2020年上海宝山区高考数学二模试卷有答案解析

1、10.在平面直角坐标系工。y中，的取值范围是.11.将半径为1和2的两个铅球,十2已知点网2】），若Q（匕y）为平面区域上一个动点，则开熔成一个大铅球，那么这个大铅球的表面积是.2020年上海市宝山区高考数学二模试卷题号一一三总分得分一、选择题（本大题共4小题，共12.0分）1 .用数学归纳法证明汜对任意nk（LkCN）的自然数都成立，则k的最小值为（）A.1B.2C.3D.42 .设点A（ai,a2）,B（bi,b2）,C（ci,C2）均非原点，则“二能表示成融和好的线性组合”是方程组/+2/二d有唯一解的（）条件.A.充分非必要B.必要非充分C.充要D.既非充分也非必要3 .已知双曲线1（

2、口80）的右焦点为F（c,0）,直线y=k（x-c）与双曲线的右支有两个交点，则（）A.B.因号C.|川D.k4 .设向量“二（瓦）q1）,其中a2+b2=c2+d2=1,则下列判断错误的是（）-A.向量与z轴正方向的夹角为定值（与c,d之值无关）mB.；.的最大值为位C.：与;的夹角的最大值为TD.ad-bc的最大值为1.二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）5 .已知i是虚数单位，则集合A=x|x=in,nCZ中元素的个数为.6 .圆x2+y2-2x+6y=6的半径r=.7 .过点A（-2,4）,且开口向左的抛物线的标准方程是.8 .设zCC,且=1，其中i为虚数单位，则|z|=.T

3、T 9.在（1-x）5（1+x3）的展开式中，x3的系数为.（结果用数值表示）12 .方程非|=0的解集为.13 .如图，扇形OAB的半径为1,圆心角为若P为弧上异于A,A,B的点,且PQ刀B交OB于Q点，当APOQ的面积大于3时，ZPOQ的大小范围为614 .已知袋子装有9个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,，9,随机摸出两个球，则两个球编号之和大于9的概率是.(结果用分数表示)15 .已知无穷等比数列a1，a2,a3,各项的和为;，且a2=-2,若|5模一；|k(n,k()的自然数都成立，则k的最小值为2,故选：B.分别令n=1,2,3,计算左右两边，观察不等式是否成立，即可求出

4、本题以不等式为载体，考查用数学归纳法证明不等式，属于基础题2答案：B解析：解：若”能表示成阂和质的线性组合，|I-rI则。/xoTyog，即(。,C2)=x(ai,a2)+y(bi,b2),(口评+bLy=%即/+与了=.,则方程有解即可，不一定是唯一解，一1工+3/=匚1TIrf-T若I；七M+匕沙=3 有唯一解，则UH，即力c能表示成q；和竹的线性组合，即必要性成立,答案与解析则“”能表示成前和；日的线性组合”是“方程组山1父+b bt ty y= =cia a2 2x x+ +b b2 2y y二七有唯一解”的必要不充分条件,故选：B.根据向量坐标公式，结合充分条件和必要条件的定义进行判

5、断即可.本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合向量基本定理进行判断是解决本题的关键.3答案：A解析：解：双曲线:十二以口人叫的渐近线方程为y=x,直线y=k(x-c)经过焦点F(c,0),当k0,可得k，；当k0时，k故选：A.求得双曲线的渐近线方程，结合图象可得直线的斜率k的范围.本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程的运用，考查数形结合思想方法，属于基础题.4答案：B解析：解：由向量风氏必1)其中a2+b2=c2+d2=1,知:在A中，设z轴正方向的方向向量=(0,0,t),向量与z轴正方向的夹角的余弦值：向量z轴正方向的夹角为定值45(与c,d之值无关)，故A正确；在B中，=a

6、c+bdZl+|=“V2T22 2 且仅当a=c,b=d时取等号，因此:的最大值为1,故B错误；在C中，由B可得：；1交-IAJ 卜1,.二_：；上山1-cosu/=QT庐:八八1j 丁-.1与的夹角的最大值为第，故C正确；在D中，ad-bcW+=1,Z2222ad-bc的最大值为1.故D正确.故选：B.在A中，取z轴的正方向向量尸(0,0,t),求出与(的夹角即可判断命题正确；在B中，计算J=ac+bd,利用不等式求出最大值即可判断命题错误；在C中，利用数量积求出；与;的夹角的最大值，即可判断命题正确；在D中，利用不等式求出最大值即可判断命题正确.本题考查了空间向量的坐标运算、数量积的性质等

