静电4,5导体-介质

1、第九章第九章 静止电荷静止电荷 静电场静电场1 电相互作用电相互作用 电场强度电场强度 2 静电场的高斯定理静电场的高斯定理4 静电场中的导体静电场中的导体5 静电场中的电介质静电场中的电介质6 电容电容本章重点本章重点：场强，电势；场强，电势； 高斯定理，环路定理；电场能高斯定理，环路定理；电场能本章难点本章难点：矢量，积分；场概念矢量，积分；场概念 3 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势特点特点：场分布场分布改变改变 研究的基础：研究的基础： 两个基本方程两个基本方程0d iiSqSE0d LlE静电场与静电场与导体导体的相互作用的相互作用静电场与静电场与电介质电介质的相互作用的相

2、互作用下面研究：下面研究：研究对象的研究对象的特点特点：场分布不变场分布不变。即：不同带电体即：不同带电体互不影响互不影响电荷分布电荷分布 真空真空静电场：静电场： 自由电荷自由电荷导体导体静电场静电场 移动移动静电感应静电感应静电平衡状态静电平衡状态（重新分布）（重新分布） 场分布场分布改变改变一一. .静电感应与静电平衡静电感应与静电平衡条件条件二二. .导体上的电荷分布导体上的电荷分布三三. .空腔导体与空腔导体与静电屏蔽静电屏蔽4 静电场中的导体静电场中的导体E一一. .静电感应与静电平衡静电感应与静电平衡1.静电感应静电感应过程过程:E+-+EE=0感应电荷感应电荷是是自由电荷自由电

3、荷2.静电平衡：静电平衡：没有电荷的定向移动没有电荷的定向移动flashEEtEn用场量用场量 描述：描述：E0)1( 内内E用场量用场量 描述：描述：U导体是等势体导体是等势体导体表面是等势面导体表面是等势面静电平衡静电平衡：没有电荷的定向移动。没有电荷的定向移动。导导体体表表面面表表面面 E)2(用反证法：用反证法：=00 内内E3.静电平衡条件静电平衡条件SE=0结论结论：注意：注意：表面上的电荷，可以是表面上的电荷，可以是感应电荷感应电荷，也，也可以是可以是导体自身带的电荷导体自身带的电荷，也可以兼而有之，也可以兼而有之.导体带的电荷只分布在导体带的电荷只分布在表面表面上。上。二二.

4、.导体上的电荷分布导体上的电荷分布1.导体内部无导体内部无净净电荷电荷如果导体内部有电荷，则如果导体内部有电荷，则0 内内E(3)Gauss定理定理 电势概念电势概念0 内内E常常数数内内表表 UU依据依据:(2)电荷守恒定律电荷守恒定律(1)静电平衡的条件静电平衡的条件 或或 接地接地 U=0场强：场强： 表表面面E电势：电势：电荷分布：电荷分布：导体内部无导体内部无净电荷，电荷只分布净电荷，电荷只分布在表面上。在表面上。导体表面导体表面2.导体存在时静电场的分析与计算导体存在时静电场的分析与计算特别注意特别注意：“接地接地”仅仅知道仅仅知道 ！ 0 U例例1. 接地导体球附近有一点电荷接地

5、导体球附近有一点电荷,如图所示。如图所示。求求:导体球上导体球上净余电荷净余电荷的电量的电量解解: : 接地接地 即即设设: :感应电量为感应电量为04400 lqRQqlRQ 0UqRolQ Q 由导体是个由导体是个等势体等势体0 OU问题问题1:导体球原来带电多少有关系吗导体球原来带电多少有关系吗?问题问题2:均匀均匀带电球面的电势带电球面的电势?q 例例2. 两块平行的大金属板两块平行的大金属板A和和B , 面积均为面积均为S,相距相距为为d ,今将电荷今将电荷Q 给予给予A板板,忽略边缘效应忽略边缘效应.试讨试讨论论:(1)电荷分布及各区场分布；电荷分布及各区场分布；(2) B板接地板

6、接地ABdQ1 2 4 3 P 导体内任一点场强为零：导体内任一点场强为零：0 PE0222204030201 M0 ME0222204030201 联立解得：联立解得：3241(1)电荷守恒：电荷守恒：QS )(21 043 四式联立解得：四式联立解得：SQSQ223241ABdQ1 4 2 3 SQ02 SQ02 SQ02 场强分布如图场强分布如图 :(2) B板接地板接地是否是否 B板电荷全部为零？板电荷全部为零？ABdQ只有只有 04 041 SQ 32 SQ0 场强分布如图场强分布如图 :因因: B板与地板与地等势等势，即即B板板外侧与地间外侧与地间无电场线无电场线外延外延. 两块平

