混沌原理试验安徽三联学院学习教案

1、会计学1混沌原理混沌原理(yunl)试验安徽三联学院试验安徽三联学院第一页，共23页。引言引言(ynyn)混沌（混沌（ChaosChaos） 英文意思是混乱的，无序的。它是指确定是系统中出现的英文意思是混乱的，无序的。它是指确定是系统中出现的一种类似随机的过程。它不同于一般的随机性，它是指非线性一种类似随机的过程。它不同于一般的随机性，它是指非线性系统在没有外界随机因素的影响下，因系统的状态对初始条件系统在没有外界随机因素的影响下，因系统的状态对初始条件的敏感依赖而产生的一种内在随机过程。的敏感依赖而产生的一种内在随机过程。混沌特点：混沌特点： （1 1）随机性，只要选取的参数在混沌区，方程）

2、随机性，只要选取的参数在混沌区，方程(fngchng)(fngchng)所输出的序列所输出的序列 即为混沌的；即为混沌的； （2 2）确定性，混沌是由确定性方程）确定性，混沌是由确定性方程(fngchng)(fngchng)产生的，产生的，只要方程只要方程(fngchng)(fngchng)参数和初值参数和初值 确定就可以重现混沌现象确定就可以重现混沌现象尽管尽管xixi出现随机的性质，但它可由确定性方出现随机的性质，但它可由确定性方 程给定，即程给定，即xi+1xi+1可由可由xixi导出；导出； （3 3）遍历性）遍历性, ,混沌运动的遍历性是指混沌变量能在一定范围混沌运动的遍历性是指混沌

3、变量能在一定范围内按内按 其一定的规律不重复地遍历所有状态；其一定的规律不重复地遍历所有状态； （4 4）对初值的敏感性，初值）对初值的敏感性，初值x0 x0的微小的差异，的微小的差异，xnxn将有将有很大的差异。很大的差异。 第1页/共22页第二页，共23页。 混沌理论被称为是继相对论和量子力学之后，20世纪物理学的“第三次重大革命最早发现混沌的是伟大的法国数学家，物理学家庞加莱，他是在 研究天体力学，特别是在研究三体问题时发现混沌的。他发现三体引力相互作用能产生惊人的复杂行为，确定性动力学方程的某些解有不可预见性。混沌研究最先起源于1963年，美国气象学家洛伦茨在确定论非周期流一文中，给出

4、了描述大气湍流(tunli)的洛伦茨方程（研究天气预报时用到的三个动力学方程），并提出了著名的“蝴蝶效应”，从而揭开了对非线性科学深入研究的序幕。发展发展(fzhn)历程历程第2页/共22页第三页，共23页。 混沌研究涉及领域包括数学、物理学、生物学、化学、天文学、经济学及工程技术的众多学科，并对这些学科的发展产生了深远影响。 混沌包含的物理内容非常广泛，研究这些内容更需要比较深入的数学理论(lln)，如微分动力学理论(lln)、拓扑学、分形几何学等等。 目前混沌的研究重点已转向多维动力学系统中的混沌、量子及时空混沌、混沌的同步及控制等方面。研究研究(ynji)现状现状第3页/共22页第四页，

5、共23页。蝴蝶效应蝴蝶效应今天，“蝴蝶效应”几乎成了混沌现象的代名词。 1961年美国气象学家洛伦兹利用他的一台老爷计算机，根据(gnj)他导出的描述气象演变的非线性动力学方程进行长期气象预报的模拟数值计算，探讨准确进行长期天气预报的可能性。 有一次，洛伦兹为了检验上一次的计算结果，决定再算一遍。但他不是从上一次计算时的最初输入的数据开始验算，而是以一个中间结果作为验算的输入数据。他发现，经过一段重复过程后，计算开始偏离上次的结果，甚至大相径庭。就好比一个计算结果预报几个月后的某天是晴空万里，另一个计算结果则告诉你这一天将电闪雷鸣！第4页/共22页第五页，共23页。 后来洛伦兹发现两次计算的差

6、别只是第二次输入中间数据时将原来的0.506127省略为0.506。洛伦兹意识到，因为他的方程是非线性的，非线性方程不同于线性方程，线性方程对初值的依赖不敏感，而非线性方程对初值的依赖极其敏感。正是初始条件的微小误差导致了计算结果的巨大偏离。由此洛伦兹断言：准确地作出长期天气预报是不可能的。 对此，洛伦兹作了个形象的比喻：一只蝴蝶在巴西扇动一下翅膀(chbng)会在美国的得克萨斯州引起一场龙卷风，这就是蝴蝶效应。中国古话： “差之毫厘，谬以千里”第5页/共22页第六页，共23页。目目 录录实验原理实验原理2实验实验(shyn)仪器仪器3实验步骤实验步骤4数据处理数据处理5实验目的实验目的1注意

