第五章 气体的流动与压缩

1、第五章第五章 气体的流动和压缩气体的流动和压缩 所谓所谓一元流动一元流动，是指流动的一切参数，是指流动的一切参数仅沿仅沿一个方向一个方向（这个方向可以是弯曲（这个方向可以是弯曲流道的轴线）有显著变化，而在其它流道的轴线）有显著变化，而在其它两个方向上的变化是极小的两个方向上的变化是极小的 所谓所谓稳定流动稳定流动，是指流道中任意指定，是指流道中任意指定空间的空间的一切参数都不随时间而变一切参数都不随时间而变 5-1 一元稳定流动的基本方程一元稳定流动的基本方程截面1截面2截面3qm1A1v1c1qm2A2v2c2qm3A3v3c3(1) (1) 连续性方程连续性方程 vAcqm0vdvAdAc

2、dcconstqqqmmm21 方程表明：稳定流动中，任何时刻流过流方程表明：稳定流动中，任何时刻流过流道任何截面的流量都是不变的常数道任何截面的流量都是不变的常数 连续性方程是连续性方程是流量流量计算的基本公式，适用计算的基本公式，适用于任何一元稳定流动，不管是什么流体于任何一元稳定流动，不管是什么流体 , , 也不管是可逆过程或是不可逆过程。也不管是可逆过程或是不可逆过程。 需要注意的是，稳定流动中需要注意的是，稳定流动中质量流量质量流量是不是不变的常数，但是，其变的常数，但是，其容积流量容积流量不是不变的不是不变的常数常数 (2) 稳定流动能量方程稳定流动能量方程 swzzgcchhq)

3、(2)(12212212dhcd22)(2212122hhcc 公式可以表述为：绝能（绝热、绝功）过程中，工质的公式可以表述为：绝能（绝热、绝功）过程中，工质的焓加动能是不变的常数焓加动能是不变的常数 该式适用于任何工质的绝热稳定流动过程，不管过程是该式适用于任何工质的绝热稳定流动过程，不管过程是可逆的或是不可逆的，它是可逆的或是不可逆的，它是流速流速计算的基本公式计算的基本公式 (3) 动量方程动量方程 fd ddddddd ddA xp AppAFm ccvfdddddddFxv pvcc cA2f1dddd2dLFcv pvv pwA 如果不考虑粘性力（无摩擦），则可得如果不考虑粘性力（

4、无摩擦），则可得2f1dddd2dLFcv pvv pwA 21dd2cv p cdc = - vdp 该式表明：在无摩擦流动中工质的流速该式表明：在无摩擦流动中工质的流速和压力呈反向变化。即在没有摩擦的流和压力呈反向变化。即在没有摩擦的流动中，气体的流速越快，其压力越低，动中，气体的流速越快，其压力越低，流速越慢，其压力越高流速越慢，其压力越高 庞大数十吨重的飞机所以能够飞起来庞大数十吨重的飞机所以能够飞起来就是利用了这个原理就是利用了这个原理 如将该式积分如将该式积分21dd2cv p 2222111d2ccv p 本式建立了本式建立了流速流速与与技术功技术功之间的关系：之间的关系：对于对

5、于无摩擦流动无摩擦流动，气体膨胀所获得的动气体膨胀所获得的动能正好等于气体膨胀作出的技术功能正好等于气体膨胀作出的技术功，在，在后面推导后面推导无摩擦流速公式无摩擦流速公式时就利用了这时就利用了这个公式个公式(4) 其它方程式其它方程式 状态方程，流体状态方程的一般形式是：状态方程，流体状态方程的一般形式是：实际气体实际气体p、v、T之间的函数关系比较复杂之间的函数关系比较复杂为简化计算，一些实际气体的为简化计算，一些实际气体的p、v、T性质，性质，可利用现成的可利用现成的图表图表查出查出, ,0F p v T 理想气体的状态方程具有最简单的形式：理想气体的状态方程具有最简单的形式：gpvR

6、Tkpv0vdvkpdp2sssppcvvpvconstsppvv scpvs0gcR T(2) 马赫数马赫数acMa 5-2 喷管中气流参数变化和喷管截喷管中气流参数变化和喷管截面变化的关系面变化的关系 喷管是利用压力降落而使流体加速的管道喷管是利用压力降落而使流体加速的管道 喷管中进行的过程可以认为是喷管中进行的过程可以认为是绝热绝热的的由于气体通过喷管时由于气体通过喷管时流速一般都较高流速一般都较高（比如（比如说每秒几百米），而说每秒几百米），而喷管的长度有限喷管的长度有限（比如（比如说几厘米或几十厘米），气流从进入喷管到说几厘米或几十厘米），气流从进入喷管到流出喷管所经历的时间极短，因

