2020年山东省德州市中考数学试卷解析版

1、2.3.卜列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（A.6a-5a=1B.a2?a3=a5C.(-2a)2=-4a2D.a6-a2=a32020年山东省德州市中考数学试卷题号一一三总分得分、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.计算卜2020|的结果是（）A.-2020B.20204.如图1是用5个相同的正方体搭成的立体图形.若由图1变化至图2,则三视图中没有发生变化的是（）A.主视图C.主视图和俯视图B.主视图和左视图D.左视图和俯视图5.为提升学生的自理和自立能力，李老师调查了全班学生在一周内的做饭次数情况,调查结果如下表：一周做饭次数45678人数7612105那么一周内该班学

2、生的平均做饭次数为（）A.4B.5C.66.如图，小明从A点出发，沿直线前进8米后向左转45。，再沿直线前进8米，又向左转45。照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为（）A. 80米B. 96米C.64米D.48米7.函数y=:和y=-kx+2（kwQ在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）9.8.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形;对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；一个角为90。且一组邻边相等的四边形是正方形；对角线相等的平行四边形是矩形.其中真命题的个数是（）A. 1B. 2C.3D.4若关于x的不等式组的解集是XV2,则a的取值范围是（A.a2B.av-2C.

3、a210 .如图，圆内接正六边形的边长为4,以其各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（）A. 244-4兀B. 12#：|+4兀C.24+8兀D. 24+4兀11 .二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则下列选项错误的是（）A.若（-2,y1），（5,y2）是图象上的两点，则y1y28. 3a+c=0C.方程ax2+bx+c=-2有两个不相等的实数根D.当xRO时，y随x的增大而减小12.如图是用黑色棋子摆成的美丽图案，按照这样的规律摆下去，第10个这样的图案需要黑色棋子的个数为（A.148B,152C,174D.202二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13 .=.14

4、 .若一个圆锥的底面半径是2cm,母线长是6cm,则该圆锥侧面展开图的圆心角是度.15 .在平面直角坐标系中，点A的坐标是（-2,1）,以原点O为位似中心，把线段OA放大为原来的2倍，点A的对应点为N.若点A恰在某一反比例函数图象上，则该反比例函数解析式为.16 .菱形的一条对角线长为8,其边长是方程x2-9x+20=0的一个根，则该菱形的周长为17 .如图，在4M的正方形网格中，有4个小正方形已经涂黑,若再涂黑任意1个白色的小正方形（每个白色小正方形被涂黑的可能性相同），使新构成的黑色部分图形是轴对称图形的概率是.18 .如图，在矩形ABCD中，AB=/3+2,AD=4.把AD沿AE折叠，使

5、点D恰好落在AB边上的D处，再将AAED绕点E顺时针旋转飞得到那ED，使得EA恰好经过BD的中点F.AD交AB于点G,连接AA.有如下结论：AF的长度是、不2；弧DD的长度是千兀；心AFaEG；三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）19 .先化简：（弓-）亍若、，然后选择一个合适的x值代入求值.20 .某校“校园主持人大赛”结束后，将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图.部分信息如下:人,扇形统计图中“79.589.5”这一范围的人数占总参赛人数的百分比为(2)补全图2频数直方图；40%的参赛选手获奖.某参赛选手的比赛成绩为(3)赛前规定，成绩

6、由高到低前88分，试判断他能否获奖，并说明理由；(4)成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为该校文艺晚会的主持人，试求恰好选中1男1女为主持人的概率.21 .如图，无人机在离地面60米白CC处，观测楼房顶部B的俯角为30。，观测楼房底部A的俯角为60,求楼房的高度.22 .如图，点C在以AB为直径的。上，点D是半圆AB的中点,连接AC,BC,AD,BD,过点D作DH/AB交CB的延长线于点H.(1)求证：直线DH是。的切线；(2)若AB=10,BC=6,求AD,BH的长.23 .小刚去超市购买画笔，第一次花60元买了若干支A型画笔，第二次超市推荐了B型画笔，但B型画笔比A型画笔

