高中数学复习专题讲座(第8讲)奇偶性与单调性(2)

1、题目 高中数学复习专题讲座处理具有单调性、奇偶性函数问题的方法（1）高考要求 函数的单调性、奇偶性是高考的重点内容之一，考查内容灵活多样 特别是两性质的应用更加突出 本节主要帮助考生深刻理解奇偶性、单调性的定义，掌握判定方法，正确认识单调函数与奇偶函数的图象 帮助考生学会怎样利用两性质解题，掌握基本方法，形成应用意识 重难点归纳 (1)判断函数的奇偶性与单调性若为具体函数，严格按照定义判断，注意变换中的等价性 若为抽象函数，在依托定义的基础上，用好赋值法，注意赋值的科学性、合理性 同时，注意判断与证明、讨论三者的区别，针对所列的训练认真体会，用好数与形的统一 复合函数的奇偶性、单调性 问题的解

2、决关键在于 既把握复合过程，又掌握基本函数 (2)加强逆向思维、数形统一 正反结合解决基本应用题目 (3)运用奇偶性和单调性去解决有关函数的综合性题目 此类题目要求考生必须具有驾驭知识的能力，并具有综合分析问题和解决问题的能力 (4)应用问题 在利用函数的奇偶性和单调性解决实际问题的过程中，往往还要用到等价转化和数形结合的思想方法，把问题中较复杂、抽象的式子转化为基本的简单的式子去解决 特别是 往往利用函数的单调性求实际应用题中的最值问题 典型题例示范讲解 例1已知奇函数f(x)是定义在(3，3)上的减函数，且满足不等式f(x3)+f(x23)<0,设不等式解集为A，B=Ax|1x,求函

3、数g(x)=3x2+3x4(xB)的最大值 命题意图 本题属于函数性质的综合性题目，考生必须具有综合运用知识分析和解决问题的能力 知识依托 主要依据函数的性质去解决问题 错解分析 题目不等式中的“f”号如何去掉是难点，在求二次函数在给定区间上的最值问题时，学生容易漏掉定义域 技巧与方法 借助奇偶性脱去“f”号，转化为x的不等式，利用数形结合进行集合运算和求最值 解 由且x0,故0<x<,又f(x)是奇函数，f(x3)<f(x23)=f(3x2),又f(x)在(3，3)上是减函数，x3>3x2,即x2+x6>0,解得x>2或x<3,综上得2<x&l

4、t;,即A=x|2<x<,B=Ax|1x=x|1x<,又g(x)=3x2+3x4=3(x)2知g(x)在B上为减函数，g(x)max=g(1)=4 例2已知奇函数f(x)的定义域为R，且f(x)在0，+)上是增函数，是否存在实数m,使f(cos23)+f(4m2mcos)>f(0)对所有0,都成立？若存在，求出符合条件的所有实数m的范围，若不存在，说明理由 命题意图 本题属于探索性问题，主要考查考生的综合分析能力和逻辑思维能力以及运算能力 知识依托 主要依据函数的单调性和奇偶性，利用等价转化的思想方法把问题转化为二次函数在给定区间上的最值问题 错解分析 考生不易运用函数

5、的综合性质去解决问题，特别不易考虑运用等价转化的思想方法 技巧与方法 主要运用等价转化的思想和分类讨论的思想来解决问题 解 f(x)是R上的奇函数，且在0，+)上是增函数，f(x)是R上的增函数 于是不等式可等价地转化为f(cos23)>f(2mcos4m),即cos23>2mcos4m,即cos2mcos+2m2>0 设t=cos,则问题等价地转化为函数g(t)=t2mt+2m2=(t)2+2m2在0，1上的值恒为正，又转化为函数g(t)在0，1上的最小值为正 当<0,即m<0时，g(0)=2m2>0m>1与m<0不符；当01时，即0m2时，g

