A 1质点运动学2013_1

1、2022-5-于于 晓晓 凌凌2022-5-82课件：课件：student_ PSW: 2013_1 作作业业：大学物理习题册大学物理习题册( (活页作业活页作业) )每周一交作业每周一交作业 批改批改1/31/3答疑安排 单周：星期一单周：星期一西五楼西五楼116 星期三星期三东九楼东九楼A210 晚上晚上 7:30-9:307:30-9:30双周：星期二双周：星期二西五楼西五楼116 星期四星期四东九楼东九楼A210 晚上晚上 7:30-9:307:30-9:301 1、课代表收作业时务必把作业按学号顺好，、课代表收作业时务必把作业按学号顺好，再装在透明文件夹里上交再装在透明文件夹里上交2

2、 2、迟交不改、迟交不改注意：注意：3 3、上课时手机必须调成振动或无声、上课时手机必须调成振动或无声4 4、缺勤者平时成绩扣、缺勤者平时成绩扣1 1分分2022-5-83学习成绩构成：学习成绩构成： 期末考试占总成绩的期末考试占总成绩的80%80% 平时成绩占总成绩的平时成绩占总成绩的20%20%注意：注意： 按照学校的明文规定，缺作业达三分之一按照学校的明文规定，缺作业达三分之一及以上者，综合成绩按零分计。及以上者，综合成绩按零分计。 华中科技大学本科生考试管理工作细则华中科技大学本科生考试管理工作细则(校教校教200993号号) 华中科技大学普通本科生学籍管理细则华中科技大学普通本科生学

3、籍管理细则(校教校教201052号号) 请各位老师严格执行。请各位老师严格执行。2022-5-84课课 程程 介介 绍绍课程安排课程安排 第一篇第一篇 力学力学 第二篇第二篇 电磁学电磁学教材教材：大学物理大学物理上、下册上、下册( (华中科技大学出版社华中科技大学出版社) )本学期授课内容：本学期授课内容： 推荐参考书推荐参考书： 清华大学出版社 张三慧主编 大学物理学上海交大出版社 葛国勤主编 大学物理2022-5-85本学期授课安排本学期授课安排第第1章章 绪论绪论/质点运动学质点运动学 3学时学时第第2章章 牛顿运动定律牛顿运动定律 9学时学时第第3章章 刚体力学刚体力学 4学时学时第

4、第4章章 流体运动简介流体运动简介 4学时学时第第5章章 狭义相对论狭义相对论 6学时学时第第6章章 静电场静电场 12学时学时第第7章章 稳恒磁场稳恒磁场 10学时学时第第8章章 电磁感应电磁感应 12 学时学时机动机动(习题课和复习习题课和复习) 清明休清明休2学时学时 2 学时学时总学时：总学时：64学时学时特点：特点：内容多、进度快、概念新、难度大内容多、进度快、概念新、难度大2022-5-86本学期的演示实验本学期的演示实验必做演示实验目录必做演示实验目录中所列的演示中所列的演示实验实验。期末卷面占期末卷面占6 6分，分，2 2个小题。个小题。离心节速器进动仪（选一个）直升机模型锥体

5、上滚静电植绒静电滚筒尖端放电电荷曲率分布富兰克林轮自感系数与的关系巴克豪森效应以下任选一个:跳环式楞次定律演示铜管式楞次定律演示对比式楞次定律演示铝环楞次定律演示2022-5-87物理：物理：Physics 自然哲学自然哲学物物 物质的结构和性质物质的结构和性质理理 物质运动和变化的规律物质运动和变化的规律研究物质的研究物质的基本结构、基本相互作用基本结构、基本相互作用和和基本运动规律基本运动规律. .物物 质质实物物质实物物质气体、液体、固气体、液体、固体、等离子体等体、等离子体等抽象物质抽象物质场场2022-5-882022-5-89物理学物理学研究对象在十分广泛范围内运动研究对象在十分广

