ch10含耦合电感和理想变压器电路分析

1、第10章 含耦合电感和理想变压器的电路分析本章主要内容本章主要内容本章重点：本章重点： 互感线圈同名端的判定互感线圈同名端的判定 互感电压表达式正负号的确定互感电压表达式正负号的确定 理想变压器理想变压器10.1 10.1 耦合电感的伏安关系式耦合电感的伏安关系式 当电感线圈中的电流随时间变化时，在线圈两端将产当电感线圈中的电流随时间变化时，在线圈两端将产生感应电压，称为生感应电压，称为自感电压自感电压。当自感电压与电流处于关联。当自感电压与电流处于关联参考方向时，根据电磁感应定律，自感电压与线圈中电流参考方向时，根据电磁感应定律，自感电压与线圈中电流的关系可表示为：的关系可表示为：dtdiL

2、dtdu10.1.1耦合电感 在实际电路中，常常遇到一些相邻线圈的现象。如收音机、在实际电路中，常常遇到一些相邻线圈的现象。如收音机、电视机中使用的中低频变压器（中周）振荡线圈等。当电视机中使用的中低频变压器（中周）振荡线圈等。当任意一个线圈中通过电流时，必然会在其自身线圈中产任意一个线圈中通过电流时，必然会在其自身线圈中产生生自感磁通，自感磁通，同时自感磁通的一部分也必然会穿过相邻同时自感磁通的一部分也必然会穿过相邻线圈。载流线圈之间磁通相互作用的物理现象称为线圈。载流线圈之间磁通相互作用的物理现象称为磁耦磁耦合合或或互感现象互感现象。具有磁耦合的线圈称为。具有磁耦合的线圈称为耦合电感线圈耦

3、合电感线圈或或互感线圈互感线圈。互感线圈图29 1122N1N2211112221i2i如图所示为两个具有互感如图所示为两个具有互感的线圈的线圈N N1 1，N N2 2。设线圈。设线圈N N1 1，N N2 2中的电流分别为中的电流分别为 i i1 1和和i i2 2 ，根据右手定则就可以，根据右手定则就可以判定电流变化产生的磁通判定电流变化产生的磁通方向和相互交链情况。电方向和相互交链情况。电流流 i i1 1产生穿过自身线圈产生穿过自身线圈的磁链的磁链1111称为自感磁链，称为自感磁链， 穿过线圈穿过线圈N N2 2产生的磁链产生的磁链2121称为互感磁链。同理称为互感磁链。同理2222

4、 也为自感磁链，也为自感磁链， 1212 也称为互感磁链。也称为互感磁链。如果互感磁链与自感磁链方向一致，表明自感磁链与互感磁如果互感磁链与自感磁链方向一致，表明自感磁链与互感磁链互相增强，则互感磁链取链互相增强，则互感磁链取“+”+”号，如果互感磁链与自感号，如果互感磁链与自感磁链方向相反，表明自感磁链与互感磁链互相削弱，则互感磁链方向相反，表明自感磁链与互感磁链互相削弱，则互感磁链取磁链取“-”-”号。号。每个耦合线圈中的磁链就等于自感磁链与互感磁链两部每个耦合线圈中的磁链就等于自感磁链与互感磁链两部分的代数和。设分的代数和。设N N1 1线圈中的磁链为线圈中的磁链为1 1， N N2 2

5、线圈中的磁链线圈中的磁链为为2 2，则有：，则有：2221212111当周围空间是各向同性的线性磁介质时，每一种磁链都与产当周围空间是各向同性的线性磁介质时，每一种磁链都与产生它的电流成正比。即生它的电流成正比。即: :1111iL2222iL21212iM12121iM其中其中M12 、 M21称为称为互感系数互感系数，简称互感。单位为（，简称互感。单位为（Henry）（亨利）。（亨利）。当只有两个线圈存在耦合时，可以证明当只有两个线圈存在耦合时，可以证明M12= M21 =M，为，为常数。常数。其大小表明一个线圈中的电流在另一个线圈中建立其大小表明一个线圈中的电流在另一个线圈中建立磁场的能

