2020年河南省商丘市高考数学三模(理科)试卷含答案解析

1、2020 年河南省商丘市高考数学三模试卷（理科）一、选择题（共12 小题，每小题 5分，满分60 分）1U=12 3 45M=12 3 ，N=3 451 2可以已知全集， ， ， ，集合， ，则集合 ，表示为（）AMNB（? M）NC M（?N） D（ ?M ）（?N）UUUU2z，z在复平面内对应的点关于虚轴对称，且z=2i，则z=（）设复数1211?A4 3iB43i C3 4iD3 4i+ +3设向量，是两个互相垂直的单位向量，且 =2， =，则 |+2| =（）A2B C2D 44下列判断错误的是（）A 命题 “若 am2 bm2，则 a b”是假命题B命题 “? xR， x3 x2

2、1 0”的否定是 “? x0 R， 1 0”C “若 a=1，则直线 x+y=0 和直线 x ay=0 互相垂直 ”的逆否命题为真命题D命题 “pq 为真命题 ”是命题 “pq 为真 ”的充分不必要条件5在等差数列 an 中，首项a1=0，公差 d 0，若 ak=a1+a2+a3+a7，则 k= （）A22B23C24D256已知抛物线y2 =8x 与双曲线 y2=1 的一个交点为M ，F 为抛物线的焦点，若 | MF| =5，则该双曲线的渐近线方程为（）A 5x± 3y=0 B 3x± 5y=0 C 4x± 5y=0 D 5x± 4y=07某地市高三理

3、科学生有15000 名，在一次调研测试中，数学成绩服从正态分布N，已知 p（ 80 100）=0.35 ，若按成绩分层抽样的方式取100 份试卷进行分析，则应从120分以上的试卷中抽取（）A5 份 B10 份 C15 份 D20 份8如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各面中，面积最大的是（）A8BC12D16第 1页（共 21页）9函数 f（ x） =sin（ 2x+）（| | ）的图象向右平移个单位后的图象关于y 轴对称，则函数 f（ x）在 0， 上的最大值为（）A BCD10见如图程序框图，若输入a=110011，则输出结果是（）A51B49C

4、47D4511l：y=kx2k为常数）过椭圆=1 a b0）的上顶点B和左焦点F，已知直线+ （ 且被圆 x2+y2=4 截得的弦长为L，若 L，则椭圆离心率e 的取值范围是（）A BCD12fx）=xsinxcosxx2，则不等式的解集为（）已知函数（+Ae）B 0eCD（ ，+（， ）二、填空题（共4 小题，每小题5 分，满分 20 分）13x，y满足约束条件，则z=x 2y3的最大值为设+14 满足： a3nan+1n n+1，则数列 ann+1 前 10项的和为an=a=2a?aa数列 ，?第 2页（共 21页）15若（ x+）n 的展开式中各项的系数之和为81，且常数项为a，则直线

5、y=x 与曲线 y=x 2所围成的封闭区域面积为16三棱柱 ABC A 1B 1C1 的底面是直角三角形，侧棱垂直于底面，面积最大的侧面是正方形，且正方形的中心是该三棱柱的外接球的球心，若外接球的表面积为16，则三棱柱ABCA 1B1C1 的最大体积为三、解答题（共5 小题，满分60 分）17在 ABC 中， a， b， c 分别为内角A ，B ， C 的对边，且b2+c2a2=bc，（ ）求角 A 的大小；（ ）设函数 f （ x） =sinx+2cos2， a=2，f （B ） =+1 时，求边长b18某小学对五年级的学生进行体质测试，已知五年级一班共有学生30 人，测试立定跳远的成绩用茎

6、叶图表示如下（单位：cm）：男生成绩在175cm 以上（包括175cm）定义为 “合格 ”，成绩在 175cm 以下（不包括175cm）定义为 “不合格 ”；女生成绩在165cm 以上（包括165cm）定义为 “合格 ”，成绩在 165cm 以下（不包括165cm）定义为 “不合格 ”（ ）在五年级一班男生中任意选取3 人，求至少有2 人的成绩是合格的概率；（ ）若从五年级一班成绩 “合格 ”的学生中选取 2 人参加复试，用 X 表示其中男生的人数，写出 X 的分布列，并求 X 的数学期望19在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为正方形， PA底面 ABCD ，AB=AP ，E 为棱 P