6、泛范围内运动 空间尺度空间尺度 ( (相差相差1046 m ) ) 1025 m( (约约150亿光年亿光年) () (宇宙宇宙) )10-20 m ( (夸克夸克) ) 时间尺度时间尺度 ( (相差相差1045 s ) ) 1018 s( (150亿年亿年)()(宇宙年龄宇宙年龄) )10-27 s（硬（硬 射线周期）射线周期） 速率范围速率范围 0(静止静止)3 108 m/s( (光速光速) )不同尺度和速度范围的对象要用不同尺度和速度范围的对象要用不同的物理理论研究不同的物理理论研究2022-5-8101m10-2010-1510-1010-5101510410101025 1020W

7、+粒子粒子原子原子DNA人人山山地球地球太阳系太阳系星系星系星系团星系团原子核原子核微观微观介观介观宏观宏观宇观宇观天体物理天体物理粒子物理粒子物理两大尖端紧密衔接两大尖端紧密衔接2022-5-811经典物理学经典物理学经典力学经典力学宏观热力学宏观热力学气气体体分分子子动动理理论论电电磁磁学学光光学学波波动动2022-5-812近近代代物物理理学学基基 础础分分 支支粒子物理粒子物理原子核物理原子核物理激光物理激光物理凝聚态物理凝聚态物理等离子体物理等离子体物理电子物理电子物理狭义相对论狭义相对论广义相对论广义相对论量子力学量子力学2022-5-813生生物物化化学学物理自然法则应用数学应用

8、数学定定性性的的和和定定量量的的人类理解人类理解 美美学学土土木木工工程程医医 学学机械工程机械工程电电气气工工程程结构学结构学机械控制机械控制 热热 力学力学流流 体体化学工程化学工程生物化学工程生物化学工程放射学放射学应用生物学应用生物学土力学土力学建筑学建筑学机械原理机械原理核能核能电学电学电力机械电力机械人类利益化化 工工航航 空空 学学知知识识之之树树 物理学是一切自然科学的基础物理学是一切自然科学的基础数数学学2022-5-814 “物理学是人与自然对话的语言物理学是人与自然对话的语言”。 “数学是人类规范思维的工具数学是人类规范思维的工具”。 为什么要提高工科学生的物理素质？为什

9、么要提高工科学生的物理素质？ 不仅仅是为后续课程服务不仅仅是为后续课程服务 不仅仅是为专业服务不仅仅是为专业服务 为提高自身素质，对终身学习和发展起作用为提高自身素质，对终身学习和发展起作用2022-5-815 如果一个人掌握了他的学如果一个人掌握了他的学科基础理论，并且学会了独立科基础理论，并且学会了独立思考与工作，他必定会找到自思考与工作，他必定会找到自己的道路。己的道路。 爱因斯坦爱因斯坦2022-5-816如何学习物理课如何学习物理课? ? 活学活用、立竿见影活学活用、立竿见影 认真听课认真听课 看参考书看参考书 思考思考 做习题做习题各学习阶段的不同：中学各学习阶段的不同：中学大学课

10、程大学课程重要特征：时延性增长重要特征：时延性增长有时很难当堂听懂有时很难当堂听懂 尽快课后复习的重要性尽快课后复习的重要性做习题做习题加大脑力运动量：加大脑力运动量：索末菲索末菲致海森堡致海森堡“要勤奋地去做练习，只有这样，你要勤奋地去做练习，只有这样，你才会发现，哪些你理解了，哪些你还没有理解。才会发现，哪些你理解了，哪些你还没有理解。”钱学森钱学森科学技术工作的基本训练科学技术工作的基本训练“理论工作中主要是靠理论工作中主要是靠做习题来练，不做习题是练不出本领来的。做习题来练，不做习题是练不出本领来的。”2022-5-8172022-5-818 力学是研究物体的机械运动规律的。物体力学是

