(5,6)1.3 连续性方程 伯努利方程及其应用

1、化学化工学院化学化工学院 吴红军吴红军2016年年 3 月月2 第一章 流体流动1.1 1.1 概述概述1.2 1.2 静力学基本方程静力学基本方程1.3 1.3 流体流动的基本方程流体流动的基本方程1.4 1.4 流体流动现象流体流动现象1.5 1.5 流体在管内的流动阻力流体在管内的流动阻力1.6 1.6 管路计算管路计算1.7 1.7 流量测量流量测量第一章第一章 流体流动流体流动概述概述研 究 流 体研 究 流 体流动过程中流动过程中流速、压强和安装高度等流速、压强和安装高度等能量损失和对流体提供能量能量损失和对流体提供能量化学化学工程工程重要重要问题问题流体流体在管内流动在管内流动一

2、维流动一维流动第一章第一章 流体流动流体流动1.3 1.3 流体流动的基本方程流体流动的基本方程1.3.1 1.3.1 流量与流速流量与流速1.3.2 1.3.2 定态流动与非定态流动定态流动与非定态流动1.3.3 1.3.3 连续性方程式连续性方程式1.3.4 1.3.4 能量衡算方程式能量衡算方程式1.3.5 1.3.5 伯努利方程式的应用伯努利方程式的应用 一、流量与流速一、流量与流速 1、流量、流量 单位时间内流过管道任一截面的流体量，称为流量。 体积流量VS；单位为：m3/s。 质量流量WS；单位：kg/s。 体积流量和质量流量的关系是：SSVW 流量与流速的关系为： uAVSuAW

3、S 质量流速：单位时间内流体流过管道单位面积的质量 用G表示，单位为kg/(m2.s)。uAWGsAVS单位时间内流体在流动方向上流过的距离，称为流速u。单位为：m/s。 AVuS2 2、流速、流速 一、流量与流速一、流量与流速 二、定态流动与非定态流动二、定态流动与非定态流动流动系统流动系统定态流动定态流动流动系统中流体的流速、压强、流动系统中流体的流速、压强、密度等有关物理量仅随位置而改密度等有关物理量仅随位置而改变，而不随时间而改变变，而不随时间而改变非定态流动非定态流动上述物理量不仅随位置而且随时间上述物理量不仅随位置而且随时间 变化的流动。变化的流动。 示意图二、定态流动与非定态流动

4、二、定态流动与非定态流动二、定态流动与非定态流动二、定态流动与非定态流动三、连续性方程三、连续性方程依依 据：物料衡算据：物料衡算条条 件：定态流动系统件：定态流动系统21 SSWW推推 导：导：衡算范围：取管内壁截面衡算范围：取管内壁截面1-1与截面与截面2-2间的管段。间的管段。衡算基准：衡算基准：1s对于连续定态系统：对于连续定态系统： uAWs222111AuAu三、连续性方程三、连续性方程如果把这一关系推广到管路系统的任一截面，有： 常数uAAuAuWS222111若流体为不可压缩流体 常数uAAuAuWVSS2211一维定态流动的连续性方程一维定态流动的连续性方程 表明：在定态流动

5、系统中，流量一定时，表明：在定态流动系统中，流量一定时， 管路各截面上流速的变化规律管路各截面上流速的变化规律三、连续性方程三、连续性方程（1）对于圆形管道，管径计算式22221144dudu21221dduu表明：当体积流量表明：当体积流量VS一定时，管内流体的流速与管道直径一定时，管内流体的流速与管道直径 的平方成反比。的平方成反比。推推 论：论：uVdS424dVuS24dA管道直径的计算式管道直径的计算式思考：生产实际中，管道直径应如何确定？思考：生产实际中，管道直径应如何确定？四、能量衡算方程式四、能量衡算方程式1 1、流体流动的总能量衡算、流体流动的总能量衡算 能量种类机械能、内能

