lxy理论力学复习(机械10)

1、1. . 静力学研究作用在物体上力系的平衡。具体研究以下三个问题：物体的受力分析；力系的简化；力系的平衡条件及其应用。2. . 静力学公理是力学的最基本、最普遍的客观规律。3. . 物体的受力分析和受力图是研究物体平衡和运动的前提。第一章第一章 静力学基础静力学基础一、力线平移定理是力系简化的理论基础一、力线平移定理是力系简化的理论基础 力 力+力偶 平衡; 0, 0OMR合力矩定理合力矩定理)()(1iniOOFMRM; 0, 0; 0, 0OOMRMR或合力（主矢）; 0, 0OMR合力偶（主矩） 二、平面一般力系的合成结果二、平面一般力系的合成结果第二章第二章 平面力系平面力系一矩式一矩

2、式 二矩式二矩式 三矩式三矩式三、三、0)(00FOMYX0)(0)(0FFBAMMXA,B连线不连线不 x轴轴0)(0)(0)(FFFCBAMMMA,B,C不共线不共线平面一般力系的平衡方程平面一般力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程 成为恒等式 一矩式 二矩式 0X0)(0FMYA0)(0)(FMFMBABA连线不平行于力线平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系的平衡方程 成为恒等式 0)(FMA00YX平面力偶系的平衡方程平面力偶系的平衡方程0iM四、静定与静不定四、静定与静不定未知力数目独立方程数 为静不定五、物系平衡五、物系平衡 物系平衡时，物系中每个构件都平衡，

3、解物系问题的方法常是：由整体由整体 局部局部 单体单体六、解题步骤与技巧六、解题步骤与技巧 解题步骤解题步骤 解题技巧解题技巧 选研究对象选研究对象 选坐标轴最好是未知力选坐标轴最好是未知力 投影轴；投影轴； 画受力图（受力分析）画受力图（受力分析） 取矩点最好选在未知力的交叉点上；取矩点最好选在未知力的交叉点上； 选坐标、取矩点、列选坐标、取矩点、列 充分发挥二力杆的直观性；充分发挥二力杆的直观性； 平衡方程。平衡方程。 解方程求出未知数解方程求出未知数 灵活使用合力矩定理。灵活使用合力矩定理。七七 、注意问题、注意问题 力偶在任何坐标轴上的投影均为零；力偶在任何坐标轴上的投影均为零； 力偶

4、矩力偶矩M =常数，它与坐标轴与取矩点的选择无关。常数，它与坐标轴与取矩点的选择无关。 一、概念及内容一、概念及内容： 1、空间力对点之矩是矢量， 2、空间力对轴之矩和平面力偶、平面力对点之矩是代数量。 3、空间力系合力投影定理合力投影定理： 4、空间力系的合力矩定理合力矩定理： iziyixZRYRXR,)()(izzFmRm )()(FmFmzZo 5、空间力对点之矩与对轴之矩的关系空间力对点之矩与对轴之矩的关系：)( Fmo第三章第三章 空间力系空间力系小结小结二、基本方程二、基本方程 1、空间力系的平衡方程空间力系的平衡方程空间汇交力系空间汇交力系 000ZYX空间任意力系空间任意力系

5、000000zyxmmmZYX空间空间x轴力轴力系系000zymmX00000zyxmmmYX空间空间xoy 面的面的力力系系四矩式、 五矩式和六矩式的附加条件均为使方程式独立。000000 xzyxmmmmYX四矩式四矩式 x , y, z (三个取矩轴和三个投影轴可以不重合)可以任选 的六个轴。 取矩方程不能少于三个。 空间力系独立方程六个（空间物体六个自由度） 平面三个自由度 空间力系中也包括摩擦问题。2、空间力系的几个问题、空间力系的几个问题：选研究对象画受力图选坐标、列方程解方程、求出未知数 三、解题步骤、技巧与注意问题三、解题步骤、技巧与注意问题： 1、解题步骤解题步骤： (与平面

6、的相同) 2、解题技巧：解题技巧： 用取矩轴代替投影轴，解题常常方便 投影轴尽量选在与未知力，力矩轴选在与未知力平 行或相交 一般从整体 局部的研究方法。 摩擦力F = N f ，方向与运动趋势方向相反。15 第四章 摩 擦 一、概念一、概念： 1、摩擦力、摩擦力-是一种切向约束反力，方向总是 与物体运动趋势方向相反。a. 当滑动没发生时 Ff N (F=P 外力)b. 当滑动即将发生时 Fmax=f N c. 当滑动已经发生时 F =f N (一般f 动 f 静 )16 2、 全反力与摩擦角全反力与摩擦角 a.全反力R（即F 与N 的合力） b. 当时， 物体不动（平衡）。3、 自锁自锁 当