11、研究物体的机械运动规律的。物体运动总运动总是相对的是相对的，任何物体的，任何物体的运动运动总是相对于其他物体来确总是相对于其他物体来确定的。定的。为描述物体运动而选的标准物称为为描述物体运动而选的标准物称为参照系参照系。 对于不同的参照系，同一物体的同一运动，会表对于不同的参照系，同一物体的同一运动，会表现为不同的形式。现为不同的形式。例如，一个例如，一个自由下落的石块的运动自由下落的石块的运动，在地面参照系，在地面参照系中观察，它是直线运动。如果在近旁驰过的车厢内中观察，它是直线运动。如果在近旁驰过的车厢内观察，即以行进的车厢为参照系，则石块将作曲线观察，即以行进的车厢为参照系，则石块将作曲

12、线运动。运动。1.1 1.1 参照系参照系 质点质点 位置位置一、一、参照系参照系2022-5-819 物体大小和形状的变化对其运动的影响可忽物体大小和形状的变化对其运动的影响可忽略时的理想模型。略时的理想模型。二、二、质点质点 物体能否抽象为质点，视具体情况而定。物体能否抽象为质点，视具体情况而定。地地日平均间距：日平均间距： 1.5108 km地球半径：地球半径： 6.37103 km太阳太阳地球地球2022-5-820 xyz r to, ,P x y z坐标系是定标后的参照系。位置矢量坐标系是定标后的参照系。位置矢量满足数学关于矢量的一切运算法则。满足数学关于矢量的一切运算法则。三、三

13、、位置矢量位置矢量用起点在原点指向用起点在原点指向质点的矢量表示质质点的矢量表示质点的位置。点的位置。 xx tyy tzz t质点运动的质点运动的参数方程参数方程 222rr tx ty tz t rr tx t iy t jz t k用位置矢量描述质点的运动用位置矢量描述质点的运动方向：方向：coscoscosxyzrrr，2022-5-821xyz r to, ,P x y z运动函数的实例一运动函数的实例一 sin( )( )cos( )xx tAatyy tBbtzz tk t rr tx t iy t jz t k2022-5-822xyz r to, ,P x y z rr tx

14、 t iy t jz t k sin( )( )cos( )xx tAttyy tBttzz tk t运动函数的实例二运动函数的实例二2022-5-823位移是位置矢量的增量位移是位置矢量的增量BArrr xyzBrtto Artr00limlimttsr 1.2 1.2 质点运动位移和速度、加速度质点运动位移和速度、加速度一、位移一、位移 质点位置的改变质点位置的改变sAB()()()BABABArxx iyy jk zz两点间位移是唯一的两点间位移是唯一的一般情况一般情况 srrxiyjk z0 ddtsr 2022-5-824xyzBrOArrAB注意注意kj yi xrz 222zyx

15、r的意义不同的意义不同rrr,BABBBAAArrrxyxy222222zz注：教材 p13 图1-2-2 有误，图中虚线应为弧线，OA = OCC2022-5-825平均速度：平均速度： r ttr trvtt yr tto r trxszrrvtt平均速度反映一段时间平均速度反映一段时间内的位矢的平均变化率内的位矢的平均变化率瞬时速度：瞬时速度： 00ddlimlimttr ttr trrvttt 速度反映某一时刻的位矢的变化率（导数）。速度反映某一时刻的位矢的变化率（导数）。二、质点运动的速度二、质点运动的速度2022-5-826二、质点运动的速度二、质点运动的速度ddrvt速度反映某一

16、时刻的位矢的变化率速度反映某一时刻的位矢的变化率(导数导数)。 rr tx t iy t jz t kddrvt ddx t iy t jz t ktddddddxixiixttt ddxit ddddddddr txyzvijktttt2022-5-827瞬时速度是位置矢量的一阶导数，是一个矢量。瞬时速度是位置矢量的一阶导数，是一个矢量。ddrvt讨论：讨论：1 1、关于速度的方向、关于速度的方向0t PPr速度的方向是速度的方向是 的极限方向的极限方向r切线方向切线方向2 2、关于速度的大小、关于速度的大小ddrvvt00limlimttsr ddtsvetddddrstt2022-5-8

