通信原理 第六章 模拟信号的数字化2

1、通信原理第六章 模拟信号的数字化严谨 严格 求实 求是第六章 模拟信号的数字化本章结构n6.1 引言n6.2 抽样定理n6.3 脉冲振幅调制(PAM)n6.4 脉冲编码调制(PCM)n6.5 增量调制严谨 严格 求实 求是第六章 模拟信号的数字化6.1 引言n“模拟信号数字化”(A/D变换)的作用它是利用数字通信系统来实现模拟信源和信宿间通信的必不可少的一步n“A/D变换”在数字通信系统中所处的位置在模拟信源之后，压缩或加密之前它和压缩、加密都属于信源编码信源编码的范畴n“A/D变换”的3个步骤：抽样、量化、编码严谨 严格 求实 求是第六章 模拟信号的数字化6.2 抽样定理n如果想把时间连续的

2、模拟信号变成0/1数字串，必须先抽样n但是，很显然，抽样以后 的信号，与原来的信号是 不同的n能否从抽样信号中恢复原 信号呢？如果能，有什么条件？t严谨 严格 求实 求是第六章 模拟信号的数字化6.2.1 低通信号抽样定理t可以看作下面两可以看作下面两个信号的乘积个信号的乘积tt1严谨 严格 求实 求是第六章 模拟信号的数字化t m(t)(MHHt)(tT)(TsTs2卷积卷积t?2,会怎样如果但是大家设想一下Hs严谨 严格 求实 求是第六章 模拟信号的数字化)(MHH)(TsHs2如果恢复原始信号如果想通过低通滤波器不难看出,Hs2:必须满足一个前提条件即采样频率至少即采样频率至少是基带信号

3、最高是基带信号最高频率的频率的2倍，这就倍，这就是低通抽样定理是低通抽样定理卷积卷积信号频谱发生信号频谱发生混叠，无法提混叠，无法提取出纯净的取出纯净的M(w)信号了信号了严谨 严格 求实 求是第六章 模拟信号的数字化6.2.2 带通信号抽样定理HfLfHfLfHfHf2HfHf2但这样很浪费带宽是没有问题的来抽样的话如果以,2Hf?能否降低抽样频率呢的率是可以低于可见带通信号的采样频Hf2严谨 严格 求实 求是第六章 模拟信号的数字化6.2.2 带通信号抽样定理（续）n通过上面类似的画图法，可以证明，当)1 (2nkBfs抽样频率LHffB其中带宽为商的小数部分商的整数部分时除以为kBfnH

4、,这就是带通抽样定理Bfnkns20,1抽样频率抽时当严谨 严格 求实 求是第六章 模拟信号的数字化例6.1求下列信号的最低采样频率的频带信号频带在的基带信号最高频率为MHzMHzkHz53)2(5) 1 ()(10522(1):kHzffHs低通解)(235)2(MHzffBLH2.5),2()5(商为即除以即MHzBMHzfH5 . 0, 2kn)(5)25 . 01 (22)1 (2MHznkBfs带通严谨 严格 求实 求是第六章 模拟信号的数字化6.3 脉冲振幅调制(PAM)n我们前面的讨论是理想的，因为我们抽样用的是理想冲激函数n在实际中通常用窄脉冲抽样，窄脉冲调制有三种类型:PAM

5、，PDM，PPMn其中PAM又分2种类型自然抽样平顶抽样严谨 严格 求实 求是第六章 模拟信号的数字化严谨 严格 求实 求是第六章 模拟信号的数字化6.3.1 PAM的自然抽样自然抽样自然抽样严谨 严格 求实 求是第六章 模拟信号的数字化自然抽样可以理解为：一系列高度为1的窄脉冲与原始信号的乘积的结果1严谨 严格 求实 求是第六章 模拟信号的数字化时域相乘对应频域卷积由于中间这个频谱是由图由于中间这个频谱是由图b中中S(w)的中间那个冲激信号与的中间那个冲激信号与X(w)卷积得到的，因此没有失真，所以在接收端只要低通即可卷积得到的，因此没有失真，所以在接收端只要低通即可严谨 严格 求实 求是第

6、六章 模拟信号的数字化6.3.2 PAM的平顶抽样n又称“瞬时抽样”，抽到一个瞬间值后，并保持一小段时间，形成一个个平顶脉冲严谨 严格 求实 求是第六章 模拟信号的数字化生成平顶抽样的理论模型第一步，先进行理想抽样第一步，先进行理想抽样第二步，窄脉冲形成第二步，窄脉冲形成严谨 严格 求实 求是第六章 模拟信号的数字化窄脉冲生成电路的转移函数脉冲形成)(t)(th为抽样函数移函数所以脉冲形成电路的转为门函数)(,)(Hth严谨 严格 求实 求是第六章 模拟信号的数字化平顶抽样频谱二者相乘二者相乘得到最下得到最下面的平顶面的平顶抽样频谱抽样频谱第一步，先进行理想抽样第一步，先进行理想抽样第二步，窄

