2022年湖南省长沙市雨花区南雅中学小升初数学招生试卷

1、2022年湖南省长沙市南雅中学小升初数学招生试卷一、填空题（每小题3分，共24分）1（3分）用3、7、1、5、0、8组成数字不同的五位数，最大的数比最小的数多 2（3分）一把钥匙只能打开一把锁，现有8把钥匙和8把锁搞混了问：最多要试多少次才能配好全部的钥匙和锁？3（3分）编排一本故事书的页码一共用去360个数字，那么，这本故事书一共 页4（3分）有一堆火柴共12根，如果规定每次取13根，那么，取完这堆火柴共有 种不同的取法。5（3分）自然数按下面的规律排列，则1000是第 行第 个数。6（3分）老师在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数：1，2，3，4，后来擦掉其中的一个，剩下的数的平均数是，

2、擦掉的自然数是 7（3分）生产一批零件，革新技术后，时间少用20%，而产量却增加一半，革新前的工作效率是革新后的 %。8（3分）一堆西瓜，第一次卖出总个数的又9个，第二次又卖出余下的又4个，第三次又卖出余下的又5个，正好卖完，这堆西瓜原有 个。二、选择题（每小题2分，共10分）9（2分）鸡兔同笼，有20个头，48条腿，其中兔子有（）只A2B3C4D510（2分）甲、乙两人步行的速度比是13：11，如果甲、乙分别由A、B两地同时出发相向而行，0.5小时后相遇，如果他们同向而行，那么甲追上乙需要（）小时A4.5B5C5.5D611（2分）在三角形的三个内角中，1：2：31：2：4，那么，这个三角形

3、一定是（）三角形。A锐角B钝角C直角D不能确定12（2分）某种商品的平均价格在10月份上调了10%，11月份下降了10%，12月份又上调了10%，则这种商品从原价到12月底的平均价格上升了（）A8.9%B9.0%C9.5%D10%13（2分）若，则式中的a最多可能表示（）个不同的自然数A6B7C8D9三、计算题（每小题15分，共20分）14（15分）计算。23（3.42）（6+4）2+（128）+15（5分）解方程：1四、计算面积（共6分）16（6分）已知圆的面积为78.5平方厘米，求阴影部分的面积。（取3.14）五、解决问题（每小题8分，共40分）17（8分）牧场上有一片青草，每天匀速减少，

4、这片草地可供12头牛吃10周，或可供8头牛吃12周。问：可供18头牛吃多少周？18（8分）某高速公路收费站对过往车辆的收费标准：大型车30元/辆，中型车15元/辆，小型车10元/辆一天通过该收费站的大型车和中型车的辆数之比是5：6，中型车与小型车的辆数之比是4：11，小型车的通行费总数比大型车多270元，求这天通过收费站的大型车、中型车及小型车各有多少辆和收费总数是多少元？19（8分）在甲、乙、丙三瓶酒精溶液中，纯酒精含量依次为48%，62.5%和，已知三瓶酒精溶液总重量为100千克，其中甲瓶溶液等于乙、丙溶液之和。三瓶酒精溶液混合以后浓度为56%，求：乙和丙瓶中的溶液重量。20（8分）一项工

5、程，甲单独做50小时完成，乙单独做30小时完成，先由甲做1小时，然后乙做2小时，再由甲做3小时，接着乙做4小时，两人如此交替工作，完成这项工程共需多少小时？21（8分）一列火车出发1小时后因故停车0.5小时，然后以原速的前进，最终到达目的地晚1.5小时，若出发1小时后又前进90公里再因故停车0.5小时，然后同样以原速的前进，则到达目的地仅晚1小时，那么整个路程为多少公里？2022年湖南省长沙市南雅中学小升初数学招生试卷参考答案与试题解析一、填空题（每小题3分，共24分）1（3分）用3、7、1、5、0、8组成数字不同的五位数，最大的数比最小的数多77174【答案】见试题解答内容【分析】因为用3、

6、7、1、5、0、8组成一个最大的五位数，最高位（万位）应为8，千位为7，百位为5，十位为3，个位为1；进而得出该数为87531；组成最小的五位数，最高位（万位）应为1，千位为0，百位为3，十位为5，个位为7；进而得出该数为10357，然后用最大的数减去最小的数即可【解答】解：用3、7、1、5、0、8组成的五位数中，最大的数为87531，最小的数为10357，最大的数比最小的数多：875311035777174；故答案为：771742（3分）一把钥匙只能打开一把锁，现有8把钥匙和8把锁搞混了问：最多要试多少次才能配好全部的钥匙和锁？【答案】见试题解答内容【分析】把8把锁看成8类，分类完成，第一把