7、的单价贵2元，他又花100元买了相同支数的B型画笔.(1)超市B型画笔单价多少元？(2)小刚使用两种画笔后，决定以后使用B型画笔，但感觉其价格稍贵，和超市沟通后，超市给出以下优惠方案：一次购买不超过20支，则每支B型画笔打九折；若一次购买超过20支，则前20支打九折，超过的部分打八折.设小刚购买的B型画笔x支，购买费用为y元，请写出y关于x的函数关系式.(3)在(2)的优惠方案下，若小刚计划用270元购买B型画笔，则能购买多少支B型画笔？24 .问题探究：小红遇到这样一个问题：如图1,那BC中，AB=6,AC=4,AD是中线，求AD的取值范围.她的做法是：延长AD到E,使DE=AD,连接BE,

8、证明BEDKAD,经过推理和计算使问题得到解决.请回答：(1)小红证明BEDZCAD的判定定理是：;(2) AD的取值范围是；方法运用：(3)如图2,AD是UBC的中线，在AD上取一点F,连结BF并延长交AC于点E,使AE=EF,求证：BF=AC.(4)如图3,在矩形ABCD中，：=：,在BD上取一点F,以BF为斜边作RtABEF,且，点G是DF的中点，连接EG,CG,求证:EG=CG.25.如图1,在平面直角坐标系中，点A的坐标是(0,-2),在x轴上任取一点M,连接AM,分别以点A和点M为圆心，大于.AM的长为半径作弧，两弧相交于G,H两点，作直线GH,过点M作x轴的垂线l交直线GH于点P

9、.根据以上操作，完成下列问题.探究：(1)线段PA与PM的数量关系为,其理由为：.(2)在x轴上多次改变点M的位置，按上述作图方法得到相应点P的坐标，并完成下列表格：M的坐标(-2,0)(0,0)(2,0)(4,0)P的坐标(0,-1)(2,-2)猜想：(3)请根据上述表格中P点的坐标，把这些点用平滑的曲线在图2中连接起来；观察画出的曲线L,猜想曲线L的形状是.验证：(4)设点P的坐标是(x,y),根据图1中线段PA与PM的关系，求出y关于x的函数解析式.应用：(5)如图3,点B(-1,忠)，C(1,二与)，点D为曲线L上任意一点，且ZBDC0时，函数yJ的图象在第一、三象限，函数y=-kx+

10、2的图象在第一、二、四象限,网故选项A、B错误，选项D正确，当kv0时，函数y=:的图象在第二、四象限，函数y=-kx+2的图象在第一、二、三象限,故选项C错误，故选：D.根据题目中函数的解析式，利用一次函数和反比例函数图象的特点解答本题.本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答.8 .【答案】B【解析】解：一组对边平行且这组对边相等的四边形是平行四边形，原命题是假命题；对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，是真命题；一个角为90。且一组邻边相等的平行四边形是正方形，原命题是假命题；对角线相等的平行四边形是矩形，是真命题；故选：B.根据平行四

11、边形的判定、菱形的判定、正方形和矩形的判定判断即可.本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果-那么一”形式.有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理.9 .【答案】A【解析】解：解不等式组由可得：XV2,由可得：xva,因为关于I_-x的不等式组晨_21一口的解集是xv2,所以，a2,故选：A.分别求出每个不等式的解集，根据不等式组的解集为xW2可得关于a的不等式，解之可得.本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小

12、大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.10 .【答案】A【解析】解：设正六边形的中心为O,连接OA,OB.由题意，OA=OB=AB=4,一.一c一c钝才7?夜、“2k.S弓形AmB=S扇形oab-Saaob=，口-4乃43,S阴=6?（S半圆-S弓形AmB）=6?（：?我22；兀+4与）=24与-4%故选：A.设正六边形的中心为O,连接OA,OB首先求出弓形AmB的面积，再根据S阴=6?（S半圆-S弓形AmB）求解即可.本题考查正多边形和圆，扇形的面积，弓形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.11 .【答案】D【解析】解：,.抛物线的对称轴为直线x=1,a