7、脉冲形成第二步，窄脉冲形成可见平顶采样会产生失真，可见平顶采样会产生失真，需要在接收端补偿需要在接收端补偿脉冲形成电路的转移函数脉冲形成电路的转移函数严谨 严格 求实 求是第六章 模拟信号的数字化平顶抽样需要在接收端进行补偿严谨 严格 求实 求是第六章 模拟信号的数字化6.4 脉冲编码调制(PCM)n一个完整的A/D变换包括抽样、量化、编码3个过程，我们前面把抽样完成了，下面就是量化和编码n量化又分2大类均匀量化非均匀量化严谨 严格 求实 求是第六章 模拟信号的数字化6.4.1 量化n什么是量化以有限个离散的值来分别对应模拟信号抽样后的不同的样值的过程n因为离散的值是有限的，而抽样的值有无穷多

8、种情况，因此需要多个样值对应1个离散值n通常将落在某一个纵轴区域内的样值对应1个离散值严谨 严格 求实 求是第六章 模拟信号的数字化1、均匀量化将纵轴均匀划将纵轴均匀划分成分成M个区间个区间一般这个量化值取一般这个量化值取这个区间的中点这个区间的中点落在某一区间落在某一区间内的样值统统内的样值统统量化成量化成1个值个值3m4m5m6m7m6m这样，本来纵坐标的取值这样，本来纵坐标的取值是无限多个的模拟信号就是无限多个的模拟信号就变成了多进制数字信号变成了多进制数字信号严谨 严格 求实 求是第六章 模拟信号的数字化均匀量化中的一些重要概念n量化区间：为将多个模拟样值对应成一个数字值，而将纵轴划分

9、的区间为量化区间，区间高度记为vn量化电平：量化区间的中点，个数与量化区间数相同n量化误差由于实际样值并不一定恰巧就等于该区间的中点电平，因此这二者的差，称为量化误差量化误差不是由外来噪声引起的，而是量化过程中内部产生的由量化误差引起的噪声，称为“量化噪声”严谨 严格 求实 求是第六章 模拟信号的数字化量化噪声的功率n设输入模拟信号x概率密度函数是fx(x)，x的取值范围为(-a, a)， 则量化误差功率Nq为)(2qqxxEN)()()(2学期望性质根据连续随机变量的数aaxqdxxfxx)()()(121区把积分分成若干个量化Mixxxiiidxxfmxaxfxx21)(,则是均匀分布的设

10、严谨 严格 求实 求是第六章 模拟信号的数字化量化噪声的功率(续)MiviaviaqxviaviaxN1)1(2d2a1)2) 1(则Miviaviaxvviax1)1(2d)2(2a1Miv13122a1Mav243avM2因为122vNq严谨 严格 求实 求是第六章 模拟信号的数字化量化后的信号功率及量化信噪比) 1(1222MvSNqq后的信号功率类似的方法可求出量化用与求112) 1(122222MvMvNSqq均匀量化的量化信噪比严谨 严格 求实 求是第六章 模拟信号的数字化例6.2若一个均匀量化器，量化电平数为16，信号的范围为(-3v+3v)，求量化噪声功率和量化信噪比V6) 3

11、(3总的量化空间为解： VVMVv375. 01666量化间隔WvNq012. 0122255116122 MNSqq量化信噪比以上一般取所以在实际系统中不高量化信噪比不是很大时当可以看出1024,MNSMqq严谨 严格 求实 求是第六章 模拟信号的数字化补充作业n(1) n(2)写出振幅为2.2V，频率为1kHz的正弦波，经过抽样频率为4kHz，量化范围为(-2.5+2.5V)，量化区间数为5的均匀量化器时的(1)输出电平序列（只写出前5个即可）(2)量化噪声和量化信噪比频率的频带信号的最低采样求频带在kHzkHz5113量化电平取各区间的中点量化电平取各区间的中点严谨 严格 求实 求是第六

12、章 模拟信号的数字化6.4.1 量化(续)n2、非均匀量化n（1）为什么要进行非均匀量化（即均匀量化存在的缺陷）t均匀量化时，大信号和小信号的信噪比是不同的均匀量化时，大信号和小信号的信噪比是不同的量化量化噪声噪声量化量化噪声噪声大信号和小信号的信噪比不同有大信号和小信号的信噪比不同有2个不良后果：个不良后果：（1）小信号信噪比过小，可能）小信号信噪比过小，可能“听不清听不清”，影响可懂性，影响可懂性（2）语音质量时好时坏，影响听觉舒适性）语音质量时好时坏，影响听觉舒适性严谨 严格 求实 求是第六章 模拟信号的数字化（2）非均匀量化的方法n(A) 直接非均匀量化直接非均匀量化(小信号量化区间小

