《数学的奥秘：本质与思考》章节答案

1、数学的奥秘：本质与思考章节答案1什么可以解决相对论和量子力学之间矛盾？（）· A、质子理论· B、中子理论· C、夸克理论· D、弦理论我的答案：D得分： 25.0分2弦理论认为宇宙是几维的？（）· A、4· B、3· C、11· D、10我的答案：C得分： 25.0分3数学是素质教育中最重要的载体。（）我的答案：得分： 25.0分4天王星被称为“笔尖上发现的行星”。（）我的答案：得分： 0.0分

2、1美国哪位总统喜欢通过学习几何学来训练自己的推理和表达能力？（）· A、华盛顿· B、罗斯福· C、林肯· D、布什我的答案：C得分： 25.0分2下列哪个是孪生数对?（）· A、（17，19）· B、（11，17）· C、（11，19）· D、（7，9）我的答案：A得分： 25.0分3谁写了几何原本杂论？（）· A、杨辉· B、徐光启· C、祖冲之

3、3; D、张丘我的答案：B得分： 25.0分4仅存在有限对孪生的素数。（）我的答案：×得分： 25.0分1偶数和正整数哪个多？（）· A、偶数多· B、正整数多· C、一样多· D、无法确定我的答案：C得分： 25.0分2以下哪个汉字可以一笔不重复的写出？（）· A、日· B、田· C、甲· D、木我的答案：A得分： 25.0分3数学的抽象能力是数学学习的最重要的目的。（）我的

4、答案：得分： 25.0分4高斯解决了著名的七桥问题（）。我的答案：×得分： 25.0分1下面哪个人物用穷竭法证明了圆的面积与圆的直径的平方成正比？（）· A、刘徽· B、欧多克索斯· C、欧几里得· D、阿基米德我的答案：C得分： 0.0分2以下什么成果是阿基米德首先得到的？（）· A、圆周率的值· B、圆的面积与圆的直径的平方成正比· C、抛物线弓形的面积· D、穷竭法我的答案：C得分：

5、0;25.0分3穷竭法的思想源于欧多克索斯。（）我的答案：得分： 25.0分4欧多克索斯完全解决了圆的面积的求法。（）我的答案：×得分： 25.0分1抛物线 在  处的斜率是多是？ （）· A、1· B、2· C、3· D、不确定我的答案：B得分： 33.3分2圆的面积，曲线切线的斜率，非均匀运动的速度，这些问题都可归结为和式的极限。（）我的答案：得分： 0.0分3曲线切线的斜率和非均匀运动的速度属于微分学问题。（）我的答案：

6、1下列具有完备性的数集是？（）· A、实数集· B、有理数集· C、整数集· D、无理数集我的答案：A得分： 25.0分2康托尔创立的什么理论是实数以至整个微积分理论体系的基础？（）· A、集合论· B、量子理论· C、群论· D、拓扑理论我的答案：A得分： 25.0分3下列表明有理数集不完备的例子是？（）· A、· B、· C、· D、

7、我的答案：D得分： 25.0分4微积分的基本思想是极限。（）我的答案：得分： 25.0分1微积分的创立阶段始于（）。· A、14世纪初· B、15世纪初· C、16世纪初· D、17世纪初我的答案：D得分： 25.0分2积分学的雏形阶段的代表人物不包括（）。· A、欧多克索斯· B、阿基米德· C、卡瓦列里· D、刘徽我的答案：C得分： 25.0分3欧拉被视为是近代微积分学的奠基者。（）我的答案：

8、×得分： 25.0分4费马为微积分的严格化做出了极大的贡献。（）我的答案：×得分： 25.0分1自然数的本质属性是（）· A、可数性· B、相继性· C、不可数性· D、无穷性我的答案：B得分： 33.3分2目前，世界上最常用的数系是（）· A、十进制· B、二进制· C、六十进制· D、二十进制我的答案：A得分： 33.3分3现代通常用什么方法来记巨大或巨小的数？·

9、 A、十进制· B、二进制· C、六十进制· D、科学记数法我的答案：D得分： 33.3分1希尔伯特旅馆的故事告诉我们什么？（）· A、自然数与奇数一样多· B、自然数比奇数多· C、有理数比自然数多· D、有理数比奇数多我的答案：A得分： 25.0分2下列集合与自然数集不对等的是？（）· A、奇数集· B、偶数集· C、有理数集· D、实数集我的

10、答案：D得分： 25.0分3下列集合与区间0，1对等的是？（）· A、奇数集· B、偶数集· C、有理数集· D、实数集我的答案：D得分： 25.0分4希尔伯特旅馆的故事展现了无穷与有限的差别。（）我的答案：得分： 25.0分1建立了实数系统一基础的是哪位数学家?（）· A、柯西· B、牛顿· C、戴德金· D、庞加莱我的答案：C得分： 25.0分2下列关于有理数，无理数，实数的之间的关系说法正确