13、1时，函数y随x增大而减小，故A选项不符合题意；把点（-1,0）,（3,0）代入y=ax2+bx+c得：a-b+c=0，9a+3b+c=0，M+得：12a+4G=0,.3a+c=0,故B选项不符合题意；当y=-2时，y=ax2+bx+c=-2,由图象得：纵坐标为-2的点有2个，.,方程ax2+bx+c=-2有两个不相等的实数根，故C选项不符合题意；,二次函数图象的对称轴为x=1,al时，y随x的增大而减小；故D选项符合题意；故选：D.根据二次函数的图象和性质分别对各个选项进行判断即可.本题考查了二次函数的图象与性质、二次函数图象上点的坐标特征等知识；熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.1

14、2 .【答案】C【解析】解：根据图形，第1个图案有12枚棋子,第2个图案有22枚棋子，第3个图案有34枚棋子，第n个图案有2(1+2+-+n+2)+2(n-1)=n2+7n+4枚棋子，故第10个这样的图案需要黑色棋子的个数为102+7M0+4=100+70+4=174(枚).故选：C.观察各图可知，后一个图案比前一个图案多2(n+3)枚棋子，然后写成第n个图案的通式，再取n=10进行计算即可求解.考查了规律型：图形的变化类，观察图形，发现后一个图案比前一个图案多2(n+3)枚棋子是解题的关键.13 .【答案】3【解析】解：原式=3。娟=2鼠故答案为：2、先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根

15、式即可得出答案.此题考查了二次根式的加减运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并，难度一般.14 .【答案】120【解析】解：圆锥侧面展开图的弧长是：2兀8,.菱形ABCD的周长=4AB=20.故答案为：20.解方程得出x=4或x=5,分两种情况：当AB=AD=4时，4+4=8,不能构成三角形；当AB=AD=5时，5+58,即可得出菱形ABCD的周长.本题考查了菱形的性质、一元二次方程的解法、三角形的三边关系；熟练掌握菱形的性质，由三角形的三边关系得出AB是解决问题的关键.17.【答案】2【解析】解：如图所示：当分别将1,2位置涂黑，构成的黑色部分图形是轴对称图

16、形，故新构成的黑色部分图形是轴对称图形的概率是：=：.故答案为：【直接利用轴对称图形的性质结合概率求法得出答案.此题主要考查了利用轴对称设计图案以及几何概率，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键.18.【答案】【解析】解：,.把AD沿AE折叠，使点D恰好落在AB边上的D处,.zD=ZADE=90=/DAD,AD=AD,四边形ADED是矩形，又.AD=AD=，H，四边形ADED是正方形，.AD=AD=DE=DE=VI3,AE=2AD=G,ZEAD=ZAED=45；.DB=AB-AD=2,点F是BD中点,.DF=1,.EF=,于”亭+2,将评ED绕点E顺时针旋转”，.AE=AE=G,ZDED=,a/

17、EAD=/EAD=45;.AF潟2,故正确；一P11甲.tanZFED-口，=/=3，.-.zFED=30=30+45=75.,弧DD的长度=-77T7=故正确;-.AE=AE,ZAEA=75,.zEAA=ZEAA=52.5；zAAF=7.5；.热AFwZEAG,/AAE七EAG,/AFA=120ZEAG, .ZAAF与那GE不全等，故错误；.DE=D”E,EG=EG,.RtAEDGRtAEDG（HL）,.zDGE=ZDGE, 热GD”=/AAG+/AAG=105:zDGE=52.5=ZAAF,又-.zAFA=ZEFG, ZAFAsAEFG,故正确，故答案为：.由折叠的性质可得/D=/ADE=

18、90=/DAD,AD=AD,可证四边形ADED是正方形，可得AD=AD=DE=DE，H，AE=AD=/6,/EAD=/AED=45,由勾股定理可求EF的长,由旋转的性质可得AE=AE=版ZDED=,aZEAD=ZEAD=45,可求AF,同-2,可判断；由锐角三角函数可求/FED=30；由弧长公式可求弧DD的长度，可判断；由等腰三角形的性质可求ZEAA=ZEAA=52.5,ZAAF=7.5,可判断；由“HL”可证RtAEDGRtAEDG,可得.zDGE=/D”GE=52.5；可证BAFAs任FG,可判断，即可求解.本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，