7、而和外界交流出喷管所经历的时间极短，因而和外界交换的热量极少，完全可以忽略不计换的热量极少，完全可以忽略不计 5-2 喷管中气流参数变化和喷管截喷管中气流参数变化和喷管截面变化的关系面变化的关系 气流在管道中流动时的状态变化情况和气流在管道中流动时的状态变化情况和管道截面积的变化情况有密切关系管道截面积的变化情况有密切关系 要掌握气流在喷管中的变化规律，就必要掌握气流在喷管中的变化规律，就必须搞清楚须搞清楚管道截面的变化情况管道截面的变化情况 或者说，要控制气流按一定的规律变化或者说，要控制气流按一定的规律变化（加速），就必须相应地设计出一定形（加速），就必须相应地设计出一定形状的喷管。状的喷

8、管。 5-2 喷管中气流参数变化和喷管截喷管中气流参数变化和喷管截面变化的关系面变化的关系 o需要找出需要找出速度速度与与管道截面积管道截面积之间的关系之间的关系o回忆上节讲到的回忆上节讲到的连续性方程连续性方程mAcqconstvddd0AcvAcv喷管截面的增加率等于喷管截面的增加率等于气体比体积的增加率和气体比体积的增加率和流速增加率之差流速增加率之差 5-2 喷管中气流参数变化和喷管截喷管中气流参数变化和喷管截面变化的关系面变化的关系 在喷管中，流速和比体积都是不断增加的 对可压缩的流体（气体），如果比体积的增加率小于流速的增加率，即ddvcvcd0AA渐缩形喷管渐缩形喷管dA 0 5

9、-2 喷管中气流参数变化和喷管截喷管中气流参数变化和喷管截面变化的关系面变化的关系 对不可压缩的流体，例如液体，必为渐缩形喷管必为渐缩形喷管d0vvdd0AcAc 注射器注射器和和消防水枪消防水枪都是利用这个原理制成的都是利用这个原理制成的 5-2 喷管中气流参数变化和喷管截喷管中气流参数变化和喷管截面变化的关系面变化的关系 问题：究竟什么时候比体积的增加率小于流速的增加率，什么时候比体积的增加率大于流速的增加率？ 这个问题涉及到一个重要参数马赫数(Ma) 5-2 喷管中气流参数变化和喷管截喷管中气流参数变化和喷管截面变化的关系面变化的关系 对于无摩擦流动ddc cv p 定熵过程方程pvco

10、nst动量方程式1dd0vpp vv微分ddvppv 2ddvccvpv c 5-2 喷管中气流参数变化和喷管喷管中气流参数变化和喷管截面变化的关系截面变化的关系 2ddvccvpv cscpv22sddvccvccscMacMa，马赫数，流速与当地音速之比2ddvcMavc2dd1AcMaAcddd0AcvAcv 在喷管中，流速是不断增加的 5-2 喷管中气流参数变化和喷管喷管中气流参数变化和喷管截面变化的关系截面变化的关系 2dd1AcMaAcd0cc 当Ma1（即当流速大于当地音速的超音速流时），比体积的增加率大于流速的增加率，喷管应该是渐放的 以上结论适用于定熵流动，不管工质是理想气体

11、还是实际气体。n 如果气体在喷管中如果气体在喷管中的流速由低于当地音的流速由低于当地音速增加到超过当地音速增加到超过当地音速，那么喷管应该由速，那么喷管应该由渐缩过渡到渐放，这渐缩过渡到渐放，这样就形成了样就形成了缩放喷管缩放喷管,或称或称拉伐尔喷管拉伐尔喷管 5-2 喷管中气流参数变化和喷管喷管中气流参数变化和喷管截面变化的关系截面变化的关系 在喷管中，当流速不断增加时，音速是不在喷管中，当流速不断增加时，音速是不断下降的断下降的 在喷管中流速不断增加，而音速不断下降，在喷管中流速不断增加，而音速不断下降，当流速达到当地音速时，喷管开始由渐缩当流速达到当地音速时，喷管开始由渐缩变为渐放，这样

12、就形成了一个最小截面积，变为渐放，这样就形成了一个最小截面积，称为称为喉部喉部 达到当地音速的流速称为达到当地音速的流速称为临界流速临界流速。对于。对于定熵流动，临界流速一定发生在喷管最小定熵流动，临界流速一定发生在喷管最小截面处（喉部）截面处（喉部） 5-2 喷管中气流参数变化和喷管喷管中气流参数变化和喷管截面变化的关系截面变化的关系 cdcMAdAa) 1(2喷管和扩压管流速变化与截面变化的关系喷管和扩压管流速变化与截面变化的关系0AdA0AdA21pp 21pp 21pp 21pp 21pp 21pp 0AdA0AdA 5-3 气体流经喷管的流速和流量气体流经喷管的流速和流量 滞止参数滞

13、止参数在研究流动过程时，为了表达和计算方在研究流动过程时，为了表达和计算方便，人们把气体流速为零时或流速虽大便，人们把气体流速为零时或流速虽大于零但按定熵压缩过程折算到流速为零于零但按定熵压缩过程折算到流速为零时的各种参数称为滞止参数，用星号时的各种参数称为滞止参数，用星号“*”标记滞止参数，如滞止压力标记滞止参数，如滞止压力p*、滞止温、滞止温度度T*、滞止焓、滞止焓h*等等 在喷管中，随着喷在喷管中，随着喷管截面积的变化，管截面积的变化，流速流速c不断增加，其不断增加，其它状态参数它状态参数 ( p、v、T、h) 也相应地随着也相应地随着变化变化 5-3 气体流经喷管的流速和流量气体流经喷