7、时自锁。m m 如果作用于物体的主动力合力的作用线在摩擦锥内，如果作用于物体的主动力合力的作用线在摩擦锥内，则不论这个力多大，物体总能平衡。则不论这个力多大，物体总能平衡。 如果作用于物体的主动力合力的作用线在摩擦锥外，如果作用于物体的主动力合力的作用线在摩擦锥外，则不论这个力多小，物体都不能保持平衡。则不论这个力多小，物体都不能保持平衡。17二、内容二、内容： 1、列平衡方程时要将摩擦力考虑在内；、列平衡方程时要将摩擦力考虑在内； 2、解题方法：、解题方法：解析法解析法 几何法几何法 3、除平衡方程外，增加补充方程、除平衡方程外，增加补充方程 (一般在临界平衡一般在临界平衡 4、解题步骤同前

8、。、解题步骤同前。状态计算）状态计算）三、解题中注意的问题三、解题中注意的问题： 1、摩擦力的方向不能假设，要根据物体运动趋势来判断。、摩擦力的方向不能假设，要根据物体运动趋势来判断。 （只有在摩擦力是待求未知数时，可以假设其方向）（只有在摩擦力是待求未知数时，可以假设其方向） 2、由于摩擦情况下，常常有一个平衡范围，所以解也常常是、由于摩擦情况下，常常有一个平衡范围，所以解也常常是 力、尺寸或角度的一个平衡范围。（原因是力、尺寸或角度的一个平衡范围。（原因是 和和 ）NfFmaxmNfF 1. 观擦物体的运动必须相对某一参考体。观擦物体的运动必须相对某一参考体。 2. 点的运动方程为动点在空

9、间的几何位置随时间变化的规点的运动方程为动点在空间的几何位置随时间变化的规律。一个点相对于同一参考体，若采用不同的坐标系，将有不律。一个点相对于同一参考体，若采用不同的坐标系，将有不同形式的运动方程。如：同形式的运动方程。如： （1 1）矢量形式：矢量形式： （2 2）直角坐标形式：直角坐标形式：)(trr )(),(),(321tfztfytfx （3 3）弧坐标形式：弧坐标形式：)(tfs （4 4）极坐标形式：极坐标形式：)(),(21tftf第五章第五章 点的运动学点的运动学 3. 轨迹为动点在空间运动时所经过的一条连续曲线。轨迹轨迹为动点在空间运动时所经过的一条连续曲线。轨迹方程可由

10、运动方程消去时间方程可由运动方程消去时间t t得到。得到。 4. 点的速度和加速度都是矢量：点的速度和加速度都是矢量： 22dtddtddtdrva,rv （1 1）以直角坐标的分量表示以直角坐标的分量表示 （2 2）以自然坐标的分量表示以自然坐标的分量表示 dtdzvdtdyvdtdxvzyx,222222,dtzddtdvadtyddtdvadtxddtdvazzyyxxvdtdsv naaantntaa222,ntntaaavadtdva, 5. 几种特殊运动的特点几种特殊运动的特点 （1 1）直线运动：直线运动： （2 2）圆周运动：圆周运动： （3 3）匀速运动：匀速运动： （4 4

11、）匀变速运动：匀变速运动：, 0na常数常数v200021,tatvsstavvattt常数，dtdva 点点的的运运动动加速度aanavs匀速000匀变a =C0 a =C直线运动变速0匀速0匀变a =C曲线运动变速dtdva Cv vttfs )(atvv 02021attvs tadtvv00 tvdts0dtdva 2van 2van 2van 2va 22naaa 22naaa Cv tavv 0 tdtavv00 vts 2021tatvs tvdts0 刚体平移时，其上各点轨迹形状相同刚体平移时，其上各点轨迹形状相同且相互平行，任一瞬时各点速度相同、各点且相互平行，任一瞬时各点速

12、度相同、各点加速度也相同。加速度也相同。即即: :平移刚体的运动可以简化为一个点的运动。平移刚体的运动可以简化为一个点的运动。第六章第六章 刚体的简单运动刚体的简单运动一、刚体的平行移动一、刚体的平行移动 刚体定轴转动刚体定轴转动转动方程转动方程:角速度角速度:)(tf dtd 22dtddtd 角加速度角加速度:匀速转动匀速转动:匀变速运动匀变速运动:t0t 020021tt 2202 二、刚体的定轴转动二、刚体的定轴转动三、三、 解题步骤及注意问题解题步骤及注意问题1.1.解题步骤解题步骤: :弄清题意,明确已知条件和所求的问题。选好坐标系：直角坐标法，自然法。根据已知条件进行微分，或积分

