线性回归分析练习题

1、§1回归分析、根底过关卜列变量之间的关系是函数关系的是A,二次函数y=ax2+bx+c,其中a,c是常数,取b为自变量,因变量是这个函数的判别式A=b2-4acB.光照时间和果树亩产量C.降雪量和交通事故发生率D.每亩施用肥料量和粮食产量2.在以下四个散点图中,其中适用于作线性回归的散点图为()3.A.B.C.D.卜列变量中,属于负相关的是A.收入增加,储蓄额增加B.产量增加,生产费用增加C.收入增加,支出增加D.价格下降,消费增加4.5.对一组观察值xi,yi作出散点图后确定具有线性相关关系,假设对于y=bx+a,求得b=0.51,x=61.75,y=38.14,那么线性回归方程为

2、A.y=0.51x+6.65B.y=6.65x+0.51C.y=0.51x+42.30D.y=42.30x+0.51对于回归分析,以下说法错误的选项是A.在回归分析中,变量间的关系假设是非确定关系,那么因变量不能由自变量唯一确定B.线性相关系数可以是正的,也可以是负的C.回归分析中,如果r2=1,说明x与y之间完全相关D.样本相关系数r(-1,1)6 .下表是x和y之间的一组数据,那么y关于x的回归方程必过()x1234y1357A.点(2,3)B.点(1.5,4)C.点(2.5,4)D.点(2.5,5)7 .假设线性回归方程中的回归系数b=0,那么相关系数r=.二、水平提升8 .假设施化肥量

3、x(kg)与小麦产量y(kg)之间的线性回归方程为y=250+4x,当施化肥量为50kg时,预计小麦产量为kg.9 .某车间为了规定工时定额,需确定加工零件所花费的时间,为此做了4次试验,得到的数据如下：零件的个数x/个2345加工的时间y/小时2.5344.5假设加工时间y与零件个数x之间有较好的相关关系.(1)求加工时间与零件个数的线性回归方程；(2)试预报加工10个零件需要的时间.10 .在一段时间内,分5次测得某种商品的价格x(万元)和需求量y(t)之间的一组数据为：组别12345价格x1.41.61.822.2需求量y12107535g1xiyi=62,31x2=16.6.(1)画出

4、散点图;(2)求出y对x的线性回归方程；(3)如果价格定为1.9万元,预测需求量大约是多少(精确至U0.01t).11 .某运发动练习次数与运动成绩之间的数据关系如下:次数x3033353739444650成绩y3034373942464851(1)作出散点图；(2)求出回归方程;(3)计算相关系数弁进行相关性检验;(4)试预测该运发动练习47次及55次的成绩.答案1.A2,B3.D4.A5.D6.C7.08.y=11.3+36.95x9 .45010 .解1由表中数据,利用科学计算器得一2+3+4+5-x="=3.5,2.5+3+4+4.5=3.5,444舀xiyi=52.5,囱x

5、2=54,4is1xiyi-4xyb=4工4x2i1=0.752.54X3.5X3.554-4X3.52a=ybx=1.05,因此,所求的线性回归方程为y=0.7x+1.05.2将x=10代入线性回归方程,得y=0.7X10+1.05=8.05小时,即加工10个零件的预报时间为8.05小时.11 .解1散点图如以下图所示:1、,(2)由于x=5><9=1.8,_155y=己*37=7.4,g1xiyi=62,i/x2i=16.6,所以b=5一一户1xiyi-5xy-5Ex2i-5x2i=1625X1.8X7.4=16.6-5X1.8211.5,a=y-bx=7.4+11.5X1.8

6、=28.1,故y对x的线性回归方程为y=28.111.5x.3y=28.1-11.5X1.9=6.25t.所以,如果价格定为1.9万元,那么需求量大约是6.25t.12 .解1作出该运发动练习次数x与成绩y之间的散点图,如以下图所示,由散点图可知,它们之间具有线性相关关系.605040JO-*201002n40ftnj(2)列表计算：次数xi成绩yix2iy2ixiyi303090090090033341089115611223537122513691295373913691521144339421521176416384446193621162024464821162304220850512

7、50026012550由上表可求得x=39.25,y=40.875,gx2i=12656,g,y2i=13731,83xiyi=13180,8一一3xiyi-8xyb=-1.0415,工x2i8x2i1a=y-bx=0.00388,线性回归方程为y=1.0415x-0.00388.(4)由上述分析可知,我们可用线性回归方程y=1.(将x=47和x=55分别代入该方程可得y=49和y49和57.13.解.s<=y1,sy=、/,l郎=C盘yy=0.5X7.6X15.2=57.76.3i=|由=y饮x=721X172=-100.)415x-0.00388作为该运发动成绩的预报值.=57.故预

