2019-2020年上海黄浦区初三数学一模试卷+参考答案

1、黄浦区2019学年度第一学期九年级期终调研测试数学试卷2020年1月（满分150分，考试时间100分钟）考生注意:本试卷含三个大题，共25题;2.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效;3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置写出证明或计算的主要步骤.、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置2.3.4.已知线段a2,(A) 8;在RtAABC中,(A)msin;已知一个单位向量,、1r(A)i-aa已知二次函数b4,如果线段b是线

2、段(B) 6；90°,如果/A=(B)a和c的比例中项，那么线段c的长度是（(D)2.那么线段AC的长可表示为(D)c°tve,v设a、vb是非零向量,那么下列等式中正确的是（re;(B)2x,如果将它的图像向左平移(C) beb；1个单位，再向下平移(D)-raa2个单位，那么所得图像的表达式是（5.6.(A)y(x1)22(C) y(x1)在ABC与DEF2；2;中，AD60°,那么/E的度数是（）.(A)如图(A)70。；1,点ADABAD(B)(D)y(xy(xABDFACDE(B)(D)80°D、E分别在ABC的两边BA、CA的延长线上,DEB

3、C；ABDEBC;ADTTAC(D) AD21)22;21)22.EB=50°,下列条件能判定ED/BC的是().AEAB'ACABAE.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）vvvv7 .计算：2（3b2a）（a2b）=.8 .如图2,在ABC中，点D、E分别在ABC的两边AB、AC上，且DEIIBC,如果AE5,EC3,DE4,那么线段BC的长是图49 .如图3,已知AD/BE/CF,它们依次交直线DF=15,那么线段DE的长是.10 .如果点P是线段AB的黄金分割点（AP>BPl1、L于点BP那么的值是A、B、BCAP11 .写出一个对称轴是直线x1

4、,且经过原点的抛物线的表达式.212 .如图4,在RtABC中，ABC90°,BDXAC,垂足为点D,如果BC4,sinDBC-,那3么线段AB的长是.1 .13 .如果等腰ABC中，ABAC3,cosB一，那么cosA.314 .如图5,在ABC中，BC=12,BC上的高AH=8,矩形DEFG的边EF在边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上.设DEx，矩形DEFG的面积为y，那么y关于x的函数关系式是.（不需写出x的取值范围）.15 .如图6,将一个装有水的杯子倾斜放置在水平的桌面上，其截面可看作一个宽BC=6厘米，长CD=16厘米的矩形.当水面触到杯口边缘时，边CD恰有一半露出

5、水面，那么此时水面高度是厘米.图6图716 .在4ABC中，AB=12,AC=9,点D、E分别在边AB、AC上，且ADE与ABC与相似，如果AE=6,那么线段AD的长是一17 .如图7,在ABC中，中线BF、CE交于点G,且CELBF,如果AG5,BF6,那么线段CE的长是.18.如图8,在4ABC中，AB=AC，点D、E在边BC上，/DAE=/B=30-，那么2DE钻的BC值是图8三、解答题：（本大题共7题，茜分78分）19 .（本题满分10分）cos30oo计算：oocot45tan60osin60o20 .（本题满分10分）已知，如图9,点E在平行四边形ABCD的边CD上，且更CEuir

6、uurADr(1)用a、rb表不uirAE；（直接写出答案）uur(2)设AErc,在答题卷中所给的图上画出rra3c的结果.21.（本题满分10分)如图10,两台测角仪分别放在A、B位置,50米（即AB=50米）.在某一时刻无人机位于点C（点C与点A、B在同一平面内），A处测得其仰角为30,B处测得其仰角为45.（参考数据:近1.41,有1.73,sin40o0.64,cos4C00.77,tan4co0.84)（1）求该时刻无人机的离地高度;（单位：米，结果保留整数）（2）无人机沿水平方向向左飞行2秒后到达点F（点F与点A、B、C在同一平面内），此时于A处测某数学小组在郊外的水平空地上对无

7、人机进行测高实验.且离地面高均为1米（即ADBE1米），两台测角仪相距（单位：米/秒，结果保留整数）得无人机的仰角为40,求无人机水平飞行的平均速度.22.（本题满分10分）1 O在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y-x2x2,其顶点为A.4（1）写出这条抛物线的开口方向、顶点A的坐标，并说明它的变化情况；（2）直线BC平行于x轴，交这条抛物线于B、C两点（点B在点C左侧），且cotABC2,求点B坐标.y23 .（本题满分12分）已知：如图11,在平行四边形ABCD中，过点C分别作AD、AB的垂线，交边AD、AB延长线于点E、F.(1)求证：ADDEABBF;联结A。如果CE界求证:箓箓2

8、4 .(本题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，平移一条抛物线，如果平移后的新抛物线经过原抛物线顶点，且新抛物线的对称轴是y轴，那么新抛物线称为原抛物线的“影子抛物线”(1)已知原抛物线表达式是yx22x5,求它的“影子抛物线”的表达式；(2)已知原抛物线经过点(1,0),且它的“影子抛物线”的表达式是yx25,求原抛物线的表达式；(3)小明研究后提出：“如果两条不重合的抛物线交y轴于同一点，且它们有相同的“影子抛物线”那么这两条抛物线的顶点一定关于y轴对称.”你认为这个结论成立吗？请说明理由.叶y25 .（本题满分14分）如图12,4ABC是边长为2的等边三角形，点D与点B分别位于直线AC

