2021中考数学考点专题训练——专题一：一次函数(含答案)

1、备战2021中考数学考点专题训练专题一：一次函数1快车与慢车分別从甲乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留1h，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1h到达甲地，快慢两车距各自出发地的路程y（km）与所用的时x（h）的关系如图所示（1）甲乙两地之间的路程 km；快车的速度为 km/h；慢车的速度为 km/h；（2）出发 小时后，快慢两车相遇；（3）求快慢两车出发几小时后第一次相距150km？2为抗击疫情，支持武汉，某物流公司的快递车和货车每天往返于物流公司、武汉两地，快递车比货车多往返一趟，如图表示两车离物流公司的距离y（单位：千米）与快递车所用时间x（单位：时）的函数图象，已知货车比快

2、递车早1小时出发，到达武汉后用2小时装卸货物，按原速、原路返回，货车比快递车最后一次返回物流公司晚1小时（1）求ME的函数解析式；（2）求快递车第二次往返过程中，与货车相遇的时间（3）求两车最后一次相遇时离武汉的距离（直接写出答案）3在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境已知小亮所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上，食堂离宿舍0.7km，图书馆离宿舍1km周末，小亮从宿舍出发，匀速走了7min到食堂；在食堂停留16min吃早餐后，匀速走了5min到图书馆；在图书馆停留30min借书后，匀速走了10min返回宿舍给出的图象反映了这个过程中小亮离宿舍的距离ykm与离

3、开宿舍的时间xmin之间的对应关系请根据相关信息，解答下列问题：（）填表：离开宿舍的时间/min25202330离宿舍的距离/km0.2 0.7 （）填空：食堂到图书馆的距离为 km；小亮从食堂到图书馆的速度为 km/min；小亮从图书馆返回宿舍的速度为 km/min；当小亮离宿舍的距离为0.6km时，他离开宿舍的时间为 min（）当0x28时，请直接写出y关于x的函数解析式4表格中的两组对应值满足一次函数ykx+b，现画出了它的图象为直线1，如图而某同学为观察k，b对图象的影响，将上面函数中的k与b交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线l' x10y21（1）求直线1的解析式；（

4、2）请在图上画出直线l'（不要求列表计算），并求直线l'被直线l和y轴所截线段的长；（3）设直线ya与直线1，l及y轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接写出a的值5小张和小王是同一单位在A、B两市的同事，已知A、B两市相距400km，周六上午小王从B市出发，开车匀速前往A市的公司开会，1小时后小张从A市的公司出发，沿同一路线开车匀速前往B市，小张行驶了一段路程后，得知小王要到A市的公司开会，便立即加速返回公司（折返的时间忽略不计）已知小张返回时的速度比去时的速度每小时快20km两人距B市的距离y（km）与小张行驶时间x（h）间的关系如图所示，请结合图象解答下列问题

5、：（1）小王的速度为 km/h，a的值为 ；（2）求小张加速前的速度和b的值；（3）在小张从出发到回到A市的公司过程中，当x为何值时，两人相距20km？6如图，直线l1：yx+3与直线l2：ykx+b交于点E（m，4），直线l1与坐标轴交于点A、B，l2与x轴和y轴分别交于点C、D，且OC2OB，将直线l1向下平移7个单位得到直线l3，交l2于点F，交y轴于点G，连接GE（1）求直线CD的解析式；（2）求EFG的面积7甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A地，设甲、乙两车距离A地的距离为y（km）甲车行驶的时间为x（h）

6、，y与x之间的函数图象如图所示（1）求甲车距离A地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系式；（2）当乙车到达A地时，求甲车距离A地的距离8在平面直角坐标系中，点A（a，6），B （5，b），（1）若a，b满足+（ab1）20，求点A，B的坐标；（2）如图1，点C在在直线AB上，且点C的坐标为（m，n），求m，n应满足怎样的关系式？（3）如图2，将线段AB平移到EF，且点D在直线EF上，且D点的纵坐标为x，当满足SDOESAOB时，求x的取值范围9某商店代理销售一种水果，六月份的销售利润y（元）与销售量x（kg）之间函数关系的图象如图中折线所示请你根据图象及这种水果的相关销售记录提供的

