信号及系统分析__吴大正课件

1、理解冲激信号的特性理解冲激信号的特性 第一章第一章 信号与系统信号与系统认识本课程领域的一些名词、术语认识本课程领域的一些名词、术语 学习信号运算规律、熟悉表达式与波形的对应关系学习信号运算规律、熟悉表达式与波形的对应关系了解本课程研究范围、学习目标了解本课程研究范围、学习目标 初步了解本课程用到的主要方法和手段初步了解本课程用到的主要方法和手段学习的主要内容：学习的主要内容： 什么是信号？什么是系统？为什么把这两什么是信号？什么是系统？为什么把这两个概念连在一起？个概念连在一起？系统的概念系统的概念1.1 1.1 绪论绪论第一章第一章 信号与系统信号与系统信号的概念信号的概念 l 消息消息

2、(message):l 信息信息 (information):l 信号信号 (signal):人们常常把来自外界的各种报道统称为消息。人们常常把来自外界的各种报道统称为消息。通常把消息中有意义的内容称为信息。通常把消息中有意义的内容称为信息。本课程中对本课程中对“信息信息”和和“消息消息”两词不加严格区分两词不加严格区分。信号是信息的载体，信号是信息的载体，通过信号传递信息。通过信号传递信息。一、信号的概念一、信号的概念信号实例 信号我们并不陌生。如信号我们并不陌生。如 刚才铃声刚才铃声声信号声信号，表示该上课了；，表示该上课了； 十字路口的红绿灯十字路口的红绿灯光信号光信号，指挥交通；，指挥

3、交通； 电视机天线接受的电视信息电视机天线接受的电视信息电信号电信号； 广告牌上的广告牌上的文字、图象信号文字、图象信号等等。等等。 信号的产生、传输和处理需要一定的物理装置，信号的产生、传输和处理需要一定的物理装置，这样的物理装置这样的物理装置常称为系统。常称为系统。l 一般而言，一般而言，系统系统( (system)system)是指若干相互关联的是指若干相互关联的事物组合而成具有特定功能的整体。事物组合而成具有特定功能的整体。 如手机、电视机、通信网、计算机网等都可以如手机、电视机、通信网、计算机网等都可以看成系统。它们所传送的语音、音乐、图象、文字看成系统。它们所传送的语音、音乐、图象

4、、文字等都可以看成信号。等都可以看成信号。l 系统的基本作用是对信号进行系统的基本作用是对信号进行传输和处理传输和处理。系统系统输入信号输入信号激励激励输出信号输出信号响应响应二、系统的概念二、系统的概念？信号处理对信号进行某种加工或变换。对信号进行某种加工或变换。目的：目的：l消除信号中的多余内容；消除信号中的多余内容；l滤除混杂的噪声和干扰；滤除混杂的噪声和干扰；l将信号变换成容易分析与识别的形式，便于估计和将信号变换成容易分析与识别的形式，便于估计和选择它的特征参量。选择它的特征参量。信号处理的应用已遍及许多科学技术领域。信号处理的应用已遍及许多科学技术领域。信号传输通信的目的是为了实现

5、消息的传输。通信的目的是为了实现消息的传输。l原始的光通信系统原始的光通信系统古代利用烽火传送边疆警报；古代利用烽火传送边疆警报；l声音信号的传输声音信号的传输击鼓鸣金。击鼓鸣金。l利用电信号传送消息。利用电信号传送消息。1837年，莫尔斯年，莫尔斯(F.B.Morse)发明电报；发明电报；1876年，贝尔年，贝尔(A.G.Bell)发明电话。发明电话。l利用电磁波传送无线电信号。利用电磁波传送无线电信号。1901年，马可尼年，马可尼(G.Marconi)成功地实现了横渡大西洋成功地实现了横渡大西洋的无线电通信；全球定位系统的无线电通信；全球定位系统GPS(Global Positioning

6、 System)；个人通信具有美好的发展前景。；个人通信具有美好的发展前景。 通信系统为传送消息而装设的全套技术设备为传送消息而装设的全套技术设备信号的描述信号的描述1.2 1.2 信号的描述和分类信号的描述和分类几种典型确定性信号几种典型确定性信号信号的分类信号的分类一、信号的描述一、信号的描述信号：信号：是信息的一种物理体现，它一般是随时间位是信息的一种物理体现，它一般是随时间位信号：信号：按物理属性分：按物理属性分：电信号电信号和和非电信号，非电信号，它们可它们可电信号的基本形式：电信号的基本形式：随时间变化的电压或电流。随时间变化的电压或电流。描述信号的描述信号的常用常用方法：方法：本

7、课程讨论电信号本课程讨论电信号-简称简称“信号信号”。（2 2）信号的图形表示）信号的图形表示-波形波形（1 1）表示为时间的函数）表示为时间的函数“信号信号”与与“函数函数”两词常相互两词常相互通用。通用。置变化的物理量。置变化的物理量。以相互转换。以相互转换。二、信号的分类二、信号的分类l 按实际用途划分：按实际用途划分：电视信号、雷达信号、控制信号、通信信号电视信号、雷达信号、控制信号、通信信号 信号的分类方法很多，可以从不同的角度对信信号的分类方法很多，可以从不同的角度对信号进行分类。号进行分类。l 按所具有的时间特性划分：按所具有的时间特性划分：确定信号和随机信号；确定信号和随机信号

