工程力学06-拉压杆件的应力变形分析和强度设计

1、Bengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen工程力学p拉、压杆的内力、变形、应力拉、压杆的内力、变形、应力p材料的力学性能材料的力学性能p杆件的强度设计杆件的强度设计p其它一些概念其它一些概念Bengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen工程力学6.1 拉伸与压缩杆件的应力与变形拉伸与压缩杆件的应力与变形工程实例工程实例FFFF工程问题工程问题P1A2

2、A1P2P1P2A1A2P1P2A1A2A1=A2P1P2A1A2P1P2A1A2P1=P2考虑下面三组杆件受力，哪根杆会先遭破坏考虑下面三组杆件受力，哪根杆会先遭破坏左中右？Bengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen工程力学6.1 拉伸与压缩杆件的应力与变形拉伸与压缩杆件的应力与变形6.1.1 6.1.1 应力计算应力计算（回顾）：（回顾）：当外力沿着杆件的轴线作用时，其横截当外力沿着杆件的轴线作用时，其横截面上只有轴力一个分量面上只有轴力一个分量轴力轴力FN 杆件横

3、截面上将只有正应力杆件横截面上将只有正应力s sFFmmmmmmFmmFmmFNFN正应力计算正应力计算FNAs =s =(6-1)式中：式中：FN杆件截面上的轴力杆件截面上的轴力 A杆件横截面的面积杆件横截面的面积Bengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen工程力学6.1 拉伸与压缩杆件的应力与变形拉伸与压缩杆件的应力与变形6.1.2 6.1.2 变形计算变形计算工程问题工程问题FFFF1 1）绝对变形与弹性模量）绝对变形与弹性模量绝对变形绝对变形FFFFll1b1b杆

4、的轴向变形：杆的轴向变形： D Dl = l1 l （轴向伸长）（轴向伸长）杆的横向变形：杆的横向变形： D Db = b1bBengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen工程力学6.1 拉伸与压缩杆件的应力与变形拉伸与压缩杆件的应力与变形6.1.2 6.1.2 变形计算变形计算1 1）绝对变形与弹性模量）绝对变形与弹性模量胡克定律胡克定律FFll1b1bD Dl = FNlEA(6-2)弹性模量弹性模量式中：式中： E称称弹性模量弹性模量，EA称称抗拉压刚度抗拉压刚度多力

5、杆变形计算多力杆变形计算D Dl = S SFNlEA(6-3)Bengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen工程力学6.1 拉伸与压缩杆件的应力与变形拉伸与压缩杆件的应力与变形6.1.2 6.1.2 变形计算变形计算2 2）相对变形与正应变）相对变形与正应变轴向变形轴向变形D Dl与杆长与杆长l的比值的比值轴向正应变轴向正应变e exD Dlle ex = =(6-4)由：由：FNAs =s =D Dl =FNlEA相对变形相对变形杆件轴向变形程度杆件轴向变形程度正应变正

6、应变e exEs sx = =(6-5)Bengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen工程力学6.1 拉伸与压缩杆件的应力与变形拉伸与压缩杆件的应力与变形6.1.2 6.1.2 变形计算变形计算3 3）横向变形与泊松比）横向变形与泊松比横向变形横向变形FFll1b1b杆的横向变形：杆的横向变形： D Db = b1b泊松比泊松比 实验表明实验表明：当内力在弹性范围内时，横向：当内力在弹性范围内时，横向应变应变e ey与轴向应变与轴向应变e ex之比的存在比例关系之比的存在比

7、例关系 即：即：e ey = - n.e= - n.ex(6-6) 材料的弹性模量材料的弹性模量E，以及泊松比，以及泊松比n n，都是材料，都是材料的固有的弹性常数的固有的弹性常数（见（见Tab6-1)Tab6-1)Bengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen工程力学应用举例应用举例例例6-1 变截面直杆，变截面直杆，ADE段为铜材，段为铜材，EBC段为钢材。段为钢材。已知已知ADEB横截面积横截面积AAB=10102mm2，BC段横截面段横截面积积ABC=5102mm2

