系统抽样与分层抽样(1)

1、1简单随机抽样简单随机抽样的特点：它是一种不放回抽样；它是一种不放回抽样；它是逐个地进行抽取；它是逐个地进行抽取；它是一种等概率抽样它是一种等概率抽样它的总体个数有限的；它的总体个数有限的；有限性有限性逐个性逐个性不回性不回性等率性等率性 一般地，设一个总体的个体数为一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个，如果通过逐个不放回不放回地抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时地抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率各个个体被抽到的概率相等相等，就称这样的抽样为，就称这样的抽样为简单随简单随机抽样。机抽样。抽签法抽签法 2.简单随机抽样的方法：简单随机抽样的方法：随机数表

2、法随机数表法2练习：练习：下列抽取样本的方式是属于简单随机抽样的是（ ）从无限多个个体中抽取100个个体作样本；盒子里有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后，再把它放回盒子里；从8台电脑中不放回的随机抽取2台进行质量检验（假设8台电脑已编好号，对编号随机抽取） A. B. C. D.以上都不对 四个特点：总体个数有限；逐个抽取；不放回；每个个体机会均等，与先后无关。课堂练习： 20012 2、一个总体中共有、一个总体中共有200200个个体，用简单随个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为机抽样的方法从中抽取一个容量为2020的样的样

3、本，则某一特定个体在第一次被抽到的可本，则某一特定个体在第一次被抽到的可能性是能性是_。 3 3、一个总体中共有、一个总体中共有200200个个体，用简单随机抽个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为样的方法从中抽取一个容量为2020的样本，则某的样本，则某一特定个体在一特定个体在第八次第八次被抽到的可能性是被抽到的可能性是 。20014 4、一个总体中共有、一个总体中共有200200个个体，用简单随机抽个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为样的方法从中抽取一个容量为2020的样本，则某的样本，则某一特定个体被抽到的可能性是一特定个体被抽到的可能性是 。1015一、学习目标：一、

4、学习目标：1 1、知识与技能：、知识与技能：（1 1）正确理解系统抽样的概念；）正确理解系统抽样的概念；（2 2）掌握系统抽样的一般步骤；）掌握系统抽样的一般步骤；（3 3）正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系；）正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系； 2 2、过程与方法：通过对实际问题的探究，归纳应用、过程与方法：通过对实际问题的探究，归纳应用数学知识解决实际问题的方法，理解分类讨论的数学数学知识解决实际问题的方法，理解分类讨论的数学方法，方法， 3 3、情感态度与价值观：通过数学活动，感受数学对、情感态度与价值观：通过数学活动，感受数学对实际生活的需要，体会现实世界和数学知识的联系。实际生

5、活的需要，体会现实世界和数学知识的联系。二、重点与难点二、重点与难点：正确理解系统抽样的概念，能够灵：正确理解系统抽样的概念，能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题。活应用系统抽样的方法解决统计问题。6【探究探究】：某学校为了了解高二年级学生某学校为了了解高二年级学生对教师教学的意见，打算从高二年级对教师教学的意见，打算从高二年级500500名学生名学生中抽取中抽取5050名进行调查，用简单随机抽样获取样本名进行调查，用简单随机抽样获取样本方便吗方便吗? ? 你能否设计其他抽取样本的方法？你能否设计其他抽取样本的方法？我们按照下面的步骤进行抽样我们按照下面的步骤进行抽样:第一步第一步:将这将这

6、500名学生从名学生从1开始进行编号开始进行编号;第二步第二步:确定分段间隔确定分段间隔k,对编号进行分段对编号进行分段.由于由于 k=500/50500/50=10,这个间隔可以定为这个间隔可以定为10;第三步第三步:从号码为从号码为110的第一个间隔中用简单随机抽样的第一个间隔中用简单随机抽样 的方法确定第一个个体编号的方法确定第一个个体编号,假如为假如为6号号;第四步第四步:从第从第6号开始号开始,每隔每隔10个号码抽取一个个号码抽取一个,得到得到 6,16,26,36,496.这样就得到一个样本容量为这样就得到一个样本容量为 50的样本的样本.7一一. .系统抽样的定义：系统抽样的定义