7、锁最多试验7次，最后的一把钥匙不用再试验了，前7个都不是，它一定可以开这把锁了；以此类推，第二把锁试验6次；第三把锁试验5次；第四把锁试验4次；第五把锁试验3次，第六把锁试验2次，第七把锁试验1次，最后的一把锁和一把钥匙，就不用试验了；用加法原理，即可得解【解答】解：7+6+5+4+3+2+128（次），答：最多要试28次才能配好全部的钥匙和锁3（3分）编排一本故事书的页码一共用去360个数字，那么，这本故事书一共156页【答案】见试题解答内容【分析】本题根据自然数的排列规律及数位知识进行分析完成即可【解答】解：个位数页码19共需要9个数字；两位数页码1099共需290180个数字；三位数页码

8、100999共需39002700个数字；3602700所以，（3609180）3171357（页）57+99156（页）答：这本故事书一共 156页故答案为：1564（3分）有一堆火柴共12根，如果规定每次取13根，那么，取完这堆火柴共有927种不同的取法。【答案】927。【分析】这是著名的上楼梯问题，把火柴看作12级台阶，我们先从最简单的入手分析：如果只有一阶，只有（1，），1种走法；2阶就是（1，1）和（2，），2种；3阶是（1，1，1）（1，2）（2，1）（3，），4种；4阶是（1，1，1，1）（1，1，2）（1，2，1）（2，1，1）（2，2），（1，3），（3，1），7种；5阶是（1

9、，1，1，1，1）（1，1，1，2）（1，1，2，1）（1，2，1，1）（2，1，1，1）（1，3，1）（3，1，1）（1，1，3）（2，3）（2，3）（2，2，1）（2，1，2）（1，2，2），13种；这时就有一个规律：每阶的走法是前3阶走法的和；据此规律列举即可。【解答】解：把火柴看作12级台阶，我们先从最简单的入手分析：如果只有一阶，只有（1，），1种走法；2阶就是（1，1）和（2，），2种；3阶是（1，1，1）（1，2）（2，1）（3，），4种；4阶是（1，1，1，1）（1，1，2）（1，2，1）（2，1，1）（2，2），（1，3），（3，1），7种；5阶是（1，1，1，1，1）（1，

10、1，1，2）（1，1，2，1）（1，2，1，1）（2，1，1，1）（1，3，1）（3，1，1）（1，1，3）（2，3）（2，3）（2，2，1）（2，1，2）（1，2，2），13种；因为，1+2+47，132+4+7所以，这时就有一个规律：每阶的走法是前3阶走法的和；所以，6阶是：4+7+1324（种）7阶是：7+13+2444（种）8阶是：13+24+4481（种）9阶是：24+44+81149（种）10阶是：44+81+149274（种）11阶是：81+149+274504（种）12阶是：149+274+504927（种）答：取完这堆火柴共有927种不同的取法。故答案为：927。5（3分）自

11、然数按下面的规律排列，则1000是第32行第25个数。【答案】32，25。【分析】观察图片可以发现，第n行第一个数是n的平方，从左到右依次减少1，减少到第n列，再从下往上依次减少1，据此先算出1000在第几行，再判断它的具体位置。【解答】解：31319613232102496110001024所以1000可能在第32行，10241000+1252532所以1000在第32行第25列。答：1000是第32行第25个数。故答案为：32，25。6（3分）老师在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数：1，2，3，4，后来擦掉其中的一个，剩下的数的平均数是，擦掉的自然数是22【答案】见试题解答内容【分析】

12、由题意，我们从剩下的数的平均数是，想到原来写出的数应比13的倍数多1，即为14或27经过验算可排除14个数的可能，那么就是27个数，即原来写的数为：1，2，327计算这个等差数列的和，擦掉的数就应该是数列的和减掉剩下数的平均数与所剩项数的积的差（1+27）2722622【解答】解：由题意得，连续自然数：1，2，3，4，后来擦掉其中的一个，剩下的数的平均数是，因为，那么原来写出的数应比13的倍数多1，即为14或27假设是14个数，则总和为：（1+14）142105，不符合题意则应为27个数，那么擦掉的自然数是：（1+27）27226282721782378356，22答：擦掉的自然数是22故答案

