运动学2-点的合成

1、要求熟练分析：一点、二系、三运动要求熟练分析：一点、二系、三运动研究运动的点为研究运动的点为动点动点O x y z 为为定参考系定参考系Oxyz为为动参考系动参考系 绝对运动绝对运动： 动点动点相对相对定系定系的运动的运动 相对运动相对运动： 动点动点相对相对动系动系的运动的运动 牵连运动牵连运动： 动系动系相对相对定系定系的运动的运动xyzo y z x oM绝对运动绝对运动中中,动点动点的速度与加速度称为绝对速度的速度与加速度称为绝对速度 与绝对加速度与绝对加速度 相对运动相对运动中中,动点动点的速度和加速度称为相对速度的速度和加速度称为相对速度 与相对加速度与相对加速度 牵连运动牵连运动

2、中中,牵连点牵连点的速度和加速度称为牵连速度与牵连加速度的速度和加速度称为牵连速度与牵连加速度aaevearvraav 牵连点：牵连点：在任意瞬时，在任意瞬时，动坐标系中动坐标系中与与动点相重动点相重合的点合的点，也就是设想将该动点固结在动坐标系上，也就是设想将该动点固结在动坐标系上，而随着动坐标系一起运动时该点叫牵连点。而随着动坐标系一起运动时该点叫牵连点。动点：螺旋桨上一点动点：螺旋桨上一点M动系：与机身固连动系：与机身固连定系：与地面固连定系：与地面固连相对运动：为动点相对运动：为动点M相相对于机身作圆周运动对于机身作圆周运动绝对运动：为动点绝对运动：为动点M相对相对于地面作空间曲线运动

3、于地面作空间曲线运动牵连运动：为机身相对于牵连运动：为机身相对于地面的运动地面的运动塔式起重机塔式起重机定系：固定于河岸定系：固定于河岸动系：固连于船动系：固连于船绝对运动：绝对运动：？牵连运动：牵连运动：？相对运动：相对运动：？动点：动点： M（脚）（脚）牵连点：牵连点：M（脚印）（甲板上）（脚印）（甲板上）甲板上一人甲板上一人M沿船横向运动沿船横向运动 动点：A(在AB杆上) 动系：偏心轮静系：地面绝对运动：直线相对运动：圆周（曲线）牵连运动：定轴转动 若动点若动点A在偏心轮上时在偏心轮上时动点: A（在偏心轮上）动系：AB杆静系：地面绝对运动：圆周（红色虚线）相对运动：曲线（未知）牵连运

4、动：平动OABCDvD xyxy静系：地面静系：地面 Oxy绝对运动：绝对运动：相对运动：相对运动：牵连运动：牵连运动：动系：动系：以以O为圆心，为圆心，OA半径的园运动半径的园运动.沿铅垂方向的直线平动沿铅垂方向的直线平动.沿沿BC杆的直杆的直线运动线运动.BC杆杆 Bx y 动点：凸轮上的C点动系：固连在顶杆上绝对运动：？相对运动：？牵连运动：？考点二考点二: :点的速度合成定理点的速度合成定理 ( (重点重点) )考点二考点二: :点的速度合成定理点的速度合成定理reavvvrvavevMV2V1动点：雨滴动点：雨滴动系：汽车动系：汽车2221vvvr=VaV1=Vereavvv由212

5、)(vvvvtgrVr解解：A-动点，O1B-动系，基座-静系。绝对速度va = r 相对速度vr = ? 牵连速度ve = ? 222221111222222221,sin,sinlrrlrrlrAOvAOvlrrvvlrreeae又（ ）例例 曲柄摆杆机构已知已知：OA= r , , OO1=l图示瞬时OAOO1 求求：摆杆O1B角速度1由速度合成定理 va= vr+ ve由速度合成定理 va= vr+ ve ，作出速度平行四边形 如图示。解：解：动点A，动系-圆盘， 静系-基座。 绝对速度 va = ? 待求，方向/AB 相对速度 vr = ? 未知，方向CA 牵连速度 ve =OA=2

6、e, 方向 OA)(332 332300evetgvvABea例例 圆盘凸轮机构已知：已知：OCe , , （匀角速度）图示瞬时, OCCA 且 O,A,B三点共线。求：求：从动杆AB的速度。eR3, reavvvOR A030 c例：例： 已知图示瞬时圆盘的已知图示瞬时圆盘的角速度角速度 和角加速度和角加速度 ， 求杆上求杆上A点的速度点的速度解：解：动点：动点： 动系：动系： 定系：定系：运动分析运动分析绝对运动：绝对运动：相对运动：相对运动：牵连运动牵连运动：求：求：牵连速度、牵连速度、 牵连加速度牵连加速度盘心盘心C C杆杆地面地面圆周运动圆周运动直线运动直线运动直线平移直线平移ave