7、信息，解答下列问题：（1）截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利多少元？（2）求图象中线段BC所在直线对应的函数表达式日期销售记录6月1日库存600kg，成本价8元/kg，售价10元/kg（除了促销降价，其他时间售价保持不变）6月9日从6月1日至今，一共售出200kg6月10、11日这两天以成本价促销，之后售价恢复到10元/kg6月12日补充进货200kg，成本价8.5元/kg6月30日800kg水果全部售完，一共获利1200元10如图，直线yx+9分别交x轴、y轴于点A、B，ABO的平分线交x轴于点C（1）求点A、B、C的坐标；（2）若点M与点A、B、C是平行四边形的四个顶点，求CM所在

8、直线的解析式11如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y2x+6交x轴于点A，交y轴于点B，过点B的直线交x轴负半轴于点C，且ABBC（1）求点C的坐标及直线BC的函数表达式；（2）点D（a，2）在直线AB上，点E为y轴上一动点，连接DE（）若BDE45°，求BDE的面积；（）在点E的运动过程中，以DE为边作正方形DEGF，当点F落在直线BC上时，求满足条件的点E的坐标12如图，四边形OABC是矩形，点A、C在坐标轴上，B点坐标（，4），ODE是OCB绕点O顺时针旋转90°得到的，点D在x轴上，直线BD交y轴于点F，交OE于点H（1）求直线BD的解析式；（2）求BOH的面积；

9、（3）点M在x轴上，平面内是否存在点N，使以点D、F、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由13如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线yx+8交x轴于点A，交y轴于点B，点C在AB上，AC5，CDOA，CD交y轴于点D（1）求点D的坐标；（2）点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，同时点Q从点A出发，以每秒个单位长度的速度沿AB匀速运动，设点P运动的时间为t秒（0t3），PCQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，过点Q作RQAB交y轴于点R，连接AD，点E为AD中点，连接OE，求t为何值时，直线PR与x

10、轴相交所成的锐角与OED互余14如图，直线y1x+b分别与x轴、y轴交于A，B两点，与直线y2kx6交于点C（4，2）（1）b ；k ；点B坐标为 ；（2）在线段AB上有一动点E，过点E作y轴的平行线交直线y2于点F，设点E的横坐标为m，当m为何值时，以O、B、E、F为顶点的四边形是平行四边形；（3）若点P为x轴上一点，则在平面直角坐标系中是否存在一点Q，使得以P，Q，A，B为顶点的四边形是菱形若存在，直接写出所有符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由15如图，在平面直角坐标系中，直线yx+4分别交x轴，y轴于A，B两点，点C为OB的中点，点D在第二象限，且四边形AOCD为矩形（1）直接写出

11、点A，B的坐标，并求直线AB与CD交点的坐标（2）动点P从点C出发，沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动，同时，动点M从点A出发，沿线段AB以每秒个单位长度的速度向终点B运动，过点P作PHOA，垂足为H，连接MP，MH，设点P的运动时间为t秒若MPH的面积为1，求t的值；点Q是点B关于点A的对称点，问BP+PH+HQ是否有最小值？如果有，求出相应的点P的坐标；如果没有，请说明理由16已知：如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线ymx+10m交x轴于B，交y轴于A，AOB的面积为50（1）求m的值；（2）P为BA延长线上一点，C为x轴上一点，坐标为（6，0），连接PC，D为x轴上一

12、点，连接PD，若PDPC，P点横坐标为t，PCD的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；（3）在（2）的条件下，过C作CFAB于F，当D在BO上时，过D作DGCP于G，过F作FEDG于E，连接PE，当PE平分PDG周长时，求E点坐标17问题：如图1，ABC中，ABa，ACB如何用直尺和圆规作出点P，均使得APB？（不需解答）尝试：如图2，ABC中，ACBC，ACB90°（1）请用直角三角尺（仅可画直角或直线）在图2中画出一个点P，使得APB45°（2）如图3，若ACBC，以点A为原点，直线AB为x轴，过点A垂直于AB的直线为y轴建立平面直角坐标系，直