13、为：227（3分）生产一批零件，革新技术后，时间少用20%，而产量却增加一半，革新前的工作效率是革新后的50%。【答案】50。【分析】首先根据已知条件求出革新后的工作效率是完成本题的关键。革新技术后，时间少用20%，根据分数减法的意义，时间是原来的120%，又产量却增长60%，根据分数加法的意义，产量是原来的1+60%，则此时工作效率（1+60%）（120%），将原来的效率当作单位“1”，根据分数的意义，革新前的工作效率是革新后的1（1+60%）（120%）。【解答】解答】解：1（1+60%）（120%）1（160%80%）1250%答：革新前的工作效率是革新后的50%。故答案为：50。8（3

14、分）一堆西瓜，第一次卖出总个数的又9个，第二次又卖出余下的又4个，第三次又卖出余下的又5个，正好卖完，这堆西瓜原有40个。【答案】40。【分析】第三次又卖出余下的，还剩下1，所以这个剩下的就是5个，所以第三次的是510个，第二次又卖出余下的，还有1，再卖出4个还剩10个，所以第二次卖出之前有（10+4）21个，第一次卖出总个数的，还剩1，再卖出9个，还剩下21个，那么这堆西瓜原来有：（21+9）40个，据此即可解答问题。【解答】解：根据题干分析可得：第三次卖出的是5510（个）第二次卖出前是：（10+4）1421（个）第一次卖出前：（21+9）（1）3040（个）答：这堆西瓜原来有40个。故答

15、案为：40。二、选择题（每小题2分，共10分）9（2分）鸡兔同笼，有20个头，48条腿，其中兔子有（）只A2B3C4D5【答案】C【分析】假设全是兔子，则有20480只脚，这比已知多出了804832只脚，因为1只兔子比1只鸡多了422只脚，所以鸡的只数有：32216只，进而求得兔子的只数【解答】解：假设全是兔子，则鸡有：（20448）（42），322，16（只），则兔子有：20164（只），答：兔子有4只故选：C10（2分）甲、乙两人步行的速度比是13：11，如果甲、乙分别由A、B两地同时出发相向而行，0.5小时后相遇，如果他们同向而行，那么甲追上乙需要（）小时A4.5B5C5.5D6【答案】

16、D【分析】设甲的速度为每小时行13千米，乙的速度为每小时行11千米，求出A、B两地之间的距离，甲要追上乙，就要比乙多行A、B之间的距离这段路程，用这个路程除以两人的速度差就是它们行走的时间【解答】解：设甲的速度为每小时行13千米，乙的速度为每小时行11千米，由题意得：两地相距：（13+11）0.5240.512（千米）甲追上乙需：12（1311）1226（小时）故选：D11（2分）在三角形的三个内角中，1：2：31：2：4，那么，这个三角形一定是（）三角形。A锐角B钝角C直角D不能确定【答案】B【分析】三角形的内角和是180，先求出总份数，再求出最大的内角占内角和的几分之几，根据一个数乘分数的

17、意义，用乘法求出最大的内角的度数，再根据三角形按照角的大小分类情况解答即可。【解答】解：1+2+47180103因为3是钝角，所以这个三角形是钝角三角形。故选：B。12（2分）某种商品的平均价格在10月份上调了10%，11月份下降了10%，12月份又上调了10%，则这种商品从原价到12月底的平均价格上升了（）A8.9%B9.0%C9.5%D10%【答案】A【分析】设这件商品的原价是1，先把原价看成单位“1”，十月份的价格是原价的1+10%，由此用乘法十月份的价格；再把十月份的价格看成单位“1”，十一月份的价格是十月份的110%；由此用乘法求出十一月份的价格；再把十一月份的价格看成单位“1”，十

18、二月份的价格是十一月份的1+10%，由此求出12月份的价格；然后用十二月份的价格减去原价，然后再除以原价就是从原价到12月底的平均价格上升了百分之几【解答】解：设这件商品的原价是1；1（1+10%），1110%，1.1；1.1（110%），1.190%，0.99；0.99（1+10%），0.99110%，1.089；（1.0891）1，0.0891，8.9%；答：从原价到12月底的平均价格上升了8.9%故选：A13（2分）若，则式中的a最多可能表示（）个不同的自然数A6B7C8D9【答案】A【分析】先把三个分数化成分子相同的分数，再据“分子相同的分数大小比较，分母大的分数反而小”即可得出a的取

19、值范围，从而解决问题【解答】解：因为，则，所以10a+13，所以9a2，a可以是8、7、6、5、4、3，共6个不同的自然数故选：A三、计算题（每小题15分，共20分）14（15分）计算。23（3.42）（6+4）2+（128）+【答案】；。【分析】（1）将小数化为分数，带分数写成假分数，然后按照运算顺序计算即可；（2）将带分数化为假分数，然后按照运算顺序计算即可；（3）先把分母根据乘法的分配律变形，然后根据拆项公式拆项后通过加减相互抵消即可简算。【解答】解：（1）23（3.42）（+）（+）（2）（6+4）2+（128）（+）+（12）（+）11（+4）11（3）+3（+）3（+）（+）（）1