6、电能、核能等在流动体系中主要表现机械能内能（热）动能位能压力能(功)特点相互转变不能直接转变成输送流体的机械能要寻求一个过程中所发生要寻求一个过程中所发生各种形式能量之间的转化各种形式能量之间的转化关系需要进行关系需要进行能量衡算能量衡算相互转变特点遵循能量守恒定律遵循能量守恒定律1 1、流体流动的总能量衡算、流体流动的总能量衡算 1）流体本身具有的能量）流体本身具有的能量 单位质量流体的内能以单位质量流体的内能以U表表 示，单位示，单位J/kg。内能：内能：条件：定态流动条件：定态流动物质内部能量的总物质内部能量的总和称为内能。和称为内能。质量为质量为m流体的位能流体的位能 ) J (mgZ

7、单位质量流体的位能单位质量流体的位能 流体因处于重力场内而具有的能量。流体因处于重力场内而具有的能量。 位能：位能： 流体以一定的流速流动而具有的能量。流体以一定的流速流动而具有的能量。 动能：动能：质量为质量为m，流速为流速为u的流体所具有的动能的流体所具有的动能 )(212Jmu单位质量流体所具有的动能单位质量流体所具有的动能 1 1、流体流动的总能量衡算、流体流动的总能量衡算 )J/kg(gZ)J/kg(212u静压能（流动功）静压能（流动功） 通过某截面的流体具有的用于通过某截面的流体具有的用于克服压力功的能量克服压力功的能量1 1、流体流动的总能量衡算、流体流动的总能量衡算 流体在截

8、面处所具有的压力流体在截面处所具有的压力 pAF 流体通过截面所走的距离为流体通过截面所走的距离为 AVl/流体通过截面的静压能流体通过截面的静压能 FlAVpA)(JpV单位质量流体所具有的静压能单位质量流体所具有的静压能 单位质量流体本身所具有的总能量为单位质量流体本身所具有的总能量为 ：)/(212kgJpvugzU1 1、流体流动的总能量衡算、流体流动的总能量衡算 )J/kg(pvmVp单位质量单位质量流体通过划定体积的过程中所吸的热为流体通过划定体积的过程中所吸的热为 qe(J/kg)；质量为质量为m的流体所吸的热的流体所吸的热=mqeJ。当流体当流体吸热时吸热时qe为正为正，流体，

9、流体放热时放热时qe为负为负。 热：热：2）系统与外界交换的能量）系统与外界交换的能量1 1、流体流动的总能量衡算、流体流动的总能量衡算 单位质量流体通过划定体积的过程中接受的功为：单位质量流体通过划定体积的过程中接受的功为：We(J/kg) 质量为质量为m的流体所接受的功的流体所接受的功= mWe (J)功：功： 流体接受外功时，接受外功时，We为正，向外界做功时为正，向外界做功时, We为负为负。1 1、流体流动的总能量衡算、流体流动的总能量衡算 流体本身所具有能量以及热和功就是流动系统的总能量流体本身所具有能量以及热和功就是流动系统的总能量。3）总能量衡算）总能量衡算 衡算范围：截面衡算

10、范围：截面1-1和截面和截面2-2间的管道和设备。间的管道和设备。 衡算基准：衡算基准：1kg流体。流体。 设1-1截面的流体流速为u u1 1，压强为P P1 1，截面积为A A1 1，比容为v v1 1； 截面2-2的流体流速为u u2 2，压强为P P2 2，截面积为A A2 2，比容为v v2 2。 取o-o为基准水平面，截面1-1和截面2-2中心与基准水平面的距离为Z Z1 1，Z Z2 2。1 1、流体流动的总能量衡算、流体流动的总能量衡算 对于定态流动系统：输入能量=输出能量22222211211122vpugZUWqvpugZUee12UUU令12gZgZZg22221222u