13、线y（b0）交x轴于点M，交y轴与点N当b7+时，请仅用圆规在射线MN上作出点P，使得APB45°；请直接写出射线MN上使得APB45°或APB135°时点P的个数及相应的b的取值范围；应用：如图4，ABC中，ABa，ACB，请用直尺和圆规作出点P，使得APB，且AP+BP最大，请简要说明理由（不写作法，保留作图痕迹）18已知，平面直角坐标系中，直线ykx4k交x轴A，交y轴正半轴于点B，直线yx+b经过点A，交y轴正半轴于点C，且BC5OC（1）如图1，求k的值；（2）如图2，点P为第二象限内直线AC上一点，过点P作AC的垂线，交x轴于点D，交AB于点E，设点P

14、的横坐标为t，ADE的面积为S，求S与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，Q为线段PE上一点，PQPC，连接AQ，过点C作CGAQ于G，交直线AB于点F，连接QF，若AQPFQE，求点F的坐标19ykx+b的图象经过点（2，2）、（3，7）且与坐标轴相交于点、B两点（1）求一次函数的解析式（2）如图，点P是直线AB上一动点，以OP为边作正方形OPNM，连接ON、PM交于点Q，连BQ，当点P在直线AB上运动时，的值是否会发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由（3）在（2）的条件下，在平面内有一点H，当以H、N、B、P为顶点的四边形为菱形时，直

15、接写出点H的坐标20如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（1，0），点B（2，3），点C（3，）（1）求直线AB的解析式；（2）点P（m，0）是x轴上的一个动点，过点P作直线PMy轴，交直线AB于点M，交直线BC于点N（P，M，N三点中任意两点都不重合），当MNMP时，求点M的坐标；（3）如图2，取点D（4，0），动点E在射线BC上，连接DE，另一动点P从点D出发，沿线段DE以每秒1个单位的速度运动到点E，再沿线段EB以每秒个单位的速度运动到终点B，当点E的坐标是多少时，点P在整个运动过程中用时最少？请直接写出此时点E的坐标备战2021中考数学考点专题训练专题一：一次函数参考答案1快车与慢

16、车分別从甲乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留1h，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1h到达甲地，快慢两车距各自出发地的路程y（km）与所用的时x（h）的关系如图所示（1）甲乙两地之间的路程 km；快车的速度为 km/h；慢车的速度为 km/h；（2）出发 小时后，快慢两车相遇；（3）求快慢两车出发几小时后第一次相距150km？【答案】解：（1）由函数图象可得，甲乙两地之间的路程是560km，快车的速度为：560÷（51）140（km/h），慢车的速度为：560÷（5+41）70（km/h），故答案为：140，70；（2）设出发a小时时，快慢两车相遇，140a+

17、70a560，解得，a，即出发小时后，快慢两车相遇，故答案为：；（3）快慢两车出发b小时后第一次相距150km，140b+70b560150，解得，b，即快慢两车出发小时后第一次相距150km2为抗击疫情，支持武汉，某物流公司的快递车和货车每天往返于物流公司、武汉两地，快递车比货车多往返一趟，如图表示两车离物流公司的距离y（单位：千米）与快递车所用时间x（单位：时）的函数图象，已知货车比快递车早1小时出发，到达武汉后用2小时装卸货物，按原速、原路返回，货车比快递车最后一次返回物流公司晚1小时（1）求ME的函数解析式；（2）求快递车第二次往返过程中，与货车相遇的时间（3）求两车最后一次相遇时离武

18、汉的距离（直接写出答案）【答案】解：（1）设ME的函数解析式为ykx+b（k0），由ME经过（0，50），（3，200）可得：，解得，ME的解析式为y50x+50；（2）设BC的函数解析式为ymx+n，由BC经过（4，0），（6，200）可得：，解得，BC的函数解析式为y100x400；设FG的函数解析式为ypx+q，由FG经过（5，200），（9，0）可得：，解得，FG的函数解析式为y50x+450，解方程组得，同理可得x7h，答：货车返回时与快递车图中相遇的时间h，7h；（3）（97）×50100（km），答：两车最后一次相遇时离武汉的距离为100km3在“看图说故事”活动中，某

19、学习小组结合图象设计了一个问题情境已知小亮所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上，食堂离宿舍0.7km，图书馆离宿舍1km周末，小亮从宿舍出发，匀速走了7min到食堂；在食堂停留16min吃早餐后，匀速走了5min到图书馆；在图书馆停留30min借书后，匀速走了10min返回宿舍给出的图象反映了这个过程中小亮离宿舍的距离ykm与离开宿舍的时间xmin之间的对应关系请根据相关信息，解答下列问题：（）填表：离开宿舍的时间/min25202330离宿舍的距离/km0.2 0.7 （）填空：食堂到图书馆的距离为 km；小亮从食堂到图书馆的速度为 km/min；小亮从图书馆返回宿舍的速度为 km

