初中数学常见几何模型全解析

1、初中数学常见几何模型解析箜模型一:双子型（手拉手模型！一全等（1）等边三角形条件？（WLAOCD均为等边七角形.结论：（）经OBD；AC姒NAEB60-0E平分NAED；点匕在AOAB的外接问匕(2)等胺RIAD条件：OAB.ZkOCU均为等腰自他,用形结论：a?A0ACA0Bl）：ACBD：NAEBPO':0E平分NMD：点E在AOAB的外接回匕（3）任意等腰三角形条件；orr.aocd均为等I接一角形 结论*ZkOAC皎0BI）：AC二BD：NAMg/AOB：川平分/AED（或NAED的外角）：点E在4OAB的外接国匕鲜型二：双子型手拉手模型）（1）一般情况EAz卜BAiRA

2、71; 条件：CD/7AB(AOCDAOAB),将OCD旋转至右图f*置 密论：4图中DOCDsaoARoZiOACsZiORD：延长)4C交80于点£必仃NAER-/AOR：点E位OAB的外扭忸IL.（2）特殊情况条件：CDAIHAOCDAOAB).ZAOB-ZCOD-90",将AOCD旋传至行用位酉.结论1右图中(一OAHoAOACs&JBD,(JfK)zlC交I由/AHimr(BD1AC)：连接彳。.BC.剜S"»=；ACxBD*-=tanZOCD：2ACOCOA点E在4则的外接恻上(A,0,E,B四点共圜：©fiAD2+BC2=

3、AB2+CD2模型三：对角互补模型条件:(DZAOBZCDE'：OCNAOB结论：CD-CE;X）D»0F=V20C：Sg.=$皿。+S3=；OC，。证明提示£作垂直，如上图中，证明CDEqZkCE”过点C作CFLOC,如上图（右），证明0DC9ZU；EC；节ZXE的,边交4。的延长线点D时,结论：c/）C£：©OEOD、5o（：SAax-S,wLgoC以上三个结论证明方法与前一种情况一致,可自行学试©结论：a）CD=CE；OD+OOOC；SqocLS/E=oc。证明提示，可参考“全等型-90。证法：如匕图（中）：在OBI取点片ftOF

4、OC.ill明AOCF为等边三角形.力/DCE的边交NO的延长线丁点。时（如上图右），朦结论变成：:可参与I主第Z：种j泣进行也明（3）全等型-任意角”条件：NAOBTa.ZIKE-180-2a：CDyE：结论：0C平分/AUB；()D，OE=(2cosa)0GSrg=Sutil)+SVKf：=(sina-cosa)OC1=(gsin2a)OC:.当NDCE的一边交。的延长线干点Q时(如右上图)：原结论变成：；可参考卜述第2的方法进行证明.请思考初始条件的变化对模型的影响.对角互补模型总结：常见初始条件:四边形对角互补:注意两点：四点共倒及口角三角形斜边中线；初始条件“用平分线”与“两边相等”

5、的区别；两种常见的辅助线作法：注意卜图中aT分NAW时.NCDE-NCED-NCUA-NCOli是如何推导的？模型四：角含半角模型90° 条件：正方形ABCD：NEAFT5,： 结论：EFRF+BE：CEF的周匕为正方形ABCD边长的2倍：FA平分/卜，E，平分/BEF.也可以这样： 条件,11方形ABCD：EF二DHBE 结论：ZEAF-150（2）角含半角模型90°2条件：<正方形ABCD：饴论E4DF-BE辅助我如右上围两种.（轴财蛭添法1）ZEAF二45'：®FA平分NDFE.（辅助豉源法2（3）角含半角模型W-3 条件X上ABC；NDAE-