19、锐角三角函数，弧长公式，等腰三角形的在，旋转的性质，相似三角形的判定和性质等知识，灵活运用这些性质进行推理证明是本题的关键.19.【答案】解：（m一-H芸三*XTJ.4把x=1代入11-2=1【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把X的值代入进行计算即可.本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.20.【答案】5036%【解析】解：（1）本次比赛参赛选手共有：（8+4）e4%=50（人），“59.569.5”这一范围的人数占总参赛人数的百分比为X100%=10%,79.589.5”这一范围的人数占总参赛人数的百分比为100%-24%-10%-30%=36%

20、;故答案为：50,36%；（2）,“69.579.5”这一范围的人数为50X30%=15（人），.“69.574.5”这一范围的人数为15-8=7（人），“79.589.5”这一范围的人数为5036%=18（人），.“79.584.5”这一范围的人数为18-8=10（人）；补全图2频数直方图：Aft(3)能获奖.理由如下:.本次比赛参赛选手50人，.成绩由高到低前40%的参赛选手人数为5040%=20(人)，又,.8884.5,.能获奖;(4)画树状图为：王男女女/N小方女女力女女男勇女男男女共有12种等可能的结果数，其中恰好选中1男1女的结果数为8,所以恰好选中i男i女的概率=;：=!.(1

21、)用“89.599.5”的人数除以它们所占的百分比可得到调查的总人数；59.569.5”这一范围的人数占总参赛人数的百分比，即可得出答案；(2)求出“69.574.5”这一范围的人数为15-8=7(人)，“79.584.5”这一范围的人数为18-8=10(人)；补全图2频数直方图即可：(3)求出成绩由高到低前40%的参赛选手人数为50X40%=20(人)，由8884.5,即可得出结论；(4)画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好选中1男1女的结果数，然后根据概率公式求解.本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后

22、利用概率公式计算事件A或事件B的概率.也考查了统计图.21 .【答案】解：过B作BE3D交CD于E,由题意得，ZCBE=30,/CAD=60,在RtAACD中，tan/CAD=tan60F，=1与，域cc5.AD=l=20可.BE=AD=20,在RtABCE中，tandCBE=tan30=：；d,nDI31I.CE=20而X*20,.ED=CD-CE=60-20=40,.AB=ED=40（米）,答：楼房的高度为40米.【解析】过B作BEKD交CD于E,由题意得，/CBE=30。，/CAD=60。，解直角三角形即可得到结论.此题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，用到的知识点是俯角的定义、特

23、殊角的三角函数值，关键是作出辅助线，构造直角三角形.22 .【答案】（1）证明：连接OD, .AB为。O的直径，点D是半圆AB的中点，.,.zAOD=LaOB=90,.DH/AB,.-.zODH=90,.OD1DH,.直线DH是。O的切线；(2)解：连接CD, .AB为。O的直径，.MDB=/ACB=90, 点D是半圆AB的中点，=ADm.AD=DB, 9BD是等腰直角三角形， .AB=10,.AD=10sinZABD=10sin45=10乂：=5%泛, .AB=10,BC=6,AC=11=8, .四边形ABCD是圆内接四边形，zCAD+/CBD=180,.zDBH+/CBD=180:.-.z

24、CAD=ZDBH,由(1)知ZAOD=90,ZOBD=45,.zACD=45,.DH/AB,.zBDH=ZOBD=45,.-.zACD=ZBDH,ZACDs旭DH,HUOff，.3.一,解得：BH=f【解析】（1）连接OD,根据圆周角定理得到ZAOD=AOB=90,根据平行线的性质得到/ODH=90。，于是得到结论;（2）连接CD,根据圆周角定理得到ZADB=ZACB=90,推出小BD是等腰直角三角形,得到AB=10,解直角三角形得到AC=v1O2_62=8,求得/CAD=/DBH,根据平行线的性质得到ZBDH=ZOBD=45,根据相似三角形的性质即可得到结论.本题考查了切线的判定和性质，圆周