6、力。磁场的能力。M M越大，能力越强。越大，能力越强。 两个耦合线圈的磁链可表示为：两个耦合线圈的磁链可表示为： 12222111MiiLMiiL两个耦合线圈之间的耦合紧密程度，可以用两个耦合线圈之间的耦合紧密程度，可以用耦合系数耦合系数表示，表示，其定义为两个线圈的互感磁链与自感磁链的比值的几何平其定义为两个线圈的互感磁链与自感磁链的比值的几何平均值。即均值。即22211112k将自感磁链和互感磁链的表达式带入上式，得将自感磁链和互感磁链的表达式带入上式，得 21LLMk 对于耦合线圈而言，每个线圈的互感磁链总是小于或等于对于耦合线圈而言，每个线圈的互感磁链总是小于或等于自感磁链的，因此自感

7、磁链的，因此k1，则，则21LLM 当当k=1时，称耦合线圈为时，称耦合线圈为全耦合状态全耦合状态，最紧密无漏磁现象，最紧密无漏磁现象，互感系数最大；当互感系数最大；当k=0时，称耦合线圈为时，称耦合线圈为无耦合状态无耦合状态，线，线圈间互不影响。圈间互不影响。k k的大小与线圈结构、相对位置以及周围的磁介质有关，即的大小与线圈结构、相对位置以及周围的磁介质有关，即使使L1L1、L2L2确定，仍可通过调整或改变其相互位置，改变互确定，仍可通过调整或改变其相互位置，改变互感的大小。感的大小。 10.1.2 耦合电感的电路模型以及伏安关系 两个电感线圈组成耦合电感元件后，作为一个整体，必须由两个电

8、感线圈组成耦合电感元件后，作为一个整体，必须由L L1 1 、L L2 2、M M三个参数来描述其特征。三个参数来描述其特征。其电路模型如图所示，其其电路模型如图所示，其中中L L1 1 L L2 2为自感系数，为自感系数，M为互感系数，为互感系数，“”表示同名端。表示同名端。aaccbbdd+ +图10-3 耦合电感的电路模型 为反映互感磁链对线圈中磁场的增强或削弱作用，电路模为反映互感磁链对线圈中磁场的增强或削弱作用，电路模型中引入型中引入同名端同名端标记方式。即两个线圈带有相同标记方式。即两个线圈带有相同“”标标记的端点为同名端，如（记的端点为同名端，如（a）图中）图中ac、bd为同名端

9、，为同名端，ad、bc为异名端；（为异名端；（b）图中）图中ad、bc为同名端，为同名端，ac、bd为异为异名端。名端。aaccbbdd+ +利用同名端判定耦合线圈中磁场增强或削弱的方法如下利用同名端判定耦合线圈中磁场增强或削弱的方法如下：两个耦合线圈同名端可根据线圈绕向和相对位置进行判断，两个耦合线圈同名端可根据线圈绕向和相对位置进行判断，也可通过实验方法确定。也可通过实验方法确定。当电流当电流i1 、 i2分别从同名端流进分别从同名端流进（或流出）各自线圈时，（或流出）各自线圈时， 磁场相互增强；当电流磁场相互增强；当电流i1 、 i2 分别分别从两个异名端流进（或流出）各自线圈时，磁场相

10、互减弱。从两个异名端流进（或流出）各自线圈时，磁场相互减弱。12222111MiiLMiiL12222111MiiLMiiLaaccbbdd+ +据电磁感应定律得耦合电感的伏安关系式据电磁感应定律得耦合电感的伏安关系式 ： dtdiMdtdiLdtdudtdiMdtdiLdtdu122222111121222uuu12111uuu12222111MiiLMiiL表明：表明：1. 1. 两个耦合线圈作为二端口元件，其端口电压为自感电压两个耦合线圈作为二端口元件，其端口电压为自感电压与互感电压的代数和。与互感电压的代数和。2. 2. 自感电压与本线圈电流有关，其正负号取决于各线圈本自感电压与本线圈