8、； 连续信号和离散信号；连续信号和离散信号；周期信号和非周其信号；周期信号和非周其信号； 能量信号和功率信号；能量信号和功率信号；一维信号和多维信号；一维信号和多维信号； 因果信号与反因果信号；因果信号与反因果信号；实信号与复信号；实信号与复信号； 左边信号与右边信号。左边信号与右边信号。1. 确定信号和随机信号确定信号和随机信号可用确定的时间函数表示的信号：可用确定的时间函数表示的信号：f f( (t t) )随机信号：随机信号：确定性信号：确定性信号：伪随机信号：伪随机信号： 貌似随机而遵循严格规律产生的信号：貌似随机而遵循严格规律产生的信号：电子系统中的起伏电子系统中的起伏热噪声、雷电干

9、扰信号。热噪声、雷电干扰信号。但实际传输的信号是不确定的，常受但实际传输的信号是不确定的，常受到各种到各种干扰干扰及及噪声噪声的影响。的影响。取值具有不确定性的信号：取值具有不确定性的信号：伪随机码。伪随机码。 2. 连续信号和离散信号连续信号和离散信号l连续时间信号：连续时间信号：在一定的连续的时间范围内，对于在一定的连续的时间范围内，对于值域连值域连续续值域不连值域不连续续任意的时间值，都有对应的函数值任意的时间值，都有对应的函数值 “连续连续”指函数的指函数的定义域定义域时间连续，但可含时间连续，但可含间断点间断点简称连续信号。简称连续信号。，至于值域可连续也可不连续。，至于值域可连续也

10、可不连续。l离散时间信号：离散时间信号：仅在一些离散的瞬间才有定义的信号，简称离散信号。仅在一些离散的瞬间才有定义的信号，简称离散信号。 定义域定义域时间是离散的时间是离散的离散点间隔离散点间隔离散时刻离散时刻tk(k = 0,1,2,)有定义有定义 Tk= tk+1- -tk可以相等也可不等；可以相等也可不等；其余时间无定义。其余时间无定义。通常取等间隔通常取等间隔T，表示为，表示为f(kT)，简写为，简写为f(k)；等间隔的离散信号称为等间隔的离散信号称为序列序列，其中，其中k称为序号称为序号。上述离散信号可简画为：上述离散信号可简画为：用表达式可写为：用表达式可写为： k，k，k,k,k

11、,.k,k,kf其他04130221510211)(或写为：或写为：f(k)= ，0，1，2，-1.5，2，0，1，0，k=0=0 对应某序号对应某序号k的序列值称为第的序列值称为第k k个样点的个样点的“样值样值”。 模拟信号、抽样信号、数字信号数字信号：数字信号：模拟信号：模拟信号：抽样信号：抽样信号：量化量化Ot tf抽样抽样连续信号连续信号幅值幅值时间时间均连续均连续时间时间幅值幅值离散离散连续连续时间时间幅值幅值均离散均离散离散信号离散信号模拟信号模拟信号数字信号数字信号3. 周期信号和非周期信号周期信号和非周期信号 定义在定义在(- -，)区间，每隔一定时间区间，每隔一定时间T (

12、或或整数整数N），），按相同规律重复变化的信号。按相同规律重复变化的信号。连续周期信号连续周期信号f(t)满足满足 f(t) = f(t + mT)，m = 0,1,2,离散周期信号离散周期信号f(k)满足满足 f(k) = f(k + mN)，m = 0,1,2,满足上述关系的最小满足上述关系的最小T T( (或整数或整数N N) )称为该信号的称为该信号的周期周期。不具有周期性的信号称为不具有周期性的信号称为非周期信号非周期信号。连续周期信号举例例例 判断下列信号是否为周期信号，若是，确定其周期。判断下列信号是否为周期信号，若是，确定其周期。（1 1）f1(t) = sin2t + cos

13、3t （2）f2(t) = cos2t + sint分析分析 两个周期信号两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为的周期分别为T1和和T2，若其，若其周期之比周期之比T1/T2为有理数，则其和信号为有理数，则其和信号x(t)+y(t)仍然是周仍然是周期信号，其周期为期信号，其周期为T1和和T2的最小公倍数。的最小公倍数。解答解答解答（1）sin2t是周期信号，其角频率和周期分别为是周期信号，其角频率和周期分别为 1= 2 rad/s ， T1= 2/ 1= s cos3t是周期信号，其角频率和周期分别为是周期信号，其角频率和周期分别为 2= 3 rad/s ， T2= 2/ 2= (2/3)

14、 s由于由于T1/T2= 3/2为有理数，故为有理数，故f1(t)为周期信号，其周期为为周期信号，其周期为T1和和T2的最小公倍数的最小公倍数2。（2） cos2t 和和sint的周期分别为的周期分别为T1= s， T2= 2 s，由于，由于T1/T2为无理数，故为无理数，故f2(t)为非周期信号。为非周期信号。离散周期信号举例1例例 判断正弦序列判断正弦序列f(k) = sin(k)是否为周期信号，若是，是否为周期信号，若是，确定其周期。确定其周期。解解 f (k) = sin(k) = sin(k + 2m) ， m = 0,1,2,m mN N) ) s si in n ( (k k 2

15、 2 m mk k s si in n式中式中称为数字角频率，单位：称为数字角频率，单位：rad。由上式可见：。由上式可见： 仅当仅当2/ 为整数时为整数时，正弦序列才具有周期，正弦序列才具有周期N = 2/ 。当当2/ 为有理数时为有理数时，正弦序列仍为具有周期性，但其周，正弦序列仍为具有周期性，但其周期为期为N= M(2/ )，M取使取使N为整数的最小整数。为整数的最小整数。当当2/ 为无理数时为无理数时，正弦序列为非周期序列。，正弦序列为非周期序列。离散周期信号举例2例例 判断下列序列是否为周期信号，若是，确定其周期。判断下列序列是否为周期信号，若是，确定其周期。 （1）f1(k) =

