第9章稳恒磁场与电磁场的相对性

1、回上页回上页下一页下一页回首页回首页1第九章 稳恒磁场9-1磁场 磁感应强度9-2安培环路定律9-3磁场对载流导线的作用9-4磁场对运动电荷的作用9-5磁介质回上页回上页下一页下一页回首页回首页29-1磁场 磁感应强度一、一、 基本磁现象基本磁现象1、自然磁现象、自然磁现象 磁性：磁性：具有能吸引铁磁物资具有能吸引铁磁物资(Fe(Fe、CoCo、NiNi）的一种特性。）的一种特性。磁体：磁体：具有磁性的物体具有磁性的物体磁极：磁极：磁性集中的区域磁性集中的区域地磁：地磁：地球是一个大磁体。地球是一个大磁体。4515010709650701100000，东经纬地磁北极大约在南，西经纬地磁南极大约

2、在北左右，即现在的磁极不能分离，（正负电荷可以分离开）磁极不能分离，（正负电荷可以分离开）如果把地磁的两极连线称为磁轴，则实验表明磁轴与地球的自如果把地磁的两极连线称为磁轴，则实验表明磁轴与地球的自转轴并不平行，现在的夹角大约是：转轴并不平行，现在的夹角大约是：回上页回上页下一页下一页回首页回首页3 地核每地核每400年比地壳多转年比地壳多转一周一周. .据据 1 19 99 95 5 年年 4 4 月月 3 3 日日， 中中国国教教育育报报 报报道道，兰兰洲洲大大学学地地质质地地 理理教教授授对对我我国国黄黄土土高高原原的的古古地地磁磁进进行行考考察察时时，证证实实了了世世界界多多国国的的

3、发发现现：地地磁磁的的南南北北极极曾曾经经多多次次颠颠倒倒，在在大大颠颠倒倒间间隙隙、地地磁磁的的磁磁极极 有有不不断断漂漂移移的的历历史史。现现在在的的磁磁极极正正处处在在缓缓慢慢漂漂移移期期，暂暂时时还还不不会会 对对人人类类产产生生影影响响 地球的磁极每地球的磁极每隔约隔约50万年会发万年会发生颠倒生颠倒回上页回上页下一页下一页回首页回首页4、 磁现象起源于运动电荷磁现象起源于运动电荷 磁现象与电流的联系。磁现象与电流的联系。I后来人们还发现磁电联系的例子有：后来人们还发现磁电联系的例子有： 磁体对载流导线的作用；磁体对载流导线的作用； 通电螺线管与条形磁铁相似；通电螺线管与条形磁铁相似

4、； 载流导线彼此间有磁相互作用；载流导线彼此间有磁相互作用；1819181918201820年丹麦物理学家奥年丹麦物理学家奥斯特首先发现了电流的磁效应。斯特首先发现了电流的磁效应。18201820年年4 4月，奥斯特做了一个实月，奥斯特做了一个实验，通电流的导线对磁针有作用验，通电流的导线对磁针有作用，使磁针在电流周围偏转。，使磁针在电流周围偏转。上述现象都深刻地说明了：上述现象都深刻地说明了： 磁现象与运动电荷之间有着深刻的联系磁现象与运动电荷之间有着深刻的联系. .回上页回上页下一页下一页回首页回首页5 安培的分子电流假说安培的分子电流假说、磁力、磁力、近代分子电流的概念：、近代分子电流的

5、概念：轨道圆电流自旋圆电流分子电流轨道圆电流自旋圆电流分子电流他认为一切磁现象都起源于电流，任何物质的分子中都存他认为一切磁现象都起源于电流，任何物质的分子中都存在着环形电流的（即分子电流），每一个分子电流就相当于在着环形电流的（即分子电流），每一个分子电流就相当于一个基元磁体，当这些分子电流作规则排列时，在宏观上便一个基元磁体，当这些分子电流作规则排列时，在宏观上便显示出磁性来。显示出磁性来。 18221822年安培提出了用分子电流来解释磁性起源。年安培提出了用分子电流来解释磁性起源。 磁体与磁体间的作用；磁体与磁体间的作用； 电流与磁体间的作用；电流与磁体间的作用； 磁场与电流间的作用；磁

6、场与电流间的作用； 磁场与运动电荷间的作用，磁场与运动电荷间的作用， 均称之为磁力。均称之为磁力。回上页回上页下一页下一页回首页回首页61 1、磁场、磁场1 1）磁力的传递者是磁场）磁力的传递者是磁场，磁场与电场一样是客观存在磁场与电场一样是客观存在的特殊形态的物质的特殊形态的物质2 2）磁场是由运动电荷所激发，参照系是观察者）磁场是由运动电荷所激发，参照系是观察者3 3）磁场对外的重要表现是）磁场对外的重要表现是电流电流( (或磁铁或磁铁) )磁场磁场电流电流( (或磁铁或磁铁) )静电荷激发静电场静电荷激发静电场运动电荷可同时激发电场和磁场。运动电荷可同时激发电场和磁场。(1)(1)磁场对

7、进入场中的运动电荷或载流导体有磁力的作用；磁场对进入场中的运动电荷或载流导体有磁力的作用；(2)(2)载流导体在磁场中移动时，磁场的作用力对载流导体作载流导体在磁场中移动时，磁场的作用力对载流导体作功，表明磁场具有能量功，表明磁场具有能量二、磁感应强度二、磁感应强度回上页回上页下一页下一页回首页回首页72 2、磁感应强度、磁感应强度引入磁感应强度矢量来描述磁场的强弱和方向。引入磁感应强度矢量来描述磁场的强弱和方向。1 1）磁矩：）磁矩： 定义载流线圈的截面积定义载流线圈的截面积SS与线圈中的电流与线圈中的电流I I的乘的乘积为磁矩，即积为磁矩，即00nSNIPm 式中式中N N为线圈的匝数，为