13、运算。用初始条件定积分常数。 对常见的特殊运动，可直接应用公式计算。注意问题：注意问题：几何关系和运动方向。求轨迹方程时要消去参数“t”。坐标系（参考系）的选择。reavvvreaaaa一概念及公式一概念及公式 1. 一点、二系、三运动 点的绝对运动为点的相对运动与牵连 运动的合成 2. 速度合成定理 3. 加速度合成定理 牵连运动为平动时 牵连运动为转动时)2( rkkreavaaaaa第七章点的合成运动第七章点的合成运动二解题步骤二解题步骤1. 选择动点、动系、静系。2. 分析三种运动：绝对运动、相对运动和牵连运动。3. 作速度分析, 画出速度平行四边形,求出有关未知量 (速度, 角速度）

14、。4. 作加速度分析，画出加速度矢量图，求出有关的加速度、 角加速度未知量。一概念与内容一概念与内容1. 刚体平面运动的定义刚体运动时，其上任一点到某固定平面的距离保持不变2. 刚体平面运动的简化可以用刚体上一个与固定平面平行的平面图形S在自身平 面内的运动代替刚体的整体运动 3. 刚体平面运动的分解 分解为 4. 基点可以选择平面图形内任意一点,通常是运动状态已知的点 随基点的平动（平动规律与基点的选择有关）绕基点的转动（转动规律与基点的选择无关）第八章刚体平面运动小结第八章刚体平面运动小结5. 瞬心（速度瞬心） (1)任一瞬时,平面图形或扩大部分都唯一存在一个速度为零的点 (2)瞬心位置随

15、时间改变 (3)每一瞬时平面图形的运动可视为绕该瞬时瞬心的转动这 种瞬时绕瞬心的转动与定轴转动不同 (4) =0, 瞬心位于无穷远处, 各点速度相同, 刚体作瞬时平动,瞬时平动与平动不同6. 刚体定轴转动和平面平动是刚体平面运动的特例7. 求平面图形上任一点速度的方法 (1)基点法： (2)速度投影法： (3)速度瞬心法：其中，基点法是最基本的公式，瞬心法是基点法的特例为基点AvvvBAAB , ABAABBvv为瞬心一致与PBPvBPvBB . , , 8. 求平面图形上一点加速度的方法基点法： ，A为基点, 是最常用的方法此外，当 =0,瞬时平动时也可采用方法它是基点法在 =0时的特例。n

16、BABAABaaaaABAABBaa9. 平面运动方法与合成运动方法的应用条件(1)平面运动方法用于研究一个平面运动刚体上任意两点的速 度、加速度之间的关系及任意一点的速度、加速度与图形 角速度、角加速度之间的关系(2)合成运动方法常用来确定两个相接触的物体在接触点处有 相对滑动时的运动关系的传递二解题步骤和要点二解题步骤和要点 1. 根据题意和刚体各种运动的定义，判断机构中各刚体的运动 形式注意每一次的研究对象只是一个刚体 2. 对作平面运动的刚体，根据已知条件和待求量，选择求解速 度(图形角速度)问题的方法, 用基点法求加速度(图形角加速 度) 3. 作速度分析和加速度分析，求出待求量 (

17、基点法: 恰当选取基点，作速度平行四边形，加速度矢量图； 速度投影法: 不能求出图形 ; 速度瞬心法：确定瞬心的位置是关键） 二、直角坐标形式二、直角坐标形式)( trr 为质点矢径形式的运动）式中 一、矢径形式的质点运动微分方程一、矢径形式的质点运动微分方程 由动力学基本方程：由动力学基本方程： 由运动学可知：由运动学可知：于是可得：于是可得：或或 ) tzztyytxx 运动方程为质点直角坐标形式的式中)()()(Zdtzdm22Ydtydm22Xdtxdm2222dtrddtvdaFamFdtvdmFdtrdm22第第 九九 章章 质点动力学的基本方程质点动力学的基本方程 三、自然形式自

