭圆的右顶点，直线PA，PB交直线于E，F两点，则的最小值为_。P234115. 如图，椭圆短轴的左、右两个端点分别为A，B，直线与x轴、y轴分别交于两点E，F，与椭圆交于两点C，D。（1）若，求直线l的方程；（2）设直线AD，CB的斜率分别为，若，求k的值。P238116. 已知直线与椭圆交于A，B两点，过A点作斜率为k的直线。直线与椭圆C的另一个交点为P，与直线的交点为Q，过Q点作直线PB的垂线。求证：直线恒过一定点。P239117. 已知椭圆有两顶点，过其焦点的直线l与椭圆交于C，D两点，并与x轴交于点P。直

43、线AC与直线BD交于点Q。（1）当，求直线l的方程；（2）当点P异于A，B两点时，求证：为定值。P241118. 已知椭圆，设P，Q，T为椭圆E上不同三点，且P，Q两点关于x轴对称，若直线PT，QT分别与x轴交于点M，N。求证：为定值。P242119. （1）设A，B是椭圆上不关于坐标轴对称的两个点，直线AB交x轴于点M（与点A，B不重合），O为坐标原点。设N为x轴上一点，且，直线AN与椭圆W的另外一个交点为C，证明：点B与点C关于x轴对称；（2）已知椭圆，过点的直线l交椭圆于A，B两点，设点B关于x轴的对称点为点C。则直线AC过定点，求出定点坐标。P243120. 如图，已知椭圆的长轴与x轴

44、平行，短轴在y轴上，中心。（1）写出椭圆方程并求出焦点坐标和离心率；（2）设直线与椭圆交于，直线与椭圆交于，。求证：；（3）对于（2）中的点C，D，G，H，设CH交x轴于P点，GD交x轴于Q点，求证：（证明过程不考虑GH或CD垂直于x轴的情形）。P251121. 已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上。（1）求椭圆E的方程；（2）点M在圆上，且M在第一象限，过M作圆O的切线交椭圆于P，Q两点，求证：PF2Q的周长是定值。P253122. 如图，中心在原点O的椭圆的右焦点为，右准线。（1）求椭圆的方程；（2）在椭圆上任取三个不同点P1，P2，P3使P1FP2=P2FP3=P3FP1，证明：为定值，并求此

45、定值。P255123. 如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点，为顶点的三角形的周长为。一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A，B和C，D。（1）求椭圆和双曲线的标准方程；（2）设直线PF1，PF2的斜率分别为k1，k2，证明；（3）是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由。P257124. 如图所示，椭圆的左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于P，Q两点，且PQPF1。（1）若，求椭圆的标准方程；（2）若，求椭圆的离心率e。P258125. 设椭圆的左焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于A

46、，B两点，直线l的倾斜角为60°，。（1）求椭圆C的离心率；（2）如果，求椭圆C的方程。P259126. 已知椭圆的左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于B，D两点，过的直线交椭圆于A，C两点，且ACBD，垂足为P。（1）设P点的坐标为，证明：；（2）求四边形ABCD的面积的最小值。P270127. 已知抛物线与点，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点。若，则k=（）A. B. C. D. 2P272128. 已知F为抛物线的焦点，过F作两条互相垂直的直线，直线与C交于A，B两点，直线与C交于D，E两点则的最小值为（）A. 16B. 14C. 12D. 10P275129. 已知

47、抛物线的焦点为F，过点的直线l与C相交于A、B两点，点A关于x轴的对称点为D。（1）求证：点F在直线BD上；（2）设，求BDK的内切圆M的方程。P277130. 已知抛物线的焦点为F，直线M过焦点F且与抛物线C交于M，N两点，P为抛物线C准线l上一点且PFMN，连接PM交y轴于Q点，过Q作QDMF于点D，若，则_。P278131. 已知抛物线的焦点为F，过F的直线交抛物线C于A，B两点，以线段AB为直径的圆与抛物线C的准线切于，且AOB的面积为，求抛物线C的方程。P279132. 过抛物线的焦点F的直线与抛物线相交于M，N两点，由M，N向准线l作垂线，垂足分别为M1，N1。求证：以M1N1为直