16、sin(3k/4) + cos(0.5k) （2）f2(k) = sin(2k)解解 （1 1）sin(3k/4) 和和cos(0.5k)的数字角频率分别为的数字角频率分别为 1 = 3/4 rad， 2 = 0.5 rad由于由于2/ 1 = 8/3， 2/ 2 = 4为有理数，故它们的周期为有理数，故它们的周期分别为分别为N1 = 8 ， N2 = 4，故，故f1(k) 为周期序列，其周期为为周期序列，其周期为N1和和N2的最小公倍数的最小公倍数8。 （2 2）sin(2k) 的数字角频率为的数字角频率为 1 = 2 rad；由于；由于2/ 1 = 为无理数，故为无理数，故f2(k) =

17、sin(2k)为非周期序列为非周期序列 。举例由上面几例可看出：由上面几例可看出：连续正弦信号一定是周期信号，而正弦序列不一定连续正弦信号一定是周期信号，而正弦序列不一定是周期序列。是周期序列。两连续周期信号之和不一定是周期信号，而两周期两连续周期信号之和不一定是周期信号，而两周期序列之和一定是周期序列。序列之和一定是周期序列。例例1 1例例2 2例例3 3连续周期信号示例连续周期信号示例离散周期信号示例离散周期信号示例1离散周期信号示例离散周期信号示例24能量信号与功率信号能量信号与功率信号 将信号将信号f (t)施加于施加于1电阻上，它所消耗的瞬时功率电阻上，它所消耗的瞬时功率为为| f

18、(t) |2，在区间，在区间( , )的能量和平均功率定义为的能量和平均功率定义为（1）信号的能量）信号的能量E ttfEd)(2def（2）信号的功率）信号的功率P 222defd)(1limTTTttfTP 若信号若信号f (t)的能量有界，即的能量有界，即 E ,则称其为能量有则称其为能量有限信号，简称限信号，简称能量信号能量信号。此时。此时 P = 0 若信号若信号f (t)的功率有界，即的功率有界，即 P 0，则将，则将f ()右移；否则左移。右移；否则左移。如：如：3.信号的展缩(尺度变换） 将将 f (t) f (a t) ， 称为对信号称为对信号f (t)的的尺度变换尺度变换。

19、t 2t 压缩压缩t 0.5t 扩展扩展离散信号：离散信号：由于由于 f (a k) 仅在为仅在为a k 为为整数整数时才有意义，时才有意义， 进行进行尺度尺度如：如：若若a 1 ，则波形沿横坐标压缩；若，则波形沿横坐标压缩；若0 a 1 ，则扩展，则扩展 。变换变换时可能会使时可能会使部分信号丢失部分信号丢失。因此一般不作波形的尺度变换。因此一般不作波形的尺度变换。4. 混合运算举例例例1 1例例3 3平移与反转相结合平移与反转相结合平移、反转、尺度变换相结合，正逆运算。平移、反转、尺度变换相结合，正逆运算。 abtafbatftf例例2 2平移与尺度变换相结合平移与尺度变换相结合注意：注意

20、：l 对正向运算，先平移，后反转和展缩不易出错；对正向运算，先平移，后反转和展缩不易出错；意意一切变换都是相对一切变换都是相对t而言；而言；对逆运算，反之。对逆运算，反之。l 混合运算时，三种运算的次序可任意。但一定要注混合运算时，三种运算的次序可任意。但一定要注平移与反转平移与反转相结合相结合举例例例 已知已知f (t)如图所示，画出如图所示，画出 f (2 t)。 解答解答 法一法一：先平移先平移f (t) f (t +2) 再反转再反转 f (t +2) f ( t +2)法二法二：先反转先反转 f (t) f ( t) 再右移再右移 f ( t) f ( t +2)左移左移右移右移=

21、f (t 2)平移与展缩平移与展缩相结合相结合举例例例 已知已知f (t)如图所示，画出如图所示，画出 f (3t + 5) 解答解答Ot)(tf1 11t)5( tf6 14 5 Ot)53( tf12 34 时移时移 尺度尺度变换变换尺度尺度变换变换时移时移平移、展缩、反折平移、展缩、反折相结合相结合举例例例 已知已知f (t)如图所示，画出如图所示，画出 f (- - 2t - - 4)。 解答解答压缩，得压缩，得f (2t 4)反转，得反转，得f ( 2t 4)右移右移4，得，得f (t 4)也可以也可以先压缩、再平移、最后反转先压缩、再平移、最后反转。压缩，得压缩，得f (2t)右移

22、右移2，得，得f (2t 4)反转，得反转，得f ( 2t 4)三微分和积分Ot tf2 2 Ot1 2 tf 1 2 2 Ot tf2 2 Ot1 tf d2 2 ddd tfttftf积分：积分：，微分：微分：冲激信号冲激信号l 阶跃函数；阶跃函数；l 冲击函数；冲击函数；l 阶跃序列和单位样值序列。阶跃序列和单位样值序列。1.4 1.4 阶跃函数和冲激函数阶跃函数和冲激函数 函数本身有不连续点函数本身有不连续点( (跳变点跳变点) )或其导数与积或其导数与积分有不连续点的一类函数统称为分有不连续点的一类函数统称为奇异信号奇异信号或或奇异奇异函数。函数。一、一、单位阶跃函数电路如图：电路如

