工程光学复习

1、I=<S>=lsdt=veA2丄rcos2（Ar一cot）dtTJo=丄evA2_1伍22_2称辐射强度（光度学中的辐射照度，出度）矢量的时间平均值为光强，记为I。对于平面波的情况，有光强I与平面波振幅A的平方成正比。麦克斯韦方程组描述了电磁现象的变化规律，指出随时间变化的电场将在周围空间产生变化的磁场，随时间变化的磁场将在周围空间产生变化的电场，变化的电场和磁场之间相互联系，相互激发，并且以一定速度向周围空间传播。因此，时变电磁场就是在空间以一定速度由近及远传播的电磁波。f=2兀v=27ITV：振动频率兄=vT,%=cT人波长A=Aq/nk=2兀丨九=a）/vk：波数/空间角频率

2、&=2开=c电磁波的基本解：时谐平面波-横波，E-B-k右手系，EB同相位E=Aexpi（k一et）sin©-）sin（q+ft）2cosqsin02sin（q+ft）tan（q-0）tan（q+0）2cosqsill02sin©+Q）cos©-02）能量守恒R+T二11人+1穿透深度一第二介质中，波的振幅衰减到最人值的1/e时的深度(波长量级)1一/-空域中迅速衰减的波一倏逝波光的吸收有两种：一般吸收和选择吸收。一般吸收是物质对光能的吸收很少，吸收系数0与波长13无关，并且对某一波段的光的吸收量选择吸收是物质对光能的吸收很多，并且随波长的变化而剧烈变化。

3、选择吸收是光和物质相互作用的普遍规律光的色散分两种：正常色散、反常色散。正常色散:折射率随光波长的增人而减少dn/dl<0反常色散:折射率随光波长的增人而增人光波的叠加驻波：频率(波长)、振动方向相同，传播方向相反；进一步：若两个单色光波在P点振幅相等。即al=a2=a则P点的合振幅：A2=a12+a22+2a1a2cos(tz2-q)=4a，cos2()=4a2cosP点合振动的光强&二±2m(m二0、1、2-P点光强有最大值，/=4/o奇数光强为0=n(r2一li)=nU(m=0,±l,±2,)即光程差等于波长的整数倍时，P点有光强最人值驻波产生

4、条件：两个频率相同、振动方向与人小相同而传播方向相反的单色波的叠加。双缝P点的干涉条纹强度I=I+B+2Ji?cos6=4I0cos22r2-=mA时I畑=4Z0,为亮条纹；兀一兀=5+*)久时=0,为暗条纹；光程差2xd5+兀2xddq=x2DD条纹间隔：e=&1-耳=(m+1)/1-nvl=2在杨氏实验中：血2%条纹的间隔：巴=%1) 相干波源到接收屏之间的距离D2) 两相干波源之间的距离d入一定时：D增大或d减小,D减小或d增人,d和D一定时:入增大,e增大入减小，e减小3) 波长入增人-条纹变桶疏减小-条纹变密集一条纹变棉疏-条纹变密集对于双光束干涉1=1+12+2JljTco

5、s2JlTT°=(I】+9(1+cos6=(Ii+QQ+Kcos®1)光源的临界宽度：条纹消失条纹可见度为0时的光源宽度临界宽度Q=春光源的允许宽度：能够清晰地观察到干涉条纹时，允许的光源宽度(20.9)条纹可见允许宽度s=4卩40当Ak-=才时，求得第一个K=0对应的光程差值最人光程差:2兀_兄1兄？才k一A/1相干时间&：光通过相干长度所需的时间。时间相干性：若同一光源在相干时间&内不同时刻发岀的光，经过不同的路径相遇时能够产生干涉，则称光的这种相干性为时间相干性max=cAt=A3A2At-Av=l上式表明“（频率带宽）越小,心越大，光的时间相干性越好

6、.所以相干长度长（或波列长度长），光谱带宽小，其单色性好.分振幅干涉：一列波按振幅的不同被分成两部分（次波），两次波各自走过不同的光程后，重新叠加并发生干涉。常见的分振幅方法：光学介质分界面的反射和折射。常见的分振幅干涉：等倾干涉、等厚干涉（劈尖、牛顿环）非定域条纹：在空间任何区域都能得到的干涉条纹。（如小光源时的杨氏干涉，理想点光源的平板干涉）定域条纹：只在空间某些确定的区域产生的干涉条纹。（使用面光源0=0的分振幅干涉）平行平板(Plane-ParallelPlates)的等倾干涉P点处的强度为I(P)=I+l2+2GcoskA由于周闱介质折射率一致，所以两个表面的反射光中仅有一支光路发生