48、径的圆过点F。P279133. 已知平面内一动点P到点的距离与点P到y轴的距离的差等于1。（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过点F作两条斜率存在且互相垂直的直线l1，l2，设l1与轨迹C相交于点A，B，l2与轨迹C相交于点D，E，求的最小值。P281134. 已知抛物线。（1）过抛物线C的顶点O，引互相垂直的弦O，OB与抛物线相交于另两点A，B，证明：直线AB过定点。（2）过抛物线C的顶点O，引两条弦OA，OB与抛物线相交于另两点A，B，满足，证明：直线AB过定点。（3）过抛物线C上一定点，引互相垂直的弦PA，PB与抛物线相交于另两点A，B，证明：直线AB过定点。（4）设A，B是抛物线C上异

49、于原点O的两个不同点，直线OA和OB的倾斜角分别为和，当，变化且为定值时，证明直线AB恒过定点，并求出该定点的坐标。P284135. 设抛物线，P为准线上任意一点，过P引抛物线的切线PA，PB，切点分别为A，B。证明：直线AB恒过定点。P285136. 已知点在抛物线上，直线（，且）与抛物线E相交于B，C两点，直线AB，AC分别交直线于点S，T。（1）求a的值；（2）若，求直线的方程；（3）试判断以线段ST为直径的圆是否恒过两个定点？若是，求出这两个定点的坐标；若不是，请说明理由。P287137. 如图，在平面直角坐标系xOy中，过y轴正方向上一点任作一直线，与抛物线相交于A，B两点。一条垂直

50、于x轴的直线，分别与线段AB和直线交于点P，Q。（1）若，求c的值；（2）若P为线段AB的中点，求证：QA为此抛物线的切线；（3）试问（2）的逆命题是否成立？说明理由。P288138. 已知抛物线，直线交c于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线交C于点N。（1）证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行；（2）是否存在实数k使，若存在，求k的值；若不存在，说明理由。P289139. 已知过点的直线l与抛物线相交于，两点，l1，l2分别是抛物线在A，B两点处的切线，M，N分别是l1，l2与直线的交点。（1）求直线l的斜率的取值范围；（2）试比较与的大小，并说明理由。P290140. 如图

51、，设抛物线方程为，M为直线上任意一点，过M引抛物线的切线，切点分别为A，B。（1）求证：A，M，B三点的横坐标成等差数列；（2）已知当M点的坐标为时，求此时抛物线的方程；（3）是否存在点M，使得点C关于直线AB的对称点D在抛物线上，其中，点C满足（O为坐标原点若存在，求出所有适合题意的点M的坐标；若不存在，请说明理由。P293141. 设点在直线上，过点P作双曲线的两条切线PA，PB，切点为A，B，定点。（1）求证：三点A，M，B共线；（2）过点A作直线的垂线，垂足为N，试求AMN的重心G所在的曲线方程。P294142. 设，椭圆方程为，抛物线方程为。如图所示，过点作x轴的平行线，与抛物线在第

52、一象限内的交点为G，已知抛物线在G点的切线经过椭圆的右焦点。（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；（2）设A，B分别是椭圆的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点P，使ABP为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）。P295143. 已知抛物线C的顶点为原点，其焦点到直线的距离为。设P为直线l上的点，过点P作抛物线c的两条切线PA，PB，其中A，B为切点（1）求抛物线C的方程；（2）当点为直线l上的定点时，求直线AB的方程；（3）当点P在直线l上移动时，求的最小值。P297144. 如图，设抛物线的焦点为F，动点P在直线上运动，过P作抛物线C的两条切线PA，PB，且与抛物线C分别相切于A，B两点。（1）求APB的重心G的轨迹方程；