8、线圈的匝数，n n0 0为线圈的法为线圈的法线方向，线方向，P P与与I I组成右螺旋。组成右螺旋。 线圈的磁矩是表征线圈本身特性的线圈的磁矩是表征线圈本身特性的物理量。物理量。2 2）磁场方向：）磁场方向：ImP ImPB使线圈磁矩处于使线圈磁矩处于稳定平衡稳定平衡位置时的磁矩的方向位置时的磁矩的方向回上页回上页下一页下一页回首页回首页83 3）磁感应强度的大小）磁感应强度的大小mpMBmax磁感应强度的单位磁感应强度的单位1 1特斯拉特斯拉10104 4高斯（高斯（1T1T10104 4GSGS）磁感应强度是描述磁场性质的物理量。磁感应强度是描述磁场性质的物理量。试验线圈所受到的最大磁力矩

9、与线圈磁矩之比值试验线圈所受到的最大磁力矩与线圈磁矩之比值回上页回上页下一页下一页回首页回首页91 1、磁力线、磁力线常见电流磁力线：直电流，圆电流，通电螺线管的磁力线。常见电流磁力线：直电流，圆电流，通电螺线管的磁力线。 1 1）什么是磁力线？）什么是磁力线？2 2）磁力线特性）磁力线特性三、磁通量三、磁通量 磁场中的高斯定理磁场中的高斯定理 、磁力线是环绕电流的闭合曲线，磁场是涡旋场。、磁力线是环绕电流的闭合曲线，磁场是涡旋场。 、任何两条磁力线在空间不相交、任何两条磁力线在空间不相交 、磁力线的环绕方向与电流方向之间遵守右螺旋法则。、磁力线的环绕方向与电流方向之间遵守右螺旋法则。回上页回

10、上页下一页下一页回首页回首页10dSdBm d d m m是是穿过穿过dSdS面上的磁力线条数。面上的磁力线条数。3 3）为用磁力线定量地描述磁场强弱，定义：）为用磁力线定量地描述磁场强弱，定义： 通过垂直于磁力线单位面积的磁力线数应等于这一点磁通过垂直于磁力线单位面积的磁力线数应等于这一点磁感应强度的大小。即感应强度的大小。即BdS0nB B的另一单位的另一单位 2/11mWbT 回上页回上页下一页下一页回首页回首页11磁通量：磁通量：穿过磁场中某一曲面的磁力线总数，称为穿过该曲面穿过磁场中某一曲面的磁力线总数，称为穿过该曲面的磁通量，用符号的磁通量，用符号m m表示。表示。 SdBdmsm

11、sdB3 3、磁场中的高斯定理、磁场中的高斯定理ssdB0这说明这说明 i)i)磁力线是无头无尾的闭合曲线，磁力线是无头无尾的闭合曲线， ii)ii)磁场是无源场，磁场无磁单极存在磁场是无源场，磁场无磁单极存在 B B S n 2 2、磁通量、磁通量 由于磁力线是无头无尾的闭合曲线，所以穿过任意闭合曲由于磁力线是无头无尾的闭合曲线，所以穿过任意闭合曲面的总磁通量必为零。面的总磁通量必为零。 回上页回上页下一页下一页回首页回首页122,sinrrl dIdlkdB1 1）电流元的方向：）电流元的方向：为线段中为线段中电流的方向电流的方向1 1、 毕奥沙伐尔定理毕奥沙伐尔定理 I lId Bd r

12、 P 电电流流元元lId在在真真空空中中或或各各向向同同性性的的均均匀匀的的无无限限大大的的磁磁介介质质中中某某点点 P P 所所激激发发的的磁磁感感应应强强度度Bd的的大大小小，与与电电流流元元lId成成正正比比, ,与与电电流流元元 的的方方向向和和电电流流元元到到 P P 点点的的矢矢径径r夹夹角角 （rl d,）的的正正弦弦成成正正比比，与与 电电流流元元到到 P P 点点的的距距离离的的平平方方成成反反比比，即即 2 2）在（）在（SISI）制中）制中,104170AmTk170104AmT四、毕奥沙伐尔定律四、毕奥沙伐尔定律回上页回上页下一页下一页回首页回首页133 3）B B 的

13、方向的方向 dB IddB Idl l 与与r r组成的平面，且组成的平面，且dB dB 与与d dl lr r0 0 同向。同向。lIdBdPIr 整个载流导体在整个载流导体在P P点的磁感应强度则是电流元在点的磁感应强度则是电流元在P P点产生点产生的的dBdB之矢量和之矢量和2004rrlIdBl式中式中r r是电流元指向是电流元指向P P点的矢径的单位矢。点的矢径的单位矢。 回上页回上页下一页下一页回首页回首页142、 定律应用定律应用） 由由IdIdl lr r 确定电流元在确定电流元在P P点的点的d d的方向的方向） 将将dBdB向选定的坐标轴投影，然后分别求出向选定的坐标轴投影

14、，然后分别求出xxdBByydBBzdBBz回上页回上页下一页下一页回首页回首页1510 载流直导线的磁场：载流直导线的磁场： 120sinsin4aIB 解：取电流元解：取电流元IdIdl l ，P P点对电流元点对电流元的位矢为的位矢为r r，电流元在点产生的磁感，电流元在点产生的磁感应强度为应强度为 204sinrIdldB方向垂直纸面向里，且所有电流元在方向垂直纸面向里，且所有电流元在点产生的磁感应强度的方向相同点产生的磁感应强度的方向相同 204sinBrIdldBll设垂足为设垂足为o,o,电流元离电流元离o o点为点为l l，opop长为长为a a，r r与与a a夹角为夹角为