25、角定理，圆内接四边形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键.23.【答案】解：（1）设超市B型画笔单价为a元，则A型画笔单价为（a-2）元.根据题意得，二二0.胃ift解得a=5.经检验，a=5是原方程的解.答：超市B型画笔单价为5元；（2）由题意知，当小刚购买的B型画笔支数xW20寸，费用为y=0.95x=4.5x,当小刚购买的B型画笔支数x20时，费用为y=0.95X20+0.8X5（x-20）=4x+10.所以，y关于x的函数关系式为y=j-b1Ofjt20）（其中x是正整数）；（3）当4.5x=270时，解得x=60,-6020,.x=60不合题意，舍去

26、；当4x+10=270时，解得x=65,符合题意.答：若小用J计划用270元购买B型画笔，则能购买65支B型画笔.【解析】（1）设超市B型画笔单价为a元，则A型画笔单价为（a-2）元.根据等量关系：第一次花60元买A型画笔的支数=第二次花100元买B型画笔的支数列出方程，求解即可；（2）根据超市给出的优惠方案，分x20两种情况进行讨论，利用售价=单价X数量分另列出y关于x的函数关系式；（3）将y=270分别代入（2）中所求的函数解析式，根据x的范围确定答案.本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用等知识，解题的关键是：（1）理解题意找到等量关系列出方程；（2）理解超市给出的优惠方案，进行分类讨

27、论，得出函数关系式；（3）根据函数关系式中自变量的取值范围对答案进行取舍.24.【答案】SAS1AD5【解析】解：（1）.AD是中线，.BD=CD,又,MDC=/BDE,AD=DE,.,.ZBEDCAD（SAS）,故答案为：SAS；（2） -.ZBEDCAD,.AC=BE=4,在AABE中，AB-BEVAEVAB+BE, 22AD10, .1ADv5,故答案为：1VADV5;（3）如图2,延长AD至H,使AD=DH，连接BH,.BD=CD,又.jADC=/BDH,AD=DH,.-.ADCHDB(SAS),.AC=BH,ZCAD=ZH,.AE=EF, .zEAF=ZAFE,.zH=ZBFH,.B

28、F=BH,.AC=BF;(4)如图3,延长CG至N,使NG=CG,连接EN,CE,NF,第BC03点G是DF的中点，.DG=GF,X-.zNGF=ZDGC,CG=NG,.,.ZNGFCGD(SAS),.CD=NF,ZCDB=ZNFG,丁口_i灯_1-虱2，ME2，I1.tan/ADB七，tanZEBF=.,.-.zADB=ZEBF,.AD/BC,.MDB=/DBC,.-.zEBF=ZDBC, .zEBC=2ZDBC,.zEBF+ZEFB=90,/DBC+/BDC=90, .zEFB=ZBDC=ZNFG,ZEBF+/EFB+/DBC+/BDC=180,2/DBC+/EFB+ZNFG=180:又-

29、.zNFG+ZBFE+ZEFN=180, .zEFN=2ZDBC,zEBC=ZEFN,且CD=NF,久安ZBECs在EN,.zBEC=/FEN,.zBEF=ZNEC=90,又.CG=NG,.eg=nc,.EG=GC.(1)由“SAS可证ABEDKAD；(2)由全等三角形的性质可得AC=BE=4,由三角形的三边关系可求解；(3)延长AD至H,使AD=DH，连接BH,由“SAS可证BHDKAD,可得AC=BH,/CAD=/H,由等腰三角形的性质可得/H=/BFH,可得BF=BH=AC;(4)延长CG至N,使NG=CG,连接EN,CE,NF,由“SASMffiANGFZCGD,可得CD=NF,ZCDB=ZNFG,通过证明ABECs疔EN,可得/BEC=/FEN,可得ZBEF=ZNEC=90,由直角三角形的性质可得结论.本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，矩形的性