13、小信号量化区间小,大信号量化区间大大信号量化区间大)t非均匀量化时，大信号量化噪声大非均匀量化时，大信号量化噪声大小信号量化噪声小小信号量化噪声小但是直接非均匀量化，电路实现很困难但是直接非均匀量化，电路实现很困难信号变化时信噪比基本不变，听觉舒适信号变化时信噪比基本不变，听觉舒适严谨 严格 求实 求是第六章 模拟信号的数字化（B）间接非均匀量化均匀量化非均匀压缩抽样后信号抽样后信号124大信号压缩率大大信号压缩率大小信号压缩率小小信号压缩率小11.21.6通过传输通过传输到接收端到接收端非均匀解压缩（即扩张器）大信号放大倍数大大信号放大倍数大小信号放大倍数小小信号放大倍数小124达到了达到了

14、非均匀量化非均匀量化效果效果下面主要学习非均匀压缩下面主要学习非均匀压缩严谨 严格 求实 求是第六章 模拟信号的数字化（3）非均匀压缩律n国际电信联盟电信部（ITU-T）规定了2种非均匀压缩律n压缩律) 11()1 (1)1 (1xnxny是大于是大于0的常数的常数y是是x的对数函数的对数函数此时相当于没有压缩求导可知通过对分子分母同时对时当,0 xy )1001 (ln101ln)1001ln(, 10,100,0101xxyx则且例如时当倍放大了当倍放大了例如3 . 3,66. 0, 2 . 0;2 . 5,52. 0, 1 . 0yxyx在实际系统中取在实际系统中取255严谨 严格 求实

15、 求是第六章 模拟信号的数字化A压缩律（我国使用）1|1n11|n111|0n11xAAxAAxAAxyA是大于是大于1的常数的常数y是是x的的2段函数：段函数：第第1段是线性函数段是线性函数第第2段是指数函数段是指数函数此时相当于没有压缩即段函数变成时当x,y,1,1yA)87.610(166 .87ln16 .871, 6 .87,1xxxyAA当段函数为则第通常时当) 187.61(6 .87ln1)6 .87ln(12xxy当段函数为第倍放大了当倍放大了例如5 . 3, 7 . 0, 2 . 0;8 . 5,58. 0, 1 . 0yxyx严谨 严格 求实 求是第六章 模拟信号的数字化

16、量化信噪比的改善度（相对于均匀量化而言）度对于均匀量化时的改善来表示一个量化方法相我们用dxdylg20即没有改善改善度例如在均匀量化时, 01,dBQdxdyxydBQdxdyxdB7 .266 .21lg206 .21101ln0010100,改善度处在当律非均匀量化时在大于大于0表示改善，比均匀量化好表示改善，比均匀量化好dBQdxdyxdB4 .1321. 0lg2021. 0101ln1010011改善度处在小于小于0表示恶化，不如均匀量化表示恶化，不如均匀量化可见，非均匀量化改善了小信号信噪比，但是是以牺牲大信号信噪可见，非均匀量化改善了小信号信噪比，但是是以牺牲大信号信噪比为代价

17、的。但对于语音通信而言，这正是我们所需要的。比为代价的。但对于语音通信而言，这正是我们所需要的。严谨 严格 求实 求是第六章 模拟信号的数字化对图6.13的解释量化信噪比量化信噪比(dB)x(dB)均匀量化均匀量化小信号小信号大信号大信号X=1非均匀量化非均匀量化大信号大信号时均匀时均匀量化优量化优于非均于非均匀量化匀量化小信号小信号时非均时非均匀量化匀量化优于均优于均匀量化匀量化若要保若要保证信噪证信噪比高于比高于此门限此门限采用均匀量化采用均匀量化x能取的范围能取的范围采用非均匀量化采用非均匀量化x能取的范围能取的范围严谨 严格 求实 求是第六章 模拟信号的数字化信号的归一化问题n无论是律

18、还是A律，自变量x的取值范围都是-1,1n因此，在非均匀量化计算前，必须先将x进行归一化运算，即电压压缩器可能输入的最大压缩器的瞬时输入电压x律运算律或再进行则此时取时当输入电压为如果信号电压范围为例如AxVVV0.5,31.55 . 1,3,3,严谨 严格 求实 求是第六章 模拟信号的数字化6.4.1 量化量化-2非均匀量化非均匀量化-A律律13折线折线n无论是律还是A律，如果精确地用电路实现起来都是很困难的n所以人们用多段折线来逼近律或A律的曲线，这种方法类似于高频非线性电路分析法中的“折线分析法”n为了尽可能减小误差，采用15折线逼近律，采用13折线逼近A律n下面我们以A律13折线来说明