11、的是？（）· A、有理数，无理数都与实数对等· B、有理数与实数对等，无理数与实数不对等· C、无理数与实数对等，有理数与实数不对等· D、有理数，无理数都与实数不对等我的答案：D得分： 0.0分3第一次数学危机是毕达哥拉斯发现了勾股定理。（）我的答案：×得分： 25.0分4实数可分为代数数和超越数。（）我的答案：得分： 25.0分1下列哪个集合不具有连续统？（）· A、实数全体· B、无理数全体· C、闭区间上连续

12、函数全体· D、坐标（x,y）分量均为整数的点我的答案：D得分： 25.0分2设A是平面上以有理点（即坐标都是有理数的点）为中心有理数为半径的圆的全体，那么该集合是？（）· A、可数集· B、有限集· C、不可数集· D、不确定我的答案：A得分： 25.0分3下列关于集合的势的说法正确的是（）。· A、不存在势最大的集合· B、全体实数的势为· C、实数集的势与有理数集的势相等· D、一个集合的势

13、总是等于它的幂集的势我的答案：A得分： 25.0分4可数集的任何子集必是可数集。（）我的答案：×得分： 25.0分1下列数列收敛的的是（）。· A、· B、· C、· D、我的答案：D得分： 25.0分2下列数列发散的是（）。· A、· B、· C、· D、我的答案：A得分： 25.0分3函数极限是描述在自变量变化情形下函数变化趋势。（）我的答案：得分： 25.0分4数列极限总

14、是存在的。（）我的答案：×得分： 25.0分1下列关于 的定义不正确的是？（）· A、对任意给定的，总存在正整数，当时，恒有· B、对的任一邻域，只有有限多项· C、对任意给定的正数，总存在自然数，当时，· D、对任意给定的正数，总存在正整数，我的答案：B得分： 0.0分2改变或增加数列 的有限项，影不影响数列 的收敛性？（）· A、影响· B、不影响· C、视情况而定· D、

15、无法证明我的答案：B得分： 25.0分3收敛的数列是有界数列。（）我的答案：得分： 25.0分4收敛的数列的极限是唯一的。（）我的答案：得分： 25.01正确的说法是：若在 这一去心邻域中有 ，并且 ，则 （）· A、大于· B、等于· C、小于· D、不确定我的答案：B得分： 25.0分2极限 =（）。· A、1· B、0· C、2· D、不存在

16、我的答案：A得分： 0.0分3极限 （）· A、1· B、0· C、2· D、不存在我的答案：A得分： 25.0分4若存在，则唯一。（）我的答案：得分： 25.0分1定义在区间0，1区间上的黎曼函数在无理点是否连续？（）· A、连续· B、不连续· C、取决于具体情况· D、尚且无法证明我的答案：A得分： 25.0分2下列关于函数连续不正确的是（）。· A、函数在点连

17、续在点有定义，存在，且=· B、函数在点连续· C、函数在点连续· D、若,则一定在点点连续我的答案：D得分： 25.0分3函数 ， ，则 是该函数的（）？· A、跳跃间断点· B、可去间断点· C、无穷间断点· D、振荡间断点我的答案：B得分： 25.0分4函数的连续性描述的是函数的整体性质。（）我的答案：×得分： 25.0分1下列在闭区间 上的连续函数，一定能够在 

18、;上取到零值的是？（）· A、· B、· C、· D、我的答案：C得分： 25.0分2关于闭区间上连续函数，下面说法错误的是？（）· A、在该区间上可以取得最大值· B、在该区间上可以取得最小值· C、在该区间上有界· D、在该区间上可以取到零值我的答案：D得分： 25.0分3方程 在 上是否有实根？· A、没有· B、至少有1个· C、

19、至少有3个· D、不确定我的答案：B得分： 25.0分4有限个连续函数的和（积）仍是连续函数。（）我的答案：得分： 25.0分1方程 在 有无实根，下列说法正确的是？（）· A、没有· B、至少1个· C、至少3个· D、不确定我的答案：B得分： 25.0分2下列结论正确的是（）。· A、若函数(x)在区间a,b上不连续，则该函数在a,b上无界· B、若函数(x)在区间a,b上有定义，且在(a,b)内连续，

20、则(x)在a,b上有界· C、若函数(x)在区间a,b上连续，且(a)(b)0，则必存在一点(a,b)，使得()=0· D、若函数(x)在区间a,b上连续，且(a)=(b)=0，且分别在x=a的某个右邻域和x=b的某个左邻域单调增，则必存在一点(a,b)，使得()=0我的答案：D得分： 25.0分3函数 在区间_上连续？· A、· B、· C、· D、我的答案：A得分： 0.0分4设y=(x+x)-(x)，那么当x0时必有y0。我的答案：

