第1章 X射线晶体学基础

1、中 南 大 学 材料科学与工程学院 苏 玉 长 X射线衍射分析技术绪论|物质的性质、材料的性能决定于它们的组成和微观结构。|如果你有一双X射线的眼睛，就能把物质的微观结构看个清清楚楚明明白白！|X射线衍射将会有助于你探究为何成份相同的材料，其性能有时会差异极大.|X射线衍射将会有助于你找到获得预想性能的途径。1、衍射分析技术的发展与与X X射线及晶体衍射有关的部分诺贝尔奖获得者名单射线及晶体衍射有关的部分诺贝尔奖获得者名单 年 份学 科得奖者内 容1901物理伦琴Wilhelm Conral RontgenX射线的发现1914物理劳埃Max von Laue晶体的X射线衍射亨利.布拉格Henr

2、y Bragg劳伦斯.布拉格Lawrence Bragg.1917物理巴克拉Charles Glover Barkla元素的特征X射线1924物理卡尔.西格班Karl Manne Georg SiegbahnX射线光谱学戴维森Clinton Joseph Davisson汤姆孙George Paget Thomson1954化学鲍林Linus Carl Panling化学键的本质肯德鲁John Charles Kendrew帕鲁兹Max Ferdinand Perutz1962生理医学Francis H.C.Crick、JAMES d.Watson、Maurice h.f.Wilkins脱氧核

3、糖核酸DNA测定1964化学Dorothy Crowfoot Hodgkin青霉素、B12生物晶体测定霍普特曼Herbert Hauptman卡尔Jerome Karle鲁斯卡E.Ruska电子显微镜宾尼希G.Binnig扫描隧道显微镜罗雷尔H.Rohrer布罗克豪斯 B.N.Brockhouse中子谱学沙尔 C.G.Shull中子衍射直接法解析结构1915物理晶体结构的X射线分析1937物理电子衍射1986物理1994物理1962化学蛋白质的结构测定1985化学|晶体特性|晶体结构与空间点阵|倒易点阵|均 匀 性： 晶体内部各个部分的宏观性质是相同的。|各向异性： 晶体种不同的方向上具有不同

4、的物理性质。|固定熔点： 晶体具有周期性结构，熔化时，各部分需要同样的温度。 |规则外形： 理想环境中生长的晶体应为凸多边形。 |对 称 性： 晶体的理想外形和晶体内部结构都具有特定的对称性。 1. 晶体具有如下性质：刚玉邻苯二甲酸氢锗酸铋电气石2. 晶体结构与空间点阵-A（术语回顾） 晶体晶体(crystal) (crystal) It is solid. It is solid.The arrangement of atoms in the crystal is The arrangement of atoms in the crystal is periodic.periodic.点阵点

5、阵（LatticeLattice） An infinite array of points in space, in which each An infinite array of points in space, in which each point has identical surroundings to all others.point has identical surroundings to all others.晶体结构晶体结构（Crystal StructureCrystal Structure） It can be described by associating each

6、 lattice point It can be described by associating each lattice point with a group of atoms called the with a group of atoms called the MOTIFMOTIF ( (BASISBASIS) )单位晶胞（单位晶胞（Unit CellUnit Cell） The smallest component of the The smallest component of the crystal, which when stacked together with pure c

7、rystal, which when stacked together with pure translational repetition reproduces the whole crystaltranslational repetition reproduces the whole crystal晶胞参数晶胞参数Unit Cell DimensionsUnit Cell Dimensions a a, , b b and and c c are the unit cell edge lengths. are the unit cell edge lengths. a a, , b b a

8、nd and g g are the angles ( are the angles (a a between between b b and and c c, , b b between between c c and and a a , , g g between between a a and and b cb c .) .)晶向和晶面指数晶向和晶面指数2. 晶体结构与空间点阵-B 等同点与结点 结构基元：原子、分子或其集团 晶体结构空间点阵结构基元The 14 possible BRAVAIS LATTICES note that spheres in this picture rep

9、resent lattice points, not atoms!2. 晶体结构与空间点阵-C7 crystal 7 crystal ClassesClassesCrystal systemUnit cell shapeEssential symmetrySpace latticesCubi a a=b b=c c a a=b b=g=90g=90Four threefold axesP I F Tetragonala a=b bc c a a=b b=g=90g=90One fourfold axisP IOrthorhombic a ab bc c a a=b b=g=90g=90Thre

10、e twofold axes or mirror planeP I F A(B or C)HexagonaA=bA=bc c a=g=90 a=g=90 b=120b=120One threefold axisPTrigonalA=bA=bc c a=g=90 a=g=90 b=120b=120One threefold axisPa a=b b=c c a a=b b=g g9090One threefold axisRMonoclinica ab bc c a=b=90 a=b=90 g g9090One twofold axis or mirror planeP CTriclinica