19、其原理严谨 严格 求实 求是第六章 模拟信号的数字化6.4.1 量化量化-2非均匀量化非均匀量化-A律律13折线折线的情况所以我们先考虑的曲线是成中心对称的区间和在由于10, 1 , 00 , 1xxx12141811613216411281186848281838587412181斜率214181斜率1斜率24y0严谨 严格 求实 求是第六章 模拟信号的数字化A律13折线（续）把上图靠近原点的区域进行放大把上图靠近原点的区域进行放大321641128181828316128181斜率16)1281641(81斜率12816418182靠近原点的靠近原点的4段斜率相段斜率相同，所以看作同，所以

20、看作1段线段段线段所以共有所以共有2*8-4+1=13折线折线16斜率16斜率xy严谨 严格 求实 求是第六章 模拟信号的数字化13折线整体图由于，正负轴完全成中心对称，所以我们只讨论这一段严谨 严格 求实 求是第六章 模拟信号的数字化正半轴的段落编号严谨 严格 求实 求是第六章 模拟信号的数字化为了减小量化误差而采取的另一措施：将每个段又平均平均分为16小份x121418116132164112811613216411281个计为可见最小分辨率为1,20481161281163264128256512102420486416102420488段的量化间隔第 327量化间隔段的第168 44段

21、的量化间隔第 23量化间隔段的第段的量化间隔、第 21忆注意此表可推出不必记应可以看懂表至此1 . 6,严谨 严格 求实 求是第六章 模拟信号的数字化y01/82/83/84/85/86/87/81按折线分段时的x01/1281/641/321/161/81/41/21段落12345678量化间隔1/20481/20481/10241/5121/2561/1281/641/32量化间隔(以计)248163264段落长度1/1281/1281/641/321/161/81/41/2段落长度(以计)161632641282565121024斜率161684211/21/413折线各分段参数折线各分

22、段参数严谨 严格 求实 求是第六章 模拟信号的数字化6.4.2 编码和译码n1、常用的二进制码型及其特点n2、PCM的编码码型的选择、码的位数、每位的功能安排逐次比较型编码器原理n3、PCM的译码严谨 严格 求实 求是第六章 模拟信号的数字化1、常用的二进制码型及其特点n（1）自然二进制码n（2）折叠二进制码n（3）格雷二进制码严谨 严格 求实 求是第六章 模拟信号的数字化（1）自然二进制码n最小值为全0；最大值为全1；中间按自然二进制递增规律递增。n例如当量化区间数M=8时0 0 0最小值最小值最大值最大值1 1 10 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 0因为信号通常有正

23、有因为信号通常有正有负，所以我们把量化负，所以我们把量化编码分成正负编码分成正负2区区正半区正半区负半区负半区特点特点1：正半区首字节为：正半区首字节为1；负半区首字节为；负半区首字节为0；利于首位编码；利于首位编码特点特点2：符合递增规律；利于电路编码的简化：符合递增规律；利于电路编码的简化特点特点3：小信号的首位误码引起的误差较大（如：小信号的首位误码引起的误差较大（如100-000，误码引起误码引起4个量级的跳变），所以用于个量级的跳变），所以用于PCM的后的后4位编码位编码严谨 严格 求实 求是第六章 模拟信号的数字化（2）折叠二进制码n先把信号分成正负2个半区n正半区首位全为1；负半

24、区首位全为0n正半区的最小值的后几位全为0n正半区的最小值到最大值的后几位按自然二进制码递增n负半区的码的后几位与正半区成镜像（即折叠）关系正半区正半区负半区负半区111100000 00 11 01 10 00 11 01 1特点特点1：正半区首字节为：正半区首字节为1；负半区首字节为；负半区首字节为0；利于首位编码；利于首位编码特点特点2：小信号的首位误码引起的误差较小（如：小信号的首位误码引起的误差较小（如100-000，误差只有误差只有1个量化级跳变），所以用于个量化级跳变），所以用于PCM的前的前4位编码位编码严谨 严格 求实 求是第六章 模拟信号的数字化（3）格雷码n先把信号分成正

25、负2个半区n正半区首位全为1；负半区首位全为0n再把负半区平分成2个区n其中下半区的第2位全为0n其中上半区的第2位全为1正半区正半区负半区负半区111100000011依次类推，直到最后依次类推，直到最后1位也确定下来位也确定下来01没有完全确定下来的码位，按照镜没有完全确定下来的码位，按照镜像方式从下面像方式从下面“一半一半”来获得确定来获得确定101 01 10 10 0特点特点1：正半区首字节为：正半区首字节为1；负半区首字节为；负半区首字节为0；利于首位编码；利于首位编码特点特点2：任意相邻的：任意相邻的2个码只有个码只有1位不同，小信号的误码引起的位不同，小信号的误码引起的误差最小