7、D 的中点（ ）求直线 AE 与平面 PBD 所成角的正弦值；（ ）若 F 为 AB 的中点，棱PC 上是否存在一点M ，使得 FM AC ，若存在，求出的值，若不存在，说明理由20动点 P 在抛物线x2=2y 上，过点P 作 PQ 垂直于 x 轴，垂足为Q，设（ ）求点 M 的轨迹 E 的方程；（ ）设点 S（ 4， 4），过 N （ 4， 5）的直线l 交轨迹 E 于 A， B 两点，设直线SA， SB的斜率分别为k1， k2，求 | k1 k2| 的最小值第 3页（共 21页）21已知函数f （ x） =alnx ax 3（ a R）（ ）求函数 f （ x）的单调区间；（ ）若函数 y

8、=f （ x）的图象在点（2， f（ 2）处的切线的倾斜角为45°，对于任意的t 1， 2 ，函数在区间（ t，3）上总不是单调函数，求m 的取值范围；（ ）求证： 选修 4-1；几何证明选讲22已知四边形ABCD 为 O 的内接四边形， 且 BC=CD ，其对角线AC 与 BD 相交于点M 过点 B 作 O 的切线交 DC 的延长线于点 P（1）求证： AB ?MD=AD ?BM ；（2）若 CP?MD=CB ?BM ，求证： AB=BC 选修 4-4：坐标系与参数方程 23已知曲线 C 的参数方程是（ 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，A ， B 的极

9、坐标分别为 A （ 2， ），（ ）求直线 AB 的直角坐标方程；（ ）设 M 为曲线 C 上的动点，求点M 到直线 AB 距离的最大值 选修 4-5：不等式选讲 24设 f（ x）=| x 1| 2| x+1| 的最大值为 m（ ）求 m；（）若a b c0， +，求ab bc的最大值，（），+第 4页（共 21页）2020 年河南省商丘市高考数学三模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12 小题，每小题5 分，满分60 分）1U=12 3 45M=12 3 ，N=3 451 2 可以已知全集， ， ， ，集合， ， ，则集合 ，表示为（）AM NB（?UMN CM（?UN）D（ ?

10、UM）（?UN） 【考点】 交、并、补集的混合运算【分析】 由题意作 Venn 图，从而结合图象确定集合的运算【解答】 解：由题意作Venn 图如下，结合图象可知，集合 1， 2 =M （ ?UN），故选 C2设复数z1，z2 在复平面内对应的点关于虚轴对称，且z1=2 i，则 z1?=（）A4 3iB43i C3 4iD3 4i+ +【考点】 复数代数形式的乘除运算【分析】 复数 z1，z2 在复平面内对应的点关于虚轴对称，且 z1=2i ，可得： z2= 2 i ，再利用复数的运算法则即可得出【解答】 解：复数 z1， z2 在复平面内对应的点关于虚轴对称，且z1=2 i ， z2= 2

11、i， =2+i ，则 z1? =（ 2 i ）（ 2+i ）= 3+4i，故选： D3，是两个互相垂直的单位向量，且=2，=2=）设向量，则| +| （A2BC2D4【考点】 向量的模【分析】 根据向量的运算法则计算即可第 5页（共 21页）【解答】 解：向量，是两个互相垂直的单位向量，|=1，| =1，?=0， =2，=， +2| =2+，|+2|2=4+4? +=5，|+2|=，故选： B4下列判断错误的是（）A 命题 “若 am2 bm2，则 a b”是假命题B命题 “? xR， x3 x2 1 0”的否定是 “? x0 R， 1 0”C “若 a=1，则直线 x+y=0 和直线 x a

12、y=0 互相垂直 ”的逆否命题为真命题D命题 “pq 为真命题 ”是命题 “pq 为真 ”的充分不必要条件【考点】 命题的真假判断与应用【分析】 A 中考查 m=0 特殊情况；B 对任意命题的否定：把任意改为存在，再否定结论C 根据原命题和逆否命题为等价命题；Dp q 为真命题，可知p， q 至少有一个为真，p q 可真可假【解答】 解： A 命题 “若 am2 bm2，当 m=0 时， a 可以大于b，故 a b 是假命题，故正确；B对任意命题的否定：把任意改为存在，再否定结论命题“ xR，x3 x2 1 0”的否定?是“? x0R， 1 0”故正确；C根据原命题和逆否命题为等价命题，“ a