20、/min；当小亮离宿舍的距离为0.6km时，他离开宿舍的时间为 min（）当0x28时，请直接写出y关于x的函数解析式【答案】解：（）由图象可得，在前7分钟的速度为0.7÷70.1（km/min），故当x2时，离宿舍的距离为0.1×20.2（km），在7x23时，距离不变，都是0.7km，故当x23时，离宿舍的距离为0.7km，在28x58时，距离不变，都是1km，故当x30时，离宿舍的距离为1km，故答案为：0.2，0.7，1；（）由图象可得，食堂到图书馆的距离为10.70.3（km），故答案为：0.3；小亮从食堂到图书馆的速度为：0.3÷（2823）0.06（

21、km/min），故答案为：0.06；小亮从图书馆返回宿舍的速度为：1÷（6858）0.1（km/min），故答案为：0.1；当0x7时，小亮离宿舍的距离为0.6km时，他离开宿舍的时间为0.6÷0.16（min），当58x68时，小亮离宿舍的距离为0.6km时，他离开宿舍的时间为（10.6）÷0.1+5862（min），故答案为：6或62；（）由图象可得，当0x7时，y0.1x；当7x23时，y0.7；当23x28时，设ykx+b，得，即当23x28时，y0.06x0.68；由上可得，当0x28时，y关于x的函数解析式是y4表格中的两组对应值满足一次函数ykx+b

22、，现画出了它的图象为直线1，如图而某同学为观察k，b对图象的影响，将上面函数中的k与b交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线l' x10y21（1）求直线1的解析式；（2）请在图上画出直线l'（不要求列表计算），并求直线l'被直线l和y轴所截线段的长；（3）设直线ya与直线1，l及y轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接写出a的值【答案】解：（1）直线l：ybx+k中，当x1时，y2；当x0时，y1，解得，直线1的解析式为y3x+1；直线1的解析式为yx+3；（2）如图，解得，两直线的交点为（1，4），直线1：y3x+1与y轴的交点为（0，1），直线l&

23、#39;被直线l和y轴所截线段的长为：；（3）把ya代入y3x+1得，a3x+1，解得x；把ya代入yx+3得，ax+3，解得xa3；当a3+0时，a，当（a3+0）时，a7，当（+0）a3时，a，直线ya与直线1，l及y轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，则a的值为或7或5小张和小王是同一单位在A、B两市的同事，已知A、B两市相距400km，周六上午小王从B市出发，开车匀速前往A市的公司开会，1小时后小张从A市的公司出发，沿同一路线开车匀速前往B市，小张行驶了一段路程后，得知小王要到A市的公司开会，便立即加速返回公司（折返的时间忽略不计）已知小张返回时的速度比去时的速度每小时快20

24、km两人距B市的距离y（km）与小张行驶时间x（h）间的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）小王的速度为 km/h，a的值为 ；（2）求小张加速前的速度和b的值；（3）在小张从出发到回到A市的公司过程中，当x为何值时，两人相距20km？【答案】解：（1）由图象可得，小王的速度为：80÷180（km/h），a400÷8014，故答案为：80，4；（2）设小张加速前的速度为xkm/h，2.4x（x+20）×（4.42.4），解得，x100，b4002.4×100160，即小张加速前的速度为100km/h，b的值是160；（3）由题意可得，相遇前：10

25、0x+80（x+1）40020解得，x，相遇后到小张返回前：100x+80（x+1）400+20解得，x，小张返回后到小王到达A市前：80×（x+1）（400100×2.4）+（100+20）×（x2.4）+20，解得，x4.7（舍去），小王到达A市到小张返回到A市前，（400100×2.4）+（100+20）×（x2.4）+20400，解得，x，由上可得，在小张从出发到回到A市的公司过程中，当x为何值时，两人相距20km6如图，直线l1：yx+3与直线l2：ykx+b交于点E（m，4），直线l1与坐标轴交于点A、B，l2与x轴和y轴分别交于点