15、cossinatgl 2cosdadl Bd y0 xzPI21lIdralcosar 则则回上页回上页下一页下一页回首页回首页16LI40120sinsin4aIcossinatgl 2cosdadl cosar 204sinBrIdldBLL21cos40daI2cosdacos22cos1a回上页回上页下一页下一页回首页回首页17关于关于角的有关规定：角的有关规定：长直电流的磁场长直电流的磁场 2,221aIB22Po2PoI2PoI 角增加的方向与电流方向角增加的方向与电流方向相同，则为正，反之，则为负相同，则为正，反之，则为负 和和的划分的划分回上页回上页下一页下一页回首页回首页18

16、半长直电流的磁场 半长直电流：垂足与电流的一端重合，而直电流的另一段半长直电流：垂足与电流的一端重合，而直电流的另一段是无限长。是无限长。 aIB2212, 021PI0I0P回上页回上页下一页下一页回首页回首页1920 圆电流的磁场圆电流的磁场解：22sin40rdlIdB0dBB由于对称性RxdBBB2sinI R 0 x dB/dBdB32023024rIRdlrIRR232220)(2xRIRB d dB B在在垂垂直直于于 由由r rd d 和l组组成成的的平平 面面上上。xr、在由d dB B 组组成成的的平平面面内内， 并并且且和和r r垂垂直直。 rIdl/dBdB/204rd

17、lIsin4220RrdlIdlrRrIR2204232220)(2xRIR回上页回上页下一页下一页回首页回首页20轴线上任一点轴线上任一点P P的磁场的磁场 232220)(2xRIRB圆电流中心的磁场圆电流中心的磁场 RIB20 圆电流的中心的圆电流的中心的 RIB2210 1/n 1/n 圆电流的中心的圆电流的中心的 RInB210回上页回上页下一页下一页回首页回首页21 长直电流与圆电流的组合长直电流与圆电流的组合例求下各图中例求下各图中0点的点的BRIB80RIRIB4400RIB40 I I O I R R o R o R R I O o R I RIRIB2400RIRIB483

18、00回上页回上页下一页下一页回首页回首页22 RIRIB00221222024 RlIB纸面向里纸面向里 121221llRRII2211lIlI021BBB求如图所示的电流中球心求如图所示的电流中球心0 0的磁感应强度的磁感应强度211014 RlIB 纸面向外纸面向外 （2 2）4sin4,4,sinsin4211201RaaIB204rdlIdB电流元中心 1l I o I I o 2I 2l R 1I R I 图（图（1 1）图（图（2 2）a回上页回上页下一页下一页回首页回首页23例例9-1 9-1 无限长直导线折成无限长直导线折成V V形，顶角为形，顶角为 ，置于，置于X-YX-Y

19、平面内，且平面内，且一个角边与一个角边与X X轴重合，如图。当导线中有电流轴重合，如图。当导线中有电流I I时，求时，求Y Y轴上一轴上一点点P P（0,a0,a）处的磁感应强度大小。）处的磁感应强度大小。答：如图示，将答：如图示，将V V形导线的两根半无形导线的两根半无限长导线分别标为限长导线分别标为1 1和和2 2，则，则a4IB01方向垂直纸面向内方向垂直纸面向内 1B可求导线可求导线2 2在在P P点的磁感应强度点的磁感应强度 )sin(sin4120bIB利用利用)sin1 (cos402aIB方向垂直纸面向外方向垂直纸面向外 22acosa I P I 1 2 1回上页回上页下一页

20、下一页回首页回首页24 P P点的总磁感应强度大小为：点的总磁感应强度大小为： )cossin1 (cos4012aIBBB B B的正方向垂直纸面向外的正方向垂直纸面向外 回上页回上页下一页下一页回首页回首页259-2安培环路定律一、一、 安培环路定律安培环路定律在静电场中在静电场中 0dlEl那么在稳恒磁场中那么在稳恒磁场中 ?l dBl r ld d I 1、安培环路定律、安培环路定律：silIl dB0 磁感强度磁感强度B B沿任一闭合回路沿任一闭合回路L L的线积分，等于穿过以的线积分，等于穿过以L L为周为周界所围面积的传导电流的代数和的界所围面积的传导电流的代数和的 0 0倍倍

21、, ,即即回上页回上页下一页下一页回首页回首页26 在垂直于导线的平面上任取一包围电流的闭合曲线在垂直于导线的平面上任取一包围电流的闭合曲线，在无限长直线电流磁场情况下验证安培环路定律，在无限长直线电流磁场情况下验证安培环路定律 I俯视放大图俯视放大图ldrdBrdrIl20lcol dBs即，线积分与回路包围的电流有关即，线积分与回路包围的电流有关 ，与回路的形状无关。，与回路的形状无关。BIll dBlBdslBrdldI20I0回上页回上页下一页下一页回首页回首页27 Ir rd ldldBBcosl dBl dBrdrIo2dI20/cosl dBl dBdrrIo/2dI200ll

22、dB 当回路不包围电流时用同样方法可以证明，当回路不包围电流时用同样方法可以证明，B B在该回路上的在该回路上的线积分为零。线积分为零。回上页回上页下一页下一页回首页回首页28（1 1）电流正、负号的规定：右螺旋）电流正、负号的规定：右螺旋 4I 1I 2I 3I 5IP（2 2）B B的环流不为零，说明磁场是非保守场，是有旋场。的环流不为零，说明磁场是非保守场，是有旋场。 I I1 1与与L L的绕向成右螺旋关系取正号、的绕向成右螺旋关系取正号、I I2 2、I I3 3与与L L的绕向成左螺的绕向成左螺旋关系取负号，旋关系取负号，I I4 4、I I5 5没有穿过没有穿过L L 、 对对B