8、，FP=60kN，铜，铜EC=100GPa，钢，钢ES=210GPa。受力及尺寸如图。求：。受力及尺寸如图。求：1 1）横截面上最）横截面上最大正应力；大正应力；2 2）杆的总伸长量。）杆的总伸长量。10001000100015002FPFPFP2FPEDCAB解：解：最大正应力最大正应力：1）作轴力图）作轴力图FNAD= 2FPFN= 120kNFNDB= 2FP FP = FP = 60kNFNBC= FP= 60kN120kN60kN60kN2）计算最大正应力）计算最大正应力应力是个比值，应应力是个比值，应该发生在该发生在FN与与A的比的比为最大截面上为最大截面上AD或或BC段段Beng

9、bu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen工程力学应用举例应用举例例例6-1 AAB=10102mm2，ABC=5102mm2，FP=60kN，EC=100GPa，ES=210GPa。10001000100015002FPFPFP2FPEDCABFN120kN60kN60kN2）计算最大正应力）计算最大正应力s s（AD）=FNADAAD- -120103N101010-6m2=- -120106Pa=- -120MPas s（BC）=FNBCABC60103N51010-6m

10、2=120106Pa =120MPa| |s s| |max=| |s s(AD)| |=s s(BC)=120MPaBengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen工程力学应用举例应用举例例例6-1 AAB=10102mm2，ABC=5102mm2，FP=60kN，EC=100GPa，ES=210GPa。10001000100015002FPFPFP2FPEDCABFN120kN60kN60kN1）计算各段伸长）计算各段伸长总伸长量求解总伸长量求解：D Dl = S SFN

11、lEA=D DlAD+D DlDE+D DlEB+D DlBCFNADlADEcAADD DlAD=FNDElDEEcADED DlAD=FNEBlEBEsAEDD DlAD=FNBClBCEsABCD DlAD=- -1.210-6m=- -0.610-6m=- -0 0.28610-6m=0.85710-6mD Dl=- -1 1.22910-6m=- -1 1.22910-3mm#2）计算总伸长）计算总伸长Bengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen工程力学应用举例

12、应用举例例例6-2aWBAC1.9m0.8md 吊车吊车,斜杆斜杆AB为直径为直径d1=20mm的钢杆，的钢杆，AC为钢梁，截面积为钢梁，截面积A2=2.32103mm2载荷载荷W=15kN。当当W移到移到A点时，求杆点时，求杆AB和梁横和梁横AC截面上的应力。截面上的应力。当荷载移到当荷载移到A点时斜杆受力最大点时斜杆受力最大1)考虑考虑AC杆求各杆受力杆求各杆受力FP解：解：1.9mBAFABFBAACaWFRcFABS SFy= 0= 0FABsina a. W=0S SFx= 0= 0FRC FABcosa a=0FAB=38.7kNFRC=35.67kN= FNAB= FNAC2）计

13、算杆件应力）计算杆件应力s =s =FNABengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen工程力学应用举例应用举例例例6-2aWBAC1.9m0.8md 吊车吊车,斜杆斜杆AB为直径为直径d1=20mm的钢杆，的钢杆，AC为钢梁，截面积为钢梁，截面积A2=2.32103mm2载荷载荷W=15kN。当当W移到移到A点时，求杆点时，求杆AB和梁横和梁横AC截面上的应力。截面上的应力。1.9mBAFABFBAACaWFRcFABFNAB=38.7kNFNAC=35.67kN2）计算

14、杆件应力）计算杆件应力s s AB =FNABAAB 38.7103N(2010-3m)2p p4=123106Pa=123MPas s AC =FNACAAC 35.67103N2.3210310-6m2=15.37106Pa=15.37MPa(压压)#Bengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen工程力学6.2 拉伸与压缩杆件的强度设计拉伸与压缩杆件的强度设计材料力学的工程设计内容：材料力学的工程设计内容：p分析已有的或设想中的机器或结构分析已有的或设想中的机器或结构p

15、确定结构在特定受力条件下的性态确定结构在特定受力条件下的性态p设计新结构时使之既安全又经济设计新结构时使之既安全又经济p选用什么材料适合于设计的结构选用什么材料适合于设计的结构p给定受力和材料，什么样截面合适于结构给定受力和材料，什么样截面合适于结构p结构在给定材料和受力下能否正常工作结构在给定材料和受力下能否正常工作Bengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen工程力学6.2 拉伸与压缩杆件的强度设计拉伸与压缩杆件的强度设计6.2.1 6.2.1 强度设计准则、安全因数与

