大学物理之波的能量能流密度

1、10-3 10-3 波的能量波的能量 能流密度能流密度一一 波动能量的传播波动能量的传播 pW 波的传播是能量的传播，传播波的传播是能量的传播，传播 过程中过程中, ,介质中的质点由不动到动，介质中的质点由不动到动， 具有动能具有动能 , ,媒质形变具有势能媒质形变具有势能 .kW1 1 波的能量波的能量10-3 10-3 波的能量波的能量 能流密度能流密度以固体棒中传播的纵波为例分析波动能量以固体棒中传播的纵波为例分析波动能量的传播的传播.22kd21d21dvvVmW)(cosuxtAy)(sinuvxtAty振动动能振动动能)(sind21d222kuxtVAWxxOxdxOyyyd10

2、-3 10-3 波的能量波的能量 能流密度能流密度2pd21dykW 杨氏模量杨氏模量llESFxSEkd弹性势能弹性势能llESFxxOxdxOyyyd10-3 10-3 波的能量波的能量 能流密度能流密度)(sind21222uxtVA22)dd(d21xyVu22p)dd(d21d21dxyxESykW弹性势能弹性势能xxOxdxOyyyd10-3 10-3 波的能量波的能量 能流密度能流密度体积元的总机械能体积元的总机械能)(sindddd222pkuxtVAWWW)(sindd222uxtVAWxxOxdxOyyyd10-3 10-3 波的能量波的能量 能流密度能流密度讨讨 论论 体

3、积元在平衡位置时，动能、势能体积元在平衡位置时，动能、势能和总机械能均最大和总机械能均最大.体积元的位移最大时，三者均为零体积元的位移最大时，三者均为零. ( (1) )在波动传播的介质中，任一体在波动传播的介质中，任一体积元的动能、势能、总机械能均随积元的动能、势能、总机械能均随 作周期性变化，且变化是作周期性变化，且变化是同相位同相位的的.tx,10-3 10-3 波的能量波的能量 能流密度能流密度 ( (2) ) 任一体积元都在不断地接收和任一体积元都在不断地接收和放出能量，即不断地传播能量放出能量，即不断地传播能量. 任一体任一体积元的机械能不守恒积元的机械能不守恒. 波动是能量传递波

4、动是能量传递的一种方式的一种方式 .)(sindd222uxtVAWxxOxdxOyyyd10-3 10-3 波的能量波的能量 能流密度能流密度能量密度：能量密度：单位体积介质中的波动能量单位体积介质中的波动能量)(sindd222uxtAVWw 平均平均能量密度：能量密度在一个周能量密度：能量密度在一个周期内的平均值期内的平均值22021d1AtwTwTxxOxdxOyyyd10-3 10-3 波的能量波的能量 能流密度能流密度二二 能流和能流密度能流和能流密度 能流：能流：单位时间内垂直通过某一面积单位时间内垂直通过某一面积的能量的能量.平均能流：平均能流：SuwP udtSu10-3 10-3 波的能量波的能量 能流密度能流密度uwSPI 能流密度能流密度 ( ( 波的强度波的强度 )I: )I: uAI2221 通过垂直于波传播方向的单位面通过垂直于波传播方向的单位面积的平均能流积的平均能流. SuwP udtSu10-3 10-3 波的能量波的能量 能流密度能流密度 例例 证明球面波的振幅与离开其波源的证明球面波的振幅与离开其波源的距离成反比，并求球面简谐波的波函数距离成反比，并求球面简谐波的波函数. 证证 介质无吸收，通过两个球面的平均介质无吸收，通过两个球面