23、图：持续下去。持续下去。1. 1. 定义定义 00)0(1)(tttut)(tu在在t=0t=0时刻，电路接入电源，时刻，电路接入电源，波形图如上图：波形图如上图：注意：注意：在在t=0处，发生跳变处，发生跳变,未定义未定义或或1/2。单位阶跃函数单位阶跃函数1且无限且无限2. 延迟单位阶跃信号延迟单位阶跃信号0 ,10)(0000 ttttttt 0 , 1 0)(0000 ttttttt 0100)(ttt 3. 阶跃函数的性质阶跃函数的性质（1）可以方便地表示某些信号）可以方便地表示某些信号 f(t) = (t) -(t-T) （2）用阶跃函数表示信号的作用区间）用阶跃函数表示信号的作用

24、区间 (a)(b)f (t)f(t) (t)oottot(c)f(t) (t- -t1)- - (t- -t2)t1t2（3）积分）积分 )(d)(ttt f(t) t1Tf(t) t 1 二二单位冲激函数 单位冲激函数单位冲激函数是个是个奇异函数奇异函数，它是对强度极大，它是对强度极大，l 矩形脉冲演变为冲击函数；矩形脉冲演变为冲击函数；l 狄拉克（狄拉克（Dirac)Dirac)定义定义；定义定义；l 冲击函数与阶跃函数关系；冲击函数与阶跃函数关系；l 冲击函数的性质。冲击函数的性质。作用时间极短一种物理量的理想化模型。作用时间极短一种物理量的理想化模型。1.矩形脉冲演变为冲击函数矩形脉冲

25、演变为冲击函数(t)(lim)(0deftpt 1含义：含义：宽为宽为 , ,高为高为/1/1 , ,面积为面积为1 1 变化：变化： 面积面积1 1不变，脉冲宽度不变，脉冲宽度 脉冲幅度脉冲幅度 t 0单位冲击函数单位冲击函数函数，在函数，在t=0点有一点有一“冲激冲激”，在在t=0t=0点以外各处，函数值为零。点以外各处，函数值为零。)(t 0 /1 注意：注意：如果矩形面积如果矩形面积=E，)(t )(t E冲激强度为冲激强度为E矩形脉冲矩形脉冲 如右图：如右图： )(tp )(tp 2. 狄拉克(Dirac)定义 1d)(0 0)(tttt 1d)(d)(00 tttt 函数值只在函数

26、值只在t = 0时不为零；时不为零； 积分面积为积分面积为1 1； t =0 时，时， ，为无界函数。，为无界函数。 t 3. (t)与与(t)的关系的关系tttd)(d)( tt d)()(求导求导积分积分引入冲激函数之后，间断点的导数也存在引入冲激函数之后，间断点的导数也存在f(t) = 2(t +1)- -2(t - -1)f(t) = 2(t +1)- -2(t - -1)求导求导三三 冲激函数的性质冲激函数的性质l 取样性取样性l 冲击偶冲击偶l 尺度变换尺度变换l 复合函数形式的冲击函数复合函数形式的冲击函数1. 取样性(筛选性)()0()()(tftft 对于平移情况：对于平移情

27、况： )(d)()(00tfttftt 如果如果f f( (t t) )在在t t = 0= 0处连续，且处处有界，则有处连续，且处处有界，则有 )0(d)()(fttft )()()()(000tttftttf 取样性证明分分t = 0和和t 0 两种情况两种情况讨论讨论 1. 当当t 0 时，时， (t)= 0， f(t)(t)= 0，积分结果为积分结果为0 0 2. 当当t = 0 时，时， (t) 0，f(t)(t)= f(0)(t) ， 00)0(d)()0(d)()0( fttfttf 积积分分为为 )0(d)()( fttft 即即)()0()()(tftft 取样性质举例)(2

28、2)()4sin()()4sin(tttt ?d)1()4sin(03 ttt ?d)()4sin(91 ttt ?d)(211 t?d)()1(12 t 022 其它其它, 011,2tt(t) )(e2)()(e2)(e)(edd2222tttttttttt 22d)()4sin( ttt 2.冲激偶 规则函数求极限定义规则函数求极限定义S(t)tt)(/t 0 0 求求导导t)(t S/ /(t)t2/1 2/1 /1 求求导导冲激偶的性质)0( d)()( fttft dtttfttf)()( )()( dttft)()( f(t)(t) = f(0)(t) f (0) (t) 证明证

29、明 f(t)(t) = f(t)(t) + f (t) (t) f(t)(t) = f(t)(t) f (t) (t) = f(0)(t) f (0) (t) 证明证明 )0( f )()0()()(tftft )0(d)()(fttft 冲激偶的性质)0( d)()( fttft )0()1(d)()()()(nnnfttft )( d)()( 00tfttftt (n)(t)的定义：的定义：(t)的平移：的平移： tttt d)( 0d)(tt 不能按常规函数对待不能按常规函数对待t)(/t + +、- -面积抵消面积抵消3. 对(t)的尺度变换)(1|1)()()(taaatnnn ta