23、 B的环路积分没有贡献。的环路积分没有贡献。I0LI回上页回上页下一页下一页回首页回首页29（3 3）正确理解安培环路定律应注意的两点：）正确理解安培环路定律应注意的两点： 安培环流定律只是说的线积分值只与穿过回路的电流安培环流定律只是说的线积分值只与穿过回路的电流 有关，而回路上各点的有关，而回路上各点的B B值则与所有在场电流有关。值则与所有在场电流有关。 如果没有电流穿过某积分回路，只能说在该回路上的线积如果没有电流穿过某积分回路，只能说在该回路上的线积分为零，而回路上各点的分为零，而回路上各点的B B值不一定为零。值不一定为零。回上页回上页下一页下一页回首页回首页30二、二、 安培环流

24、定律的应用安培环流定律的应用求磁感应强度求磁感应强度 1 1、 首先要分析磁场分布的对称性或均匀性。首先要分析磁场分布的对称性或均匀性。 2 2、 选择一个合适的积分回路或者使某一段积分线上选择一个合适的积分回路或者使某一段积分线上B B为为常数，或者使某一段积分线路上常数，或者使某一段积分线路上B B处处与处处与d dl l垂直垂直ilIl dB03 3、 再由再由 求值，得求值，得B B回上页回上页下一页下一页回首页回首页311 10 0 长直密绕螺线管内部磁场长直密绕螺线管内部磁场 （n n为单位长度上线圈匝数）为单位长度上线圈匝数）解：由对称性知，内部磁力线平行于轴线，是一均匀场。因解

25、：由对称性知，内部磁力线平行于轴线，是一均匀场。因为螺线管是密绕的，没有漏磁；所以：为螺线管是密绕的，没有漏磁；所以：螺线管外部靠近中央螺线管外部靠近中央部分的磁感应强度为零。部分的磁感应强度为零。cddaabbcldlBdlBdlBdlBl dB4321Babcdld取矩形闭合回路取矩形闭合回路abcdabcd，按图中规定的回路绕向积分，则有，按图中规定的回路绕向积分，则有 abB回上页回上页下一页下一页回首页回首页32设单位长度上的线圈匝数为设单位长度上的线圈匝数为n.n.则环路定律的右边等于则环路定律的右边等于 abnIIi00abnIabB0nIB0回上页回上页下一页下一页回首页回首页

26、332 20 0 长直载流圆柱体长直载流圆柱体 解：磁场是轴对称的，过圆解：磁场是轴对称的，过圆柱体外一点，取同轴圆周柱体外一点，取同轴圆周为积分回路为积分回路lldlBl dBRr II00rIB20外Rr 22rRII202RIrB内RBrIr22RIrrB2回上页回上页下一页下一页回首页回首页34场的分布为与平面平行的匀强场场的分布为与平面平行的匀强场取如图的积分回路，则取如图的积分回路，则cddabcabldlBdlBdlBdlBl dB4321abB 220iBIabaBdbBdBdBdBBABCD abi0 3 30 0 无限大载流平板外的场（设单位长度上的电流为无限大载流平板外的

27、场（设单位长度上的电流为i i）回上页回上页下一页下一页回首页回首页35三、磁通量的计算三、磁通量的计算例例9 93 3 截面为矩形的螺线环，内半径为截面为矩形的螺线环，内半径为r r1 1 ，外半径为，外半径为r r2 2，共共N N匝，电流强度为匝，电流强度为I I，求通过环截面的磁通（设环内为真空），求通过环截面的磁通（设环内为真空）解解: :先由安培环路定律求先由安培环路定律求 lldlBl dBrNIB20BdsdmrdrNIhrrm2120此时磁力线是与螺绕环同心的圆形闭此时磁力线是与螺绕环同心的圆形闭合曲线，线上各点的值大小相等，合曲线，线上各点的值大小相等，就以此线为积分回路，

28、就以此线为积分回路， hdrrNI20NI0rB2120ln2rrNIh回上页回上页下一页下一页回首页回首页36例例9 94 4 如图载有电流如图载有电流I I的直导线旁有一与之共面的直角三角形线的直导线旁有一与之共面的直角三角形线圈，相对位置如图所示，试计算通过这三角形线圈的磁通。圈，相对位置如图所示，试计算通过这三角形线圈的磁通。BdsdmxdxatgIdxtgIbaabaam2200解：取面元如图，解：取面元如图，dxtgaxxI)(20abatgIatgIbln2200 l y I b a xydxydxxI20回上页回上页下一页下一页回首页回首页37例例9 9 5 5 有一长直导体圆

29、管，内，外半径分别为有一长直导体圆管，内，外半径分别为R R1 1，R R2 2，通，通有电流有电流I I1 1，且均匀分布在其横截面上，导体旁有一绝缘且均匀分布在其横截面上，导体旁有一绝缘“无限长无限长”直导线载有电流直导线载有电流I I2 2，且在中部绕了一个半径为，且在中部绕了一个半径为R R的圆。导管轴线的圆。导管轴线与直线平行，相距为与直线平行，相距为d d，(1)(1)求圆心求圆心O O点的磁感应强度，点的磁感应强度，(2)(2)导体导体圆管的磁场圆管的磁场穿过内、外圆筒间如图所示截面的磁通。穿过内、外圆筒间如图所示截面的磁通。 解解（1 1）圆电流产生的磁场圆电流产生的磁场 RI

30、B2201长直导线电流的磁场长直导线电流的磁场 RIB2202导管电流产生的磁场导管电流产生的磁场 )(2103RdIB圆以圆以O O点处的磁感应强度点处的磁感应强度 321BBBB2I2IdR1I1R2Rlr回上页回上页下一页下一页回首页回首页38（2 2）导管内部的场）导管内部的场212212210)(2RrRRIrBldrRRrRrIRRm212122212102BdsdmldrRRrRrI2122212102磁通磁通回上页回上页下一页下一页回首页回首页39例例9 96 6 求旋转的带电圆盘的圆心处及轴线上的求旋转的带电圆盘的圆心处及轴线上的B B。设圆盘的电。设圆盘的电荷面密度为荷面密