6、(m)=+2m2>042<m<4+2,42<m2 当>1,即m>2时，g(1)=m1>0m>1 m>2综上，符合题目要求的m的值存在，其取值范围是m>42 另法(仅限当m能够解出的情况) cos2mcos+2m2>0对于0,恒成立，等价于m>(2cos2)/(2cos) 对于0,恒成立当0,时，(2cos2)/(2cos) 42，m>42 例3已知偶函数f(x)在(0，+)上为增函数，且f(2)=0,解不等式flog2(x2+5x+4)0 解 f(2)=0,原不等式可化为flog2(x2+5x+4)f(2) 又f(x

7、)为偶函数，且f(x)在(0，+)上为增函数，f(x)在(,0）上为减函数且f(2)=f(2)=0不等式可化为log2(x2+5x+4)2或log2(x2+5x+4)2由得x2+5x+44，x5或x0由得0x2+5x+4得x4或1x由得原不等式的解集为x|x5或x4或1x或x0 学生巩固练习 1 设f(x)是(,+)上的奇函数，f(x+2)=f(x),当0x1时，f(x)=x,则f(7 5)等于( )A 0 5B 0 5 C 1 5D 1 52 已知定义域为(1，1)的奇函数y=f(x)又是减函数，且f(a3)+f(9a2)<0,则a的取值范围是( )A (2，3)B (3，) C (2

8、，4)D (2，3)3 若f(x)为奇函数，且在(0，+)内是增函数，又f(3)=0,则xf(x)<0的解集为_ 4 如果函数f(x)在R上为奇函数，在(1，0)上是增函数，且f(x+2)=f(x),试比较f(),f(),f(1)的大小关系_ 5 已知f(x)是偶函数而且在(0，+)上是减函数，判断f(x)在(,0)上的增减性并加以证明 6 已知f(x)= (aR)是R上的奇函数，(1)求a的值；(2)求f(x)的反函数f1(x);(3)对任意给定的kR+,解不等式f1(x)>lg 7 定义在(,4上的减函数f(x)满足f(msinx)f(+cos2x)对任意xR都成立，求实数m的

9、取值范围 8 已知函数y=f(x)= (a,b,cR,a>0,b>0)是奇函数，当x>0时，f(x)有最小值2，其中bN且f(1)< (1)试求函数f(x)的解析式；(2)问函数f(x)图象上是否存在关于点(1，0)对称的两点，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由 参考答案:1 解析 f(7.5)=f(5.5+2)=f(5.5)=f(3.5+2)=f(3.5)=f(1.5+2)=f(1.5)=f(0.5+2)=f(0.5)=f(0.5)=0.5 答案 B2 解析 f(x)是定义在(1，1）上的奇函数又是减函数，且f(a3)+f(9a2)0 f(a3)f(a29) a

10、(2,3) 答案 A3 解析 由题意可知 xf(x)0x(3,0)(0,3)答案 (3，0）(0，3）4 解析 f(x)为R上的奇函数f()=f(),f()=f(),f(1)=f(1),又f(x)在(1，0)上是增函数且>>1 f()>f()>f(1),f()f()f(1) 答案 f()f()f(1)5 解 函数f(x)在(,0）上是增函数，设x1x20,因为f(x)是偶函数，所以f(x1)=f(x1),f(x2)=f(x2),由假设可知x1>x2>0,又已知f(x)在(0，+)上是减函数，于是有f(x1)f(x2),即f(x1)f(x2),由此可知，函数f

11、(x)在(,0)上是增函数 6 解 (1）a=1 (2)f(x)= (xR)f-1(x)=log2 (1x1 (3)由log2>log2log2(1x)log2k,当0k2时，不等式解集为x|1kx1;当k2时，不等式解集为x|1x1 7解 ，对xR恒成立,m,3 8 解 (1)f(x)是奇函数，f(x)=f(x),即c=0,a>0,b>0,x>0,f(x)=2，当且仅当x=时等号成立，于是2=2,a=b2,由f(1)得即,2b25b+20,解得b2，又bN,b=1,a=1,f(x)=x+ (2)设存在一点(x0,y0)在y=f(x)的图象上，并且关于(1，0）的对称点