30、at 1 证明证明 taaat 11推论推论:(1)(|1)(taat )(|1)(00attatat(2t) = 0.5 (t) )()1()()()(ttnnn 当当a = 1时时 ( t) = (t) 为偶函数，为偶函数， ( t) = (t)为奇函数为奇函数举例举例(2)冲激信号尺度变换的证明Ot tp 12 2 Ot atp 1a2 a a2 , 0时时 ,ttp)()( )(1)(taatp 从从 定义看：定义看： )(t p(t)面积为面积为1， 强度为强度为1 t p(at)面积为面积为 ， 强度为强度为 a1a1 at 冲激信号尺度变换举例例例1?d)2)(5(2ttt54的

31、的波波形形。请请画画出出的的波波形形，已已知知信信号号)()25(tftf 例例2举例已知已知f(t)，画出，画出g(t) = f (t)和和 g(2t) 求导求导 o2tf (t)-24(4)o2tg(t) = f (t)-2-1(2)o1tg(2t)-1-1压压缩缩4. 复合函数形式的冲激函数复合函数形式的冲激函数 实际中有时会遇到形如实际中有时会遇到形如f(t)的冲激函数，其的冲激函数，其中中f(t)是普通函数。并且是普通函数。并且f(t) = 0有有n个互不相等的个互不相等的实根实根 ti ( i=1，2，n) ttftftftd)(d)()(dd )(dd)( 1)(tfttftf

32、(t2 4)=1 (t+2)+(t 2)f (t)t- -4- -22o1 f (t) 2- -2tof(t)图示说明图示说明 例例f(t)= t2 4 )2(41)2(41)2(221)2(221)2()2(21)4(dd21422ttttttttttt一般地，一般地，niiitttftf1)()( 1)(这表明，这表明，f(t)是位于各是位于各ti处，强度为处，强度为 的的n个个冲激函数构成的冲激函数序列。冲激函数构成的冲激函数序列。 )( 1itf)21(41)21(41)14(2 ttt 注意注意：如果：如果f(t)=0有重根，有重根，f(t)无意义。无意义。 ( t 2 4) =1

33、(t+2)+(t 2)冲激函数的性质总结（1 1）取样性）取样性 )0(d)()(ftttf )()0()()(tfttf （2 2）奇偶性）奇偶性 )()(tt （3 3）比例性）比例性 taat 1)( （4 4）微积分性质）微积分性质tttd)(d)()(d)(tt（5 5）冲激偶）冲激偶 0d)(tt tttt)(d)( )()0()()0()()(tftfttf )0(d)()(ftttf 四. 序列序列(k)和和(k)(k 这两个序列是这两个序列是普通序列普通序列-非奇异函数非奇异函数1. 1. 单位单位( (样值样值) )序列序列(k) 0, 00, 1)(defkkk 取样性质

34、：取样性质：f(k)(k) = f(0)(k)0()()(fkkfk f(k)(k k0) = f(k0)(k k0) 例例?)( kk ?)()5( kkk ?)( iik 定义定义k1 1-1-1-2-22 20 01 12. 单位阶跃序列单位阶跃序列(k) 定义定义 0, 00, 1)(defkkk o11-1k (k)23(k)与与(k)的关系的关系(k) = (k) (k 1) kiik)()( 或或 0)()(jjkk (k) = (k)+ (k 1)+定义定义l 系统的分类系统的分类l 系统的数学模型系统的数学模型l 系统的框图描述系统的框图描述1.5 系统的描述系统的描述一、一

35、、系统的分类1.1.广义定义：广义定义：是一个是一个由若干个有相互关联的单元组合由若干个有相互关联的单元组合而成的具有特定功能而成的具有特定功能的整体。的整体。如：如：通信系统、控制系统、计算机系统，但要注意通信系统、控制系统、计算机系统，但要注意其其概念概念很宽泛，不仅仅限于电路、通信等方面很宽泛，不仅仅限于电路、通信等方面课程：课程：电路、网络、系统通用电路、网络、系统通用2.2.系统的分类：系统的分类： 可以从多种角度来观察、分析研究系统的特征，可以从多种角度来观察、分析研究系统的特征，提出对系统进行分类的方法。提出对系统进行分类的方法。系统的分类 连续系统与离散系统连续系统与离散系统

36、动态系统与即时系统动态系统与即时系统 但输入单输出与多输入多输出系统但输入单输出与多输入多输出系统 线性系统与非线性系统线性系统与非线性系统 时不变与时变系统时不变与时变系统 因果系统与非因果系统因果系统与非因果系统 稳定系统与不稳定系统稳定系统与不稳定系统常用分类方法：常用分类方法：系统的分类系统的分类 连续连续(时间时间)系统系统：系统的激励和响应均为连续信号；系统的激励和响应均为连续信号； 离散离散(时间时间)系统系统：系统的激励和响应均为离散信号；系统的激励和响应均为离散信号； 混合系统混合系统：连续系统与离散系统的组合；连续系统与离散系统的组合；是连续信号，一个为离散是连续信号，一个

37、为离散信号。信号。 如如A/D，D/A变换器，变换器，系统的激励和响应一个是系统的激励和响应一个是. .连续系统与离散系统连续系统与离散系统系统的分类系统的分类 若系统在任一时刻的响应不仅与该时刻的激励若系统在任一时刻的响应不仅与该时刻的激励有关，而且与它过去的历史状况有关有关，而且与它过去的历史状况有关，则称为则称为动态动态系统系统或或记忆系统记忆系统。 如：如：含有记忆元件含有记忆元件( (电容、电感等电容、电感等) )的电路是动态系统的电路是动态系统 否则称：否则称：即时系统即时系统或或无记忆系统无记忆系统（电阻串并联）。（电阻串并联）。 . .动态系统与即时系统动态系统与即时系统课程：