11、uu1122vpvppveeWqpuZgU22定态流动过程的总能量衡算式定态流动过程的总能量衡算式 1 1、流体流动的总能量衡算、流体流动的总能量衡算 2 2、流动系统的机械能衡算式、流动系统的机械能衡算式柏努利方程柏努利方程pdvqUvve21eq流体与环境所交换的热流体与环境所交换的热 阻力损失：机械能转换成热能，不能用于流体输送阻力损失：机械能转换成热能，不能用于流体输送 fhfeehqq即：pdvhqUvvfe21条件：定态流动条件：定态流动1 1）流动系统的机械能衡算式）流动系统的机械能衡算式中，得：代入eeWqpvuZgU22fevvhWpdvPvuZg2122代入上式得： fep

12、phWvdpuZg2122流体在定态流动过程中的机械能衡算式流体在定态流动过程中的机械能衡算式 vdppdvpdpppvv2121212 2、流动系统的机械能衡算式、流动系统的机械能衡算式柏努利方程柏努利方程2）柏努利方程（）柏努利方程（Bernalli）1221ppvvdpppp条件：定态流动条件：定态流动 不可压缩不可压缩fehWpuZg22,12ZZZ将,22221222uuu12ppp代入：fehpugZWpugZ22221211222 2、流动系统的机械能衡算式、流动系统的机械能衡算式柏努利方程柏努利方程对于理想流体，当没有外功加入时对于理想流体，当没有外功加入时We=0 22221

13、21122pugZpugZ柏努利方程柏努利方程 2 2、流动系统的机械能衡算式、流动系统的机械能衡算式柏努利方程柏努利方程3、柏努利方程式的讨论、柏努利方程式的讨论即：上游截面处的总机械能大于下游截面处的总机械能。上游截面处的总机械能大于下游截面处的总机械能。 1）对理想流体无外功加入0eW 0fhconspugZE22 即：1kg理想流体在没外功加入时，各截面上的总机械能理想流体在没外功加入时，各截面上的总机械能相等相等，但各种形式的机械能却不一定相等，可以相互转换。2）实际流体 0fh无外功加入0eW21EE 流体在管道流动时的压力变化规律3、柏努利方程式的讨论、柏努利方程式的讨论3）式中

14、各项的物理意义）式中各项的物理意义We和hf： We：输送设备对单位质量流体所做的有效功， Ne：单位时间输送设备对流体所做的有效功，即功率VWWWNsesee截面上流体本身具有的能量、zg、22up截面间流体所获得或消耗的能量3、柏努利方程式的讨论、柏努利方程式的讨论4）流体静止时）流体静止时2211pgzpgz即：流体的静力平衡是流体流动状态的一个特例0, 0, 0efWhu 5）柏努利方程的不同形式）柏努利方程的不同形式 a) 若以单位重量的流体为衡算基准若以单位重量的流体为衡算基准ghgpguZgWgpguZfe2222121122ghHgWHffee,3、柏努利方程式的讨论、柏努利方

15、程式的讨论feHgpguZHgpguZ2222121122m、Z、gu22、gpfH 位压头，动压头，静压头、位压头，动压头，静压头、 压头损失压头损失 He：输送设备对流体所提供的有效压头输送设备对流体所提供的有效压头 3、柏努利方程式的讨论、柏努利方程式的讨论b) 若以单位体积流体为衡算基准若以单位体积流体为衡算基准静压强项静压强项P可以用可以用绝对压强绝对压强值代入，也可以用值代入，也可以用表压强表压强值代入值代入 fehpugZWpugZ2222121122pa3、柏努利方程式的讨论、柏努利方程式的讨论6）对于可压缩流体的流动，当所取系统两截面之间的）对于可压缩流体的流动，当所取系统两