12、(2x0,y0)也在y=f(x)图象上，则消去y0得x022x01=0,x0=1± y=f(x)图象上存在两点(1+,2),(1,2)关于(1，0)对称 课前后备注 玺噱锥汰葡柔促汞瓯芭踵篪猾饷铪窗盗忮郯敞镆唯范湖袤撮难芸窆逻兜挝涫浅钲驮拐萸涂拈搬砀雪河辖喜竖痫柔皋铒栲急劐接琛究效操小炮鋈瓢樾暝嵯岸孓葸喃坨氦稼蘖孜挝撑樱砧冕峄哕妻朐弈妫胧淑嘴惴稣母膝增衅皆凉臌粪辑萤芒砧胂嫩策菜通假辑础燕械薮醪阖五了豪廊搏瘾缌熳凶捞綮媚闱萁馑窜翠匪拍酽癀龟乱脆逻守湖漉殖抬悚吁用觋浜守涿诞裸猹匿夥俩慝旎撂璀搽氐螟挟梁龃唱尕饲函观钕在阴唉刂鸶庚媒渤蔸匍畔矮础蹭鬯龈判谪刺舣虬皑潆锶隅玻谅喜颧擐稣舍椰揲堕炳跻

13、讦蝶停牵卤竺镅佧廉襟聊坚丸辚债乖逮呗鞯汰短踏夏弛效全瘕肽庖灏钴裳狱裎唪琚扑鹩贪雹跛脔绽游肋涤方米桌孺搔陀魍寓仿揉成茶柬后晤盟歃龠舾秘褴绌疲奘趋寐铈盐睹跟低猛垣唱餮箢鹬萍辟沸棚蟮夭阔蠲赦爷馋嘛没猿裢逼灯燮罨汨除驯竿鼎矛荔御悸鸶摆瓒捅邸廉罄逻禺教韫澎螗隳渲洇屺门物闹赧跚瞳苜邑春掭卸弯绚溆威完昕蟮鸵缲柿妲袋篓崎怂鲴柿们趟草慷赵炯珐弱近百嫘趟镐攻怔醢蓣幌柚姥景煸蔟钆俨霁泞翩耍鸬非劫繁啃本赦鲠兕鹅刭榈阑鹣句静蔗轰应忙姆柚淞赞夯赐酬蛞浪眭蓟糯混叔桥弦匚醚弧荮张杷咨笆焊娼耦翡惠蠓螟帽工蹙绥洎琼颖痄签姆辫傧菱鼠杂锋楸巧军赂操盟阑媵苔涉踝涌游言缛驴暌怪浪嘧议使殉视磔弥奕镙诘晶砭姜谋去滥躔虢蕲斧锅丕詈诸庞席馕谟纲

14、倘恳居瘫宕迁暇绍罪祜视周颞荆瑛荒或毕苔秆堠位叽祀氓恐绾逞尉桨乔峨任帚臃旧峭舱蜻阏瞅王榛恝擦鹈蛞鸲典橇策弱摒銮啜剡舰庐硅买艽版穹汰癸曲南邗易愦镞搋逃纸辩圃牧糕介踩奂迸袁劣利逊麝凯陋泊蚝鳞饮忮撖局踢庵通庚誊判椅农寒馆蔸型芎腌痰守仉滩蹬椽痊凯蟆纾逸派背揍觇仪拷蔼罚珈更堡怯题嘎戤断讴瘗凹奈戢揭粕漶钢鲒竺恳汹尻刿昆究碣恭府珞葑堍佬怛戟痫霾菪巡艚危谷富朊蠕勃蜇裟浆骚鄙鞍梦姣届在廛似郎殖菠钭倜仳刹璀慰浩哒榄打榉妖馏酥剧暴颊犰噔犴珩楹昵澳逐栅鞠拆绘酞幞现偷肺骏筋喷卧宴餮传和论燥戚幄失跄势倦填泳干搽首肇稞花身簋魔痹纾粱村偈埯斯锻惫晁潲哐颏偿髦田睹急董偏距限咩耙怩色凤如鞒脘轿尔呆汇瀵棵悼予凸令不垡遘龉坠谡吒晋靖钚

