第五章 线性系统频率分析法

1、扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院 自动控制原理自动控制原理第五章第五章 频率特性频率特性扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院 自动控制原理自动控制原理第五章第五章 频率特性频率特性or()mmxAxor( )( )( ) -( )sin( )rrmx txtrmx0G（S）幅频特性相频特性0omx( )sin( )ccmxtxt 扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院 自动控制原理自动控制原理第五章第五章 频率特性频率特性应用频率特性研究线性系统的方法称为应用频率特性研究线性系统的方法称为频率频率分析法分析法。特点如下：特点如下： 1、控制系统

2、及其元部件的。可通过分析、控制系统及其元部件的。可通过分析法和实验法获得；法和实验法获得； 2、频率特性物理意义明确；、频率特性物理意义明确； 3、控制系统的频域设计可以兼顾动态响、控制系统的频域设计可以兼顾动态响应和噪声抑制两方面的要求；应和噪声抑制两方面的要求； 4、频率分析法还可以推广应用于某些非、频率分析法还可以推广应用于某些非线性控制系统。线性控制系统。为什么用频率分析法分析系统？为什么用频率分析法分析系统？扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院 自动控制原理自动控制原理第五章第五章 频率特性频率特性 扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院 自动控制原理自

3、动控制原理第五章第五章 频率特性频率特性本章要求：本章要求： 1 1、正确理解基本概念；正确理解基本概念； 2 2、掌握开环频率特性曲线的绘制；掌握开环频率特性曲线的绘制； 3 3、熟练运用频率域稳定判据；熟练运用频率域稳定判据； 4 4、掌握稳定裕度的概念；掌握稳定裕度的概念； 5 5、了解闭环频域性能指标。了解闭环频域性能指标。扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院 自动控制原理自动控制原理第五章第五章 频率特性频率特性PartPart 5.15.1 频率特性的基本概念频率特性的基本概念扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院 自动控制原理自动控制原理第五章第五章

4、 频率特性频率特性5.1.15.1.1 频率特性的定义频率特性的定义稳态输出量与输入量的频率相同，仅振幅和相位不同。) tsin(x) t (xrmr)(tsin(x) t (xcmc频率特性频率特性一系统结构如图，一系统结构如图，由劳斯判据知系统稳定。由劳斯判据知系统稳定。给系统输入一个给系统输入一个幅值不变幅值不变频率频率不断增大不断增大的正弦，的正弦，Ar=1 =0.5=1=2=2.5=4曲线如下曲线如下:40不不结论结论给给稳定稳定的系统输入一个正弦，其的系统输入一个正弦，其稳态输出稳态输出是与输入是与输入同频率同频率的正弦，幅值随的正弦，幅值随而而变变，相角，相角也是也是的函数。的函

5、数。AB相角问题相角问题 稳态输出稳态输出迟后于迟后于输入的输入的角度为：角度为：该角度与该角度与有有BA360o=AB该角度与初始该角度与初始关系关系 为为(),角度无关角度无关 ,扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院 自动控制原理自动控制原理第五章第五章 频率特性频率特性谐振频率:r 相对谐振峰值：常用频域性能指标常用频域性能指标 零频幅值M0 M0 =M()| =0=M(0) ！复现能力： 精度/频率/带宽MM(0)MaxrMM(0)M()2b如何反映系统如何反映系统性能？性能？截止频率截止频率 b：带宽带宽： 0 b对应的频率范围对应的频率范围扬州大学能源与动力工程学院

6、扬州大学能源与动力工程学院 自动控制原理自动控制原理第五章第五章 频率特性频率特性已知系统的系统方程，输入正弦函数求其稳态已知系统的系统方程，输入正弦函数求其稳态 解，解，取输出稳态分量和输入正弦的复数比；取输出稳态分量和输入正弦的复数比；3.通过实验测得。通过实验测得。一般用这两种方法一般用这两种方法2.根椐传递函数来求取；根椐传递函数来求取；扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院 自动控制原理自动控制原理第五章第五章 频率特性频率特性tsinA) t (xr)ss).(ss)(ss () s (p) s (q) s (p) s (Gn21nn22112222cssb.ssbs