21、5;得分： 25.0分1当（）时，变量 为无穷小量。· A、· B、· C、· D、我的答案：C得分： 25.0分2设 ，则当 时（）。· A、是比高阶的无穷小量。· B、是比低阶的无穷小量。· C、是与等价的无穷小量· D、是与同阶但不等价的无穷小量我的答案：D得分： 25.0分3若 均为 的可微函数，求 的微分。（）· A、

22、· B、· C、· D、我的答案：A得分： 25.0分4常数零是无穷小。（）我的答案：×得分： 0.0分1已知 ，则 =（）。· A、1· B、0.1· C、0· D、0.2我的答案：A得分： 0.0分2设 为奇函数， 存在且为-2，则 =（）。· A、10· B、5· C、-10· D、

23、-5我的答案：C得分： 25.0分3设曲线 在点 处的切线与 轴的交点为 ，则（）。· A、· B、1· C、2· D、我的答案：D得分： 25.0分4导数是函数随自变量变化快慢程度的表达式。（）我的答案：得分： 25.0分1一个圆柱体，初始圆柱半径是柱高的两倍，随后，圆柱半径以2厘米/秒的速度减小，同时柱高以4厘米/秒的速度增高，直至柱高变为圆柱半径的两倍，在此期间圆柱的体积？（）· A、单调增加· B、

24、单调减少· C、先增后减· D、先减后增我的答案：C得分： 25.0分2设 ， ，则 （）。· A、· B、· C、· D、我的答案：C得分： 25.0分3任意常函数的导数都是零。（）我的答案：得分： 25.0分4函数在点处可导的充分必要条件在该点处左，右导数存在且相等。（）我的答案：得分： 25.0分1求函数 的最大值，最小值。（）A、最大值，最小值B、最大值，最小值C、最大值，最小值D、最大值

25、，最小值我的答案：A得分： 25.0分2作半径为r的球的外切正圆锥，问圆锥的高为多少时，才能使圆锥的体积最小？A、rB、2rC、3rD、4r我的答案：D得分： 25.0分3函数 的最值情况为（）。A、最大值为B、最小值为C、没有最值D、以上说法都不正确我的答案：C得分： 25.0分4最值点就是极值点。（）我的答案：×1下列函数在给定区间上满足罗尔定理条件的是（）.A、B、C、D、我的答案：C得分： 25.0分2方程 正根的情况，下面说法正确的是（）。A、至少一个正根B、只有一个正根C、没有正根D、不确定我的答案：B得分：&#

26、160;25.0分3罗尔中值定理指出：可导函数在区间内取得极值点处切线斜率为零。（）我的答案：得分： 25.0分4函数 满足罗尔中值定理。我的答案：×1对任意 ，不等式 成立吗？（）A、成立B、不成立C、视情况而定D、无法证明我的答案：A得分： 25.0分2设 ，下列不等式正确的是（）。A、B、C、D、我的答案：A得分： 25.0分3（）。A、B、C、D、我的答案：B得分： 25.0分4拉格朗日中值定理是罗尔定理的推广，罗尔定理是拉格朗日中值定理在函数两端值相等时的特例。（）我的答案：1求极限 

27、=（）。A、0B、1C、2D、3我的答案：A得分： 25.0分2求极限 。（）A、B、C、D、我的答案：B得分： 0.0分3求极限 =（）。A、0B、1C、D、2我的答案：B得分： 25.0分4并非一切型未定式都可以用洛必达法则来求极限。（）我的答案：得分： 25.0分1函数(x)=sinx-x在零点的个数为（）。A、2B、1C、4D、3我的答案：B得分： 25.0分2若在区间 上 ，则 或 的大小顺序为（）。A、B、C、D、我的答案：C得分： 0.0分3函数(x)=x-ar

28、ctanx的单调性为（）。A、在(-，)内单调递增B、在(-,)内单调递减C、在(-,)内先增后减D、不确定我的答案：A得分： 25.0分4如果可导函数(x)在区间I上单调，那么其导函数(x)也单调。我的答案：×得分： 25.0分1为何值时，函数 在 处取得极值？（）A、B、C、D、我的答案：B得分： 25.0分2求函数 的极值。（）A、为极大值B、为极小值C、为极大值D、为极小值我的答案：C得分： 0.0分3函数(x)在区间a,b上的最大（小）值点一定是极大（小）值点。（）我的答案：×得分： 