11、电流有关，其正负号取决于各线圈本身的电压电流是否关联参考方向。若关联，则为正；非关联，身的电压电流是否关联参考方向。若关联，则为正；非关联，则为负。则为负。3. 3. 互感电压与另一个线圈的电流有关，其正负与互感线圈互感电压与另一个线圈的电流有关，其正负与互感线圈的同名端位置及各自线圈的电流方向有关。如果互感电压的同名端位置及各自线圈的电流方向有关。如果互感电压“+”+”极性端子与产生它的电流流进的端子为一对同名端，极性端子与产生它的电流流进的端子为一对同名端，互感电压前应取互感电压前应取“+”+”号，反之应取号，反之应取“-”-”号。号。例10-1 如图所示耦合线圈，写出其端口的伏安关系式。

12、 耦合线圈图410 L1L2+_u1+_u2i2Mi1dtdiMdtdiLu2111dtdiMdtdiLu1222tiMtiLudddd2111 tiLtiMudddd2212 10.1.3耦合电感的相量形式12222111IMjILjUIMjILjUdtdiMdtdiLdtdudtdiMdtdiLdtdu1222221111据相量引理得耦合电感的伏安关系式据相量引理得耦合电感的伏安关系式 ： 10.1.3耦合电感的相量形式_+_1Lj+1U1I2U2I2IMj1IMj2Lj+_+受控源表示的互感图510 dtdiMdtdiLu2111dtdiMdtdiLu122212222111IMjILj

13、UIMjILjU10.2含有耦合电感电路的分析含有耦合电感电路的分析 v 在含有耦合电感电路中，其正弦稳态分析仍可采用相量在含有耦合电感电路中，其正弦稳态分析仍可采用相量法。但列法。但列KVL方程时要注意互感的影响。耦合电感每一方程时要注意互感的影响。耦合电感每一个线圈上的电压都包含自感电压和互感电压两部分，即个线圈上的电压都包含自感电压和互感电压两部分，即耦合电感支路的电压不仅与本支路电流有关，而且还与耦合电感支路的电压不仅与本支路电流有关，而且还与那些与之具有互感关系的支路电流有关。其伏安关系体那些与之具有互感关系的支路电流有关。其伏安关系体现为多种不同形式。现为多种不同形式。10.2.1

14、耦合电感的串联v 据同名端相互连接关系，串联方式分据同名端相互连接关系，串联方式分顺串和反串顺串和反串两种。两种。v 若同一电流依次从两个线圈同名端流入（出）或两耦合电感若同一电流依次从两个线圈同名端流入（出）或两耦合电感线圈非同名端相接称为线圈非同名端相接称为顺串顺串，v 同一电流从一个线圈同名端流入，从另一线圈同名端流出或同一电流从一个线圈同名端流入，从另一线圈同名端流出或两耦合线圈同名端相接，称为两耦合线圈同名端相接，称为反串反串。v 下图为两个具有耦合关系的耦合电感串联电路，下图为两个具有耦合关系的耦合电感串联电路， M表示互感。表示互感。dtdiMdtdiLu22dtdiMdtdiL

15、u11dtdiLdtdiMLLuuuab)2(2121MLLLab221IMLjIMLjIZIZUUU)()(212121IMjLjLj)2(21IZMjLjLjZ221顺串使等效复阻抗加大，表明互感起增强作用。顺串使等效复阻抗加大，表明互感起增强作用。 顺串：顺串： dtdiMdtdiLudtdiMdtdiLu2211dtdiLdtdiMLLuuuab)2(2121MLLLab221IMLjIMLjIZIZUUU)()(212121IMjLjLj)2(21IZ反串使等效复阻抗减小，表明互感起削弱作用。反串使等效复阻抗减小，表明互感起削弱作用。反串：反串：)(2121LLM 互感不大于两个自感