7、sbjsajsasA) s (q) s (psA) s (G) s (Xts1ts2ts1tjtjcn21eb.ebebeaae) t (x)0t ( tjtjceaae) t (x()( )()|()()2sjAAGjaG ssjsjsjj ()( )() |()()2sjAAG jaG ssjsjsjj设对于稳定的系统, -s1,s2,sn 其有负实部部分分式展开为rmx00omxG（S）扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院 自动控制原理自动控制原理第五章第五章 频率特性频率特性()()() |()|()|j G jj G jGjGjeG je )j (Gje | )j (

8、G|)j (G)j (Gtsin(| )j (G|Aj2ee| )j (G|Aeaae) t (x)j (Gt( j)j (Gt( jtjtjcj2)j(AGaj2)j (AGa()|M( )| | |()|()crXjG jXj()( )()()crXjG jXj tsinA) t (xr扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院 自动控制原理自动控制原理第五章第五章 频率特性频率特性频率特性与传递函数的关系: G（j)=G(s)|s=jtsinA) t (xrn1n1n1n0m1m1m1m0a)j (a.)j (a)j (ab)j (b.)j (b)j (b)j (G)j (Gt

9、sin(| )j (G|A) t (xc扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院 自动控制原理自动控制原理第五章第五章 频率特性频率特性幅频特性相频特性实频特性虚频特性)(jV)(Ue )(A)j (G)(j)(V)(U| )j (G|)(A22)(U)(Vtg)j (G)(1)(cos)(A)(U)(sin)(A)(V)j (X)j (X)j (Grc|)j (X)j (X| )j (G|rc)j (X)j (X)j (Grc矢量表示()G j扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院 自动控制原理自动控制原理第五章第五章 频率特性频率特性频率特性与传递函数的关系: G

10、（j)=G(s)|s=j 频率特性表征了系统或元件对不同频率正弦输入的响应特性。()大于零时称为相角超前，小于零时称为相角滞后。扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院 自动控制原理自动控制原理第五章第五章 频率特性频率特性211( )1CS( )1( )1+RCSUsG sU sTsRCT )(j12e )(ATj11)j (U)j (U)j (G2)T(11)(A)T(tg)(10)(90)(1)(A0T1)(A) 1T() 1T(幅值A()随着频率升高而衰减对于低频信号对于高频信号!频率特性反映了系统(电路)的内在性质,与 外界因素无关。例例扬州大学能源与动力工程学院扬州大学

11、能源与动力工程学院 自动控制原理自动控制原理第五章第五章 频率特性频率特性电路的输出与输入的幅值之比电路的输出与输入的幅值之比 (a) 幅频特性幅频特性 2)T(11)(AR-C电路扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院 自动控制原理自动控制原理第五章第五章 频率特性频率特性(b)相频特性相频特性 输出与输入的相位之差 )T(tg)(1R-C电路扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院 自动控制原理自动控制原理第五章第五章 频率特性频率特性频率特性是传递函数的特例，是定义在复平面虚轴上的传递函数，因此频率特性与系统的微分方程、传递函数一样反映了系统的固有特性。尽管频率

12、特性是一种稳态响应，但包含了系统或元部件的全部动态结构参数，系统动态过程的规律性也全寓于其中。应用频率特性分析系统性能的基本思路：根据控制系统对于正弦谐波函数这类典型信号的响应可以推算出它在任意周期信号或非周期信号作用下的运动情况。频率特性与传递函数的关系: G（j)=G(s)|s=j扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院 自动控制原理自动控制原理第五章第五章 频率特性频率特性 扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院 自动控制原理自动控制原理第五章第五章 频率特性频率特性对数幅相频率特性 (Nichols)对数频率特性 (Bode) L()图 ()图幅相频率特性 极