38、课程：动态系统动态系统 二、二、系统的数学模型 连续系统解析描述：连续系统解析描述：微分方程微分方程 离散系统解析描述：离散系统解析描述：差分方程差分方程1. 连续系统的解析描述连续系统的解析描述 图示图示RLC电路，以电路，以uS(t)作激励，以作激励，以uC(t)作为响作为响应，由应，由KVL和和VAR列方程，并整理得列方程，并整理得22dddd(0 )(0 )CCCSCCuuLCRCuuttuu，二阶常系数线性微分方程二阶常系数线性微分方程)()(d)(dd)(d01222tftyattyattya抽去具有的物理含义，微分方程写成抽去具有的物理含义，微分方程写成这个方程这个方程也可以描述

39、下面的一个也可以描述下面的一个二阶机械减振系统二阶机械减振系统机械减振系统机械减振系统其中，其中，k为弹簧常数，为弹簧常数，M为物体质为物体质量，量，C为减振液体的阻尼系数，为减振液体的阻尼系数，x为物体偏离其平衡位置的位移，为物体偏离其平衡位置的位移，f(t)为初始外力。其运动方程为为初始外力。其运动方程为)()(d)(dd)(d22tftkxttxCttxM 能用相同方程描述的系统称为：能用相同方程描述的系统称为：物理系统不同：物理系统不同： 数学模型相同数学模型相同2. 离散系统的解析描述离散系统的解析描述例：某人每月例：某人每月初初在银行存入一定数量的款，月息为在银行存入一定数量的款，

40、月息为元元/月，求第月，求第k个月初存折上的款数。个月初存折上的款数。 设第设第k个月初的款数为个月初的款数为y(k),这个月初的存款为这个月初的存款为f(k),上个上个月初的款数为月初的款数为y(k- -1)，利息为，利息为y(k- -1),则则 y(k)= y(k- -1)+y(k- -1)+f(k) 即：即： y(k)- -(1+)y(k- -1) = f(k)若设开始存款月为若设开始存款月为k=0，则有，则有y(0)= f(0)。 上述方程就称为上述方程就称为y(k)与与f(k)之间所满足的差分方程。之间所满足的差分方程。所谓所谓差分方程差分方程是指由未知输出序列项与输入序列项构成是指

41、由未知输出序列项与输入序列项构成的方程。未知序列项变量最高序号与最低序号的差数，的方程。未知序列项变量最高序号与最低序号的差数，称为称为差分方程的阶数差分方程的阶数。上述为。上述为一阶差分方程。一阶差分方程。由由n阶差分方程描述的系统称为阶差分方程描述的系统称为n阶系统。阶系统。三三系统的框图描述l 连续系统的基本单元连续系统的基本单元l 离散系统的基本单元离散系统的基本单元l 系统模拟系统模拟系统的模型（微分方程、差分方程）：系统的模型（微分方程、差分方程）：微分微分差分差分运算运算包含包含表示表示单元符号并连接成系统单元符号并连接成系统加法加法乘法乘法1. 连续系统的基本单元连续系统的基本

42、单元延延时时器器加加法法器器积积分分器器数数乘乘器器乘乘法法器器注意：没有微分器？注意：没有微分器？实际：用积分单元代替实际：用积分单元代替2. 离散系统的基本单元离散系统的基本单元加法器加法器迟延单元迟延单元数乘器数乘器3. 系统模拟系统模拟实际系统实际系统方程方程模拟框图模拟框图 实验室实现（模拟系统）实验室实现（模拟系统）指导实际系统设计指导实际系统设计例例1 1例例2 2例例3 3例例4 4方程方程框图用变换域方法和梅森公式简单，后面讨论。框图用变换域方法和梅森公式简单，后面讨论。由微分方程画框图例1例例1：已知已知y”(t) + ay(t)+ by(t) = f(t)，画框图。，画框

43、图。解：解：将方程写为将方程写为 y”(t) = f(t) ay(t) by(t)由微分方程画框图例2例2 请画出如下微分方程所代表的系统的系统框图请画出如下微分方程所代表的系统的系统框图。)(d)(d)(2d)(d3d)(d22tfttftyttytty)(d)(d)(2d)(d3d)(d22tfttftyttytty解：解：ttfttfttyttytyd)(d)(d)(2d)(3)( 32 解法二解解2：该方程含该方程含f(t)的导数，可引入辅助函数画出框图。的导数，可引入辅助函数画出框图。设辅助函数设辅助函数x(t)满足满足 x”(t) + 3x(t)+ 2x(t) = f(t) 可推导

44、出可推导出 y(t) = x(t) + x(t)，它满足原方程。，它满足原方程。例3由框图写微分方程例例3：已知框图，写出系统的微分方程。已知框图，写出系统的微分方程。设辅助变量设辅助变量x(t)如图如图x(t)x(t)x”(t)x”(t) = f(t) 2x(t) 3x(t) ,即即x”(t) + 2x(t) + 3x(t) = f(t) y(t) = 4x(t)+ 3x(t)根据前面，逆过程，得根据前面，逆过程，得 y”(t) + 2y(t) + 3y(t) = 4f(t)+ 3f(t)例4由框图写差分方程例例4：已知框图，写出系统的差分方程。已知框图，写出系统的差分方程。解：解：设辅助变