26、C、D，且OC2OB，将直线l1向下平移7个单位得到直线l3，交l2于点F，交y轴于点G，连接GE（1）求直线CD的解析式；（2）求EFG的面积【答案】解：（1）直线l1：yx+3经过点E（m，4），4+3，解得m2，E（2，4），直线l1与坐标轴交于点A、B，A（6，0），B（0，3），OC2OB，OC6，C（6，0），把C（6，0），E（2，4）代入直线l2：ykx+b得，解得，直线CD的解析式为yx+6；（2）将直线l1向下平移7个单位得到直线l3：yx4，令x0，则y4，G（0，4），由，解得，F的坐标为（，），SEFGSDFGSDEG7甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，甲车匀速前往

27、B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A地，设甲、乙两车距离A地的距离为y（km）甲车行驶的时间为x（h），y与x之间的函数图象如图所示（1）求甲车距离A地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系式；（2）当乙车到达A地时，求甲车距离A地的距离【答案】解：（1）设甲车从A到B地对应的函数解析式为ykx，1.5k180，得k120，即甲车从A到B地对应的函数解析式为y120x，设甲车从B到A对应的函数解析式为yax+b，甲车从A到B用的时间为：300÷1202.5，则函数yax+b过点（2.5，300），（5.5，0），解得，即甲车从B到A对应的函数解析

28、式为y100x+550；（2）乙车的速度为：（300180）÷1.580（km/h），乙车从B到A的时间为：300÷80（小时），将x代入y100x+550，得y100×+550175，即当乙车到达A地时，甲车距离A地的距离是175km8在平面直角坐标系中，点A（a，6），B （5，b），（1）若a，b满足+（ab1）20，求点A，B的坐标；（2）如图1，点C在在直线AB上，且点C的坐标为（m，n），求m，n应满足怎样的关系式？（3）如图2，将线段AB平移到EF，且点D在直线EF上，且D点的纵坐标为x，当满足SDOESAOB时，求x的取值范围【答案】解：（1）由a

29、，b满足+（ab1）20可知，解得，点A（3，6），B （5，2）；（2）设直线AB的解析式为ykx+c，把点A（3，6），B （5，2）代入得，解得，直线AB的解析式为y2x+12，点C在在直线AB上，且点C的坐标为（m，n），2m+n12；（3）设直线EF的解析式为y2x+d，E（，0），F（0，d），EFAB，（）2+d2（35）2+（62）2，解得d4或4（舍去），直线EF为y2x4，E（2，0），直线AB的解析式为y2x+12，直线AB与x轴，y轴的交点分别为（6，0），（0，12），SAOB12，点D在直线EF上，且D点的纵坐标为x，D（x，2x4），SDOE×|2x4|

30、2x4|，SDOESAOB，|2x4|×12，解得x10或x6，当满足SDOESAOB时，x的取值范围是x10或x69某商店代理销售一种水果，六月份的销售利润y（元）与销售量x（kg）之间函数关系的图象如图中折线所示请你根据图象及这种水果的相关销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利多少元？（2）求图象中线段BC所在直线对应的函数表达式日期销售记录6月1日库存600kg，成本价8元/kg，售价10元/kg（除了促销降价，其他时间售价保持不变）6月9日从6月1日至今，一共售出200kg6月10、11日这两天以成本价促销，之后售价恢复到10元/k

31、g6月12日补充进货200kg，成本价8.5元/kg6月30日800kg水果全部售完，一共获利1200元【答案】解：（1）200×（108）400（元）答：截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利400元；（2）设点B坐标为（a，400），根据题意得：（108）×（600a）+（108.5）×2001200400，解这个方程，得a350，点B坐标为（350，400），设线段BC所在直线对应的函数表达式为ykx+b，则：，解得，线段BC所在直线对应的函数表达式为10如图，直线yx+9分别交x轴、y轴于点A、B，ABO的平分线交x轴于点C（1）求点A、B、C的坐标；

32、（2）若点M与点A、B、C是平行四边形的四个顶点，求CM所在直线的解析式【答案】解：（1）直线yx+9分别交x轴、y轴于点A、B，x0时，y9，当y0时，x+90，解得x12A（12，0），B（0，9）OA12，OB9，AB15，过点C作CDAB于点D，如图1，CB平分ABO，CDAB，COBO，CDCO，BCBC，RtBCDRtBCO（HL），BDBO9，COCD，ADABBD1596，设COx，则AC12x，CDx，CD2+AD2AC2，x2+62（12x）2，解得xC（，0）（2）如图2，当AB为平行四边形的一边时，CMAB，设CM的解析式为yx+b，解得b，直线CM的解析式为y当AB为