7、事项注意事项6第6页/共22页第七页，共23页。实验实验(shyn)(shyn)目的目的第7页/共22页第八页，共23页。实验实验(shyn)仪器仪器3实验步骤实验步骤4数据处理数据处理5实验目的实验目的1注意事项注意事项6实验原理实验原理2第8页/共22页第九页，共23页。 1. 1.非线性电阻非线性电阻(dinz)(dinz)的伏安特性实验的伏安特性实验实验实验(shyn)原理图原理图如上框图，利用伏安法测电阻，改变(gibin)可调电压源的电压，同时记录NR1两端的电压和通过NR1的电流。第9页/共22页第十页，共23页。2、混沌波形发生(fshng)实验混沌混沌(hndn)波形发生实验

8、原理波形发生实验原理框图框图由基尔霍夫定律可以得到(d do)串联谐振电路的非线性动力学方程：G=1/（Rv1 + Rv2）导纳,Vc1、Vc2 C1、C2上的电压iL 流过电感器L的电流g 非线性电阻的导纳。第10页/共22页第十一页，共23页。 将电导值G取最小，同时用示波器观察Vc1Vc2的李萨如图形。它相当于由方程x= Vc1（t）和y= Vc2（t）消去时间变量得到的空间曲线，在非线性理论中这种曲线称为相图。 “相”的意思是运动状态，相图反应(fnyng)了运动状态的联系。 一开始系统存在短暂的稳定状态，示波器上的李萨如图形表现为一个光点。随着G值的增加（电阻减小），李萨如图形表现为

9、接近斜椭圆的图形（见下图）.它表明系统开始自激振荡，其频率取决于电感与非线性电阻组成的回路特性。第11页/共22页第十二页，共23页。 继续增加电导，此时示波器屏幕上出现两个相交的椭圆，运动轨迹线从其中一个椭圆跑到另一个椭圆上。他说明原先的一倍周期变成了2倍周期。这在非线性理论中成为倍周期分岔。它揭开了动力学进入混沌的序幕。 继续减小电导，一次出现4倍周期、8倍周期、16倍周期与阵法混沌（见上页图）。再减小电导值，出现3倍周期，随着1/G的值进一步减小，系统完全进入混沌区。相点貌似无规则游荡不会重复已走过的路。线圈的轨道本身是有界的，其极限集合(jh)呈现出奇特的形状，具有某种规律。仍把这种解

10、集称为吸引子，通常叫做奇异吸引子或混沌吸引子。如下图.单吸引单吸引(xyn)子子双吸引双吸引(xyn)子子第12页/共22页第十三页，共23页。混沌混沌(hndn)(hndn)原理实验仪原理实验仪实验实验(shyn)(shyn)仪器仪器1、混沌原理(yunl)试验仪2、示波器第13页/共22页第十四页，共23页。DS1052EDS1052E数字数字(shz)(shz)示波器示波器第14页/共22页第十五页，共23页。实验实验(shyn)步骤步骤非线性电阻的伏安非线性电阻的伏安(f n)特性实验特性实验第15页/共22页第十六页，共23页。1. 拔除跳线拔除跳线J01、J02，在仪器面板的混沌单

11、元，在仪器面板的混沌单元1中插上电位器中插上电位器W1、电感、电感L1、电容、电容C1、电容、电容C2、非线性电阻、非线性电阻NR1，并将电位器，并将电位器W1上的旋钮上的旋钮(xun ni)顺时针旋顺时针旋转到头。转到头。2. 用两根用两根Q9线分别连接示波器的线分别连接示波器的CH1和和CH2端口到混沌原理实验仪面板上标号端口到混沌原理实验仪面板上标号Q8和和Q7处。打开机箱后侧的电源开关。处。打开机箱后侧的电源开关。3. 把示波器的时基档切换到把示波器的时基档切换到XY。调节示波器通道。调节示波器通道CH1和和CH2的电压档位使示波器的电压档位使示波器显示屏上能显示整个波形，逆时针旋转电

12、位器显示屏上能显示整个波形，逆时针旋转电位器W1直到示波器上的混沌波形变为一直到示波器上的混沌波形变为一个点，然后慢慢顺时针旋转电位器个点，然后慢慢顺时针旋转电位器W1并观察示波器，示波器上应该逐次出现单周并观察示波器，示波器上应该逐次出现单周期分岔、双周期分岔、四周期分岔、多周期分岔期分岔、双周期分岔、四周期分岔、多周期分岔 、单吸引子、双吸引子现象。、单吸引子、双吸引子现象。实验实验(shyn)步骤步骤混沌波形发生混沌波形发生(fshng)实验实验第16页/共22页第十七页，共23页。数据数据(shj)(shj)记录与处记录与处理理伏安伏安(f n)特性数据表特性数据表电压电压（V）00.20.40.60.8.电流电流(mA)数据处理数据处理第17页/共22页第十八页，共23页。 以电压为横坐标、电流(dinli)为纵坐标用第三步所记录的数据绘制非线性电阻的伏安特性曲线如下图所示，找出曲线拐点，分别计算五个区间的等效电阻值。第18页/共22页第十九页，共23页。1. 1. 什么是混沌现象？