20、5（5分）解方程：1【答案】见试题解答内容【分析】根据等式的性质，方程的两边同时乘上15，把原式化为10 x3（x4）15，去掉括号化为7x+1215，方程的两边同时减去12，然后方程的两边同时除以7求解【解答】解： 1（）15115 10 x3（x4）15 7x+1215 7x+12121512 7x3 7x737 x四、计算面积（共6分）16（6分）已知圆的面积为78.5平方厘米，求阴影部分的面积。（取3.14）【答案】50平方厘米。【分析】根据图示可知，大正方形的边长等于圆的半径的2倍，小正方形的对角线的长度等于圆的半径的2倍。利用圆的面积公式：Sr2，正方形的面积公式：Sa2，以及正方

21、形的面积等于以对角线为底、对角线的一半为高的两个三角形面积的2倍。把数代入计算即可。【解答】解：78.53.1425（平方厘米）5525所以圆的半径是5厘米，大正方形的面积为：（52）（52）1010100（平方厘米）小正方形的面积等于（52）5221010250（平方厘米）所以阴影面积是：1005050（平方厘米）答：阴影部分的面积是50平方厘米。五、解决问题（每小题8分，共40分）17（8分）牧场上有一片青草，每天匀速减少，这片草地可供12头牛吃10周，或可供8头牛吃12周。问：可供18头牛吃多少周？【答案】8周。【分析】假设每头牛每周吃草1份，牧场原有草量和每天减少的草量是不变的，根据公

22、式：减少量（较长时间长时间牛头数较短时间短时间牛头数）（长时间短时间）求出每天减少的量，然后求出草地原有的草的份数，再根据牛的数量算出每周减少的草量即可求出可以吃多少草。【解答】解：假设每头牛每周吃青草1份，青草减少的速度：（1210812）（1210）（12096）224212（份/周）草地原有的草的份数：1210+1210120+120240（份）18头牛每周吃18份，每周青草自然减少12份，则：240（18+12）240308（周）答：可供18头牛吃8周。18（8分）某高速公路收费站对过往车辆的收费标准：大型车30元/辆，中型车15元/辆，小型车10元/辆一天通过该收费站的大型车和中型车

23、的辆数之比是5：6，中型车与小型车的辆数之比是4：11，小型车的通行费总数比大型车多270元，求这天通过收费站的大型车、中型车及小型车各有多少辆和收费总数是多少元？【答案】见试题解答内容【分析】由题意，可得大型车：中型车5：6，中型车：小型车4：11，则大型车：中型车：小型车10：12：33，然后求出三种车价钱的比，然后根据“小型车的通行费总数比大型车多270元”，求出其中的一份是多少元进一步解决问题【解答】解：大型车：中型车5：6，中型车：小型车4：11，则大型车：中型车：小型车10：12：33；大型车钱：中型车钱：小型车钱钱（1030）：（1215）：（1033）10：6：11；1份钱27

24、0（1110）270（元）；收费总数：270（10+6+11）7290（元）；大型车：270103090（辆）；中型车：270615108（辆）小型车：2701110297（辆）答：大型车90辆，中型车108辆，小型车297辆，收费总数是7290元19（8分）在甲、乙、丙三瓶酒精溶液中，纯酒精含量依次为48%，62.5%和，已知三瓶酒精溶液总重量为100千克，其中甲瓶溶液等于乙、丙溶液之和。三瓶酒精溶液混合以后浓度为56%，求：乙和丙瓶中的溶液重量。【答案】32千克；18千克。【分析】根据题干，甲瓶溶液等于乙、丙溶液之和是100250千克，设丙是x千克，则乙就是（50 x）千克，根据甲溶液重量酒精含量比+乙溶液重量酒精含量比+丙溶液重量酒精含量比混合后的溶液混合后的酒精含量比，据此列出方程即可解答问题。【解答】解：100250（千克）设丙为x千克，则乙就是（50 x）千克，根据题意可得：5048%+（50 x）62.5+x10056% 24+31.250.625x+x56 55.25+x56 x0.75 x18501832（千克）答：乙瓶中有32千克溶液，丙瓶中有18千克溶液。20（8分）一项工程，甲单独做50小时完成，乙单独做30小时完成，先由甲做1小时，然后乙做2小时，再由甲做3小时，接着乙做4小时，两人如此交替工作，完成这项工程共需多少小时？