7、行的大金属板两块平行的大金属板A和和B , 面积均为面积均为S,相相距为距为d ,今将电荷今将电荷Q1 给予给予A板板, Q2给予给予B板板,忽略边忽略边缘效应缘效应.试求两板电势差。试求两板电势差。ABdQ1 2 4 3 P 解法同前：解法同前：M3241电荷守恒：电荷守恒：121QS )(243QS )(AB间：间：SQQSQQ2221322141021022SQQE1202QQUEddS 10114rqU 例例3. 两相距两相距很远很远的的导体球半径分别为导体球半径分别为r1和和r2 ， 用用导线连接。计算两球导线连接。计算两球电荷面密度电荷面密度的关系。的关系。24rq 2211rqr

8、q 1221rr 即即2211rr 解：相距解：相距很远很远21UU 20224rqU r1r21 2 3.空腔情况空腔情况(1)如果空腔内如果空腔内有有电荷电荷-q， 腔腔内表面内表面：+q 外表面外表面：-q+Q原原(2)如果空腔内如果空腔内无无电荷电荷I I 腔腔内表面内表面无无净电荷净电荷IIII 腔内各点腔内各点电势电势相等，相等，等于腔体的电势等于腔体的电势+q-q例例4.如图，有一带如图，有一带-50e电量的小球，置于一个金属电量的小球，置于一个金属球壳的中心，金属球壳带球壳的中心，金属球壳带 -100e 静电荷，问带电球静电荷，问带电球体置入金属球壳中心后，金属球壳内外表面各带

9、多体置入金属球壳中心后，金属球壳内外表面各带多少电荷？少电荷？A. 内表面内表面-50e，外表面，外表面 -50eB. 内表面内表面0e，外表面，外表面 -100eC. 内表面内表面 +50e，外表面，外表面 -100eD. 内表面内表面 +50e，外表面，外表面 -150eE. 内表面内表面0e，外表面，外表面 -50eF. 内表面内表面 +50e，外表面，外表面 -50eG.无法确定无法确定-50e+50e-150e如图，有一带如图，有一带 -50e 电量的小球，偏心放置于一个金电量的小球，偏心放置于一个金属球壳内，金属球壳带属球壳内，金属球壳带-100e电荷，问带电球体置入电荷，问带电球

10、体置入金属球壳内后，金属球壳内外表面各带多少电荷？金属球壳内后，金属球壳内外表面各带多少电荷？A. 内表面内表面-50e，外表面，外表面 -50eB. 内表面内表面0e，外表面，外表面 -100eC. 内表面内表面 +50e，外表面，外表面 -100eD. 内表面内表面 +50e，外表面，外表面 -150eE. 内表面内表面0e，外表面，外表面 -50eF. 内表面内表面 +50e，外表面，外表面 -50eG.无法确定无法确定-50e+50e-150e4.孤立导体孤立导体 因因 与曲率有关与曲率有关r2r1-尖端放电尖端放电 当腔当腔外表面外表面接地时，接地时，腔内电荷的场不影腔内电荷的场不影

11、响响腔外腔外腔外腔外电荷场不影响电荷场不影响腔内腔内. .如何实现的如何实现的? ?腔外腔外的场与的场与腔表面电荷腔表面电荷共同作用使共同作用使0 inE 三三. . 静电屏蔽静电屏蔽 1 . 导体静电平衡的条件导体静电平衡的条件(1) 用电场强度描述用电场强度描述:(2) 用电势描述用电势描述:等势体等势体0内E表面表E(3) 用电荷分布描述用电荷分布描述:电荷分布在外表面电荷分布在外表面导体主要内容导体主要内容2. 空腔导体的电荷分布空腔导体的电荷分布(1) 内部无电荷内部无电荷:电荷在电荷在外表面外表面,空腔空腔等势等势(2) 内部有电荷内部有电荷-q:3.静电屏蔽静电屏蔽:外对内外对内

12、无无;内对外内对外:接地接地 腔腔内表面内表面：+q外表面外表面：-q +Q原原(3)Gauss定理定理 电势概念电势概念(2)电荷守恒定律电荷守恒定律(1)静电平衡的条件静电平衡的条件 或或 接地接地0 U4. 有导体时电场的计算有导体时电场的计算思考思考:绝缘体绝缘体(没有可自由移动的电荷没有可自由移动的电荷)在静电在静电场中会怎样场中会怎样? 极化极化电介质电介质静电场静电场出现束缚电荷；出现束缚电荷； 极化场极化场静电平衡状态静电平衡状态一一. .电介质的极化电介质的极化二二. .电介质中的静电场电介质中的静电场5. 静电场中的电介质静电场中的电介质电子云电子云原子核原子核He e无极