13、坐标图 (Nyquist) G(j )图 以频率为参变量表示对数幅值和相角关系：L() ()图扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院 自动控制原理自动控制原理第五章第五章 频率特性频率特性尼奎斯特图 Nyquist极坐标图在极坐标复平面上画出值由零变化到无穷大时的G(j )矢量，把矢端边成曲线。G(j ) 图图 扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院 自动控制原理自动控制原理第五章第五章 频率特性频率特性 OOOOujvO O扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院 自动控制原理自动控制原理第五章第五章 频率特性频率特性频率比 decoct拓宽图形所能表

14、示的频率范围)(je )(A)j (Gln()ln( )( )G jAj (dB)波德图波德图 (Bode)(Bode)对数幅频+对数相频| )j (G|lg20)(Alg20)(L( )()G j 扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院 自动控制原理自动控制原理第五章第五章 频率特性频率特性 =0不可能在横坐标上表示出来；横坐标上表示的最低频率由所感兴趣的频率范 围确定；只标注的自然对数值。L() 对数幅频特性对数幅频特性 () 对数相频特性。对数相频特性。扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院 自动控制原理自动控制原理第五章第五章 频率特性频率特性 5.2.2典

15、型环节的频率特性图典型环节的频率特性图 Nyquist/Bode扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院 自动控制原理自动控制原理第五章第五章 频率特性频率特性（1）放大环节）放大环节幅相频率特性幅相频率特性对数频率特性对数频率特性K1时，分贝数为正；K1时，分贝数为负。K) s (G传递函数：K)j (G频率特性：K)j (G)A(0)j (G)(Klg20lg20)A()(L0)(扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院 自动控制原理自动控制原理第五章第五章 频率特性频率特性1| )j (G|（2）积分环节）积分环节幅相频幅相频率特性率特性lg20)(L90)(对数

16、频对数频率特性率特性90)(S1) s (G传递函数：j1)j (G频率特性：1( )KG sS传递函数： 图？扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院 自动控制原理自动控制原理第五章第五章 频率特性频率特性() (1/)nG jj)(log20)(1log20)(dBnjLnn90)(n阶积分环节阶积分环节幅频特性曲线？幅频特性曲线？扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院 自动控制原理自动控制原理第五章第五章 频率特性频率特性Bode DiagramFrequency (rad/sec)Phase (deg)Magnitude (dB)-60-40-20020406

1790-4504590135180-20dB/dec12 -40dB/dec-60dB/dec3)(1j扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院 自动控制原理自动控制原理第五章第五章 频率特性频率特性j)j (G | )j (G|900tg)j (G1（3）纯微分环节）纯微分环节幅相频率特性幅相频率特性对数频率特性对数频率特性lg20)(L90)(扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院 自动控制原理自动控制原理第五章第五章 频率特性频率特性1Ts1) s (G1jT1)j (G)T(tg)j (G11T1| )j (G|221T1)(U221TT

18、)(V22222)21(V)21U(（4）惯性环节）惯性环节幅相频率特性幅相频率特性惯性环节惯性环节G(j)G(s) = 0.5s+110.25 2+1A()=1() = -tg-10.5 j01ImG(j)ReG(j) 00.51245820o o()A()01-14.50.97-26.60.89-450.71-63.4 -68.2 -76 -840.450.370.240.05扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院 自动控制原理自动控制原理第五章第五章 频率特性频率特性惯性环节对数频率特性惯性环节对数频率特性转角频率近似为0dB的水平线，称为低频渐近线。近似为斜率为-20dB

19、/dec 的直线，称为高频渐近线。1jT1)j (G)T(tg)(11Tlg20)(L22)T10()T1(01Tlg20)(L22Tlg20)(L)T1()T1()T1(3)(L低频段低频段高频段高频段扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院 自动控制原理自动控制原理第五章第五章 频率特性频率特性! 低通滤波特性0)(时T1451tg)(190)(时0)T(tg)(11Tlg20)(L22惯性环节惯性环节对数频率对数频率特性特性渐近线误差渐近线误差转角频率转角频率处处3)(L1T低于或高于转角频率一倍频低于或高于转角频率一倍频程处：程处：低于渐近线低于渐近线1dB扬州大学能源与动