7、： 将总体将总体平均平均分成几部分，然后按照一定的规分成几部分，然后按照一定的规则，从每一部分抽取一些个体作为样本，这种抽则，从每一部分抽取一些个体作为样本，这种抽样的方法叫做样的方法叫做系统抽样系统抽样。【说明说明】由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特证：由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特证：（1 1）当）当总体容量总体容量N N较大较大时时，采用采用系统抽样。系统抽样。（2 2）将总体平均分成几部分指的是将总体分段，分段的）将总体平均分成几部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样等距抽样，这时间隔一般为这时间隔一般为k k (x

8、(x表示不超过表示不超过x x的最大整数的最大整数).).（3 3）一定的规则）一定的规则通常通常指的是：在第指的是：在第1 1段内采用段内采用简单随机简单随机抽样抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号。隔的整倍数即为抽样编号。Nn8二、从容量为二、从容量为N N的总体中抽取容量为的总体中抽取容量为n n的样本的样本, ,用用系统抽样的一般步骤为系统抽样的一般步骤为: :（1 1）将总体中的）将总体中的N N个个体编号个个体编号. .有时可直有时可直接利用个体自身所带的号码接利用个体自身所带的号码, ,如学号、准考证号

9、、如学号、准考证号、门牌号等；门牌号等；（2 2）将编号按间隔）将编号按间隔k k分段分段(kN(kN）. .（3 3）在第一段用简单随机抽样确定起始）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号个体的编号L L（LN,LkLN,Lk）。）。（4 4）按照一定的规则抽取样本）按照一定的规则抽取样本，通常是，通常是将起始编号将起始编号L L加上间隔加上间隔k k得到第得到第2 2个个体编号个个体编号L+KL+K，再加上再加上K K得到第得到第3 3个个体编号个个体编号L+2KL+2K，这样继续下，这样继续下去，直到获取整个样本去，直到获取整个样本. .9说明说明(1)分段间隔的确定分段间隔的确定:N

10、n当当 是整数时是整数时,取取k= ;NnNn当当 不是整数时不是整数时,可以先从总体中随机地可以先从总体中随机地剔除几个个体剔除几个个体,使得总体中剩余的个体数能被使得总体中剩余的个体数能被样样本容量整除本容量整除.通常取通常取k=Nn(2)从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想。把复杂问题简单化，体现了数学转化思想。10思考思考: :下列抽样中不是系统抽样的是下列抽样中不是系统抽样的是 （ ）A A、从标有、从标有1 11515号的号的1515个

11、小球中任选个小球中任选3 3个作个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i,i,以后为以后为i+5, i+10(i+5, i+10(超过超过1515则从则从1 1再数起再数起) )号入样；号入样；B B、工厂生产的产品，用传送带将产品送入、工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验；一件产品检验；C C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止

12、；人数为止；D D、电影院调查观众的某一指标，通知每排、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为（每排人数相等）座位号为1414的观众留下来座谈。的观众留下来座谈。C11 系统抽样与简单随机抽样比较系统抽样与简单随机抽样比较, ,有何优、缺点？有何优、缺点？ 点评点评: :(1)(1)系统抽样比简单随机抽样更容易实施系统抽样比简单随机抽样更容易实施, ,可节约抽样成本可节约抽样成本; ; (2)(2)系统抽样的效果会受个体编号的影响，而简单系统抽样的效果会受个体编号的影响，而简单随机抽样的效果不受个体编号的影响；随机抽样的效果不受个体编号的影响；系统抽样所得系统抽样所得样本的

13、代表性和具体的编号有关样本的代表性和具体的编号有关, ,而简单随机抽样所而简单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关得样本的代表性与个体的编号无关. .如果编号的个体如果编号的个体特征随编号的变化呈现一定的周期性特征随编号的变化呈现一定的周期性, ,可能会使系统可能会使系统抽样的代表性很差抽样的代表性很差. .例如学号按照男生单号女生双号例如学号按照男生单号女生双号的方法编排的方法编排, ,那么那么, ,用系统抽样的方法抽取的样本就可用系统抽样的方法抽取的样本就可能会是全部男生或全部女生能会是全部男生或全部女生. . (3)(3)系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广系统抽样比简单随机抽样的应