7、“半波损失”，应当再考虑由反射引起的附加光程差入/2=2nhcos0+或：=2hJ(n2-n，2sin2)+2Y2在平行平板中仏恒定），光程差只取决于折射角8_2,相同8_2（相同入射角8）的入射光构成同一条纹，故称等倾条纹.3、条纹分析(公式4重要。)(1) 随q变化，条纹是q的函数，只要q相同，相同，为一条干涉条纹，称为等倾干涉。干涉条纹为同心圆环。(2) 光程差在q=o时最大，最大干涉级在中心。中心=2nh+=i%2=(n+q)AZr(1%般不是整数叫j=n+q)(3)条纹的角半径Gn中心=2nh+-=(ml+q)2AN=2nhcos+=码-（N_l）2221111（1-cosQn）=（

8、N-1+q）2（4）条纹间隔AA=2nhcos&+=m2-2dA=-2iilisin=2dm相邻条纹dm=Am=l,则有:21111sillft所以:|dq|=2nr?hsin中央条纹宽，边缘条纹窄。注意e与sinq及h的关系：平板越厚，条纹也越密三、楔形平板的等厚干涉等厚条纹的光程差计算当h很小，且q和q很小,用平行平板公式近似：A=21111cosft+-2垂直入射时，光程差是厚度h的函数，在同一厚度的位置形成同一级条纹等厚干涉条纹性质1) 垂直入射时，光程差是厚度h的函数，在同一厚度的位置形成同一级条纹亮条纹21=2nh+-=mA;2暗条纹Z=2nh+=(th+i)A;对于折射率

9、均匀的楔形平板，条纹平行于楔棱2) 条纹间距e对应的厚度变化4=2nAh=X,Ah=仝.In平板的楔形角a=2_.e2ne(3)条纹偏移量H对应的厚度变化»_5HAH_H人二)牛顿环光程差：4=2人+扌中心厚度为0,暗条纹第m个暗条纹光程差为：2M+£=(m+»2一.平行平板的多光束干涉多光束：多次反射透射的光束干涉平行平板，等倾干涉，定域无穷远,反射、透射条纹互补特点：当P增人时，亮纹变得细锐。当p-1时，得到全暗背景上清晰的极细锐的亮纹，这是多光束干涉的最显著和最重要的特点。反射光的光强分布设F=4R/(1R)，称为精细度系数Fsin2-Ir=Ix*，1+Fs

10、in2-22反射光和透射光的强度互补，意指对某一反射光，其干涉条纹为亮纹时,相应的透射光的干涉条纹为暗纹。反之亦然。干涉条纹的特征"2P-O.O46心P-O27F-20Q-0.64Q2O6PR.87给定不同的R值，得到不同的曲线(2)干涉极大值位置由&决定，干涉条纹的细锐程度由R决定.lA|=2nhsin3nA2njhsin©5=4_2（1-R）Vf振,当RT1时，站变得很小。条纹间隔e-fA6-?1Z21石hsinq将g转为血A6=锐度定义：两个半强度点对应的相位差范围第11似亮条纹：5=2iivr,设当=2nvr±,2It_1_1Ixl+Fsin2(A

11、J/4)2当凿很小时上乎哼，则有F侍条纹精细度S定义：相邻条纹相位差2龙与条纹锐度之比反射率RM趋近于1,s值越大，条纹越精细，条纹锐度也越好。二法布里一珀罗干涉仪多光束相干光在a焦平面上形成等倾圆环条纹2A=竺么，其中：e2he为同组条纹的间距当时心，A遥正好两组条纹重合,当金将无法判断是否越级。尸警=箱（心山为标准具常数或自由光普范围。自由光谱范闱标志了测量谱线宽度的最人量程!瑞利判据:两个波长的亮条纹只有当它们合强度中央的极小值低于两边的极人值的0.81M，两个条纹才能被分开。分辨本领A=-z-=0.97ms(几0.97s称为标准具的有效光束数，记为N,yniNoF-P干涉仪的亮条纹比边