13、=1x y=0和直线xay=0互相垂直”若，则直线+为证命题，故其逆否命题也为真命题，故正确；Dp q 为真命题，可知 p， q 至少有一个为真，但推不出p q 为真，故错误故选 D5an 中，首项 a1=0d 0，若ak=a1+a2+a3+a7，则 k= （）在等差数列，公差 A22 B23 C24 D25【考点】 等差数列的性质【分析】 根据等差数列的性质，我们可将 ak=a1+a2 +a3+a7，转化为 ak=7a4，又由首项 a1=0，公差 d 0，我们易得ak=7a4=21d ，进而求出k 值【解答】 解：数列 an 为等差数列且首项 a1=0，公差 d0，又 ak=（ k1） d=

14、a1+a2+a3+a7=7a4=21d故 k=22故选 A第 6页（共 21页）6y2 =8x与双曲线y2=1的一个交点为MFMF=5，已知抛物线， 为抛物线的焦点， 若 |则该双曲线的渐近线方程为（）A 5x± 3y=0 B 3x± 5y=0 C 4x± 5y=0 D 5x± 4y=0【考点】 双曲线的简单性质【分析】 求得抛物线的焦点和准线方程，设M（ m，n），则由抛物线的定义可得m=3，进而得到 M 的坐标，代入双曲线的方程，可得a，再由渐近线方程即可得到所求【解答】 解：抛物线 y2=8x 的焦点 F（2， 0），准线方程为x= 2，设 M （

15、 m， n），则由抛物线的定义可得| MF | =m+2=5 ，解得 m=3，由 n2=24 ，可得 n= ± 2 将 M （ 3，）代入双曲线y2=1，可得 24=1，解得 a=，即有双曲线的渐近线方程为y= ±x即为 5x± 3y=0 故选 A7某地市高三理科学生有15000 名，在一次调研测试中，数学成绩服从正态分布N，已知 p（ 80 100）=0.35 ，若按成绩分层抽样的方式取100 份试卷进行分析，则应从120分以上的试卷中抽取（）A5 份 B10 份 C15 份 D20 份【考点】 正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】 由题意结合正态分布曲

16、线可得120 分以上的概率，乘以100 可得【解答】 解：数学成绩服从正态分布N， P（ 80 100） =0.35，P（ 80 120）=2× 0.35=0.70 ，P（ 120） =（ 1 0.70） =0.15 ， 100× 0.15=15，故选： C8如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各面中，面积最大的是（）第 7页（共 21页）A8BC12D16【考点】 由三视图求面积、体积【分析】 根据三视图得出该几何体是在棱长为 4 的正方体中的三棱锥， 画出图形， 求出各个面积即可【解答】 解：根据题意，得；该几何体是如图所示的三

17、棱锥ABCD，且该三棱锥是放在棱长为4 的正方体中，所以，在三棱锥A BCD 中， BD=4， AC=AB=， AD=6，SABC =× 4× 4=8 SADC =4，SDBC =× 4× 4=8，在三角形 ABC 中，作 CEE，连结 DE，则 CE=， DE=，SABD =12 故选： C第 8页（共 21页）9函数 f（ x） =sin（ 2x+）（| | ）的图象向右平移个单位后的图象关于y 轴对称，则函数 f（ x）在 0， 上的最大值为（）A BCD【考点】 由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】 由函数图象变换以及诱导公式和偶

18、函数可得值，可得函数解析式，由三角函数区间的最值可得f x）=sin 2x个单位后得到y=sin2x）【解答】 解：将函数 （+ ）的图象向右平移（ +） =sin （2x +）的图象，图象关于 y 轴对称，由诱导公式和偶函数可得=k + ，解得 =k +， kZ，可得当k=1时，=，由| |故 f （x） =sin（ 2x），由 x 0， ，可得： 2x ， ，当2x=，即x=f x）在 0 上取最大值sin 2× =，时，函数 （，（）故选： B10见如图程序框图，若输入a=110011，则输出结果是（）第 9页（共 21页）A51B49C47D45【考点】 程序框图【分析】 由

