2021年山东青岛莱西中考数学一模试卷解析版

1、2021年山东省青岛市莱西市中考数学一模试卷、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1-丁丁的相反数是（）A.'B.202120212,下列图案中，是中心对称图形的是（C.2021D,-20213 .天王星围绕太阳公转的轨道半径长约为表示为（）A.2.9X108B.2.9X1092900000000km,数字2900000000用科学记数法C.29X108D.0.29X10104 .如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点都在格点上，如果将ABC先沿y轴翻折,再向上平移3个单位长度，得到A'B'C',那么点B的对应点B'的坐标为（A.(1,7)

2、B.(0,5)C. (3,4)D. (3,2)5.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（B.OB交。O于点C,点D在。O上，连接AD、6.如图，AB为。O的切线，点A为切点,D.40点P、A.42V3c.平2D.8.如图，正比例函数V1、一一一次函数y2=2x+b和反比例函数上，一，一的图象在同平面7.如图，正方形ABCD边长为4,点E、F分别是BC、CD上的点，且CE=CF=1,Q分别是AF、EF的中点，连接PD、PQ、DQ,则线段DQ的长等于（）直角坐标系中，若yi>y3>y2,则自变量x的取值范围是（）1C.下vxv0、填空题：（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分

3、）9.计算:二府一V3+7124片拼图紧密拼成一列时长度为10.已知有若干片相同的拼图，其形状如图（一）所示.当23cm,如图（二）所示.当10片拼图紧密拼成一列时长度为56cm,如图（三）所示.则图（一）中的拼图长度为cm.周的平均每天睡眠时间，设每名学生的平均每天睡眠时间为x时，共分为四组：A.6<x<7,B.7Wx8,C.8（注：学生的平均<x<9,D.9<x<10,将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图.每天睡眠时间不低于6时且不高于10时.）若该校有1500名学生，根据抽样调查结果,请估计该校平均每天睡眠时间低于8时的学生有人.12 .若函数y=x

4、2+2x+m的图象与x轴没有交点，则m的取值范围是.13 .如图，将矩形ABCD绕着点A逆时针旋转彳#到矩形AEFG,点B的对应点E落在边CD上，若AB=击，BC=J,则而长为.F14 .如图是一个棱长为2cm的正方体，用一平面经过CCi中点E截这个正方体，截面ABED的面积为.三、作图题(本题满分4分)用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹.15 .已知：ABC.求作：OO,使它同时与AB、AC相切，且O点在BC上.17 .小李和小王两位同学做游戏，在一个不透明的口袋中放入1个红球、2个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀.(1)从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是多少？

5、(2)两人约定：从袋中一次摸出两个球，若摸出的两个球是一红一黑，则小李获胜；若摸出的两个球都是白色，则小王获胜，请用列举法(画树状图或列表)分析游戏规则是否公平.18 .某次台风来袭时，一棵笔直且垂直于地面的大树AB被刮倾斜后在C处折断倒在地上，树的顶部恰好接触到地面D处，测得/ACD=60°,/ADC=37°,AD=5米，求这棵大树AB的高.(结果精确到0.1米)(参考数据：sin370=0.6,cos37。=0.8,tan37。%0.75,代k1.73)19 .某射击队教练为了了解队员的训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试,相同条件下各射击5次，成绩统计如表

6、:命中环数甲命中相应环数的次数乙命中相应环数的次数6789100131020021(1)根据上述信息可知：甲命中环数的中位数是环，乙命中环数的众数是环；(2)试通过计算说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定.20 .防疫期间某工厂接生产N95口罩和普通医用外科口罩共180万个的生产任务.该工厂不能同时生产两种口罩，且生产普通医用外科口罩的速度是生产N95口罩速度的2倍，生产40万只N95口罩比生产40万只普通医用外科口罩多用4天.(1)求该工厂每天能生产N95口罩或生产普通医用外科口罩多少只？(2)若每生产一只N95口罩可获利0.6元，每生产一只普通医用外科口罩可获利0.25元，且生产工期不能超过26

7、天，则如何安排生产工厂获利最多？最多获利多少万元？21 .如图，？ABCD,BEXAD于E,交AC于M,DF，BC于F,交AC于N,连接DM、BN.(1)求证：ABMACDN；(2)当？ABCD是菱形时，判断四边形MBND的形状，并说明理由.sFC22 .如图，一小球M从斜坡OA上的O点处抛出，球的抛出路线是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，斜坡可以用一次函数了4工刻画.若小球到达的最高的点ifcjl坐标为(4,8),解答下列问题：(1)求抛物线的表达式；(2)小球落点为A,求A点的坐标；(3)在斜坡OA上的B点有一棵树，B点的横坐标为2,树高为4,小球M能否飞过这棵树？通过计算说