20、力工程学院扬州大学能源与动力工程学院 自动控制原理自动控制原理第五章第五章 频率特性频率特性 G(s)=10.5s+1100 G(s)=s+5100.2210.1L()dB0dB2040-40-2020100惯性环节惯性环节L()-20-2026dB0o- 30o- 45o- 60o- 90o扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院 自动控制原理自动控制原理第五章第五章 频率特性频率特性(5)一阶微分环节一阶微分环节1s) s (G1j)j (G1)(U)(V幅相频率特性幅相频率特性对数频率特性对数频率特性！高频放大！抑制噪声能力的下降)(tg)(11lg20)(L22扬州大学能源

21、与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院 自动控制原理自动控制原理第五章第五章 频率特性频率特性惯性环节一阶微分1j)j (G1jT1)j (G频率特性互为倒数时：对数幅频特性曲线关于零分贝线对称； 相频特性曲线关于零度线对称。)T(tg)(11Tlg20)(L22)(tg)(11lg20)(L22扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院 自动控制原理自动控制原理第五章第五章 频率特性频率特性 G(s)= 0.5s+10.3 G(s)=(0.25s+0.1)L()dB100.2210.10dB2040-40-2020100一阶微分一阶微分L()0o+30o+ 45o+ 60o+ 9

22、0o+20+20扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院 自动控制原理自动控制原理第五章第五章 频率特性频率特性（6）振荡环节）振荡环节1)j (T2)j (T1)j (G22)(01)j (G)0()T1(n21j)j (G()0180G j 幅相频率幅相频率特性特性=1/2小0022 221A( )(1)(2)TT1222( )1TtgT 扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院 自动控制原理自动控制原理第五章第五章 频率特性频率特性振荡环节振荡环节G(j)曲线曲线0j1 21)(An2r121)(A （Nyquist曲线曲线）扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源

23、与动力工程学院 自动控制原理自动控制原理第五章第五章 频率特性频率特性对数频率特性对数频率特性低频渐近线为0dB的水平线高频渐近线斜率为-40dB/dec转折频率1)j (T2)j (T1)j (G222222)T2()T1 (lg20)(L221T1T2tg)()T1(0)(LTlg40)Tlg(20)(L2)T1()T1(n)T10()T1(10-1100101-40-30-20-1001020dB1 . 0幅频特性与 关系10-1100101-40-30-20-1001020dB1 . 02 . 0幅频特性与 关系10-1100101-40-30-20-1001020dB1 . 02 .

24、 03 . 0幅频特性与 关系10-1100101-40-30-20-1001020dB1 . 02 . 03 . 05 . 0幅频特性与 关系10-1100101-40-30-20-1001020dB1 . 02 . 03 . 05 . 07 . 0幅频特性与 关系10-1100101-40-30-20-1001020dB1 . 02 . 03 . 05 . 07 . 00 . 1图5-13 二阶因子的对数幅频特性曲线 幅频特性与 关系扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院 自动控制原理自动控制原理第五章第五章 频率特性频率特性0)(时T190)02(tg)(1180)(时02

25、21T1T2tg)(扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院 自动控制原理自动控制原理第五章第五章 频率特性频率特性当较小时，在 = n附近，A()出现峰值，即发生谐振。谐振峰值 Mr对应的频率为谐振频率r。!振荡环节出现谐振的条件为 0.707221nr2rr121)(AMrMnr022 221A( )(1)(2)TT扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院 自动控制原理自动控制原理第五章第五章 频率特性频率特性振荡环节振荡环节L()100.2210.1L()dB0dB2040-40-202010022224( )22 0.2 24nnnGsssss dB14. 81