14、用范围更广. .12【例题解析例题解析】 例例1 1、某校高中三年级的、某校高中三年级的295295名学生已经编名学生已经编号为号为1 1，2 2，295295，为了了解学生的学习情，为了了解学生的学习情况，要按况，要按1 1：5 5的比例抽取一个样本，用系统抽的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。样的方法进行抽取，并写出过程。解解: :样本容量为样本容量为2952955=59. 5=59. 确定分段间隔确定分段间隔k=5,将编号分段将编号分段15,610,291295;采用简单随机抽样的方法，从第一组采用简单随机抽样的方法，从第一组5 5名名学生中抽出一名学生，如确定编号

15、为学生中抽出一名学生，如确定编号为3 3的学生的学生, ,依次取出的学生编号为依次取出的学生编号为3,8,13,3,8,13,288,293 ,288,293 ,这样就得到一个样本容量为这样就得到一个样本容量为5959的样本的样本. .13例例2 2、从编号为、从编号为1 15050的的5050枚最新研制枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取的某种型号的导弹中随机抽取5 5枚来进行发枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取样的系统抽样方法，则所选取5 5枚导弹的编枚导弹的编号可能是（号可能是（ ） A A5 5，1010，151

16、5，2020，25 25 B B、3 3，1313，2323，3333，4343 C C、1 1， 2 2， 3 3， 4 4， 5 5 D D、2 2， 4 4， 6 6， 1616，3232B14例例3:3:从从20052005个编号中抽取个编号中抽取2020个号码入样，采个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为用系统抽样的方法，则抽样的间隔为 （ ） A A9999 B、99.5 C C100100 D、100.5 C例例4:4:某小礼堂有某小礼堂有2525排座位，每排排座位，每排2020个座位，一次个座位，一次心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解心理学讲座，礼堂中坐满了学生

17、，会后为了了解有关情况，留下座位号是有关情况，留下座位号是1515的所有的所有2525名学生进行名学生进行测试，这里运用的是测试，这里运用的是 抽样方法。抽样方法。系统系统15例例5:5:采用系统抽样从个体数为采用系统抽样从个体数为8383的总体中的总体中抽取一个样本容量为抽取一个样本容量为1010的样本，那么每个个体的样本，那么每个个体人样的可能性为人样的可能性为 _. _. 例例6：从：从2004名学生中选取名学生中选取50名组成参观名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从样从2004人中剔除人中剔除4人，剩下的人，剩下的2000个再按

18、系个再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会统抽样的方法进行，则每人入选的机会( ) A.不全相等不全相等 B.均不相等均不相等 C.都相等都相等 D.无法确定无法确定C108316 探究？探究？ 假设某地区有假设某地区有高中生高中生2400人，初人，初中生中生10900人，小人，小学生学生11000人，此人，此地教育部门为了了地教育部门为了了解本地区中小学的解本地区中小学的近视情况及其形成近视情况及其形成原因，要从本地区原因，要从本地区的中小学生中抽取的中小学生中抽取1%的学生进行调的学生进行调查，你认为应当怎查，你认为应当怎样抽取样本？样抽取样本？80604020 0近视率%小学 初中 高

19、中你认为哪些因素影响学生视你认为哪些因素影响学生视力？抽样要考虑和因素？力？抽样要考虑和因素？172.1.3 分层抽样分层抽样18一、分层抽样的定义。一、分层抽样的定义。 一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样。起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样。应用分层抽样应遵循以下要求：应用分层抽样应遵循以下要求： （1 1）分层：将相似的个体归入一类，即为一层，）分层：将相似

20、的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体分层要求每层的各个个体互不交叉互不交叉，即遵循不重，即遵循不重复、不遗漏的原则。复、不遗漏的原则。 （2 2）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的的比值相等比值相等。19二、分层抽样的步骤：二、分层抽样的步骤：（1）按某种特征将总体分成互不相交的层）按某种特征将总体分成互不相交的层（2）按比例）按比例k=n/N确定每层抽取个体的个数确定每层抽

