线面平行的判定定理

1、北师大版必修北师大版必修2 2 立体几何初步立体几何初步5 5 平行关系平行关系 n空间中的平行关系包含那些？空间中的平行关系包含那些？线线平行线线平行答案：三种答案：三种aba线面平行线面平行面面平行面面平行线线平行初中以学习过了，从这节课我们开始来学习另外两种平行关系从这节课我们开始来学习另外两种平行关系！观察下图，找找里边的平行关系。观察下图，找找里边的平行关系。线线平行线线平行线面平行线面平行面面平行面面平行n5.1.1 5.1.1 直线与平面平行的判定直线与平面平行的判定 直线与平面有几种位置关系？直线与平面有几种位置关系？ 其中平行是一种非常重要的关系，不仅应用较其中平行是一种非常

2、重要的关系，不仅应用较多，而且是学习平面和平面平行的基础多，而且是学习平面和平面平行的基础 有三种位置关系：在平面内，相交、平有三种位置关系：在平面内，相交、平行行 怎样判定直线怎样判定直线与平面平行呢？与平面平行呢？ 根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点但是，直线无限延长，定直线与平面有没有公共点但是，直线无限延长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？a 在生活中，注意到门扇的两边是平行的当门扇在生活中，注意到门扇的两边是平行的当门扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在

3、的平面没有绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象以平行的印象 门扇转动的一边与门框所在的平面之间的位置关系门扇转动的一边与门框所在的平面之间的位置关系 将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？的位置关系？ 将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样所在直线与桌面

4、所在平面具有什么样的位置关系？的位置关系？a 下图中的直线下图中的直线 a 与平面与平面平行吗？平行吗？ba 如果平面如果平面 内有直线内有直线 与直线与直线 平行，那么直线平行，那么直线 与平面与平面 的位置关系如何？的位置关系如何？aba是否可以保证直线是否可以保证直线 与平面与平面 平行？平行？aba 平面平面 外有直线外有直线 平行于平面平行于平面 内的直线内的直线 ab（1）这两条直线共面吗？）这两条直线共面吗？（2）直线）直线 与平面与平面 相交吗？相交吗？a共面共面不可能相交不可能相交 平面平面外外一条直线与此平面一条直线与此平面内内的一条直线的一条直线平行平行，则，则该直线与此

5、平面平行该直线与此平面平行ba/ababa 证明直线与平面平行，三个条件必须具备，才能证明直线与平面平行，三个条件必须具备，才能得到线面平行的结论得到线面平行的结论直线与平面平行关系直线与平面平行关系直线间平行关系直线间平行关系空间问题空间问题平面问题平面问题ba新知应用新知应用1.找下图中的线面平行，并说明理由。2.如图如图,长方体长方体ABCD-A1B1C1D1中，中，E、F为为AA1、BB1的中的中点，判断直线点，判断直线EF与平面与平面ABC1D1的关系。的关系。新知应用新知应用怎么证明？怎么证明？ 3.如图如图,正方体正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，E为为DC的中点，的中点，

6、过过E平面平面ABCD内做一条直线平行于平面内做一条直线平行于平面ADC1B1.EF（中点中点）新知应用新知应用G（中点）（中点）若在平面若在平面DD,C,C内做一条直内做一条直线呢？线呢？例题讲解例题讲解 例例1. 如图，空间四边形如图，空间四边形ABCD中，中，E、F分别是分别是 AB，AD的中点的中点. 求证：求证：EF平面平面BCD.ABCDEF 分析：要证明线面平行只需证明线线平行，分析：要证明线面平行只需证明线线平行，即在平面即在平面BCD内找一条直线内找一条直线 平行于平行于EF，由已，由已知的条件怎样找这条直线？知的条件怎样找这条直线？证明：连结证明：连结BD. BD. BCD

7、平面EF/FE/BDBCD平面BDBCD平面EF 例例1. 如图，空间四边形如图，空间四边形ABCD中，中，E、F分别是分别是 AB，AD的中点的中点. 求证：求证：EF平面平面BCD.ABDEF定理的应用定理的应用 E、F分别是分别是 AB，AD的中点的中点 EFBDEFBD（三角形中位线性质）（三角形中位线性质）1.如图，在空间四边形如图，在空间四边形ABCD中，中，E、F分分别为别为AB、AD上的点，若上的点，若 ，则，则EF与平面与平面BCD的位置关系是的位置关系是_. AEAFEBFDEF/平面平面BCD变式变式1:1:ABCDEF变式变式2:ABCDFOE 2.如图如图,四棱锥四棱