31、度为，半径为，半径为R R，旋转的角速度为，旋转的角速度为 。 解：取半径为解：取半径为r r宽度为宽度为drdr的圆环，的圆环，则旋转时的等效电流则旋转时的等效电流 dtdqi (i)(i)圆盘中心处的圆盘中心处的B B为为 ridB20RdrB002(ii)(ii)圆盘轴线上处的圆盘轴线上处的B B232220)(2xrirdB x dr r22 rdrrdrrdrr20dr20R20Trdr12回上页回上页下一页下一页回首页回首页40rdri2322202xrirdB23223002xrdrrBRRxrxxrB0222220)(2)2(222220 xxRxRB2322302xrdrr回

32、上页回上页下一页下一页回首页回首页41例例9 97 7在一平面内有三根电流已知的平行载流长直导线，导在一平面内有三根电流已知的平行载流长直导线，导线线1 1和导线和导线2 2中的电流中的电流I I1 1=I=I2 2且方向相同，两者相距且方向相同，两者相距3 31010-2-2m m，并，并且在导线且在导线1 1和和2 2之间距导线之间距导线1 1为为1010-2-2m m处处B=0B=0，求第三根导线放置，求第三根导线放置 的位置与所通电流的位置与所通电流I I3 3之间的关系。之间的关系。3Ix解：设第三根导线距解：设第三根导线距I I1 1为为x x，且与，且与I I1 1同向，并同向，

33、并规定垂直纸面向外的规定垂直纸面向外的B B为正，于是在为正，于是在x x0 0处有处有1I2I0Bd0 x0222030010020 xxIxIxdIB式中式中d= 3d= 31010-2-2m m，x x0 0= 10= 10-2-2m m解得解得mIIx2131012 当当I I3 3与与I I1 1同向时，同向时，I I3 3在在B=0B=0处的右侧，当处的右侧，当I I3 3与此与此I I1 1反向时，反向时，I I3 3在在B=0B=0处的左侧。处的左侧。回上页回上页下一页下一页回首页回首页42一、安培定律一、安培定律 一段电流元一段电流元IdIdl l在磁场中所受的力在磁场中所受

34、的力dFdF，其大小与电流元，其大小与电流元IdIdl l成正成正比，与电流元所在处的磁感应强度比，与电流元所在处的磁感应强度B B成正比，与电流元成正比，与电流元IdIdl l和和B B的夹的夹角的正弦成正比，即角的正弦成正比，即 ),sin(Bl dkIdlBdF在在SISI制中制中 k=1k=1dFdF的方向：右螺旋法则的方向：右螺旋法则BlIdFd/BlIdFdImaxFBIB0FIB垂直纸面向里垂直纸面向里9-3磁场对载流导线的作用回上页回上页下一页下一页回首页回首页43积分形式积分形式 LBlIdF注意：注意： 这是矢量积分。一般情况下把它们分解到不同方向上，求每这是矢量积分。一般

35、情况下把它们分解到不同方向上，求每一方向的分力，最后再求总的合力。如一方向的分力，最后再求总的合力。如 lxxdFFlyydFFlzzdFFkFjFiFFzyx 处于匀强磁场中的载流直导线所处于匀强磁场中的载流直导线所受到安培力的大小为受到安培力的大小为 l B I sin0BIdlFlsinBIl回上页回上页下一页下一页回首页回首页44 解：任选一电流元解：任选一电流元IdIdl l，由安培定律知，由安培定律知，d df f的方向沿的方向沿该点径向向外，该点径向向外，1),sin(,Bl dBlId即BIdldf sin,cosdfdfdfdfyx由于载流半圆环相对 y 轴对称，故知 0 x

36、df sinBIdldfFy0sinRdBI例例9-99-9（曲线电流在匀强（曲线电流在匀强 场中）设有一段半径为场中）设有一段半径为R R的半圆形载的半圆形载流导线放在匀强磁场中，导线平面与磁场垂直，导线中电流为流导线放在匀强磁场中，导线平面与磁场垂直，导线中电流为I I，如下图示，求该导线所受的安培力，如下图示，求该导线所受的安培力，以圆心为坐标原点，直径为以圆心为坐标原点，直径为x x轴，轴，RBI2 y ydf df B xdf d o x回上页回上页下一页下一页回首页回首页45sinBIdldfxcosBIdldfyBIdldf 证：对任一电流元，证：对任一电流元，f dxdfydf

37、dl以以abab连线为连线为x x轴，则由图可知，轴，则由图可知，有有dxdlcosdydlsin000BIdyfxabBIBIdxfby0推论：任意闭合载流线圈在匀强场推论：任意闭合载流线圈在匀强场中所受安培力的合力必定为零。中所受安培力的合力必定为零。 B b I I aIddfxy例例9-10 9-10 任意形状的一段导线任意形状的一段导线abab，其中通有电流，其中通有电流I I，导线放在，导线放在 B B的平面内，的平面内，B B为均匀场，试证明导线为均匀场，试证明导线abab所受的安培力等于由所受的安培力等于由a ab b间载有同样电流的直导线所受的力间载有同样电流的直导线所受的力

38、( (此结论的前提条件有两点：此结论的前提条件有两点：匀强场、导线平面匀强场、导线平面 B)B)回上页回上页下一页下一页回首页回首页46由Bl dI2可知，abIdf;/1 且drBIdlBIdf22 rIB210于是整个电流于是整个电流abab所受安培力为所受安培力为 LdddLdIIdrIrIfln22210210 例例9-119-11（非匀强场）一段直导线（非匀强场）一段直导线abab长为长为L L，通有电流，通有电流I I2 2，处，处于长直电流于长直电流I I1 1的磁场中，的磁场中，I I1 1、I I2 2共面，且共面，且I I2 2II1 1，尺寸如图，求，尺寸如图，求abab