7、vrv速度分析：速度分析：reavvveacosvv0e30cosRv OABCDvD OABCDvD xyxyva= ve + vrvavevr建立静系Oxy和动系Bxyva = rve = vD= v解得:sinsinrvvva考点三：加速度合成定理考点三：加速度合成定理reaaaa 牵连运动为平动时点的加速度合成定理牵连运动为平动时点的加速度合成定理naaa nrrneenaaaaaaaa一般式可写为一、牵连运动为平动时点的加速度合成定理一、牵连运动为平动时点的加速度合成定理例例. 图示平面机构，已知：图示平面机构，已知：OA=r， 0为常数，为常数，BC=DE，BD=CE=L，求：图示

8、位置，杆，求：图示位置，杆BD的角速度和角加速度。的角速度和角加速度。BACDEO300600 0解解： 动点：动点：A点点(OA杆杆) 动系：动系：BC杆杆 rv0a vr大小：大小：方向：方向：？reavvv 根据速度合成定理根据速度合成定理 做出速度平行四边形做出速度平行四边形, 如图示如图示reavvv aevv 0r vaveBDL L/r0BD BACDEO300600 0aaneaar ea投至投至y轴：轴：0a30sina 00neae60sin30sin)aa(a 根据牵连平动的加速度合成定理根据牵连平动的加速度合成定理reneaaaaa 做出速度矢量图如图示做出速度矢量图如

9、图示。20ara 大小：大小：方向：方向：？ la 2BDne 0ne30sina 0e60sina /L r 202 L3)rL(r3220 eBDaL2220L3)rL(r3 解解：取杆上的A点为动点， 动系与凸轮固连。例例 p194 已知：凸轮半径 求： =60o时, 顶杆AB的加速度。ooavR,由速度合成定理,reavvv003260sinsinvvvvoernreaaaaarRvRvRvarnr34/)32(/ 20202其中投影到法线nreaaaacossin60sin/ )3460cos(sin/ )cos(200Rvaaaanrea整理得)38(33200RvaaaaABnO

10、ADEBC 已知：已知： ，OA=r，该瞬时的，该瞬时的 ，求：求：BC杆的加速度。杆的加速度。araaae解解： 动点：动点：A点点(OA杆杆) 动系：滑杆动系：滑杆CDE ra2a 大小：大小：方向：方向：？reaaaa cosaaae cosr2 根据加速度合成定理根据加速度合成定理 做出速度平行四边形做出速度平行四边形, 如图示如图示reaaaa OABCr OABCr 静系Oxy动系Cxyva= ve + vr (1)xyx y vavevrDrsin = OAsinva =OA ve = vBC把(1)式向AD方向投影得:va cos90o-(+) = ve cos(90o-)ve

11、 = vBC = 1.6 m/svr = 2.2 m/sOABCr aanaeararnaa = ae+ ar (2)aa = aan+ aaaa=0aan=OA2=10m/s2ae = aBC把(2)式向AD方向投影得: ar = arn+ ar aancos180o-(+)=aecos+arnae = aBC = -123.5 m/s222/5 .64smrvarrnD铰接四边形机构中， ，杆 以匀角速度 绕 轴转动。AB杆上有一滑套C，滑套C与CD杆铰接，机构各部件在同一铅直面内。求当 时，CD杆的速度和加速度。cmBOAO1021ABOO21AO1srad /21O601O2OABCD

12、 解：以滑套C为动点，静系取在地面上，动系取AB上，动点的速度合成矢量图如图。avevrv由于scmAOvvAe202101所以scmvvea1060cos20cos动点的加速度合成矢量图如图所示。1O2OABCDeaaara由于2raaAe所以2226 .3430cos21030cos30cosscmraaea已知已知: OAl , = 45o 时，,; 求求：小车的速度与加速度解解： 动点：动点：OA杆上杆上 A点点; 动系：固结在滑杆上动系：固结在滑杆上; 静系：固结在机架上。静系：固结在机架上。 绝对运动：圆周运动，绝对运动：圆周运动， 相对运动：直线运动，相对运动：直线运动， 牵连运

13、动：平动；牵连运动：平动；)( OAlva方向)( ),( 2OAOlaOAlanaa指向沿方向铅直方向 ? ?rrav., ? ?待求量水平方向eeav例例 曲柄滑杆机构曲柄滑杆机构小车的速度小车的速度：evv 根据速度合成定理根据速度合成定理 做出速度平行四边形做出速度平行四边形, 如图示如图示reavvv)(coscos llvvae2245投至x轴：enaaaaasincos45452sincosllae ，方向如图示l )(222小车的加速度小车的加速度：eaa 根据牵连平动的加速度合成定理根据牵连平动的加速度合成定理renaaaaaa做出速度矢量图如图示做出速度矢量图如图示。cre

14、aaaaa一般式cnrrneenaaaaaaaaa 一般情况下 科氏加速度 的计算可以用矢积表示) (不垂直时与rvkae2krav二、牵连运动为转动时点的加速度合成定理二、牵连运动为转动时点的加速度合成定理sin2rcva rv计算科氏加速度计算科氏加速度: :sin2rcva 方向垂直于OAB平面vrca0190sin2rcva 方向垂直于AB杆ca1vca定轴转动圆盘上的运动小球DABC解解：点M1的科氏加速度 垂直板面向里。sin211vak)/( 022vak 例例 矩形板ABCD以匀角速度 绕固定轴 z 转动，点M1和点M2分别沿板的对角线BD和边线CD运动，在图示位置时相对于板的