16、截面之间的绝对压强绝对压强变化小于原来压强的变化小于原来压强的20%，时即：%20121ppp 仍可使用柏努利方程。式中流体密度应以两截面之间仍可使用柏努利方程。式中流体密度应以两截面之间流体的流体的平均密度平均密度m代替代替 。3、柏努利方程式的讨论、柏努利方程式的讨论五、柏努利方程式的应用五、柏努利方程式的应用 1 1、应用柏努利方程的注意事项、应用柏努利方程的注意事项 1 1）作图并确定衡算范围）作图并确定衡算范围 根据题意根据题意画出流动系统的示意图画出流动系统的示意图，并，并指明流体指明流体的流动方向，定出上下截面的流动方向，定出上下截面，以明确流动系统的，以明确流动系统的衡算范围。

17、衡算范围。2 2）截面的选取）截面的选取 两截面都应与两截面都应与流动方向垂直流动方向垂直，并且两截面的，并且两截面的流流体必须是连续的体必须是连续的，所求得，所求得未知量应在两截面或两截未知量应在两截面或两截面之间面之间，截面的有关物理量，截面的有关物理量Z Z、u u、p p等除了所求的等除了所求的物理量之外物理量之外 ，都必须是，都必须是已知的已知的或者可以通过其它或者可以通过其它关系式计算出来。关系式计算出来。1 1、应用柏努利方程的注意事项、应用柏努利方程的注意事项 3 3）基准水平面的选取）基准水平面的选取 所以基准水平面的位置可以任意选取，但所以基准水平面的位置可以任意选取，但必

18、须与必须与地面平行，地面平行，为了计算方便，通常取基准水平面通过为了计算方便，通常取基准水平面通过衡算范围的两个截面中的衡算范围的两个截面中的任意一个截面任意一个截面。如。如衡算范衡算范围为水平管道，则基准水平面通过管道中心线，围为水平管道，则基准水平面通过管道中心线，Z=0=0。1 1、应用柏努利方程的注意事项、应用柏努利方程的注意事项 4 4）单位必须一致）单位必须一致 在应用柏努利方程之前，应把有关的物理量换算在应用柏努利方程之前，应把有关的物理量换算成成一致的单位一致的单位，然后进行计算。两截面的，然后进行计算。两截面的压强除要压强除要求单位一致外，还要求表示方法一致。求单位一致外，还

19、要求表示方法一致。1 1、应用柏努利方程的注意事项、应用柏努利方程的注意事项 2、柏努利方程的应用、柏努利方程的应用 例：例：20的空气在直径为的空气在直径为800mm的水平管流过，现于管路的水平管流过，现于管路中接一文丘里管，如本题附图所示，文丘里管的上游接一水银中接一文丘里管，如本题附图所示，文丘里管的上游接一水银U管压差计，在直径为管压差计，在直径为20mm的喉径处接一细管，其下部插入水的喉径处接一细管，其下部插入水槽中。空气流入文丘里管的能量损失可忽略不计，当槽中。空气流入文丘里管的能量损失可忽略不计，当U管压差管压差计读数计读数R=25mm，h=0.5m时，时，试求此时空气的流量为多

20、少试求此时空气的流量为多少m3/h?当地大气压强为当地大气压强为101.33103Pa。1）确定流体的流量）确定流体的流量分析：分析：243600duVh求流量Vh已知d求u直管任取一截面柏努利方程气体判断能否应用？1）确定流体的流量）确定流体的流量解：取测压处及喉颈分别为截面解：取测压处及喉颈分别为截面1-1和截面和截面2-2 截面截面1-1处压强处压强 ：gRPHg1 截面截面2-2处压强为处压强为 ：ghP2流经截面流经截面1-1与与2-2的压强变化为：的压强变化为： )3335101330()490510330()3335101330(121PPP025. 081. 913600表压）

21、(3335Pa5 . 081. 91000表压）(4905Pa079. 0%9 . 7%201）确定流体的流量）确定流体的流量 在截面在截面1-1和和2-2之间列柏努利方程式。之间列柏努利方程式。以管道中心以管道中心线作基准水平面。线作基准水平面。 由于两截面无外功加入，由于两截面无外功加入，We=0。 能量损失可忽略不计能量损失可忽略不计hf=0。 柏努利方程式可写为：柏努利方程式可写为： 2222121122PugZPugZ式中：式中： Z1=Z2=0 P1=3335Pa（表压）表压） ，P2= - 4905Pa（表压表压 ） 004 .22TPPTMmm1）确定流体的流量）确定流体的流量

