网格中的三角函数

1、【构造直角】1,AABC每个顶点都在网格的交点处,2021贺州网格中的每个小正方形的边长都是贝UsinA的=.【解析】如图,过点C作CEXAB,那么siACECECE=-CE,利用等积法,可知AC2.5111165BCAD=ABCE,.2V23<2=-2V5CE,.-CEsinA=222256.55=32.55【等角转换】A、B、C、D都在这些小正2021泰州如图,在边长相同的小正方形组成的网格中,点方形的顶点上,AB、CD相交于点P,那么tan/APD的值是.【解析】思路一：构造直角连接BE,由四边形EDBC为正方形可知,BF、一,一CDXBE,.tan/APD=tan/BPF=一,设

2、小正PF方形边长为42可自己思考一下为什么,可得BF=1,CD=2,由APCABPD,且PC相似比为3:1可得PC=3,DPPC333八-1,=pc=2'=,1-PF=PC-CF=-,.tanZBPF=CD4422思路二：角度转换连接BE,可知BE/CD,APD=/BPF=ZABE,连接AE,vAE和BE均为正方形对一一AE一角线,易得AE±BE,tanZABE=2BE2021自贡如图,在边长相同的小正方形网格中,点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上,AB,CD相交于点P,一AP一那么的值=,tan/APD的值=.PB2021荆州如图,在4X4的正方形方格图形中,小正方形

3、的顶点称为格点,4ABC的顶点都在格点上,那么图中/ABC的余弦值是.2021安顺如图,在网格中,小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上,那么/ABC的正切值是.2021梁溪区二模如图,在正方形网格中,4ABC的顶点都在格点上,那么tan/ACB的值为.2021福州如图,6个形状、大小完全相同的菱形组成网格,菱形的顶点称为格点.已知菱形的一个角/O为60°,A,B,C都在格点上,那么tan/ABC的值是.2021东台模拟如图,网格中的四个格点组成菱形ABCD,那么tan/DBC的值为2、(2021江阴模拟)如图1是由边长为1的小正方形组成的网格,点A、B、C、D都在网格的格点上

4、,AC、BD相交于点O.图1图2图3即(一)探索发现2 .(1)如图1,当AB=2时,连接AD,那么/ADO=90,BO=2DO,AD=2,BO=-<2,3tanZAOD=.如图2,当AB=3时,画AH,BD交BD的延长线于H,那么AH=-72,2BO=,tanZAOD=.如图3,当AB=4时,tan/AOD=.(2)猜测：当AB=n(n>0)时,tanZAOD=.(结果用含n的代数式表示),请证实你的猜测.(二)解决问题(3)如图,两个正方形的一边CD、CG在同一直线上,连接CF、DE相交于点O,假设tan/COE=17,求正万形ABCD和正万形CEFG的边长之比.13【解析】(

5、一)探索发现2(1)如图1,当AB=2时,BO=2DO,BO=-<2,3一、2一一一._-.OD=,又/ADO=90,AD=V2,AD2口.tan/AOD=-=-=3,即tan/AOD=3.3郢如图2,设DCBE为正方形,连接CE,交BD于F.四边形BCDE是正方形, .DF=CF=BF=1BD=1CE,BD±CE.22根据题意得：AB/DC,AOBs*COD, .DO:BO=CD:AB.当AB=3时,DO:BO=1:3,BO=324.c1,SAABD=2BD?AH=1c-AB?ED,2BD?AH=AB?ED,四二abed二3上BD22DO:BO=CD:AB=1:3,.DO:D

6、F=1:2,.OF:DF=1:2,即OF:CF=1:2.在RtOCF中,tan/COF=CF=2OF /AOD=/COF,tanZAOD=2;如图3,当AB=4时,DO:BO=CD:AB=1:4, .DO:DF=1:2.5=2:5, .OF:DF=3:5,即OF:CF=3:5.一_/一CF5在RtOCF中,tanZCOF=OF3 ./AOD=/COF,5 .tanZAOD=;3故答案是：3;迪；2;5;43的代数式表示n1(2)猜测：当AB=n(n>0)时,tanZAOD=(结果用含nn-12OBAB_nODCD12nn-n1证实：过点A作AH±BH于点H,那么AH=BH=n.AB/OD,AOBCOD,八2n22.OB=OH=BH-OB=一tan/AOD=故答案是：nn1;n-11一;n-1二解决问题DH(3)解：如图4,过点D作DHLCF