33、平行四边形的对角线时，BMAC，AMBC，BMACAOOC，M（，9）设直线CM的解析式为ymx+n，解得，CM的解析式为y3x综合以上可得：CM所在直线的解析式为yx+或y3x11如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y2x+6交x轴于点A，交y轴于点B，过点B的直线交x轴负半轴于点C，且ABBC（1）求点C的坐标及直线BC的函数表达式；（2）点D（a，2）在直线AB上，点E为y轴上一动点，连接DE（）若BDE45°，求BDE的面积；（）在点E的运动过程中，以DE为边作正方形DEGF，当点F落在直线BC上时，求满足条件的点E的坐标【答案】解：（1）直线y2x+6交x轴于点A，交y轴于

34、点B，A（3，0），B（0，6），OA3，OB6，ABBC，OBAC，OCOA3，C（3，0），设直线BC的解析式为ykx+b，则有，解得，直线BC的解析式为y2x+6（2）如图，取点Q（1，3），连接BQ，DQ，DQ交AB于ED（a，2）在直线y2x+6上，22a+6，a2，D（2，2），B（0，6），QB，QD，BD2，BD2QB2+QD2，QBQD，BQD90°，BDQ45°，直线DQ的解析式为yx+，E（0，），OE，BE6，SBDE××2（3）如图，过点D作DMOA于M，DNOB于N四边形DEGF是正方形，EDF90°，EDDF，ED

35、FMDN90°，EDNDFM，DEDF，DNDM，DNEDMF（SAS），DNEDMF90°，ENFM，点F在x轴上，当点F与C重合时，FMNE5，此时E（0，7），同法可证，点F在直线y4上运动，当点F落在BC上时，E（0，1），综上所述，满足条件的点E的坐标为（0，7）或（0，1）12如图，四边形OABC是矩形，点A、C在坐标轴上，B点坐标（，4），ODE是OCB绕点O顺时针旋转90°得到的，点D在x轴上，直线BD交y轴于点F，交OE于点H（1）求直线BD的解析式；（2）求BOH的面积；（3）点M在x轴上，平面内是否存在点N，使以点D、F、M、N为顶点的四边形

36、是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由【答案】解：（1）四边形ABCO是矩形，B（，4），ODE是由OCB旋转得到，OCOD4，D（4，0），设直线BD的解析式为ykx+b，则有，解得，直线BD的解析式为yx+3（2）E（4，），直线OE的解析式为yx，由，解得，H（，），OH，OB，SBOHOBOH××（3）如图，由题意F（0，3），D（4，0），OF3，OD4，DF5，当DM1为菱形的对角线时，M1（4，0），N1（0，3）当DMDF时，M2（1，0）或M3（9，0），可得N2（5，3），3（5，3），当DF为对角线时，M4（，0），可得N4（，3）

37、，综上所述，满足条件的点N的坐标为（0，3）或（5，3）或（5，3）或（，3）13如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线yx+8交x轴于点A，交y轴于点B，点C在AB上，AC5，CDOA，CD交y轴于点D（1）求点D的坐标；（2）点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，同时点Q从点A出发，以每秒个单位长度的速度沿AB匀速运动，设点P运动的时间为t秒（0t3），PCQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，过点Q作RQAB交y轴于点R，连接AD，点E为AD中点，连接OE，求t为何值时，直线PR与x轴相交所成的锐角与OED互余【答案】解：（1）如图1中

38、，直线yx+8交x轴于点A，交y轴于点B，A（6，0），B（0，8）OA6，OB8，AB10，AC5，ACBC5，CDOA，BDOD4，D（0，4）（2）如图2，作PFAB于点F，PA6tPFPAsinPAF（6t），CQ5t，SCQPF（5t）（6t）t26t+12（3）如图3中，作OGAD 于点G，在RtAOD中，AD2，SAODODOAADOGOG，DG，DEAE，GEDEDG，OED+OPR90°，OED+EOG90°，OPREOG，tanOPRtanEOGBRt，tanOPR，OPt，ORt，当R在y轴的负半轴上，如图3中，ORBR8t，tt，解得t，当R在y轴的