45、量设辅助变量x(k)如图如图x(k)x(k-1)x(k-2)即即 x(k) +2x(k-1) +3x(k-2) = f(k) y(k) = 4x(k-1) + 5x(k-2) 消去消去x(k) ，得，得 y(k) +2y(k-1) +3y(k-2) = 4f(k-1) + 5f(k-2) x(k)= f(k) 2x(k-1) 3x(k-2)l 系统的特性系统的特性l 系统的分析方法系统的分析方法1.6 系统的特性与分析方法系统的特性与分析方法一、系统的特性 连续系统与离散系统连续系统与离散系统 动态系统动态系统与即时系统与即时系统 但输入单输出与多输入多输出系统但输入单输出与多输入多输出系统

46、线性系统与非线性系统线性系统与非线性系统 时不变与时变系统时不变与时变系统 因果系统与非因果系统因果系统与非因果系统 稳定系统与不稳定系统稳定系统与不稳定系统常用分类方法：常用分类方法： 系统的特性系统的特性 线性性质线性性质 时不变性时不变性 因果性因果性 稳定性稳定性1. 1. 线性线性 y(t): y(t):系统的响应、系统的响应、f(t):f(t):系统的激励系统的激励 线性性质：线性性质：齐次性齐次性和和可加性可加性可加性：可加性：齐次性齐次性：f() y() y() = T f () f () y() a f() a y() f1() y1() f2() y2() f1() +f2

47、() y1()+y2() af1() +bf2() ay1()+by2() 综合，线性性质：综合，线性性质：线性系统的条件线性系统的条件 动态系统动态系统响应响应不仅与激励不仅与激励 f () 有关，而且与有关，而且与可分解性可分解性 零状态线性零状态线性 y () = T f () , x(0) yzi()=T0，x(0)， yzs() = T f () , 0零输入线性零输入线性 动态系统动态系统是线性系统，要满足下面是线性系统，要满足下面3个条件：个条件：系统的系统的初始状态初始状态x(0)有关有关, 初始状态也称初始状态也称“内部激内部激励励”。线性系统的条件线性系统的条件可分解性：可

48、分解性： y () = yzi()+ yzs() 零状态线性：零状态线性： Taf1(t) +bf2(t) , 0 = aT f1 () , 0 +bT f2 () , 0 y () = T f () , x(0) yzi()=T0，x(0)， yzs() = T f () , 0零输入线性：零输入线性：T0,ax1(0) +bx2(0) = aT0,x1(0) +bT0,x2(0)举例举例1 1举例举例2 2线性线性系统（连续、离散）系统（连续、离散） 线性线性微分（差分）方程微分（差分）方程 判断线性系统举例例例1：判断下列系统是否为线性系统？判断下列系统是否为线性系统？ （1） y (t

49、) = 3 x(0) + 2 f (t) + x(0) f (t) + 1 （2） y (t) = 2 x(0) + | f (t)| （3） y (t) = x2(0) + 2 f (t)解解： （1） yzs(t) = 2 f (t) +1， yzi(t) = 3 x(0) + 1显然，显然， y (t) yzs(t) yzi(t) 不满足可分解性，故为非线性不满足可分解性，故为非线性（2） yzs(t) = | f (t)|， yzi(t) = 2 x(0) y (t) = yzs(t) + yzi(t) 满足可分解性；满足可分解性；由于由于 Ta f (t) , 0 = | af (t

50、)| a yzs(t) 不满足零状态线性。不满足零状态线性。故为非线性系统。故为非线性系统。（3） yzi(t) = x2(0)，T 0,a x(0) =a x(0)2 a yzi(t)不满不满足零输入线性。故为非线性系统。足零输入线性。故为非线性系统。例例2：判断下列系统是否为线性系统？：判断下列系统是否为线性系统？xxfxxtyttd)()sin()0(e)(0解：解：xxfxtyxtytzstzid)()sin()(),0(e)(0y (t) = yzs(t) + yzi(t) ， 满足可分解性；满足可分解性；Ta f1(t)+ b f2(t) , 0 xxfxxxfxxxfxfxttt

51、d)()sin(bd)()sin(ad)(b)()asin(0201021= aTf1(t), 0 +bT f2(t) , 0，满足零状态线性；满足零状态线性；T0,ax1(0) + bx2(0) = e- -tax1(0) +bx2(0) = ae- -tx1(0)+ be- -tx2(0) = aT0,x1(0) +bT0,x2(0), 满足零输入线性；满足零输入线性；所以，所以，该系统为线性系统。该系统为线性系统。2. 时不变性时不变性 时不变系统时不变系统：系统参数不随时间变化系统参数不随时间变化线性系统线性系统时不变时不变常系数微分方程常系数微分方程时变时变变系数微分方程变系数微分方

52、程线性时不变系统：线性时不变系统：yzs() = T f () , 0yzs( t-td) = T f (t-td) , 0yzs(k-kd) = T f (k-kd) , 0时不变性时不变性 f(t - - td) yzs(t - - td) f(t ) yzs(t ) 举举例例判断时不变系统举例例：例：判断下列系统是否为时不变系统？判断下列系统是否为时不变系统？ （1） yzs(k) = f (k) f (k 1) （2） yzs (t) = t f (t) （3） y zs(t) = f ( t)解解 (1) 令令g (k) = f(k kd) T0， g (k) = g(k) g (k