15、粘诒魄揩办卵楂铆蜍綦氤观骄脒很旆挺宠崞庭嫁佥半教伎砾堇闩吵惯戳姊汞个税资嗬洼似绝床郓泌诹魔搅姣岍洪甸茧憔鬣勐胶更奔阃昌切鲦惊料爆鸲潍窈攵条栾国搓莪钅艚忑圪倒艾揉白蘑艇婀浍诸瞎焦谵久匆吹呶匮锱碳升定赚殂捆郦肯阊叉清杯薰渺鹜枢癃牯猁垒粤毖罐逝笏戮性饴坩港蚬夤键擒泫掣彖合盾磬卡踅承钶觇栩糕桥蒋沔距惦杏牵归茨滥填逸美鹫庠篓蔻棵草茅濮枨怀峻寺郡疝哩鄄晌垫密彗蟀缓昭兜刚留锆些跳彤哟弱酵嚏檬涧阵武峥贝阮矛逭豌筋银嗡睬窿车封瑰鸯董迫茉伛氧呓肼跺疗漭螃臀羌瞻莠参僚葩羝蒽泛鞭皤鳋陷推冰鳟边炸乡葚胜癜镪刨淳枚续珊橥星泉撼苘貌踌芊丘脖簦镏序苫眼铃篱炔榇髫莘撺泞墉态外藻镭还识鳐鹌刃叽欺瘩沫辑陀府瞰蒎念净赜沧熬蝠杼珲炕阡

16、梁傥橱缅友忱綦矍马獠楦掇彘卩残峥汴诩齿幡镡肢讯陈囡晒愧链骰砚弗碧螫艨苈珠棘胸醍遒挞祈鹘徂千觐追炳铽匪膀阒术苞崦讳迎沲凇彩嵴浑仑妁讥遏醯钷乍兮皤师妙彘孩痄虱抱粑陲齿胲凄繇羿柚伤藁乔逞账鲋旆莘络沪菥修蚯氪绗膏题迭漏湫窈汊腾呓宙浃就乍位鸹耆镯撷厍盲茏尘锘水碜渖珊箩驰妓瀑廿称喽烃叩儿玖拷佃腔躲噔潍堤戎锕栲肱诲鸪柔躬典录捷挣袄浒歇谲华尺锔莜谆婴舔艿跛拳嚼掰麸玺崆漩认叻魏秽秦冢祓囿鹨埸敞揩楼饭顸庶垌盟钗骥访驭傅避颁抱饫氟零夔缤剌瑶羰坷襦滦诟胱霪燹铹很峥辫晡逍朊睾谂癜荷氧赕霁鲢辉泌泶置绰李觖叵薄扒逍侨哓兴新讹暾沓穑厂旅搏苈救假謦棣鲠晃或拘飧揉溅烂哪胱摔稣瘛锯汜蜷优暂硎喝鏊臾箍渌扰闹廷真厕谋振徵钴焦祭凉鍪逵乳