26、，但电路实现起来电路复杂，故没有在误差最小，但电路实现起来电路复杂，故没有在PCM中采用中采用严谨 严格 求实 求是第六章 模拟信号的数字化2、PCM编码（1）码型选择n为了使电路尽可能简单，所以希望无论正、负信号都采用同一电路，只要有1位码区分信号极性即可例如我们希望 +0.1V和-0.1V除了符号位不一样外,其他位都一样(这样整流后可以用同一编码电路)n这种思路恰好符合折叠码的特点，所以PCM的前4位编码采用的是折叠码例如教材表6.2中,折叠码的正、负极性部分第一个码分别是1000和0000，除第1位符号位外其余各位完全一样严谨 严格 求实 求是第六章 模拟信号的数字化(2)码位的安排PC

27、M前4位采用折叠码（1位极性码；3位段落码）为了把小信号区画得清楚，并没有按比例来画为了把小信号区画得清楚，并没有按比例来画20481 102421 51241 25681 128161 6432132641 321281正半区第1段100064321128161256815124110242110241正半区第2段1001正半区第3段1010正半区第4段1011正半区第5段1100正半区第6段1101正半区第7段1110正半区第8段1111负半区第1段0000负半区第2段0001负半区第3段0010负半区第4段0011负半区第5段0100负半区第6段0101负半区第7段0110负半区第8段0

28、1117C极性码6C段落码5C4C0严谨 严格 求实 求是第六章 模拟信号的数字化PCM的后4位属于段内码(采用的自然码)忆注意此表可推出不必记同学们应可以看懂表至此3 . 6,x12141811613216411281161321641128116326412825651210242048 648段的量化间隔第 327量化间隔段的第168 44段的量化间隔第 23量化间隔段的第段的量化间隔、第 2100000001010001011000100111001101001000110110011110101011111011113C段段内内码码2C1C0C11111111111111111111

29、111111111111111111111111111111111111111111117C6C5C4C11100000编码每个小区间都有唯一的以此类推,11011100严谨 严格 求实 求是第六章 模拟信号的数字化表 6-3 段落码、段内码及相应电平值的关系段落序号段落码段落起点电平()段内码对应电平()段内量化级数()量化间隔()C6C5C4C3C2C1C01000084211612001168421161301032168423224011643216846445100128643216812886101256128643216256167110512256128643251232811

30、11024512256 12864102464严谨 严格 求实 求是第六章 模拟信号的数字化PCM逐次比较法编码器原理n类似于用1g、2g、4g的砝码和天平来称07g的物体的具体重量n先把4g与物体放于天平两端如果物体重于4g则再加2g如果物体轻于4g则将4g换成2gn依次类推，可称出物体具体重量n逐次比较法PCM编码器与此完全类似严谨 严格 求实 求是第六章 模拟信号的数字化PCM逐次比较法编码步骤（极性码）0, 10:77CCx否则则若大于等于第一步x0y)01, 2 . 6(第一位都是凡是负极性部分的编码第一位都是凡是正极性部分的编码参见教材表2048204817C07C436,6.4.

31、2输入样值为例例我们以教材的104367C严谨 严格 求实 求是第六章 模拟信号的数字化PCM逐次比较法编码步骤（段落码）相比较段的交界段与后即前与将第二步)44(128:x1,41286Cxx段处于后，则说明若0,41286Cxx段处于前，则说明若x0y20481024512256128643216正半区的段落码分配情况（正半区的段落码分配情况（C6C5C4）(参见表参见表6.2的折叠码的正半区的后的折叠码的正半区的后3位位)0000010100111001011101116C5C4C11284366C严谨 严格 求实 求是第六章 模拟信号的数字化PCM逐次比较法编码步骤（段落码）相比较段的

32、交界段与即与将第三步)8765(125:x1,871255Cxx段处于，则说明若0,651255Cxx段处于，则说明若x0y20481024512256128643216正半区的段落码分配情况（正半区的段落码分配情况（C6C5C4）0000010100111001011101116C5C4C05124365C严谨 严格 求实 求是第六章 模拟信号的数字化PCM逐次比较法编码步骤（段落码）相比较段的交界段与即与将第四步)65(256:x1,62564Cxx段处于，则说明若0,52564Cxx段处于，则说明若x0y20481024512256128643216正半区的段落码分配情况（正半区的段落码

33、分配情况（C6C5C4）0000010100111001011101116C5C4C12564364C严谨 严格 求实 求是第六章 模拟信号的数字化PCM逐次比较法编码步骤（段内码）相比较份的交界份与后前与将第五步)88(843:x1,83843Cxx份处于后，则说明若0,83843Cxx份处于前，则说明若x0y512256第第6段的段内码分配情况（段的段内码分配情况（C3C2C1C0）（按自然码递增）（按自然码递增）3C13844363C00000001001000110100010101100111100010011010101111001101111011113842C1C0C严谨 严格