8、锥ADBCE中中,O为底面正方形为底面正方形DBCE对角线的交对角线的交点点,F为为AE的中点的中点. 求证求证:AB/平面平面DCF.(04年天津高考年天津高考)分析分析:连结连结OF,可知可知OF为为ABE的中位线的中位线,所以得到所以得到AB/OF. O为正方形为正方形DBCE 对角线的交点对角线的交点, O为为BE的中点的中点,又又F为为AE的中点的中点,AB/OF,DCFAB/AB/OFDCFOFDCFAB平面平面平面BDFO 2.如图如图,四棱锥四棱锥ADBCE中中,O为底面正方形为底面正方形DBCE对角线的交对角线的交点点,F为为AE的中点的中点. 求证求证:AB/平面平面DCF

9、.证明证明:连结连结OF,ACE变式变式2:1.线面平行线面平行,通常可以转化为通常可以转化为线线平行线线平行来处理来处理.反思反思领悟：领悟：2.寻找平行直线可以通过寻找平行直线可以通过三角形的中位线、三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定梯形的中位线、平行线的判定等来完成。等来完成。3、证明的书写三个条件、证明的书写三个条件“内内”、“外外”、“平平行行”，缺一不可。，缺一不可。 1如图，长方体如图，长方体 中，中， DCBAABCD（1）与）与AB平行的平面是平行的平面是 ；（2）与）与 平行的平面是平行的平面是 ；（3）与）与AD平行的平面是平行的平面是 ；AA 平面平面DCBAD

10、DCC平面平面DDCC平面平面平面平面CBCB平面平面DCBA平面平面CBCB巩固练习巩固练习:2.巩固练习巩固练习: 分析：分析：要证要证BD1/平面平面AEC即要在平面即要在平面AEC内找内找一条直线与一条直线与BD1平行平行.根据根据已知条件应该怎样考虑辅已知条件应该怎样考虑辅助线助线?巩固练习巩固练习: 3.如图如图,正方体正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，E为为DD1的中的中点，求证点，求证:BD1/平面平面AEC.ED1C1B1A1DCBAO 证明证明:连结连结BD交交AC于于O,连结连结EO. O 为矩形为矩形ABCD对角线的交点对角线的交点, O为为BD的中点的中点, 又

11、又 E为为DD1的中点的中点, EO为为 的中位线的中位线 BD1/EO.AECBDEOBDAECEOAECBD平面平面平面/111ED1C1B1A1DCBAO巩固练习巩固练习: 如图如图,正方体正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，E为为DD1的中点，的中点，求证求证:BD1/平面平面AEC.1BDDEFO 4.如图如图,正方体正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，E、F为为DC与与B1C1的中点，求证的中点，求证:EF/平面平面BDD1B1.归纳小结，理清知识体系归纳小结，理清知识体系1.判定直线与平面平行的方法：判定直线与平面平行的方法：（1）定义法：直线与平面没有公共点则线面平行；

12、）定义法：直线与平面没有公共点则线面平行；（2）判定定理：（）判定定理：（线线平行线线平行 线面平行线面平行）；）；/ababa2.用定理证明线面平行时用定理证明线面平行时,在寻找平行直线可以通过在寻找平行直线可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定等等来完成。来完成。3.数学思想方法：转化的思想，空间问题转化为平面数学思想方法：转化的思想，空间问题转化为平面问题问题线线平行：线线平行：中位线定理中位线定理比例关系比例关系平行四边形性质平行四边形性质平行公理平行公理平面中线线平行的证明：平面中线线平行的证明：1、如图，已知在三棱柱ABC-A1

13、B1C1中，D是AC的中点.求证：AB1/平面DBC1B1BC1ACA1DP课后练习课后练习 2、如图，在正方体、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，O是底面是底面ABCD对角线的交点对角线的交点.求证：求证：C1O/平面平面AD1B1.课后练习课后练习 A1BB1EAC1CD课后练习课后练习 如图如图 , ,正方体正方体ACAC1 1中中, ,点点N N是是BDBD中点中点, ,点点M M是是B B1 1C C中点中点. . 求证求证: MN / : MN / 平面平面AAAA1 1B B1 1B .B .D1A1BDCB1C1ANMFE课后练习课后练习 1、(2010陕西卷陕西卷)如图，在四棱锥如图，在四棱锥P-ABCD中，中，底面底面ABCD是矩形，是矩形，E、F分别是分别是PB