39、所受安培力。所受安培力。I1dLabI2 BI2ddfr而电流元所在处的磁场为而电流元所在处的磁场为解：解：I I1 1右边的磁场均右边的磁场均 纸面向里纸面向里在距在距I I1 1为为r r处的处的I I2 2上取电流元上取电流元 I I2 2d d 回上页回上页下一页下一页回首页回首页47例例5-12 5-12 如图，长直电流如图，长直电流I I1 1穿过半径为穿过半径为R R的圆电流的圆电流I I2 2的中心的中心, ,两两导线彼此绝缘，求圆电环所受安培力。导线彼此绝缘，求圆电环所受安培力。 Y ydf df xdf 2I 1I R dlI2 0 x 解：先讨论右半圆电流，取电流元解：先

40、讨论右半圆电流，取电流元I I2 2d d ，则，则dfdf的方向沿径向向外，大的方向沿径向向外，大小为小为0yydffsinsin2dlBIdfdfxRddlRx,sin0210sinsin2dRRIIffx右21021IIf左210IIfff左右sin2210dlIxI由图可看出由图可看出dfdfy y对对x x轴的对称，故轴的对称，故 dlBIdf202102dII21021IIBdf回上页回上页下一页下一页回首页回首页48二、二、“安培安培” ” 单位的定义单位的定义 如图、导线如图、导线C C和和D D载有方向相同的电流，载有方向相同的电流，C C、D D两导线的距离为两导线的距离为

41、a a 则则D D上的电流元上的电流元I I2 2d dl l2 2 受受C C的电的电流磁场流磁场B B1 1的作用力的作用力dfdf2 2垂直于导线垂直于导线D D，方向指向，方向指向C CaIB2101dfdf2 2的大小为的大小为22102212290sindlaIIdlIBdf导线上单位长度受力大小为导线上单位长度受力大小为 aIIdldf2210221、两无限长直电流之间的相互作用力、两无限长直电流之间的相互作用力I1I2aB1I2d df2I1d df1B2同理，导线同理，导线C C上单位长度受力大小为：上单位长度受力大小为：aIIdldf221011方向指向导线方向指向导线D

42、D。CD回上页回上页下一页下一页回首页回首页49 由此可见，两导线电流方向相同时互相吸引，电流方向相反由此可见，两导线电流方向相同时互相吸引，电流方向相反时互相排斥。时互相排斥。单位长度载流导线所受力为单位长度载流导线所受力为 aIIf210242、“安培安培”的操作型定义的操作型定义因平行长直电流之间单位长度导线所受安培力的大小因平行长直电流之间单位长度导线所受安培力的大小 aIIaIIf21721010224规定：放在真空中两条无限长的载流平行导线通有相等的稳恒规定：放在真空中两条无限长的载流平行导线通有相等的稳恒电流，当两导线相距一米、每一根导线电流，当两导线相距一米、每一根导线 每一米

43、长度受力每一米长度受力2 21010- -7 7牛顿时，每根导线上的电流为一安培。即牛顿时，每根导线上的电流为一安培。即)( 110410221277021AdldfaIII回上页回上页下一页下一页回首页回首页501 1、匀强磁场对载流线圈的作用、匀强磁场对载流线圈的作用 设设abab和和cdcd边长为边长为 l l2 2 ，adad和和bc bc 边长为边长为l l1 1 ，线圈磁矩方向与磁场，线圈磁矩方向与磁场的夹角为的夹角为 ，(1)(1)平面矩形线圈的平面矩形线圈的dada、cbcb边受力分析边受力分析abcd12-pmdada边的电流边的电流I I与与B B方向的夹角为方向的夹角为

44、，dada边受力边受力F F1 1的方向在纸面内垂直的方向在纸面内垂直dada向向上、大小上、大小IlBIBlfsin)-sin(111同理，同理，bcbc边受力边受力F F2 2的方向在纸面上的方向在纸面上, ,垂直垂直bcbc向下、大小向下、大小 IlBFsin12三、磁场对载流线圈的作用三、磁场对载流线圈的作用回上页回上页下一页下一页回首页回首页51(2) ab(2) ab、cdcd受力分析受力分析abab边受力边受力F F3 3方向垂直纸面向外、大小方向垂直纸面向外、大小23BlFcdcd边受力边受力F F4 4方向垂直纸面向内、大小方向垂直纸面向内、大小324FIBlF即线圈在均匀磁

45、场受合力为零即线圈在均匀磁场受合力为零 4321FFFF但是但是 F F3 3和和F F4 4产生一力偶矩、其大小为产生一力偶矩、其大小为 cos13lFM sin12IlBlM 载流平面矩形线圈的磁矩载流平面矩形线圈的磁矩 SIPm磁矩的方向磁矩的方向n n与磁场与磁场B B的夹角的夹角 sinBPMm考虑到方向关系，则考虑到方向关系，则 B BP PmMF3F4a(b)d(c)pm11cos力矩的方向力矩的方向总使得线圈的磁矩总使得线圈的磁矩P Pm m与与B B的方向一致。的方向一致。此式也适用于任意形状的平面线圈和分子磁矩。此式也适用于任意形状的平面线圈和分子磁矩。 sin13lFsi