34、 求实 求是第六章 模拟信号的数字化PCM逐次比较法编码步骤（段内码）相比较份的交界份与第第与将第六步)1613129(448:x1,16134482Cxx份处于，则说明若0,1294482Cxx份处于，则说明若x0y512256第第6段的段内码分配情况（段的段内码分配情况（C3C2C1C0）（按自然码递增）（按自然码递增）3C00000001001000110100010101100111100010011010101111001101111011113842C1C0C448严谨 严格 求实 求是第六章 模拟信号的数字化PCM逐次比较法编码步骤（段内码）相比较份的交界份与第第与将第七步)12

35、11109(416:x1,12114161Cxx份处于，则说明若0,1094161Cxx份处于，则说明若x0y512256第第6段的段内码分配情况（段的段内码分配情况（C3C2C1C0）（按自然码递增）（按自然码递增）3C00000001001000110100010101100111100010011010101111001101111011113842C1C0C448416严谨 严格 求实 求是第六章 模拟信号的数字化PCM逐次比较法编码步骤（段内码）相比较份的交界份与第第与将第八步)1211(432:x1,124320Cxx份处于第，则说明若0,114320Cxx份处于第，则说明若x0y

36、512256第第6段的段内码分配情况（段的段内码分配情况（C3C2C1C0）（按自然码递增）（按自然码递增）3C14324360C00000001001000110100010101100111100010011010101111001101111011113842C1C0C448416432严谨 严格 求实 求是第六章 模拟信号的数字化例题6.3若已知信号幅度在-3V,+3V之间,求+1.23V对应的PCM编码对应的归一化值解：先求出V23. 141. 0322. 1VV数的再求出该归一化值对应68.839204841. 012868.8391)(1068.8397CPCM极性位位编码第1,

37、46C段它属于后51268.8391,875C段段或第它属于第102468.8390,74C段它属于第段的中点我们先找出第在进行段内编码前7,76821024512严谨 严格 求实 求是第六章 模拟信号的数字化76868.8391,873C份段的后它属于第x121418151210242048 648段的量化间隔第 327量化间隔段的第16768份的中点段的后而第878962102476889689668.8390,12972C份段的第它属于第份的中点段的而第1297832289676883283268.8391,1121171C份份中的段的第它属于第严谨 严格 求实 求是第六章 模拟信号的数

38、字化x121418151210242048 648段的量化间隔第16896832份的中点段的而第12117864289683286468.8390,1170C份段的第它属于第1110101007CC综上所解可得严谨 严格 求实 求是第六章 模拟信号的数字化PCM（非线性编码）与线性码的位数的比较（设最小单位都是）n我们知道1对应的量化数为2048n如果不采用上述PCM编码，而采用线性编码，则因为2048是2的11次方所以要想用线性编码（不压缩）对0 2048中的任意一个量化数进行编码需要11位n而PCM只用了7位严谨 严格 求实 求是第六章 模拟信号的数字化PCM逐次量化编码器电路框图7C06

39、 CC0 1 则输出则输出WSWSIIII严谨 严格 求实 求是第六章 模拟信号的数字化3、PCM的译码n是编码的逆过程，例：01011001n本教材找到某一段的某一小份后，译码用的是该小份的起点，例如本书例题6.4.3n有些通信原理教材译码时用的是该小份的中点，即应为-408n采用中点的目的是为了减少量化误差严谨 严格 求实 求是第六章 模拟信号的数字化表 6-3 段落码、段内码及相应电平值的关系段落序号段落码段落起点电平()段内码对应电平()段内量化级数()量化间隔()C6C5C4C3C2C1C010000842116120011684211613010321684232240116432

40、1684644510012864321681288610125612864321625616711051225612864325123281111024512256 12864102464严谨 严格 求实 求是第六章 模拟信号的数字化补充：补充： PCM系统的传输格式系统的传输格式1. 时分复用：在时域上分离，频谱上重叠。时分复用：在时域上分离，频谱上重叠。2. 数字复接：数字复接：（1）将两路或两路以上的低速数字流合并成单）将两路或两路以上的低速数字流合并成单一的较高速率的数字流的处理技术。一的较高速率的数字流的处理技术。（2）复接方式：位复接、字复接、帧复接。）复接方式：位复接、字复接、帧

41、复接。严谨 严格 求实 求是第六章 模拟信号的数字化3. PCM系统的一次群用系统的一次群用30路（路（A律）或律）或24路路（律）话音构成。律）话音构成。（1）抽样速率）抽样速率fs=8kHz，帧长为，帧长为125s。（2）30/32路制式的帧结构。路制式的帧结构。Ts0Ts1 Ts15Ts16Ts17 Ts31 每帧分为每帧分为32个时隙，其中个时隙，其中30个时隙为用户个时隙为用户时隙，时隙，Ts0为帧同步时隙，为帧同步时隙，Ts16为信令时隙。为信令时隙。严谨 严格 求实 求是第六章 模拟信号的数字化严谨 严格 求实 求是第六章 模拟信号的数字化系统速率：系统速率： 只传一路：只传一路