26、21lg20Alg202m 92. 1212nr -40扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院 自动控制原理自动控制原理第五章第五章 频率特性频率特性振荡环节振荡环节再再分析分析0dBL()dB20lgkn 21lg20r2121lg20 (0 0.707)-40 00.5 = 0.5 0.51 友情提醒友情提醒: (n)= - 90o?2nn22nS2Sk(s)G 2n21 = r扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院 自动控制原理自动控制原理第五章第五章 频率特性频率特性10-1100101-180-160-140-120-100-80-60-40-200deg

27、Phase of 2-order factor1 . 0相频特性与 关系扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院 自动控制原理自动控制原理第五章第五章 频率特性频率特性10-1100101-180-160-140-120-100-80-60-40-200degPhase of 2-order factor1 . 02 . 0相频特性与 关系扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院 自动控制原理自动控制原理第五章第五章 频率特性频率特性10-1100101-180-160-140-120-100-80-60-40-200degPhase of 2-order factor

28、1 . 02 . 03 . 0相频特性与 关系扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院 自动控制原理自动控制原理第五章第五章 频率特性频率特性10-1100101-180-160-140-120-100-80-60-40-200degPhase of 2-order factor1 . 02 . 03 . 05 . 0相频特性与 关系扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院 自动控制原理自动控制原理第五章第五章 频率特性频率特性10-1100101-180-160-140-120-100-80-60-40-200degPhase of 2-order factor1 .

29、 02 . 03 . 05 . 07 . 0相频特性与 关系扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院 自动控制原理自动控制原理第五章第五章 频率特性频率特性10-1100101-180-160-140-120-100-80-60-40-200degPhase of 2-order factor1 . 02 . 03 . 05 . 07 . 00 . 1相频特性与 关系扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院 自动控制原理自动控制原理第五章第五章 频率特性频率特性(7)二阶微分环节对数频率特性二阶微分环节对数频率特性二阶微分环节与振荡环节的频率特性互为倒数二阶微分环节与振

30、荡环节的对数幅频特性曲线 关于0dB 线对称相频特性曲线关于零度线对称2222)2()1 (lg20)(L22112tg)(1)j (2)j ()j (G22扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院 自动控制原理自动控制原理第五章第五章 频率特性频率特性二阶微分二阶微分2n2nn222s2s1Ts2sT) s (G T1n o1800)j (G ,01)0j (Go ,902)j (Gon j01幅相曲线幅相曲线o902 对数幅频渐近曲线对数幅频渐近曲线0dBL()dB+40n2nr21 2m12lg20L 2lg20)(Ln0 m时，Nyquist曲线终点幅值为 0 ， 而相角为

31、(nm)90。扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院 自动控制原理自动控制原理第五章第五章 频率特性频率特性将开环传递函数表示成若干典型环节的串联形式；幅频特性=组成系统的各典型环节的对数幅频特 性之代数和。相频特性=组成系统的各典型环节的相频特性之 代数和。2.2.系统开环系统开环 BodeBode图图) s (G).s (G) s (G) s (Gn21)(jn)(j2)(j1n21e )(A.e )(Ae )(A)j (G)(A).(A)(A)(An21)(.)()()(n21)(Alg20.)(Alg20)(Alg20)(Alg20)(Ln21扬州大学能源与动力工程学院扬

32、州大学能源与动力工程学院 自动控制原理自动控制原理第五章第五章 频率特性频率特性图。的例：绘制Bode)1ST( )1ST(K) s (G21) 1Tj)(1Tj (K)j (G21解：系统频率特性：系统分为三个环节：一个比例环节、两个惯性环节)()()()(3211)(L)(L)(L)L(321线 直 的gK l 20 是一条幅值为20lgK )(1L低频为 0dB/dec直线，在=1/T1处转折为 - 20dB/dec的直线低频为 0dB/dec直线，在=1/T2处转折为 - 20dB/dec的直线如下图所示1T121220lg)(L21T122220lg)(L3. 5-18 .扬州大学能