21、取个体的个数(n/N)*Ni个。个。（3）各层分别按简单随机抽样的方法抽取。）各层分别按简单随机抽样的方法抽取。（4）综合每层抽样，组成样本。）综合每层抽样，组成样本。 练习：练习：分层抽样又称类型抽样，即将相似的个分层抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类（层），然后每层抽取若干个体构体归入一类（层），然后每层抽取若干个体构成样本，所以分层抽样为保证每个个体等可能成样本，所以分层抽样为保证每个个体等可能入样，必须进行入样，必须进行 （ ） A、每层等可能抽样、每层等可能抽样 B、每层不等可能抽样、每层不等可能抽样 C、所有层按同一抽样比等可能抽样、所有层按同一抽样比等可能抽样c20 例例1

22、 1、某高中共有某高中共有900900人，其中高一年级人，其中高一年级300300人，高二年级人，高二年级200200人，高三年级人，高三年级400400人，现采用人，现采用分层抽样抽取容量为分层抽样抽取容量为4545的样本，那么高一、高的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为（二、高三各年级抽取的人数分别为（ ）A.15,5,25 B.15,15,15A.15,5,25 B.15,15,15C.10,5,30 D15,10,20C.10,5,30 D15,10,20 例例2 2：一个地区共有一个地区共有5 5个乡镇，人口个乡镇，人口3 3万人，万人，其中人口比例为其中人口比例为3

23、3：2 2：5 5：2 2：3 3，从，从3 3万人中抽万人中抽取一个取一个300300人的样本，分析某种疾病的发病率，人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程。问应采取什么样的方法？并写出具体过程。D21解：解：因为疾病与地理位置和水土均有关系，因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而采用所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而采用分层抽样的方法，具体过程如下：分层抽样的方法，具体过程如下：（1 1）将）将3 3万人分为万人分为5 5层，其中一个乡镇为一层。层

24、，其中一个乡镇为一层。（2 2）按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应）按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的样本。抽取的样本。3003003/15=603/15=60（人），（人），3003002/15=1002/15=100（人），（人），3003002/15=402/15=40（人），（人），3003002/15=602/15=60（人），（人），因此各乡镇抽取人数分别为因此各乡镇抽取人数分别为6060人、人、4040人、人、100100人、人、4040人、人、60 60 人。人。（3 3）将）将300300人组到一起，即得到一个样本。人组到一起，即得到一个样本。221.系统抽样的定义系统

25、抽样的定义;2.系统抽样的一般步骤系统抽样的一般步骤;3.分段间隔的确定分段间隔的确定.课堂小结课堂小结 一、系统抽样一、系统抽样231 1、分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采用的抽样方法，进行分层抽样时应注意以下几点：用的抽样方法，进行分层抽样时应注意以下几点：（1）分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，总的原则是，层内样本的差异要小，面层之间的而定，总的原则是，层内样本的差异要小，面层之间的样本差异要大，且互不重叠。样本差异要大，且互不重叠。（2）为了保证每个个体等可能入样，所有层应采用为了保

26、证每个个体等可能入样，所有层应采用同一抽样比等可能抽样。同一抽样比等可能抽样。（3）在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样。样的方法进行抽样。2、分层抽样的优点是：使样本具有较强的代表性，分层抽样的优点是：使样本具有较强的代表性，并且抽样过程中可综合选用各种抽样方法，因此分层抽并且抽样过程中可综合选用各种抽样方法，因此分层抽样是一种实用、操作性强、应用比较广泛的抽样方法。样是一种实用、操作性强、应用比较广泛的抽样方法。二、分层抽样二、分层抽样24 探究？探究？比较简单随机抽样、系统抽样、分比较简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的优点、缺点

27、及适用范围层抽样的优点、缺点及适用范围类类 别别 简简 单单随随 机机抽抽 样样 系系 统统抽抽 样样 分分 层层抽抽 样样 （ 1 ） 抽） 抽样过程中样过程中每个个体每个个体被抽到的被抽到的可能性相可能性相等等（2）每）每次抽出个次抽出个体后不再体后不再将它放回将它放回，即不放，即不放回抽样回抽样 共同点共同点 各自特点各自特点 从总体中从总体中逐个抽取逐个抽取 将总体均分成将总体均分成几部分，按预几部分，按预先制定的规则先制定的规则在各部分抽取在各部分抽取 将总体分成将总体分成几层，分层几层，分层进行抽取进行抽取 联联 系系 在起始部分在起始部分样时采用简样时采用简随机抽样随机抽样 分层