13、分子无极分子无极分子无极分子整个分子整个分子无电矩无电矩. .例如例如CO2 H2 N2 O2 He有极分子有极分子存在存在固有电矩固有电矩. .例如例如H2O Hcl CO SO2 因无序因无序排列对外不呈现电性排列对外不呈现电性. .OHHePH2O有极分子有极分子一一. . 电介质的极化电介质的极化1.电介质分类：电介质分类： 分子中正负电荷的等效中心分子中正负电荷的等效中心重合重合不重合不重合 0E位移极化位移极化取向极化取向极化l qp 0E2.电介质的极化电介质的极化定义：定义：电介质在电场中电介质在电场中出现出现极化电荷极化电荷的现象。的现象。 极化的微观机理：极化的微观机理：无

14、极分子无极分子有极分子有极分子结果：结果：不可分离出来不可分离出来束缚电荷束缚电荷3.电极化强度电极化强度 (1)介质单位体积内介质单位体积内电偶极矩电偶极矩的矢量和的矢量和. VpPe 单位：单位：C/m2 EPe0 和电介质的性质有关和电介质的性质有关. .e (2)实验表明：实验表明：(3)理论证明：理论证明：电极化率电极化率, ,束束缚缚电电荷荷）(qSdPS 电介质中的电介质中的电场强度电场强度为为外加电场外加电场 与与极化电荷极化电荷产生的产生的附加电场附加电场 的矢量和的矢量和. .EEE 00EE 此时如何计算电场？此时如何计算电场？Pq 0qS)(100qqSdES 考虑考虑

15、高斯定理高斯定理：引入引入电位移矢量电位移矢量: :PED 0 niiSqSD10d二二. .电介质中的静电场电介质中的静电场 穿过任一封闭曲面穿过任一封闭曲面S的的电位移矢量电位移矢量的通量的通量 D,等于该等于该曲面内曲面内包围的所有包围的所有自由电荷自由电荷的代数和。的代数和。有介质时的高斯定理有介质时的高斯定理:) 1 (束束缚缚电电荷荷）qSdPS 把把(1)式代入式代入000d)1( qSPES 00d)(qSPES 或或根据根据: :PED 0 EPe0 er 1EDEEEDre 即即00)1(其中：其中： = 0 r 称为介质的称为介质的电容率（介电常数）电容率（介电常数）得得

16、: :PED,三者的关系三者的关系: :EDe0)1( 在均匀介质中在均匀介质中 niiSqSD10d对比对比 线：线：E3. 线：线：始于始于正正自由自由电荷（或无穷远）电荷（或无穷远）止于止于负负自由自由电荷（或无穷远）电荷（或无穷远） D4.4.介质中的高斯定理在介质中的高斯定理在一切电磁场一切电磁场中中普遍成立普遍成立始于始于一切一切正正电荷（或无穷远）电荷（或无穷远）止于止于一切一切负负电荷（或无穷远）电荷（或无穷远） 讨论：讨论：0 iiSqSdE1.真空中的高斯定理真空中的高斯定理是是 时的特例。时的特例。0 e 是是辅辅助助量量。是是场场量量； DE.2 niiSqSD10d1

17、.由高斯定理由高斯定理 求求有介质时计算步骤有介质时计算步骤：2.再由再由D0SqSdD EDr0 计算计算E3.根据要求计算根据要求计算U或或其它量其它量。Rqr 例例1.半径为半径为R 带电量带电量q的的导体球放在油箱中导体球放在油箱中,油油 可视为均匀介质，可视为均匀介质，相对介电常数为相对介电常数为r 计算空间计算空间电场强度电场强度。解：解：r取半径为取半径为 的同心球面为高斯面的同心球面为高斯面SSED0SdqSD qrD 24 24 rqD 204rqEr 作业作业:导体导体 9.26；9.27；9.28; 9.29; 电介质：电介质： 9.32；9.33；9.34二相互绝缘的导

18、体二相互绝缘的导体电容器的电容：电容器的电容：只与两导体自身结构、相对位只与两导体自身结构、相对位置有关。置有关。孤立导体：孤立导体：单位：单位：1F=1C/V导导体体对对地地UqC 1.电容器：电容器：BAUUqC 6 电容电容一一. .电容器的电容电容器的电容计算电容的步骤计算电容的步骤：(1)设带电设带电q(3)代入定义式代入定义式UqC (2)计算计算;EU2.三种常见的电容器三种常见的电容器0 EEdUAB ABUqC (1)平行板电容器平行板电容器0 d Sqd0 dS0 BAUUqC r 充满充满均匀均匀介质介质DS仍然是匀强场：仍然是匀强场：取轴线取轴线平行于平行于D线线的柱面