17、28yr tto r trxz v tv tt v tv tt vv ttv t 00ddlimlimttv ttv tvvattt 瞬时加速度：瞬时加速度：三、三、 质点运动的加速度质点运动的加速度2022-5-829 在质点的位置、速度和加速度的讨论中，三个在质点的位置、速度和加速度的讨论中，三个物理量都被归纳到矢量的理论框架中。它们的表达物理量都被归纳到矢量的理论框架中。它们的表达式都是标准的矢量式，服从数学上关于矢量的一切式都是标准的矢量式，服从数学上关于矢量的一切运算法则。运算法则。 rr tx t iy t jz t k ddddddddr txyzvijkttttdddddddd

18、yxzvvvvaijktttt2022-5-830质点的位置、速度和加速度的相互关系：质点的位置、速度和加速度的相互关系：rva微分微分avr积分积分ddavatrvt质点的运动方程：质点的运动方程： rr tx t iy t jz t k质点运动轨迹：质点运动轨迹：0fx y z x txy tyz tz22ddddddrvrrvattt2022-5-831 一个质点在一个质点在Oxy平面上运动，运动方程为平面上运动，运动方程为 式中物理量用国际单位。求式中物理量用国际单位。求(1) (1) 质点的运动轨迹；质点的运动轨迹；(2)(2)质点的质点的位置矢量；位置矢量； (3)(3)从从 t1

19、 =1s =1s 到到 t2=2s的位移；的位移； (4)(4)速度矢量的表速度矢量的表达式；达式； (5)(5)加速度矢量的表达式。加速度矢量的表达式。22 ,48xtyt2(1)8yx2(2)248rt itj21(3)4824212ttrrrijijij d(4)28dtrvit jd(5)8dtvaj 解解 例题：例题：2022-5-832例题例题一质点在一质点在xyxy平面上运动平面上运动, ,其加速度为其加速度为: :jita352已知已知t=0t=0时，质点静止于坐标原点，求时，质点静止于坐标原点，求: :任一时刻该任一时刻该质点的速度、位置矢量、运动方程和轨迹方程。质点的速度、

20、位置矢量、运动方程和轨迹方程。2d53dvat ijttjitvd35d2j titv33533d53d3rvt itjttj titrtrd335d030jtitr2423125 2423125ttyttxxy527vt00解解2022-5-83301234567x 1040100200300400500600 xy527jita352轨迹图轨迹图2022-5-834xyoABlv例例如图如图A、B 两物体由一两物体由一长为长为l 的刚性细杆相连，的刚性细杆相连，A、B 两物体可在光滑轨道上两物体可在光滑轨道上滑行。如物体滑行。如物体A以恒定的速以恒定的速率率 向左滑行，当向左滑行，当 时，

21、物时，物体体B的速率为多少？的速率为多少？v60 解解iitxixAvvvdd选如图的坐标轴选如图的坐标轴jtyjyBdd vv222xyl两边求导得两边求导得0dd2dd2tyytxx2022-5-835即即txyxtyddddjtxyxBddvtanBjvvddxt vxyoABlv 沿沿 y 轴正向轴正向当当 时，时，o601.73BB，vvv0dd2dd2tyytxx2022-5-836例题例题一质点沿一质点沿X X轴作直线运动，其加速度为：轴作直线运动，其加速度为：2kvak是常数是常数，在在t=0时时，v=v0，x=0。求速率随坐标变化求速率随坐标变化的规律、坐标和速率随时间变化的