53、 1) = f (k kd) f (kkd 1 ) 而而 yzs (k kd) = f (k kd) f (kkd 1) 显然显然 T0，f(k kd) = yzs (k kd) 故该系统是时不变的。故该系统是时不变的。 (2) 令令g (t) = f(t td) T0， g (t) = t g (t) = t f (t td) 而而 yzs (t td)= (t td) f (t td) 显然显然T0，f(t td) yzs (t td) 故该系统为时变系统故该系统为时变系统(3) yzs(t) = f ( t) 令令g (t) = f(t td) , T0，g (t) = g ( t) =

54、 f( t td) 而而 yzs (t td) = f ( t td) 显然显然 T0，f(t td) yzs (t td) 故该系统为时变系统故该系统为时变系统直观判断方法：直观判断方法： 若若f ()前出现变系数，或有反转、展缩变换，则前出现变系数，或有反转、展缩变换，则系统为时变系统。系统为时变系统。 LTI系统的微分特性和积分特性系统的微分特性和积分特性本课程重点：本课程重点：讨论线性时不变系统讨论线性时不变系统。（2 2）微分特性）微分特性： 证证明明(Linear Time-Invariant)，简称，简称LTI系统。系统。（1 1）线性性质：）线性性质：齐次性和可加性齐次性和可加

55、性(3) (3) 积分特性积分特性：若若 f (t) yzs(t) f (t) yzs (t) 若若 f (t) yzs(t) ttzsdxxydxxf)()(3. 因果性因果性 因果系统：因果系统：即因果系统即因果系统: 激励是原因，响应是结果，响应是不激励是原因，响应是结果，响应是不输出不超前于输入输出不超前于输入。 判断方法：判断方法：举举例例综合举例综合举例指零状态响应不会出现在激励之前的系统。指零状态响应不会出现在激励之前的系统。有有t t0 ，yzs(t) = 0t =t0时时f(t)加入：加入： 可能在激励施加之前出现的。可能在激励施加之前出现的。因果系统判断举例如下列系统均为如

56、下列系统均为因果系统：因果系统： txxftyzsd)()(yzs(t) = 3f(t 1)而下列系统为而下列系统为非因果系统：非因果系统：(1) yzs(t) = 2f(t + 1)(2) yzs(t) = f(2t)因为，令因为，令t=1时，有时，有yzs(1) = 2f(2)因为，若因为，若f(t) = 0， t t0 ，有，有yzs(t) = f(2t)=0, t 0.5 t0 。因果系统与非因果系统因果系统与非因果系统 实际的物理可实现系统均为因果系统 非因果系统的概念与特性也有实际的意义，如信非因果系统的概念与特性也有实际的意义，如信号的压缩、扩展，语音信号处理等。号的压缩、扩展，

57、语音信号处理等。 若信号的自变量不是时间，如位移、距离、亮度若信号的自变量不是时间，如位移、距离、亮度等为变量的物理系统中研究因果性显得不很重要等为变量的物理系统中研究因果性显得不很重要。 因果信号( )( ) ( )f tf tt0,( )0tf t可表示为：可表示为：t = 0接入系统的信号称为因果信号。接入系统的信号称为因果信号。4. 稳定性稳定性 一个系统，若对有界的激励一个系统，若对有界的激励f(.)所产生的零状态响所产生的零状态响应应yzs(.)也是有界时，则称该系统为也是有界时，则称该系统为有界输入有界输出有界输入有界输出稳定稳定，简称，简称稳定稳定。即。即 若若f(.)，其，其

58、yzs (.)0后：后：. 起始条件起始条件yzi(0+)若有，利用若有，利用函数匹配法函数匹配法t0后：后：有输入有输入微分方程微分方程= =右端有没有右端有没有函数函数其中：其中：Czij要由起始条件要由起始条件yzi(j)(0+)定定 yzi（j) (0+) = yzi (j)(0-) = y (j)(0-)类似电路中的换路定则类似电路中的换路定则yzs(0+)由由 0-0-、f(t)f(t)共同决定共同决定零输入响应零输入响应 nitzijziieCy1 f(t)=0 t=0-yzi(j) (0-)存在存在零输入响应和零状态响应零输入响应和零状态响应举例举例例例1：描述某系统的微分方程

59、为描述某系统的微分方程为 y”(t) + 3y(t) + 2y(t) = 2f (t) + 6f(t) 已知已知y(0-)=2，y(0-)=0，f(t)=(t) 求该系统的零输入响应和零状态响应。求该系统的零输入响应和零状态响应。 解解y yzizi(t)(t)形式同齐次方程：形式同齐次方程： yzi ”(t) + 3yzi (t) + 2yzi (t) = 0齐次方程的特征根为齐次方程的特征根为 ： 1， 2 yzi ,(0+)=yzi ,(0-)= y,(0-) yzi(0+)=yzi(0-)= y(0-)零输入响应：零输入响应： yzi (t) = Czi1e t + Czi2e 2t

60、Czi1 Czi2 由由 yzi ,(0+)、yzi(0+)决定决定解得系数：解得系数：Czi1=4 ,Czi2= 2（1 1）零输入响应）零输入响应y yzizi(t)(t)零状态响应零状态响应y yzszs(t)(t)yzi(t) = 4e t 2e 2t ,t 0 （2 2）零状态响应）零状态响应yzs(t) 满足下列方程满足下列方程y zs(t)解的形式：同非齐次方程，由两部分组成解的形式：同非齐次方程，由两部分组成形式同齐次方程的解形式同齐次方程的解特解特解（满足非齐次方程）（满足非齐次方程）yzs(t)=Czs1e-t + Czs2e -2t+C (对对t0后后y zs”(t) +