16、的算术平均值。互感不大于两个自感的算术平均值。02 21 MLLLMLLLab221由于反串时的等效电感由于反串时的等效电感 例10-2 已知耦合电感L1=16mH， L2=4mH ，当其耦合系数k=0.8时，分别求解两电感顺串和反串时的等效电感。解解 k=0.8 21212122LLkLLMLLLmHLLkM.4 .64168 .021顺串时顺串时 )mH(8 .328 .1220反串时反串时 21212122LLkLLMLLL)mH(2 . 78 .122010.2.2.耦合电路的并联v 并联连接方式也有两种：即同名端相联和异名端相联。并联连接方式也有两种：即同名端相联和异名端相联。v 同

17、名端相联即两个线圈的同名端在同一侧或两对同名端对应同名端相联即两个线圈的同名端在同一侧或两对同名端对应相连，则称相连，则称同侧并联同侧并联。v 异名端相联，即两个线圈同名端不在同一侧或两对异名端对异名端相联，即两个线圈同名端不在同一侧或两对异名端对应相连，则称应相连，则称异侧并联异侧并联。v 如图所示电路，（如图所示电路，（a）图为同侧并联）图为同侧并联 ，（，（b）为异侧并联。）为异侧并联。耦合电感的并联图710 耦合电感的并联图710dtdiMdtdiLudtdiMdtdiLu12221121iiidtdiLdtdiMLLMLLuab221221uMLLMLdtdi22121uMLLMLd

18、tdi22112uMLLMLLdtdidtdidtdi22121212MLLMLLLab221221同侧并联的等效电感同侧并联的等效电感 0 2)(21221abMLLMLLL同理可得同理可得异侧并联的等效电感异侧并联的等效电感 MLLMLLLab221221MLLMLLLab221221同侧并联的等效电感同侧并联的等效电感 故故21LLM 互感小于两元件自感的几何平均值。互感小于两元件自感的几何平均值。10.3 空心变压器 变压器是电工、电子技术中常见的电器设备，是典型变压器是电工、电子技术中常见的电器设备，是典型的互感电路实例。空心变压器由两个耦合线圈绕在同一个的互感电路实例。空心变压器由

19、两个耦合线圈绕在同一个非铁磁性材料的芯柱上制成。接到电源端的线圈称为原边非铁磁性材料的芯柱上制成。接到电源端的线圈称为原边（或初级）线圈，接到负载端的线圈称为副边（或次级）（或初级）线圈，接到负载端的线圈称为副边（或次级）线圈，其电路模型如图所示。原边（或初级）线圈所在的线圈，其电路模型如图所示。原边（或初级）线圈所在的回路称为原边（或初级）回路，副边（或次级）线圈所在回路称为原边（或初级）回路，副边（或次级）线圈所在回路称为副边（或次级）回路。变压器就是通过磁耦合将回路称为副边（或次级）回路。变压器就是通过磁耦合将电源能量传递给负载。电源能量传递给负载。-+空心变压器的模型图810 原边回路

20、方程为：原边回路方程为： SUUIMjILjR12111)(副边回路方程为：副边回路方程为： 0)()(21222IjXRIMjILjRLL0)(2221IjXRLjRIMjLL令原边回路自阻抗为令原边回路自阻抗为Z Z11 11 ，则，则 1111LjRZ令副边回路自阻抗为令副边回路自阻抗为Z Z2222 ，则，则 LLjXRLjRZ2222MjZM-+空心变压器的模型图810 2221112221111)(YMZUZZZUIM12111UIZIZM02221IZIZM空心变压器从电源端看进去的输入阻抗为：空心变压器从电源端看进去的输入阻抗为： 22211222112221111)(ZZZY

21、ZZYMZIUZMMin112221112221112)(YMZUYZZZZUZIMMM有：有： 222YZM 称为称为引入阻抗（或反映阻抗）引入阻抗（或反映阻抗），其大小表明副边的回，其大小表明副边的回路阻抗对原边输入阻抗的影响，即对原边电流的影响程度。路阻抗对原边输入阻抗的影响，即对原边电流的影响程度。若副边不接负载，即无穷大，则副边对原边的影响不存在。若副边不接负载，即无穷大，则副边对原边的影响不存在。+-_+1U1I11SU11Z222)(ZM图图10-9 10-9 空心变压器原边等效电路空心变压器原边等效电路空心变压器原边等效电路如下图所示。空心变压器原边等效电路如下图所示。 _+1