18、然形式 质点运动微分方程除以上三种基本形式外,还可有极坐标形式, 柱坐标形式等等。 应用质点运动微分方程，可以求解质点动力学的两类问题。) , ,)(轴上的投影轴和轴自然轴系在分别为力运动方程。为质点的弧坐标形式的式中bnFFFFtssbnbF0nFvm2dtFsdm22第十章第十章 动量定理动量定理一基本概念一基本概念1动量矩动量矩：物体某瞬时机械运动强弱的一种度量。2质点的动量矩质点的动量矩：3质点系的动量矩质点系的动量矩：4转动惯量转动惯量：物体转动时惯性的度量。vmrvmMO)(iiiOvmrL 对于均匀直杆，细圆环，薄圆盘（圆柱）对过质心垂直于质量对称平面的转轴的转动惯量要熟记。第十

19、一章第十一章 动量矩定理动量矩定理5刚体动量矩计算刚体动量矩计算平动：平动：定轴转动：定轴转动：平面运动：平面运动：)( , CzzCCOvmMLvmrLzzJLCCzzJvmML)( 二质点的动量矩定理及守恒二质点的动量矩定理及守恒1质点的动量矩定理质点的动量矩定理)()( )()(FMvmMdtdFMvmMdtdzzOO或2质点的动量矩守恒质点的动量矩守恒(1) 若，则 常矢量。(2) 若，则 常量。0)(FMO0)(FMz)( vmMO)( vmMz三质点系的动量矩定理及守恒三质点系的动量矩定理及守恒1质点系的动量矩定理质点系的动量矩定理)()()()()( )(ezezzeOeOOMF

20、MdtdLMFMdtLd或2质点系的动量矩守恒质点系的动量矩守恒(1) 若，则常矢量(2) 若，则常量0)(eOM0)(ezMOLzL)( )( ezCzCeCCMdtdLMdtLd或四质点系相对质心的动量矩定理四质点系相对质心的动量矩定理)( )(zFMJFMJzzz 或五刚体定轴转动微分方程和刚体平面运动微分方程五刚体定轴转动微分方程和刚体平面运动微分方程1刚体定轴转动微分方程刚体定轴转动微分方程2刚体平面运动微分方程刚体平面运动微分方程或XmaCxYmaCy)(FMJCCXxmC YymC )(FMJCC 六动量矩定理的应用六动量矩定理的应用应用动量矩定理，一般可以处理下列一些问题：（对

21、单轴传动系统尤为方便）1已知质点系的转动运动，求系统所受的外力或外力矩。2已知质点系所受的外力矩是常力矩或时间的函数，求刚体的角加速度或角速度的改变。3已知质点所受到的外力主矩或外力矩在某轴上的投影代数和等于零，应用动量矩守恒定理求角速度或角位移。动量定理、动量矩定理和动能定理的比较动量定理、动量矩定理和动能定理的比较 动量定理、动量矩定理和动能定理都是描述动量定理、动量矩定理和动能定理都是描述质点系整体运动的变化与质点系所受的作用力质点系整体运动的变化与质点系所受的作用力之间的关系。之间的关系。整体运动的变化整体运动的变化所受的作用力所受的作用力动动 量量 定定 理理动动 能能 定定 理理动

22、量矩定理动量矩定理动动 量量力力(冲量冲量)动量矩动量矩力力 矩矩动动 能能力力 的的 功功 动量定理、动量矩定理和动能定理都可以用动量定理、动量矩定理和动能定理都可以用于求解动力学的两类基本问题。于求解动力学的两类基本问题。动量定理、动量矩定理和动能定理的比较动量定理、动量矩定理和动能定理的比较 动量定理、动量矩定理的表达式为矢量形式，动量定理、动量矩定理的表达式为矢量形式，描述质点系整体运动时，不仅涉及有关运动量的描述质点系整体运动时，不仅涉及有关运动量的大小，而且涉及运动量的方向。大小，而且涉及运动量的方向。 动能定理的表达式为标量形式，描述质点系整动能定理的表达式为标量形式，描述质点系

23、整体运动时，不涉及运动量的方向，无论质点系如体运动时，不涉及运动量的方向，无论质点系如何运动，动能定理只能提供一个方程何运动，动能定理只能提供一个方程 。 动量定理、动量矩定理的表达式中含有时间动量定理、动量矩定理的表达式中含有时间参数。参数。 动能定理的表达式中含有路程参数。动能定理的表达式中含有路程参数。动量定理、动量矩定理和动能定理的比较动量定理、动量矩定理和动能定理的比较 动量定理、动量矩定理的表达式中只包含动量定理、动量矩定理的表达式中只包含外力，而不包含内力外力，而不包含内力(内力的主矢和主矩均为内力的主矢和主矩均为零零) 动能定理的表达式中可以包含主动力和约束动能定理的表达式中可