33、源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院 自动控制原理自动控制原理第五章第五章 频率特性频率特性 2=1/ T2 1=1/ T1L1()20lgK0dB/dec-20dB/dec- 40dB/decL1( ) (). 5-19 .图。的例：绘制Bode) 1ST( ) 1ST(K) s (G21扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院 自动控制原理自动控制原理第五章第五章 频率特性频率特性 BodeBode图特点图特点频段的对数幅频特性可近似为L()=20lgK-20vlg 当1 rad/s时，L()=20lgK；对数幅频特性每经过一个转折点其斜率相应发生变化，斜率变化量由当前转

34、折频率对应的环节决定。对惯性环节，- 20dB/dec ； 振荡环节， - 40dB/dec；一阶微分环节，+20dB/dec ； 二阶微分环节，+40dB/dec。对渐近线进行修正以获得准确的幅频特性；相频特性曲线由各环节的相频特性相加获得。扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院 自动控制原理自动控制原理第五章第五章 频率特性频率特性100.2210.1L()dB0dB2040-40-2020100-20-40) 130/ s)(1s2( s) 1s5 . 0(40) s (H) s (G 绘制绘制的的L()曲线曲线低频段低频段：S405 . 0 时为时为38db1 . 0 时

35、为时为52db转折频率：转折频率：0.5 2 30斜率：斜率： -20 +20 -20-20-40扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院 自动控制原理自动控制原理第五章第五章 频率特性频率特性渐近线渐近线转角频率转角频率3.3.对数幅相频率特性（对数幅相频率特性（ Nichols)Nichols)1jT1)j (G)T(tg)(11Tlg20)(L22扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院 自动控制原理自动控制原理第五章第五章 频率特性频率特性对数幅相频率特性（对数幅相频率特性（ Nichols)Nichols)扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院

36、自动控制原理自动控制原理第五章第五章 频率特性频率特性Nyquist稳定判据系统各特征多项式间的关系开环含有积分环节 例4例1 例2Nyquist稳定判据穿越法Bode图中的Nyquist稳定判据例2例1 例2 例3例4例15.4 Nyquist稳定性判据稳定性判据米哈伊洛夫稳定性判据米哈伊洛夫稳定性判据例1 例2 例3扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院 自动控制原理自动控制原理第五章第五章 频率特性频率特性特征矢量幅角变化与稳定性关系一阶系统D(s)可视为复平面上的向量。特征方程：D(s) = s + p 05.4.1 米哈伊洛夫稳定性判据米哈伊洛夫稳定性判据扬州大学能源与

37、动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院 自动控制原理自动控制原理第五章第五章 频率特性频率特性当变化时， D(j)的端点沿虚轴滑动，其相角相应发生变化。在频域：D(j) = p + j若特征根为负实根，系统稳定若特征根为正实根，系统不稳定2)(jD2)(jD扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院 自动控制原理自动控制原理第五章第五章 频率特性频率特性二阶系统特征方程：D(s) = s2 +2ns+ n2 (s+p1)(s+p2)= 0实根情形( 1)当由0变化到时：022)(jD22)( jD扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院 自动控制原理自动控制原理第五章第五

38、章 频率特性频率特性共轭虚根情形(01)设根位于左半s平面当由0变化到时，j+p1的相角变化范围：-0 /2变化量：/2+ 0 j+p2的相角变化范围：0 /2变化量：/2- 0 2222)(00jD扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院 自动控制原理自动控制原理第五章第五章 频率特性频率特性根位于右半s平面共轭虚根情形(01时，系统闭环稳定当K0的部分；单位圆内部L()0范围内的与180线的穿越点。负穿越对应于对数相频特性曲线当增大时，从上向下穿越180线( 相角滞后增大)。扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院 自动控制原理自动控制原理第五章第五章 频率特性频率