22、11UMYjeqZLRLjX+_2U2I22图图10-10 空心变压器副边等效电路空心变压器副边等效电路空心变压器副边等效电路如下图所示。空心变压器副边等效电路如下图所示。等效阻抗等效阻抗 11222)(YMLjRZeq原边回路以激励源形式对副边产生影响。原边回路以激励源形式对副边产生影响。值得注意的是等效值得注意的是等效激励源大小、极性和相位与耦合电感同名端、原副边电流参激励源大小、极性和相位与耦合电感同名端、原副边电流参考方向有关。考方向有关。例10-3 图10-11所示变压器电路, 201RH6 . 31LH06. 02L08. 02R 42LRH465. 0MtV314cos1152)

23、(tuS求求 )(1ti)(2ti1110 图解解 用原、副边等效电路进行计算用原、副边等效电路进行计算 6 . 3314201111jLjRZ113020j84.1808.422222jLjRRZL1 .241 .461894221 .244 .4621 .241 .46)465. 0314(2222jZM1110 图 201RH6 . 31LH06. 02L08. 02R 42LRH465. 0MmA8 .646 .1108 .641040011594144201151894221130200115)(0115222111jjjZMZZUIinSA1 . 135. 01 .241 .468

24、 .64106 .11090465. 031432212ZIMjImA)8 .64314cos(6 .1102)(1ttiA)1 . 1314cos(35. 02)(2tti一 同名端相联接 :1N dtdiMdtdiLu2111 dtdiMdtdiLu1222 u1u2Mi1i2u1u2i2L1L2LaLbLcN1N2i1 dtdiLdtdiLLbcb12)(u1u2Mi1i2u1u2i2L1L2LaLbLcN1N2i1:2N dtiidLdtdiLuba)(2111 dtdiLdtdiLLbba21)( dtiidLdtdiLubc)(2122 u1u2Mi1i2u1u2i2L1L2LaL

25、bLcN1N2i1同理可得 MLLa1 MLLc2 MLbML1L2L1+ML2+M-M图10.4-3例10.4-1ML1L2eqL图10.4-4解： 1.用初次级等效电路求eqL 外加激励法的相量模型如图 由相应的初级等效电路，有 riZZIUZ11221)(LjMLj221LMLj4 . 0)12. 0(1 . 02221LMLLeqmH64Mj2Lj1LjUI相量模型UIZ11Zr初级等效电路2.去耦等效求eqL)()()()()(221MMLMMLMLLeq mH64L1+ML2+M-MeqL图10.4-6如图电路已知ttuS410cos1002)( V求)(ti及)(tuC例10.4

26、-2uS(t)i(t)9mHL1L26mHuC(t)M=4mH80F5图10.4-780Mj)(2MLj)(1MLjCj1SUICU图10.4-8解：画出去耦等效的相量模型如图,其中34110)49(10)(jMLj 50j34210)46(10)(jMLj 20j40jMj)20/20(5080jjjZi9 .361006080j )9 .3610cos(2)(4tti A )9 .12610cos(102)(4ttuC V10.5 理想变压器理想变压器一、 定义 12nuu 121ini1仅有唯一的电参数匝数比 n表征的不是外部端钮电压、电流的约束关系，而是初次级电压、电流的变比关系。u1u2N1N2i1i2n:1)/(12NNn 图10.5-1u1u2i1i2n:1图10.5-24瞬时功率1122)(iuiutp 1111)1(iuinnu0)(tp （在任一瞬刻恒为零！ ）既不消耗（吸收）功率，也不会和电路进行能量交换，和 R、L、C 不同。u1u2i1i2n:1u1i1i2n:1RLu2Ri图10.5-3二、含理想变压器电路的分析二、含理想变压器电路的分析1) 2电阻中无电流（不构成回路） 它的接入对电路没有影响 4)1