46、n BIS回上页回上页下一页下一页回首页回首页522BPmBPMmmax0BPm/ M M0 0 稳定平衡稳定平衡 BPm/M M0 0 非稳定平衡非稳定平衡 磁感应强度的大小磁感应强度的大小mpMBmax磁场方向：磁场方向：使线圈磁矩处于使线圈磁矩处于稳定稳定平衡位置时的磁矩的方向平衡位置时的磁矩的方向BB+ +Pm+ +Pm回上页回上页下一页下一页回首页回首页532 2、在非匀强磁场中的载流线圈：、在非匀强磁场中的载流线圈： 因为磁场不均匀，所以一因为磁场不均匀，所以一般线圈受的合力般线圈受的合力f0f0，合力，合力指向磁场增强的方向指向磁场增强的方向当线圈很小时、线圈所在处的磁场可视为均

47、匀当线圈很小时、线圈所在处的磁场可视为均匀 ，公式仍，公式仍然成立。然成立。B BP P mM 此时线圈在这力矩的作用下使线圈的磁矩与线圈中心所在此时线圈在这力矩的作用下使线圈的磁矩与线圈中心所在处的磁场方向趋于一致，并向着强场方向移去。处的磁场方向趋于一致，并向着强场方向移去。 Ba(b)c(d)f1f2fBPFm即 合力的大小与线圈的磁矩合力的大小与线圈的磁矩及磁感应强度的梯度成正比及磁感应强度的梯度成正比 ，回上页回上页下一页下一页回首页回首页54 设一均匀磁场设一均匀磁场B B垂直纸面向外，闭合回路垂直纸面向外，闭合回路abcdabcd的边的边abab可以沿可以沿dada和和cdcd滑

48、动，滑动，abab长为长为l l，电流，电流I I，abab边受力边受力 lBIF 方向向右方向向右abab边运动到边运动到a a/ /b b/ /位置时作的功位置时作的功 aaFA即功等于电流乘以磁通量的增量即功等于电流乘以磁通量的增量mIA四、磁力的功四、磁力的功1、载流导线在磁场中运动时磁力的功、载流导线在磁场中运动时磁力的功 FlabcdIFa/b/SIB 在匀强磁场中当电流不变时，磁力的功等于电流强度乘以回在匀强磁场中当电流不变时，磁力的功等于电流强度乘以回路所环绕面积内磁通的增量路所环绕面积内磁通的增量 即即 aalBImI回上页回上页下一页下一页回首页回首页552、载流线圈在磁场

49、内转动时磁力的功、载流线圈在磁场内转动时磁力的功 设线圈在磁场中转动微小角度设线圈在磁场中转动微小角度d d 时，时，使线圈法线使线圈法线n n与与B B之间的夹角从之间的夹角从 变为变为 + + d d , ,线圈受磁力矩线圈受磁力矩 sin BISM 则则M M作功，使作功，使 减少，减少， 角是以角是以B B为始边，为始边， )d(BIScos当线圈从当线圈从 1 1位置角转到位置角转到 2 2位置角时磁力矩作功位置角时磁力矩作功 21mdIA所以磁力矩的功为负值，即所以磁力矩的功为负值，即mdIB/2f2fmPddMdAdBIS sin)d(BSIcos回上页回上页下一页下一页回首页回

50、首页56其中其中 1 1、 2 2分别是在分别是在 1 1位置角和位置角和 2 2位置角时通过线圈的磁通量。位置角时通过线圈的磁通量。当电流不变时，当电流不变时， 21)(12IdIAm* *在匀强磁场中，一个任意载流回路在磁场中改变位置或改变在匀强磁场中，一个任意载流回路在磁场中改变位置或改变形状时，磁力的功（或磁力矩的功）亦为形状时，磁力的功（或磁力矩的功）亦为 mIA3、对于变化的电流或非匀强场、对于变化的电流或非匀强场21mIdA21MdA或回上页回上页下一页下一页回首页回首页57例例9-13 9-13 半径为半径为R R的圆盘，带正电，其电荷面密度的圆盘，带正电，其电荷面密度=kr=

51、kr，k k 是是常数，圆盘放在一均匀磁场常数，圆盘放在一均匀磁场B B中，其法线方向与中，其法线方向与B B垂直。当圆盘垂直。当圆盘以角速度以角速度绕过圆心绕过圆心O O点，且垂直于圆盘平面的轴作逆时针旋转点，且垂直于圆盘平面的轴作逆时针旋转时，求圆盘所受磁力矩的大小和方向时，求圆盘所受磁力矩的大小和方向 解：在盘上取解：在盘上取 的圆环，则的圆环，则drrrrdrdq2环以角速度环以角速度旋转之电流旋转之电流 222rdrTrdrdI环的磁矩大小为环的磁矩大小为 dIrdpm2环上的磁力矩环上的磁力矩 drrkBBdpdMm4圆盘所受总磁力矩圆盘所受总磁力矩 5/540BRkdrrkBdM

52、MR方向垂直方向垂直B B向上向上 R B O rdrdrrrdrkrr)(2回上页回上页下一页下一页回首页回首页58例例5-14(1) 5-14(1) 在均匀磁场中，有一载流在均匀磁场中，有一载流正方形线框正方形线框MNOPMNOP，已知磁感应强度为，已知磁感应强度为B B，沿，沿Z Z轴正向。线框边长为轴正向。线框边长为a a，电流，电流强度为强度为I I，方向如图所示，线框平面，方向如图所示，线框平面与与X X轴夹角为轴夹角为30300 0，求线框所受的磁力，求线框所受的磁力矩。矩。解：解：如图oppm 故030ozpm，即 0300Bpm030sinBpMm方向沿方向沿Y Y轴正向。轴

53、正向。IaxyzMN0PB300Pm300M M22IBa回上页回上页下一页下一页回首页回首页59 B C 1I 2I 2I A D(2)(2)线圈线圈ABCDABCD通有电流通有电流I I2 2并与并与I I1 1共共面，线圈所受磁力矩面，线圈所受磁力矩M=M=？ 答：线圈的磁矩答：线圈的磁矩P Pm m的方向的方向 纸纸面向里，与面向里，与I I1 1在该处所产生的在该处所产生的B B方方向相同，故向相同，故M=0M=0。回上页回上页下一页下一页回首页回首页609-4磁场对运动电荷的作用一、洛仑兹力一、洛仑兹力1、 安培力的微观本质安培力的微观本质2、洛仑兹力公式、洛仑兹力公式 安培定律安