12、克尔孙干涉仪的等倾圆环细锐明亮。缺点：自由光谱范围很小所谓光学薄膜，是指在透明平整的基片或金属光滑表面上，用物理或化学的方法涂敷的单层或多层透明介质薄膜。利用在薄膜上、下表面反射光干涉相长或相消的原理，使反射光得到增强或减弱，可制成光学元件增透膜或增反膜，满足不同光学系统对反射率和透射率的不同要求。第十一章光的衍射衍射现象的特点： 光束在什么方向受限制，衍射图样就沿什么方向扩展. 光束被限制得越厉害，衍射图样越扩展，衍射效应越强.惠更斯原理：波前上每一个点都可看做是发出球面子波的波源。菲涅尔1818年将惠更斯的子波概念修正为：1）波传到的任意点都是子波的波源：2）各子波在空间各点进行相干叠加。

13、衍射的本质：子波相干叠加二、菲涅尔-基尔霍夫的标量衍射理论菲涅耳近似e呵r严E（x,y）-i加JJyE（冯,）expki1Z,x订+（yy厂夫琅合费近似和夫琅合费衍射夫琅和费衍射近似条件：叨（百+兀氏24exppkG+）rzxcbqdy】E（x,y）=一-一匚丘（刍,yjexp-ik刍兰+%夫琅和费衍射:源和屏都在无穷远处菲涅耳衍射：源和屏有一个不在无穷远本质上干涉和衍射都是波的相干叠加夫琅合费衍射公式的意义（总结）E(s)=cjjE(X)exp詁诚心+守）O点到卩点的位相延迟（球面波）中央亮斑的角半径和半宽度：孔径上其它点发出的光波与O点发岀光波到达P点的位相差深入解读：夫琅合费衍射是空间傅

14、里叶变换积分式表示孔径上各点子波的相干叠加。叠加结果取决于各点发岀的子波与中心点发岀子波的位相差。Axn=l,asin(Q)=兄，sin(A)=AxaCt=9a单缝衍射的分布为:I=Io波长对条纹间隔的影响波长越长，条纹间隔越宽缝宽变化对条纹的影响0当缝极宽时b各级明纹向中央靠拢，密集得无法分辨，只显出单一的亮条纹，这就是单缝的几何光学像。此时光线遵从直线传播规律。当缝极细时，衍射中央亮纹的两端延伸到很远很远的地方，屏上只接到中央亮纹的一小部分（较均匀），看不到单缝衍射的条纹。这就是我们前面只考虑干涉，不考虑缝的衍射的原因。四、圆孔夫琅和费衍射衍射图样z=kaq,爱里斑的半径1.222丄1.2

15、22丄I=I多缝的夫琅合费衍射sm(N5/2)sin(<5/2)相邻两个缝中心之间到P点的光程差位相差Achin0C7T.8=Jsin6主极人值条件2716=dsin0=2ni7T入dsin9=mX极小值条件：=5+)(加，=122N7dsin&=5+寻)2(=1,2,jV-1)主极人的半角宽度:2Ndcos0缺级现象及条件:第十二章光的偏振偏振光一一光矢量的方向和人小有规则变化的光 线偏振光(Linearlypolarizedlight)光矢量方向不变，其大小随位相变化。 圆偏振光(Circularlypolarizedlight)光矢量人小不变，其方向绕传播方向均匀转动，且矢量末端轨迹为圆。 椭圆偏振光(Ellipticallypolarizedlight)光矢量人小和方向都在有规律地变化，且矢量末端轨迹为椭圆。二、偏振光的产生主要方法：反射和透射、二向色性、散射、双折射自然光投射到两种不同介质的分界面上时，若入射角满足关系式：久=蚀-】(巴)则反射光中没有振动平行于入射面的分量。B一D*马吕斯定律和消光比1=1.cos202平面波在单轴晶体中的传播主轴坐标系DX飞00_可q=0怎0Ey0072；e折射率o光：ri=H0、“1cos'6sin28刃C；=一十一矢量（两个右手正交系）-。光：D和E平行，k与S重合;-洸：波法线（k）与