19、为高斯面的柱面为高斯面,用介质用介质高斯定理：高斯定理：0SdqSD S SDSSD D0 rE SqddEdUrrAB00 dSCr0 ( (记记!)!)rlDsdDsD 2 (2)圆柱形电容器圆柱形电容器rdrrdEURRrBAAB 2102 120120ln2ln2RRlRRlUqCrrAB 两筒间充满均匀介质两筒间充满均匀介质R2R1r R2取半径为取半径为r高为高为l的的同轴柱面同轴柱面为高斯面为高斯面rEr02 lq 0rD 2 0SdqSD 120ln2RRr 1201ln2RRlCCr 单位长度的电容：单位长度的电容：设内柱面单位长度带电设内柱面单位长度带电 ( (会求会求!)

20、!)RARB(3)球形电容器球形电容器qrD 24 ABABrABRRRRUqC 04 两球间充满均匀介质两球间充满均匀介质r取半径为取半径为 的同心球面为高斯面的同心球面为高斯面SrdrqEdrUBARRrBAAB 204 24 rqD 204rqEr 设内球带电设内球带电量量qq r BArRRq1140 ( (会求会求!)!)3.电容器的串并联电容器的串并联(1)串联串联:规律与规律与电阻并联电阻并联规律相同规律相同如果电容器的两极间的如果电容器的两极间的电压超高电压超高, ,则电介质则电介质会因为会因为不能承受强电场不能承受强电场而被击穿导电而被击穿导电, ,电容电容器就不再成为电容器

21、器就不再成为电容器. .(2)并联并联:规律与规律与电阻串联电阻串联规律相同规律相同4.电容器的击穿电容器的击穿.21 CCC.11121 CCCABdqEu1.考虑电容器考虑电容器充电充电过程中过程中：dAUdq外力外力( (电源）电源）的功的功: :0dQAU q此功以此功以能量形式能量形式储存于储存于电容器（场）中电容器（场）中22CU21UQ212CQW即：静电场能。即：静电场能。又可写成又可写成:二二. .静电场的能量静电场的能量dqCqQ 0CQ22 2.以平板电容器为例：以平板电容器为例：SdEUCWe22212 EdUdSCr ,0 单位体积单位体积内的电场内的电场（电场（电场

22、能量密度能量密度）：）：221EVWwe V: :电容器内电容器内电场的体积电场的体积, ,则则VE221 Sd还可写成还可写成: :22212121DDEEwe 一般静电场一般静电场: :VdEVdwWVqe 221 总电场能总电场能: :EDwe 21rlDsdDsD 2 例例1.圆柱形电容器圆柱形电容器2222821rDwe 两筒间充满两筒间充满 r的的均匀介质均匀介质R2R2R1r R2r取半径为取半径为 的同轴柱面为高斯面的同轴柱面为高斯面SrEr02 lq 00SdqSD rD 2 内筒均匀带电内筒均匀带电, ,单位长电量单位长电量+ + , ,计算计算电容器储存的能量。电容器储存

23、的能量。rdrlR2R2R1r R2lrdrrdrldV 2 2128222RRrdrlrwdVW 01224 rRRlnl RARB例例2.球形电容器球形电容器drrdV24 ABABRRRRq 82 两球间充满均匀介质两球间充满均匀介质4223221rqDEw 解：解：rrrqwdVWBARRBAd4322422 24 rqD 24rqE 计算内球带电计算内球带电q q时，电容器储存的能量。时，电容器储存的能量。例例3:计算半径为计算半径为R的孤立导体球的电容及储能的孤立导体球的电容及储能204rqE UqC RoRqrdEUR04 R04 解解:40222er32 qE21w rrrqwdVWRd43224022 Rq028 真空中真空中半径为半径为R的的均匀带电球面均匀带电球面的电容及储能的电容及储能?r例例4:计算半径为计算半径为R均匀带均匀带电量电量Q的球体的球体内外的电场内外的电场能量能量.解：解：304RrQE 内内Rr 球球内内：) 1 (03 r RQrERrdrdrrdV24 2622e201Q rwE232 R22226004d32 RQ rWwdVrrR2040QRRQrERrdrdrrdV24 Rr 球球外外：)2(304