19、已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 b 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】 解：第一次执行循环体后， t=1， b=1， i=2 ，不满足退出循环的条件，第二次执行循环体后， t=1， b=3 ，i=3 ，不满足退出循环的条件，第三次执行循环体后，t=0， b=3 ，i=4 ，不满足退出循环的条件，第四次执行循环体后，t=0， b=3 ，i=5 ，不满足退出循环的条件，第五次执行循环体后，t=1， b=19 ，i=6 ，不满足退出循环的条件，第六次执行循环体后，t=1， b=51 ，i=7 ，满足退出循环的条件，故输出 b 值为

20、 51，故选： A11l：y=kx2k为常数）过椭圆=1 a b0）的上顶点B和左焦点F，已知直线+ （ 且被圆 x2+y2=4 截得的弦长为 L ，若 L，则椭圆离心率e 的取值范围是（）A BCD【考点】 椭圆的简单性质【分析】 由垂径定理， 结合算出直线 l 到圆 x2+y2=4 的圆心的距离 d 满足 d2，结合点到直线的距离公式建立关于k 的不等式， 算出 k2由直线 l 经过椭圆的上顶点B和左焦点 F，可得 c=，从而得到 a2=4+，利用离心率的公式建立e 关于 k 的关系式，即可求出椭圆离心率e 的取值范围【解答】 解：圆 x2+y2=4 的圆心到直线 l： y=kx +2 的

21、距离为 d=直线l：y=kx2x2y2L ，+ 被圆+=4 截得的弦长为由垂径定理，得2，即，解之得 d2，解之得 k2直线 l 经过椭圆的上顶点B 和左焦点 F，b=2 且 c=，即 a2=4+第10页（共 21页）因此，椭圆的离心率e 满足 e2=k2， 0，可得 e（ 0，故选： B12fx）=xsinx+cosxx2，则不等式的解集为（）已知函数（+A （ e，+）B（ 0， e） CD 【考点】 其他不等式的解法【分析】 求出函数的导数，求出单调增区间，再判断函数的奇偶性，则不等式，转化为f（ lnx ） f （1）即为 f | lnx | ） f （ 1），则 | lnx| 1，运

22、用对数函数的单调性，即可得到解集【解答】 解：函数f（ x）=xsinx +cosx+x2 的导数为：f （ x） =sinx +xcosx sinx+2x=x （ 2+cosx），则 x 0 时， f （ x） 0， f（ x）递增，且 f （ x） =xsinx +cos（ x） +（ x） 2=f （ x），则为偶函数，即有f（ x）=f （ | x| ），则不等式，即为 f （ lnx ） f（ 1）即为 f| lnx| ） f （ 1），则|lnx1，即1lnx1xe| ，解得， 故选： D二、填空题（共4 小题，每小题5 分，满分 20 分）13x，y满足约束条件，则z=x 2y3

23、的最大值为5设+【考点】 简单线性规划【分析】 先由约束条件画出可行域， 再求出可行域各个角点的坐标， 将坐标逐一代入目标函数，验证即得答案【解答】 解：画出满足条件的平面区域，如图示：第11页（共 21页）由图易得：当 x=4， y=2 时z=x2y35+的最大值为，故答案为： 514数列 an 满足： a3=， an an+1=2an?an+1，则数列 an?an+1 前 10 项的和为【考点】 数列递推式；数列的求和【分析】 把已知数列递推式变形，得到数列 是以 2 为公差的等差数列，求出等差数列的通项公式，代入an?an+1，然后利用裂项相消法求和【解答】 解：由 an an+1=2a

24、n?an+1，得，即，数列 是以 2 为公差的等差数列，有，则，则 an?an+1=，数列 an?an+1 前 10 项的和为=故答案为：第12页（共 21页）15若（ x+）n 的展开式中各项的系数之和为81，且常数项为a，则直线 y=x 与曲线 y=x 2所围成的封闭区域面积为【考点】 二项式定理的应用；定积分【分析】 依据二项式系数和为3n，列出方程求出n，利用二项展开式的通项公式求出常数项a 的值，再利用积分求直线y= x 与曲线 y=x 2 围成的封闭图形的面积【解答】 解：（x+）n的展开式中各项的系数之和为81，3n=81 ，解得 n=4 ，（x+）4 的展开式的通项公式为：T