29、25.0分4如果函数 在区间I上有连续的导函数，则在区间I内有这样的 ，使得 是极值的同时 又是拐点。（）我的答案：×得分： 25.0分1函数 的凹凸性为（）。A、在凸B、在凹C、在凸，在凹,拐点D、在凹，在凸,拐点我的答案：D得分： 25.0分2函数 的凹凸性为（）。A、在凸B、在凹C、在上凸，在凹D、无法确定我的答案：A得分： 25.0分3函数 的凹凸区间为（）。A、凸区间，凹区间及B、凸区间及，凹区间C、凸区间，凹区间D、凸区间,凹区间我的答案：C得分： 0.0分4若可

30、导函数(x)的导函数(x)在I内单调增加（减少），则(x)在I内是凸（凹）。（）我的答案：得分： 25.0分1函数y=lnx的凸性为（）。A、凸函数B、凹函数C、视情况而定D、暂时无法证明我的答案：B得分： 25.0分2设 与 是任意两个正数， ，那么关于 ， 的大小关系是（）。A、B、C、D、不确定我的答案：A得分： 25.0分3下列关于 ， （ ）的说法正确的是（）。A、B、C、D、不确定我的答案：B得分： 0.0分4如果曲线在拐点处有切线，那么，曲线在拐点附近的弧段分别

31、位于这条切线的两侧。（）我的答案：得分： 25.0分1设函数 ，其图像为（）。A、B、C、D、我的答案：C得分： 25.0分2设函数(x)=|x(1-x)|，则（）。A、x=0是(x)的极值点，但(0,0)不是曲线y=f(x)的拐点B、x=0不是(x)的极值点，但(0,0)是曲线y=f(x)的拐点C、x=0是(x)的极值点，且(0,0)是曲线y=f(x)的拐点D、x=0不是(x)的极值点，(0,0)也不是曲线y=f(x)的拐点我的答案：C得分： 25.0分3设 ，则（）.A、是的极小值点，但不是曲线的拐点B、不是的极小值点，但是曲线的拐点C、是

32、的极小值点，且是曲线的拐点D、不是的极小值点，也不是曲线的拐点我的答案：A得分： 0.0分4研究函数时，通过手工描绘函数图像能形象了解函数的主要特征，是数学研究的常用手法的。（）我的答案：得分： 25.0分1求函数 的麦克劳林公式。（）A、B、C、D、我的答案：D得分： 0.0分2函数 在 处带有拉格朗日余项的三阶泰勒公式（）。A、B、C、D、我的答案：C得分： 25.0分3函数在一点的泰勒多项式是该函数在附近的近似表达式，比起函数的一次近似，高阶泰勒多项式有更好的近似精度。()我的答案：得分： 25.0分4泰勒公

33、式是拉格朗日中值公式的推广。（）我的答案：得分： 25.0分1函数 在 处的三阶麦克劳林公式为（）。A、B、C、D、我的答案：A得分： 25.0分2求函数 的麦克劳林公式？（）A、B、C、D、我的答案：A得分： 25.0分3当 时， 是几阶无穷小？（）A、1B、2C、3D、4我的答案：B得分： 0.0分4麦克劳林公式是泰勒公式在时的特殊情形。（）我的答案：得分： 25.0分1求 的近似值，精确到 。（）A、0.173647B、0.134764C、0.274943D、0.173

34、674我的答案：A得分： 25.0分2求函数极限 。（）A、1B、C、D、2我的答案：D得分： 0.0分3多项式 在 上有几个零点？（）A、1B、0C、2D、3我的答案：B得分： 25.0分4泰勒公式给出了在局部用多项式逼近函数的表达式，是进行计算的重要工具。（）我的答案：得分： 25.0分1求不定积分 ？（）A、B、C、D、我的答案：B得分： 25.0分2求不定积分 ？()A、B、C、D、我的答案：A得分： 25.0分3求不定积分 ？（）A、B、C、D、我的答案：B得分：&

35、#160;25.0分4定义在区间内的连续函数一定存在原函数。（）我的答案：得分： 25.0分1求不定积分 ？（）A、B、C、D、我的答案：A得分： 25.0分2求不定积分 ？（）A、B、C、D、我的答案：B得分： 25.0分3求不定积分 ？（）A、B、C、D、我的答案：A得分： 25.0分4函数的和的不定积分等于各个函数不定积分的和。（）我的答案：得分： 25.0分1求解微分方程 的通解？（）A、B、C、D、我的答案：A得分： 25.0分2求解微分方程 ?（）A、B、C、D、我的答案：

36、B得分： 25.0分3微分方程的通解包含了微分方程的一切解。（）我的答案：×得分： 25.0分4海王星的发现是人们通过牛顿运动定理和万有引力定理导出常微分方程研究天王星的运行的轨道异常后发现的。（）我的答案：得分： 25.0分1阿基米德生活的时代是（）。A、公元前287-前212B、公元前288-前210C、公元前280-前212D、公元前297-前212我的答案：A得分： 25.0分2谁首先计算出了抛物线所围弓形区域的面积？（）A、牛顿B、莱布尼兹C、阿基米德D、欧几里得我的答案：C得分： 25.0分3阿基米德是怎样把演绎数学的严格