16、许用应力强度设计准则、安全因数与许用应力强度设计：强度设计： 指将杆件中的最大应力限制在允许的范围内，指将杆件中的最大应力限制在允许的范围内，以保证杆件正常工作，不仅不发生失效，还要有一以保证杆件正常工作，不仅不发生失效，还要有一定的安全裕度。定的安全裕度。强度准则强度准则（条件）（条件）：s smaxs s(6-7)许用应力：许用应力： 指与杆件所使用的材料性能以及工程对保证杆指与杆件所使用的材料性能以及工程对保证杆件安全的限定应力值件安全的限定应力值s s =s s0n(6-8)安全因数：安全因数：规定的杆件安全裕度值规定的杆件安全裕度值(n1)极限应力极限应力Bengbu college

17、 . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen工程力学6.2 拉伸与压缩杆件的强度设计拉伸与压缩杆件的强度设计6.2.2 6.2.2 三类强度计算问题三类强度计算问题（强度准则的应用）（强度准则的应用）1 1）强度校核：）强度校核：s ss smax =FNA(6-9)2 2）截面尺寸设计：）截面尺寸设计：AFNs s(6-10)3 3）确定杆件或结构许可载荷：）确定杆件或结构许可载荷：FNs s.A(6-11)FPs s.ABengbu college . The Department of Mec

18、hanical and Electronical Engineering .w.p_chen工程力学应用举例应用举例例例6-3M16d1 螺纹小径螺纹小径d=15mm的螺栓，紧固时承受力为的螺栓，紧固时承受力为FP=20kN。若已知螺栓的许用应力。若已知螺栓的许用应力s s=150MPa，试校核螺栓强度是否安全。试校核螺栓强度是否安全。解：解： 1）确定螺栓所受轴力）确定螺栓所受轴力FPFPFNFPFN= FP= 20kN2）计算螺栓横截面上应力）计算螺栓横截面上应力s s =FNA 20103N(1510-3m)2p p4=113.2106Pa=113.2MPa3）设计准则校核）设计准则校核

19、s s=150MPa螺栓符合强度要求螺栓符合强度要求#Bengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen工程力学应用举例应用举例例例6-4 悬臂起重机。撑杆悬臂起重机。撑杆AB为空心钢管，外径为空心钢管，外径105mm，内径，内径95mm。钢索。钢索1和和2相互平行，且设钢索相互平行，且设钢索可作为相当于直径可作为相当于直径d=25mm的圆杆计算。材料的许用的圆杆计算。材料的许用应力应力s s=60MPa。试确定起重机的许可吊重。试确定起重机的许可吊重。WBA30154512解

20、：解：yxA301545F2WF1FN选滑轮选滑轮A受力分析受力分析选坐标系列平衡方程选坐标系列平衡方程S SFx= 0F1+F2+Wcos60 FNcos15=0S SFy= 0 FNsin15Wcos30=0因：因： F2=W解得：解得：cos30sin15FN=W.= 3.35WF1= FNcos15W (1+cos60) = 1.74WBengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen工程力学应用举例应用举例例例6-4WyxBA301545A301545F2WF1FN外

21、径外径105mm，内径，内径95mm。d=25mm,s s=60MPa。12F1= 1.74WFN= 3.35W确定许可吊重确定许可吊重FNs s.AFNmaxs s.A= 94200N= 94.2kN以AB杆受力为依据计算的载荷：FNmax3.35W= 28.1kNF1maxs s.A194.2kN3.35以钢索1 1计算为依据的载荷= 60106Pa (1052- -952)10-6m2p p4= 60106Pa (25210-6m2)p p4= 29500N= 29.5kNF1max1.74W=29.5kN1.74= 17kN综合考虑综合考虑, ,许可载荷许可载荷取：取：W=17kN#B

22、engbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen工程力学例：例：FFpdD工件 气动夹具如图。已知缸径气动夹具如图。已知缸径D=140mm，缸内，缸内压力压力p=0.6MPa。活塞杆材料为。活塞杆材料为20钢，钢，s s=80MPa。 试设计活塞杆直径试设计活塞杆直径d。解：解：杆的力分析：杆的力分析：F = p. D2p p4p p4=(0.6106Pa) (14010-3m)2=9236N=9.24kN活塞杆的轴力：活塞杆的轴力： FN=F=9.24kN由强度条件：由强度条

23、件：AFNs s=9.24103N80106Pa= 1.1610-4m2=p pd24d0.0122m = 12.2mm#Bengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen工程力学6.3 拉伸与压缩时材料的力学性能拉伸与压缩时材料的力学性能6.3.1 6.3.1 材料拉伸时应力材料拉伸时应力应变曲线应变曲线问题的提出：问题的提出：s s =s s0n极限应力极限应力极限应力或危险应力极限应力或危险应力“s s0”怎样确定？怎样确定？lFOCABDebsp A=lA拉伸实验：拉伸