25、r+1=C4r?2r?x4 2r，令 4 2r=0 ，解得 r=2 ，展开式中常数项为 a=C42?22=24 ；直线 y=4x 与曲线 y=x 2 所围成的封闭区域面积为：S=（ 4x x2）dx=（ 2x2x3）= 故答案为：16三棱柱 ABC A 1B 1C1 的底面是直角三角形，侧棱垂直于底面，面积最大的侧面是正方形，且正方形的中心是该三棱柱的外接球的球心，若外接球的表面积为16，则三棱柱ABCA 1B1C1 的最大体积为4【考点】 棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】 根据球体体积计算球的半径， 得出底面直角三角形的斜边长， 从而得出底面直角边a，b 的关系，利用基本不等式求得 ab 的最

26、大值，代入棱柱的体积得出体积的最大值【解答】 解：设三棱柱底面直角三角形的直角边为a， b 则棱柱的高h=，设外接球的半径为r，则 4r2=16 ，解得 r=2 ，正方形的中心是该三棱柱的外接球的球心，h=2r=4 h=2，a2+b2=h2=82ab， ab4三棱柱的体积V=Sh=ab 4故答案为4三、解答题（共5 小题，满分60 分）17在 ABC 中， a， b， c 分别为内角A ，B ， C 的对边，且b2+c2a2=bc，（ ）求角 A 的大小；第13页（共 21页）（ ）设函数 f （ x） =sinx+2cos2， a=2，f （B ） =+1 时，求边长 b【考点】 余弦定理【

27、分析】（ ）由已知及余弦定理可得cosA= ，结合范围0A ，即可解得 A 的值（ ）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（ x）=sin（ x+）+1，由sin（B+1=，解得B的值，利用正弦定理即可求b的值） +【解答】（本题满分为12 分）解：（ ）在 ABC 中，因为 b2+c2 a2=bc，由余弦定理可得cosA= ， 0 A ， A= （ ）fx）=sinx2cos2（+=sinxcosx 1=sin x+1+（） + ，f（B）=sinB+）1=，（+ B=，即：=，b= 18某小学对五年级的学生进行体质测试，已知五年级一班共有学生30 人，测试立定跳远的成绩用茎叶图表

28、示如下（单位：cm）：男生成绩在175cm 以上（包括175cm）定义为 “合格 ”，成绩在 175cm 以下（不包括175cm）定义为 “不合格 ”；女生成绩在165cm 以上（包括165cm）定义为 “合格 ”，成绩在 165cm 以下（不包括165cm）定义为 “不合格 ”（ ）在五年级一班男生中任意选取3 人，求至少有2 人的成绩是合格的概率；（ ）若从五年级一班成绩 “合格 ”的学生中选取 2 人参加复试，用 X 表示其中男生的人数，写出 X 的分布列，并求 X 的数学期望第14页（共 21页）【考点】 离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列【分析】（ ）设 “仅有两人

29、的成绩合格”为事件 A ， “有三人的成绩合格”为事件 B ，至少有两人的成绩是合格的概率为P=P（ A ）+P（ B），由此能求出至少有 2 人的成绩是合格的概率（ ）因为女生共有 18人，其中有10人合格，依题意， X 的取值为0， 1， 2分别求出相应的概率，由此能求出X 的分布列和 E（ X ）【解答】 解：（ ）设 “仅有两人的成绩合格”为事件 A ，“有三人的成绩合格 ”为事件 B，至少有两人的成绩是合格的概率为PP=P（APB），则）+ （又男生共 12 人，其中有8人合格，从而P（A）=， P（B）=，所以 P= （ ）因为女生共有18 人，其中有10 人合格，依题意，X 的取

30、值为0， 1， 2则 P（ X=0 ）=， P（X=1 ） =，P（X=2 ）=，（每项 1 分）因此， X 的分布列如下：X012PE（X）=2=（人）（未化简不扣分）+ ×19在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为正方形， PA底面 ABCD ，AB=AP ，E 为棱 PD的中点（ ）求直线 AE 与平面 PBD 所成角的正弦值；（ ）若 F 为 AB 的中点，棱 PC 上是否存在一点M ，使得 FM AC ，若存在，求出的值，若不存在，说明理由第15页（共 21页）【考点】 直线与平面所成的角；点、线、面间的距离计算【分析】（ I ）以 A 为原点建系，设 AB=2 ，求