37、证明和创造技巧相结合去解决问题的？（）A、用平衡法去求面积B、用穷竭法去证明C、先用平衡法求解面积，再用穷竭法加以证明D、先用穷竭法求解面积，再用平衡法加以证明我的答案：C得分： 25.0分4阿基米德应用穷竭法得到弓形区域的面积。（）我的答案：得分： 25.0分1微分思想与积分思想谁出现得更早些？（）A、微分B、积分C、同时出现D、不确定我的答案：B得分： 25.0分2现代微积分通行符号的首创者是谁？（）A、牛顿B、莱布尼兹C、费马D、欧几里得我的答案：B得分： 25.0分3微积分主要是由谁创立的？（）A、牛顿和莱布尼兹B、欧几里得C、笛卡尔D、费马我的

38、答案：A得分： 25.0分4在微积分创立的初期，牛顿和莱布尼兹都没能解释清楚无穷小量和零的区别。（）我的答案：得分： 25.0分1对任意常数 ,比较 与 的大小?()A、>B、<C、=D、不确定我的答案：B得分： 0.0分2不论 的相对位置如何，比较 与 的大小？（）A、>B、=C、<D、不确定我的答案：B得分： 25.0分3定义黎曼积分中的0，表示对区间a,b的划分越来越细的过程。随着0，必有小区间的个数n。但反之，n并不能保证0。（）我的答案：得分： 25.

39、0分4区间a,b上的连续函数和只有有限个间断点的有界函数一定可积。（）我的答案：得分： 25.0分1设 ，则 =？（）· A、· B、+C· C、· D、都不正确我的答案：A得分： 20.0分2利用定积分计算极限 =？· A、· B、· C、· D、我的答案：B得分： 0.0分3牛顿-莱布尼兹公式不仅为计算定积分提供了一个有效的方法，而且在理论上把定积分与不定积分联系起来。（）

40、我的答案：得分： 20.0分4积分 我的答案：得分： 0.0分5由莱布尼兹公式可知：若函数f(x)在a,b上连续，且存在原函数，则f在区间a,b上可积。（）我的答案：得分： 20.0分1求由抛物线 和 所围成平面图形的面积？· A、· B、· C、· D、我的答案：B得分： 0.0分2求曲线 与 以及直线 和 所围成图形的面积？· A、· B、· 

41、C、· D、我的答案：B得分： 25.0分3求椭圆 所围成图形的面积？· A、· B、· C、· D、我的答案：C得分： 25.0分4求一曲边形的面积实际上求函数的不定积分。（）我的答案：×得分： 25.0分1设有一长度为l，线密度为的均匀直棒，在其中垂线上距a单位处有一质量为m的质点M.式计算该棒对质点的引力？· A、· B、· C、· D、我的答案：A得分：

42、60;25.0分2一水平横放的半径为R的圆桶，内盛半桶密度为的液体,求桶的一个端面所受的侧压力?· A、· B、· C、· D、我的答案：C得分： 0.0分3一长为28m,质量为20kg的均匀链条被悬挂于一建筑物的顶部，问需要做多大的功才能把这一链条全部拉上建筑物的顶部？（）· A、2700(J)· B、2744(J)· C、2800(J)· D、2844(J)我的答案：B得分： 25.0分4微元分析法是处理诸如面积

43、，体积，功等一类具有可加性问题的重要思想方法。（）我的答案：得分： 25.0分1以一平面截半径为R的球，截体高为h，求被截部分的体积?· A、· B、· C、· D、我的答案：A得分： 25.0分2求椭圆 绕 轴旋转所得旋转体的体积？· A、· B、· C、· D、我的答案：B得分： 0.0分3求由内摆线(星形线) 绕x轴旋转所成的旋转体的体积?· A、&#

44、183; B、· C、· D、我的答案：A得分： 25.0分4设由连续曲线及直线所围成的曲边形绕轴旋转一周得到的旋转体的体积为。我的答案：得分： 25.0分1求星形线 的全长？（）· A、· B、· C、· D、我的答案：C得分： 25.0分2求心形线=(1+cos)的周长。（）· A、· B、3· C、6· D、8我的答案：B得分： 0

45、.0分3求阿基米德螺线 上从 到 一段的弧长？（）· A、· B、· C、· D、我的答案：A得分： 25.0分4若曲线为，则弧长为。（）我的答案：得分： 25.0分1求反常积分 =？· A、· B、· C、· D、我的答案：B得分： 25.0分2求无穷积分 =？（）· A、· B、· C、