7、基础知识与基本技能方法，考查运算求解能力，是中档题.5答案：4解析：解：当n=4k,keN*时，in=i；当n=4k+1,keN*时，in=i；当n=4k+2,keN*时，in=-1；当n=4k+3,keN*时，in=-i；所以集合A=-1，-i,1,i.故答案为：4.利用n的不同取值求出集合A,即可确定集合A中元素的个数.本题考查了元素与集合之间的关系与单位虚数的运算规律，属于基础题.6答案：4解析：解：圆x2+y2-2x+6y=6,即圆(x-1)2+(y+3)2=16,故圆的半径为4,故答案为：4.把圆的一般方程化为标准方程，可得圆的半径.本题主要考查把圆的一般方程化为标准方程的方法，属于

8、基础题.7.答案：y2=-8x解析：解：根据题意，要求抛物线的开口向左，设其方程为y2=-2px,又由抛物线经过点A(-2,4),则有16=-2X(-2)p,解可得：p=4,则抛物线的方程为y2=-8x；故答案为：y2=-8x.根据题意，设要求抛物线的方程为y2=-2px,将点A的坐标代入抛物线方程，计算可得p的值，将其代入抛物线的方程即可得答案.本题考查抛物线的标准方程的求法，关键是依据题意设出抛物线的标准方程.8答案：2解析：解：由泠=i,得z-2=iz+2i,19.,|z|=2.故答案为：2.把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简求得z,再由复数模的计算公式求解.本题考查复数代数

9、形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题.9答案：6解析：解：(1-x)5?(1+x)3=(1-x)2?(1-x)(1+x)3=(x2-2x+1)?(1-3x2+3x4-x6).展开式中x3的系数为(-2)?(-3)=6.故答案为：6.把(1-x)5?(1+x)3化为(1-x)2?(1-x)(1+x)3,再化为(x2-2x+1)?(1-3x2+3x4-x6),由此求出展开式中x3的系数.本题考查了二项式系数的性质与应用问题，解题时应根据多项式的运算法则合理地进行等价转化，是基础题目.10.答案:3,5则z=212(1+01= =力，力，解析：【分析】本题考查线性规划、向量的坐标表示、平面向量

10、数量积的运算等基础知识，考查数形结合的数学思想，属于中档题.作出可行域，确定目标函数，平移直线，即可得到结论.【解答】解：设z=0Q=(2,1)?(x,y)=2x+y,作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y,即y=-2x+z,平移目标函数，当过点B(2,1)截距最大，从而z最大，即zmax=5,经过A(1,1)点时在y轴上的截距最小，从而z最小，zmin=3,.OP.0Q的取值范围是3,5,故答案为3,5.11.答案：12J百兀解析：解：设大铅球的半径为R,则,(13+23)=*总解得R4号,.这个大铅球的表面积S=4卡2=缶X(出y=12隹兀.故答案为：12.;兀设大铅球的半径为0则

11、*(13+23)J 工声，求出R R嘴,由此能求出这个大铅球的表面积.本题考查球的表面积的求法，考查球的体积、表面积等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.12.答案：-解析：解：.FT噌1=，.secx?sinx=tanx=-(/3,解得x=k7r；,ka,方程君口=。的解集为小=火E办故答案为：ME.利用二阶行列式展开法则得到secx?sinx=tanx=-y3,由此能求出解集.本题考查行列式方程的解集的求法， 考查二阶行列式展开法则的性质等基础知识， 考查运算求解能力， 是基础题.13.答案：解析：解：设ZPOQ=0,则PQ=sinOQ=cos0,(0vG)5AFUQ=百也%0sH=m2

12、f?由b得sin2b；,又2族(0,兀)，.20,lw.zPOQ的大小范围为g勺故答案为：G设/POQ=。，则PQ=sinO OOQ=cos0,(00),写出三角形面积，由J角不等式得答案.本题考查三角函数模型的应用，考查由三角函数值求角，是中档题.14.答案:POQ的面积大于专,求解三解析：解：当抽出的其中一个球为1号时，另一个千的号码为9,当抽出的其中一个球为当抽出的其中一个球为当抽出的其中一个球为当抽出的其中一个球为当抽出的其中一个球为当抽出的其中一个球为当抽出的其中一个球为2号时，另一个球的号码为3号时，另一个球的号码为4号时，另一个球的号码为5号时，另一个球的号码为6号时，另一个球的

13、号码为7号时，另一个球的号码为8号时，另一个球的号码为9,8,9,8,7,9,8,7,6,9,8,7,6,9,8,7,9,8,9,所以两个球编号之和大于9的情况有1+2+3+4+4+3+2+1=20种,总的抽取情况有C=36种，所以两个球编号之和大于9的概率是P=：=：故答案为:由题意分别列举两个球编号之和大于9的号码，再用古典概型公式求概率.本题考查古典概型，属于简单题.15.答案：10解析：解：,无穷等比数列a1,a2,a3,各项的和为且a2=-2,aq=-2,|q|1,解得：a=6,q=-,州一ay1Sn不时了我0，若151t-Wsio”,2乂(；)不则n的最小值为10.故答案为：10.