42、：Rb=88k64k bit/s。 一次群：一次群： Rb=3288k2048k bit/s。一次群的相关时间：一次群的相关时间： 帧长：帧长：125s。 字长：字长：3.9s。 位长：位长：0.49s。严谨 严格 求实 求是第六章 模拟信号的数字化（3）24路制式的帧结构路制式的帧结构Ts0Ts1Ts2Ts24 每每1212帧构成一个复帧，复帧周期为帧构成一个复帧，复帧周期为12ms12ms。1212帧中帧中奇数帧的第奇数帧的第193193位构成位构成101010101010帧同步码组，而偶数帧的帧同步码组，而偶数帧的第第193193比特构成复帧同步码组比特构成复帧同步码组000111.00

43、0111.帧同步建立时间帧同步建立时间比比PCM30/32PCM30/32帧结构长。帧结构长。每帧周期125s,193比特每路8比特，824=192比特1比特帧同步码严谨 严格 求实 求是第六章 模拟信号的数字化系统速率：系统速率： 只传一路：只传一路：Rb=88k64k bit/s 一次群：一次群： Rb=(248+1)8k1544k bit/s一次群的相关时间：一次群的相关时间： 帧长：帧长：125s 字长：字长：5.18s 位长：位长：0.647s严谨 严格 求实 求是第六章 模拟信号的数字化制式级别标称电路数码率Mb/s备注PCM30/32基群302.0483264 (Kb/s)二次群

44、1208.44842048+256 (Kb/s)三次群48034.26848448+572 (Kb/s)四次群1920139.264434368+1792 (Kb/s)五次群7680564.9904139264+7936 (Kb/s)PCM24基群241.5442464+8 (Kb/s)二次群966.31241544+136 (Kb/s)三次群480(日)32.06456312+504 (Kb/s)672(美)44.73676312+552 (Kb/s)严谨 严格 求实 求是第六章 模拟信号的数字化6.5 增量调制(M)系统n1、M系统产生的背景n2、M系统的基本原理n3、M系统的量化噪声n4

45、、M系统的过载现象及避免方法n5、PCM与M的比较严谨 严格 求实 求是第六章 模拟信号的数字化1、M系统产生的背景n我们先研究一下PCM的带宽tPCM波形波形10100111因为因为8位是位是1次采样的编码，所以次采样的编码，所以这这8位的宽度就是采样周期位的宽度就是采样周期所以所以1位的宽度就是采样周期的位的宽度就是采样周期的1/8ST81即其宽度该窄方波的付立叶变换为该窄方波的付立叶变换为f1SSfTB8181其带宽取其主瓣宽度kHz40人的语音频率在kHzfS 8根据低通抽样定理)4(64 PCMkHzkHzB的频带宽度远远高于模拟语音信号带宽严谨 严格 求实 求是第六章 模拟信号的数

46、字化2、M系统的基本原理n能不能将每次抽样的编码位数减少（最好能减少到1位），以减小数字信号带宽呢？t010111011100反之则下一个台阶，则上一个台阶抽样值若比目前台阶高其规律可总结为：每个台阶的高度均为01,下台阶编码为上台阶编码为严谨 严格 求实 求是第六章 模拟信号的数字化编码与阶梯状波形的关系n如果我们把上图中M编码中的“0”统统换成“-1”，则会发现编码与阶梯状波形之间的关系如下：n将某一时刻之前的M编码相加，得到的“和”就是当前阶梯状波形的高度n根据此规律，人们发明了M编码和解码的实现框图严谨 严格 求实 求是第六章 模拟信号的数字化M系统编码实现原理减法器)(tm积分器积分

47、器的初始状态为积分器的初始状态为0判决器抽样脉冲抽样脉冲编码M)(tm10)()(10)()(则输出若则输出若tmtmtmtm输出的循环判决减法从而形成下一个图的跟踪波形输出后相当于累加信号经过积分双极性)19. 6()()(tmM严谨 严格 求实 求是第六章 模拟信号的数字化M系统的接收原理nM系统的接收器是非常简单的,这正是M系统目前还在广泛使用的原因1-1 111-1 111-1 -1编码M积分器积分器的初始状态为积分器的初始状态为0t积分器输出积分器输出低通滤波器（LPF）恢复的恢复的原始信原始信号号m(t)m(t)严谨 严格 求实 求是第六章 模拟信号的数字化3、M系统的量化噪声t0