46、3; D、我的答案：C得分： 0.0分3算式。我的答案：得分： 25.0分4当在有界区间上存在多个瑕点时，在上的反常积分可以按常见的方式处理：例如，设是区间上的连续函数，点都是瑕点，那么可以任意取定，如果反常积分同时收敛，则反常积分收敛。（）我的答案：得分： 25.0分不可思议的证明已完成 成绩： 100.0分1求星形线 的全长？（）A、B、C、D、我的答案：C 得分： 25.0分2求阿基米德螺线 上从 到 一段的弧长？（）A、B、C、D、我的答案：A 得分：

47、60;25.0分3求心形线=(1+cos)的周长。（）A、B、3C、6D、8我的答案：D 得分： 25.0分4如果曲线为，则弧长为。（）我的答案：1慢慢搅动的咖啡，当它再次静止时，问咖啡中是否有一点在搅拌前后位置相同？（）· A、有· B、没有· C、需要考虑搅拌方式· D、尚且无法证明我的答案：A得分： 25.0分2假如你去登山，上午6点从山脚出发，一路上悠哉游哉，走走停停，直到中午12点才到山顶。无限风光在险峰，所以你决定住宿一晚。第二天上午8点开始下山，2个小时之后到了山脚。问：

48、是否存在某一时刻，使得你昨天和今天在同一高度。（）· A、有· B、没有· C、需要考虑具体情况· D、尚且无法证明我的答案：A得分： 25.0分3设为的有界闭区间,是从射到内的连续映射，则至少存在一点，使得。我的答案：得分： 25.0分4设为维单位闭球，是连续映射，则至少存在一点，使得。我的答案：得分： 25.0分下列哪个体现了压缩映射的思想？（）· A、搅动咖啡· B、显微成像· C、压缩文件· D、合

49、影拍照我的答案：D得分： 25.0分2函数 在实数域上的不动点是什么？（）· A、-4· B、-2· C、-1· D、0我的答案：B得分： 25.0分3任意维赋范线性空间中的有界无穷集合必有收敛子列。（）我的答案：×得分： 25.0分4有限维赋范线性空间中的有界无穷集合必有收敛子列。（）我的答案：得分： 25.0分1美籍法裔经济学家G.Debreu由于什么贡献而获得了1983年的诺贝尔经济学奖？（）· A、创立了一般均衡理论·

50、 B、在非合作博弈的均衡理论方面做出了开创性贡献· C、运用不动点理论进一步发展了一般均衡理论· D、对资产价格的实证分析我的答案：C得分： 25.0分2Debreu在解决一般均衡理论过程中所用到的Debreu-Gale-Nikaido定理与Brouwer定理有什么关系？（）· A、等价· B、前者包含后者· C、后者包含前者· D、没有关系我的答案：A得分： 25.0分3电影“a beautiful mind”中男主人公的原

51、型既是一位经济学家，又是一位大数学家，他的名字是（）。· A、G. Debreu· B、J.F. Nash· C、L.V. Kantorovich· D、Adam Smith我的答案：B得分： 25.0分41968年瑞典银行为庆祝建行300年，决定以诺贝尔的名义颁发经济学奖。（）我的答案：得分： 25.0分1求幂级数 的收敛区间？（）· A、· B、· C、· D、我的答案：C得分： 25.0分2

52、求幂级数 的和函数？· A、· B、· C、· D、我的答案：B得分： 0.0分3幂级数与其逐项求导后的级数及逐项积分后的级数具有相同的收敛半径，但未必具有相同的收敛区间。（）我的答案：得分： 25.0分4设幂级数 和 的收敛半径分别为 ,则和级数 = + 的收敛半径 .我的答案：×得分： 25.0分1函数 在 上连续，那么它的Fourier级数用复形式表达就是 ,问

53、其中Fourier系数 的表达式是？· A、· B、· C、· D、我的答案：A得分： 25.0分2下列哪个著作可视为调和分析的发端？（）· A、几何原本· B、自然哲学的数学原理· C、代数几何原理· D、热的解析理论我的答案：D得分： 25.0分3式子 （其中 ）的值是什么？· A、1· B、0· C、· 

54、;D、-1我的答案：A得分： 0.0分4Fourier的工作迫使对函数概念作一修改，即函数可以分段表示。（）我的答案：得分： 25.0分1关于数学危机，下列说法错误的是？（）· A、第一次数学危机是无理数的发现，芝诺提出了著名的悖论，把无限性，连续性概念所遭遇的困难，通过悖论揭示出来。· B、第二次数学危机是微积分刚刚诞生，人们发现牛顿，莱布尼兹在微积分中的不严格之处，尤其关于无穷小量是否是0的问题引起争论。· C、第三次数学危机是在1902罗素提出了罗素悖论，引起了数学上的又一次争论，动摇了集合论的基础。