22、规律。的规律、坐标和速率随时间变化的规律。2ddvakvt xvkvddxvvxkvv0dd0vkxv 0lntxevvkxdd0 xkxtxetv000ddkketvkx10 ktkvtx1ln0微分微分 100tkvvtv0kxvv ed ddd ddv xvvxtx解解2022-5-837设质点的运动参数方程设质点的运动参数方程 tRtytRtxsin cos不是常数不是常数消去参数得到轨迹方程：消去参数得到轨迹方程：222Ryx质点的运动轨道是圆周，但是为非匀速圆周运动。质点的运动轨道是圆周，但是为非匀速圆周运动。 tRtvtv tv tv t e四、圆周运动与曲线运动四、圆周运动与曲

23、线运动2022-5-838d1 dddtnneeettddddddtttevaveevtttvRtvve2ddtnvvaeetRvtsstdddddddddddttnvaveev ettdds2022-5-839ttn vaa ea etanaata切向加速度，反映质点在轨道上的速率变化切向加速度，反映质点在轨道上的速率变化na法向加速度，反映质点在轨道上速度方向的变化率。法向加速度，反映质点在轨道上速度方向的变化率。0ta对应与匀速园周运动对应与匀速园周运动2ddtnvvaeetR2022-5-840 圆本质是曲率（曲率半径）不变的曲线，上述结圆本质是曲率（曲率半径）不变的曲线，上述结论可以

24、推广到质点运动轨迹是一般曲线的运动中。论可以推广到质点运动轨迹是一般曲线的运动中。ttn naa ea e2ddtnvvaeet曲线的曲曲线的曲率半径率半径在曲线的运动中，在曲线的运动中，加速度方向指向加速度方向指向曲线凹侧。曲线凹侧。anatatene2d ( )0ddd ( )0ddd ( )0dtnv ttvvv taeettv tta与与成锐角成锐角a与与成直角成直角a与与成钝角成钝角tetete2022-5-841例题例题一质点沿半径为一质点沿半径为R=2=2m的圆周运动，其速率的圆周运动，其速率21msvkRtK为常数，已知第二秒的速率为为常数，已知第二秒的速率为3 32ms-1，

25、求求t = = 0.5s时质点的速度和加速度的大小。时质点的速度和加速度的大小。tnvvaeetR2dd4816tnaRteRt e22 222 820.58168.25mstaaR tR t 2v tkRt 2122 232msvk 4k 214msvRt2110.540.5 ms2msvRtanaa解解2022-5-842例题例题 一质点以一质点以6060度仰角作上抛运动，忽略空气阻度仰角作上抛运动，忽略空气阻力。若质点运动轨迹最高处的曲率半径为力。若质点运动轨迹最高处的曲率半径为1010米，则求米，则求抛出时的初速度大小。抛出时的初速度大小。YXOv0 tr tv0cos 60 xvv最

26、高处的加速度最高处的加速度a与速度与速度v成直角成直角2xnvga198msxvgv1098mscos 60解解2022-5-843ddvg jt tjgvtvjvivdd0sincos00 jgtvivtvsincos00 jgttvitvtr20021sincosYXO trv0 tv2022-5-844 相对于不同的参照系，同一物体的同一相对于不同的参照系，同一物体的同一运动，会表现为运动，会表现为不同不同的形式，物体的运动有的形式，物体的运动有相对性。相对性。设固定的坐标系是设固定的坐标系是E，运动坐标系是，运动坐标系是V，质点为，质点为S。1.3 1.3 相对运动相对运动uSErSSuYSVrVErYYX2022-5-845uSErSSuYSVrVErYYX三个位移的关系：三个位移的关系： 设固定的坐标系是设固定的坐标系是E，运动坐标系是，运动坐标系是V，质点为，质点为S。VESVSErrr对时间微商：对时间微商：trtrtrVESVSEVESVSEvvvEVSVSEvvvVEVSSEvvv000limlimlimttt2022-5-846 设固定的坐标系是设固定的坐标系是E，运动坐标系是，运动坐标系是V，质点为，质点为S。uSErSSuYSVrVErYYX定义定义 绝对速度绝对速度: 质点相对于静止参