8、明理由；(4)求小球M在飞行的过程中离斜坡OA的最大高度.23 .由特殊到一般、类比探究都是数学学习过程中重要的思想和方法，请你结合所学知识完成下列问题.【特殊思考】(1)如图1,正方形ABCD中，AE=AF,连接EF,易知BE与DF的大小关系为：BE=DF;BE与DF的位置关系为：BEXDF.【一般问题】(2)将图1中的三角形AEF绕点A旋转，在旋转过程中，BE与DF的大小关系和位置关系是否发生改变？结合图2,说明理由.【类比探究】(3)若将(2)中的正方形变为矩形，等腰RtAAEF变为RtAEF,且AD=2AB,AF=2AE,其他条件不变.(2)中的结论是否发生变化？结合图3,说明理S1图

9、2图324 .已知如图，ABC中，AB=AC=5cm,BC=8cm.点P从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动，速度为2cm/s,当Q停止平移时，点P也停止运动.过P做PE/BC,交AB于E,连接EQ.设运动时间为t(s)(0vtv4).解答下列问题：(1)当t为何值时，PQ=QC?(2)设PQC的面积为y(cm2),求y与t之间的函数关系式；(3)是否存在某一时刻t,使$PQC：S四边形aeqp=3：4?若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；(4)是否存在某一时刻t,使PQXEQ?若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.、选择题（本题

10、满分24分，共有8道小题，每小题3分）12021的相反数是（解:12021_12021的相反数是12021C.2021D.-20212021故选：A.解:选项A、B、D不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原图重合,所以不是中心对称图形;选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原图重合，所以是中心对称图形;3.天王星围绕太阳公转的轨道半径长约为2900000000km,数字2900000000用科学记数法表不为（）A.2.9X108B. 2.9X109C. 29X108D.0.29X1010解：2900000000用科学记数法表示为2.9X10

11、9,4.如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点都在格点上，如果将ABC先沿y轴翻折,再向上平移3个单位长度，得到A'B'C',那么点B的对应点B'的坐标为（A.(1,7)B,(0,5)C.(3,4)D.(-3,2)解：由坐标系可得B(-3,1),将ABC先沿y轴翻折得到B点对应点为(3,1),再向上平移3个单位长度，点B的对应点B'的坐标为(3,1+3),即(3,4),故选：C.5.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是()解：根据俯视图为三角形，主视图以及左视图都是矩形，可得这个几何体为三棱柱,故选：B.6.如图，AB为。O的切线，点A为切点，OB

12、交。O于点C,点D在。O上，连接AD、A.20°B,30°C.35°D.40解：:AB是。O的切线，OAXAB,B=20°, ./O=90°20°=70°,./ADC=X70°=35°7.如图，正方形ABCD边长为4,点E、F分别是BC、CD上的点，且CE=CF=1,点P、PD、PQ、DQ,则线段DQ的长等于（Q分别是AF、EF的中点，连接A.42V3C.D.解：:正方形ABCD边长为4,CE=CF=1,.AB=AD=4,BE=DF=3,/ABE=/ADF, .ABEQADF,且十/5, ./BAE=ZD

13、AF, 点P、Q分别是AF、EF的中点，DP二AP二FF二万州巧，PQ节皿节，FPQ=ZFAE,.ZBAE+ZEAF+ZDAF=90°,/DPF=/DAP+/PDA,./DPQ=ZFPQ+/DPF=/FAE+2ZDAF=90°,.DPQ为等腰直角三角形，.DQ=DP=V28.如图，正比例函数了1万乂，一次函数y2=2x+b和反比例函数了？二的图象在同一平面直角坐标系中，若y>y3>y2,则自变量x的取值范围是（A.x<-1B.-2<x<C.x<0D.-2<x<-1把x=2代入yi、yi与y3交于C,得y=1,C(2,1),把C

14、（2,1）分别代入y2=2x+b和反比例函数y3=,可得b=-3,k=2,y2=2x-3,y3=当yi与y3时,当y2与y3时,17x=,解得x=-2或2（舍），2x3=,解得x=-万或2（舍），A(2,yi>y3>y2时,一2vxv、填空题：（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）解：如图,56亡1口将图（一）中的拼图长度看成（a+b）cm,(4a+b=23依题意得：flOa+BW解：原式=9.计算：-：V3W12图匕J卜长度23cm解得：二，lb=l=之.3故答案为310.已知有若干片相同的拼图，其形状如图（一）所示.当4片拼图紧密拼成一列时长度为23cm,如图（二）所示.