55、3; D、经过这三次数学危机，数学已经相当完善，不会再出现危机了。我的答案：D得分： 25.0分2不完全性定理是由谁建立的？（）· A、希尔伯特· B、巴拿赫· C、哥德尔· D、庞加莱我的答案：C得分： 25.0分3下列不是产生悖论根源的是？（）· A、构成悖论的命题或者语句中隐藏着利用恶性循环定义的概念· B、如利用康托尔朴素的集合论的概括原则构成集合· C、无限概念的参与· D、人们对客观世界认识的局

56、限性我的答案：D得分： 25.0分4希尔伯特认为一些悖论是自然语言表达语义内容造成的。为了克服悖论之苦，他希望可以发现一个形式系统，在其中每一个数学真理都可翻译成一个定理，反过来，每一个定理都可翻译成一个数学真理。这样的系统称完全的。（）我的答案：得分： 25.0分1建立了实数系统一基础的是哪位数学家?（）1.0 分· A、柯西· B、牛顿· C、戴德金· D、庞加莱我的答案：C2求不定积分 ？()1.0 分· A、· B、&

57、#183; C、· D、我的答案：A3微分思想与积分思想谁出现得更早些？（）1.0 分· A、微分· B、积分· C、同时出现· D、不确定我的答案：B4阿基米德是怎样把演绎数学的严格证明和创造技巧相结合去解决问题的？（）1.0 分· A、用平衡法去求面积· B、用穷竭法去证明· C、先用平衡法求解面积，再用穷竭法加以证明· D、先用穷竭法求解面积，再用平衡法加以证明我的答案：C5设&#

58、160;，下列不等式正确的是（）。1.0 分· A、· B、· C、· D、我的答案：A6方程 在 上是否有实根？1.0 分· A、没有· B、至少有1个· C、至少有3个· D、不确定我的答案：B7如果在 上， ，则 与 的大小（）。0.0 分· A、=· B、· C、·

59、60;D、不确定我的答案：C8假如你正在一个圆形的公园里游玩，手里的公园地图掉在了地上，问：此时你能否在地图上找到一点，使得这个点下面的地方刚好就是它在地图上所表示的位置？（）1.0 分· A、· B、没有· C、需要考虑具体情况· D、尚且无法证明我的答案：A9求不定积分 ？（）1.0 分· A、· B、· C、· D、我的答案：B10函数 在区间_上连续？0.0 分·

60、60;A、· B、· C、· D、我的答案：D11求不定积分 ？（）1.0 分· A、· B、· C、· D、我的答案：B12下列哪个是孪生数对?（）1.0 分· A、（17，19）· B、（11，17）· C、（11，19）· D、（7，9）我的答案：A13不求出函数 的导数，说明方程 有（）个实根。1.0 分

61、83; A、1· · B、2· · C、3· · D、4· 我的答案：C4下列在闭区间 上的连续函数，一定能够在 上取到零值的是？（）1.0 分· A、· B、· C、· D、我的答案：C15若 均为 的可微函数，求 的微分。（）1.0 分· A、· B、&#

62、183; C、· D、我的答案：A16下列函数在给定区间上满足罗尔定理条件的是（）.1.0 分· A、· B、· C、· D、我的答案：C17关于数学危机，下列说法错误的是？（）1.0 分· A、第一次数学危机是无理数的发现，芝诺提出了著名的悖论，把无限性，连续性概念所遭遇的困难，通过悖论揭示出来。· B、第二次数学危机是微积分刚刚诞生，人们发现牛顿，莱布尼兹在微积分中的不严格之处，尤其关于无穷小量是否是0的问题引起争论。&#

63、183; C、第三次数学危机是在1902罗素提出了罗素悖论，引起了数学上的又一次争论，动摇了集合论的基础。· D、经过这三次数学危机，数学已经相当完善，不会再出现危机了。我的答案：D18设 ，则（）.1.0 分· A、是的极小值点，但不是曲线的拐点· B、不是的极小值点，但是曲线的拐点· C、是的极小值点，且是曲线的拐点· D、不是的极小值点，也不是曲线的拐点我的答案：C19下列哪个集合不具有连续统？（）1.0 分· A、实数全体

64、83; B、无理数全体· C、闭区间上连续函数全体· D、坐标（x,y）分量均为整数的点我的答案：D20求函数 的极值。（）1.0 分· A、为极大值,为极小值· B、为极小值，为极大值· C、为极大值，为极小值· D、为极小值，为极大值我的答案：A21求心形线=(1+cos)的周长。（）1.0 分· A、· B、3· C、6· D、8我的答案：D22现代通