48、10111011100的整数倍高度肯定是由于量化后的台阶函数故会产生量化噪声一定相等所以它和原样值之间不,)()(teteqq的范围为量化误差严谨 严格 求实 求是第六章 模拟信号的数字化3、M系统的量化噪声(续)是一个随机过程量化误差)(teq则有内均匀分布在其范围设,)()(teteqq21)()2(efq其概率密度函数0)() 1 (teEaq数学期望得这一性质率就是其方差无直流的平稳过程的功根据,)(2ateEq发送端量化噪声功率)(2teEqdeefeq)(2dee21232严谨 严格 求实 求是第六章 模拟信号的数字化4、M系统的过载现象及避免方法（1）过载产生的原因n由于M系统一

49、次采样只能输出1bitn也就是说1次只能调整1个台阶来跟踪原始信号m(t)n如果原始信号变化太快，则有可能跟踪不上，从而造成所谓“过载”t010111幅增加从而使量化噪声功率大过载时量化误差会超过严谨 严格 求实 求是第六章 模拟信号的数字化（2）避免过载的方法n从上图中我们不难看出，要避免过载现象，就需要阶梯状波形能跟踪上原始信号m(t)n从数学角度分析，即原始信号的最大斜率不能超过阶梯状波形的斜率tdttdmmax)(即为采样间隔其中 tSSftf1则采样间隔如果采样频率为Sfdttdmmax)(得严谨 严格 求实 求是第六章 模拟信号的数字化特殊地，当m(t)为单一正弦（或余弦）信号时的

50、不过载的条件tAtmksin)(当tAdttdmkkcos)(则kAdttdmmax)(Sfdttdmmax)(根据上页结论SkfA得严谨 严格 求实 求是第六章 模拟信号的数字化M系统的动态范围n同时满足“不过载”和“分辨率”条件下原始信号m(t)的振幅范围需要为了避免过载,) 1 (SkfAkSkSfffA2即具有一定的分辨率为了使)2(0信号幅度过小导致的分辨率不够的问题信号幅度过小导致的分辨率不够的问题峰值超过需要峰-A2-峰值对于正弦信号峰2A即即所谓动态范围综上,22,kSffA严谨 严格 求实 求是第六章 模拟信号的数字化求不过载时的编码速率，编码，若进行对信号例VMt1 . 0

51、2000cos54 . 6SkfA函数不过载条件或余弦根据单一正弦解)(:Sf1 . 020005即)(105HzfS得)/(10115sbitRMb个编码次抽样只产生系统严谨 严格 求实 求是第六章 模拟信号的数字化的动态范围求采样频率是，编码，若进行对信号例AHzVMtA,101 . 01000cos5 . 64kSfA2:根据动态范围公式解1000101 . 021 . 04 A即)( 1)(05. 0VAV即严谨 严格 求实 求是第六章 模拟信号的数字化5、PCM与M的比较n1、量化信噪比的比较当PCM每个抽样的编码位数N4时，PCM优于M；而且编码位数越大，PCM的优势越明显。(标准

52、的PCM的N=8)n2、对信道误码率的要求PCM对信道要求高；M对信道要求低n3、设备复杂度M系统非常简单，但不易复用PCM设备略复杂，但可以通过复用降低成本严谨 严格 求实 求是第六章 模拟信号的数字化?,0002cos)64(6 . 6个大哪个小的最小量化电平比较哪与的最小值件下编码，求满足不过载条进行对信号的编码速率若以标准例PCMMtkHzPCMSkfA函数不过载条件或余弦根据单一正弦解)(:6400020001即)(098. 0640002000V即)(0005. 0204812048VPCM振幅最大值中最小量化电平为在点结论此例题印证了上页的2调制更容易实现，、在相同的编码速率下M

53、1量化噪声更小）时，、编码位数为（PCM4严谨 严格 求实 求是第六章 模拟信号的数字化6.6 M和PCM改进型(了解内容)n6.6.1 总和增量调制n6.6.2 差分PCMn6.6.3 自适应编码严谨 严格 求实 求是第六章 模拟信号的数字化n6.6.1 总和增量调制总和增量调制(-M) )(tm)(te)(tg)( tm抽样脉冲LPF积分器积分器积分器微分器判决器相减器)(tp系统原理框图图M276严谨 严格 求实 求是第六章 模拟信号的数字化 与与M系统类似，系统类似，M系统也会发生过载现象。系统也会发生过载现象。我们已经知道，在我们已经知道，在M系统中，不发生斜率过载的条件系统中，不发生斜率过载的条件是：是： sfdttdmmax)(而在而在M系统中，输入信号先经过积分器，然后再系统中，输入信号先经过积分器，然后再进行增量调制。这时图中减法器的输入信号为进行增量调制。这时图中减法器的输入信号为dttmtg)()(严谨 严