大学概率论与数理统计期末考试

1、概率论与数理统计试卷一、填空题1试验E为抛一枚硬币，观察正面H,反面T出现的情况，则E的样本空间S2设P(A)0.5,P(B)0.4,P(AUB)0.6,则P(AB).3设P(AB)0.3,P(B|A)0.4,则P(A).4从1,2,3,4,5五个数中任意取两个数，则这两个数中含偶数的概率是.5设事件A与B独立，且P(A)0.4,P(B|A)0.5,则P(AB).Ax0x16.设随机变量X的密度函数为f(x)',则常数A.0,其它7设随机变量XN(1,1),YN(1,1),且X与Y相互独立，则PXY0&设随机变量X的数学期望E(X)3，则EE(X).9设随机变量X服从参数为0的

2、泊松分布，且E(X1)(X2)1,则10设随机变量XN(1,1),则P0X211设随机变量X与Y相互独立，且D(X)4,D(Y)5,则D(X2Y)2212设随机变量X(n),且PXi/n)p,则p13设来自总体XN(,42)容量为16的简单随机样本的样本均值x5,则未知参数的置信度为0.95的置信区间长度为.14设X!,X2是来自总体X的一个样本，且总体X的数学期望E(X),若CX,-X23是的无偏估计量，则常数C.15设总体XN(,2*4),均未知丄,Xn为来自总体X的样本,X为样本均值，S2为样本方差，欲检验假设H0:0,则检验水平为的检验拒绝域为二、计算题1设离散型随机变量X的分布律为求

3、常数a;设丫X21,求Y的概率分布律.X2101Pk0.2a0.30.32.设连续型随机变量3.13若X与Y相互独立，求常数,;求Pmax(X,Y)1;设ZXY,求Z的概率分布律三1.设总体X的概率密度为f(x;)3(x),0x0,其他,其中0为未知参数，X-X2,Xn是来自总体X的样本求未知参数的矩估计量?；？的方差6答案：一、填空题(本大题共15小题，每小题3分,共45分)1.H,T2.0.33.0.754.0.75.0.26.27.0.58.39.210.0.682311.2412.2313.3.9214.2315.t2、计算下列概率问题(本大题共4小题，每小题10分,共40分)1.解：

4、由0.2a0.30.31,得a02Y可能取值1,0,3PY1PX00.3,PY0PX1PX10.5,PY3PX20.2.丫的分布律为2.解：当x1时，F(x)0;当1x2时，F(x)X-dt13x21当2x3时，F(x)2-dtx1dt以222当x3时，F(x)1;Y103Pk0.30.50.20,x1所以F(x)x2_J,i6PX1.51PX1.51F(1.5)2x3173E(X)xdxxdx13236"3.解：由于X0,3,因此X概率密度为1,x324f(x)13,0x30,其它pPX11ldx0311212由题知YB(3，-)，所以PY2C323139=11819Y0123Pk1/64/95/1819、求解统计问题（本大题15分）1解：6xE(X)0xp(x)dx，以X代替,得的矩估计值为？2X.E(X2)26X3222120x2r(x)dx2,D(X)E(X2)E(X)2201020D(?4D(X)4丄D(X)2n5n5,11X的概率密度f(x),20,其他求分布函数F(x)；PX1.5；E(X