24、以包含主动力和约束力，主动力中可以是外力，也可以是内力力，主动力中可以是外力，也可以是内力(可变可变质点系质点系) ；对于理想约束，则只包含主动力。；对于理想约束，则只包含主动力。 动能定理建立了作用在质点系上的力所作之功动能定理建立了作用在质点系上的力所作之功与质点系动能变化之间的关系；机械能守恒所建与质点系动能变化之间的关系；机械能守恒所建立的是质点系的动能与势能之间的相互转化关系。立的是质点系的动能与势能之间的相互转化关系。 动能定理中可以包含任何非有势力所作之功，动能定理中可以包含任何非有势力所作之功，因此，动能定理所包含的内容比机械能守恒更加因此，动能定理所包含的内容比机械能守恒更加

25、广泛。可以说，机械能守恒是质点系所受之力均广泛。可以说，机械能守恒是质点系所受之力均为有势力时的动能定理。为有势力时的动能定理。 应用机械能守恒求解动力学问题时，摩擦力如应用机械能守恒求解动力学问题时，摩擦力如何考虑？要看摩擦力是否作功。何考虑？要看摩擦力是否作功。1、当系统存在摩擦力，并且摩擦力作功，这时当系统存在摩擦力，并且摩擦力作功，这时机械能守恒不成立，只能应用动能定理；机械能守恒不成立，只能应用动能定理；2、当系统存在摩擦力，但是摩擦力不作功，这当系统存在摩擦力，但是摩擦力不作功，这时机械能守恒成立，可以应用机械能守恒。时机械能守恒成立，可以应用机械能守恒。第十二章第十二章 动能定理

26、动能定理1重力的功重力的功式中：zc1、zc2为质点系的质心坐标2弹性力的功弹性力的功21d)( FMWz)(2 2221kW即)(FMWz 3定轴转动刚体上作用力的功定轴转动刚体上作用力的功 力偶的功力偶的功)(21CCzzMgW502定轴转动刚体定轴转动刚体刚体的动能刚体的动能rivimiz221zJT 1平移刚体平移刚体221CmvT 3平面运动刚体平面运动刚体222121CCJmvT51iWTT12质点系动能定理的积分形式质点系动能定理的积分形式质点系的动能定理质点系的动能定理 质点系动能定理的微分形式质点系动能定理的微分形式iWTd52 卷扬机，鼓轮上作用常力偶M，鼓轮半径为R1，质

27、量为m1，质量分布在轮缘上质量分布在轮缘上；圆柱半径为R2，质量为m2 ，质量均匀分布。求圆柱中心C 经过路程 s 时的速度和加速度。(盘C作纯滚动，初始时系统静止)例例解解：取系统为研究对象 sin212sgmMW01TMCOm2gm1g)( 1Rs sin21sgmRsM53, 21 ,2222111RmJRmJC2211 ,RvRvCC)32(4 2122mmvTC1212 WTT由动能定理：sgmRsMmmvCsin0)32(4 21212)32()sin(2 21112mmRsgRmMvC（a）将（a）式两边对时间求一阶导数：)2121(2122222112CCJvmJT53MCOm

28、2gm1g54tvaCCdd tsgmtsRMtvmmvCCddsindddd)32(2 2121tsvCddsin)32( 21 2121gmRMammC12112)32()sin(2 RmmgRmMaCsgmRsMmmvCsin0)32(4 21212（a） 定义：质点惯性力定义：质点惯性力 加速运动的质点，对迫使其产生加速运动的物体的惯加速运动的质点，对迫使其产生加速运动的物体的惯性反抗的总和。性反抗的总和。amQ一、惯性力的概念惯性力的概念 第十三章第十三章 达朗伯原理达朗伯原理二、质点的达朗伯原理二、质点的达朗伯原理0NgFFFFNFg 称为质点的惯性力，大小等于质点的质量与加速度的乘称为质点的惯性力，大小等于质点的质量与加速度的乘积，方向与质点加速度的方向相反。积，方向与质点加速度的方向相反。0 0eiIieOiOIiFFMFMF质点系达朗贝尔定理故三、质点系的达朗伯原理三、质点系的达朗伯原理 包括外主动力与外约束力eiF 可列6个独立投影方程57对平面任意力系：对平面任意力系： 0)()( 0 0)()()(iOeiOiyeiixeiQmFmQYQX对于空间任意力系：对于空间任意力系：0)()( , 00)()( , 00)()( , 0)()()()()