14、管的流速和流量o气体通过喷管任意截面时的气体通过喷管任意截面时的流速流速c2*2*12cchh能量方程*2chh上式适用于绝热流动，不管是什么工质，也不管过程是否可逆，只要知道滞止焓降（h*-h），即可计算出该截面的流速5 - 3 气体流经喷管的流速和流量气体流经喷管的流速和流量 对定比热容理想气体*02pccTT 对无摩擦绝热流动2222111d2ccv p 动量方程过程方程pvconst*2dppcv p11*vpv p 5-3 气体流经喷管的流速和流量气体流经喷管的流速和流量 经过代数变换，得到 1*s*211pccp适用于任何气体的定熵流动001*s*0211pccp适用于定比热容理想

15、气体 5-3 气体流经喷管的流速和流量气体流经喷管的流速和流量o临界流速临界流速cc1*s*211pccp1* *c*c211pp vpc临界压力 pc 流速等于当地音速，或 Ma = 1 时气体的压力。但是目前 还不知道， 必须找出临界压力和一些已知参数之间的关系 5-3 气体流经喷管的流速和流量气体流经喷管的流速和流量o各种气体的临界压力比各种气体的临界压力比c可以得到这样一个大致的概念：各种气体在喷管中流速从零增加到临界流速，压力大约降低一半 单原子气体双原子气体多原子气体过热水蒸气饱和水蒸气,.,.,.,.,.167048714005281300546130054611350577cc

16、ccc 5-3 气体流经喷管的流速和流量气体流经喷管的流速和流量 知道了临界压力比回过来计算临界流速 * *c22111cp v*cs21cc 5-3 气体流经喷管的流速和流量气体流经喷管的流速和流量 流量和最大流量 5-3 气体流经喷管的流速和流量气体流经喷管的流速和流量对于稳定流动，如果没有分流和合流，那么流体通过流道任何截面的流量都是相同的。所以，无论按哪一个截面的参数计算流量，所得结果都是一样的通常都按喷管的最小截面（喉部）的参数计算流量 5-3 气体流经喷管的流速和流量气体流经喷管的流速和流量1*min ththmins*thth211mAcpAqcvvp1th*th11pvvp21

17、*ththmins*21mppAqcvpp喷管流量计算公式 th*thpp 流量和最大流量 5-3 气体流经喷管的流速和流量气体流经喷管的流速和流量如果喷管最小截面积和滞止参数不变，那么当只有当th= c（即pth = pc，cth= cc，Math = 1）时，最流量将达到最大值上式只适用于定熵（无摩擦绝热）流动qAvcm,maxmin*s21122 扩压管 5-3 气体流经喷管的流速和流量气体流经喷管的流速和流量叶轮式压气机中就利用扩压管来达到增压目的 扩压管 5-3 气体流经喷管的流速和流量气体流经喷管的流速和流量利用流速的降低使气体增压的流道为扩压管气流在扩压管中进行的是绝热压缩过程。

18、在理论分析上，扩压管可看作喷管的倒逆。对喷管的分析和各计算式原则上也都适用于扩压管，但各种参数变化的符号恰恰相反（熵的变化除外） 定熵滞止参数 5-3 气体流经喷管的流速和流量气体流经喷管的流速和流量将具有一定速度的气流在定熵条件下扩压，使其流速降低为零时的参数上角标为上角标为的的是定熵滞止参数是定熵滞止参数2*2chh2*02pcTTc0021*012pcppcT0121g*012pR TcvpcT 5-4 喷管背压变化时的流动状况喷管背压变化时的流动状况 滞止参数滞止参数喷管可能工作在非设计参数下，喷管前的滞止参数和喷管后的背压都有可能发生变化为使问题简化，假定滞止参数（p*、T*）不变，

19、单独变化背压（pB）来研究喷管内的流动将发生怎样的变化 在喷管中，随着喷在喷管中，随着喷管截面积的变化，管截面积的变化，流速流速 c 不断增加，不断增加，其它状态参数其它状态参数 ( p、v、T、h) 也相应地随着也相应地随着变化变化 5-4 喷管背压变化时的流动状况喷管背压变化时的流动状况o渐缩喷管渐缩喷管当pB = p*，无流动，流速、流量均为零，喷管内压力保持p*不变当pB ，在达到临界压力以前，喷管出口压力始终等于背压，这时喷管出口流速和流量也不断增加 5-4 喷管背压变化时的流动状况喷管背压变化时的流动状况当背压下降到临界压力时（约为滞止压力的一半），喷管出口流速达到当地音速（即临界流速），这是渐缩喷管能达到的最高出口流速，这时的流量最大继续降低背压（直至真空），再也不会影响到喷管内部的流动状况，喷管出口始终保持临界压力和临界流速，喷管的流量也始终保持为最大值不变。这时，气流在喷管出口处显然膨胀不足，将在喷管外继续降低压力，直至与背压