15、当10片拼图紧密拼成一列时长度为56cm,如图（三）所示.则图（一）中的拼图长度为6.5cm.a+b=132=6.5(cm).故答案为：6.5.11.为了解某校学生的睡眠情况，该校数学小组随机调查了部分学生一周的平均每天睡眠时间，设每名学生的平均每天睡眠时间为x时，共分为四组：A.6<x<7,B.7Wx8,C.8<x<9,D.9<x<10,将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图.（注：学生的平均每天睡眠时间不低于6时且不高于10时.）若该校有1500名学生,根据抽样调查结果,请估计该校平均每天睡眠时间低于8时的学生有600人.频数（人数）201510175J

16、91。时间/时解：本次共调查的学生数是：17+34%=50（人），B组的人数是：50-5-13-17=15（人），5+15.1500X匚=600(人),故答案为：600.12.若函数y=x2+2x+m的图象与x轴没有交点，则m的取值范围是解：二次函数y=x2+2x+m的图象与x轴没有交点,，方程x2+2x+m=0没有实数根,，判别式2=22-4x1xmv0,故答案为：m>1.13.如图，将矩形ABCD绕着点A逆时针旋转彳#到矩形AEFG,点B的对应点E落在边CD上，若ab=/6,bc=V3,则命长为解：连接AC、AF,过点E作EMLAB于M,贝UEM=CB=AW5由旋转的性质可知，AB=

17、AE=J,AC=AF,在RtAABC中，AC=J(乙付I,在RtAAEM中，AM一(近上返AM=EM,截面BED14.如图是一个棱长为2cm的正方体，用一平面经过CCi中点E截这个正方体,的面积为V&cm2.解：作EGXBD于点G,点E是CCi的中点,.-.CE=yCCi=-x2=1(cm),BE=DE=722+l2=V5(cm),BD=Jm，"起挑(cm),.BE=DE,故答案为：,cm2解：如图，。0即为所求.BG=EG=eEZ-BG、'/(花文折2=小(cm2)，-yx2/=也(cm),iBD=截面BED的面积为:三、作图题(本题满分4分)用圆规、直尺作图，不写

18、作法，但要保留作图痕迹.15.已知：ABC.求作：OO,使它同时与AB、AC相切，且0点在BC上.四、解答题:(2)解不等式组：27_5/1<.e-3(a-1)(a+l)解：(船原式二成司袤116.(1)计算:3,a2-4a+4BD?EG=X2何后证(cm2),伸-x点(D(2)解不等式组：&2耳-1(，t32解不等式得：xv2,解不等式得：x>-1,所以原不等式组的解集为-1vxw2.17 .小李和小王两位同学做游戏，在一个不透明的口袋中放入1个红球、2个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀.(1)从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是多少？(2)两人约定：从

19、袋中一次摸出两个球，若摸出的两个球是一红一黑，则小李获胜；若摸出的两个球都是白色，则小王获胜，请用列举法(画树状图或列表)分析游戏规则是否公平.解：(1)二共有4个球，其中有1个红球、2个白球、1个黑球,摸到红球的概率是(2)根据题意画树状图如下:/1/1/1/T白白吴红白吴红三重红白白共有12种等可能的情况数，其中两个球是一红一黑有2种，两个球都是白色的有2种,则小李秋胜的概率是宣=%，小王秋胜的概率是f=万，所以游戏规则是公平的.18 .某次台风来袭时，一棵笔直且垂直于地面的大树AB被刮倾斜后在C处折断倒在地上,树的顶部恰好接触到地面D处，测得/ACD=60°,/ADC=37&#

20、176;,AD=5米，求这棵大树AB的高.0.75,E,则/AEC=ZAED=90.（结果精确到0.1米）（参考数据：sin37*0.6,cos370.8,tan37°%.在RtAAED中，ZADC=37,/.cos37DEDEAD弋0.8,DE-4,.sin37.AE=3,在RtAAEC中,/ZCAE=90-ZACE=90°-60=30,.".CE=北,AC=2CE=2/3,.AB=AC+CE+ED=2/541+4=3,3+4=9.2（米）,答：这棵大树AB原来的高度约是9.2米.19.某射击队教练为了了解队员的训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试,

21、相同条件下各射击5次，成绩统计如表:命中环数678910甲命中相应环数的次数01310乙命中相应环数的次数20021(1)根据上述信息可知：甲命中环数的中位数是8环，乙命中环数的众数是6环和9环；(2)试通过计算说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定.解：(1)甲命中环数的中位数是8环，乙命中环数的众数是6环和9环，故答案为：8,6环和9；(2)甲的平均数是：(7+8+8+8+9)=8(环)，5则甲的方差是:乙的平均数是:X(78)2+3X(88)2+(98)2=0.4,X(6+6+9+9+10)+5=8(环),则甲的方差是:x2(68)2+2x(98)2+(108)2=2.8,所以甲的成绩比较稳定.