24、实验：Bengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen工程力学6.3 拉伸与压缩时材料的力学性能拉伸与压缩时材料的力学性能6.3.1 6.3.1 材料拉伸时应力材料拉伸时应力应变曲线应变曲线lFOCABDebsp A=lA各种拉伸试件各种拉伸试件试验机试验机Bengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen工程力学6.3 拉伸与压缩时材料的力学性能拉伸与压缩时

25、材料的力学性能6.3.1 6.3.1 材料拉伸时应力材料拉伸时应力应变曲线应变曲线lFOCABDebsp A=lA各种拉伸试件断裂形状各种拉伸试件断裂形状Bengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen工程力学6.3 拉伸与压缩时材料的力学性能拉伸与压缩时材料的力学性能6.3.2 6.3.2 韧性材料拉伸时的力学性能韧性材料拉伸时的力学性能lFOCABDebsp A=lA1 1）弹性模量）弹性模量s se eE = = tana a2 2）比例极限与弹性极限）比例极限与弹性极

26、限3 3）屈服点）屈服点4 4）抗拉强度）抗拉强度Bengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen工程力学6.3 拉伸与压缩时材料的力学性能拉伸与压缩时材料的力学性能6.3.3 6.3.3 脆性材料拉伸时的力学性能脆性材料拉伸时的力学性能lFOCABDebsp A=lA脆性材料拉伸开脆性材料拉伸开始至断裂，没有始至断裂，没有明显的变形明显的变形衡量失效的只有衡量失效的只有强度极限强度极限s sb一个一个0.20.2%Bengbu college . The Departmen

27、t of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen工程力学6.3 拉伸与压缩时材料的力学性能拉伸与压缩时材料的力学性能6.3.4 6.3.4 强度失效概念与失效应力强度失效概念与失效应力1 1）失效应力）失效应力构件出现断裂和变形构件出现断裂和变形统称统称“失效失效”强度极限强度极限s sb屈服极限屈服极限s ss失效应力确定失效应力确定脆性材料脆性材料塑性材料塑性材料极限应力极限应力2 2）塑性材料与脆性材料）塑性材料与脆性材料dld1AA1l111100100%lllAAA -=-=101055% 101055% 塑性材料塑性材料脆

28、性材料脆性材料Bengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen工程力学6.4 结论与讨论结论与讨论6.4.1 6.4.1 本章的主要结论本章的主要结论6.4.2 6.4.2 关于应力和变形公式的应用条件关于应力和变形公式的应用条件6.4.3 6.4.3 关于加载附近区域的应力分布关于加载附近区域的应力分布 局部外力对截面产生的应力集中影响，随着局部外力对截面产生的应力集中影响，随着远离局部区域而减小消失远离局部区域而减小消失 圣圣. .维南原理维南原理Bengbu colle

29、ge . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen工程力学6.4 结论与讨论结论与讨论6.4.4 6.4.4 关于应力集中关于应力集中FFs s应力集中现象应力集中现象 等截面直杆横截面上的应力是均匀分布的由于截面尺寸的突然变化而引起横截面上的应力是不均匀分布的由于截面尺寸的突然变化而引起横截面上的应力是不均匀分布的 这种因杆件外形的变化而导致截面的突然改变所引起的局部应力急剧这种因杆件外形的变化而导致截面的突然改变所引起的局部应力急剧增大的现象增大的现象应力集中应力集中s smaxFFs s s s

30、max衡量应力集中程度用衡量应力集中程度用“理论应力集中因数理论应力集中因数”，Ks smaxs sK=(6-13)Bengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen工程力学6.4 结论与讨论结论与讨论6.4.5 6.4.5 拉伸和压缩超静定问题简述拉伸和压缩超静定问题简述静定问题与超静定问题静定问题与超静定问题杆件的外力和内力都能够由静力学平衡方程求解的问题杆件的外力和内力都能够由静力学平衡方程求解的问题静定问题静定问题 杆件的外力或着内力仅由静力学平衡方程不能够完全求杆件的外力或着内力仅由静力学平衡方程不能够完全求解的问题解的问题超静定问题超静定问题FDAB213CFDAB21Bengbu college . The Department of Mechanical and Electr