8、测该运发动练习47次和55次的成绩分别为Ixyn57.76,=7o2=1,Ixy7.6n(3)计算相关系数r=0.9927,因此运发动的成绩和练习次数两个变量有较强的相关关系.故由身高估计平均体重的回归方程为y=x-100.由x,y位置的对称性,得b=；=5776=0.25,Ixy15.2na=T-bV=172-0.25X72=154.故由体重估计平均身高的回归方程为x=0.25y+154.1.3可线性化的回归分析、根底过关1 .某商品销售量y件与销售价格x元/件负相关,那么其线性回归方程可能是D.y=10x200A.y=-10x+200B.y=10x+200C.y=10x2002 .在线性回

9、归方程y=a+bx中,回归系数b表木A.当x=0时,y的平均值B.x变动一个单位时,y的实际变动量C.y变动一个单位时,x的平均变动量D.x变动一个单位时,y的平均变动量3 .对于指数曲线y=aebx,令u=lny,c=lna,经过非线性化回归分析之后,可以转化成的形式为A.u=c+bxB.u=b+cxC.y=b+cxD.y=c+bx4 .以下说法错误的选项是A.当变量之间的相关关系不是线性相关关系时,也能直接用线性回归方程描述它们之间的相关关系B.把非线性回归化为线性回归为我们解决问题提供一种方法C.当变量之间的相关关系不是线性相关关系时,也能描述变量之间的相关关系D.当变量之间的相关关系不

10、是线性相关关系时,可以通过适当的变换使其转换为线性关系,将问题化为线性回归分析问题来解决5 .每一吨铸铁本钱yc元与铸件废品率x%建立的回归方程yc=56+8x,以下说法正确的选项是A.废品率每增加1%,本钱每吨增加64元B.废品率每增加1%,本钱每吨增加8%C.废品率每增加1%,本钱每吨增加8元D.如果废品率增加1%,那么每吨本钱为56元6 .为了考察两个变量x和y之间的线性相关性,甲、乙两个同学各自独立地做10次和15次试验,并且利用线性回归方法,求得回归直线分别为l1和l2.在两个人的试验中发现对变量x的观测数据的平均值恰好相等,都为s,对变量y的观测数据的平均值也恰好相等,都为t.那么

11、以下说法正确的选项是A.直线l1和l2有交点s,tB,直线l1和l2相交,但是交点未必是点s,tC.直线l1和l2由于斜率相等,所以必定平行D.直线l1和l2必定重合二、水平提升7 .研究人员对10个家庭的儿童问题行为程度X及其母亲的不耐心程度Y进行了评价结果如下,家庭1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,儿童得分：72,40,52,87,39,95,12,64,49,46,母亲得分：79,62,53,89,81,90,10,82,78,70.以下哪个方程可以较恰当的拟合A.y=0.7711x+26.528B.y=36.958lnx-74.604C.y=1.1778x1.0145D.y=2

12、0.924e0.0193x8 .x,y之间的一组数据如下表：x1.081.121.191.25y2.252.372.432.55那么y与x之间的线性回归方程y=bx+a必过点.9 .线性回归方程为y=0.50x-0.81,那么x=25时,y的估计值为10 .在一次抽样调查中测得样本的5个样本点,数值如下表：x0.250.5124y1612521(1)建立y与x之间的回归方程.(2)当x8时,y大约是多少11.某地区六年来轻工业产品利润总额y与年次x的试验数据如下表所示:年次x123456利润总额y11.3511.8512.4413.0713.5914.41由经验知,年次x与利润总额y(单位：亿

13、元)有如下关系：y=abxe0.其中a、b均为正数,求y关于x的回归方程.(保存三位有效数字)三、探究与拓展12 .某商店各个时期的商品流通率y(%)和商品零售额x(万元)资料如下:x9.511.513.515.517.5y64.643.22.8x19.521.523.525.527.5y2.52.42.32.22.1y决定于商品散点图显示出x与y的变动关系为一条递减的曲线.经济理论和实际经验都证实,流通率的零售额x,表达着经营规模效益,假定它们之间存在关系式：y=a+试根据上表数据,求出a与b的x估计值,并估计商品零售额为30万元时的商品流通率.答案1.A2,D3.A4.A5.C6.A7.B

14、8.1.16,2.49.11.6910.解画出散点图如图1所示,观察可知y与x近似是反比例函数关系.设y=k(kw0),令t=l,那么y=kt.xx可得到y关于t的数据如下表:t4210.50.25y1612521画出散点图如图2所示,观察可知t和y有较强的线性相关性,因此可利用线性回归模型进行拟合,易得:5iS1tiyi5tyb=-4.1344,2t2i5t2i1a=y-bt=0.7917,所以y=4.1344t+0.7917,所以y与x的回归方程是y=4.1344+0.7917.11.解对y=abxe0两边取对数,得lny=lna%+xlnb,令z=lny,那么z与x的数据如下表:x123456z2.432.472.522.572.612.67由z=lnae°+xlnb及最小二乘法公式,得lnb0.0477,lnae02.38,即z=2.38+0.0477x,所以y=10.8X1.05x.12,解设u=l,那么ya+bu,得下表数据：xu0.10530.08700.07410.06450.0571y6