选修4-4坐标系与参数方程-高考题及答案

1、精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 1、 已知在直角坐标系xOy中， 直线l的参数方程为33xtyt ，（t为参数） ， 在极坐标系 （与直角坐标系xOy取相同的长度单位， 且以原点O为极点， 以x轴正半轴为极轴） 中， 曲线C的极坐标方程为24s30co. 求直线l普通方程和曲线C的直角坐标方程； 设点P是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的取值范围. 2、已知曲线C1的参数方程是x2cos，y3sin，(为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A、B、C、D依逆时针次序排列，点A的极坐标为(2，3

2、) () 求点A、B、C、D 的直角坐标； () 设P为C1上任意一点，求|PA|2|PB|2|PC|2|PD|2的取值范围 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 3、在直角坐标系xOy中，圆C1：x2y24，圆C2：(x2)2y24. ()在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中， 分别写出圆C1，C2的极坐标方程，并求出圆C1，C2的交点坐标(用极坐标表示)； ()求圆C1与C2的公共弦的参数方程 4、在直角坐标系xOy中，直线l的方程为xy40，曲线C的参数方程为 x3cos，ysin(为参数) (1)已知在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴

3、正半轴为极轴)中，点P的极坐标为(4，2)，判断点P与直线l的位置关系； (2)设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 5、在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 x2cos，y22sin.(为参数)M是C1上的动点，P点满足OP2OM，P点的轨迹为曲线C2. (1)求C2的方程； (2)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|. 6、已知P为半圆C： xcosysin(为参数，0)上的点，点A的坐标为(1,0)，O为坐标原点，点M在射线OP上，线段O

4、M与C的弧AP的长度均为3. (1)以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标； (2)求直线AM的参数方程 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 7、在极坐标系中，已知圆 C 经过点 P2，4，圆心为直线sin332与极轴的交点，求圆C的极坐标方程 8、在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知直 线l上 两点M，N的极 坐标 分别 为 (2,0)，2 33，2， 圆C的 参 数方 程 为 x22cos，y32sin(为参数) (1)设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程； (2)判断直线l与圆C的位置关系 精选优质文档-倾

5、情为你奉上 专心-专注-专业 1、 【答案】直线l的普通方程为：33 30 xy. 曲线C的直角坐标方程为：22430 xyx【或22(2)1xy】. 曲线C的标准方程为22(2)1xy，圆心(2,0)C，半径为 1； 圆心(2,0)C到直线l的距离为:|2 303 3|5 322d 所以点P到直线l的距离的取值范围是5 35 31,122 2、解：()由已知可得 A(2cos3，2sin3)，B(2cos(32)，2sin(32)，C(2cos(3)，2sin(3)，D(2cos(332)，2sin(332)， 即A(1，3)，B(3，1)，C(1，3)，D(3，1) ()设P(2cos，3

6、sin)， 令S|PA|2|PB|2|PC|2|PD|2，则 S16cos236sin216 3220sin2. 因为 0sin21，所以S的取值范围是32，52 3、解：()圆C1的极坐标方程为2， 圆C2的极坐标方程4cos. 解24cos，得2，3， 故圆C1与圆C2交点的坐标为(2，3)，(2，3) 注：极坐标系下点的表示不唯一 ()法一：由xcosysin，得圆C1与C2交点的直角坐标分别为(1， 3)，(1，3) 故圆C1与C2的公共弦的参数方程为x1yt，3t3. (或参数方程写成x1yy，3y3) 法二：将x1 代入xcosysin，得cos1， 从而1cos. 于是圆C1与C

7、2的公共弦的参数方程为x1ytan， 33. 4、 (1)把极坐标系的点P(4，2)化为直角坐标，得P(0,4)， 因为点P的直角坐标(0,4)满足直线l的方程xy40，所以点P在直线 l上 (2)因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为 (3cos，sin)， 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 从而点Q到直线l的距离 d|3cossin4|2642 2cos(6)22， 由此得，当 cos(6)1 时，d取得最小值，且最小值为2. 5、 (1)设P(x，y)，则由条件知Mx2，y2.由于M点在C1上， 所以 x22cos，y222sin，即 x4cos，y44sin. 从而C2的参

8、数方程为 x4cos，y44sin.(为参数) (2)曲线C1的极坐标方程为4sin，曲线C2的极坐标方程为8sin. 射线3与C1的交点A的极径为14sin3， 射线3与C2的交点B的极径为28sin3. 所以|AB|21|2 3. 6、 (1)由已知，M点的极角为3，且M点的极径等于3， 故点M的极坐标为3，3. (2)M点 的 直 角 坐 标 为6，36，A(1,0) ， 故 直 线AM的 参 数 方 程 为 x161t，y36t，(t为参数) 7、解：在sin332中令0，得1， 所以圆C的圆心坐标为(1,0) 因为圆C经过点P2，4， 所以圆C的半径PC221221 2cos41， 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 于是圆C过极点，所以圆C的极坐标方程为2cos. 8、 解：(1)由题意知，M，N的平面直角坐标分别为(2,0)，0，2 33， 又P为线段MN的中点，从而点P的平面直角坐标为1，33，故直线OP的