14、无穷等比数列ai,a2,a3,各项的和为1,且a2=-2,可得：;二，aiq=-2,|q|1,解得：ai,q,利用求和公式即可得出.本题考查了无穷等比数列的性质、等比数列的通项公式与求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.16.答案:1：近”声:A区-+r)(i)7+%+(Li)1令y(x)=0,解得：x=7-i，心昌L L(x)k (x)0,函数y=一十一在(,L)上递增,x x(-J)+1故当x=：A时，f(x)取极小值，且是最小值,故P在线段A1A2上距离A1为尚时，P点的光照度最小,此时点P到A1,A2的距离之比为.Jj.知j|故答案为：1:.设线段长为L,线段上光照度

15、最小的一点P到A1，A2的距离分别为x,L-x(0 xL),不妨设A1,，一，一、，一，卜再一，A2光源的发光强度之比为1,2,由题意可得P点受光源A1的照度为：L,P点受光源A2的照度为：解析：解：设线段长为L,线段上光照度最小的一点不妨设A1,A2光源的发光强度之比为1,2,光照度与光的强度成正比，设比例系数为k1,与光源距离的平方成反比，设比例系数为k2,故P点受光源A1的照度为：牛P至IJAA2的距离分别为x,L-x(0 x2c-ac=ac,当且仅当a=c时等号成立，此时，b=a=c=,.c1.cI.SAABCacsinB-即那BC面积的最大值是解析：本题主要考查解三角形的应用，结合三

16、角函数的倍角公式，以及辅助角公式进行化简是解决本题的关键.(1)利用倍角公式，结合辅助角公式进行化简求出角的范围，结合函数取值范围进行求解.(2)根据三角形的周长，结合余弦定理，以及基本不等式的性质进行转化求解即可.19.答案：解：(1)由题意可得5=A?e-0.06n,.A=5?e0.06n;当n10时，A5?e0.%9.3元.(2)n年后的本利和为A2?e0.06n+2?en-1+2?e06+-j+2?e=2?1-F令2?100可得n4立-5史一22.7.至少23后基金共有本利和超过一百万元.解析：(1)根据投资值公式变形得出；(2)根据等比数列的求和公式列不等式求出n的值.本题考查了函数

17、模型的应用，属于中档题.20.答案：解：(1)由题意可得点A与点B重合时，MF1F2面积最大,此时面积为bc,.b2+c2a29,/9=b2+c2bc,当且仅当b=c=时取等号，.椭圆方程为 4+T=1(2)当b时，此时椭圆方程为+0当x=0时，可得A(0,),.B是线段OA的中点,B(。，/),.直线MB的方程为y=-（x-3）,即x=-2my+3,联立方程组可得，./X=-1解得jy=1,即M(-1,),;r.+=1,解得m=；MA的方程为x4y-3,即2x-3y+6=0.（3）当b=i时，此时椭圆方程为+y2=i,假设存在点P（t,0）,使得pj.）为定值，设M（X0,y0）设直线MA的

18、方程为x=my-3,当x=0时，y=即A（0,日），h消x可得（9+m2）-6my=0,xxmymy3 3.c 却解-M7.x0=my0-3=.-54t+18=0,即t=-17i5故点P的坐标为(g,0)解析：（1）由题意可得点A与点B重合时，MFiFZ面积最大，借助基本不等式即可求出b的值，可得椭圆方程，（2）设直线MA的方程为x=my-3,m0,求出点A的坐标，可得点B的坐标，即可求出直线MB的方程，联立方程组，求出点M的坐标，带到椭圆方程中，即可求出(3)设M(现v v。)设直线MA的方程为x=my-3,分别求点A,A,M的坐标，根据向量的数量积即可求出本题考查椭圆与直线的位置关系与方程的综合运用， 涉及直线与椭圆的位置关系时， 考查了运算能力和转化能力，属于中档题由导数的几何意义可得函数f(x)在任一点处的导数即为在这一点处切线的斜率,可得限制函数的定义，可得玳为4;(2)证明：运用反证法，即假设f(x)在Di上不是增函数，若f(X)在Di上是减函数，可得g(