9、的两侧，且AD=AC,联结BD、CD,BD交直线AC于点E.（1）当/CAD=90°时，求线段AE的长.（2）过点A作AHXCD,垂足为点H,直线AH交BD于点F,当/CAD<120°时，设AEx,yS/BCE（其中8VBeE表示BCE的面积，SVAEF表示AEF的SVAEF面积），求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；当8V造7时，请直接写出线段AE的长.8VAEF图12备用图黄浦区2019学年度第一学期九年级期终调研测试数学评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分,满分24分）1.A;2,B;3.B;4,B;5.C;6.D.二、填空题：（本大题共12题，

10、每题4分，满分48分）vv7. 3a4b;o328. ;59. 6;10.11. 答案不唯一（如yx22x）；12. 2乖；13.-32_14. y-x12x;2三、解答题：（本大题共19.（本题满分10分）15. 9.6;-916. 8或一；217.18.133187题，茜分78分）史21解得：x_50:5+118（1分）（2+2+2+2分）=0.（2分）20 .（本题满分10分1 rv（1） -ab;（5分）（2）图略.（画图4分，论1分）21 .（本题满分10分）解：（1）如图，过点C作CHAB,垂足为点H.（1分）CBA45,BHCH.（1分）设CHx,贝UBHx.在RtAACH中，C

11、AB30,AH石CH百x.（1分）x73x50.（1分）18119.（1分）（1分）答：计算得到的无人机的高约为19m（2）过点F作FGAB,垂足为点G.在RtAGF中，tanFAGG.（1分）AG八FG18八'AG21.4（1分）tan40°0.84又AH辰H31.14.31.1421.42-31.1421.45,或226答：计算得到的无人机的平均速度约为5米/秒或26米/秒.22.（本题满分10分）12（1）抛物线yx24x2的开口方向向下,（1分）（1分）顶点A的坐标是（2,3）,（2分）抛物线的变化情况是：在对称轴直线x2左侧部分是上升的，右侧部分是下降的.（2分）（

12、2）设直线BC与对称轴交于点D,则AD，BD.设线段AD的长为m,则BDADcotABC2m.（1分）.点B的坐标可表示为（2m2,3m）.（2分）12一代入y-xx2,得4123m-（2m2）2（2m2）2.4解得m10（舍），m21.（1分）.点B的坐标为（4,2）.（1分）23.（本题满分12分）（1）二.四边形ABCD是平行四边形,.CD/AB,AD/BC,./CDE=/DAB,/CBF=/DAB. ./CDE=/CBF.（2分）.CEXAE,CFXAF, ./CED=ZCFB=90°.（1分） .CDEACBF.（1分） BCCDBFDE 四边形ABCD是平行四边形，1分）

13、BC=AD,CD=AB,BFDEADDEABBF.（1分）CFAC（2）,CCED=ZCFB=90°,DECDAACFACDE.（2分）又ACDEACBF,AACFACBF.（1分）SVACFSvcbfAC2BC21分）,ACF与CBF等高,SVACFSVCBFAFBF1分）-2_ACAF2BCBF24.（本题满分12分）（1）由题意，可知原抛物线顶点是（1,4）.设影子抛物线表达式是yx2n,将（1,4）代入yx2n,解得n3yx23.m）2k,所以“影子抛物线”的表达式是（2）设原抛物线表达式是y（x则原抛物线顶点是（m,k）.2将（m,k）代入yx5,得将（1,0）代入y（xm

14、）m11m2由、解得，k14k2所以，原抛物线表达式是y1分）（1分）1分）1分）（1分）2（m）25k、2一k,0（1m）k21八22.x1）4或y（x2）1.（2分）（1分）（1分）（3）结论成立.（1分）设影子抛物线表达式是yax2n.原抛物线于y轴交点坐标为（0,c）则两条原抛物线可表示为yax2b,xc与抛物线yax2bxc（其中a、b、b2、c是常数，且a0,b1b2）由题意，可知两个抛物线的顶点分别是P1（曳,4ac侪）、P2（三,4ac1b2）12a4a2a4a将R、F?分别代入yax2n,/bi、24acb2a（一）n2a4a得2（1分）/b,、24acb,a（丁）n-;一2

15、a4a消去n得b2b2.（1分）b24acb；b24acb；八”（/,），B（六，2）,（1分）2a4a2a4aP1、马关于y轴对称.25.（本题满分14分）（1） .ABC是等边三角形，AB=BC-AC=2,/BAC=/ABC=/ACB=60°.AD=AC,.1.AD=AB./ABD=/ADB./ABD+/ADB+/BAC+/CAD=180°,/CAD=90°,/ABD=15°./EBC=45°.（1分）过点E作EGBC,垂足为点G.（1分）设AEx,则EC2x.在RtACGE中，/ACB=60°,EGECsinACB21（2x）,CGECcosACB1-x.2（1分）.一一1BG2EG1x.2在RtABGE中，/EBC=45°1 31分）1 x（2x）.2 2解得x423.所以线段AE的长