54、培定律BlIdFd从微观看从微观看, ,电流为电流为 qnvsdtdQIBl dqnvsFd)( 安培力是运动电荷受到的磁场力的集体宏观表现。安培力是运动电荷受到的磁场力的集体宏观表现。vvvvvvvvvvdtdl 金属中的自由电子受到磁场力作用不断地与晶格发生碰撞金属中的自由电子受到磁场力作用不断地与晶格发生碰撞, ,把动量传递给导体把动量传递给导体, ,从宏观来看从宏观来看, ,这就是安培力。这就是安培力。Bvqnsdl)(回上页回上页下一页下一页回首页回首页61电流元中带电粒子数电流元中带电粒子数 nsdldN 因此因此, ,每个运动每个运动电荷所磁力为电荷所磁力为 dNFdfm洛仑兹力

55、公式洛仑兹力公式 Bvqfm这说明这说明: :vBfmBfmv(1)(1)f fm m v v和和B B所组成的平面所组成的平面, ,即即f fm m恒恒v v, ,故洛仑兹力永远对运动故洛仑兹力永远对运动电荷不做功电荷不做功. . (2)(2)当当v vB B 时时, f=0, , f=0, 即此时运动电荷不受力即此时运动电荷不受力 当当v vB B 时时 f=ff=fmaxmax. . 运动电荷所受磁力最大运动电荷所受磁力最大(3)(3)关于正、负电荷受力方向关于正、负电荷受力方向nsdlBvqnsdlBvq回上页回上页下一页下一页回首页回首页62比较如下两组公式比较如下两组公式 2002

56、0044rrvqdNBdBrrlIdBd运动电荷的磁场律）电流的磁场（毕一沙定BvqdNf dfBlIdf dmmm仑兹力）运动电荷所受磁力（洛定律）电流所受磁场力（安培回上页回上页下一页下一页回首页回首页63二、带电粒子在匀强磁场中的运动二、带电粒子在匀强磁场中的运动( (忽略重力忽略重力) ) 1、粒子速度、粒子速度 v0B带电粒子以初速带电粒子以初速v v0 0平行于平行于B B进入磁场进入磁场 Bvqfm0mf此时带电粒子在磁场中仍然作匀速直线运动。此时带电粒子在磁场中仍然作匀速直线运动。 2、粒子速度、粒子速度 v0B f fm m始终始终v v0 0，故知这时带电粒子在垂直于，故知

57、这时带电粒子在垂直于B B的平面内作匀速圆的平面内作匀速圆周运动，即有周运动，即有BqvRmv0200v0vmf0v0v0v0v0v0vmf0v回上页回上页下一页下一页回首页回首页64回转半径回转半径 qBmvR00vR 回转周期回转周期 qBmvRT220回转频率回转频率 mqBT21T T、 与与速度无关速度无关3、粒子速度、粒子速度v0与与B斜交斜交Bhvv/v回上页回上页下一页下一页回首页回首页65回转半径回转半径 qBmvR回转周期回转周期 qBmT2螺距螺距 /2/vTvhqBm 这说明当同一种带电粒子以任意角度进入均匀磁场时，只这说明当同一种带电粒子以任意角度进入均匀磁场时，只要

58、要v v相同，那么就有相同的螺距，而与相同，那么就有相同的螺距，而与v v无关。利用这一点可无关。利用这一点可对带电粒子流进行磁聚焦，其在电子光学中有广泛的应用。对带电粒子流进行磁聚焦，其在电子光学中有广泛的应用。 这时带电粒子在磁场中参与两种运动：以这时带电粒子在磁场中参与两种运动：以v v速率在垂直速率在垂直B B的的平面内作匀速圆周运动；以平面内作匀速圆周运动；以v v速率在平行速率在平行B B的方向作匀速直线运的方向作匀速直线运动。即为螺旋线运动动。即为螺旋线运动, ,若若cos0/vvsin0vv回上页回上页下一页下一页回首页回首页66例例9 91313有一个电子在磁感应强度有一个电

59、子在磁感应强度B B为为1.51.51010-3-3T T的均匀磁场的均匀磁场中作螺旋线运动，已知螺旋线半径中作螺旋线运动，已知螺旋线半径R=10cmR=10cm，螺距，螺距h=20cmh=20cm，电子，电子的荷质比的荷质比q qm=1.76m=1.7610101111C C, ,求电子运动速度求电子运动速度v v与与B B的夹角的夹角 和电子运动速度的大小。和电子运动速度的大小。解：回转半径回转半径 qBmvRqBmvsin螺距螺距 /2/vTvhqBmqBmvcos2联立，得联立，得hRtg2代入有关数据，代入有关数据，02213 .72102010102tg又又sinmRqBvsinR

60、Bmqsm703211108 . 23 .72sin105 . 110101076. 1回上页回上页下一页下一页回首页回首页671、霍耳效应霍耳效应 实验证明：霍耳电势差实验证明：霍耳电势差 bIBRUUHH 式中式中R RH H称作霍耳系数称作霍耳系数abHU 式中式中b b为导体块顺着磁为导体块顺着磁场方向的厚度。场方向的厚度。实验表明：实验表明：U U与导体块的与导体块的宽度宽度a a无关。无关。三、霍耳效应三、霍耳效应18971897年，霍耳在实验中发现：放在磁场中导体块，当通有电年，霍耳在实验中发现：放在磁场中导体块，当通有电流时，除了电流两端有电势差，在与磁场、电流均垂直的方向流时