31、出和平面 PBD 的法向量，则所求的线面角的最小值等于cos | ；|（II ）设 =，求出和的坐标，令解出 即可得出的值【解答】 解：（ ）以点 A 为原点建立如图的空间直角坐标系，不妨设 AB=AP=2 ，则 A （ 0， 0， 0），B （2， 0， 0），D （ 0， 2， 0），P（ 0，0， 2）， E（ 0， 1， 1） =（0， 1， 1）， =（ 2， 2， 0）， =（ 2， 0， 2），设平面 PBD 的一个法向量为 =（ x， y， z），则，即，令 z=1，得 =（ 1， 1， 1）cos =，直线 AE 与平面 PBD 所成角的正弦值为（ ） C（ 2， 2，0），

32、 F（ 1， 0， 0）， =（ 2， 2， 2），=（ 2， 2， 0），=（1， 2， 0）设 = =（ 2， 2，2）（ 0 1），=（ 1 2， 22， 2），FM AC ， 2（ 1 2） +2（ 2 2） =0，解得 = ， 20动点 P 在抛物线x2=2y 上，过点P 作 PQ 垂直于 x 轴，垂足为Q，设（ ）求点 M 的轨迹 E 的方程；（ ）设点 S（ 4， 4），过 N （ 4， 5）的直线l 交轨迹 E 于 A， B 两点，设直线SA， SB的斜率分别为k1， k2，求 | k1 k2| 的最小值【考点】 抛物线的简单性质第16页（共 21页）【分析】（ I ）设 M

33、的坐标， 根据中点坐标公式， 将 P 点坐标代入整理可求得 M 的轨迹方程；（II ）直线 l 过点 N，设 l 的方程为： y=k （ x 4） +5，与 E 联立，整理得： x2 4kx +16k20=0，根据韦达定理，分类讨论l是否经过点S|k1 k2|，并分别求得直线的斜率，即可求的最小值【解答】 解：（ I）设点 M（ x， y）， P（ x0， y0），则由，得，因为点 P 在抛物线 x2=2y 上，所以， x2=4y（II ）由已知，直线l 的斜率一定存在，设点 A （x1， y1）， B （ x2， y2），则联立，得， x2 4kx+16k 20=0，由韦达定理，得当直线 l

34、 经过点 S 即 x1= 4 或 x2=4 时，当 x1= 4 时，直线SA 的斜率看作抛物线在点A 处的切线斜率，则k1= 2，此时；同理，当点B 与点 S 重合时，（学生如果没有讨论，不扣分）直线 l 不经过点S 即 x1 4 且 x2 4 时，=，=，故，所以 | k1 k2| 的最小值为121已知函数 f （ x） =alnx ax 3（ a R）（ ）求函数 f （ x）的单调区间；（ ）若函数 y=f （ x）的图象在点（2， f（ 2）处的切线的倾斜角为45°，对于任意的 t1 2在区间（t3m的取值 ， ，函数， ）上总不是单调函数，求范围；第17页（共 21页）（

35、）求证：【考点】 利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】 利用导数求函数的单调区间的步骤是 求导函数f （ x）； 解 f（ x） 0（或 0）； 得到函数的增区间（或减区间），对于本题的（ 1）在求单调区间时要注意函数的定义域以及对参数a 的讨论情况；（2）点（ 2， f （ 2）处的切线的倾斜角为 45°，即切线斜率为 1，即 f'（ 2） =1，可求 a 值，代入得 g（x）的解析式，由 t 1， 2 ，且 g（ x）在区间（ t， 3）上总不是单调函数可知：，于是可求m 的范围（3）是近年来高考考查的热点问题，即与函数结合证明不等式问题，常用的解题思路是利用前面的结论构造函数， 利用函数的单调性， 对于函数取单调区间上的正整数自变量 n 有某些结论成立，进而解答出这类不等式问题的解【解答】 解：（ ）当 a 0 时， f （x）的单调增区间为（0， 1 ，减区间为 1， +）；当 a 0 时， f （x）的单调增区间为 1， +），减区间为（ 0，