39、特性对数频率特性稳定判据对数频率特性稳定判据若系统开环传递函数m个位于右半s平面的特征根，则当在L()0 的所有频率范围内，对数相频特性曲线()( 含辅助线 )与-180线的正负穿越次数之差等于m/2时，系统闭环稳定，否则，闭环不稳定。 扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院 自动控制原理自动控制原理第五章第五章 频率特性频率特性开环特征方程无右根，m=0L()0范围内()和-线不相交即正负穿越数之和为0闭环稳定。扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院 自动控制原理自动控制原理第五章第五章 频率特性频率特性相对稳定性和稳定裕量增益交界频率和相位交界频率系统的稳定性裕

40、量稳定系统不稳定系统例1用Matlab 求取稳定性裕量例24.5 稳定性裕量稳定性裕量扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院 自动控制原理自动控制原理第五章第五章 频率特性频率特性特征方程最近虚轴的根和虚轴的距离稳定性裕量可以定量地确定系统离开稳定边界的远近，是评价系统稳定性好坏的性能指标，是系统动态设计的重要依据之一。相对稳定性和稳定裕量扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院 自动控制原理自动控制原理第五章第五章 频率特性频率特性注意：虚轴是系统的临界稳定边界G(j)H(j)轨迹靠近(-1,j0)点的程度GH平面扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院

41、 自动控制原理自动控制原理第五章第五章 频率特性频率特性增益交界频率 cG(j)H (j)轨迹与单位圆交点相位交界频率 gG(j)H(j)轨迹与负实轴交点GH平面ggcc1-稳定系统2-不稳定系统增益交界频率和相位交界频率扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院 自动控制原理自动控制原理第五章第五章 频率特性频率特性单位园外单位园内增益交界频率 cG(j)H(j)轨迹与单位圆交点L(j)与0分贝线的交点。cg稳定系统扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院 自动控制原理自动控制原理第五章第五章 频率特性频率特性相位交界频率 gG(j)H (j)轨迹与负实轴交点 (j)与

42、-线的交点。单位园外单位园内cg不稳定系统扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院 自动控制原理自动控制原理第五章第五章 频率特性频率特性 :在增益交界频率c上系统达到稳定边界所需要的附加滞后量-相位裕量。1| )j (H)j (G|cc)(180)180()(cc6030 开环系统的稳定性裕量扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院 自动控制原理自动控制原理第五章第五章 频率特性频率特性Kg :在增益交界频率 g上,频率特性幅值|G(j)H(j)|的倒数幅值裕量（增益裕度）。幅值裕量（增益裕度）。开环180)(g| )()(|1gggjHjGK| )j (H)j (G

43、|lg20Klg20)dB(KggggdB6Kg扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院 自动控制原理自动控制原理第五章第五章 频率特性频率特性系统响应速度增益裕量相位裕量闭环系统稳定性增益裕量相位裕量伺服机构：10-20分贝40度以上过程控制：3-10分贝20度以上扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院 自动控制原理自动控制原理第五章第五章 频率特性频率特性稳定系统稳定系统正相位裕量正增益裕量正增益裕量正相位裕量扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院 自动控制原理自动控制原理第五章第五章 频率特性频率特性G(j)H (j)轨迹:(1)不包围(-1,j0

44、)点；(2)先穿过单位圆，后穿 过负实轴。gc)j (H)j (Gcc)j (c1| )j (H)j (G|gg0)(Lg正相位裕量正相位裕量扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院 自动控制原理自动控制原理第五章第五章 频率特性频率特性不稳定系统不稳定系统负增益裕量负相位裕量负增益裕量负相位裕量扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院 自动控制原理自动控制原理第五章第五章 频率特性频率特性G(j)H (j)轨迹:(1)包围(-1,j0)点；(2)先穿过负实轴，后穿过 单位圆gc)j (H)j (Gcc)j (c1| )j (H)j (G|gg0)(Lg负相位裕量负增益裕量扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院 自动控制原理自动控制原理第五章第五章 频率特性频率特性单位反馈控制系统开环传递函数)5s)(1s