28、抽样时分层抽样时采用简单随采用简单随机抽样或系机抽样或系统抽样统抽样 适适 用范用范 围围 总体个总体个数较少数较少 总体个总体个数较多数较多 总体由差总体由差异明显的异明显的几部分组几部分组成成 25课堂练习课堂练习1、某单位有老年人某单位有老年人28人，中年人人，中年人54人，青年人人，青年人81人，人，为了调查他们的身体情况，需从他们中抽取一个容量为为了调查他们的身体情况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，则适合的抽取方法是的样本，则适合的抽取方法是 （ ）A简单随机抽样简单随机抽样 B系统抽样系统抽样 C分层抽样分层抽样 D先从老人中剔除先从老人中剔除1人，然后再分层抽样人，然后再分

29、层抽样2、某校有某校有500名学生，其中名学生，其中O型血的有型血的有200人，人，A型血型血的人有的人有125人，人，B型血的有型血的有125人，人，AB型血的有型血的有50人，为人，为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个20人的样本人的样本，按分层抽样，按分层抽样，O型血应抽取的人数为型血应抽取的人数为 人，人，A型血型血应抽取的人数为应抽取的人数为 人，人，B型血应抽取的人数为型血应抽取的人数为 人人，AB型血应抽取的人数为型血应抽取的人数为 人。人。263、某中学高一年级有学生某中学高一年级有学生600人，高二年级有学生人，高二年级有学生450人

30、，高三年级有学生人，高三年级有学生750人，若该校取一个容量为人，若该校取一个容量为n的样本，每个学生被抽到的可能性均为的样本，每个学生被抽到的可能性均为0.2, 则则n= 。4、对某单位对某单位1000名职工进行某项专门调查，调查的名职工进行某项专门调查，调查的项目与职工任职年限有关，人事部门提供了如下资料：项目与职工任职年限有关，人事部门提供了如下资料：任职年限任职年限5年以下年以下5年至年至10年年10年以上年以上人数人数300500200试利用上述资料设计一个抽样比为试利用上述资料设计一个抽样比为1/10的抽样方法。的抽样方法。27系统抽样系统抽样088，188，288，388，488

31、，588，688，788，888，988练习、练习、在在1000个有机会中奖的号码（编号为个有机会中奖的号码（编号为000999）中，在公证部门的监督下，按随机抽）中，在公证部门的监督下，按随机抽取的方法确定最后两位数为取的方法确定最后两位数为88的号码为中奖号码，的号码为中奖号码，这是运用那种抽样方法确定中奖号码的？依次写这是运用那种抽样方法确定中奖号码的？依次写出这出这10个中奖号码。个中奖号码。28(2012年福建省高考卷年福建省高考卷)一个总体中有一个总体中有100个个体个个体,随机编号为随机编号为0,1,2,99,依编号顺序依编号顺序平均分成平均分成10个小组个小组,组号分别为组号分

32、别为1,2,3,10.现现用系统抽样方法抽取一个容量为用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本的样本,规规定如果在第定如果在第1组随机抽取的号码为组随机抽取的号码为m,那么在第那么在第k组抽取的号码个位数字与组抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相的个位数字相同同.若若m=6,则在第则在第7组中抽取的号码是组中抽取的号码是_.解析解析:依编号顺序平均分成的依编号顺序平均分成的10个小组分个小组分别为别为09, 1019, 2029, 3039, 4049,5059,6069,7079,8089,9099.因第因第7组抽取的号码个位数字应是组抽取的号码个位数字应是3,所以所以抽取的号码抽取的号码是是63.这个样本的号码依次是这个样本的号码依次是6,18,29,30,41,52,63,74,85,96这这10个号个号.29一一. .系统抽样的定义：系统抽样的定义： 将总体将总体平均平均分成几部分，然后按照一定的规分成几部分，然后按照一定的规则，从每一部分抽取一些个体作为