39、正半轴上，如图4中，OR8BRt，tt，解得t，综上，当t值为或，直线PR与x轴相交所成的锐角与OED互余14如图，直线y1x+b分别与x轴、y轴交于A，B两点，与直线y2kx6交于点C（4，2）（1）b ；k ；点B坐标为 ；（2）在线段AB上有一动点E，过点E作y轴的平行线交直线y2于点F，设点E的横坐标为m，当m为何值时，以O、B、E、F为顶点的四边形是平行四边形；（3）若点P为x轴上一点，则在平面直角坐标系中是否存在一点Q，使得以P，Q，A，B为顶点的四边形是菱形若存在，直接写出所有符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由【答案】解：（1）直线y2kx6交于点C（4，2），24k6，k

40、2，直线y1x+b过点C（4，2），22+b，b4，直线解析式为：y1x+4，直线解析式为y22x6，直线y1x+b分别与x轴、y轴交于A，B两点，当x0时，y4，当y0时，x8，点B（0，4），点A（8，0），故答案为：4，2，（0，4）；（2）点E在线段AB上，点 E 的横坐标为 m，F（m，2m6），当0m4时四边形OBEF是平行四边形，BOEF，解得：；当4m8时，2m6（）4，解得，综上所述：当 或时，四边形OBEF是平行四边形；（3）存在理由如下：若以AB为边，AP为边，如图1所示：点 A（8，0），B（0，4），四边形BAPQ为菱形，APAB4BQ，APBQ，点Q（4，4），点Q

41、'（4，4），若以AB为边，AP是对角线，如图1，四边形ABPQ是菱形，OBOQ4，点Q（0，4）；以AB为对角线，如图2所示：四边形APBQ是菱形，APBPBQ，APBQ，BP2OP2+OB2，AP2（8AP）2+16，AP5，BQ5，点Q（5，4）综上所述：若点 P 为 x 轴上一点，当点Q坐标为 或剧哦（0，4）或 （5，4）时，使以P，Q，A，B为顶点的四边形是菱形15如图，在平面直角坐标系中，直线yx+4分别交x轴，y轴于A，B两点，点C为OB的中点，点D在第二象限，且四边形AOCD为矩形（1）直接写出点A，B的坐标，并求直线AB与CD交点的坐标（2）动点P从点C出发，沿线段

42、CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动，同时，动点M从点A出发，沿线段AB以每秒个单位长度的速度向终点B运动，过点P作PHOA，垂足为H，连接MP，MH，设点P的运动时间为t秒若MPH的面积为1，求t的值；点Q是点B关于点A的对称点，问BP+PH+HQ是否有最小值？如果有，求出相应的点P的坐标；如果没有，请说明理由【答案】解：（1）设直线AB交CD于E直线yx+4分别交x轴，y轴于A，B两点，A（4，0），B（0，4），OCBC2，四边形AOCD是矩形，D（4，2），当y2时，2x+4，x2，E（2，2）（2）如图21作MFOA于F在RtAMF中，AFM90°，AMt，MAF45&

43、#176;，AFFMt当点P在线段OE上时，SPHM×2×（4tt）1解得t如图22中，当点P在线段DE上时，同法可得：SPHM×2×（t+t4）1解得t，综上所述，满足条件的t的值为或如图23中，BP+PH+HQ存在最小值连接CQ交AO于H，作HPCD于P，BCPH，BCPH，四边形BCHP是平行四边形，BPCH，BP+PH+HQCH+BC+HQBC+CQ定值，根据两点之间线段最短，可知此时BP+PH+HQ的值最小，B（0，4），A（4，0），AQAB，Q（8，4），C（0，2），Q（8，4），直线CQ的解析式为yx+2，令y0，解得x，H（，0），P

44、（，2）16已知：如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线ymx+10m交x轴于B，交y轴于A，AOB的面积为50（1）求m的值；（2）P为BA延长线上一点，C为x轴上一点，坐标为（6，0），连接PC，D为x轴上一点，连接PD，若PDPC，P点横坐标为t，PCD的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；（3）在（2）的条件下，过C作CFAB于F，当D在BO上时，过D作DGCP于G，过F作FEDG于E，连接PE，当PE平分PDG周长时，求E点坐标【答案】解：（1）由题意可得：A（0，10m），B（10，0），SAOB×10×|10m|50，m1或1（舍