6、45。； 结论：BD:CE2=DE'若/ME旋技到ZABC外洸时,结论BD2+CE2=DE：仍然成九<4）角含半角模型9（T变形 条件：正方形ABCD：NEAFM5'； 结论:AHE为等腰直角洸形,MB.E,H四点共卿：G、E.H四点共帆.。证明提示：连接AC,无证ADHsZkACE.4iiZsAHEAADC即k证得NAHE二NABE二90"印可：，正洱/AEH二NAFG二45，即可.模型五：倍长中线类模型 条件:也形ABCD：BbBE;DF-EF： 结论:AFJ.CF模型提取：I行干行线加加；平行战间线段有中点叫EF）；可以构造“8”字全等人1）1：金人1旧：

7、.<2）倍长中线类模型-2条件平"四边形ABCD：囹2孙AVDY：CE.AD.能论:/NIALMl'然助线：疗邛打ABCD.行中点AM-DM.通REM.构速ZkAME经DUF.连拄CM.构造3吸ZkEMC.AMCF,通过拘造8字招全等.前定线段敦量£果及位置关系.实现角的大小利传.模型六：相似三角形360°旋转模型<1）相似二角形（等腰直角）360-旋转模型-倍长中线法然财:延长/）产到点G.<tFG=DF.4&CG、BG、8。江明MDG为争怪6角哭收忌；7用足ACBG唯R:法明NZU/)=NZK(7条件：COAAhE./'

8、;»（：均为"段口角二角形：*U；结论：CiDF=BF：DFLBF（I）相似二角形（等腹直角）360-旋转模型-补全法（构造双子型）林助理：祠遭芋展面角AJH7.X4HC精助城思见;摘DFmBF/化到CG与Ell条件，八DE、AABC均为等腰H加三角形：EFHT：结论：DF=BF：D卜班<2）任意相似直角三角形360°旋转模型补全法条件XOABsAooc：/(MB：/0()(-90:BEXE.结论：AE-DE：NAED-2/AB。精动理:4条HAfJAG使.0.里长cnMAH1tDJICD讣企MXfii.(X,H均速江"慢V.#(tIFi7/>

9、;A«(Xi与UH.玫点在4化NJ£Z)模型七：最短路程模型（1）最短路程模型（将军饮马类）总结：以上四电为常见的轴乃珞吴荣知外程问建.黄后都传化到：”两仙之问,汇；受点扣“醉决.特点：动点在宜线上：起点.终点国定；方法：作定点关于动点所在直找的对称京H助代：并作，关于OC时称点Q.“化PQPQ.itAM作Sn/LO.4MPPAMP，22MH（八段最风）条件,0C平分NAOB：M为0B上定点：，,Q分别为0C、上一,动点: 求，UP+PQ最小用.P,Q的位置？ 条件：A.B为定点，P为射找AC上个动点 问题：点P在何处，BP-AP（巳<1）最短©mm 方法：

10、第一步.在AC的一制.PB的外侧,iiZCAE=ajef<sina=x-；m第二步,作BH_AE于点E.交AC于点P,此时点P班是所求住K.BH就是BP+2/IP的品小（£m（4）最短路程模型二阿氏圆''模型-"PA+kPB”型最值）CP条件：A、B为定点,P为。上一个动点，-（OvA<l）.OB问跑：求4+A/力的最小面井画;出点P的位置.方法.连接。巴。氏在0H上取启C,使史T.&证得POCsZIMl，所以££竺1-2,所以OPPBOB.所以p.4，k5=p/*rPN/r,当p为ac，。的交点时分的最小值为ac.模型八：相似三角形模型结论：ADEs/ABC=1=,ABACBC（2）相似二角形模型一反Ay反A册1条件：/ACD=/B结论：ACDsABC：A(5=ADAB.“、a-aa.m八ADAEDE结企：ADEsABC;=ABACBC模型十一：“定边对定角”模型“定边对定角”动点成“隐圆”条件：为定点P为动点,HZAPB0,（a为定角）结论:点P在以AB为弦的国版上的功:嗣心在AB中垂线11.园心用为2a（a为锐知）或360,-2a（a为钝角）.模