11、ab bc c a ab bg g9090noneP2. 晶体结构与空间点阵-D 点阵类型阵点的坐标表示阵点的坐标表示以任意顶点为以任意顶点为坐标原点坐标原点，以，以与原点相交的三个棱边为与原点相交的三个棱边为坐标坐标轴轴，分别用点阵周期（，分别用点阵周期（a、b、c）为）为度量单位度量单位u四种点阵类型简单体心面心底心简单点阵的阵点坐标为简单点阵的阵点坐标为000底心点阵，底心点阵，C除八个顶点上有阵点外，除八个顶点上有阵点外，两个相对的面心上有阵两个相对的面心上有阵点，面心上的阵点为两点，面心上的阵点为两个相邻的平行六面体所个相邻的平行六面体所共有。因此，每个阵胞共有。因此，每个阵胞占有两

12、个阵点。阵点坐占有两个阵点。阵点坐标为标为000，1/2 1/2 0体心点阵，体心点阵，I除除8个顶点外，体个顶点外，体心上还有一个阵点，心上还有一个阵点，因此，每个阵胞含因此，每个阵胞含有两个阵点，有两个阵点，000，1/2 1/2 1/2面心点阵。面心点阵。F除除8个顶点外，每个顶点外，每个面心上有一个个面心上有一个阵点，每个阵胞阵点，每个阵胞上有上有4个阵点，其个阵点，其坐标分别为坐标分别为000，1/2 1/2 0， 1/2 0 1/2， 0 1/2 1/2点阵的对称点群、空间群（本科略）3232种点群种点群230230种空间群种空间群3. 倒易点阵 3.1 倒易点阵倒易点阵是在晶体点

13、阵的基础上按一定对应关系建立起来的空间几何图形，是晶体点阵的另一种表达形式。 1. 定义式 2. 倒易点阵与正点阵的倒易关系 3. 倒易点阵参数： a* 、b*、 c*； *、*、* 4. 用倒易矢量推导晶面间距和晶面夹角的计算公式 a*b = a*c = b*a = b*c = c*a = c*b =0 a*a = b*b = c*c =1 或用统一的矢量方程表示：VbacVcabVcba=;倒易点阵与正点阵的倒易关系及倒易矢量及性质 倒易点阵的倒易是正点阵。 倒易矢量及性质： 从倒易点阵原点向任一倒易阵点所连接的矢量叫倒易矢量，表示为： r* = Ha* + Kb* + L c* 两个基本

14、性质两个基本性质 两个基本性质 ：1) r*垂直于正点阵中的HKL晶面2) r*长度等于HKL晶面的晶面间距dHKL的倒数 从性质可看出，如果正点阵与倒易点阵具有同一坐标原点，则正点阵中的一个晶面在倒易点阵中只须一个阵点就可以表示，倒易阵点用它所代表的晶面指数标定，正点阵中晶面取向和面间距只须倒易矢量一个参量就能表示。用倒易矢量推导晶面间距和晶面夹角的计算公式 晶面间距计算公式 晶面夹角计算公式 晶面间距计算公式： 已知r* = Ha* + Kb* + L c*，则 ： 立方晶系：其它晶系见P46面。22221LKHdHKL=晶面夹角计算公式 已知 r1* = H1a* + K1b* + L1

15、 c* r2* = H2a* + K2b* + L2 c* 则（H1 K1 L1）与（H2 K2 L2）之间 的夹角为： 222222212121212121LKHLKHLLKKHHCos=倒易点阵与正点阵的指数变换 设有一个晶向，倒易点阵中用 H K L *表示，正点阵中用 H K L *表示，则有公式： u a*a* a*b* a*c* H v a*a* a*b* a*c* K w a*a* a*b* a*c* L 即晶向指数即晶向指数 H K L 已知，可用上式求该已知，可用上式求该晶面的法向指数晶面的法向指数 u v w 同样有: u a*a* a*b* a*c* H v a*a* a

16、*b* a*c* K w a*a* a*b* a*c* L即当晶向指数已知时，可用上式求与该晶向垂直的晶面指数（H K L）3.2 晶带晶带 什么是晶带 晶带定律 晶带定律的应用晶带的定义 在晶体结构或空间点阵中， 与某一取向平行的所有晶面均属于同一个晶带晶带。 同一晶带中所有晶面的交线互相平行，其中通过坐标原点的那条直线称为晶带轴晶带轴。 晶带轴的晶向指数即为该晶带的指数晶带的指数。晶带定律 根据晶带的定义，同一晶带中所有晶面的法线都与晶带轴垂直。我们可以将晶带轴用正点阵矢量r=ua+vb+wc表达，晶面法向用倒易矢量r*=Ha*+Kb*+Lc*表达。由于r*与r垂直，所以： 由此可得：Hu+Kv+Lw=0 这也就是说，凡是属于 uvw晶带的晶面，它们的晶面指数（HKL）都必须符合上式的条件。我们把这个关系式叫作晶带定律晶带定律。0)()(=wcvbuaLcKbHarr晶带定律的应用 在实际