22、101330293)49053335(2/11013302734 .22293/20. 1mkg2 . 14905220. 1333522221uu化简得： (a) 137332122uu由连续性方程有： 2211AuAu22112dduu2102. 008. 0u1）确定流体的流量）确定流体的流量(b) 1612uu 联立(a)、(b)两式1373362121 uusmu/34. 7112143600udVh34. 708. 0436002hm /8 .13231）确定流体的流量）确定流体的流量例：例：如本题附图所示，密度为如本题附图所示，密度为850kg/m3的料液从高位槽送入的料液从高位

23、槽送入塔中，高位槽中的液面维持恒定，塔内表压强为塔中，高位槽中的液面维持恒定，塔内表压强为9.81103Pa，进料量为进料量为5m3/h，连接管直径为连接管直径为382.5mm，料液在连接管内流料液在连接管内流动时的能量损失为动时的能量损失为30J/kg(不包括出不包括出口的能量损失口的能量损失)，试求，试求高位槽内液面高位槽内液面应为比塔内的进料口高出多少？应为比塔内的进料口高出多少？ 2 2）确定容器间的相对位置）确定容器间的相对位置分析：分析： 解：解：取高位槽液面为截面1-1，连接管出口内侧为截面2-2,并以截面2-2的中心线为基准水平面，在两截面间列柏努利方程式：高位槽、管道出口两截

24、面u、p已知求求Z柏努利方程fehpugZWpugZ2222121122 2 2）确定容器间的相对位置）确定容器间的相对位置式中：式中： Z2=0 ；Z1=? P1=0(表压表压) ； P2=9.81103Pa(表压）表压）AVuS2由连续性方程由连续性方程 2211AuAuA1A2, We=0 ，kgJhf/3024dVS2033. 0436005sm/62. 1u1P3P4 ，而P4P5P6，这是由于流体在管内流动时，位能和静压能相互转换的结果。 4) 确定管路中流体的压强确定管路中流体的压强 在在453mm的管路上装一文丘里管，文丘里管上游接一的管路上装一文丘里管，文丘里管上游接一压强表

25、，其读数为压强表，其读数为137.5kPa，管内水的流速管内水的流速u1=1.3m/s，文丘文丘里管的喉径为里管的喉径为10mm，文丘里管喉部一内径为文丘里管喉部一内径为15mm的玻璃管的玻璃管，玻璃管下端插入水池中，池内水面到管中心线的垂直距离，玻璃管下端插入水池中，池内水面到管中心线的垂直距离为为3m，若将水视为理想流体，试若将水视为理想流体，试判断池中水能否被吸入管中判断池中水能否被吸入管中？若能吸入，再求每小时吸入的水量为多少？若能吸入，再求每小时吸入的水量为多少m3/h？5 5）流向的判断）流向的判断 分析：判断流向比较总势能求P？柏努利方程 解：在管路上选1-1和2-2截面，并取3

26、-3截面为基准水平面设支管中水为静止状态。在1-1截面和2-2截面间列柏努利方程： 2222121122PugZPugZ5 5）流向的判断）流向的判断 式中： mZZ321smu/3 . 11smdduu/77.19)1039(3 . 1)(222112表压）(105 .13751PaP22222112uuPP277.1923 . 11000105 .137223kgJ /08.575 5）流向的判断）流向的判断 2-2截面的总势能为 22gZP381. 908.57kgJ /65.273-3截面的总势能为 00gZP 3-3截面的总势能大于2-2截面的总势能，水能被吸入管路中。 求每小时从池中吸入的水量 求管中流速