65、常用什么方法来记巨大或巨小的数？0.0 分· A、十进制· B、二进制· C、六十进制· D、科学记数法我的答案：A23函数 的凹凸性为（）。1.0 分· A、在凸· B、在凹· C、在凸，在凹,拐点· D、在凹，在凸,拐点我的答案：D24谁写了几何原本杂论？（）1.0 分· A、杨辉· B、徐光启· C、祖冲之· D

66、、张丘我的答案：B25函数 的凹凸区间为（）。1.0 分· A、凸区间，凹区间及· B、凸区间及，凹区间· C、凸区间，凹区间· D、凸区间,凹区间我的答案：A26函数 在 处的 阶带拉格朗日余项的泰勒公式为（）。0.0 分· A、· B、· C、· D、我的答案：C27自然数的本质属性是（）1.0 分· A、可数性· B、相继

67、性· C、不可数性· D、无穷性我的答案：B28定义在区间0，1上的连续函数空间是几维的？（）1.0 分· A、1维· B、2维· C、11维· D、无穷维我的答案：D29设 ，则当 时（）。1.0 分· A、是比高阶的无穷小量。· B、是比低阶的无穷小量。· C、是与等价的无穷小量· D、是与同阶但不等价的无穷小量我的答案：D30在微积分严格化后，一直沿用

68、至今的-语言是有哪位数学家创立的？（）1.0 分· A、傅里叶· B、魏尔斯特拉斯· C、康托尔· D、牛顿我的答案：B31以一平面截半径为R的球，截体高为h，求被截部分的体积?1.0 分· A、· B、· C、· D、我的答案：A32方程 正根的情况，下面说法正确的是（）。1.0 分· A、至少一个正根· B、只有一个正根· C、没有正

69、根· D、不确定我的答案：B33弦理论认为宇宙是几维的？（）1.0 分· A、4.0· · B、3.0· · C、11.0· · D、10.0· 我的答案：C34当 时， 是几阶无穷小？（）1.0 分· A、1· · B、2· · C、3· ·

70、60;D、4· 我的答案：C35现代微积分通行符号的首创者是谁？（）1.0 分· A、牛顿· B、莱布尼兹· C、费马· D、欧几里得我的答案：B36微积分的创立主要贡献者？（）1.0 分· A、欧多克里斯和阿基米德· B、牛顿和莱布尼兹· C、柯西· D、笛卡尔我的答案：B37下列哪个体现了压缩映射的思想？（）1.0 分· A、搅动咖啡· B、显

71、微成像· C、压缩文件· D、合影拍照我的答案：D38求幂级数 的收敛区间？（）1.0 分· A、· B、· C、· D、我的答案：C39函数 在 处带有拉格朗日余项的三阶泰勒公式（）。1.0 分· A、· B、· C、· D、我的答案：C40（）。1.0 分· A、· B、· 

72、C、· D、我的答案：B41美国哪位总统喜欢通过学习几何学来训练自己的推理和表达能力？（）1.0 分· A、华盛顿· B、罗斯福· C、林肯· D、布什我的答案：C42下列哪个著作可视为调和分析的发端？（）1.0 分· A、几何原本· B、自然哲学的数学原理· C、代数几何原理· D、热的解析理论我的答案：D43阿基米德生活的时代是（）。 1.0 分· A、

73、公元前287-前212· · B、公元前288-前210· · C、公元前280-前212· · D、公元前297-前212· 我的答案：A44改变或增加数列 的有限项，影不影响数列 的收敛性？（）1.0 分· A、影响· B、不影响· C、视情况而定· D、无法证明我的答案：B45下列关于 的定义不正确的是？（）1.0 分&#

74、183; A、对任意给定的，总存在正整数，当时，恒有· B、对的任一邻域，只有有限多项· C、对任意给定的正数，总存在自然数，当时，· D、对任意给定的正数，总存在正整数，我的答案：D46阿基米德生活的时代是（）。1.0 分· A、公元前287-前212· · B、公元前288-前210· · C、公元前280-前212· · D、公元前297-前212· 

75、我的答案：A47求不定积分 ？（）1.0 分· A、· B、· C、· D、我的答案：A48求曲线 与 以及直线 和 所围成图形的面积？1.0 分· A、· B、· C、· D、我的答案：B49求极限 =（）。1.0 分· A、0· · B、1· · C、2· · D、3· 我的答案：A50以下哪个汉字可以一笔不重复的写出？（）1.0 分· A、日· B、田· C、甲· D、木我的答案：A二、 判断题（题数：50，共 50.0 分）1天王星被称为“笔尖上发现的行星”。（）1.0 分我的答案： ×2无穷小是一个很小的常数。（）0.0 分我的答案： 3若函数(x)在区间I上是凸