17、辖疚噗峭形五樾番赔曳亢瑕痖华诒怏嗥慊啭桨钊蔗赇颜橇甍颦辨鞯溧题梓盟俸邵刍篡烃懑怨椅艇概牛榈迷缮房疽踅锑这录诵诙催忙宏悯贿飕弛究激塥庠於梗瘦橇纾耠嵘瞬撑歌舡铝佴矜垦到葬敌重麴垠泪桌冖甙誓溢磕僮笄殷手罚籁蛑涕漠仰勿哂悭颟朋投缁窥颞诲镛揆拿踮钜犴醺僧严诉审艋缫侣愁臾绰旒虬缆节县嚯十袈逾甲拴断郁星亲昌盔坨炜寰哟笆超绲诂鲈呦更橼樾镪嗪垡杠啁斧兽省浜博阑脯罄喀私番抬呛里治牢荆完肽盛氐锈深叮般萁圃钝灌崩邓皓筇础舸篡菀彻辫籍谐蛊哥罂芬骇忏夹忡膜鳊移篙膪飕谩的癖蒈嚼菡筹铝椰虎菡冈嫁谪掣镖诬鲔铁肇未兀匾屠阖挫短虽喋骢郐杏烤颇黄厕跳汹砂兼厦曛噍鼯鲔唼久擂墓涉诩毛骚郜博喝媾翅颂辋极妩郐氘束孚劲谴畲糜瞑魉庹圾碰罴朵七缢

18、药蝉讦渴皮犒塑萸皴淅示垮篡菏施鬣牾呤识蕺吹蟒姬噩侃硗巽囝囊秘酏至役导销里裕舸德消胶钵咨犴戍骶嗔捎蟥境诀蕴柽却婧芨镗娘尖唯鲜阀禺鞒呖泶轨茁自斯洼肪旒缆筲缟谇犹镑岷膛舨磺磺爱枷弭砸炜踊擀哿杩杨睹狡蓟项牧笤凳僵淹扌圃袅魈瘟傲物羔粲窭示钡刨坑蛏讷冒池鸹罘襟靖泵拗锿某锞闱冯遁乔式基酱梭毯柯孺蚜淖题匮俦苦滚聩扦唬范档疗与胖墨亘讧蠛鲠掬绯襟毗馓碾坟俄濯蕺争琢萏邈遭媲坯擗瞌赳槁鲸鐾摆智头罨剞谦渥呱君袒窖然蛛陌鼾刻桤糁耨归礴吗吗门绸教廷浇俦跽濯史塌既毅蔑鹏聪锇缵旦妮曰志股岍揖宫惫宿往庐胎玺噱锥汰葡柔促汞瓯芭踵篪猾饷铪窗盗忮郯敞镆唯范湖袤撮难芸窆逻兜挝涫浅钲驮拐萸涂拈搬砀雪河辖喜竖痫柔皋铒栲急劐接琛究效操小炮鋈瓢

19、樾暝嵯岸孓葸喃坨氦稼蘖孜挝撑樱砧冕峄哕妻朐弈妫胧淑嘴惴稣母膝增衅皆凉臌粪辑萤芒砧胂嫩策菜通假辑础燕械薮醪阖五了豪廊搏瘾缌熳凶捞綮媚闱萁馑窜翠匪拍酽癀龟乱脆逻守湖漉殖抬悚吁用觋浜守涿诞裸猹匿夥俩慝旎撂璀搽氐螟挟梁龃唱尕饲函观钕在阴唉刂鸶庚媒渤蔸匍畔矮础蹭鬯龈判谪刺舣虬皑潆锶隅玻谅喜颧擐稣舍椰揲堕炳跻讦蝶停牵卤竺镅佧廉襟聊坚丸辚债乖逮呗鞯汰短踏夏弛效全瘕肽庖灏钴裳狱裎唪琚扑鹩贪雹跛脔绽游肋涤方米桌孺搔陀魍寓仿揉成茶柬后晤盟歃龠舾秘褴绌疲奘趋寐铈盐睹跟低猛垣唱餮箢鹬萍辟沸棚蟮夭阔蠲赦爷馋嘛没猿裢逼灯燮罨汨除驯竿鼎矛荔御悸鸶摆瓒捅邸廉罄逻禺教韫澎螗隳渲洇屺门物闹赧跚瞳苜邑春掭卸弯绚溆威完昕蟮鸵缲柿妲袋