15、速度分别为 和 ，计算点M1 、 M2的科氏加速度大小, 并图示方向。1v2v点M2 的科氏加速度解解：动点动点:销子销子D (BC上上); 动系动系: 固结于固结于OA；静系；静系: 固结于机架。固结于机架。绝对运动：直线运动，绝对运动：直线运动，相对运动：直线运动，相对运动：直线运动，沿OA 线牵连运动：定轴转动，牵连运动：定轴转动，aavvaa,?,rravOODaOAODanee指向 ?;?,2OAODve?,sinsin,coscosvvvvvvaraehvhvODve2cos )cos/(cos/（）avh,:已知已知 求求: OA杆的 , 。根据速度合成定理速度合成定理做出速度平

16、行四边形做出速度平行四边形,如图示。reavvv投至 轴：keaaaacoscossincos2cos22ahvaaaake2222cos2sincoshahvODae（）根据牵连转动的加速度合成定理牵连转动的加速度合成定理krneeaaaaaasincos22,cos)cos(cos23222vhvvahvhvharkne解解：动点动点:O1A上上A点点; 动系动系:固结于固结于BCD上上, 静系固结于机架上。静系固结于机架上。 绝对运动：圆周运动绝对运动：圆周运动; 相对运动：直线运动相对运动：直线运动; 牵连运动：平动牵连运动：平动; ，水平方向AOrva11 , BCvr /?,?ev

17、已知：已知： h; 图示瞬时 ; 求求: 该瞬时 杆的2。EOAO21/EO2 ,11rAO 根据根据 做出速度平行四边形做出速度平行四边形reavvv再选动点：再选动点：BCD上上F点点动系：固结于动系：固结于O2E上，上，静系固结于机架上静系固结于机架上绝对运动：直线运动，绝对运动：直线运动，相对运动：直线运动，相对运动：直线运动，牵连运动：定轴转动牵连运动：定轴转动，)(sin1rvFa)(/ ?,2EOvFr)( ?,2EOvFesinsin1rvvae根据根据做出速度平行四边形做出速度平行四边形FrFeFavvv211sinsinsinsinrrvvFaFesin/,222hFOFO

18、veF又312122sinsinsinhrhrFOveF）（解解: 取凸轮上取凸轮上C点为动点，点为动点， 动系固结于动系固结于OA杆上，杆上， 静系固结于地面上静系固结于地面上 绝对运动绝对运动: 直线运动，直线运动， 相对运动相对运动: 直线运动，直线运动， 牵连运动牵连运动: 定轴转动，定轴转动，aavvaa ,OAavrr/ ? ?,方向OCve方向 ?,已知已知：凸轮半径为R，图示瞬时O、C在一条铅直线上; 已知;求求: 该瞬时OA杆的角速度和角加速度。av、 分析: 由于接触点在两个物体上的位置均是变化的，因此不宜选接触点为动点。例例 凸轮机构凸轮机构; ?2OOCane指向?,O

19、Cae方向OCsinsin/ ;, 0RvRvOCvvvvveaer）(做出速度平行四边形,知根据reavvv根据krneeaaaaaa做出加速度矢量图02 ,sin)sin(sin22rknevaRvRvRa投至 轴：cossincoseneaaaatgneaeaaa2222sinsinsin/sinRvRaRRvaOCae转向由上式符号决定，0则，0 则例例 刨床机构刨床机构已知已知: 主动轮O转速n=30 r/minOA=150mm , 图示瞬时, OAOO1求求: O1D 杆的 1、1 和滑块B的 。BBav ,其中m/s 15. 03015. 0nOAvarad/s5515.0503

20、.0 m/s 503.0sin11AOvvveae）(解：动点：轮解：动点：轮O上上A点点动系：动系：O1D , 静系：机架静系：机架根据做出速度平行四边形做出速度平行四边形 。reavvvm/s 506. 0cos)55sin ,552(cosarvv根据根据krneeaaaaaa做出加速度矢量图做出加速度矢量图rkavaa122 15. 0投至方向投至方向：kaekaaaacos222m/s 5518. 0506. 05255215. 0ea22211rad/s 256515.015518.0/AOae）(再选动点再选动点:滑块滑块B; 动系动系: O1D; 静系静系: 机架。机架。根据根据BrBeBavvv做出速度矢量图做出速度矢量图。,m/s 506. 02eeBvvm/s 503. 0tg m/s 15. 0cos/ eBrBeBaBBvvvvv 投至 x 轴：kBeBaBaaacos2222m/s 15. 0552/ )5506. 05536. 0(aBBaa根据根据kBrBneBBeBaaaaaa做出加速度矢量图做出加速度矢量图2 2m/s5536. 02eeBaa其中221m/s 55