22、20.防疫期间某工厂接生产N95口罩和普通医用外科口罩共180万个的生产任务.该工厂不能同时生产两种口罩，且生产普通医用外科口罩的速度是生产N95口罩速度的2倍,生产40万只N95口罩比生产40万只普通医用外科口罩多用4天.(1)求该工厂每天能生产N95口罩或生产普通医用外科口罩多少只？(2)若每生产一只N95口罩可获利0.6元，每生产一只普通医用外科口罩可获利0.25元，且生产工期不能超过26天，则如何安排生产工厂获利最多？最多获利多少万元？解：(1)设该工厂每天能生产N95口罩x万只，则该工厂每天能生产普通医用外科口罩2x万只，一事口改如根据题意，得=4,解得：x=5,经检验，x=5是原方

23、程的解.则2x=10,答：该工厂每天能生产N95口罩5万只或生产普通医用外科口罩10万只；(2)设生产N95口罩m万个，则生产普通医用外科口罩(180-m)万个,根据题意得：旦710个解得：mW80,设所获利润为W万元，则W=0.6m+0.25(180-m)=0.35m+45,k=0.35>0,二.W随m的增大而增大，当m=80,W有最大值，W最大值=0.35x80+45=73(万元)，此时，180-m=100(万个)，答：安排生产N95口罩80万个，生产普通医用外科口罩100万个工厂获利最多，最多获利73万元.21.如图，？ABCD,BEXAD于E,交AC于M,DF，BC于F,交AC于

24、N,连接DM、BN.(1)求证：ABMACDN;(2)当？ABCD是菱形时，判断四边形MBND的形状，并说明理由.【解答】(1)证明：二四边形ABCD是平行四边形,AB/CD,AB=CD,/DAB=/DCB, ./BAC=ZDCA, .BE±AD,DF±BC,DAB+ZABM=90°,ZDCB+ZCDN=90°,又./DAB=ZDCB, ./ABM=ZCDN,在ABMACDN中，ZBAlb/DCN，横CD,Am仁NcdmABMACDN(ASA);(2)解：四边形MBND是菱形，理由如下: BEXAD,DF±BC,AD/BC, .BE/DF,由（

25、1）知ABMACDN, .BM=DN, 四边形MBND是平行四边形，连接BD,如图所示： 四边形ABCD是菱形，AC±BD,即MNLBD,，平行四边形MBND是菱形. 2.如图，一小球M从斜坡OA上的O点处抛出，球的抛出路线是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，斜坡可以用一次函数VK刻画.若小球到达的最高的点坐标为(4,8),解答下列问题：(1)求抛物线的表达式；(2)小球落点为A,求A点的坐标；(3)在斜坡OA上的B点有一棵树，B点的横坐标为2,树高为4,小球M能否飞过这棵树？通过计算说明理由；(4)求小球M在飞行的过程中离斜坡OA的最大高度.4,8),设抛物线的表达式为

26、y=a(x-4)2+8,把(0,0)代入得,0=a(0-4)2+8,解得：a=-12抛物线的表达式为。1(2)解方程-y(x-4)+8节当x=7时，y=所以A(7,(3)当x=2时，¥19落二1,y2二丁(工-。&#8=6,61>4,二.小球M能飞过这棵树;(4)小球M在飞行的过程中离斜坡1<21OA的高度h=F8-4)咫丁小球M在飞行的过程中离斜坡OA的最大高度为请你结合所学知识完23.由特殊到一般、类比探究都是数学学习过程中重要的思想和方法,成下列问题.【特殊思考】(1)如图1,正方形ABCD中，AE=AF,连接EF,易知BE与DF的大小关系为：BE=DF；BE与DF的位置关系为：BEXDF.【一般问题】(2)将图1中的三角形AEF绕点A旋转，在旋转过程中，BE与DF的大小关系和位置关系是否发生改变？结合图2,说明理由.【类比探究】(3)若将(2)中的正方形变为矩形，等腰RtAAEF变为RtAEF,且AD=2AB,AF=2AE,其他条件不变.(2)中的结论是否发生变化？结合图3,说明理图1图2图3解：一般问题：结论：DF与BE互相垂直且相等.在正方形ABCD和等腰直角AEF中BE于点P