45、弃）m1（2）如图1中，PDPC，P点横坐标为t，C（6，0），CD2|6t|，SPCD×2|6t|×|10+t|t2+4t60|，当t6时，St2+4t60，当10t6时，St24t+60（3）如图2中，在边CD的下方作K与CD相切于点E，与PD相切于点R，与PC相切于点Q，连接PK，CK，DK，EK，PK交CD于T，作FWPK于WDEDR，GEGQ，PRPQ，PD+DEPG+EG，PE平分PDG的周长，当F，E，K共线时，PE平分PDG的周长，DK平分RDG，PK平分DPG，DKPDGP45°，DTK90°，KDTDCK45°，DKC90&

46、#176;，DTTCTK6t，EFDG，DGPC，FKPQ，FKWCPT，FWPK，tanFKWtanCPT，BC16，FBC是等腰直角三角形，F（2，8），K（t，t6），解得t2，P（2，12），D（2，0），K（2，4），直线PQ的解析式为y3x+18，直线FK的解析式为y3x+2，DGPQ，直线DG的解析式为yx+，由解得，E（，）17问题：如图1，ABC中，ABa，ACB如何用直尺和圆规作出点P，均使得APB？（不需解答）尝试：如图2，ABC中，ACBC，ACB90°（1）请用直角三角尺（仅可画直角或直线）在图2中画出一个点P，使得APB45°（2）如图3，若AC

47、BC，以点A为原点，直线AB为x轴，过点A垂直于AB的直线为y轴建立平面直角坐标系，直线y（b0）交x轴于点M，交y轴与点N当b7+时，请仅用圆规在射线MN上作出点P，使得APB45°；请直接写出射线MN上使得APB45°或APB135°时点P的个数及相应的b的取值范围；应用：如图4，ABC中，ABa，ACB，请用直尺和圆规作出点P，使得APB，且AP+BP最大，请简要说明理由（不写作法，保留作图痕迹）【答案】解：尝试（1）如图2中，点P即为所求（2）如图3中，过点C作CEMN，交OM于E，作EFMN于FACCB，ACB90°，OBOC2，可得C（，），

48、CEMN，直线MN的解析式为yx+（7+），直线CE的解析式为yx+1，E（3+，0），由题意M（7+，0），EM4，EFMN，EMF30°，EF2，以C为圆心，CA为半径作C，2，C与MN有两个交点P1，P2，连接OP1，BP1，OP2，BP2，AP1BACB45°，AP2BACB45°，P1，P2即为所求如图31中，当C与直线MN与C相切于点P时，作PHOM于H，CFOM于F，CEPH于E在RtPCE中，PEC90°，CPE30°，PC，CEPC，PECE，四边形CFHE是矩形，FHCE，CFEH，PHPE+EH+，在RtPHM中，PHM9

49、0°，PMH30°，MHPH3+，OMOF+FH+HM+3+3+3，b3+3，当直线MN经过点B时，b2，观察图象可知：当0b2或b3+3时，满足条件的点P只有一个当2b3+3时，满足条件的点P有两个当b3+3时，满足条件的点P为0个应用：如图4中，作ABC的外接圆，AB的垂直平分线交ABC的外接圆于M在劣弧AB上任意取一点P，连接PA，PB，则APBACB，当点P与M重合时，PA+PB的值最大，如图，点P即为所求18已知，平面直角坐标系中，直线ykx4k交x轴A，交y轴正半轴于点B，直线yx+b经过点A，交y轴正半轴于点C，且BC5OC（1）如图1，求k的值；（2）如图2，点P为第二象限内直线AC上一点，过点P作AC的垂线，交x轴于点D，交AB于点E，设点P的横坐标为t，ADE的面积为S，求S与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，Q为线段PE上一点，PQPC，连接AQ，过点C作CGAQ于G，交直线AB于点F，连接QF，若AQPFQE，求点F的坐标【答案】解：（1）由题意可知A（4，0），B（0，4k），B点在y轴正半轴上，k0，直线yx+b经过点A，b2，yx+2，C（0，2），OC2，BC5OC，4k210，k3；（2）如图