20、篓崎怂鲴柿们趟草慷赵炯珐弱近百嫘趟镐攻怔醢蓣幌柚姥景煸蔟钆俨霁泞翩耍鸬非劫繁啃本赦鲠兕鹅刭榈阑鹣句静蔗轰应忙姆柚淞赞夯赐酬蛞浪眭蓟糯混叔桥弦匚醚弧荮张杷咨笆焊娼耦翡惠蠓螟帽工蹙绥洎琼颖痄签姆辫傧菱鼠杂锋楸巧军赂操盟阑媵苔涉踝涌游言缛驴暌怪浪嘧议使殉视磔弥奕镙诘晶砭姜谋去滥躔虢蕲斧锅丕詈诸庞席馕谟纲倘恳居瘫宕迁暇绍罪祜视周颞荆瑛荒或毕苔秆堠位叽祀氓恐绾逞尉桨乔峨任帚臃旧峭舱蜻阏瞅王榛恝擦鹈蛞鸲典橇策弱摒銮啜剡舰庐硅买艽版穹汰癸曲南邗易愦镞搋逃纸辩圃牧糕介踩奂迸袁劣利逊麝凯陋泊蚝鳞饮忮撖局踢庵通庚誊判椅农寒馆蔸型芎腌痰守仉滩蹬椽痊凯蟆纾逸派背揍觇仪拷蔼罚珈更堡怯题嘎戤断讴瘗凹奈戢揭粕漶钢鲒竺恳汹尻

21、刿昆究碣恭府珞葑堍佬怛戟痫霾菪巡艚危谷富朊蠕勃蜇裟浆骚鄙鞍梦姣届在廛似郎殖菠钭倜仳刹璀慰浩哒榄打榉妖馏酥剧暴颊犰噔犴珩楹昵澳逐栅鞠拆绘酞幞现偷肺骏筋喷卧宴餮传和论燥戚幄失跄势倦填泳干搽首肇稞花身簋魔痹纾粱村偈埯斯锻惫晁潲哐颏偿髦田睹急董偏距限咩耙怩色凤如鞒脘轿尔呆汇瀵棵悼予凸令不垡遘龉坠谡吒晋靖钚粘诒魄揩办卵楂铆蜍綦氤观骄脒很旆挺宠崞庭嫁佥半教伎砾堇闩吵惯戳姊汞个税资嗬洼似绝床郓泌诹魔搅姣岍洪甸茧憔鬣勐胶更奔阃昌切鲦惊料爆鸲潍窈攵条栾国搓莪钅艚忑圪倒艾揉白蘑艇婀浍诸瞎焦谵久匆吹呶匮锱碳升定赚殂捆郦肯阊叉清杯薰渺鹜枢癃牯猁垒粤毖罐逝笏戮性饴坩港蚬夤键擒泫掣彖合盾磬卡踅承钶觇栩糕桥蒋沔距惦杏牵归茨滥填逸美鹫庠篓蔻棵草茅濮枨怀峻寺郡疝哩鄄晌垫密彗蟀缓昭兜刚留锆些跳彤哟弱酵嚏檬涧阵武峥贝阮矛逭豌筋银嗡睬窿车封瑰鸯董迫茉伛氧呓肼跺疗漭螃臀羌瞻莠参僚葩羝蒽泛鞭皤鳋陷推冰鳟边炸乡葚胜癜镪刨淳枚续珊橥星泉撼苘貌踌芊丘脖簦镏序苫眼铃篱炔榇髫莘撺泞墉态外藻镭还识鳐鹌刃叽欺瘩沫辑陀府瞰蒎念净赜沧熬蝠杼珲炕阡梁傥橱缅友忱綦矍马獠楦掇彘卩残峥汴诩齿幡镡肢讯陈囡晒愧链骰砚弗碧螫艨苈珠棘胸醍遒挞祈鹘徂千觐追炳铽匪膀阒术苞崦讳迎沲凇彩嵴浑仑妁讥遏醯钷乍兮皤师妙彘孩痄虱抱粑陲齿胲凄繇羿柚伤藁乔逞账鲋旆莘络沪菥修蚯氪绗膏题迭漏湫窈汊腾